基于平衡系数的Active Demons非刚性配准算法

第42卷第9期自动化学报Vol.42,No.9 2016年9月ACTA AUTOMATICA SINICA September,2016

基于平衡系数的Active Demons非刚性配准算法

薛鹏1杨佩1曹祝楼1贾大宇1董恩清1

摘要经典的Active demons算法利用参考图像和浮动图像的梯度信息作为驱动力,并使用均化系数调节两种驱动力之间的强度.该算法克服了Demons算法单一使用参考图像的梯度信息作为驱动力的缺点,但是Active demons算法中的均化系数无法同时兼顾大形变和小形变区域的准确配准,还会导致配准的收敛速度和精确度相互制约的问题.为此,本文提出一种新的Active demons非刚性配准算法.提出的算法在Active demons扩散方程中引入一个称为平衡系数的新参数,与均化系数联合调整驱动力,不仅可以兼顾图像中同时具有的大形变和小形变区域的准确配准,而且在一定程度上缓和了收敛速度和精确度相互制约的问题.为了进一步提高配准的收敛速度和精确度,避免陷入局部极值,在新的配准算法的实现中引入由粗到细的多分辨率策略.在Checkboard测试图像、自然图像和医学图像上的实验结果表明,提出的算法较经典的Active demons算法收敛速度更快,配准精度平均提高了54.28%,接近最新的TV-L1光流场图像配准算法的配准精度,解决了Active demons 算法存在的问题.

关键词非刚性配准,Active demons算法,光流场图像配准,驱动力,多分辨率策略

引用格式薛鹏,杨佩,曹祝楼,贾大宇,董恩清.基于平衡系数的Active demons非刚性配准算法.自动化学报,2016,42(9): 1389?1400

DOI10.16383/j.aas.2016.c150186

Active Demons Non-rigid Registration Algorithm Based on Balance Coe?cient XUE Peng1YANG Pei1CAO Zhu-Lou1JIA Da-Yu1DONG En-Qing1

Abstract Classic active demons algorithm uses gradient information of the static image and the moving image as driving forces,and uses a homogeneous coe?cient to adjust their intensities.Although the algorithm overcomes the disadvantage of the demons algorithm using the gradient information of a single static image,the homogeneous coe?cient of the active demons algorithm can not accurately handle registration with both large deformation and small deformation,and will cause the mutual restraint problem of convergence speed and registration accuracy.In order to solve this problem,this paper presents a non-rigid registration algorithm based on active demons algorithm,which introduces a new parameter called balance coe?cient to the active demons algorithm to adjust the driving force in combination with the homogeneous coe?cient.Not only can the large deformation and small deformation be taken into account at the same time,but also the mutual restraint problem of speed and accuracy can be eased to a certain extent.In order to further improve registration accuracy and convergence speed and avoid falling into local extremes,a coarse-to-?ne multi-resolution strategy is introduced into the registration process.Experiments on checkboard test images,natural images and medical images demonstrate that the proposed algorithm is faster and more accurate.The registration accuracy is improved by54.28% on average,and is close to that of the latest TV-L1optical?ow image registration algorithm.

Key words Non-rigid image registration,active demons algorithm,optical?ow image registration,driving force,multi-resolution strategy

Citation Xue Peng,Yang Pei,Cao Zhu-Lou,Jia Da-Yu,Dong En-Qing.Active demons non-rigid registration algorithm based on balance coe?cient.Acta Automatica Sinica,2016,42(9):1389?1400

图像配准是图像处理和计算机视觉等领域的热收稿日期2015-04-22录用日期2016-03-20

Manuscript received April22,2015;accepted March20,2016国家自然科学基金(81371635),高等学校博士学科点专项科研基金(20120131110062),山东省科技发展计划项目(2013GGX10104) Supported by National Natural Science Foundation of China (81371635),Specialized Research Fund for the Doctoral Pro-gram of Higher Education of China(20120131110062),Science and Technology Development Project of Shandong Province (2013GGX10104)

本文责任编委杨健

Recommended by Associate Editor YANG Jian

1.山东大学(威海)机电与信息工程学院威海264209

1.School of Mechanical,Electrical&Information Engineering, Shandong University,Weihai264209点研究问题,广泛应用于遥感图像拼接、目标定位和疾病诊断治疗等方面.一般我们将配准过程中固定不变的图像称为参考图像,将施加变换的图像称为浮动图像.图像配准通过进行参考图像和浮动图像的空间变换,最终使得参考图像和浮动图像对齐.一般来说,图像配准在不同领域存在一定差异,比如:将多幅遥感图像拼接成一幅更大的图像,多幅图像之间有重叠部分,重叠部分的特征提取是配准的关键;而在医学图像配准中,两幅图像之间几乎是完全重叠的,研究关注的核心问题是图像的非均匀形变.

