工程数学(概率论与数理统计)

多元线性回归模型的案例分析

1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：

案例分析(一元线性回归模型)

案例分析报告（2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号：2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年11月

案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支

2018《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案

中央广播电视大学2017～2018学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学(本) 试题 2018年1月 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ B ）成立． A ． A B A B +=+ B ．AB A B '= C ． 1AB A B -= D ．kA k A = 2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ A ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解． 3．设矩阵1111A -?? =? ?-?? 的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ B ）。 A ．0，2 B ．0，6 C ．0，0 D ．2，6 4．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( D )． 5． 对正态总体方差的检验用( C )． 二、填空题(每小题3分，共15分) 6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则1 11 O A B O ---?? =???? ．

8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]X U ，则()D X = ． 10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。 三、计算题(每小题16分，共64分) 11． 设矩阵234123231A ????=??????，111111230B ?? ??=?? ???? ，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --． 12．在线性方程组 123121 232332351 x x x x x x x x λλ++=?? -+=-??++=? 中λ取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。 13. 设随机变量(8,4)X N ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。 (已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=) 14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均 长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ） 10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？ 四、证明题（本题6分） 15. 设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。

金融数学之心得

金融数学之心得 金融数学是指采用高等数学的方法研究金融资产及其衍生资产定价、复杂投资技术与公司金融政策的一门交叉科学。数量方法在金融中大量应用使得数学与金融的联系变得密不可分，由此产生了金融数学这门交叉学科。金融数学是连接数学与金融定价模型及其他金融问题的一座桥梁！ 金融数学的核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。整个金融数学模型理论的基本工具就是复制技术和无套利条件。 现代最重要的金融市场包括股票市场、债券市场、货币市场、期权市场和期货市场。在这些金融市场中进行交易的资产可以是基本资产也可以是金融衍生产品。金融数学建立的大多数的经济模型都是根据标的资产的价格研究计算衍生品的价格的过程。 一、以下以股票及其衍生产品为例简单论述金融数学怎样运用基本假设与模型来处理各种衍生品的定价。 股票衍生产品是一个特定的合约，其在未来某一天的价格完全由股票的未来价值决定。制定并出售该合约的个人或公司称为卖方。买该合约的人称为买方。该合约所基于的股票称为标的资产。 1、股票的远期合约 在确定的日期即到期日，合约的买方必须支付规定数量的钱即执行价格给合约的卖方，合约的卖方必须在到期日转让一股股票给卖方，这样的合约称为远期合约。

设执行价是X，到期日是是T，股票价格为ST，则在T时刻卖方的利润或损失为ST –X。 第一步，复制资产。首先构造一个投资组合，包括一个价值为f的远期合约和Xe－rT 的现 金。所以该项资产组合的净资产为f+ Xe－rT。在到期日这项资产组合复制了一股股票的价格，因为合约价值+现金量=一股股票。 第二步，根据无套利原则，有如下无套利定价公式 今天的远期合约价值+现金量=今天的股票价格 f+ Xe－rT=ST 即得远期合约价值f=St- Xe－rT。 2、看涨期权、看跌期权 对于看涨期权，根据以上复制资产和无套利原则，可得看张期权的定价 Call St- Xe－rT。 对于看跌期权，同理。 3、期货合约 期货合约是购买者和出售者双方的协议，约定在未来某一具体时间完成一笔交易。 X＝S0erT 4、债券市场 票面利率：以债券面值的百分比形式按年计算的定期支付。 即期利率：以当前市场价格的百分比的形式计算的每年支付。 到期收益率：如果购买并持有至到期，债券支付的收益的百分比率。

