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2017全国高考文科数学试卷及答案解析_全国卷

2016年全国高考新课标1卷文科数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( )

A ．{1,3}

B ．{3,5}

C ．{5,7}

D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( )

A ．-3

B ．-2

C ．2

D ． 3

3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2

种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )

A ．

13 B ．12 C ．23 D ．56

4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .

已知2

2,cos 3

a c A ===

，则b=( )

A ．

C ．2

D ．3

5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的

，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34

6．若将函数y =2sin (2x +6

)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为

( ) A ．y =2sin(2x +

4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3

) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个

圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是

283

，则它的表面积是( )

A ．17π

B ．18π

C ．20π

D ．28π 8．若a >b >0，0

A ．log a c

B ．log c a

C ．a c

D ．c a >c b 9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )

10．执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足( )

A．y=2x B．y=3x

C．y=4x D．y=5x

11．平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，

α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，

α∩平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为( )

D．

12．若函数

()sin2sin

f x x-x a x

=+在(-∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是( )

A．[-1,1] B．[-1,1

] C．[-

] D．[-1,-

]

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．

13．设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x= .

14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π

，则tan(θ-

)= .

15．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若|AB

|=C的面积

为.

16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分. 17.（本题满分12分）

已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=3

，a n b n +1+b n +1=nb n . (Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)求{b n }的前n 项和.

18.（本题满分12分）

如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，P A =6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面P AB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G .

(Ⅰ)证明G 是AB 的中点；

(Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面P AC

内的正投影F (说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积．

某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.

(Ⅰ)若n=19，求y与x的函数解析式；

(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；

(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

20.（本小题满分12分）

在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

(Ⅰ)求OH

；(Ⅱ)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.

已知函数f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°. 以O为圆心，1

OA为半径作圆.

(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；

(Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为

cos

1sin

x a t

y a t

（t为参数，a>0）.在以坐标

原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.

(Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.

24.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|.

(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像；

(Ⅱ)求不等式| f(x)|>1的解集.

—

2016年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案

一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1B 2A 3C 4D 5B 6D 7A 8B 9D 10C 11A 12C

【12题解析】

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．

- 14．

- 15．4π 16．216000

P F

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分. 17．解：(Ⅰ)依题a 1b 2+b 2=b 1，b 1=1，b 2=

，解得a 1=2 …2分通项公式为 a n =2+3(n -1)=3n -1 …6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知3nb n +1=nb n ，b n +1=

31b n ，所以{b n }是公比为3

的等比数列.…9分所以{b n }的前n 项和S n =111()313122313

n --=-?- …12分 18．(Ⅰ)证明：PD ⊥平面ABC ，∴PD ⊥AB ．

又DE ⊥平面PAB ，∴DE ⊥AB ．∴AB ⊥平面PDE ． …3分

又PG ?平面PDE ，∴AB ⊥PG ．依题PA=PB ，∴G 是AB 的中点．…6分

(Ⅱ)解：在平面PAB 内作EF ⊥PA （或EF // PB ）垂足为F ，

则F 是点E 在平面PAC 内的正投影. …7分

理由如下：∵PC ⊥PA ，PC ⊥PB ，∴ PC ⊥平面PAB ． ∴EF ⊥PC

作EF ⊥PA ，∴EF ⊥平面PAC ．即F 是点E 在平面PAC 内的正投影.…9分连接CG ，依题D 是正ΔABC 的重心，∴D 在中线CG 上，且CD =2DG ．

易知DE // PC ，PC=PB=PA = 6，∴DE =2，PE =

PG =?= 则在等腰直角ΔPEF 中，PF=EF=2，∴ΔPEF 的面积S=2．所以四面体PDEF 的体积14

V S DE =

?=. …12分 19．解：(Ⅰ)当x ≤19时，y =3800；当x >19时，y =3800+500(x -19)=500x -5700.

所以y 与x 的函数解析式为3800,

19(*)5005700,19x y x N x x ≤?=∈?->?

…3分

(Ⅱ)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n 的

最小值为19. …6分

(Ⅲ)若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的

平均数为

100

(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. …9分若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的

平均数为

100

(4000×90+4500×10)=4050. …11分比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…12分

20．解：(Ⅰ)依题M (0, t )，P (22t p , t ). 所以N (2t p , t )，ON 的方程为p

y x t

联立y 2

=2px ，消去x 整理得y 2

=2ty . 解得y 1=0，y 2=2t . …4分

所以H (2

2t p ,2t ). 所以N 是OH 的中点，所以OH ON

=2. …6分

(Ⅱ)直线MH 的方程为2p

y t x t

-=，联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2-4ty +4t 2=0.

解得y 1=y 2=2t . 即直线MH 与C 只有一个交点H .

所以除H 以外，直线MH 与C 没有其它公共点. …12分

21．解：(Ⅰ) f '(x )=(x -1)e x +a (2x -2)=(x -1)(e x

+2a ). x ∈R …2分

(1)当a ≥0时，在(-∞,1)上，f

'(x )<0，f (x )单调递减；

在(1,+∞)上，f

'(x )>0，f (x )单调递增. …3分

(2)当a <0时，令f

'(x )=0，解得x =1或x =ln(-2a ).

①若a =2

e -

，ln(-2a ) =1，f

'(x )≥0恒成立，所以f (x )在(-∞,+ ∞)上单调递增.

②若a >2

e -

，ln(-2a )<1，在(ln(-2a ),1)上，f

'(x )<0，f (x )单调递减；在(-∞, ln(-2a ))与(1,+∞)上，f

'(x )>0，f (x )单调递增.

③若a <2

e -

，ln(-2a )>1，在(1,ln(-2a ))上，f

'(x )<0，f (x )单调递减；在(-∞,1)与(ln(-2a ),+∞)上，f

'(x )>0，f (x )单调递增.…7分

(Ⅱ) (1)当a =0时，f (x )=(x -2)e x

只有一个零点，不合要求. …8分 (2)当a >0时，由(Ⅰ)知f (x )在(-∞,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增. 最小值f (1)=-e <0，又f (2)= a >0，若取b <0且b

a . 从而f (

b )>

223

(2)(1)()022

a b a b a b b -+-=->，所以f (x )有两个零点. …10分 (3)当a <0时，在(-∞,1]上，f (x )<0恒成立；若a ≥2

-，由(Ⅰ)知f (x )在(1,+∞)上

单调递增，不存在两个零点.若a <2

-，f (x )在(1,ln(-2a ))上单调递减；在(ln(-2a ),+∞)

上单调递增，也不存在两个零点.

综上a 的取值范围是(0,1). …12分

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?

2017年高考新课标全国3卷文科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 . 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 -B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]

6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x ?6π )的最大值为 A ．6 5 B ．1 C ．35 D ．15 7．函数y =1+x +2sin x x 的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4

2017高考全国3卷理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学（试题及答案解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则22112z =+=，故选C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5 y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y - = B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为5y x =，则5 b a = ① 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,5a b ==，则双曲线C 的方程为22 145 x y - =，故选B. 6．设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减【答案】D 【解析】函数()πcos 3f x x ? ?=+ ?? ?的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知，()f x 在π,π2?? ???上先递减后递增，D 选项错误，故选D. π23π53 -π36 π x y O 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全)

20XX 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．=++i 1i 3 A ．i 21+ B ．i 21- C ．i 2+ D ．i 2- 2．设集合{}4 2 1，，=A ，{} 042=+-=m x x B ，若{}1=B A ,则=B A ．{}3 1-， B. ．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1， 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π36 5．设y x 、满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是 A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种 B ．18种 C ． 24种 D ．36种理科数学试题第1页（共4页）

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是