新北师大版数学八年级下册期末测试卷(有答案)
北师大版数学八年级下册期末测试卷(有答案)期末测试
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是( )
2．不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为( )
3．下列从左到右的变形，是分解因式的是( )
^
A．xy2(x－1)＝x2y2－xy2B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1
C．(a＋3)(a－3)＝a2－9 D．2a2＋4a＝2a(a＋2)
4．下列运算正确的是( )
－
b
b－a＝1 －
n
b＝
m－n
a－b
－b＋1
a＝
1
a－
a＋b
a2－b2＝
1
a－b
5．(丽水中考)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
6．若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( )
）
A．－2 B．2 C．－50 D．50
7．平行四边形的周长为24 cm，相邻两边的差为2 cm，则平行四边形的各边长为( )
A．4 cm，8 cm，4 cm，8 cm B．5 cm，7 cm，5 cm，7 cm
C．cm，cm，cm，cm D．3 cm，9 cm，3 cm，9 cm
8．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是( ) A．50°B．60°C．40°D．30°
9．如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为( )
^
A．5 B．10 C．20 D．40
10．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC＝( ) A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm
11．如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是( )
A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD
}
12．(天门中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( )
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm
13．(河北中考)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )
＝1
8x－5 ＝
1
8x＋5 ＝8x－5 ＝8x＋5
14．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
>
15．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．(衡阳中考)如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB ，选取可以直达A ，B 两点的点O 处，再分别取OA ，OB 的中点M ，N ，量得MN ＝20 m ，则池塘的宽度AB 为 m.
17．(江西中考)因式分解：ax 2－ay 2＝ ．
\
18．(宿迁中考)关于x 的不等式组?
????2x ＋1>3，
a －x>1的解集为1 19．在数轴上，点A ，B 对应的数分别为4，x －5 x ＋1，且点A 到点1的距离等于点B 到点1的距离(A ，B 为不同的点)， 则x 的值为 ． 20．如图，点A ，E ，F ，C 在一条直线上，若将△DEC 的边EC 沿AC 方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE ＝CF ，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，且AB ＝CD.则当点E ，F 不重合时，BD 与EF 的关系是 ． ： 三、解答题(本大题共7小题，共80分) 21．(8分)解不等式组?????x 2－1＜0，① x －1≤3（x ＋1），② 并把解集在数轴上表示出来． （ 22．(8分)(天门中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是角平分线，点E 在AD 上，请写出图中两对全等三角形， 并选择其中的一对加以证明． … | 23．(10分)如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上． 图甲 图乙 (1)将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图； (2)以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图． ] 24．(12分)(江西模拟)先化简代数式(1－3 a ＋2)÷a 2－2a ＋1a 2－4 ，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代 入求值． [ ； 25．(12分)(长春中考)如图，在?ABCD 中，点O 是对角线AC ，BD 的交点，点E 是边CD 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝1 2BC ，求证：四边形OCFE 是平行四边形． 、 、 26．(14分)(青岛中考)某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6 m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2个，且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料． (1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料； (2)如果制作甲、乙两种包装盒共3 000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍．那么请写出所需材料的总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料． | ） 27．(16分)(哈尔滨中考)如图1，?ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH. (1)求证：四边形EGFH是平行四边形； (2)如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)． . 北师大版数学八年级下册期末测试卷期末测试答案 (时间：120分钟满分：150分) ; 一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分) 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是(D) 2．不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为(A) 3．下列从左到右的变形，是分解因式的是(D) A．xy2(x－1)＝x2y2－xy2B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1 C．(a＋3)(a－3)＝a2－9 D．2a2＋4a＝2a(a＋2) … 4．下列运算正确的是(D) － b b－a＝1 － n b＝ m－n a－b －b＋1 a＝ 1 a－ a＋b a2－b2＝ 1 a－b 5．(丽水中考)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是(C) A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形 6．若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是(A) A．－2 B．2 C．－50 D．50 7．平行四边形的周长为24 cm，相邻两边的差为2 cm，则平行四边形的各边长为(B) # A．4 cm，8 cm，4 cm，8 cm B．5 cm，7 cm，5 cm，7 cm C．cm，cm，cm，cm D．3 cm，9 cm，3 cm，9 cm 8．