自动控制理论试题及答案
二000年下半年高等教育自学考试全国统一命题考试
自动控制理论试题
（电力系统及其自动化专业·本科）
本试题分两部分，第一部分为选择题，1页至2页，第二部分为非选择题，2页至8页，共8页，共8页；选择题20分，非选择题80分，满分100分。考试时间150分钟。
第一部分 选择题
一、单项选择题（本大题共15小题，前10小题每题1分，后5小题每题2分，共20分）在每小题列出的四个选项中有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.实际生产过程的控制系统大部分是 【 】
A.一阶系统
B.二阶系统 Ｃ.低阶系统 Ｄ.高阶系统
２.若开环传递函数G(s)H(s)不存在复数极点和零点，则 【 】
Ａ. 没有出射角和入射角 Ｂ. 有出射角和入射角
C. 有出射角无入射角落
D. 无出射角有入射角
3.若开环传递函数为()
1)(+=Ts s K s G , 此时相位裕量和Ｋ的关系是 【 】 A. 随K 增加而增大 B.随K 增大而减小
C.以上都不是
D.与K 值无关
4.超前校正装置的最大超前相角 【 】 A. 11sin 1+--ββ B. 11sin 1-+-ββ C. 11cos 1+--ββ D.1
1cos 1-+-ββ 5.对于同一系统的状态变量和状态空间描述具有 【 】 Ａ. 状态变量具有唯一性，状态空间描述具有非唯一性
Ｂ. 状态变量具有非唯一性，状态空间描述具有唯一性
Ｃ. 状态变量具有非唯一性，状态空间描述也具有非唯一性
Ｄ. 状态变量具有唯一性，状态空间描述也具有唯一性
6.在工程问题中，常用______数学模型来表达实际的系统。 【 】
Ａ. 精确的 Ｂ. 复杂的 C. 简化的 Ｄ. 类似的
７. 正弦输入函数r(t)的数学表达式是 【 】
A.t t r ωsin )(=r
B. )sin()(θω+=t t r
C.)sin()(θω+=t A t r
D.)cos()(θω+t A t r
8.二阶振荡环节的对数幅频特性的高频段的渐近线斜率为_______dB/dec 。 【 】
A.40
B. -20
C. -40
D. 0
9.欲改善系统动性能，一般采用 【 】
A.增加附加零点
B. 增加附加极点
B.同时增加附加零点，极点 D.A,B,C 均不行而用其它方法
10.在各种校正方式中，______是最常见的一种，常加在系统中能量最小的地方。 【 】
A.并联校正
B.串联校正
C.局部反馈校正
D.前馈校正
11.设系统的开环传递函数为，)
5)(1(++S S S K 要使系统稳定，K 值的取值范围为 【 】 A.K>0 B. K<40 C. 0 12.一阶系统1)(+= Ts K s G G(s)的单位脉冲响应是y(t) = _______。 【 】 A.)1(/T t e K -- B.T t Te T t /-+- C.T t e T K /- D. Ke -t/T 13.设开环系统的频率特性为G(j ω) =2)1(1)(ωωj j G += ,则其频率特性的极坐标图的奈氏曲线 与负虚轴交点的频率值ω_____rad/s 。 【 】 A.0.1 B. 1 C. 10 D. 2 14.负载效应_______。 A.不仅存在于电气环节，在其它类型的环节上也可能存在 B.不存在于电气环节，只存在于其它类型的环节 C.只存在于电气环节，不存在于其它类型的环节 D.任何环节都不存在 15.若系统[][]b X X 1 a 012+=-具有状态可控性，则常系数a,b 的关系应满足 。 【 】 A.a-b ≠0 B. 2b 2-b-a ≠0 C.a-b=0 D.2b 2-b-a=0 第二部分 非选择题 一、填空题（本大题共10小题， 每小题1分，共10分） 16．控制系统的稳态误差一般要求在被控量稳定值的______以内。 17．在励磁控制系统中，_________是被控对象。 18．采用拉氏变换，可将系统的________ 方程转换成________方程求解。 19．控制系统的分析和综合方法有________，时域法，根轨迹法，状态空间法等。 20．当K ＞0时，0型系统的奈氏图始于________的有限值处。 21．比例环节的对数幅频特性L （ω）= 。 22．闭环频率特性的性能指标有_____,_____和频带宽度ωb 。 23．