Titel Verwendung von erzeugenden Funktionen in der
Generating Functions in Macromolecular Chemistry. Part I: Polymerization
Johannes Karl Fink
Institut für Chemie der Kunststoffe
Montanuniversit?t Leoben
Franz-Josef-Stra?e 18
A-8700 Leoben
FAX: +43 3842 47 074
e-mail: fink@unileoben.ac.at
Summary
The concept of generating functions is useful to obtain the distribution and averages of the degree of polymerization in the course of polymerization reactions and polycondensation reactions. Most of the material described in the literature deals with branched systems. In these systems classical statistical methods often run against walls and only advanced methods like the application of generating functions will be successful.
On the other hand in less complicated cases the use of generating functions will prove advantages over the classical methods, papers on this topic are missing however, even in introductory texts. In this paper several simple examples illustrating the application of the method of generating functions have been worked out to show the power and usefulness of the machinery.
Keywords
Generating Functions
Radical Polymerization
Living Polymers
Titel: Verwendung von erzeugenden Funktionen in der Makromolekularen Chemie. Teil I: Polymerisation
Kurzfassung
Erzeugende Funktionen k?nnen verwendet werden um die Verteilung und die Verschiedenen Mittelwerte des Polymerisationsgrades bei den Produkten von Polyreaktionen zu erhalten. Der überwiegende Teil der einschl?gigen Publikationen befa?t sich mit vernetzten Systemen. Bei der Untersuchung dieser Systeme versagen oft die klassischen statistischen Methoden, dagegen führen kompliziertere Techniken, wie die Verwendung von erzeugenden Funktionen zum Ziel.
Andererseits würde die Anwendung von erzeugenden Funktionen auch für weniger kompliziertere F?lle die Vorteile gegenüber den klassischen Methoden klar zeigen, es gibt aber darüber keine einschl?gige Literatur, auch nicht in einführenden Texten. In der vorliegenden Arbeit werden einige einfache Beispiele ausgearbeitet, welche die M?chtigkeit und die Brauchbarkeit der Methode der erzeugenden Funktionen zeigen sollen.
Introduction
Generating functions provide a powerful tool in general in probability theory, number theory, graph theory and in particular in such fields of science that can use the results of those disciplines. Generating functions have also found entrance into polymer science since about some 40 years. Pioneers who used generating functions in the field of polymers are Burchard [1], Du?ek [2],[3] and Gordon [4]. Gordon introduced the cascade theory [5] to derive finally the degree of polymerization in various systems. Burchard pointed out the importance of the concept of directionality [6]. This concept was also used by Peppas [7].
The mathematics of generating functions has been developed already earlier, however. There is a monograph by Wilf on general aspects of this subject [8]. The method of generating functions is in concurrence with combinatorial methods and recursive techniques. Combinatorial methods have been most early used in particular by Flory and Stockmayer to derive critical branching [9].
The recursive technique has been introduced by Macosko and Miller [10] [11] [12]. The technique has been extended to a variety of different systems such as living polymers [13]. On the other hand generating functions were used by Yan in the field of living polymerization of divinyl compounds to resolve certain sums [14].
Generating functions have been used in the past mainly to derive averages of molecular weight and distributions for branched and crosslinked polymers. These systems are difficult or even impossible to handle with combinatorial methods. Other fields of applications, like the degradation of polymers and application for thermodynamic equilibria for polymers seem to have completely dismissed until now. In the case of crosslinked structures the procedure as such becomes complicated and difficult to perceive to the ground. As a matter of fact this seems to be the reason why generating functions are not popular in textbooks. But the elegance and beauty of the application of generating functions can be felt, even if
more simple examples are treated. These have not been fully worked out in the literature hitherto. Therefore this topic should be the starting point to get common with generating functions.
The purpose of this article is not to derive completely new results but to show how with the aid of generating functions results otherwise difficult to obtain can be derived in an extraordinary appealing manner.
Most of the literature on generating functions concerning branched polymers is written in a rather advanced style. This makes the material difficult to read and to understand. For this reason the presentation here has been purposely kept tutorial by including an introductory example.
An introductory example
The machinery is shown with a simple introductory example.
Mechanism of radical polymerization
Consider the mechanism of well-known radical polymerization at low conversions.
I S S M R R M R R n M R n R n R m →?
?+→??+→??+→+??+?→21
12
1
...
...
Products Eq. (1)
The notation follows the usual in literature. The initiator decomposes into two initiator radicals that are adding successively monomers resulting in polymer
radicals. At the end of the kinetic chain the radicals deactivate mutually. The rate constants are assumed to be independent of the degree of polymerization. Mechanistic equations
The reaction mechanism above can be boiled down to a set of symbolic equations, referred to as mechanistic equations because they reflect the mechanism:
s = s r Eq. (2)
r = e + m r Eq. (3) The symbolic equations above should be read as Eq.: 2: "a starter radical becomes in the next step a polymer radical" and Eq.: 3: "a polymer radical becomes in the next step either an end group or a polymer radical with one more monomer incorporated".
Recursive substitution of r gives:
Step 1: se + smr
Step 2: se + sme + smmr
Step 3: se + sme + smme + smmmr
etc. ...
The mathematical structure is built up just in the same way as a polymeric chain would grow in the reagent glass. The specific properties of multiplication of an expression s...m with the binome (mr+e) effect that the chain is copied and put aside with the end group whereas the other copy with r at the end is subject to further growth. The "plus" in the binome stands for a logic "or" as will become more clear later.
Further it is easy to see that by substitution of r ad infinitum all the possible polymers that could be formed by the mechanism are formed.
Interpretation of the mechanistic equations
Let r be equal to one, then it follows 1 = m + e . These parameters are now interpreted not as a monomer unit but rather as the probability of growth and the probability of termination respectively. There is a striking duality in between the structure itself and the associated frequency or probability, respectively, to occur.m : probability of growth , e : probability of termination
Note that here both the probabilities of growth and the probability of termination are independent on the length of the chain. This is in fact an alternate notation of a Markov process and is a cascade. Each term s...e is associated to the probability of the formation of a polymer chain of the respective degree of polymerization, that is p(P). It is immediately seen that because r=1 the total probability for all the chains generated becomes one.
On the other hand from Eq. (3) r can be calculated to be
r e m =?1. This can be
inserted into Eq. (2).
Generating Function Now substitute m → m exp(x); e → e exp(x) and obtain
F x se x
m x b g b g b g =?exp exp 1Eq. (4)
F x se x m x
p x p x F x p P Px P b g b g b g b g b g b g b g b g b g b g =
?=++==≥∑exp exp exp exp ...exp 11221Eq. (5)
In general to form the generating function, every unit that counts as a monomer will be replaced by exp(x). In the example the end group is treated as a monomer unit which is approximately true for disproportionation.
