学而思初二数学第2讲.一次函数的应用.尖子班.学生版

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初二春季·第2讲·尖子班·学生版

函数5级

一次函数解析式与图象变换

函数6级 一次函数的应用

函数7级

一次函数与全等三角形综合

春季班 第三讲

春季班 第一讲

密码作弊

满分晋级阶梯

漫画释义

2

一次函数的应用

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题型切片（两个）

对应题目

题型目标

与方程（组）、不等式的综合 例1，例2，练习1，练习2，练习3；例6； 一次函数的实际应用

例3；例4，练习4；例5，练习5．

←???→

转为

可化←???→

从图象上看

题型切片

知识互联网

确定直线y ax b =+ 与x 轴交点的横坐标

一次函数y ax b =+ 当0y =时，求x 的值

解一元一次方程 ()00ax b a +=≠

思路导航

题型一：一次函数与方程（组）和不等式

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←???→转为

可化←???→

从图象上看

←???→转为可化←???→

从图象上看

←???→转为可化←???→从图象上看

【引例】 ⑴ 方程2200x +=的解为________，自变量____x =时，函数220y x =+的值为0.

⑵ 直线1y x =-和3y x =+的位置关系是 ，由此可知方程组1

3y x y x =+??=-?

解的情

况为_____.

⑶ 方程组1

2y x y x =--??=+?的解为_____，由此可知直线11y x =--与22y x =+的交点坐标为

_____.

在同一直角坐标系中画出⑶中1y 与2y 的图象，通过观察图象，填空： ① 当x 时，10y ≥，当x 时，20y < ② 当x 时，12y y >，当x 时，121y y -<<

【解析】 ⑴ 10x =-，10-； ⑵平行，无解； ⑶ 32

1

2

x y ?=-????=??， 3122??- ???，；

以交点为界限，直线1l 位于直线2l 上方的那部分图象

一次函数111y a x b =+ 与222y a x b =+，求当12y y >时x 取值范围 解一元一次不等式

1122a x b a x b +>+

()12a a ≠ 两条直线111y a x b =+与222y a x b =+的交点

求一次函数111y a x b =+

与222y a x b =+图象的交点坐标

解二元一次方程组

()111222y a x b a a y a x b =+??

=+?≠ 当0y >时，直线上的

点在x 轴上方 0y <时，直线上的点

在x 轴下方

一次函数y ax b =+

求当0y >或0y <时

x 的取值范围

解一元一次不等式

0ax b +> 或()00ax b a +<≠

例题精讲

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图象如下：

y 2=x+2

y 1=-x-1

O

y

x

①当1x -≤时，10y ≥ ；当2x <-时，20y <

②当32x <-，12y y >；当3

02

x -<<时，121y y -<<

【例1】 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的

高度()cm y 与燃烧时间()h x 之间的关系如图（实线为甲，虚线为乙），请根据图上信息，回答下列问题：

⑴ 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是多少？从点燃到燃

尽所用的时间分别是多少？ ⑵ 分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 的函数关系式；

⑶ 燃烧多久后，甲、乙两根蜡烛的高度相等？在什么时间范围内，甲蜡烛比乙蜡烛高？什么时间范围内，甲蜡烛比乙蜡烛低？

典题精练

O

x (h)

y (cm)

3025

20

10

32.521

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O B

A x

y

【例2】 ⑴ 如图，直线y kx b =+与坐标轴交于A （3-，0），B （0，5）两点，

则不等式0kx b --<的解集为_________.

⑵如图，已知直线y ax b =+与直线y x c =+的交点的横坐标为1， 根据图象有下列四个结论： ①0a <； ②0c >；

③对于直线y x c =+上任意两点()A A A x y ，、()B B B x y ，，若 A B x x <，则A B y y >； ④1x >是不等式ax b x c +<+的解集． 其中正确的结论是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．③④

（实验中学期末）

⑶如图，直线y kx b =+经过()()2112A B --，

，，两点，则不等式 1

22

x kx b >+>-的解集为_________________．

一次函数实际应用题的命题形式多样，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶解读图象（单个函数图象、多个函数图象）。⑷一次函数多种变量及其最值问题。这些问题都渗透着函数的方法和思想，其中一次函数多种变量及其最值是一个重难点，解决此问题的窍门是——列表，详见例题．

思路导航

1

y=ax+b

y=x+c

O

y

x 题型二：一次函数的实际应用

y=kx+b

y

x

B

A O

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【引例】 密码学与数学是有关系的．某校初二一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函

数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母——明码对照表”： 字母 A B C D E F G H I J K L M 明码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 N O P Q R S T U V W X Y Z 明码 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