如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环零点之间，那么这两个零点之间必定存在__________。 24．超前校正装置的奈氏曲线为一个____________。 25．在给定时刻t ，状态向量X(t)在状态空间中是_________。 三、名词解释题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 26．连续控制系统 27．特征方程式 28．二阶系统（附微分方程式或传递函数描述） 29．频率特性 30．渐近稳定性 四、简答题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 31．对自动控制系统的性能要求是什么？ 32．某环节的动态方程为)()(τ-=t x t y y ，试写出该环节的传递函数，并画出其阶跃响应曲线。 33．控制系统的典型输入信号有哪几种？试写出其数学表达式。 34．设开环系统的传递函数为1 1010)2(10)(23++++= s s s s s G ，试问G(s)是否为最小相位传递 函数？为什么？ 35．已知负反馈系统的奈氏图如下图所示，设开环增益K=500，在S 平面右半部开环极点数P=0，试确定K 为何值时系统稳定，为何值时系统不稳定。 36．如何充分发挥滞后──超前校正装置的作用？ 五、计算题（本大题共4小题，共36分） 37.（8分）已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 1010)(0+= s s G 求：1）r(t)=1(t)时的输出y(t)； 2） 求调整时间%)2(±=?s t 。 38．（8分）设开环传递函数为))(()()(9)(11βαβαj s j s z s K s H s G ++-++= ，其中z 1＞a ＞0，试绘 制根轨迹的大致图形。 39．(10分)单位负反馈系统的开环传递函数为: )1(8.0)(2++= s s s s G （1）试绘制开环系统的极坐标草图； （2）确定相频特性 180)(-=ωθ(ω)=对应的频率值ωg 及幅值|G(j ωg )|。 40．（10分）设系统状态空间描述Bu AX X cx y ===中，矩阵A ，B ，C 分别为 []4,-3,1,1-C 2301B 0000 0300 2- 2- 2 0 3601=????? ???????=????????????--=A 试判断系统的可控性和输出可控性。 二000年下半年高等教育自学考试全国统一命题考试 自动控制理论试题参考答案及评分标准 （电力系统及其自动化专业·本科） 一、单项选择题（本大题共15小题，前10小题1分，后5题每小题2分，共20分） 1.D 2. A 3. B 4. A 5.C 6. C 7. C 8. C 9. A 10. B 11.D 12. C 13. B 14. A 15. B 二、填空题（本大题共10小题， 每小题1分，共10分） 16.2%或5% 17. 发电机 18.微分，代数 19. 频域法 20.正实轴 21.20lgk 22. 谐振峰值Mr ，谐振频率ωr 23.会合点 24. 半圆 25.一个点 三、名词解释（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 26.其信号都是时间的连续函数的控制系统。 27.传递函数的分母多项式称为系统的特征方程式。 28.由二阶微分方程或传递函数描述的系统称为二阶系统。 二阶系统的微分方程为)()()(2)(2222t x t y dt t dy dt t y d n n n ωωξω=++ 式中ξ──阻尼比，ωn ──自然振荡频率 x(t)──输入信号，y(t)──输出信号 二阶系统的传递函数为2222)()()(n n n s s s X s Y s G ωξωω++== 注：微分方程或传递洗耳恭听数不写扣1分） 29.线性定常系统在正弦输入时，稳态输出y ss (t)与输入x(t)的振幅比)(ωj G Y X =和相位移 )(ωθj G =随频率而变化的函数关系称为系统的频率特性)(ωj G （1分） 即)()(/)()()(ωθωωωωj J G j e M e j G j G == （1分） 30.指系统没有输入作用时，仅在初始条件作用下，输出能随时间的推移而趋于零（指系统的平衡状态），称为渐近稳定性。 四、简答题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 31.