For some purposes it is of advantage to use instead of exp(x) or exp(-x) or exp(ix) or simply x or x/P!. The situation is summarized in Table 1.
Table 1: Types of generating functions Term
Name exp(Px)
moment generating function exp(iPx)
characteristic function x P probability generating function or
ordinary power generating function
x P /P!exponential power generating function
The coefficient of the respective term is the probability that a degree of polymerization of P is obtained. For example using the characteristic function it can be seen that the orthogonality of the sine and cosine function can be used to obtain the coefficient. Further approximating the sum of the generating function by an integral it turns out that it is some well known integral transformation.
Properties of the moment generating function F(x)
Number average and weight average of the degree of polymerization
Forming the derivatives one obtains
′=≥∑F x Pp P Px
P exp 1Eq. (6)
′′=≥∑F x P p P Px P 2
1exp Eq. (7)
So the number average and the weight average of the degree of polymerization arrive at
P F F P F F n w =′=′′′0000b g b g b g b g ;Eq. (8)
The notation above means that first the derivative at some arbitrary x should be performed and second the derivative should be evaluated at x=0.For the introductory example the number and weight averages are
P m P m m m n w =?=+?≈?111121;Eq. (9)Viscosity average
[15] [16], e.g. , so non integer moments are obtained. This will be illustrated
below.
The viscosity average is defined as
P P p P Pp P F F ηα
α
αα=F H G I K J =′′F H G I K J ++∑∑111001b g b g b g b g //Eq. (10)
To obtain an expression for the non integer derivative, observe that for long chains, m->1 and further for analysis at x-> 0 that is finally required the approximation below is in order:
111?≈??m x m x
exp()ln Eq. (11)
and d dx m x l m l l l 111
??≈?+ln !b g Eq. (12)
for x->0. Here the end group e is neglected as monomer unit in the polymer. The formula above can be used for non integer l, thus being a heuristic approach to fractional calculus from the view of mathematics. Further
Pp P m ()∑=
?1
12b g .This results in P p P Pp P m 11111+F H G G I K J J =+?F H G G I K
J J ∑∑ααααα()()/!/b g b g Eq. (13)Finally with
1132+≈+αααb g c h !/P p P Pp P m 11321+F H G G I K J J =+?∑∑αα
α()()/b g Eq. (14)
This result is given in the book of Henrici-Olive [17] derived by integrating to obtain the viscosity average. The approximation
1132+≈+αααb g c h !/ can be found by Taylor expansion of the integral definition of the factorial function for non integers around n=1
and numerical integration:ln !122121+=+n n n dn dn (-)()+(-)n =2
+...n t t dt n !exp()=?∞z 0;
dn dn t t t dt n !exp()ln()=?∞
z 0Cumulative distribution The cumulative generating function that is actually a formal series can be obtained from the moment generating function by division through 1-exp(x). It is easily seen that the partial sums are obtained when the divisor is expanded in a
geometric series and resolved term by term.
x a x x x 1222exp()exp()exp()exp()...=+++++
Counting the number of items in an expression
Assume an expression: abb+aabbb . There are clearly totally 3 "a " and 5 "b "inside. In general the a ′s and the b ′s can be counted by forming the generating function
F ab a b αβαβαβ,exp exp b g b g b g
=+++223223. This function is obtained simply by replacing a by a exp (α) and b by b exp (β). Now ??α
αβ??βαβαβαβF ab a b F ab a b ,,;;b g b g =====+=+0022300223
223.The numbers coming down in this way are just the numbers required. To obtain the pure sum, a and b are put as one (a=b=1). On the other hand a and b may reflect some statistical weight so that the sum has directly a physical meaning.Other examples
Bifunctional initiator
The mechanistic equations become
s = r s r = s r 2 ; r = e + m r Eq. (15)
So two chains are growing from the initiator radical. To obtain the respective averages the same procedure as explained thoroughly above has to be applied.Termination by recombination
Now the end group e is not longer a monomer unit but a whole primary chain.The mechanistic equation for the first chain remains unchanged. But the mechanistic
equation for the second chain that has actually the same form ends in a head to head structure (h h ).
s = s r ; r = h h+m r Eq. (16)Inserting shh m 1- for e the generating function for recombination is obtained:
G x sh x m x b g b g b g =?L N M O Q P exp exp 12Eq. (17)
Note that the probability of growth m is the same for both primary chains. Thus e = h and G(x) = F(x)2. The number average for recombination is then twice than those for disproportionation.
Chain scission
The equation
G(x) = F(x)2Eq. (18)
can be read also in this way that the function G(x) is known and F(x) is unknown. Solving F(x) means that the chains will be split in just the reverse way as they would be formed according the multiplication rule for series according to Cauchy . This is a very special type of chain scission.
Higher degree of coupling
Recombination is a coupling of degree two. According to the multiplication rule it is straightforward, without using combinatorics to treat higher degrees of coupling. A degree of coupling of n means simple to raise the generating function of the primary chain to the power of n .
K(x) = F(x)n Eq. (19) The term exp(Px) collects in the coefficient just the probabilities for a degree of polymerization of P. Thus the possibilities how a degree of polymerization of P can be obtained from n primary chains.
Composite distributions
Generating functions for composite distributions can be summed, e.g. if disproportionation is together with recombination.
G(x) = F(x)2Eq. (20)
H(x) = aF(x) + bG(x)Eq. (21) Modification of the monomer units
Suppose a polystyrene polymer with a certain generating function is sulfonated. In this process a sulfonic acid group is attached randomly to monomer moiety. To obtain the distribution of the unsulfonated (u) and sulfonated groups i.e. vulcanized (v) replace simply m by u+v. So v/m is the probability that a monomer is sulfonated. For the introductory example the mechanistic equations become:
s = s r; r = e + (u + v) r Eq. (22) and expanded in detail:
s = se + s u e + s v e + s u u e + s u v e + s v u e + s v v e + ...
To cut away the chains with sulfur groups from the distribution set simply v=0.
Graft polymers
First a main chain will be generated as shown above. Next m is substituted by u+v. It is assumed that every unit v bears a side chain. This side chain is then clicked into the main chain. Then the generating function looks like:
F x se x u vS x x b g b g b g c h b g =?+exp exp 1Eq. (23)
S(x) is the generating function for the side chain. This can have a similar form like for the main chain, i.e. a geometric distribution with different numerical values for the parameters.
If u
approaches to zero a comb-like structure is obtained.
F x se x vS x x se x vS x x v S x x b g b g b g b g b b g b g b g b g
=?=+++exp exp exp exp exp 1222Eq. (24)
The expansion above shows the similarity of the generating function to a mixture with degrees of couplings with respect to the side chain varying from 1 to infinity.Chain transfer
If chain transfer to the solvent occurs an additional mechanism of termination takes place.
