数学建模预测股市走向

2012年A股市场涨跌预测

摘要

本文主要解决了预估未来一年时间内A股市场的涨跌变化的问题。

首先通过收集2011年的上证A股指数每天开盘后的收盘价，对其进行分析处理，作出A股收盘价指数的走势图观察后，然后对数据作级比分析，得知一部分级比数据不在区间()

0.9474中，故先对数据进行变换，变换后的数据

,

1.0555

的级比都落在了上述区间中。然后通过分析建立灰色预测)1,1(

GM模型，代入数据求解模型，并进行参数检验，先进行残差检验，得出预测模型的精度为：96.69%；然后进行相关度检验，检验合格；但是在进行后验差检验中的小概率检验时不合格，故又对模型进行残差修正后，用修正模型预测出2012年的上证A股指数的收盘价，但是由于灰色预测模型在预测长期数据时误差有可能增大，故用2011年的实际数据与用灰色预测模型预测2011年收盘价值之间的误差值修正了2012年A股指数的预测值。为使预测值更准确，又采用了马尔科可夫链模型预测出每天的涨幅情况来进一步修正预测值，得到了更精确的预测结果。预测上证A 股指数在2012年233天的收盘价分别为：2236.5 2221.5…1574.7 1601.9。其收盘价走势图为：

关键词：A股灰色预测马尔可夫链模型预测

问题重述

未来一年时间A股市场涨跌的评估预计

A股即人民币普通股票，是中国大陆机构和个人投资的主要股票。A股市场的涨跌受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响。2011年A股市场的上证指数和深成指数都出现暴跌，使投资者蒙受了很大的损失。

请查阅网上的资料和数据。建立数学模型，定量分析并预估未来一年时间内A股市场的涨跌变化。

符号说明

α----------为发展灰度数

μ---------为内生控制灰度

)(t

X------表示在时间244

...

2,1

,=

t t时的股票收盘价

r----------表示关联度

S1-------- 表示序列)(t X的标准差

S2--------表示绝对误差序列的标准差

C----------表示方差比

A i---------表示对数据划分区间,244)

1,2,

(i?

=

p

ij --------表示第i状态转移到第j状态的概率18

....

2,1

,=

j

i

I0------------表示时刻0处于状态18

...

2,1

=

j的概率

i k j1+-----------表示经过k步转移后处于状态18

...

2,1

=

j的概率

模型假设

（1）运用的数据的来源是有效的，在统计过程中无错误

（2）假设无人为操纵股市的走向,为随机数据

（3）假设2009年到2011年无统计数据的日期为股市休息日

模型分析

一、问题的分析

因为A股指数包括上证A股指数与深成A股指数，选择其中一个进行分析即可，所以就不妨选择上证A股指数2011年1月4日到2011年12月30日的每天

收盘价的数据，总共244个综合指数收盘价数据排列成时间序列，1t =表示2010年1月4日,244=t 表示2011年12月30日，设数列}36,...2,1),({=t t X 表示时间t 的股票收盘价（见附件A ）。

进行数据处理、分析，做出时间序列图如下图所示。

050100

150200250

2200

2400

2600

2800

3000

3200

3400

时间

2011年每天的收盘价走势图

收盘价

又因为A 股指数的走势受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响；经济形式因素考虑每年GDP 、CPI 值；国家政策则考虑银行存款利率与银行准备金率；外部环境考虑其他股票对其的影响；投资者心态则考虑A 股指数的涨跌情况。通过查阅资料，灰色预测)1,1(GM 模型[1]是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，又知股票市场正满足这种情况，又得知马尔可夫链模型[2]研究的是受利率、汇率、通货膨胀率、所属行业前、经营者能力、个人预期及心理因素等多种随机因素的影响，所以先用灰色预测)1,1(GM 模型对股票市场涨跌变化进行预测。

假定，根据表1得原始时间序列序列：

{}244,...

...)0()()0()

2()

0()1()0(==i X X X X t

级比分析

由原始数据)0(X 的级比{}()244,...)0()()

0()

3()

0()

2()0()(==i i i σσσσ： 244,....2,)0()

()0()1()

0()

(==

-i X

X i i i σ

要求级比{

})0()

(i σ满足：{}

()1.0555,0.9474,1

21

2)0()

(=???

?

?

?∈++

-n n i e

e σ

比及判别：利用matlab 软件编程（程序见附件1）计算， {

})0()(i σ数列在()1.0393,0.9705

范围内，但数列{

})0()(i σ中有107个数据未在区间()1.0555,0.9474内，所以不可用原始数据)0(X 作GM(1,1)模型.

为此我们先对原始数据)0(X 做以下变换

{}244,...2,1,....,,max

4)

0(244

)

0(3

)

0(2

)0(1

)0()00(=+=

i X X X X

X

X

i

i

{}

244,...

)

00()()

00()2()

00()

1()00(==t X X X X t 级比： 244....3,2,)00()

()00()

1()

00()

(==

-i X

X i i i σ

要求满足：{}

()1.0555,0.9474,1

21

2)00()

(=???

?

?

?∈++

-n n i e

e σ

比及判别：利用matlab 软件编程（程序见附件2）计算，)00(X ，且}{)

00()(i σ在

)7006.1,9950.0(范围内， 所以所有数据均在区间()1.0555,0.9474内，则级

比检验合格。

经过变换后的序列244,....2,1},{)00()

()

00(==i X

X

i ，通过一次累加（∑==i

k k i X X

1

)

00()()1()

(）生成序列{}244...3,2,1,)1()()1(==i X X i

模型的建立

对)1(X 建立变量的一阶微分方程GM （1，1）模型【1】为：

dt

dX )

1(+)1(X α=μ （1） 式中，α为发展灰度数，μ为内生控制灰度。

构造均值序列：令)1(Z 为)1(X 的均值序列{}243,...2,1,)1()()1(==i Z Z i ，其中：

))(5.0)

1()1()1()()1()(++=i i i X X Z

设a ^

为待估参数向量，且???

? ??=μαa ^

，利用最小二乘法求解，可得

n T T y B B B a

1)(?-= 式中：

记：?

?

??

?

?? ??=)()3()2()00()00()00(n X X X y n ，??????? ?

?---=???????

??+--+-+-=1 ),(1 ),3(1 ),2(1 )],()1([1 )],3()2([1 )],2()1([)1()1()1()1()1(21)1()1(21)1()1(21n Z Z Z n X n X X X X X B ，244=n

求解微分方程，预测模型：

n k k e X X

k ....,2,1,0,])1([)1(^

00

)

1(=+-

=+-α

μ

αμα 模型的求解

首先，利用matlab 软件编程（程序见附件3）计算得参数：

即：0.00019343=α； 15971=μ

又由：15793)1(00

=X ；

21144682567337.0=α

μ

。

代入参数最后得到的模型为：

n k k e

X

k

....,2,1,0, 21144682567337.0 0211446-82551544.)1(^

0.00019343)

1(=+=+-

模型的检验

（1）参数的检验

因为：模型中参数α的取值范围：

()70.00784313,70.00784313-12,

12

=??

?

??++-∈n n a α在此范围内，故此灰色预测模型适用

（2）灰色预测模型的精度检验

灰色预测精度检验有残差检验、关联度检验和后验差检验。 1）残差检验

按预测模型计算得预测值244...3,2,1,^1)(=??????????i i X ，将???

??

?????)(^1i X 经过一次累减生成

244,...,2,1,)(^00=?

??

???i i X ， 其中

)1(^

)1(^

,

244..3,2),1(^

)(^

)(^

1

00

1

1

00

X

X

X

X

X

i i i i =

=--

=

数据的变换还原:

{}244....,2,1,....,,max 4)(^^)

0(244

)

0(3

)

0(2

)0(1

00

)0()(=??

??

?

?-=??????i i X X X X

X X i

绝对误差：

),...,2,1(|?|)()0()0()(n i X X i i

i =-=?

相对误差：

),...,2,1%(100)

()()

0()

(n i X i i i =??=

Φ

通过MATLBA 软件计算（见附件4）得：

令0P 为精度 0P =%1001)(12441

?????

?

?