例如，以311y x =+为密钥，将“努力”二字进行加密转换后得到下表：

汉字 努 力 拼音 N U L I 明码：x 14 21 12 9

密钥： 311y x =+

密码：y

53

74

因此，“努”字加密转换后的结果是“5374”． 问题：

⑴请你求出当密钥为311y x =+时，“力”字经加密转换后的结果；

⑵为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“努力”二字用新的密钥加密转换后得汉字 努 力 拼音 N U L I 明码：x 14 21 12 9

密钥： y kx b =+ 密码：y

91

73

请求出这个新的密钥，并直接写出“努”字用新的密钥加密转换后的结果．

【解析】 ⑴ 当12x =，3121147y =?+=；当9x =，391138y =?+=

∴“力”字转换后为“4738”

⑵ 由“力”字的转换可知，当12x =，91y =；当9x =，73y =，代入y kx b =+中，得

9112739k b k b =+??

=+?解得6

19k b =??=?

， ∴619y x =+

当14x =时，103y =；当21x =，145y =， ∴“努”转换后为“103145”

例题精讲

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【例3】 王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4

千米．王鹏骑自行车，李明步行．当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到达图书馆．图中折线O A B C ---和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

⑴王鹏在图书馆查阅资料的时间为 分钟，王鹏返回学校的速度为 千米/分钟； ⑵请求出李明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系式； ⑶当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

李明

王鹏45

30

1542

（分钟）

D

C B

A

O s t

【例4】 如图，某公司专销A 产品，第一批A 产品上市40天内全部售完．该公司对第一批A 产

典题精练

20

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品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中甲图中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；乙图中的折线表示的是每件A 产品的销售利润与上市时间的关系．

⑴试写出第一批A 产品的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；

⑵第一批A 产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）

【例5】 在某次抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖

掘机，甲地需要25台，乙地需要23台．A 、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其

乙灾区需23台

B 省捐赠22台

甲灾区需25台

A 省捐赠

26台

60

乙

甲

y 销售利润(元)

y 市场日销售量(万)O

O

全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3

万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A

省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．

⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．

⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？

⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资多少万元？

真题赏析

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【例6】 阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x =表示一

条直线；我们还知道，以二元一次方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线（如图1）．观察图1可以得出：直线1

x =与直线21y x =+的交点P 的坐标()13，就是方程组1

210x x y =??-+=?

的解，所以方程组的解

为13x y =??=?

．

在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分（如图2）；

21y x +≤也表示一个平面区域，即直线21y

x =+以及它下方的部分（如图3）

． y =2x +1

y

x

O 1x =1

y

x O 1图3

图2图1

1

O x

y P (1,3)

y =2x +1

x =1

3

回答下列问题：

⑴ 在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组2

22x y x =-??=-+?

的解；

⑵ 用阴影表示2220x y x y -??

-+???

≥≤≥所围成的区域；

⑶ 求在直角坐标平面中不等式3x y +≤围成的面积．

复习巩固

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题型一 一次函数与方程（组）和不等式 巩固练习

【练习1】已知：直线1

22y x =--.

⑴求直线1

22

y x =--与x 轴的交点B 的坐标，并画图；

⑵若过y 轴上一点A （0，3）作与x 轴平行的直线l ，求它与直线1

22

y x =--的交点M

的坐标；

⑶若过x 轴上一点C （3，0）作与x 轴垂直的直线m ，求它与直线1

22

y x =--的交点N

的坐标．

【练习2】⑴ 用图象法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图

象，如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）

A ．203210x y x y +-=??--=?

B ．2103210

x y x y --=??--=? C ．2103250x y x y --=??+-=? D ．20210x y x y +-=??--=?

⑵ 直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x c =+在同一平面直角

坐标系中的图象如右图，则关于x 的不等式12k x b k x c +<+的解集为（ ）．

A. 1x >

B. 1x <

C. 2x >-

D. 2x <-

⑶ 如图，直线y kx b =+经过()21A --，

和()30B -，两点，则不等式组1

02

x kx b <+<的解集为 ．

【练习3】用画图象的方法解不等式54210x x +<+．

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题型二 一次函数的实际应用 巩固练习

【练习4】我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民

用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元()b a >收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．

⑴ 求a 的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ ⑵ 求b 的值，并写出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式； ⑶ 已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元， 求他们上月分别用水多少吨？

【练习5】某服装厂现有A 种布料70m ，B 种布料52m ．现计划用这两种布料生产M ，N 两种型

号的时装80套，已知做一套M 型号的时装需要A 种布料0.6m ，B 种布料0.9m ，可获利45元；做一套N 型号的时装需要A 种布料1.1m ，B 种布料0.4m ，可获利50元．若设生产N 型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y

元．

y (元)x (吨)