一元线性回归模型案例分析

一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入

2020年最新电大《工程数学》(本)期末复习考试必备资料必考重点

电大工程数学期末复习考试必备资料小抄 一、单项选择题 1. 设23 2 1 321 321 =c c c b b b a a a ，则=---3 2 1 332 21 13 21333c c c b a b a b a a a a （A ）． A. 2- 2. 设A 是n s ?矩阵，B 是m s ?矩阵，则下列运算中有意义的是（ D ）．D. AB ' 3. 已知?????? ? ??????? =?? ? ???-=21101210 ,20101B a A ，若?? ? ???=1311AB ，则=a （ B ）． B. 1- 4.B A ,都是n 阶矩阵（)1>n ，则下列命题正确的是 ( D ) ．D ．B A AB = 5. 若A 是对称矩阵，则等式（C ）成立． C. A A =' 6. 若??? ? ??=5321A ，则=*A （D ）． D. ?? ????--1325 7. 若? ? ??? ???? ???=432143214321 4321 A ，则秩=)(A （ B ）． B. 1 8. 向量组10001200123012341111???????????????????????????????????????????????????????? ? ???,,,,的秩是（A ）． A. 4 9. 向量组]532[,]211[,]422[,]321[4321'='='='=αααα的一个极大无关组可取为（B ）． B. 21,αα 10. 向量组[][][]1,2,1,5,3,2,2,0,1321==-=ααα，则=-+32132ααα（B ）．[]2,3,1-- 11. 线性方程组?? ?=+=+01 32 21x x x x 解的情况是（D ）D. 有无穷多解 12. 若线性方程组AX =0只有零解，则线性方程组AX b =（C ）．C. 可能无解 13. 若n 元线性方程组AX =0有非零解，则（ A ）成立．A. r A n ()< 14. 下列事件运算关系正确的是（ A ）．A. BA A B B += 15. 对于随机事件A B ,，下列运算公式（ A ）成立．A. )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）． 25 9

证券投资中的数学(参考)

证券投资中的数学问题 我们试图像费马和帕斯卡那样思维，但他们从未听说过现代投资理论。—查理·芒格 在沃伦·巴菲特还是一个孩童的时候就已经对数字颇为着迷。我们已经知道他年纪轻轻就已进行普通股投资。但沃伦与数字的关系之深之广，且大大超出资产负债表和损益表的范围却是鲜为人知的。当他没有在思考股市时，年轻的巴菲特总是在着手解决数学难题。 曾有一次他决定计算教堂赞美诗的作曲者是否比常人活得更长。他的结论是，具有音乐天赋的人不一定比正常人有更高的长寿概率。

今天巴菲特被数字包围了，而且包围他的不仅仅是股市数字。伯克希尔的保险业务是所有业务中最具数学挑战的业务，也是统计学和概率论中必讲的一课，当巴菲特没有在想他的保险业务也没有在想他的证券业务时，他在思考他的最大业余爱好—桥牌。 巴菲特自大学时代起就热衷于打桥牌，现在仍每周打几个小时。如果他不能与人面对面地打牌，他就会在网上与全国各地的桥牌爱好者切磋牌艺。巴菲特认为，桥牌游戏与股市投资有许多共同点。他解释说：“他们都是有百万种推论的游戏。你有许多赖以推论的依据—已打出的和未打出的牌。所有这些推论都会告诉你概率发生的可能性。它是对智力最好的锻炼。每隔10分钟，局势都会发生变化。桥牌是关于盈亏权重的比率问题。”巴菲特说：“你每时每刻都在进行计算。” 每一个与巴菲特打过交道的人都会告诉你巴菲特具有超凡的快速计算能力。伯克希尔·哈撒韦公司长时期的股民，纽约券商克里斯·斯塔夫罗(Chris Stavrou) 回忆起他第一次与巴菲特约见的情景。 “我问他是否曾使用过计算器。”巴菲特回答说：“我从未有过计算器，也不知怎样使用它。”

斯塔夫罗紧追不舍地问：“那么你如何进行繁杂的计算呢？难道你有天赋吗？” 巴菲特说：“没有，没有，我只是与数字打交道的时间太长了，我有些数字感觉而已。” “你能否为我示范一下？比如9 9×9 9得多少？” 巴菲特立刻回答：“9801 。” 斯坦夫罗问巴菲特他是如何知道的。巴菲特回答说他阅读了费因曼的自传。 理查德·费因曼(Richard Feynman) 是诺贝尔物理学奖项得主，也是美国原子弹研究项目的成员。在他的题名为《费因曼先生，你不是在开玩笑吧！》这部自传体书中，他介绍了如何在脑中计算复杂数学的方法。由此我们得出结论：沃伦·巴菲特要么记住了他阅读的所有资料；要么他能在脑中做神速计算。 斯塔夫罗又追问了另一个问题：“如果一幅油画的价格在100年内从250美元涨到5 000万美元，年收益率是多少？”几乎又是