??????-Φ-

∑=n i i

通过MATLBA 软件计算(见附件4)得: =0

P 0.9669 所以运用该模型进行预测的精度为：96.69%。

2）关联度检验 关联系数244....,2,1,)

(max )()

(max )(min )(=?+??+?=

i i i i i i ρρη

则关联度为：0.60.6840)(2441244

1

>==∑=i i r η 所以关联度检验合格。

3）后验差检验

原始序列的标准差：

242.6074 243

)0()0(2441

2

1=-=

∑??

?

?

?-=i X X S i

绝对误差序列的标准差：

71.7264 243

2441

2

2

)(=-=

∑??

?

???-?=i i S

方差比为；

0.29561

2==

S

S C

计算小误差概率

163.6387 *6745.010

==S S

|)(|?-?=-

i e i

比较e i 与

S

可知（见附件5），e i 中有7个值大于

S

，所以小概率检验不合格。

(3) 模型的修正

因为原预测模型：

n k k e

X

k

....,2,1,0, 21144682567337.0 0211446-82551544.)1(^

0.0010589)

1(=+=+-

按预测模型计算得预测值244...3,2,1,^1)

(=??

?

???????i i X ，对变换后的累加序列{}244...3,2,1,)()

1(=i i X

重新定义残差：

)(^

_

)()(1

)

1()

0(i i X

i X

e =

对残差数列进行一次累加得：

n i k i i

k e e ,....2,1,)()(1

)

0()

1(==∑=

)()

1(i e

可以建立相应的)1,1(GM 模型：

αμαμαe e k e e

e e e

k +???

?????-

=+-)1()1(^

)1()

1( 所以修正模型为：

???<≥=-?

??

?????-

--++-=+--2,02,1)1(,)1())(1(])1([)1(^

)1(00

)

1(k k k k k e e e X

X k

e e

e k e

σασαμαμαμαα运用matlab 软件求解（见附件6）修正模型：

n

k k k k k k e

e

X

k

k

....,2,1,0, 2,02

,1)1(,)1(197.6101 21144682567337.0 0211446-82551544.)1(^

0.00220.00019343)

1(=?

??<≥=--++=+--σσ运用模型进行预测

根据修正模型得到最后的预测模型为：

{})

0(244

)

0(3

)

0(2

)0(1

)

1()

1(0

....,,max

4)(^

)1(^

)1(^

X X X X

X

X

X

k k k --

+=

+

预测2012年的243天股票开盘的上证指数的收盘价（见附件B ）的图形走势图

为：

又知运用灰色模型进行长期预测会出现较大的误差，可以用2011年每天开盘价实际值与用该模型预测2011年每天的预测值之间的误差去修正2012年每天开盘价（见附件C ）指数。得到的走势图如下图：

马尔可夫链模型对预测进行优化

问题的分析

因为A股指数的走势受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响；经济形式因素考虑每年GDP、CPI值；国家政策则考虑银行存款利率与银行准备金率；外部环境考虑其他股票对其的影响；投资者心态则考虑A

股指数的涨跌情况。因为马尔可夫链模型研究的是受利率、汇率、通货膨胀率、所属行业前、经营者能力、个人预期及心理因素等多种随机因素的影响，所以采用马尔可夫链模型对2012年股票市场涨跌变化进行预测。

首先对2011年的每天开盘后的收盘价数据进行累减，得出相邻两天的涨幅如下表：

从表中可知最低跌幅为-104点，最高涨幅为77.8点，设)

X为每天的涨幅，

(t

然后对数据进行划分为18个状态：[-110,-90),[-90,-80), [-80,-70),

[-70,-60),……[70,80)。分别用a1,a2,…,a18表示这些状态。

然后用matlab软件编程（附件10）求得每天涨幅在这些状态的频数：

A1. . . . . . . . . . . . . . . A18

1 6 1 4 3 16 5 27 23 39 45 19 16 17 11 5

2 3

及确定状态转移频数下表：

A1 . . . A18 A1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 1 0 1 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 5 1 1 2 2 3 1 1 0 0 0 . 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 . 0 0 0 0 1 3 0 3 3 8 4 1 1 1 2 0 0 0 . 0 0 0 0 0 2 1 3 1 5 5 1 0 1 2 1 0 1 . 0 1 0 0 0 4 1 7 5 3 8 1 3 4 1 1 0 0 . 0 1 0 3 2 5 2 4 2 4 4 3 6 4 2 1 0 2 . 0 0 0 0 0 1 0 0 1 6 5 2 1 2 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 1 0 2 4 1 2 2 1 1 0 0 0 0 . 0 2 0 0 0 0 1 2 1 4 5 1 0 0 1 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 3 2 0 1 0 1 1 0 . 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 . 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 A18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0

又知对上述数据划分为18个区间， 可知有18个互不相容的状态， 其中：

p

ij

，18..2,1=j i 、表示第i 状态转移到第j 状态的概率。

设为：),...,()

0(18)

0(2)

0(10i i i I = i j )

0(表示时刻0处于状态18...2,1=j 的概率，若经过k 步转移后处于状态j 的概率为i k j 1+，由K C _[3]方程18...2,1,18

1

)

()

1(==∑=+j p

i i ij

i k j

k j ，

记i I k j

k )

1(1++= ，

称此方程为马尔可夫链预测模型。

展开方程有：??????

?

?

???????=

==∑∑∑=+=+=+p i i p i i p i i i i k k i i k k i i k k 18

7

1)

(18)1(182

7

1

)(2)1(2

1

71

)

(1)1(1...

变形为:

???

??????

??

?

??=++++...

.....

..

.................................

..

.......

..........

................

.....

.....................)...,,()...,,(1818181

118

11

)

(18)(3)(2)(1)1(18)1(3)1(2)1(1p p p

p i i i i i i i i pij k k k k k k k k

其中：矩阵P 中每一横行为某一状态下各种情况转移的概率． 且： ,181,2,3,....i ,118

1

==∑=j ij P

模型的建立

综上所述， 马尔可夫链预测模型为：

I

k 1

+=I k

)

(1818

ij p

模型的求解

因为，1327.1)243(a X ∈=，则知状态转移到了13a ，出现在状态13a 的次数增加一次，总次数为17，对应的概率为a ij 除以相应)(t X 落在对应状态区间的频数，求得状态转移概率（见附件D) 所以得到概率矩阵（见附件10）为：

)(1818ij p =???

?

? ??181818111811P P P P

所以所求解的马尔可夫链预测模型为：

I

k 1

+=)

(1818

ij p I k ?

运用模型预测2012年每天开盘后的涨幅如下表：第一天涨幅为20-30点，以后每天均涨幅0-10点。所以再用涨幅去修正用灰色预测预测2012年每天开盘后的收盘上涨指数的值,得到走势图为：

所以，综上所述可知，2012年的上证A股指数的收盘价在将一月处于下跌状态，最低可下跌到2100点，到二到三月将呈现上涨趋势，最高可涨到2500点左右，然后在接下来的几个月将一直呈现下跌趋势，到年底可能跌破1600点。

模型的评价

通过对2011年A股上证指数的每天的收盘价进行分析，建立了灰色模型，模型的精度为96.69%。说明预测精度较高，可以用来对2012年上证A股指数收盘价进行预测，但是用灰色模型预测长期数据可能会出现较大的误差，所以先用灰色模型预测出2011年的收盘价，然后用2011年的上证A股指数的收盘价减去预测值，得到预测的误差，然后去修正2012年用灰色模型的预测值，这样能使精度更高。因为马尔可夫链模型不仅可以预测事物未来某一时刻的状态，而且可以分析事物发展的长期平衡条件，还研究的是受利率、汇率、通货膨胀率、所属行业前、经营者能力、个人预期及心理因素等多种随机因素的影响，普通投资者无法对这些因素进行全面且恰当的综合分析，所以此模型可供普通投资者作参考。然后运用马尔科夫链模型对数据进行进一步的修正。

因为A股市场的涨跌受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响。所以灰色预测及马尔可夫链模型做预测的值与实际值可能存在一些差异。

参考文献

【1】林军，陈翰林，数学建模教程（第一版），北京：科学出版社，2011 【2】徐国祥，统计预测与决策（第三版），上海：上海财经大学出版社，2008【3】网站：https://www.wendangku.net/doc/2714361265.html,/view/698314c69ec3d5bbfd0a7482.html 百度文库, 台文志：《利用马尔可夫链模型预测股票市场的近期走势》, 查询时间：2012/4/8 8：00