【参考答案及评分标准】 对自动控制系统的性能要求为三个方面：稳定性，快速性和准确性。 1)稳定性，是最基本的要求，不稳定的控制系统是不能工作的。 2)快速性，在稳定前提下，希望过渡过程越快越好。 3)准确性，希望动态偏差和静态偏差越小越好。 每种要求各1分，综合叙述1分） 32.【参考答案及评分标准】 传递函数为ta e s Y s G ==) ()( (2 分) 分) 阶跃响应曲线 33.【参考答案及评分标准】 1） 阶跃函数???≥<=t x t t x ,0 ,0)(0 式中x 0──阶跃进函数的幅值。 2） 斜坡函数 ???≥<=0,0 ,0)(t vt t t x 式中v ──斜坡函授数的斜率 3） 抛物线函数?????≥<=0 ,21 ,0)(2t Rt t t x 式中R ──常数 4） 脉冲函数????? ><<<=ε εε t t R t t x ,00,0 ,0)( 式中R ──常数 ω──无穷小值 5） 正弦函数x(t) = Asin(ωt+θ) 式中A ──正弦函数的最大幅值 ω──角频率 θ──相位角 （注：答对4种以上得满分，答对1种得1分） 34.【参考答案及评分标准】 1） 由劳斯判据判断开环极点是否位于S 平面左半部 S 3 1 10 S 2 10 1 S 1 9.9 0 S 0 1 由劳斯判据知开环极点全部位于S 平面左半部 3分 2)G(s)的开环零点z=-2位于S 平面左半部，故系统为最小相位系统。 1分 35.【参考答案及评分标准】 25 10 36.【参考答案及评分标准】 滞后部分设置在低频段,（2分）超前部分设置在中频段 2分 五、计算题（本大题共4小题，共36分，各小题分标在题后） 36.（8分）【参考答案及评分标准】 解：系统的闭环传递函数为 37.（8分）【参考答案及评分标准】 解：系统的闭环传递函数为 1 05.05 .0201010 1011010 )()()(+=+=+++==s s s s s X s Y s G 2分 )201 1(21)20(10)(2010 )(+-=+=?+=s s s s s R s s Y 2分 1）[])1(21 )()(201t e s Y L t y ---== 2分 当Δ=±2%时，一阶系统的t a =4T=4×0.05=0.2秒 （2分） 38.（10分）【参考答案及评分标准】 39.（10分）【参考答案及评分标准】 解：求)1(8 .0)(2ωωωωj j j G +-= （1） （2分） 1）当() 90)(,,0-→∞→→ωθωωj G 时 （2分） 当() 270)(,0,-→→∞→ωθωωj G 时 （2分） 极坐标草图如右图所示（2分） 2）写出22)1(8 .0)(ω ωωω=-=j G （2） （1分） )190()(21ωωωθ-+-=-g tg （1分） 由题意知 180)190()(21-=-+-=-ωωωθg tg 即)/(1,90121s rad tg g g g ==--ωωω解得 （1分） 将ωg =1代入（2）式，得8.0)(=g j G ω （1分） 40.（10分）【参考答案及评分标准】 解：可控性判断矩阵为P=[B AB A 2B A 3 B] ????? ???????=????????????????????????=53012301 4 0 2- 3-0 3 2- 6-0 0 2 00 0 0 1AB （1分） ????? ???????=????????????????????????=53012301 4 0 2- 3-0 3 2- 6-0 0 2 00 0 0 122B A 1分 ????????????=????????????????????????=653012301 3 4 0 2- 3-0 3 2- 6-0 0 2 00 0 0 13B A 1分 ???? ????????=????????????????????????=653012301 3 65 17 5 23 3 3 30 0 0 01 1 1 1p 1分 显见RankP<4, 系统不可控。 输出可控矩阵为（∵D=0） CP = [CB CAB CA 2B CA 3B] [] 65 17 5 23 3 3 30 0 0 01 1 1 11 1 3,- ,4?? ??? ? ??????=-=p 3分 []64 16 4 1= ∴系统输出可控。 1分