多元线性回归模型案例分析

多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的降到1980年,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据

， 设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年 年份 @ 人口自然增长率 （%。） 国民总收入 （亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15037 1366 1989 … 17001 18 1519 1990 18718 1644 1991 【 21826 1893 1992 26937 2311 1993 . 35260 2998 1994 48108 4044 1995 — 59811 5046 1996 70142 5846 1997 ~ 78061 6420 1998 83024 6796 1999 【 88479 7159 2000 98000 7858 2001 [ 108068 8622 2002 119096 9398 2003 ： 135174 10542 2004 159587 12336 2005 、 184089 14040 2006 213132 16024

国家开放大学电大工程数学复习题精选及答案

《工程数学》期末综合练习题 工程数学（本）课程考核说明 （修改稿） I. 相关说明与实施要求 本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。 工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。 工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。 期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。 考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。 试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。 试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题和证明题，求解解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15%，解答题70%（其中证明题6%）。 期末考试采用半开卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 II. 考核内容和考核要求 考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。

案例分析 一元线性回归模型

案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，?最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定?

我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表

一般线性回归分析研究案例

一般线性回归分析案例 1、案例 为了研究钙、铁、铜等人体必需元素对婴幼儿身体健康地影响，随机抽取了30个观测数据，基于多员线性回归分析地理论方法，对儿童体内几种必需元素与血红蛋白浓度地关系进行分析研究.这里，被解释变量为血红蛋白浓度（y）,解释变量为钙(ca)、铁(fe)、铜(cu). 表一血红蛋白与钙、铁、铜必需元素含量 (血红蛋白单位为g；钙、铁、铜元素单位为ug) case 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30y（g） 7.00 7.25 7.75 8.00 8.25 8.25 8.50 8.75 8.75 9.25 9.50 9.75 10.00 10.25 10.50 10.75 11.00 11.25 11.50 11.75 12.00 12.25 12.50 12.75 13.00 13.25 13.50 13.75 14.00 14.25 ca 76.90 73.99 66.50 55.99 65.49 50.40 53.76 60.99 50.00 52.34 52.30 49.15 63.43 70.16 55.33 72.46 69.76 60.34 61.45 55.10 61.42 87.35 55.08 45.02 73.52 63.43 55.21 54.16 65.00 65.00 fe 295.30 313.00 350.40 284.00 313.00 293.00 293.10 260.00 331.21 388.60 326.40 343.00 384.48 410.00 446.00 440.01 420.06 383.31 449.01 406.02 395.68 454.26 450.06 410.63 470.12 446.58 451.02 453.00 471.12 458.00 cu 0.840 1.154 0.700 1.400 1.034 1.044 1.322 1.197 0.900 1.023 0.823 0.926 0.869 1.190 1.192 1.210 1.361 0.915 1.380 1.300 1.142 1.771 1.012 0.899 1.652 1.230 1.018 1.220 1.218 1.000

2019电大工程数学期末考试试卷及答案

2019电大工程数学期末考试试卷及答案 一、单项选择题【每小题3分。本题共15分) 1．设A，B为咒阶矩阵 则下列等式成立的是( )． 的秩是( )． A．2 B．3 C．4 D．5 3．线性方程组 解的情况是( )． A．只有零解 B．有惟一非零解 C．无解 D．有无穷多解 4．下列事件运算关系正确的是( )． 5．设 是来自正态总体 的样本，其中 是未知参数，则( )是统计 量． 二、填空题(每小题3分。共15分) 1．设A，B是3阶矩阵；其中 则 2·设A为”阶方阵，若存在数A和非零咒维向量z，使得

则称2为A相应于特 征值．λ的 3．若 则 4．设随机变量X，若 则 5．设 是来自正态总体 的一个样本，则 三、计算题【每小题16分，共64分) 1．已知 其中 求X． 2．当A取何值时，线性方程组 有解，在有解的情况下求方程组的一般解．3．设随机变量X具有概率密度 求E(X)，D(X)． 4．已知某种零件重量 采用新技术后，取了9个样品，测得重量(单位： kg)的平均值为14．9，已知方差不变，问平均重量是否仍为 四、证明题(本题6分) 设A，B是两个随机事件，试证：P(B)=P(A)P(B1A)+P(万)P(B1页)· 试卷代号l080 中央广播电视大学 学年度第二学期“开放本科"期末考试 水利水电等专业工程数学(本) 试题答案及评分标准 (供参考) 2007年7月 一、单项选择题(每小题3分．本题共15分)