()()~~M Cl C Cl M Cl C Cl r u v
?+?→?+?
33Eq. (25)
A growing radical now may still grow or terminate or transfer.
Therefore the mechanistic equations are to be changed into
s = s r; r = mr + e + u; v = v r Eq. (26)
Every time when a transfer occurs a new polymer chain with a v unit at the begin starts. So there are now two reactions that start a chain, one is the ordinary start with (s ) and the other is the start with an residual radical fragment from the chain transfer agent (v ). (u ) contains a monomer unit and will count as such.The mechanistic equation and the generating function become
()s v m e u +?+1Eq. (27)()()F x s v m x e x u x =+?+1exp()exp()exp()Eq. (28)Again the number average becomes
100
1P F F m n =′=?b g b g
Eq. (29)But the probability of growth from the view of kinetics is m v v v v v v v v v v v p p t üt p üp
p t ü=++???1:::Rate of propagation
Rate of termination
Rate of transfer Eq. (30)
from which follows immediately the Mayo equation. In contrary to the common derivation of the Mayo equation, with the concept of generating functions also other averages than the number average are readily accessible.
Since the chains starting with (s ) and with (v ) have the same distribution, mixing of these chains does not affect the distribution at all. Therefore, for the averages it is not necessary to get the values for s and v explicitly. But these data can be obtained
by balancing the number of the units occurring in the structure. For every (s ) an (e)must be in the structure expandable from the mechanistic equation; and for every (v )there must be an (u ). The number of (s ): N(s), etc. can be counted as given in the Section: "Counting the number of items in an expression"
The following is obtained:
()()N s s e u m s =+?=1;
()()N e e s v m =+?1()()N u u s v m =
+?1;()()N v v e u m v =+?=1()()()()N s N u N e N v su ev
==1s v e u v v t ü==Eq. (31)So the ratio of the number of chains beginning with (s ) to the number of chains beginning with (v ) is the ratio of the rate of termination to the rate of transfer. We would expect intuitively a ratio of the rate of generation of initiator radicals to the rate of generation transferred radicals s v v v s ü
=because this reflects the relative rate of generation of the respective species (s ) and (v ). But there is still some other aspect behind, namely the rate of generation of initiator radicals must be equal to the rate of termination v s =v t . So in using the balance of starting groups (s ) and end groups (e )in terms of generating functions suddenly Bodenstein′s principle reveals itself [Eq.
(31)].
The generating function is now easily split into the portions of chains that are initiated by the initiator radical (s ) and the portion that is initiated by the transfer agent radical (v ).
()()()()()F x S x V x s e x m x u m x v e x m x u m x =+=+?++?exp()exp()exp()exp()exp()exp()
11Eq. (32)
Primary chain termination
The mechanistic equations for this case are
s=sr 1; r 1 =m 1r+e 1; r= mr+e Eq. (33)
This means that the first polymer radical has a different growth probability than the radicals with a higher degree of polymerization.
The generating function is
F x s m x e x m x e x b g =?F H
G I K J +L N M O Q P 11
1exp()exp()exp()exp()Eq. (34)and the number average and the weight average of the degree of polymerization are
P m m m n =???111b g ; P m m m m m m m m w =?+++?+++211211231
21b g b g Eq. (35)
Generalization of primary chain termination
In the introductory example all reactivities are independent on the chain length. In the primary chain termination example above only the first radical with a degree of polymerization of one differs in reactivity from the others.
If every radical has a different reactivity then the mechanistic equation will look like:
s sr r m r e r m r e r m r e n n n n
==+=+=++1
1121
2232
1...
Eq. (36)
End-to-end length In a three dimensional lattice a growing radical being at a specific point may move one step right (r ), left (l ), up (u ), down (d ), front (f ), back (b ).
So the mechanistic equation now with r′ for the growing radical looks
s=sr′; r′=mr′(r+l+u+d+f+b)+e Eq. (37)
The second mechanistic equation means that a growing radical r′ will in the next step A) take up a monomer and will now turn a step to the right or to the left, or upwards, or downwards, or in front, or backwards; or B) the radical will terminate.To obtain the generating function monomer both the monomer counting variable and the dummy position variables are introduced.
m->m*(exp(t); e->e*exp(t)
r->r*exp(b 0x); l->l*exp(-b 0x);
u->u*exp(b 0y); d->d*exp(-b 0y);
f->f*exp(b 0z); b->b*exp(-b 0z);
b 0 is the bond length of the monomer unit. Moreover, if the space is isotropi
c then all probabilities concerning the direction of movement are equal to r=l=u=d=f=b=1/6.
The generating function turns out now as
F t x y z se t
m t b x b x b y b y b z b z ,,,exp exp exp exp exp exp exp =?+?++?++?11000000Eq. (38)
If one is interested only in a polymer with a degree of polymerization of P then the coefficient attached to the term with exp(Pt) must be extracted. This is for geometric series simply
G P x y z x x y y z z P
(,,,)exp()exp()exp()exp()exp()exp()=+?++?++?6Eq. (39)
where G(P,x,y,z) is the generating function for a chain with length P . The second moment is obtained by forming the second derivative
???22222
2x G P x y z y G P x y z z
G P x y z (,,,)(,,,)(,,,)++Eq. (40)
at x, y, z=0.Thus with r x y z 2222=++ it turns out r b P 202=.The average end-to-end distance of the mean is even more simply obtained by forming the derivative of the generating function, i.e.?F(t, x, y, z) itself without extracting the particular term for P . In our example the number average will appear for P .
Several refinements are possible, e.g. unequal probabilities for each direction, or a penultimate effect, meaning that a radical that has grown to right just before may not grow to the left in the next step, etc. The treatment is similar to the primary chain termination effect. Configurational statistics of copolymers has been described by Gordon and Malcolm [18].
Binary Copolymerization
The mechanism of the binary copolymerization is given in the following scheme.I S S A R a S B R b R a n A R a n R a n B R b n R b n A R a n R b n B R b n R a n R a n
R a n R b n
R b n R b n
→?
?+→??+→??+→+??+→+??+→+??+→+??+?→?+?→?+?→21
1
1
1
1
1
,,...
,,,,,,,,,,,,,,Products Products Products Eq. (41)The mechanistic equations are s s r r a b =+2b g Eq. (42)r a fr f r a a a b e =+?+()1b g Eq. (43)r b gr g r b b b a e =+?+()1b g Eq. (44)
This means that an initiator radical S may add either monomer A or monomer B with equal probability. A growing radical resulting from a monomer a at the end (referred to as growing radical A ) will be converted in a chain unit of type A on and it may add on growth a monomer A or a monomer B . On the other hand it can
terminate to give a final polymer with a chain end resulting from a monomer A. The same is true, mutatis mutandis for a growing radical B.