1390自动化学报42卷

按照配准过程中图像是否存在形变来划分,图像配准分为刚性配准和非刚性配准.其中,非刚性图像配准是近年来的研究热点之一[1].非刚性配准算法可以分为基于特征和基于灰度的两类算法.虽然基于特征的配准算法运算速度较快,但是特征提取和特征匹配往往又是一个困难的问题,对那些特征不清晰的图像,该类算法存在一定的局限性.而基于灰度的配准算法直接利用图像灰度的梯度信息,避免了特征提取过程中可能涉及的人工干涉,完全自动处理,受到越来越多的青睐.

基于光流场理论[2]的Demons算法最初由Thirion[3]提出,是一种基于灰度的全自动配准算法.该算法将配准视作扩散问题,在图像之间的形变较小的前提下,可利用参考图像灰度的梯度和两幅图像的差值来估计浮动图像的形变.Demons算法具有完备的数学理论基础和高效的配准性能,广泛应用于各种图像配准中,特别是医学图像的配准[3?10].Hellier等[11]对常用的6种配准算法对比研究表明,Demons算法配准精度高于其他5种配准算法.然而,Demons算法存在以下不足:1)仅采用参考图像的梯度信息驱动形变,收敛速度慢;2)在参考图像梯度信息接近于零时,浮动图像的形变方向不能确定,将导致错误的配准变换;3)Demons 算法建立在图像之间存在小形变的假设之上,对于形变较大的图像,Demons算法基于图像灰度很难准确估计形变.

针对以上的问题,Rogelj等[12]和Wang等[13]提出Active demons算法,将浮动图像的梯度信息也引入扩散方程,将来自两幅图像的两个单向力叠加为一个合力,引入均化系数α调节驱动力的强度.该算法很好地克服了Demons算法无法配准形变相对较大的图像的缺陷,且大幅提高了配准速度和精确度.但是,Active demons算法仅通过均化系数α调节驱动力的强度,也存在很大的缺陷:当α取值较大时,驱动力较小,适合小形变区域的配准,不适合大形变的区域配准;当α取值较小时,驱动力较大,收敛速度很快,适合大形变区域的快速配准,但对于小形变区域,则容易产生过矫正的问题,导致图像的整体配准精度较低.

在实际图像处理中,尤其是在医学图像配准中,两帧图像之间通常同时存在大形变和小形变,这导致Active demons算法经常会陷入两难的境地.综合以上分析得出,均化系数α调节驱动力无法兼顾大形变和小形变区域的配准.我们应该寻找一种可以解决该问题的方法,使其既能够兼顾大形变和小形变区域的配准,同时也能够提高配准精度和收敛速度.

为了提高Demons算法的配准精度,许多学者对Demons算法进行了不同的改进,这些改进算法可以分为3种策略.策略1保证形变场的拓扑保持性.最具代表性的学者是来自法国的Vercauteren 等,他们提出了一种标准的配准模型[14?15],将基于图像灰度的Demons配准算法看成一个能量优化过程,通过建立一个适当的目标函数,对其进行优化搜索得到相应的配准参数.为了保证形变场的拓扑保持性,避免图像配准时产生物理上不合理的形变,Vercauteren根据李群理论提出了Di?eomor-phic demons配准算法.基于该理论,后人提出了很多的改进算法.例如,Lorenzi等[16]提出在形变场中增加SVFs(Stationary velocity?elds)约束和使用新的相似性测度函数LCC(Local correlation co-e?cient).另外,林相波等[17]从矢量场的特点出发,详细分析了该算法得到的形变场拓扑性质,并在此基础上给出了强化形变场拓扑保持性的方法.策略2是在驱动力计算公式中增加新的信息项,弥补仅依靠灰度梯度信息配准图像的不足;常见的信息项有灰度梯度场的相似性[18]、对称正交梯度信息[19]、几何形状约束[20]等.策略3从分力的影响程度上开展研究,如Rogelj等[12]提出对称梯度平均化的Symmetric demons算法;Lin等[21]对两个分力进行了取舍,如果某个分力指向图像匹配方向,则对其进行加强,否则将其设为零,取消该分力的影响.文献[21]中的算法有利于提高配准的精度,但是分力的取舍需要较长的时间.