1．D 2．B 3．D 4．A 5．B 二、填空题(每小题3分。本题共15分) 1．12 2．特征向量 3．0．3 4． 2 三、计算题(每小题16分，本题共64分)1．解：利用初等行变换得 即 由矩阵乘法和转置运算得 2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 由此可知当A≠3时，方程组无解．当A一3时，方程组有解．方程组的一般解为 3．解：由期望的定义得 由方差的计算公式有

数学在金融中的应用

数学在金融数学中的三个重要应用 金融数学是将数学应用于投资组合选择理论和期权定价理论的产物。随着经济形势的快速发展，金融行业的产品和衍生产品不断优化和创新，新的金融产品和服务也在逐步增加。金融市场的运作，金融衍生产品的设计和定价以及风险的分析和管理变得非常重要，金融数学的研究与开发越来越重要。因此，分析数学在金融领域的具体应用具有现实意义。 金融数学，也称为分析金融，数学金融和数学金融，是数学和金融的一个跨学科学科，始于1980年代末和90年代初。金融数学主要使用金融（包括银行，投资，债券，基金）的现代数学理论和方法（如随机分析，随机最优控制，投资组合分析，非线性分析，多元统计分析，数学编程，现代计算方法等）。，股票，期货，期权和其他金融工具和市场）分析了一些理论和实践。核心问题是不确定条件下最优投资策略的选择理论和资产定价理论。1 ]。 从广义上讲，金融数学是一门将数学理论和方法应用于金融和经济运作的新学科。从狭义的角度讲，金融领域的数学问题主要是在不确定条件下的股票选择和资产定价理论的资产组合分析相结合，这是最优套利，而均衡理论是三个最重要的基本概念。 将数学应用于金融领域是基于一些金融或经济假设，并使用抽象数学方法来构建有关金融机制运作方式的数学模型。金融数学主要包括数学的基本概念和方法，相关的自然科学方法等。它们以各种形式的进入理论应用。数学的用途是表达，推理和证明金融的基本原理。从金融数学的本质来看，金融数学是金融的重要分支。因此，金融数学完全基于金融理论的背景和基础。通过正规金融学术培训从事金融数学的人们将在这种情况下拥有更多优势。金融作为身份发展经济学的一个子学科，尽管具有足够的经济独立性特征，但仍然需要以经济原理和与之相关的经济技术为背景。同时，金融数学也需要金融知识，税收理论和会计原理作为知识的背景[2 ]。 金融数学的理论基础还包括数学建模和统计理论，第一步是数学或统计建模，这是从复杂的金融环境中分别找出相关因素和独立因素的关键因素，然后从一系列假设出发推导各种关系，最后得出结论，作结论说明。建模活动不仅非常有用，而且非常重要，因为在财务中，一个小错误会导致错误，错误的结论或错误说明的结论可能会导致财务灾难。此外，在金融数学研究中，计算机技术的应用也具有非常突出的地位。 3.1。差分博弈法 在现代金融理论中，金融领域的另一重要应用是利用微分博弈法分析了期权定价和投资决策中的数学应用，这方面的应用取得了显著成就。由于金融市场的整体规律不符合稳态假说，证券的异常波动将导致异常波动过程中的异常变化，而这种变化将不服从布朗议案。在这一点上，我们需要使用随机动态模型来研究和分析证券投资的整体决策。这种方法不仅在理论上或在实践上都有很大的偏差。通过对布朗分布的金融领域中的非几何学使用微分方法的金融问题和对策具

SPSS线性回归分析案例

回归分析 实验内容：基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归分析 【研究目的】 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。影响各地区居民消费支出的因素很多，例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的经济模型去研究。 【模型设定】 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，现选用城镇居民消费进行比较。模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。从理论和经验分析，影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入，故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X，选取2010年截面数据。 1、实验数据 表1： 2010年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入

2、实验过程 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图1：

表2 模型汇总b 表3 相关性 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系，所以建立如下线性模型：Y=a+bX