35

15

20

10O

⑴求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

⑵该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？最大

利润是多少？

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第十六种品格：感恩

父母是我们人生的第一任老师，从一个孩子呱呱坠地的那一刻起，他的生命就倾注了父母无尽的爱与祝福。或许，父母不能给我们奢华的生活，但是，他们给予了一个人一生中不可替代的——生命。

父母为子女撑起了一片爱的天空，当你受伤时，哭泣时，忧郁时，难过时，你可以随时回到这里，享受父母的爱，这，便是他们的幸福了。感恩父母，拿怕是一件微不足道的事，只要能让他们感到欣慰，这就够了。我记得央视曾播过一篇感人的广告：一个大眼睛的小男孩，吃力的端着一盆水，天真的对妈妈说：妈妈，洗脚！就是这样的一部广告时至今日，仍在热播，动人的原因，不是演员当红，而是它的感情动人心腑，不知感染了多少天下的有情人。很多人为其流泪，不止为了可爱的男孩，也为了那一份至深的爱，和发自内心的感恩。这样的事，每个人都能够做到，却又不愿去做。试问：“你们的感恩在哪里？”

黄香为父暖被

东汉时的黄香，是历史上公认的“孝亲”的典范。黄香小时候，家境困难，10岁失去母亲，父亲多病。闷热的夏天，他在睡前用扇子赶打蚊子，扇凉父亲睡觉的床和枕头，以便让父亲早一点入睡；寒冷的冬夜，他先钻进冰冷的被窝，用自己的身体暖热被窝后才让父亲睡下；冬天，他穿不起棉袄，为了不让父亲伤心，他从不叫冷，表现出欢呼雀跃的样子，努力在家中造成一种欢乐的气氛，好让父亲宽心，早日康复。

今天我学到了

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例题图形计数进阶_尖子班(学而思)

图形计数进阶 【例1】(1)已知图中点C,D,E,F 为线段AB 的五等分点,图中共有( )条线段, 如果AB =10厘米,那么所有线段的和是 ( )米. (2)图中一个大角被分成 6 个小角,每个小角都是30°,图中共有( )个角,这些角的和是( )度. (仅考虑劣角, 不考虑优角) 【例2】 1.(1) 数一数,图中共有 ( ) 个三角形. (2) 数一数,图中三角形共有( ) 个.。 (3) 数一数,图中有 ( ) 个三角形. 2.图中线段的条数比三角形的个数多____________________ . 【例3】 (1) 图中共有 ( ) 个三角形. (2) 图中共有 ( ) 个三角形.

(3) 图中共有( ) 个三角形.

【例4】 1. (1)数一数,图中有( )个长方形. (2)用16个同样大小的正方形组成如图的一个大正方形,下图中有 ( )个正方形. (3)如图,四条边长度都相等的四边形称为菱形.用16个同样大小的菱形组成如 图的一个大菱形.数一数,图中共有( ) 个菱形. 2.图中有______个正方形 【例5】下图中共有( )个长方形,这些长方形的面积和是( ) 【例6】1.在图所示的线段中,包含“☆”的线段有( ) 条;包含“△”的线段有( )条; 至少包含“☆”和 “△”中的一个的线段有( )条.

2。在图所示的线段中,包含“A”的线段有( )条;包含“B”的线段有( )条;至少包含“A”和“B”中的一个的线段有( )条.

【例7】(1)下图中包含五角星的长方形一共有（）个 (2)下图中包含五角星的长方形一共有( )个. （3）只包含一个字母的长方形有( )个 【例8】 1.由20 个单位小正方形组成的长方形中,包含☆的正方形共有 ( )个. 2.在下面的图中,包含苹果的正方形一共有（）个.

学而思中考数学.三角形.尖子班.学生版

初三寒假·第1讲·尖子班·学生版 考试内容 考试要求层次 A B C 三角形 了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会按边和角对三角形进行分类；理解三角形的内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；知道三角形的内心、外心和重心 会用尺规作给定条件的三角形；掌握三角形内角和定理及推论；会按要求解决三角形的边、角的计算问题；能用三角形的内心、外心的知识解决简单问题；会证明三角形的中位线定理，并会应用三角形中位线性质解决有关问题 等腰三角形和直角 三角形 了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定 能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题 会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题 全等三角形 了解全等三角形的概念，了解相似三角形与全等三角形之间的关系 掌握两个三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题 会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题 勾股定理及其逆定 理 已知直角三角形的两边长，会求第三边长 会用勾股定理及其逆定理解决简 单问题 相似三角形 了解两个三角形相似的概念 会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题 锐角三角函数 了解锐角三角函数 （sin cos tan A A A ， ，）；知道304560???， ，角的三角函数值 由某个角的一个三角函数值，会求这个角的其余两个三角函数值；会计算含有 304560???，，角的三角函数式的值 能运用三角函数解 决与直角三角形有关的简单问题 解直角三角形 知道解直角三角形的含义 会解直角三角形；能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题 能综合运用直角三角形的性质解决有关问题 本讲结构 中考大纲剖析 1 中考第一轮复习 三角形