【4】网站：https://www.wendangku.net/doc/2714361265.html,/view/38e7264ecf84b9d529ea7a00.html 百度文库，彭冲：《基于无偏灰色模糊马尔可夫链法的股价预测方法探究---以万科A股为例》青岛大学查询时间：2012/4/7 23：00 【5】上证A股综指日数据，

网址https://www.wendangku.net/doc/2714361265.html,/view/7ef894edb8f67c1cfad6b81c.html

附件

附件1：

X0=[2987 2972.2 2957.1 2972.4 2923 2935.9 2954 2960.7 2922.5 2833.8 2836.4 2887.7 2803.3 2842.8 2822.2 2803.1 2836 2878.3 2882 2921.8 2930.5

2904.5 2950.7 2960.3 3035.7 3035.9 3061.7 3064.9 3036.3 3070.4

2989.9 2997.3 3014.1 3014 3041.8 3056.3 3051 3039.7 3080.9 3137.4

3141.4 3143.7 3096.4 3071.8 3075.8 3032.5 3068.8 3033.7 3043.7

3046 3056.4 3087.2 3085.3 3118 3124.5 3097.4 3095 3065.9 3107.2 3142.8 3149.6 3172.8 3165.1 3163.7 3194.1 3185.9 3194.3 3201.6 3140.2

3148.5 3169.1 3152.1 3104.4 3077.2 3063.8 3023.9 3049.2 3070.7

3001.4 3008.1 2999.2 3008.1 3027.2 3019.6 2978.4 3006.7 2983.6

2987.5 3008.4 2994.6 2993.5 2905.8 2897.7 2871.3 2865.9 2838.1

2834.5 2873.1 2873.1 2833 2856.9 2874.2 2880.7 2832.4 2834.7 2830

2860.8 2834.9 2791.8 2769.2 2746.5 2772.8 2775.5 2816.2 2877.1

2889.6 2890.5 2858.3 2893.5 2890.6 2946.5 2950.2 2943.9 2926.8

2930.4 2935.5 2885.3 2928 2943.7 2953.8 2950.2 2929.6 2926.6 2896.9 2902 2816.1 2831 2852.3 2836.8 2829.5 2831.6 2805.8 2805 2810.8 2750.5 2646.5 2645.8 2669.9 2703.9 2716 2751.2 2731.7 2724.5 2680.7 2654.3 2635.1 2675.2 2661.6 2739.4 2736.2 2698.7 2688.3 2689.1 2677.2

2648.1 2596.3 2587.6 2635.3 2617.3 2616.1 2588.4 2602.6 2596.6

2600.1 2553.4 2563.8 2632.1 2558.8 2548.5 2506.8 2529.7 2505.5

2477.5 2471.1 2456 2460.1 2535 2554.6 2546.8 2556.3 2496.6 2490.3

2442 2427.3 2482.8 2523.9 2542.6 2551.1 2590.6 2585.1 2587 2622.8

2626.9 2648.2 2628.8 2622.6 2644.7 2597.1 2598.7 2648.6 2649.6

2583.8 2579.7 2531.1 2529.6 2527 2508.6 2511.2 2493 2496 2526.8 2444.4 2500.6 2473.5 2444.9 2437 2444.1 2440.9 2425.6 2400.8 2356 2334.9

2285 2330.8 2323.9 2321.5 2295.5 2290.3 2309.7 2294.3 2269.4 2273.3 2277 2304.1

];

n=length(X0)

for i=1:n-1

jibi(i)=X0(i)/X0(i+1);

end

jibimax=max(jibi)

jibimin=min(jibi)

fugai=0;

nofugai=0;

for i=1:n-1

if jibi(i)>exp(-2/(n+1)) & jibi(i)

fugai=fugai+1;

else

nofugai=nofugai+1;

end

end

fugai

nofugai

附件2：

max1=max(X0)

X00=X0+4*max1;

n=length(X00);

for i=1:n-1

jibi(i)=X00(i)/X00(i+1);

end

jibimax=max(jibi)

jibimin=min(jibi)

fugai=0;

nofugai=0;

for i=1:n-1

if jibi(i)>exp(-2/(n+1)) & jibi(i)

fugai=fugai+1;

else

nofugai=nofugai+1;

end

end

fugai

nofugai

附件3：

max1=max(X0)

X00=X0+4*max1;

n=length(X00);

for i=1:n

leijia(i)=sum(X00(1:i));

end

for i=1:n-1

junzhi(i,1)=-(leijia(i)+leijia(i+1))/2;%

end

junzhi=[junzhi ones(n-1,1)];%均值序列

y=X00(2:n);

yn=y';

a=(junzhi'*junzhi)^(-1)*junzhi'*yn%待估参数

附件4：

max1=max(X0)

X00=X0+4*max1;

n=length(X00)

for i=1:n

leijia(i)=sum(X00(1:i));

end

for i=1:n-1

junzhi(i,1)=-(leijia(i)+leijia(i+1))/2;

end

junzhi=[junzhi ones(n-1,1)];

y=X00(2:n);

y=y';

a=(junzhi'*junzhi)^(-1)*junzhi'*y

for k=0:n-1

yuce(k+1)=-82551544.0211446*exp(-0.00019343*k)+82567337.0211446 ;

end

for i=2:n

yc(i)=yuce(i)-yuce(i-1);

end

yc(1)=yuce(1)

yc=yc';

yucezhi=yc-4*max1;

xiangduwucha=abs(yucezhi-X0');

xdl=xiangduwucha./(X0')

p=sum(xdl)/(n-1);

p0=1-p

附件5：

max1=max(X0)

X00=X0+4*max1;

n=length(X00)

for i=1:n

leijia(i)=sum(X00(1:i));

end

for i=1:n-1

junzhi(i,1)=-(leijia(i)+leijia(i+1))/2;

end

junzhi=[junzhi ones(n-1,1)];

y=X00(2:n);

y=y';

a=(junzhi'*junzhi)^(-1)*junzhi'*y

for k=0:n-1

yuce(k+1)=-82551544.0211446*exp(-0.00019343*k)+82567337.0211446;

end

for i=2:n

yc(i)=yuce(i)-yuce(i-1);

end

yc(1)=yuce(1)

yc=yc';

yucezhi=yc-4*max1;

xiangduiwucha=abs(yucezhi-X0');

r=(min(xiangduiwucha)+0.5*max(xiangduiwucha))./(xiangduiwucha+0.5*max(xiangduiwucha));

s11=(X0-sum(X0)/n).^2;

s1=sum(s11);

S1=sqrt(s1/(n-1))

s22=(xiangduiwucha-sum(xiangduiwucha)/n).^2;

s2=sum(s22);

S2=sqrt(s2/(n-1))

C=S2/S1

e=abs(xiangduiwucha-sum(xiangduiwucha)/n)

S0=0.6745*S1

count=0;

for i=1:n

if e(i)>S0

count=count+1;

end

end

count

附件6：

max1=max(X0)

X00=X0+4*max1;

n=length(X00)

for i=1:n

leijia(i)=sum(X00(1:i));

end

for k=0:n-1

yuce(k+1)=-82551544.0211446*exp(-0.00019343*k)+82567337.0211446; end

e1=leijia-yuce;

for i=1:n

e11(i)=sum(e1(1:i));

end

for i=1:n-1

junzhi(i)=(e11(i)+e11(i+1))/5;

end

junzhi=[junzhi' ones(n-1,1)];

yn=e1(2:n);

a=(junzhi'*junzhi)^(-1)*junzhi'*yn'

附件7：

for k=245:488

X(k+1-245)=-82551544.0211446*exp(-0.00019343*k)+82567337.0211446+197.6106*exp(-0.0022*k); end

for k=1:243

yuce(k)=X(k+1)-X(k)-12806;

end

plot([1:243],yuce)