表4 系数a 3、结果分析 表2模型汇总：相关系数为0.965，判定系数为0.932，调整判定系数为0.930，估计值的标准误877.29128 表3是相关分析结果。消费性支出Y与可支配收入X相关系数为0.965，相关性很高。 表4是回归分析中的系数：常数项b=704.824，可支配收入X的回归系数a=0.668。a的标准误差为0.034，回归系数t的检验值为19.921，P值为0，满足95%的置信区间，可认为回归系数有显著意义。得线性回归方程Y=0.668X+704.824. 【实验结论】 （1）结果显示，变量之间具有如下关系式：Y=0.668X+704.824.也就是说消费与收入之间存在稳定的函数关系。随着收入的增加，消费将增加，但消费的增长低于收入的增长。这与凯尔斯的绝对收入消费理论刚好吻合。但为了研究方便，这里假设边际消费倾向为常数。由公式知X每增长1个单位，Y增加0.668个单位。

2019年电大工程数学期末考试答案

1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是(A ) AB A B = 2．向量组的 秩 是 （B ）．B . 3 3．n 元线性 方程组AX b =有解的充分必要条件是 （A ）．A . )()(b A r A r = 4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）．D . 9/25 5．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2 的样本，则（C ）是μ无偏估计． C . 3215 3 5151x x x ++ 6．若A 是对称矩阵，则等式（B ）成立． B . A A =' 7．=?? ?? ??-1 5473 （ D ）．D . 7 54 3-?? ? ?-?? 8．若（A ）成立，则n 元线性方程组AX O =有唯一解．A . r A n ()= 9. 若条件（C ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． C . ?=AB 且 A B U += 10．对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，记∑==3 131i i X X ， 则下列各式中（C ）不是统计量． C . ∑=-31 2 )(31i i X μ 11. 设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，当C 为（B ）矩阵时，乘积B C A ''有意义．B . 42? 12. 向量组[][][][]αααα1 234000*********====,,,,,,,,,,, 的极大线性无关组是 （ A ）．A ．ααα2 34,, 13. 若线性方程组的增广矩阵为?? ????=41221λA ，则当λ＝（D ）时线性方程组有无穷多 解． D ．1/2 14. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）. C .1/12 15. 在对单正态总体N (,)μσ2 的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（B ）．B . 未 知方差，检验均值 ??? ? ??????-????????????????????-??????????732,320,011,001

工程数学期末考试题B

│ │ │系(院)_ 轻产院│ │专业│ │___09___级________班│ 装姓名_________________│ │学号_________________│ │ │ │ │ │ 订 │ │ │ │ │ │ │ │ 线 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 辽宁大学2010－2011学年第一学期期末考试 工程数学（下）科试卷B 试卷说明： 一．填空（满分２０分,每空２分） １．6 i e π =． ２．() Ln i-=． ３．已知()(,)(2) f z u x y i xy y =++解析,则'(1) f=． ４． 2 11 21 z dz z z += = ++ ??．（方向取正向） ５． 2 2 1 z dz z = = + ??． ６．方程2 z i+=所表示地曲线：. ７． 1 3 (1)i+=． ８．级数 (1)(1) n n n i z ∞ = +- ∑地收敛圆为． ９．设函数 sin () z f z z =,则Re[(),0] s f z=． １０． 3 1 (2) z dz z z = = + ??． 二．判断题（２０分,每空2分,用“V”和“X”表示对和错填在每小题前地括号中） （）１． 12121212 ; z z z z z z z z +=+?=?. （）２．函数()2 f z x yi =+在复平面内处处连续却处处不可导. （）３．正弦函数和余弦函数在复平面内也具有周期性,周期是2k iπ． （）４．如果' () f z存在,那末() f z在 z解析. （）５．1 121212 2 (); z Ln z z Lnz Lnz Ln Lnz Lnz z =+=-． （）６．解析函数地虚部为实部地共轭调和函数,实部为虚部地共轭调和函数. （）７． 24 2 z z z z dz dz i z z π == == ?? 蜒. （）８．每一个幂级数地和函数在它地收敛圆内处处解析. （）９．函数 Re() () z f z z =当0 z→时地极限不存在. （）１０．时间函数延迟τ地Laplace变换等于它地象函数乘以指数因子s eτ-. 三．选择题（20分,每小题2分） （）１．函数() f z z =在复平面上 (A) 处处可导；（B）处处不可导；（B）仅在0 z=处可导；（D）仅在0 z=处解析． （）２．1 z=为函数 1 ()sin 1 f z z = - 地 （A）可去奇点；（B）极点；（C）本性奇点；(D) 非孤立奇点． ( ) 3．复数z x iy =+地辐角主值地范围是 （A） 02 θπ ≤≤; (B) πθπ -≤≤; (C) πθπ -<≤; (D) πθπ -≤<. ( ) 4．在复平面上处处解析地函数是 （A）() f z Lnz =; (B)()(cos sin) x f z e y i y =+; (C)()Re() f z z z =; (D)() f z= 1 / 3