学而思四年级第11讲.最值问题(基础-提高-尖子班)

349876第十一讲 最值问题（一） 例1（2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛） 【分析】 答案：247.要使两个五位数的差最小，这两个五位数首位上的数应该尽力接近，且 较大数的后四位应尽可能小，较小数的后四位应尽可能大。较大的五位数的后四位最 小为0123，较小的五位数的后四位最大为9876，还剩下4和5两个数，所以较大的数 是50123，较小的数是49876，差为5012247?=. 例2 （2008年数学解题能力展示） 【分析】 答案：50.一共20张牌，点数之和是固定的：2110(123...10)×++++=.由于每轮的点 数差做为两人的得分，那么两人的总分之和就是10轮的点数差之和，即10轮中较大 数之和-10轮中较小数之和（令它们分别是A 和B，则总分之和=A-B）又因为A+B=110 所以A-B 的最大值即110-2B 的最大值，转换成求出B 的最小值即可。令B 最小，既最 小的十张牌之和：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5.所以B 最小为30 ，总分之和最大 =110-2B=50 例3 (第十三届华杯赛) 【分析】 极端分析法—答案：2005.通过找规律解决问题，要得到最小值，即让每次划去最多， 应该从大往小擦数，最终得到2。要得到最大值，即让每次划去最少，应该从小往大 擦数，最终得到2007，从而最大与最小的差为220052007?=. 例4 （2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛） 【分析】 极端分析法—答案：155.最倒霉原则： “保证”=“最倒霉”+1. 最倒霉的情况是：取出了两种颜色的全部和其他颜色各9个依然不满足条件， 即个，从而1550296154×+×=41155+=1×+556一定能保证满足条件. 例5 （2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛） 【分析】 极端分析法—答案：92.总表面积固定，当蓝色面积最大时，白色面积最小.因此， 让蓝色木块优先占据特殊位置.分析发现，染色后8个角上的正方体3个面有颜色， 扣去两角后的每条棱上的3个正方体有2个面。其余表面上的正方体染色后只有1 个面。优先让蓝色小正方体占据8个角，余下17个蓝色正方体再占据棱上位置。则 蓝色最大面积为837258×=，则白色最少面积为5892××?123...13=. 例6 【分析】 极端分析法—答案：13.由于苹果数固定，则当每个人得到的苹果尽量少时，人数最多. 若有13个小朋友，则至少需要9199++++=<个苹果，余下8个苹果。人数有 13个，余下的8个苹果不会影响到人数。 例7 【分析】 不等式的估算法——设取出1个后第二堆苹果数为x 个，列表如下：

学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型

目录 Contents 第1讲平行线四大模型 (1) 第2讲实数三大概念 (17) 第3讲平面直角坐标系 (33) 第4讲坐标系与面积初步 (51) 第5讲二元—次方程组进阶 (67) 第6讲含参不等式（组） (79)

1平行线四大模型 知识目标 目标一熟练掌握平行线四大模型的证明 目标二熟练掌握平行线四大模型的应用 目标三掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造 秋季回顾平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行． 判定方法l： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简称：同位角相等，两直线平行． 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简称：同旁内角互补，两直线平行， 如上图： 若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； 若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； 若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 另有平行公理推论也能证明两直线平行： 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 2、平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质． 性质1：

例题 图形计数进阶_尖子班(学而思)

图形计数进阶 【例 1】 (1)已知图中点 C,D,E,F 为线段 AB 的五等分点,图中共有( )条线段, 如果AB =10厘米,那么所有线段的和是( )米. (2)图中一个大角被分成 6 个小角,每个小角都是 30°,图中共有( )个角,这些角的和是( )度. (仅考虑劣角, 不考虑优角) 【例 2】 1.(1) 数一数,图中共有 ( ) 个三角形. (2) 数一数,图中三角形共有 ( ) 个.。 (3) 数一数,图中有 ( ) 个三角形. & 2.图中线段的条数比三角形的个数多 ____________________ . 【例 3】 (1) 图中共有( ) 个三角形. (2) 图中共有( ) 个三角形. (3) 图中共有( ) 个三角形.

【例 4】 1. (1)数一数,图中有( )个长方形. (2)用16个同样大小的正方形组成如图的一个大正方形,下图中有( )个正方形. (3)如图,四条边长度都相等的四边形称为菱形.用16个同样大小的菱形组成如图的一个大菱形.数一数,图中共有( ) 个菱形. / 2.图中有______个正方形 【例 5】下图中共有( )个长方形,这些长方形的面积和是( ) 【例 6】1.在图所示的线段中,包含“☆”的线段有 ( )条;包含“△”的线段有( )条; 至少包含“☆”和“△”中的一个的线段有( )条. 》 2。在图所示的线段中,包含“A”的线段有( )条;包含“B”的线段有( )条;至少包含“A”和“B”中的一个的线段有( )条.