附件8：

for k=245:488

X(k+1-245)=-82551544.0211446*exp(-0.00019343*k)+82567337.0211446+197.6106*exp(-0.0022*k); end

for k=1:243

yuce(k)=X(k+1)-X(k)-12806;

end

for k=1:244

X1(k)=-82551544.0211446*exp(-0.00019343*k)+82567337.0211446+197.6106*exp(-0.0022*k); end

for k=1:243

yuce1(k)=X1(k+1)-X1(k)-12806;

end

X0=[2987 2972.2 2957.1 2972.4 2923 2935.9 2954 2960.7 2922.5 2833.8 2836.4 2887.7 2803.3 2842.8 2822.2 2803.1 2836 2878.3 2882 2921.8 2930.5

2904.5 2950.7 2960.3 3035.7 3035.9 3061.7 3064.9 3036.3 3070.4

2989.9 2997.3 3014.1 3014 3041.8 3056.3 3051 3039.7 3080.9 3137.4

3141.4 3143.7 3096.4 3071.8 3075.8 3032.5 3068.8 3033.7 3043.7

3046 3056.4 3087.2 3085.3 3118 3124.5 3097.4 3095 3065.9 3107.2 3142.8 3149.6 3172.8 3165.1 3163.7 3194.1 3185.9 3194.3 3201.6 3140.2

3148.5 3169.1 3152.1 3104.4 3077.2 3063.8 3023.9 3049.2 3070.7

3001.4 3008.1 2999.2 3008.1 3027.2 3019.6 2978.4 3006.7 2983.6

2987.5 3008.4 2994.6 2993.5 2905.8 2897.7 2871.3 2865.9 2838.1

2834.5 2873.1 2873.1 2833 2856.9 2874.2 2880.7 2832.4 2834.7 2830 2860.8 2834.9 2791.8 2769.2 2746.5 2772.8 2775.5 2816.2 2877.1

2889.6 2890.5 2858.3 2893.5 2890.6 2946.5 2950.2 2943.9 2926.8

2930.4 2935.5 2885.3 2928 2943.7 2953.8 2950.2 2929.6 2926.6 2896.9

2902 2816.1 2831 2852.3 2836.8 2829.5 2831.6 2805.8 2805 2810.8 2750.5 2646.5 2645.8 2669.9 2703.9 2716 2751.2 2731.7 2724.5 2680.7 2654.3 2635.1 2675.2 2661.6 2739.4 2736.2 2698.7 2688.3 2689.1 2677.2

2648.1 2596.3 2587.6 2635.3 2617.3 2616.1 2588.4 2602.6 2596.6

2600.1 2553.4 2563.8 2632.1 2558.8 2548.5 2506.8 2529.7 2505.5

2477.5 2471.1 2456 2460.1 2535 2554.6 2546.8 2556.3 2496.6 2490.3

2442 2427.3 2482.8 2523.9 2542.6 2551.1 2590.6 2585.1 2587 2622.8

2626.9 2648.2 2628.8 2622.6 2644.7 2597.1 2598.7 2648.6 2649.6

2583.8 2579.7 2531.1 2529.6 2527 2508.6 2511.2 2493 2496 2526.8 2444.4 2500.6 2473.5 2444.9 2437 2444.1 2440.9 2425.6 2400.8 2356 2334.9

2285 2330.8 2323.9 2321.5 2295.5 2290.3 2309.7 2294.3 2269.4 2273.3 2277 2304.1

];

xiuzhenzhi=X0(2:244)-yuce1;

yuce=xiuzhenzhi+yuce;

plot([1:243],yuce)

附件9：

for k=245:488

X(k+1-245)=-82551544.0211446*exp(-0.00019343*k)+82567337.0211446+197.6106*exp(-0.0022*k); end

for k=1:243

yuce(k)=X(k+1)-X(k)-12806;

end

for k=1:244

X1(k)=-82551544.0211446*exp(-0.00019343*k)+82567337.0211446+197.6106*exp(-0.0022*k); end

for k=1:243

yuce1(k)=X1(k+1)-X1(k)-12806;

end

X0=[2987 2972.2 2957.1 2972.4 2923 2935.9 2954 2960.7 2922.5 2833.8 2836.4 2887.7 2803.3 2842.8 2822.2 2803.1 2836 2878.3 2882 2921.8 2930.5

2904.5 2950.7 2960.3 3035.7 3035.9 3061.7 3064.9 3036.3 3070.4

2989.9 2997.3 3014.1 3014 3041.8 3056.3 3051 3039.7 3080.9 3137.4

3141.4 3143.7 3096.4 3071.8 3075.8 3032.5 3068.8 3033.7 3043.7

3046 3056.4 3087.2 3085.3 3118 3124.5 3097.4 3095 3065.9 3107.2 3142.8

3148.5 3169.1 3152.1 3104.4 3077.2 3063.8 3023.9 3049.2 3070.7

3001.4 3008.1 2999.2 3008.1 3027.2 3019.6 2978.4 3006.7 2983.6

2987.5 3008.4 2994.6 2993.5 2905.8 2897.7 2871.3 2865.9 2838.1

2834.5 2873.1 2873.1 2833 2856.9 2874.2 2880.7 2832.4 2834.7 2830 2860.8 2834.9 2791.8 2769.2 2746.5 2772.8 2775.5 2816.2 2877.1

2889.6 2890.5 2858.3 2893.5 2890.6 2946.5 2950.2 2943.9 2926.8

2930.4 2935.5 2885.3 2928 2943.7 2953.8 2950.2 2929.6 2926.6 2896.9 2902 2816.1 2831 2852.3 2836.8 2829.5 2831.6 2805.8 2805 2810.8 2750.5 2646.5 2645.8 2669.9 2703.9 2716 2751.2 2731.7 2724.5 2680.7 2654.3 2635.1 2675.2 2661.6 2739.4 2736.2 2698.7 2688.3 2689.1 2677.2

2648.1 2596.3 2587.6 2635.3 2617.3 2616.1 2588.4 2602.6 2596.6

2600.1 2553.4 2563.8 2632.1 2558.8 2548.5 2506.8 2529.7 2505.5

2477.5 2471.1 2456 2460.1 2535 2554.6 2546.8 2556.3 2496.6 2490.3

2442 2427.3 2482.8 2523.9 2542.6 2551.1 2590.6 2585.1 2587 2622.8

2626.9 2648.2 2628.8 2622.6 2644.7 2597.1 2598.7 2648.6 2649.6

2583.8 2579.7 2531.1 2529.6 2527 2508.6 2511.2 2493 2496 2526.8 2444.4 2500.6 2473.5 2444.9 2437 2444.1 2440.9 2425.6 2400.8 2356 2334.9

2285 2330.8 2323.9 2321.5 2295.5 2290.3 2309.7 2294.3 2269.4 2273.3 2277 2304.1

];

xiuzhenzhi=X0(2:244)-yuce1;

yuce=xiuzhenzhi+yuce;

yuce1(1)=yuce(1)+20;

yuce1(2:243)=yuce(2:243);

yuce2(1)=yuce(1)+30;

yuce2(2:243)=yuce(2:243)+10;

plot([1:243],yuce1,[1:243],yuce2)

附件10：

clear

shoupan=[2987 2972.2 2957.1 2972.4 2923 2935.9 2954 2960.7 2922.5 2833.8 2836.4 2887.7 2803.3 2842.8 2822.2 2803.1 2836 2878.3 2882 2921.8

2930.5 2904.5 2950.7 2960.3 3035.7 3035.9 3061.7 3064.9 3036.3

3070.4 2989.9 2997.3 3014.1 3014 3041.8 3056.3 3051 3039.7 3080.9

3137.4 3141.4 3143.7 3096.4 3071.8 3075.8 3032.5 3068.8 3033.7

3043.7 3046 3056.4 3087.2 3085.3 3118 3124.5 3097.4 3095 3065.9 3107.2

股票分析报告范文

题目：江中药业股票分析报告 学 专业：12统计1 学号：1211112124 姓名；杨明声 2013年5月16日 目录 一．公司所处行业和发展周期 二．公司竞争地位和经营管理情况分析 三．公司财务分析 四．公司未来发展前景和利润预测 五．发现公司已存在或潜在的重大问题 六．结合市盈率指标选股