2017年电大工程数学(本科)期末复习资料及答案

2017年电大工程数学期末考试试题及答案 一、单项选择题 1.若 100100200001000=a a ，则=a （1 2 ）． ⒊乘积矩阵?? ? ??????? ??12530142 11 中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()AB BA --=1 1）． ⒌设 A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）．D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（A. 若 A 是正交矩阵则A -1也是正交矩阵）． ⒎矩阵1325??????的伴随矩阵为（ C. 5321--???? ? ? ）． ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0） ⒐设 A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）． D. ()B C A ---'111 ⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. ()A B A AB B +=++222 2 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=???? ?的解x x x 123??????????为（C. [,,]--'1122 ）． ⒉线性方程组x x x x x x x 1231 3232326334 ++=-=-+=??? ? ?（ 有唯一解）． ⒊向量组100010001121304?????????????????????????????????????????????? ? ???,,,,的秩为（ 3）． ⒋设向量组为???? ? ? ??????=????????????=????????????=????????????1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组． ⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1 ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12 ,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立． Ａ．λ是AB 的特征值 10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()A B B A +-? ⒉如果（ C ）成立，则事件 A 与 B 互为对立事件．

金融数学在投资中的应用案例分析

摘要：we study the best-known continuous time model, the Black-SCHOLES MODEL. This model, developed by Fischer Black and Myron Scholes in 1973, describes the value of a European option on an asset with no cash flows. The model has had a huge influence on the way that traders price and hedge options. It has also been pivotal to the growth and success of financial engineering in the 1980s and 1990s. The model requires only five inputs: the asset price, the strike price, the time to maturity, the risk-free rate of interest, and the volatility. The Black-Scholes model has becomes the basic benchmark model for pricing equity options and foreign currency options. It is also sometimes used, in a modified form, to price Eurodollar futures options, Treasury bond options, caps, and floors. We cannot say that we have mastered option pricing theory unless we understand the Black-Scholes formula. 关键字：Black-Scholes model Option pricing Value evaluation 引言： 期权是20世纪70年代中期在美国出现的一种金融创新工具,30多年来,它作为一种防范风险和投 机的有效手段而得到迅猛发展。 1973年,Scholes.M 发表了The pricing of options and Corporate Liabilitics 给出了一个期权定价公式,即Black-Scholes 期权定价模型,推导出基于红利股票的任何一种衍生证券的价格必须满足的微分方程,并成功地求解了该方程,因此而获得诺贝尔经济学奖。这项理论及其以后的多种变形,极大地推动了金融衍生工具市场的发展。 在对套期保值或标的资产支付中间红利的情况下,在B-S 模型的基础上,作进一步的探讨,发现其修改公式对欧式期权的部分衍生产品仍可适用,还可反映红利对期权的影响,加强了此模型在实际中的应用。 正文： 模型假设： 1、期权标的资产为以风险资产股票，其市场价格遵循几何布朗运动。 2、期权有效期内股票不支付红利。 3、市场是有效的。 4、没有交易成本。 5、在期权有效期内，无风险利率是常数。 模型建立： 假设股票价格为s ，在一段时间后，以概率p 上涨到as （或以1-p 降到bs ）即 将],0[t 分成n 等份，即t n t n n t n t ,)1(......2,,0-，令n t =? 假设在],[ 1 t t i i -对n i ,...2,1=?服从二叉树模型。 则当∞→n ，s 为对数布朗运动。