After elimination of r a and r b the following equation is obtained:
s r r
s
ab f a bg ab a b a b
abf abg ab af bg
a b e e e e e e
+
=?
+????
+???+
2
22
222222Eq. (45) The probabilities have a kinetic interpretation:
a
v v
v v v
a
v
v v v
aa ab
aa ab t a
e
t a
aa ab t a
=
+
++
=
++
,
,
,
;
Eq. (46)
b
v v
v v v
b
v
v v v
bb
bb ba t b
e
t b
bb ba t b
=
+
++
=
++
21
,
,
,
;
Eq. (47)
f
v
v v
g
v
v v
aa
aa ab
bb
bb ba
=
+
=
+
;
Eq. (48) m=
f
r m g
m
r
=
+
=
+ 1
1
1
1
1
12
;
Eq. (49)
v aa, v ab, v ba, v bb are the growth rates and v t,a, v t,b are termination rates. From the growth rates the monomer reactivities r1 and r2 are obtained in the usual way. Generating function
The generating function for binary copolymerization is obtained by substituting a → a exp(t), a e→ a e exp(t), b → b exp(t), b e→ b e exp(t).
The averages of the degree of polymerization are obtained in the usual way by forming the derivatives.
德语中表原因的连词
德语中表原因的连词、介词总结 并列连词 ①denn因为z.B Wir blieben gestern zu Hause, denn das Wetter war zu schlecht. ②doch (雅)因为z.B Er ging weg, sah er doch, dass ich sehr beschl?ftigt war. ③i nsofern…..als 在…范围里；由于，因为 z.B Der Fall lag insofern günstiger, als die Planung rechtzeitig eingesetzt wurde. ④ja doch (雅)因为z.B”Das h?tte ich alles laut gesagt,”fuhr Geschenk fort, “ Ich habe er nicht laut gesagt, damit ich euch nicht ins Unglück bringe. Der Junge, gerade der, f?ngt ja doch sein Leben Ernst an.” ④n?hmlich因为；由于z.B Er sah den Film nicht , er war n?hmlich sehr müde. 介词 ①angesichts（G）鉴于；面对 ②angesichts von 鉴于 ③auf（A）鉴于 ④auf Grund（G）根据；由于 ⑤auf Grund von （D）根据；由于 ⑥aufgrund （G）根据；由于 ⑦aufgrund von（D）根据；由于 ⑧aus （D）出于；由于 ⑨bei（D）由于，因为；鉴于 ⑩dank （G、D）由于；多亏；借助于 ?Durch （A）由于 ?Halber （G）（渐旧）由于；为了 ?Infolge（G）由于 ?Infolge von（D）由于 ?Mit （D）由于；因 ?Von （D）由…而来；由于 ?Vor （D）（不加冠词）由于，因为；由于…而z.B Vor Angst zittert er. ?Wegen (G) 由于；为了
德语A2期末语法复习与练习
期末语法复习与练习 I.Relativs?tze(Wiederholung) 简介：关系从句是由关系代词，关系副词或关系代副词引出的从句在句中通常起定语作用，用来说明主句中某人、某物或某个句子。 关系从句作定语时，置于主句中相关名词或代词之后，句中关系代词的性和数由相关名词决定，而关系代词的格，则由从句的语法功能决定（性数看前面，格往后看） 1）关系代词 der, die, das; die (Pl.)的 构成：助动词werden+动词第二分词变格 M F N Pl N Der Die Das Die A Den Die Das Die D Dem Der Dem Denen G Dessen Deren Dessen Deren * 从句中如遇介词宾语，介词置于关系代词之前，整个介词＋关系代词作为一整个成分，引导关系从句。而从句中的介词，不是凭空随意出现的，是关系从句中的动词，名词，形容词或从句句意要求的介词。 * 第二格关系代词作定语时，所修饰名词前无需加冠词，形容词强变化。 练习： 1.Der Herr, ______ an der Ecke steht, liest eine Zeitung. 2.Die Dame,_____ die wir besucht haben, ist wieder gesund. 3.Das ist der Mann,_____ ich geholfen habe. 4.Ich habe zwei Freunde mitgebracht,____ ich Ihnen jetzt vorstellen m?chte. 5.Die Leute, _________ ich zusammenwohnte, sind jetzt umgezogen. 6.Sie finden kaum Ausl?nder,_____ München nicht gef?llt. 7.Heute Abend habe ich einen Termin, ________ ich mich schon sehr freue.
德语七类从句总结
徳语各类从句宝典 在徳语中，从句会使句子的结构更加复杂。但是，它也是很有规律的。Johnson 以为，掌握从句的关键在于把握两点：首先是连词和变位动词构成的“框结构”；还有就是相关的连词同介词用法的相互转换。通常，我们将徳语中的主要从句类型分为宾语从句、时间状语从句、方式状语从句、真实条件从句、结果状语从句、原因状语从句、让步状语从句等7大类型，以下将逐一详细阐述。 1、宾语从句 定义很简单，一个从句作及物动词的直接宾语或者担当一个不及物动词后面的介词宾语。因此，很明显，我们又可以把它细分为直接宾语从句和介次宾语从句2大类。 1 ) 直接宾语从句：这类动词往往本身可以直接跟一个第四格宾语；然而，当从句所表达的意思无法在一个名词中体现时，就需要引如直接宾语从句。这些词往往是wissen / erwarten / h?ren / erfahren / glauben / finden / fühlen / sagen / berichten等；例：Ich wei? doch nicht, da? er schon seit drei Jahren geheiratet hat. Wir erwarten, da? Sie so bald wie m?glich in Shanghai ankommen k?nnen. Wir erwarten Ihre baldige Ankunft in Schanghai. Ich habe nie geh?rt, da? es morgen stark regnen wird. Der Chef hat mir nicht gesagt, ob er morgen einen Termin hat. Die Firma hat nicht entschieden, ob sie im n?chsten Jahr geschlossen wird. 阶段小结：以上这种直接宾语从句，它的连词一般有2个，da? 和ob。如果后面从句是一个肯定句，那么就用da?；如果是一般疑问句的话，就使用ob。 在直接宾语中，还有种类型，就是用大量的疑问词作连词，来表示主从句的逻辑关系。这类词有was / warum / wann / wie / wohin / woher / wie viele等，例如： 例：Ich habe nicht gewusst, warum er immer gesund und jung bleiben kann. Niemand hat mir gesagt, wann der Film beginnt. Ich muss erfahren, wie man gut Deutsch lernen kann. Ich habe gesehen, was der fremde Mann im Haus gemacht hat.