为了加快配准的收敛速度,Sharp等[22]研究了Demons算法基于硬件的加速方法,利用GPU中的并行计算能力,大幅减少算法运行时间.也有一些学者采用多分辨率策略[21,23],将低分辨率层的空间变换作为高分辨率层的初始形变矩阵,按照由粗到细的方式进行逐层配准.文献[24]提出一种在配准迭代过程中采用自适应地调节均化系数的算法.

Pock等[25]及S′a nchez等[26]在传统光流模型的基础上,利用全变差正则项(Total variation reg-ularization,TV正则项)和鲁邦性数据项(L1范数项)构建能量函数得到的TV-L1光流场图像配准算法的配准精度较高,与Demons类算法相比运算时间缩短不小,但是同样不能解决大形变的问题.

本文在Active demons算法的基础上,提出了一种能够同时提高配准精度和收敛速度的非刚性配准算法.主要思路如下:1)在Active demons算法的驱动力计算公式中引入平衡系数k,该系数联合均化系数α精细地调整驱动力的强度,使得Active demons算法适合形变范围更大的图像配准;2)通过实验分析,给出平衡系数k的一般取值范围,增强算法的普适性;3)引入了多分辨率策略.在实验测试分析中,采用配准精度和收敛速度指标,将提出的算

9期薛鹏等:基于平衡系数的Active Demons非刚性配准算法1391

法分别与经典的Active demons配准算法和TV-L1

光流场图像配准算法进行对比.

本文剩余部分结构安排如下:在第1节,本文回

顾经典的Demons算法以及Active demons算法;

在第2节,介绍本文提出的改进Active demons算

法;在第3节,通过对Checkboard测试图像、自然

图像和医学图像的实验验证本文算法的有效性;第4

节对本文工作进行总结.

1方法与原理

1.1Demons算法

Demons算法[3]将参考图像和浮动图像看成是

连续运动图像序列中的两帧,并估计从浮动图像到

参考图像的形变向量u.通常该向量理解为施加在

浮动图像上的形变驱动力.假设图像在运动的过程

中保持灰度不变,对于空间中任意一点(x,y),如果

参考图像S和浮动图像M上的灰度分别为S(x,y)

和M(x,y),?S(x,y)为参考图像在(x,y)处的梯

度值,根据光流场方程可以得到下式:

u?S(x,y)=M(x,y)?S(x,y)(1)

则u可以用下式估计:

u=M(x,y)?S(x,y)

|?S(x,y)|2

?S(x,y)(2)

显然,当|?S(x,y)|2很小时,u可能无限大,与实际情况不符.为了解决该问题,在式(2)分母上增加一新项,变为

u=

M(x,y)?S(x,y)

|?S(x,y)|2+(M(x,y)?S(x,y)2)

?S(x,y)

(3)

式(3)可以保证在参考图像灰度变化较小的地方对浮动图像的位移向量u接近于零,即驱动力为零.

在Demons算法中,采用迭代方式得到最终变换.在第n次迭代时,对每一点(x,y),根据式(3)计算该点的形变驱动力u(x,y),得到该点的瞬时位移v n(x,y)=?u n(x,y),计算形变场T n(p)=T n?1(p)+v n(p).此外,为了使该变换在全局范围内连续,在迭代过程中,使用高斯滤波对瞬时位移进行平滑.

1.2Active demons算法

在Demons算法中,使浮动图像发生形变的力单纯取自参考图像的梯度信息.这样的模型只适合于处理小形变问题,不能满足较大形变图像配准应用的需要.为了扩大该算法的应用范围,Wang等[13]根据牛顿第三定律的作用力与反作用力的原理,提出了Active demons算法,将浮动图像的梯度信息也作为一种正内力引入到驱动力计算公式中,得到下式:

u=

M(x,y)?S(x,y)

|?S(x,y)|2+(M(x,y)?S(x,y))2

?S(x,y)+

M(x,y)?S(x,y)

|?M(x,y)|2+(M(x,y)?S(x,y))2

?M(x,y)

(4)

为了能够调整驱动力的强度,在上式中引入了一个均化系数α,式(4)变为

u=

M(x,y)?S(x,y)

|?S(x,y)|2+α2(M(x,y)?S(x,y))2

?S(x,y)+

M(x,y)?S(x,y)

|?M(x,y)|2+α2(M(x,y)?S(x,y))2

?M(x,y)

(5)

文献[27]详细分析了α的取值对配准结果的影响,该分析结果表明:较小的α可以加快算法的收敛速度,减少配准时间,但配准精度较差;较大的α会增加配准时间,但得到的配准结果较好.