【例 7】 (1)下图中包含五角星的长方形一共有（）个 (2)下图中包含五角星的长方形一共有( )个. （3）只包含一个字母的长方形有( )个 : 【例 8】 1.由 20 个单位小正方形组成的长方形中,包含☆的正方形共有( )个. 2.在下面的图中,包含苹果的正方形一共有（）个.

学而思一年级提高班升班考试++答案

一年级提高班升班考试答案 Listening（45分) 1.Listen and draw lines.There is one example.（3分*5） 1.猴子在自行车上面 2.青蛙在小汽车下面 3.老鼠在船里面 4.鸭子在树下面 5.猫在巴士上面 2.Read the questions.Listen and write a name or a number.There are two examples.（3分*5） 1.5/five 2.Sock 3.3/three 4.Pat 5.Line 3.Listen and tick(√)the box.There is one example.（3分*5）BCCAA Reading and Writing（55分） 4.Look and read.Put a tick(√)or a cross(×)in the box.（2分*5） √××√×

5.Look and read.Write yes or no.There are two examples.（3分*5） no yes yes no yes 6.Look the pictures.Look at the letters.Write the words. （3分*5） 1.rubber 2.nine 3.snake 4.hippo 5.balloon 7.Read the story.Choose a word below.Write the correct word next to numbers1-5.There is one example.（3分*5） 1.legs 2.tail 3.water 4.lunch 5.cats

学而思六年级尖子班长练习题七

第7讲 归纳与递推计数 1、一个长方形把平面分成两部分，那么四个长方形最多把平面分成部分． 2、有10 枚棋子，每次拿出2 枚或3 枚，要想将10 枚棋子全部拿完，共有多少种不同的拿法？ 4、下图的两个图形(实线) 分别是用10 根和16 根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的某个图形共用了60 多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？ 5、平面上有101 条直线，它们最多有多少个不同的交点？ 3、如下图，一只蜜蜂从A 处出发，回到家里B 处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？ B A 1个长方形：2 2个长方形：2+8， 第2个长方形与第1个长方形有8个交点，被分成8段，每一段把所在的平面一分为二，所以增加了8个平面。 =10 解析：因为：10=2+2+2+2+2=2+2+3+3 取5个2只有一种方法，去2个3和2个2，利用枚举法可知为6种。一共7种。 解析：从A 开始往后依次形成斐波那契数列，1、1、2、3、5、8、13、21、34、55.所以到达B 时共有55种方法 解析：根据题意，可发现规律：后一个图形比前一个多6根小棍。根据等差数列：60多减去10后为6的倍数。则某层的根数为6×9+10=64（根） 层数：（64-10）÷6+1=10（层） 解析： 1条直线： 0 2条直线： 1，第2条直线被第1条直线分成2段，只有一个交点。 3条直线： 1+2，第3条直线与前两条直线相交，新产生2个交点。 ………… 101条直线：1+2+3+4+5+6+……+100=5050（个）

学而思七年级尖子班课后答案

习题1. 【解析】 倍长中线，27AD << 习题2. 【解析】 延长AD 到E ，使AD DE =，连结CE ． 在ADB △和ED C △中 AD ED ADB EDC DC DB =??∠=∠??=? ，∴ADB EDC △≌△ ∴AB EC =，BAD CEA ∠=∠， 在ACE △中，∵AB AC <，∴CE AC < ∴CAE AEC ∠<∠，∴DAC DAB ∠<∠． 习题3. N O F H M E C B A 【解析】 如图所示，设AM 的延长线交DC 于H ， 要证明AM CD ⊥，实际上就是证明90AHD ∠=?，而条件BM ME =不好运用， 我们可以倍长中线AM 到F ，连接BF 交AD 于点N ，交CD 于点O . 容易证明AME FMB △≌△，则AE FB =，EAF F ∠=∠， 从而AE FB ∥，90ANF ∠=?. 而90CAD D AB ∠+∠=?，90D AB ABN ∠+∠=?，故CAD ABN ∠=∠， 从而CAD ABF △≌△，故D F ∠=∠. 而90D D O N FO H F ∠+∠=∠+∠=?，故90AHD ∠=?，亦即AM CD ⊥． 习题4. 【解析】 延长AM 到N ，使M N AM =，延长MA 交EG 于点P ，连接NC ∵BM M C = ∴ABM NCM △≌△ ∴CN AB AE == ∵180EAG BAC ∠+∠=?，180ACN BAC ∠+∠=? 3 倍长中线与 截长补短