江中药业股票分析报告 我国沪深股市发展至今已有上千只A股，经过十年的风风雨雨，投资者已日渐成熟，从早期个股的普涨普跌发展到现在，已经彻底告别了齐涨齐跌时代。从近两年的行情分析，每次上扬行情中涨升的个股所占比例不过1/2左右，而走势超过大盘的个股更是稀少，很多人即使判断对了大势，却由于选股的偏差，仍然无法获取盈利，可见选股对于投资者的重要。 那么如何选择一只股票呢？需要考察哪些技术指标呢？ 选股的基本策略是：价值发现，选择高成长股，技术分析选股，立足于大盘指数的投资组合（指数基金）。基本分析选股，就是要进行 公司所处行业和发展周期分析，公司竞争地位和经营管理情况分析，公司财务分析，公司未来发展前景和利润预测，发现公司已存在或潜在的重大问题，结合市盈率指标选股。 以江中药业为例，具体分析一下它的价值。 一．公司所处行业和发展周期 任何公司的发展水平和发展的速度与其所处行业密切相关。一般来说，任何行业都有其自身的产生、发展和衰落的生命周期，行业经历这四个阶段的时间长短不一 通常人们在选则个股时，要考虑到行业因素的影响，尽量选择高成长行业的个股，而避免选择夕阳行业的个股品牌，江中药业之后经历了11年的高速成长期，目前已进入成熟期，它的股价，也在几年中经历了十余倍的狂飚后稳定下来。又如沪市中的大盘股新钢矾，虽然属于被认为是夕阳行业的钢铁行业，但是由于自身良好的经营和管理水平，98年实现了净利润增长超过100％的骄人业绩，说明夕阳行业中照样可以出现朝阳企业。以上事实表明，行业发展周期和公司自身的发展周期有时可能差别很大，投资者在选股时既要考虑行业周期，又要具体问题具体分析。 在我国，由于公司的一般规模较小，抗风险能力较弱，企业的短期经营思想比较浓厚，要想获得长期持续稳定的发展难度较大，上市公司中往往昙花一现者较多，但江中药业公司规模较大 二．公司竞争地位和经营管理情况分析 市场经济的规律是优胜劣汰，无竞争优势的企业，注定要随着时间的推移逐渐萎缩及至消亡，只有确立了竞争优势，并且不断地通过技术更新、开发新产品等各种措施来保持这种优势，公司才能长期存在，公司的股票才具有长期投资价值。决定一家公司竞争地位的首要因素是公司的技术水平，其次是公司的管理水平，另外市场开拓能力和市场占有率、规模效益和项目储备及新产品开发能力也是决定公司竞争能力的重要方面。对公司的竞争地位进行分析，可以使我们对公司的未来发展情况有一个感性的认识。除此之外，我们还要对公司的经营管理情况进行分析，主要从以下几个方面入手：管理人员素质和能力、企业经营效

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

数学建模 人口模型 人口预测

关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历 史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合

中国股市现状分析

中国股票市场现状浅析 摘要：中国股票市场经过近20年的发展，已经形成了与我国经济发展相适应的特色道路。中国股票市场经过不断的发展和完善，已经取得巨大的成绩。股票市场作为中国证券市场的重要组成部分，对中国经济的发展和社会的稳定起着重要作用。在不断完善和发展的同时，我们也应该看到它的诸多不完善的地方。 经济活动的最终目的是满足人的需求或欲望，而“幸福和快乐是满足人欲望最好的药剂”(孟德斯鸠)。娱乐的特性是符合现代经济活动的目的。随着经济的不断发展，人们越来越重视生活质量的提高。更多地关注我们自身的幸福与快乐。 近几年来，全球金融动荡，中国采取各种金融政策见效甚微。中国各种问题仍然存在需要改进的地方。我国股票市场绵延不断的下跌，是否反映了“经济向下“的状况，这是大家都非常关心的问题。对于这个问题，大家要分清虚拟经济和实体经济是两回事。 对于中国股市的持续下跌不妨分长期和短期两个方面来看。从过去十年的跨度来看，中国股市有着估值回归的内在需求，这是近年来A股不断走低的重要原因。股市的不振更多是信心缺失所致，而不是经济下降所致。根据市场情况，我们可以看到投资者最为担心的是，国际经济金融形势依然比较严峻，尤其是欧洲债务危机仍有可能恶化扩散，国内经济受转型和周期调整等因素的影响，下行压力较大，这些基本面因素是导致市场走弱的主要原因。 众所周知，全球金融市场充满着泡沫，大家进入了一个泡沫化生存的时代。因此，尽管最近以来中国股市，甚至全球股市出现了全面性下跌，但是这种下跌只是市场价格的波动，并非是出现全球股市周期性的变化。对于国内股市大幅下跌，既有国际周边市场的影响，更重要的应该是是国内股市本身出了问题。 中国股市现象既与生活常识相背离，也脱离基本的经济原理，因此，其股市泡沫的吹大是无疑的。既然股市的泡沫已经吹得很大，因此，中国股市发展到一定程度在价格上进行调整也就十分正常了。股市的指数上下波动是很正常的事情，股票的市场价值总是围绕其内涵价值上下波动。因此，国内股市下跌了，特别是泡沫很大的股市下跌，对市场不是不好，而是股市未来发展的必要条件。 从股市是实体经济的睛雨表来看，尽管国内存在两大资产价格巨大的泡沫，但是国内经济向好这是谁也无法否认的。韩国的MV风靡我国，从表象上看，也许大家只是把它作为

电子信息行业的股市分析

电子信息行业的股市分析

电子信息行业股市分析 一、宏观经济因素对股市的影响 宏观经济分析是判断证券市场发展趋势和投资价值的基础。宏观经济发展趋势决定证券市场发展方向，宏观经济的增长速度和质量决定证券市场的投资价值。 从社会经济发展速度和经济结构分析： 一国经济必须保持一定发展速度，才能逐渐增强综合国力，提高本国在世界经济中的地位，提高人民生活水平。

由图可以看出，改革开放以来我国经济得到飞速发展，GDP总值保持着持续稳定的增长，经济运行态势健康而稳定，为证券投资提供了良好的宏观环境。而我国股市从总体来看是成上升趋势的，08年以来我国受全球经济危机影响，经济增长速度有所下降，股市也有所下滑。 货币政策是国家重要的宏观经济政策。中央银行根据经济发展态势选择松动的货币政策活紧缩的货币政策以放松或抽紧银根，从而影响经

济发展的速度和规模，并运用法定存款准备金率、再贴现率及公开市场操作等政策手段实现一定调控目标。 2011年9月份,全国居民消费价格总水平同比上涨6.1%。CPI持续上涨表示通货膨胀高，物价涨幅大，为保证人民生活水平平抑物价以及经济适度发展，国家必须抑制高膨胀，而抑制的方法就是执行适度从紧的货币政策，比如提高存款准备金率、提高存款利率等。这些措施势必造成社会资金供给量的减少，反映到股市上，钱少了，股价自然难以上涨。所以CPI过高，股市走势就受到影响。 二、电子信息行业分析 从行业来看，电子信息行业2010 年处于上一个大周期性调整末期、新一轮产业发展周期的酝酿初期，有待新兴产业突破和发展模式转变。信息技术产业不仅是引导未来战略新兴产业的核心，同时也是当前拉动消费增长的重要动力。像网络消费，目前我国网民规模已突破4亿，互联网消费开始面临爆发性增长的拐点，如淘宝、阿里巴巴、京东网上商城，A股上市的生意宝、焦点科技(002315,股吧)、乐视网(300104,股吧)等的成长价值不容轻视。还有就是IT消费，“科

最新数学建模数据分析题

中国矿业大学数学建模常规赛竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国矿业大学数学建模常规赛论文格式规范和2016年中国矿业大学数学建模常规赛通知。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或资料（包括网上资料），必须按照规定的参考文献的表述方式列出，并在正文引用处予以标注。在网上交流和下载他人的论文是严重违规违纪行为。 我们以中国矿业大学大学生名誉和诚信郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权中国矿业大学数学建模协会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们的参赛队号：25 参赛队员(打印并签名)：1. 易阳俊 2. 令月霞 3. 刘景瑞 日期： 2016 年 10 月日 （请勿改动此页内容和格式。此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面。以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