浅谈英语和德语的关系
浅谈英语和德语的关系 武汉大学 雷蕾
华中科技大学毕业设计（论文） 摘要 近些年来，世界各国人民对学习德语和德国文化的兴趣与日俱增。表现最突出是人们把德语作为一种科学语言来学习，对此最好的说明是越来越多的大学生和科技工作者在学习德语。其次是德语作为一种国际贸易语言运用的范围越来越广，德国的一些知名企业特别是汽车和电气企业,例如大众，西门子等在全球范围类的经营扩张，也使得德语为越来越多的人们认可和接受。而英语作为全球运用最为广泛的语言，一直都是我们大学生最重视的课程之一。在这个过程中，我们不难发现许多德语词与英语词相似，这是因为它们都源出于印欧语系日耳曼语族西日耳曼语支，这类词叫做同源词。以德语词汇来说，大部分单词或词根与英语完全相同或相近，有人统计，英语与德语相同或相近的词汇不下8000个。与此同时，随着全球化的进一步发展，不断深入的国际政治、经济合作以及通讯、信息系统特别是因特网领域的飞速进步，在德语语言中还将有越来越多的有越来越多的英语外来词被引入德语，并将对德国社会的各个领域产生诸多影响。 本文将从当今德语中比比皆是的英语现象出发，从历史，社会，文化的角度阐释这一现象的本源，探索这一现象发生发展的推动力量，介绍德国社会各界对这一现象的不同看法，并着重从英语对德语词汇的影响，德英双语语序的比较研究，德英双语构词方式的比较研究，英语和德语词序对比以及德语的发展前景等几个方面揭示英语对德语的影响及英语与德语之间密不可分的内在联系。 关键词：
华中科技大学毕业设计（论文） Inhaltsangabe In der jüngesten vergangenen Jahren haben sich die weltweit Leidenschaft für Deutschlernen kontinuerlich verst?rkt .V or allem wird Deutsch als eine wissenschaftliche und techinologische Sprache gelernt,das mit immer mehr Deutschlerner aus Studenten und Wissenschaftler begründet wird. Zweitens wird Deutsch als eine internationale Handelssprach immer h?ufiger und verbreiter gebraucht und die bekannte deutschen Unternehmen,insbesondere die Autos und Elektroniksfirma führen bei glabaler Bewirtschaftung des multiinternationalen Unternehmen zur Popularit?t der deutschen Sprache.In diesem Prozess ist nicht schwer zu finden,die ?hnlichkeit zweischen deutschem und englischem Wortschtz,weil sie beiden aus Germanische Sprache Indo-Europ?ischen stammen und diese W?rter werden Cognates bezeichnet.In deutschem Wortschatz ist leicht zu sehen,dass die meisten W?rter oder Basis v?llig gleich mit englchen.Einer Statistik zufolge sind die gleichen und ?hnlichen W?rter in beider Sprache nicht weniger als 8000.Daneben werden vielen englischen Fremdw?rtern in deutsche Sprache eingeführt wegen der weiteren Entwicklung der Globalisierung,vertiefenden internationalen Zusammenarbeit im Gebiet der Politik und Wirtschaft sowie dem schnellen Fortschritt der Nachrichtentechnik und des Informationssystems. Jede Bereiche der deutschen Gesellschaft wird deswegen tiefgehend beeinflusst werden: In diesem Artickel werde ich beginnen mit det englischen Eigenschaften in deutschen Sprache und versuche ,aus historischer ,sozialer und kultureller Perspektiv diese Erscheinung zu ekl?ren,verschiedeneMeinungen in deutscher Gesellschaft vorzustellen und auch auf die Einflüsse von englischer Sprache wert zu legen. S tichw?rte r ：
上外自考德语对应题型语法 规则考点总结
德语考试内容题型 一，选择题5个 二，动词过去式，第二分词5小题 三，介词 10小题 四，连词或者关系代词 10小题 五，适当的形容词词尾 5小题 六，形容词/副词的比较级和最高级 5题 七，主动态变为被动时态 5小题 2分一个 八，判断正误10小题 九，中译德 10小题 十，德译中，每题6分 二、动词不定式常见变化 不定式变化(ABCDEF) 不定式 A.第三人称单数现在式 B.第一人称单数过去时 C.第二人称单数过去时 D.第一人称单数第二虚拟式有两种时态（现在、过去），表推测，假设，建议 E.第二人称单数命令式 （命令式是指说话人向受话人下达命令、指示、提出请求、要求、劝告的语气句型. 德语中命令式没有时间形式,只有单数第二人称、复数第二人称、尊称Sie和复数第一人称wir的命令式几种形式.我们按照从简单到复杂的顺序说明命令式的构成特点:1、对尊称Sie的命令式.对尊称Sie的命令式形式和现在时形式相同,但是动词位于第一位,人称代词Sie位于动词之后,其他句子成分在Sie之后.为了表示客气,在适当位置加上语气词bitte .尊称Sie的命令式构成方式为:动词不定式(Inf) + Sie + 其他句子成分 !或(.)z.B. Lesen Sie bitte den Text ! 请您读课文! Laufen Sie bitte schnell !请您跑快点! Fahren Sie langsam ! 请您开(车)慢点! Nehmen Sie bitte Platz ! 请您坐下! ?ffnen Sie bitte das Buch ! 请您打开书!注意: 尊称Sie的命令式句中Sie不能省略!2、对第一人称复数wir的命令式对第一人称复数wir的命令式构成方式和对尊称Sie的构成方式一样,动词不定式放句首,接着是人称代词wir,最后是句子其他成分.第一人称复数wir命令式的构成方式为:动词不定式(Inf) + wir + 其他句子成分 !或(.)z.B. Gehen wir zur Uni ! 我们去学校吧! Machen wir die übungen !我们做练习吧! Spielen wir Fu?ball !我们踢足球吧! Fragen wir unsere Lehrerin ! 我们问问老师吧! Laufen wir schnell! 我们跑快点吧!注意: 第一人称复数wir命令式句中wir不能省略!3、对第二人称复数ihr的命令式对第二人称复数ihr的命令式句中动词形式和动词直陈式现在时复数第二人称变位形式相同.句子构成方法为: 动词变化形式位于句首,其他句子成分放后.人称代词ihr省略.第二人称复数ihr的命令式的构成方式为:(动词词干+t) + 其他句子成分 !或(.)z.B.Lest bitte den Text ! 请你们读课文! Fragt eure Lehrerin ! 问问你们的老师! Wartet bitte auf mich !你们等等我! Lauft bitte schnell ! 请你们跑快点!注意: 第二人称复数ihr的命令式句中ihr必须省略!4、对第二人称单数du的命令式德语命令式中对第二人称单数du的命令式句子构成相对复杂一点.按照直陈式动词现在时变位不同,分几种情况讨论:1) 规则动词(弱变化
德语写作部分的常用表达用语
德语考试德语写作高分技巧 1）被动式。（主宾要区分，特别是阴、复的第四格，不容易区分主宾） 2）不定式：绝对的一大亮点！！分为带zu和不带zu两种。 其中不带zu的不定式有：lernen&lehren,hoeren&sehen,helfen（帮着“一起”做）&heissen（此时是命令的意思），lassen，gehen\reiten\fahren，bleiben（后面可以接:liegen/stehen/sitzen/leben/haften.kleben）,spueren&fuehlen 带zu的不定式在写作上则是一个亮点！！！当主从句的主语相同时，便可以将从句改写为带zu的不定式. z.B：Sie ist gluecklich,dass sie den herrlich Mann geheiratet hat. 将后面的从句中的dass和主语sie 删去，将变位动词改为带zu的不定式。即：den herrlich Mann geheiratet zu haben. 从句改写为带zu的不定式在考试中是一大加分点，请大家注意啊！！ 3）虚拟式：一虚二虚那无可动摇的地位啊！！！ 如果想讲话说得委婉一些的话，二虚是必不可少的。若是考DSH成才的人们则必须熟练掌握虚拟式。考DaF开溜的嘛，虚拟式不掌握也罢。听说读几乎涉及不到，写背个两句也就够啦。我们的准备时间有限，还是先紧着重要的复习为主啊！ 4）从句：同英语一样，从句的地位永远大于简单句。 5）介词结构。从句的地位永远大于简单句，不过介词结构的大于从句啊。只不过不是所有的从句都可以改为介词结构。 德语写作部分的常用表达用语 1 表达主题 - Das Diagram / Schaubild / Die Tabelle gibt darueber Auskunft， dass…… - Das Diagram / Schaubild / Die Tabelle gibt Auskunft ueber……… - Das Diagram / Schaubild / Die Tabelle stellt …dar - Das Diagram / Schaubild gibt eine schematische Darstellung von… - Das Diagram / Schaubild zeigt / veranschaulicht… 2 过渡句 - Wie das Diagram / Schaubild / die Tabelle darstellt，…