∴EAG ACN ∠=∠ ∴EAG NCA △≌△，∴NAC EG A ∠=∠， 又∵90NAC G AP ∠+∠=?， ∴90AG P G AP ∠+∠=? ∴M A EG ⊥． 习题5. 【解析】 法1：延长FE 到点H ，使HE FE =，连结BH ． 在CEF △和BEH △中 CE BE CEF BEH FE HE =??∠=∠??=? ，∴CEF BEH △ ≌△， ∴EFC EH B ∠=∠，CF BH BG == ∴EHB BGE ∠=∠，而BGE AGF ∠=∠，∴AFG AGF ∠=∠ 又∵EF AD ∥，∴AFG CAD ∠=∠，AGF BAD ∠=∠ ∴CAD BAD ∠=∠，∴AD 为ABC △的角平分线． 法2：倍长GE ，使GE G'E =，连接G'C ． 习题6. 【解析】 延长AD 到M ，使DM AD =，连结EM ，利用SA S 证明ADC M DE △≌△， ∴3M ∠=∠，AC EM =，又AC EF =，∴EM EF =，∴1M ∠=∠，∴13∠=∠， ∵AD 平分BAC ∠，∴23∠=∠，∴12∠=∠，∴EF ∥AB ． 习题7. 【解析】 20? 习题8. 【解析】 45? 习题9. 【解析】 延长CB 至M ，使得BM DF =，连接AM ． ∵AB AD =，AD CD ⊥，AB BM ⊥，BM DF =， ∴ABM ADF △≌△，∴AFD AMB ∠=∠，DAF BAM ∠=∠， ∵AB CD ∥，∴AFD BAF EAF BAE BAE BAM EAM ∠=∠=∠+∠=∠+∠=∠， ∴AMB EAM ∠=∠， ∴AE EM BE BM BE DF ==+=+． 习题10. 【解析】 延长AC 到E 点，使CE BM =，连接DE ， 由题意可知60ABC ACB ∠=∠=?，30D BC D CB ∠=∠=?，AB AC =，BD CD =， ∴90ABD ACD ∠=∠=?，∴90ECD ABD ∠=∠=?， ∴BM D CED △≌△，∴BDM CDE ∠=∠，MD ED =， ∵60M DN ∠=?，∴60BD M CD N ∠+∠=?，∴60ED N ∠=?， ∴M D N ED N △≌△，∴M N EN CN CE BM CN ==+=+． 习题11. 【解析】 延长FD 到G ，使D G BE =，连接AG ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90ABE AD C ∠=∠=?， ∴ABE ADG △≌△，∴AE AG =，EAB G AD ∠=∠，∴90EAG ∠=?， ∵135EAF ∠=?，∴135FAG ∠=?， ∴AEF AGF △≌△， ∴EF FD D G D F BE =+=+． 习题12. 【解析】 延长DE 至F ，使得EF BC =，连接AC ， ∵180ABC AED ∠+∠=?，180AEF AED ∠+∠=?，∴ABC AEF ∠=∠， ∵AB AE =，BC EF =，∴ABC AEF △≌△

一年级学而思集题套

一年级数学思维训练题 （13套）

班级姓名 1、晾晒1块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；11块手帕，要用（） 只夹子。 2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11张票。问和老师一起看电影的有（） 个小朋友。 3、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（）名男同学。 4、把2、3、4、5分别填入（）中，每个数只能用一次。 （）+（）-（）=（） 5、小朋友排队。小平的左面有4个人，右面有8个人。这一行有（）个人。 6、小朋友排队。从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个。这一行有（） 个人。 7、按规律写数。 8、 15、10、13、12、11、（）、（） 1、4、3、6、5、（）、（） 1、2、4、8、（）、（） 8、 （）个正方形 （）个长方形9、小明、小林和小红一起比体重，结果是小明比小林重，小林比小红重，小明比小红重。 他们三人中（）最重，（）最轻。 10、小明、小红、小林进行100米跑步比赛。小明用了13秒，小林用了12秒，小红用了 11秒。那么，（）是第一，（）是第二。 11、强强的体重是27千克，芳芳的体重是25千克。东东的体重居于第三， 他和强强体重相差5千克，东东的体重是（）千克。

班级姓名 1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗；猴在熊的左边； 猫的右边是狗；猴在兔的右边。（）排在队伍的最左边。 2、1、2、4、5、7、8、（）、（） 15、1、12、1、9、（）、（）、（）、（） 75、（）、（）、60、（）、50、（）、（）、（） １０、５、９、６、８、７、７、（）、（）、（） ３、拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝，可乐比雪碧多４瓶，可乐比芬达多６瓶。 老师买的是（）多，多（）瓶。 ４、举行跳绳比赛。秋秋跳得比丁丁少，小牛跳得比阿婷多，比秋秋少。 第一名：（）第二名：（）第三名：（）第四名：（） 里填上“＋”或“－”，使算式成立。 １＝１ １＝２１ １＝１１ １＝９ １＝１５ ６、你能把０、１、２、３、７、８、９填入下面的算式，使等式成立吗 ＋ ７、６（）３（）２（）７（） ＋５－７＋５７－４８ （）３（）４８（）２（） （）８（）８（）８（）（） ＋１（）－３（）－８（）－（）７ ７６６４９２６