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是(A) A．50°B．60°C．40°D．30° 9．如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为(C) A．5 B．10 C．20 D．40 ) 10．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC＝(D) A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm 11．如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是(A) A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD 12．(天门中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为(C) A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm — 13．(河北中考)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(B) ＝1 8x－5 ＝ 1 8x＋5 ＝8x－5 ＝8x＋5 14．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为(D) A．3 B．4 C．5 D．6 15．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是(B) A．4个B．3个C．2个D．1个 ! 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16．(衡阳中考)如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20 m，则池塘的宽度AB为40m. 17．(江西中考)因式分解：ax 2－ay 2＝a(x ＋y)(x －y)． 18．(宿迁中考)关于x 的不等式组? ????2x ＋1>3， a －x>1的解集为1 : 19．在数轴上，点A ，B 对应的数分别为4，x －5 x ＋1，且点A 到点1的距离等于点B 到点1的距离(A ，B 为不同的点)， 则x 的值为1． 20．如图，点A ，E ，F ，C 在一条直线上，若将△DEC 的边EC 沿AC 方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE ＝CF ，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，且AB ＝CD.则当点E ，F 不重合时，BD 与EF 的关系是互相平分． 三、解答题(本大题共7小题，共80分) 21．(8分)解不等式组?????x 2－1＜0，① x －1≤3（x ＋1），②并把解集在数轴上表示出来． ` 解：解不等式①，得x ＜2. 解不等式②，得x ≥－2. ∴不等式组的解集为－2≤x ＜2. 不等式组的解集在数轴上表示为： 22．(8分)(天门中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是角平分线，点E 在AD 上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明． ） 解：图中的全等三角形有：△ABD ≌△ACD ，△ABE ≌△ACE ，△BDE ≌△CDE. 选△ABD ≌△ACD 进行证明． 证明：∵AB ＝AC ，AD 是角平分线， ∴BD ＝CD. 在△ABD 和△ACD 中， ???? ?AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)． 23．(10分)如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上． > 图甲 图乙 (1)将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图； (2)以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图． 解：(1)平移后的三角形如图所示(答案不唯一)． (2)旋转后的三角形如图所示． 24．(12分)(江西模拟)先化简代数式(1－3a ＋2)÷a 2－2a ＋1a 2－4，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代 入求值． - 解：原式＝a ＋2－3a ＋2÷（a －1）2 （a ＋2）（a －2） ＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2 ＝ a －2 a －1 . ∵当a ＝－2，2时，原代数式无意义， ∴a ＝0. 当a ＝0时，原式＝0－2 0－1＝2. 25．(12分)(长春中考)如图，在?ABCD 中，点O 是对角线AC ，BD 的交点，点E 是边CD 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝1 2BC ，求证：四边形OCFE 是平行四边形． < 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 是BD 的中点． 又∵点E 是边CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线．∴OE ∥BC ，且OE ＝1 2BC. 又∵CF ＝1 2BC ， ∴OE ＝CF.又∵点F 在BC 的延长线上，∴OE ∥CF. ∴四边形OCFE 是平行四边形． 26．(14分)(青岛中考)某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6 m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料． (1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料； (2)如果制作甲、乙两种包装盒共3 000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍．那么请写出所需材料的总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料． 解：(1)设制作每个乙盒用x m 材料，那么制作每个甲盒用(1＋20%)x m 材料．根据题意，得 6（1＋20%）x ＝6x －2.解得x ＝1 2. 经检验，x ＝1 2是原方程的解，且符合题意． ∴(1＋20%)x ＝3 5. 答：制作每个甲盒用35 m 材料，制作每个乙盒用1 2 m 材料． (2)∵甲盒数量是n 个， ∴乙盒数量是( 3 000－n)个． ∴l ＝35n ＋12(3 000－n)＝1 10n ＋1 500. ∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍， ∴n ≥2(3 000－n)． ∴n ≥2 000. ∴当n ＝2 000时，所需材料最少，最少为1 10×2 000＋1 500＝1 700(m)． 27．(16分)(哈尔滨中考)如图1，?ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O ，与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，GH 过点O ，与AB ，CD 分别相交于点G ，H ，连接EG ，FG ，FH ，EH. (1)求证：四边形EGFH 是平行四边形； (2)如图2，若EF ∥AB ，GH ∥BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD 除外)． 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC.∴∠EAO ＝∠FCO. 在△OAE 和△OCF 中，???? ?∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ， ∴△OAE ≌△OCF(ASA)．∴OE ＝OF. 同理OG ＝OH. ∴四边形EGFH 是平行四边形． (2)与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形有?GBCH ，?ABFE ，?EFCD ，?EGFH.