德语常用情景对话
1.Ein(e) ?sterreichische(r) Freund/in m?chte eine Reise nach Qingdao machen. Informieren Sie ihn über das Klima und die Sehenswürdigkeiten in Qingdao. Student: Hallo, hier ist xxx. Lehrer: Hallo, xxx. Hier ist Stefan. Wie geht es dir? Student: Hi, Stefan, mir geht es gut, und dir? Lehrer: Auch gut. Du, xx. Ich m?chte im Juli oder September eine Reise nach Qingdao machen. Was meinst du? Student: Naja. In finde Septem ist besser. Im Juli ist es zu hei?in Qingdao. In Wirklichkeit ist Herbst die beste Jahreszeit zum Reisen. Im September ist es nicht so hei? und nicht so kalt. Lehrer: Also gut! Dann komme ich im September nach Qingdao. Au?erdem, kannst du mir einige Sehenswürdigkeiten empfehlen? Student: Es gibt viele Sehenswürdigkeiten in Qingdao. Meiner Meinung nach sollst du vor allem …die Welt unter dem See“ besichtigen. Die meisten Menschen halten es für das Symbol von der Stadt Qingdao. Dann kannst du zur Zhanqiao Brücke gehen und dort Schifffahrt machen. Lehhrer: Danke sch?n. Du hast mir viele Informationen gegeben. Sehen wir im September in Qingdao. Student: Gut. Bis September. 2.Sie sind Angestellte von einem Reisebüro in Ihre Heimat. Ein ?sterreicher bitten Ihnen um Informationen über die Stadtrundfahrt. Lehrerin: Guten Tag! K?nnen Sie mir eine Auskunft geben über eine Reise nach Qingdao? Student: Ja, gern. Wie lange m?chten Sie hier bleiben? Lehrerin: Zwei Wochen. Student: Es kostet ungef?hr 1000 RMB hier pro Person. Die Kosten für Essen und den Unterkunft sind darin. Zwei Wochen lang sind genug für eine Stadtrundfahrt durch Qingdao. Jetzt ist der beste Zeit eine Reise in Qingdao zu machen, weil es nicht so hei? und nicht so kalt ist. Das erste Ziel, das ich Ihnen empfehle, ist Badaguan. Die Landschaft dort ist sehr sch?n. Au?er den vielen grünen Baumen und dem blauen Meer gibt es auch viele eurip?ischen Villen. Es interressiert Ihnen bestimmt sehr. Das Zweite ist Zhanqiao. Es ist ein Merkmal von Qingdao. Wenn Sie Lust haben, k?nnen Sie auch auf dem Laoshan Berg steigen. Es ist auch sehr bekannt. Lehrerin: Vielen Dank für die Auskunft! Student: Bitte sehr! Auf Wiederh?ren! 3.Sie arbeiten in einem Hotel in Qingdao. Ein(e) Deutsche(r) ruft Sie an. Er/ Sie m?chte in der Stadt eine Reise machen und hier Zimmer buchen. Lehrerin: Guten Tag! Ich m?chte n?chste Montag nach Qingdao fliegen und dabei eine Reise machen. Ich m?chte gern zuerst bei Ihnen ein Zimmer buchen. Haben Sie noch Zimmer frei? Student: Ja, natürlich. Sind Sie allein? Lehrerin: Nein. Wir sind zwei. Student: Und wie lange m?chten Sie hier bleiben? Lehrerin: Für Zwei Wochen
德语A2期末语法复习与练习
1 1 期末语法复习与练习 I.Relativs?tze(Wiederholung) 简介：关系从句是由关系代词，关系副词或关系代副词引出的从句在句中通常起 定语作用，用来说明主句中某人、某物或某个句子。 关系从句作定语时，置于主句中相关名词或代词之后，句中关系代词的性和数由相关名词决定，而关系代词的格，则由从句的语法功能决定（性数看前面，格往后看） 1）关系代词 der, die, das; die (Pl.)的 构成：助动词werden+动词第二分词变格 M F N Pl N Der Die Das Die A Den Die Das Die D Dem Der Dem Denen G Dessen Deren Dessen Deren * 从句中如遇介词宾语，介词置于关系代词之前，整个介词＋关系代词作为一整个成分，引导关系从句。而从句中的介词，不是凭空随意出现的，是关系从句中 的动词，名词，形容词或从句句意要求的介词。 * 第二格关系代词作定语时，所修饰名词前无需加冠词，形容词强变化。 练习： 1.Der Herr, ______ an der Ecke steht, liest eine Zeitung. 2.Die Dame,_____ die wir besucht haben, ist wieder gesund. 3.Das ist der Mann,_____ ich geholfen habe. 4.Ich habe zwei Freunde mitgebracht,____ ich Ihnen jetzt vorstellen m?chte. 5.Die Leute, _________ ich zusammenwohnte, sind jetzt umgezogen. 6.Sie finden kaum Ausl?nder,_____ Mü nchen nicht gef?llt. 7.Heute Abend habe ich einen Termin, ________ ich mich schon sehr freue. 8.Wir haben einen netten Brief von den Leuten bekommen, _________ wir im
德语语法 关系从句
德语语法关系从句 从句中的语法作用来决定。 关系代词第二格一般说明所属关系，被说明的词不能带冠词。 如果关系代词前面有介词，关系代词的格受此介词制约。 Der Lehrer, den ich gefragt habe, hei?t Li. Die Studenten, von denen ich gesprochen habe, sind aus Hamburg. Heute besuche ich die Stadt Berlin, wo (in der) ich fünf Jahre gelebt habe.--und sp?ter in München, wohin die Familie übersiedelt war. 关系代词引导关系从句。关系代词的变格除单数第二格和复数第二格、第三 Mit einem Relativsatz kann man eine Sache n?her beschreiben, ohne einen neuen Satz zu beginnen. Im Deutschen stehen Relativs?tze immer in Kommas. Relativpronomen
Beispiele Die Pronomen welcher / welches / welche usw. verwenden wir nur selten, z. B. damit nicht 2× das gleiche Wort hintereinander steht. Beispiel: Das ist die Frau, die die Post austr?gt. →Das ist die Frau, welche die Post austr?gt. Vor dem Relativpronomen kann eine Pr?position stehen. Beispiel: Das sind die Freunde, mit denen ich in den Urlaub fahre. sich das Relativpronomen auf einen ganzen Satz, verwenden wir was. Beispiel: Ich habe vergessen, was ich kaufen wollte.