2016学而思秋季一年级选拔考试试卷(解析)_06

第1页，共8页 第2页，共8页 2016秋季一年级选拔考试 考试时间： 9：00～10：00 满分：150分 一、 基础题(每题6 分，共30分) 1. 这天，小悟空收到了一封奇怪的信，信封上写满了计算题． 5-2=_____3___ 7+3=_____10___ 17-5=____12____ 13+7=______20__ 4+7-3=_____8___ 13+5-7=______11__ 2. 这封信是悟空的好朋友红孩儿寄来的，邀请悟空去火焰山参加他的生日宴会，悟空看了一眼墙上的钟，请你写出钟面上的时间． (1) (2) ______2________:_____00_________ ______4________:________30______ 3. “要送什么礼物呢？”悟空犯愁了，他给唐僧和猪八戒打电话，他们三个人每两个人 打一次电话，请问一共打了_________次电话． 【解析】每两个人之间都要打一次电话，不能重复打电话，例如悟空给唐僧打过电话，那唐僧就不用给悟空打电话了．悟空-唐僧；悟空-八戒；唐僧-八戒 【答案】3 4. 为了挑选礼物，悟空画了一张统计图，请你帮他补充完整． 2 5. 悟空发现商场货架上的小礼物都被标了图形记号，而且都是按照规律排列的，请找到规律并在横线上填上答案． _______ （只填一个） _______ （只填一个） 【解析】第一题图形每次逆时针旋转90°；第二题，图形位置按滑滑梯队伍的特点变化． 【答案】，

第3页，共8页 第4页，共8页 二、 提高题(每题7分，共35分) 6. 火焰山前有一片计算丛林． 17-（8+9）=____0____ 13+4+15+16+17=___65_____ 【解析】8+9写在括号里，所以需要先算；第二题需要用到巧算，（13+17）+（4+16）+15． 【答案】0；65 7. 火焰山是一座正方体形状的大山，悟空用火眼金睛看出了它的展开图，那么E 的对面是________． 【解析】考察立体图形的展开． 【答案】F 8. 一只小妖怪在巡山，他一边唱歌一边往山上刻下一些数，找一找这些数的规律，把他们补完整． 1, 5, 9, 13，___________，21 1, 30, 2, 25, 3, 20, 4, ___________，___________，10, 6, 5 【解析】第一列数依次增大4；第二列数可以把数分为两组：1,2,3,4，___,6和30,25,20, ___,10,5． 【答案】17；15； 5 9. 小妖怪说：“我要给火焰山画上漂亮的图形，铺上好看的地板．聪明的悟空，请你来数一数”． 有______________个三角形 有___________条线段 【解析】单个的三角形：4个；双拼的三角形：3个；三拼的三角形：2个；四拼的三角形：1个，所 以一共有4+3+2+1=10（个）三角形． 单个的线段：5条；双拼的线段：3条；三拼的线段：1条，所以一共有5+3+1=9（条）线段． 【答案】10；9 10. 火焰山的洞口是一个非常美丽的轴对称图形，请你写出它有几条对称轴 ． 【解析】如图 【答案】4 三、 拓展题(每题8分，共40分) 11. 宴会现场被分成四个形状不同的区域，每块区域都填着1~4这四个不同的数字，请你 把它们补充完整． 算一算所有圆圈部分的的数字上加起来等于________． 【解析】每块区域都填着1~4这四个不同的数字，第二行圆圈部分应该填3；第三行的第一个圆圈填4；第三行的第二个圆圈填1.求和：3+4+1=8 【答案】8 12. 宴会的座位都是按照大小排列的，按照要求给他们分分类． 23，45，18，33，100，86，97，40，81，76． 【解析】小于40：＜40；不小于86：≥86 【答案】23 18 33 ； 100 86 97 F E D C B A