中国矿业大学数学建模常规赛竞赛 编号专用页 评阅统一编号（数学建模协会填写）：

题目：数据的分析问题 摘要 本文需要解决的问题是如何根据就诊人员体内7种元素含量来判别某人是否患有疾病G和确定哪些指标是影响人们患疾病G的主要因素。通过解读题目可知，此类问题为典型的分析判别问题。我们先对数据进行了预处理，剔除了有异常数据的样本，然后采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法，应用Excel、SPSS和MATLAB等软件来对某人是否患病进行判别，并通过绘制7种元素含量的折线图等来确定患该疾病的主要因素，最后应用综合判别法对之前的结论进行了检验。 对于问题一，在对数据预处理之后，我们删除了序号为10这个高度异常数据样本，然后我们分别采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法对49个已知病例进行判别。对于元素分布判别法，我们通过数据预处理知道7种元素含量分布均符合正态分布，然后我们确定了以均值为大致中心的元素正常含量范围，得出其判别准确度为96%；对于马氏距离判别法，通过编写MATLAB 程序（见附录）来进行判别，得出其判别准确度为90%；对于Fisher判别法，通过SPSS软件来进行判别，得到线性判别函数，其判别准确度为96%； 针对问题二：我们运用问题一中建立的三个判别模型对25名就诊人员（见附录）的化验结果进行检验，判别结果如下表1: 行对分析，我们初步判定元素4与元素5是影响人们患疾病G的主要因素，然后用方法一的三种判别方法进行检验，其准确度在85%以上； 对于问题四，我们根据问题三得出的主要因素，分别用三种判别方法对25名就诊人员进行判别，再与问题二的判别结果进行对比，可知它们判断结果之间的差异性最高为24%。 对于问题五，由于三种判别法都有不足，所以我们采用了综合判别法，将三种判别方法的结果进行综合判断，最终我们通过主要因素进行判别的差异性下降到了12%，与问题一的判断结果的一致性达到了88%。 关键词：马氏距离判别，Fisher判别，综合判别，MATLAB，SPSS

数学建模——商品需求量的预测

实验十三 商品需求量的预测 【实验目的】 1．了解回归分析的基本原理和方法。 2．学习用回归分析的方法解决问题，初步掌握对变量进行预测和控制。 3．学习掌握用MATLAB 命令求解回归分析问题。 【实验内容】 现有某种商品的需求量、消费者的平均收入、商品价格的统计数据如表1所示，试用所提供的数据预测消费者平均收入为1000、商品价格为6时的商品需求量。 【实验准备】 现实生活中，一切事物都是相互关联、相互制约的。我们将变化的事物看作变量，那么变量之间的相互关系，可以分为两大类：一类是确定性关系，也叫作函数关系，其特征是一个变量随着其它变量的确定而确定，如矩形的面积由长宽确定；另一类关系叫相关关系，其特征是变量之间很难用一种精确的方法表示出来，如商品销量与售价之间有一定的关联，但由售价我们不能精确地计算出销量。不过，确定性关系与相关关系之间没有一道不可逾越的鸿沟，由于存在实际误差等原因，确定性关系在实际问题中往往通过相关关系来体现；另一方面，当对事物内部规律了解得更加深刻时，相关关系也可能转化为确定性关系。 1．回归分析的基本概念 回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法，它是最常用的数理统计方法，能解决预测、控制、生产工艺化等问题。由相关关系函数确定形式的不同，回归分析一般分为线性回归、非线性回归和逐步回归，在这里我们着重介绍线性回归，它是比较简单的一类回归分析，在实际问题的处理中也是应用得较多的一类。 回归分析中最简单的形式是 y ＝0β＋1βx ＋ε （x 、y 为标量） （1） 固定的未知参数0β，1β称为回归系数，自变量x 称为回归变量，ε是均值为零的随机变量，它是其他随机因素对 y 的影响，是不可观察的，我们称（1）为一元线性回归。它的一个自然推 广是x 是多元变量，形如 y ＝0β＋1β1x ＋…＋m βm x ＋ε （2） m ≥2，我们称为多元线性回归，或者更有一般地

股票行业分析报告

股票行业分析报告书 医药行业 学院: 班级: 姓名: 学号: 邮箱: 日期: 股票行业分析报告书之医药行业

股票行业分析报告书 之医药行业 由于药品的特殊性，长期以来，我国医药流通领域一直采用“统购包销、逐级调拨”的三级批发流通管理模式．严格控制药品的流通。进入21世纪以来，随着改革开放的进一步深化，我国医药零售行业的严格管制开始松动，这些为国内医药零售业带来难得的发展机遇。 2000年，我国医疗制度改革开始全面实施，百姓的用药消费开始从医院向药店分流。同时，国家有关部门首次取消了对跨省市办医药连锁店的限制，之后接连推出了第一批、第二批跨省连锁医药零售企业名单，医药连锁企业不断发展壮大。 中国医药连锁行业虽然起步较晚，但发展速度令人瞩目。从区域上经历了从东南兴起，到华东、华南、西南、华北、东北、西北 的快速扩张。以从发 展阶段看，经历了从 初创期、快速成长 期、跨区域连锁发展 期、集中度提高期， 以后将进入全国性 连锁药店发展期。以妇科炎症用药市场为例: 截至2009年2月，我国连锁药店数量已经增加至3153家，我国

药店的连锁率进一步提高。 随着中国开放医药分销服务领域，外资已经开始试探性地进入中国医药流通领域，对中国医药连锁市场构成了巨大的挑战。在不断加剧的市场竞争中，医药零售市场保持了较快的发展势头。随着农村两网建设和新型合作医疗制度改革的推进，农村药品市场也得到了发展，成为连锁药店未来扩张的重点区域。随着“新医改”制度的逐步完善和全面推行，我国医药零售市场迎来发展契机，医药连锁行业进入战略机遇期，发展前景广阔。 中药饮片是中国中药产业的三大支柱之一，是中医临床辨证施治 必需的传统武器，也是中成药的 重要原料，其独特的炮制理论和 方法，无不体现着古老中医的精 深智慧。随其炮制理论的不断完 善和成熟，目前它已成为中医临 床防病、治病的重要手段。 2008年1-11月我国中药饮片加工行业实现累计工业总产值36,485,843,000元，实现累计产品销售收入32,916,535,000元，实现累计利润总额1,946,015,000元；2009年1-5月我国中药饮片加工行业实现主营业务收入16,491,267,000元，实现累计利润总额1,111,971,000元，截至2009年5月底，全行业规模以上企业数量达到692家。 中药饮片技术标准模糊，质量参差不齐是制约中药饮片出口的重

中国股市发展分析(完整版)

中国股市发展历程（以上证综指走势为例） 分上中下三篇发至经济观察木泉投资原创文章 上证综指于1991年7月15日首次发布，其样本股是全部上市股票，因此其对中国股票市场有非常好的代表性。下面以上证综指自发布以来的收盘价为载体，对中国股票市场的发展进行分析。 （1）1990-1992年10月：初步实验，股市第一次起落邓小平南方讲话，提出坚持改革开主、发展市场经济（含股票市场）的观点，国内开始进行股票市场试点开放，国内掀起一轮投资热，股票价格的逐渐上涨也使得上证综指从90多点涨至400多点。 1992年5月21日，上海股市交易价格限制全部取消，在这一利好消息刺激下，大盘从616.99点直接跳空高开在1260.32点，较前一天涨幅高达104.27%，这也是上证指数首次突破千点大关。此后仅仅3天时间，各只股票价格都呈现一飞冲天的走势，平均涨幅为570%。其中，5只新股更狂升2500%至3000%。最终上证指数暴涨至1300多点。 但由于这一年有30多只新股票上市，比1991年增长了3.88倍，对投资者的心理冲击和资金面压力巨大，股指一路下滑，深圳“810事件”也加速了上证综指的下跌。“1992股票认购证”第四次摇号。当时预发认购表500万张，每人凭身份证可购表1张，时称有“百万人争购”，不到半天的时间，抽签表全部售完，人们难以置信。秩序就在人们的质疑中开始混乱，并发生冲突。这天傍晚，数千名没有买到抽签表的股民在深南中路打出反腐败和要求公正的标语，并形成对深圳市政府和人民银行围攻的局面，酿成“8·10事件”。上海股市受深圳“8·10”风波影响，上证指数从8月10日的964点暴跌到8月12日的781点，跌幅达19%。暴跌五个月后，1992年11月16日，上证指数回落至398点，几乎打回原形。 （2）1992年10月-1994年6月：股市第二次起落 从1992年底到1993年初，我国新兴的投资基金开始得到政府支持，