钢丝绳计算
整体吊装钢丝绳选择 整体吊装时钢丝绳采用顺绕钢芯钢丝绳，选用直径规格为28mm 的钢绳绳进行吊装。 假设架体一次吊装最重重量为18.5t ， 钢丝绳选用6×37S+IWR 型号，直径￠28mm,公称抗拉强度为1670MPa,钢芯的钢丝绳。 一、根据规范，钢丝绳最小破断拉力计算公式为： 1000020R D K F ??'= 式中： F0 — 钢丝绳最小破断拉力，kN ； D — 钢丝绳公称直径，取28mm ； R0 — 钢丝绳公称抗拉强度，取1670MPa ； K '— 某一指定结构钢丝绳的最小破断拉力系数（简称最小破断拉力系数，K '值见GB 8918－2006表2和GB/T 16269表3，取0.356）。 因此F0=0.356*282*1670/1000=466.1 kN 其最小破断拉力的换算系数为h K =1.283，其最小钢丝破断拉力总和 h 0h F F K =?=466.1KN ×1.283=598KN 吊绳（绳长16米）查GB8918-2006表2，6×37钢丝绳重量系数 K=0.418kg/100m*mm 2 二、钢丝绳重量计算公式为：M=K*D 2 式中： M —钢丝绳单位长度的参考重量，单位为kg/100m ； D —钢丝绳的公称直径，单位为mm ； K —充分涂油的某一结构钢丝绳单位长度的重量系数，单位为kg/100m*mm 2。 吊绳重量M=K*D 2=0.418*282=328kg/100m 本方案中需用4根16米长钢丝绳和2根8米长钢丝绳，其重量为： M=4*16*3.28+2*8*3.28=262.4 kg=2.6KN 卡扣每个按5KG ，共6个，0.3KN
常用德语
一德语问候和告别 1．Guten Tag, Maria ! 你好，玛丽亚！ 2．Guten Morgen, Frau Braun ! 早上好，布劳恩夫人！ 3．Guten Abend, Herr Wolf ! 晚上好，沃尔夫先生！ 4．Gute Nacht, Opa ! 晚安，爷爷！ 5．Grü? Gott, Hans ! Wie geht’s ? 你好，汉斯！怎么样? 6．Wie geht es Ihnen ( dir ) ? 您（你）身体好吗？ 7．Danke, gut. Und Ihnen ( dir ) ? 谢谢，挺好，您（你）呢？ 8．Nicht Besonders. / Es geht so. 平平常常。/ 还可以。 9．Schlecht. Ich war krank. 不好，我生病了。 10．Hallo, Stefan ! Wie geht es zu Hause ? 你好，斯蒂凡！家里都好吗？ 11．Danke, alle sind gesund. 谢谢，大家都挺好。 12．Was macht das Gesch?ft, Frau Lange ? 生意怎么样，朗格夫人？ 13．Herzlich Willkommen in China, Frau Müller ! 欢迎您来中国，米勒夫人！ 14．Lange nicht gesehen, was macht dein Studium ? 好久不见了，学习怎么样？ 15．Ich freue mich, dich zu sehen. 见到你真高兴。 16．Bis dann ( bald, sp?ter ) ! Tschüss ! 回头（一会儿，以后）见！再见！ 17．Sch?nes Wochenende ! 祝您周末愉快！ 18．Gute Reise ! 祝您一路平安！
德语常用词归类
Nahrungsmittel 食物 1, die Kartoffel -n 土豆 2, die Tomate -n 西红柿 3, der Reis -e 米 4, die Nudel -n 面 5, das Brot -e 面包 6, das Fleisch - 肉 7, das Ei -er 蛋 8, der Blumenkohl -e 花菜 9, die Schalotte -n 葱 10, das Gewuerz -e 香料，调味品11, Zutaten pl. 配料 12, die Sosse -n 调味汁，沙司，酱汁13, der Kuchen - 蛋糕 14, der Kloss /Kloesse 丸子，团子15, die Klossbruehe -n 团子汤 16, der Sesam -s 芝麻 17, die Wurst /Wuerste 香肠 18, der Pilz -e 蘑菇 19, der Spargel - 芦笋20, die Erbse -n 豌豆 21, Pommes pl. 油炸土豆条（法） 22, der Paprika - 辣椒 23, die Erdnuss /Erdnuesse 花生 24, der Jasmintee 茉莉花茶 25, die Gurke -n 黄瓜 26, die Suppe -n 汤 27, die Zwiebel -n 洋葱 28, der Gulasch -e/-s 红烧肉，墩肉 29, der Knoedel - 丸子，圆子（奥） 30, das Mehl -e 面粉 31, der Teig -e 生面团 32, Teigwaren pl. （生）面食 33, der Mais -e 玉米 34, die Persimone -n 柿子(das gibt es in Deutschland nicht) 35, der Knoblauch - 大蒜 36, der Pfeffer - 胡椒粉 37, der Champignon -s 蘑菇 Obst, Fruechte 水果 1, die Traube -n 葡萄(od. die Weintraube -n) 2, die Erdbeere -n 草莓 3, der Apfel /Aepfel 苹果 4, die Apfelsine -n 橙 5, der Pfirsich -e 桃 6, die Zitrone -n 柠檬 7, die Birne -n 梨 8, die Mandarine -n 橘子 9, die Kiwi - 猕猴桃10, die Pampelmuse -n 柚子11, die Kirsche -n 樱桃 12, die Melone -n 甜瓜 13, die Wassermelone -n 西瓜14, die Pflaume -n 李子15, die Banane -n 香蕉 16, die Himbeere -n 覆盆子17, die Brombeere -n 黑霉18, die Johannisbeere -n 醋栗 Geschirr 餐具 0, das Besteck -e （刀叉勺）餐具 1, die Gabel -n 叉(Kuchengabel 小叉子) 2, das Messer - 刀 3, der Teller - 盘子 4, der Loeffel - 勺子(Teeloeffel 小茶勺Essloeffel 大勺) 5, die Kelle -n 长柄勺 6, die Schuessel -n 碗 7, die Schale -n 碗，盘 8, der Topf /Toepfe 盆，罐9, die Pfanne -n 平底锅10, der Wender - 锅铲 11, das Tablett -e 餐盘，托盘12, die Tasse -n 瓷杯 13, der Becher - 杯子 14, die Flasche -n 瓶 15, das Gefaess -e 容器，罐16, die Kerze -n 蜡烛 17, das Essstaebchen - 筷子