学而思十二级课程体系

《小学数学智力开发课程》十二级体系 1、什么是十二级体系？ “十二级体系”，即“小学数学智力开发课程十二级体系”。是学而思教育专家团队经过7 年的积累和沉淀，在2010年推出的全国唯一的完整的奥数学系知识体系。其包括“优秀儿童智力开 发体系”、“超常儿童培养体系”两个结构统一的部分。 为了培养孩子品质全面提升，十二级体系中加入了二十四项品格教育，将采取“分阶段、分年 级”的方式，使品格教育符合孩子的认知规律，从而取得良好的学习效果。 一年级孝顺、勇敢、勤奋、谦虚 二年级自律、自信、主动、同情心 三年级诚信、专注、坚持、忠诚 四年级反思、行动、感恩、坚韧 五年级学习、热忱、乐观、责任 六年级宽容、目标、信念、全力以赴《超常儿童培养课程》封面《优秀儿童智力开发课程》封面各年级阶段品格培养目标

年级划分（一年两级，既相互联系又相对独立） 注：由于体系详细内容属教研宝贵成果，暂不对外公布，请见谅！ 2、为什么要建立十二级体系？ （1）我们每年培训无数金牌选手的培训教材需要沉淀； （2）近几年尤其是09年和10年杯赛及小升初的现状有了新的变化； （3）当前缺乏完整而优质的教材体系，数学的教学效果需要在分层的基础上实现标准化。 3、谁来创立主导十二级体系？ 在全国著名数学教育家，超常教育的卓越实践者陶晓永教授指导下，在众多华杯赛等全国顶级赛事的主试委员们的关心下，由一批全部来自清华北大等顶尖学府、拥有辉煌竞赛及培训战绩的学而思教育核心教研团队经过长时间的充分酝酿及反复调研，最终推出这套《超常儿童培养体系》及《优秀儿童智力开发体系》。 编委会成员： 王伟张瑞祥林博季云英周清赵永明陈晨张旷昊张超月申强 张剑肖京园曹岚李春芳吴昊庄文辉吴旭谷运增张邦鑫韩涛 孙凯赵璞铮杨巍田芳宇张嘉荆晨伟况雯董博聪王雪婷戴宁 震荣谢玉才兰海赵元红周斌姜付加王磊张宇鹏何晓燕 4、在哪些班级展开？ 在学而思小学数学课程全面展开。其中，"优秀儿童智力开发体系"将在现有的基础班、提高班、尖子班推行；"超常儿童培养体系"将在竞赛班、竞赛123班推行。 5、何时开始推行？ 从春季班第十次课起开始全面启用新的十二级体系，新体系保留了原体系专业性和应试性的优点，同时增加了层级间的区分度、趣味性、励志性、针对性。

【学而思培优】一年级秋季班讲义1

第1讲 平面图形计数初步 一． 基本问法 1. 各用了几个：数用的图形个数 2. 共有几个：加上拼成的图形个数 二． 巧数图形方法 1. 边数边做小记号 2. 规则图形： （1）单层图形 图形总数:图形宝宝数开火车依次加到1 注意：图形宝宝必须肩并肩、手拉手站一排 （2）多层图形 分组数 分类：边到边、角到边 3. 不规则图形： 分类数：分大小、分方向、分内外 ——李佳珍老师

1. 数数下面的密码图是由哪些图形拼成的，各用了几个？ 三角形（ ）个 正方形（ ）个 长方形（ ）个 梯形（ ）个 平行四边形（ ）个 圆形（ ）个 扇形（ ）个 解析：在数图形的时候，我们可以使用不同的记号对图形进行区分计数，如数三角形个数的时候，我们可以数到一个三角形，就将这个三角形打上勾，避免遗忘或者重复；接着在数正方形时，可以将数过的正方形都打上叉，以此类推，可以数完所有的图形。按照这样的方法，我们可以数出，图中有三角形7个，正方形2个，长方形2个，梯形2个，平行四边形3个，圆形1个，扇形1个。 2. 数一数，图（1）中有多少条线段，图（2）中有多少个锐角。 A B C D O A B C D

解析：（1）首先我们先找找哪些是线段，例如AB 、BC 这样的就是线段，那么图中一共有多少条线段呢？我们需要明确一个规则，按照规则来数，才能做到不重不漏。观察可以发现，图中的线段有长有短，那么我们就将短的线段，即AB 、BC 、CD 这样的基本线段叫做“线段宝宝”，我们将其编个号，如下图所示。 1 2 3 数线段时，我们可以按照线段中包含线段宝宝的个数不同来分类数： 单个：1，2，3；有3条；两个两个组合的，我们可以取个名字叫做双拼，那么双拼的就是：1+2，2+3；有2条；同理三拼的就是：1+2+3；有1条。所以加起来一共就有3+2+1=6条线段。 （2）题目中问的是多少个锐角，那么首先我们将所有的角都找出来，再对角的性质进行判断。用前一题中的方法，我们可以将图中的基本角元素编号，如下所示。 按照包含角宝宝的个数不同，我们也可以分类来数。其中， 单个：1，2，3；有3个； 双拼：1+2，2+3；有2个； 三拼：1+2+3；有1个； A B C D 1 2 3 O A B C D