江西省赣州市四所高中 高一数学下学期期中联考试题

江西省赣州市四所高中2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题

考试时间：2017年4月20日 试卷满分：150分

一、 选择题（本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．）

1．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）

A ． 81

B ．120

C ．168

D ．192

2.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )

A ．12

B ．16

C ．20

D ．24

3.在ABC ?中，6016A AB ∠=?=，

，面积S =，则AC 等于

A.50

B.

C.100

D. 4.某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为x 米和3千米，测得灯塔A 在观察站C 的正西方向，灯塔B 在观察站C 西偏南30，若两灯塔A 、B 之

间的距离恰好为x 的值为 （ ）

5.若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，已知

n n S T ＝73n n +，则55a b ＝（ ） A ．7 B. 23 C. 278 D. 214

6.已知数列{}n a 满足：n

n a a a 11,211-==+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则=2017S （ ） A ．1007

B ．1008

C ．1009.5

D ．1010

7. 若向量,a b 3a =，2b =，()a a b ⊥-，则a 与b 的夹角为（ ）

A ．2π

B ．23π C. 6π D ．56π

8.已知向量,a b 的夹角为120°，且2,3a b ==，则向量23a b +在向量2a b +方向上的投影为（ ）．

A

D

9.已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，

则15793

log ()a a a ++的值是（ ） A 15- B 5- C 5 D

15

10．已知，，且，则( )

A.（2，-4）

B.(2,4)或（2，-4）

C.（2，-4）或（-2，4）

D.（4，-8）

11.已知ABC ?中，三内角A B C ，，成等差数列，边,,a b c 成等比数列，则ABC ?是（ ）

A.直角三角形

B.等边三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形

12. 已知ABC ?中，)0(2:)1(:sin :sin :sin ≠+=k k k k C B A ，则k 的取值范围为( )

A ．(21，＋∞)

B ．(-∞，0)

C ．(-21，0)

D ．(2，＋∞)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．已知|a |=3,|b |=5, 且向量a 在向量b 方向上的投影为

125，则a ·b = . 14.在ABC ?中, 若2

1cos ,3-==A a ,则ABC ?的外接圆的半径为 . 15.已知数列{}

n a 的前n 项和23n S n n =-，则其通项公式为=n a 16.在ABC ?中，226cos a b ab C +=且2sin 2sin sin C A B =，则角C 的大小为 ．

三. 解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本小题10分)设函数f (x )=a ·b ,其中a =(2cos x ,1), b =(cos x

x ), x ∈R.

（1）若f (x

,且x ∈[3π-,3

π],求x ； （2）若函数y =2sin2x 的图象按向量c =(m ,n )(|m |<

2π)平移后得到函数y = f (x )的图象,求实数m 、n 的值.

.

18（本小题满分12分）.已知向量(3cos ,1)m x -＝，2(sin ,cos )n x x ＝，

函数1()2f x m n ?+

＝.若??????∈4,0πx ，()33=x f ，求x 2cos 的值;

19.（本小题满分12分）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，

cos cos cos sin sin sin C A B C A B

+=+. （1）求C ∠的大小；

（2）若2c =，求ABC ?的面积的最大值.

20.（本小题满分12分）已知函数． （1）求f （x ）的周期和及其图象的对称中心；

（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ， 求函数f （A ）的取值范围．

21. （本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，

且6223

219,132a a a a a ==+. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（2）设121-=

n n a b , 求数列{}n b 的前n 项和n S

22. (本小题12分)已知数列{}n a 是递增的等比数列，满足14a =，且35

4

a 是2a 、4a 的等差中项，数列{}n

b 满足11n n b b +=+，其前n 项和为n S ，且264S S a +=.

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）数列{}n a 的前n 项和为n T ，若不等式2log (4)73n n n T b n λ+-+≥对一切*n N ∈

恒成立，求实数λ的取值范围.