数学建模方法和步骤

数学建模的主要步骤: 第一、模型准备 首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征. 第二、模型假设 根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步.如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为,所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别主次,而且为了使处理方法简单,应尽量使问题线性化、均匀化. 第三、模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构.这时,我们便会进入一个广阔的应用数学天地,这里在高数、概率老人的膝下,有许多可爱的孩子们,他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多,真是泱泱大国,别有洞天.不过我们应当牢记,建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,因此工具愈简单愈有价值. 第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术.一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算,许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来,因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重. 第五、模型分析 对模型解答进行数学上的分析."横看成岭侧成峰,远近高低各不?quot;,能否对模型结果作出细致精当的分析,决定了你的模型能否达到更高的档次.还要记住,不论那种情况都需进行误差分析,数据稳定性分析. 数学建模采用的主要方法有： （一）、机理分析法：根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模 型. 1、比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法. 2、代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法. 3、逻辑方法：是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用. 4、常微分方程：解决两个变量之间的变化规律,关键是建立“瞬时变化率”的表达式. 5、偏微分方程：解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律. （二）、数据分析法：通过对量测数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型 1、回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法. 2、时序分析法：处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法. 3、回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.

股票行业分析

中国股市已经步入了由投机向投资回归的发展阶段，股票的市价将主要取决于股票的内 在价值。股票投资的基础分析, 已变得越来越重要。基础分析的理论基础是“稳固基础理论”，这种理论认为决定股票内在价值的主要因素有四个, 即股利、股利增长率、市场资本化率和投资风险。基础分析的主要内容包括经济分析、行业分析和公司分析, 其中的行业分析就是对上市公司所处的行业状况进行分析。行业的景气状况在相当程度上决定了有关企业当前的获利能力和未来的增长潜力。因此, 选择一个恰当的行业是股票投资决策的重要内容之一, 也是投资盈利的先决条件之一。 一、行业生命周期分析 行业的生命周期是指从行业的产生到消失所经历的全部过程。行业的生命周期可分为四 个阶段:产生、发展、成熟、衰退。可以根据社会对行业的需求变化, 来确定行业所处的发展阶段, 各行业随着行业需求的变动呈S形曲线发展。在不同的行业发展阶段, 股票投资的风险、收益和策略应有所不同。 （一）行业生命周期各阶段的特点及投资策略。 产生期。行业发展的初期，由于新技术本身的不成熟, 市场前景不明朗, 需要投入较大 的研究发展费用, 而且获利较少, 此时投资者往往要冒失败的风险。 发展期。当行业进入发展期, 新产品得到了社会的认可, 销售量急剧上升, 新产品所能 带来的巨大利润将吸引众多企业投入研究, 更多的产品投入市场。在这一阶段, 投资者往往可以得到相当丰厚的回报。在这一阶段投资也有风险, 但较产生期风险已大大减少。在同类企业中选择管理水平高, 较早进入该行业及拥有资源尤势的企业, 则回报会更丰厚。 成熟期。在这一阶段, 销售量呈缓慢增长, 行业内的竞争变得更为激烈, 企业纷纷以低 价策略争夺市场份额, 利润也随之下降。进入这一阶段, 企业大多表现出稳健发展的特征, 收益增长虽不及发展期, 但风险却更小, 不喜欢冒风险的投资者可以合适的价格选购此类股票。当然, 在成熟期如经营得当, 能不断开拓新市场和技术创新的企业, 也可能成为迅速发展的企业。 衰退期。行业进入衰退期, 利润下降, 规模会逐渐减少。这时竞争将主要来自新行业的 成长, 若已投资于这类行业, 则需要密切注意股票市价的变动, 调整相应的投资组合。（二）关于行业生命周期的几点说明。 1.行业生命周期各阶段划分的标准。行业生命周期各阶段划分的数量指标可以采用行业 销售增长率, 因为行业的销售额取决于行业的需求, 销售额的变动体现了需求的变动。销售增长率在0到10%之间, 行业处于产生期；销售增长率大于10%,处于发展期；销售增长率在0.1%到10%之间, 处于成熟期；销售增长率小于0, 进入衰退期。由于行业销售额的数据不易获得，也可用定性分析或类比（即参照相近行业的生命周期）的方法来判断。 2.. 行业生命周期在不同经济发展国家有所不同。如美国60年代, 电器业、塑料业、制铝业等都还是高速发展行业，但自70年代起已进入衰退期。日本的制铝业、钢铁工业在70 年代达到鼎盛时期, 现在也不得不面临来自韩国、台湾等国家和地区的强大挑战。钢铁和汽车工业在发达国家已是夕阳行业, 而在我国则是需要大力发展的“瓶颈”和“幼稚”行业。一般而言, 行业替代的轨迹是：从劳动密集型经过能源密集型的原料加工工业，向中等技术的大批量生产及高技术、信息密集型行业转移。 3..行业生命周期可以延长。进入衰退期的行业可能因技术创新或市场发展而再次复苏, 进入另一次高速发展期。这种变化将会使看准时机的投资者获利丰厚。从这一点来看, 可以说一个行业的生命周期是包含着若干个新产品、新市场生命周期在内的包络线。 4..生命周期的长度与产品性质有关。一般与人们日常生活必需品关系紧密的行业, 生命 周期较长；而一些深加工、高科技行业成长迅速, 换代率高, 衰退可能比较快。 二、行业特性分析

数学建模数据分析题

承诺书 我们仔细阅读了中国矿业大学数学建模常规赛论文格式规范和2016年中国矿业大学数学建模常规赛通知。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或资料（包括网上资料），必须按照规定的参考文献的表述方式列出，并在正文引用处予以标注。在网上交流和下载他人的论文是严重违规违纪行为。 我们以中国矿业大学大学生名誉和诚信郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权中国矿业大学数学建模协会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们的参赛队号：25 参赛队员(打印并签名)：1.易阳俊 2.令月霞 3.刘景瑞 日期： 2016年 10 月日 （请勿改动此页内容和格式。此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面。以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

编号专用页 评阅统一编号（数学建模协会填写）：

题目：数据的分析问题 摘要 本文需要解决的问题是如何根据就诊人员体内7种元素含量来判别某人是否患有疾病G和确定哪些指标是影响人们患疾病G的主要因素。通过解读题目可知，此类问题为典型的分析判别问题。我们先对数据进行了预处理，剔除了有异常数据的样本，然后采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法，应用Excel、SPSS和MATLAB等软件来对某人是否患病进行判别，并通过绘制7种元素含量的折线图等来确定患该疾病的主要因素，最后应用综合判别法对之前的结论进行了检验。 对于问题一，在对数据预处理之后，我们删除了序号为10这个高度异常数据样本，然后我们分别采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法对49个已知病例进行判别。对于元素分布判别法，我们通过数据预处理知道7种元素含量分布均符合正态分布，然后我们确定了以均值为大致中心的元素正常含量范围，得出其判别准确度为96%；对于马氏距离判别法，通过编写MATLAB 程序（见附录）来进行判别，得出其判别准确度为90%；对于Fisher判别法，通过SPSS软件来进行判别，得到线性判别函数，其判别准确度为96%； 针对问题二：我们运用问题一中建立的三个判别模型对25名就诊人员（见附录）的化验结果进行检验，判别结果如下表1: 行对分析，我们初步判定元素4与元素5是影响人们患疾病G的主要因素，然后用方法一的三种判别方法进行检验，其准确度在85%以上； 对于问题四，我们根据问题三得出的主要因素，分别用三种判别方法对25名就诊人员进行判别，再与问题二的判别结果进行对比，可知它们判断结果之间的差异性最高为24%。 对于问题五，由于三种判别法都有不足，所以我们采用了综合判别法，将三种判别方法的结果进行综合判断，最终我们通过主要因素进行判别的差异性下降到了12%，与问题一的判断结果的一致性达到了88%。 关键词：马氏距离判别，Fisher判别，综合判别，MATLAB，SPSS