德语从句总结
期中复习 一，从句部分 1，用wenn作连词的条件从句和时间从句（如果，当···时） 命令式：Komm doch mit，wenn du nichts Wichtiges vorhast. 陈述句：Ich rufe dich gleich an，wenn ich zu Hause angekommen bin. Wenn ich zu Hause angekommem bin,rufe ich dich an. 疑问句：Willst du mitkommen,wenn wir morgen Abend ins Kino gehen? 2，dass ，ob，疑问词 Der Polizist fragt sie,wie sie hei?t,wo sie wohnt und was los war.Er m?chte,dass sie alles Ruhe erz?hlt.Dann fragt er sie noch,ob sie den Einbrecher gesehen hat und wie er aussieht.Er sagt,dass er gleich kommt und dass alles in der Wohnung bleiben muss,wie es ist. Hast du gesehen,dass er durchs fenster gekommen ist? Wei?t du,ob er einen Bart hat? (ja nein Frage) K?nnen Sie uns sagen,wo der Zeuge gestanden hat?
常用实用德语构词法最全版 前缀后缀大全
前缀：un-; ein-, aus-; ver-; er-; ent-; ueber-; ab-; mit-; zu-; an-; miss-; zer- 后缀：-frei, -los; -ik, -ie; -mittel; -wesen -------------------------------------------------------------------------------- I- 前缀un：un 可做名词，形容词及副词的前缀，表示否定和相反的意义。前缀un 永远重读。 die Lust 兴趣die Unlust 缺乏兴趣 das Glueck 幸福das Unglueck 不幸 die Natur 自然die Unnatur 不自然 die Ruhe 安静die Unruhe 不安 ruhig 安静的unruhig 心神不定 klar 清楚的unklar 不清楚的 sauber 干净的unsauber 不干净的 puenktlich 准时的unpuenktlich 不准时的 gern 乐意ungern 不愿意 II- 后缀-frei 和-los： 由名词加后缀-frei 构成的形容词，表示不受该名词所指事物的约束和负担，即frei von etwas（?something）sein(…existence)： Fehler + frei = fehlerfrei 无误的 Sorge + frei = sorgefrei 无忧无虑的 Atomwaffen + frei = atomwaffenfrei 无核的 由名词加后缀-los 构成的形容词，表示失去或没有该名词所指的内容，即ohne(…without) etwas： Fleisch + los = fleischlos 无肉的 Arbeit + los = arbeitslos 失业的 Kinder + los = kinderlos 无子女的 III- 外来语后缀-ik 和-ie：
德语语法整理
德语语法手册 冠词 定冠词：der, die, das，及德文中受定冠词制约的其它词类的相应变化冠词的用法 名词 是der, die 还是das? 名词前面的定冠词以及名词的复数形式名词前缀，后缀/词尾和性名词复数第三格词尾最后一个字母不是n的，要加n 阳性弱变化名词单数第2,3及4格的词尾要加n或en 个别不规则变化的名词 只有复数形式的名词 只有单数形式的名词 复合名词 一起连用的两个复合名词，若它们有一部分相同，可缩写 mann und leute 名词都能担任什么句子成分？ 代词的变化和用法 人称代词 反身代词 物主代词 指示代词dieser 及jener 指示代词solcher 指示代词derselbe 指示代词derjenige 指示代词selbst, selber 关系代词和指示代词der, die, das, die 疑问代词和关系代词welcher 疑问代词和关系代词wer, was was fuer ein 不定代词man 不定代词jemand, niemand, jedermann 不定代词irgendwer, irgendwelcher 不定代词jeder 不定代词单数etwas, alles ... 人称代词，指示代词，无人称代词es 的用法 介词 “静三动四” 接第四格的介词 接第三格的介词 接第二格的介词 个别常用的介词auf 个别常用的介词nach 个别常用的介词fuer 个别常用的介词ueber 形容词 形容词的变化
形容词的词尾变形：其它起冠词作用的词 有关形容词用法上的几个问题 形容词比较级的构成 形容词比较级so ... wie 或als 用形容词比较级表示“越...，越...” 名词化了的形容词 形容词做表语需支配一定格的名词或代词 数词 数字怎么说？ 动词 动词变化一览 德语各个时态的区别 德语的被动语态 德语的时态和语态一览 什么是不定式？ 不定式都能担任什么成分？ 几个常见的接zu ＋Infinitiv 的动词。如haben, scheinen等几个常见的接表语的联系动词。如sein, schein, heissen等 haben, sein 及ohne, statt 等＋zu ＋不定式 hoeren, sehen等可直接支配一个不带zu的不定式 hoeren, sehen等后还可接一个有完成涵义的不定式 情态动词后接有完成涵义的不定式 第一分词及第二分词的用法 分词短语 动名词(名词化了的不定式) lassen 做情态动词 第2/5页 动词的连续 接第二或第三格宾语的动词 反身动词 直接宾语及间接宾语 德语的虚拟式 第一虚拟式 第一虚拟式的构成 第一虚拟式的常见用法 第二虚拟式 第二虚拟式的构成 第二虚拟式常见句型 第二虚拟式的常见用法 副词 副词的构成及分类 abends 等一组有趣的时间副词 副词的比较级 代副词