股票分析,行业分析

华谊兄弟投资分析报告 一、宏观经济分析 宏观经济分析的意义在于：把握证券市场的总体变动趋势，判断整个证券市场的投资价值，掌握宏观经济政策对证券市场的影响力度和方向。只有把握住经济发展的大方向，才能做出正确的投资决策，抓住市场机遇。 宏观经济运行对证券市场的影响： 1.国内生产总值及增长速度：初步核算，2015年上半年中国国内生产总值 296868亿元，按可比价格计算，同比增长7.0%。分季度看，一季度同比增长 7.0%，二季度增长7.0%。分产业看，第一产业增加值20255亿元，同比增长 3.5%；第二产业增加值129648亿元，增长6.1%；第三产业增加值146965亿 元，增长8.4%。从环比看，二季度国内生产总值增长1.7%。根据GDP增长率（X）与股价增长率（Y）的相关关系：Y=2.445X-4.7492，以及股价增长率与国内生产总值增长率之比大约为2:3，股价增长增率大约是4.6％。 2.经济周期：自1970年以来，中国经济增长平均以七年为一个周期。花旗预计， 新周期(2015-2021年)中国经济增长将趋于相对稳定，在6-7%范围内小幅波动。中国领导人的一个重要政治目标是，到2020年，中国GDP将在2010年的基础上扣除物价因素之后实现翻番，这意味着从现在至2020年需保持年均 6.8%的经济增速。同时，据我们测算，中国潜在GDP增长速度2015年为 7.4%， 2020年为6.4%。明年中国政府的经济增长目标将下调至7%，然而，2015年全球经济增长不确定性和房地产市场调整将导致国内外需求走弱，预计2015年全年增长略低于增长目标，为6.9%。 3.货币政策对证券市场的影响：A股市场是通过经济政策、经济增长、估值变 化、供求关系、市场情绪五方面力量相互作用下运行的。2015年在经济下行压力、积极财政政策和事实上的宽松货币政策下，货币供应充足，利率下降，推动经济增长，进而推动企业业绩提升，导致市场情绪偏向乐观;而市场情绪乐观将导致风险偏好上升，又会直接推动股市估值上升。因此，在年中前后会出现乐观情绪、积极政策和资金供应相结合的行情。2015年，财政政策宽松，货币政策存在宽松预期，股市不缺钱，行情向上概率比较大。但市场也会受到国际市场的影响，行情可能出现大的波动。

数学建模各种分析报告方法

现代统计学 1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 主成分分析和因子分析的区别 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,

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股票市场中的股票选择分析 作者：41534080 金融数学2班陈琳艳 摘要： 1、发达的市场是近似信息高效的。这是信息和它对投资的影响可以迅速的反映到资 产价格上。在考虑各种投资的风险误差后，要做到“突破市场的平均水平”是很困难的。 2、预期收益和风险之间存在着权衡关系。因为市场是趋于有效性的，所以只有在投资者承担额外风险是，才会获得较高的预期收益。风险和预期收益之间有着直接关系。但是对于投资者而言，在希望获得更高收益的情况下承担越来越多的风险很可能是不合适的。 3、投资者进行投资时，其风险水平要与风险偏好和约束保持一致。投资者为了实现其财务目标，他们应该承担并管理谨慎的风险，以使其税后收益最大化。税收对投资收益影响很大，投资者应该考虑税收的影响。但是投资需要根据个人的风险潘浩和财务目标来警醒。如果财务目标看起来无法实现，那么投资者在进行高风险投资之前应该仔细的考虑一下。 4、投资者需要考虑在不同资产类型和行业之间进行投资，以及在不同国家进行投资，从而利用全球市场中不断增加的机会。正如投资组合理论所述，人们可以投资风险分散的、由高风险资产所组成的投资组合，并且不增加或仅少量增加投资组合的整体风险。 5、《投资学》帮助读者懂得如何管理金钱，从而使自己的所得中的获益最大化。为实现这一目标，读者需要学习了解目前存在的各种投资选择，更为重要的是，在未来几年读者必须建立一套分析投资和思考投资的方法，这种方法将伴随读者面临新出现的、不同的投资机会。 关键词：有关股票投资股票分析 正文： 1、引言 《投资学》由投资领域著名学者弗兰克.K.赖利教授与埃德加.A.诺顿教授编著。这本书令读者了解现存的多种投资选择，投资即在一段时间内将当前资源投入到某种用途中，预期在未来获得资源，并从中培养读者分析投资和思考投资的能力。 2、《投资学》主要内容 《投资学》第一部分向读者阐释了投资的概念、投资中的重要问题、金融环境、投资策略以及职业道德在投资中的就业机会。第二部分则向读者描述投资的环境。《投资学》分条述说现存的多种投资选择，包括共同基金(将多个投

数学建模-数据的统计分析

数学建模与数学实验 课程设计 学院数理学院专业数学与应用数学班级学号 学生姓名指导教师 2015年6月

数据的统计分析 摘要 问题：某校60名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；检验分布的正态性； 若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数； 模型：正态分布。 方法：运用数据统计知识结合MATLAB软件 结果：符合正态分布

问题重述 某校60名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 （1）计算均值、标准差、偏差、峰度，画出直方图； （2）检验分布的正态性； （3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。 模型假设 假设一：此组成绩没受外来因素影响。 假设二：每个学生都是独自完成考试的。 假设三：每个学生的先天条件相同。 三．分析与建立模型 像类似数据的信息量比较大，可以用MATLAB 软件决绝相关问题，将n 名学生分为x 组，每组各n\x 个学生，分别将其命为1x ，2X ……j x 由MATLAB 对随机统计量x 进行命令。此时对于直方图的命令应为 Hist(x,j) 源程序为： x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 ] x2=[77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 ] x3=[79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 ]

数学建模案例分析--灰色系统方法建模2灰色预测模型GM(1-1)及其应用

§2 灰色预测模型GM(1,1)及其应用 蠕变是材料在高温下的一个重要性能。处于高温状态下的材料长期受到载荷作用时，即使其载荷较低，并且在短时间的高温拉伸试验中材料不发生变形，但在此情况下仍会有微小的蠕变，极端的情况下，甚至会使材料发生破坏。高温材料多应用于各种车辆的发动机及冶金厂中各种设备上，如果因蠕变引起破坏，可能造成很大的事故。 为了保证设备的安全可靠，在某一使用温度下，预先知道该材料对不同载荷应力下断裂的时间是很重要的。过去，人们都是通过蠕变试验测量断裂时间。而做蠕变试验时，需要很长时间才能得到结果，即使通过试验得出的数据，也只是对某几个具体试样而言，存在很大的偶然性，不能代表普遍的规律。如果将实测的数据用灰色系统理论来处理，可以预测在某一温度下的任何载荷应力的断裂时间。 一、灰色预测模型GM （1,1） 建模步骤如下： （1）GM （1,1）代表一个白化形式的微分方程： u aX dt dX =+)1() 1( （1） 式中，u a ,是需要通过建模来求得的参数；) 1(X 是原始数据) 0(X 的累加生成（AGO ）值。 （2）将同一数据列的前k 项元素累加后生成新数据列的第k 项元素，这就是数据处理。表示为： ∑==k n n X k X 1 )0() 1()()( （2） 不直接采用原始数据) 0(X 建模，而是将原始的、无规律的数据进行加工处理，使之变得较有规 律，然后利用生成后的数据列来分析建模，这正是灰色系统理论的特点之一。 （3）对GM （1,1），其数据矩阵为 ???? ?? ? ? ?+--+-+-=1)]()1([5.01)]3()2([5.01)]2()1([5.0)1()1()1()1()1()1(N X N X X X X X B （3） 向量T N N X X X Y )](,),3(),2([)0()0()0( = （4）作最小二乘估计，求参数u a , N T T Y B B B u a 1)(?-=??? ? ??=α （4） （5）建立时间响应函数，求微分方程（1）的解为 a u e a u X t X at +-=+-))1(()1(?)0()1( （5）

数学建模步骤

数学建模的基本步骤 一、数学建模题目 1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2）给出若干假设条件： 1. 只有过程、规则等定性假设； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形等。 根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。 二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有： 1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。 2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。 3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。 3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。 三、模型求解： 模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合

适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。 常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。 图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。 四、自学能力和查找资料文献的能力： 建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。 五、论文结构： 0、摘要 1、问题的重述，背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设，符号说明 4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等） 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析 7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录 六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：