2基于Active demons算法的非刚性配准方法

2.1一种改进的Active demons算法

本文针对Active demons算法在图像配准中存在的问题,提出了一种能够同时提高配准精度和收敛速度的改进算法.在Active demons扩散方程中,为了能够调节驱动力,Wang在分母中灰度差的平方项上引入了一个均化系数α.受此启发,将该思想应用在另一分母项上,即在梯度的模值的平方项上引入一个新的系数k,我们称之为平衡系数.然后通过调整均化系数α和平衡系数k的取值,联合调节驱动力的强度,较依靠单一系数能够更加精细地控制配准过程中的的形变程度.改进后的Active demons扩散方程如下所示:

u=

M(x,y)?S(x,y)

k2|?S(x,y)|2+α2(M(x,y)?S(x,y))2

?S(x,y)+

M(x,y)?S(x,y)

k2|?M(x,y)|2+α2(M(x,y)?S(x,y))2

?M(x,y)

(6)式(6)中,如果均化系数α不变,平衡系数k对驱动力u的大致影响可以分为三种情况:当k<1时,分母项减小,u变大,形变程度增大;当k>1时,分母项增大,u变小,形变程度减小;当k=1时,式(6)等价于Active demons扩散方程的形式.下一节将具体分析平衡系数k的取值对配准结果的影响.

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2.2平衡系数的引入及取值分析2.2.1引入平衡系数的有效性分析

为了清晰地了解参数k 对配准结果的影响,本节采用简单的二值图像进行配准.如图1所示,正方形为浮动图像,圆为参考图像.实验参数设置如下:1)图像分辨率为256×256;2)Demons 估计浮动图像中所有点的形变大小;3)初始形变矩阵为零,空间变换为自由项变换;4)最大迭代次数为200,单尺度实现;5)图像插值使用三线性插值法.

图1二值图像

Fig.1

The binary images

为了进行详细的分析,我们先使用经典的Ac-tive demons 算法进行配准实验,均化系数α取10个不同的值,依次为0.05,0.1,0.4,0.5,0.6,1,1.5,2,2.5,3,得到迭代过程的均方差曲线图,如图2所示.图2表明:随着迭代次数的增加,均方差基本上保持单调递减,收敛后保持微幅振动.α越小,配准的收敛速度越快,α较大时收敛变慢,但是配准精度更高,这也与文献[27]的分析相符.

图2均化系数α对Active demons 算法的影响

Fig.2

The impact of αon the active demons algorithm

实验条件不变,采用本文提出的改进Active demons 算法进行配准实验.平衡系数k 取0.5,实验结果的均方差与迭代次数的关系曲线图如图3所示.为了比较两种算法的配准精度,表1为两种算法迭代200次时得到的均方差(Mean square error,

MSE)值.AD 为Active demons 算法,IAD (Im-proved active demons)为引入平衡系数k 之后的Active demons 算法.可以很明显地看到,IAD 算法的均方差值均小于AD 算法,这说明改进算法配准精度更高.为了考察收敛速度,分别从两个实验中取出4组具有代表性的实验数据进行对比分析.图4是两种算法的配准曲线对比图,其中,α取为0.05,0.4,1,2,图4中带标志的曲线表示Active demons 算法,未带标志的曲线表示改进算法,相同的线型代表相同的均化系数.从曲线图中可以明显看到,改进后的Active demons 算法的配准曲线与经典的Active demons 算法相比更贴近y 轴,这说明本文算法的收敛速度更快.

表1

两种算法的配准结果均方差对比

Table 1

The comparison of two registration algorithms

on the MSE

α

0.050.10.40.50.6AD (×10?4) 3.55 4.02 6.498.1810IAD (×10?4)

2.25 2.35

3.71

4.29

5.27α

1.0 1.52

2.53AD (×10?4)34107187255311IAD (×10?4)

12

47

113

183

246

图3

均方误差与迭代次数的关系曲线

Fig.3

The relations between the mean square error and

iterations

以上分析表明:本文在Active demons 算法中引入平衡系数k 是非常正确的,不仅提高配准的精确度,收敛速度也更快.那么,对于固定的某一均化系数α,该如何确定平衡系数k 的值才可使配准性能达到最好呢?接下来,本文将具体分析这个问题.

2.2.2最优平衡系数的取值分析

从理论上分析,在式(6)中,因为|k ?S (x,y )|2+α2(M (x,y )?S (x,y ))2≥2αk ?S (x,y )(M (x,y )?S (x,y )),所以驱动力的上限为u ≤(1/αk ).若α不

9期薛鹏等:基于平衡系数的Active Demons 非刚性配准算法1393

变,u 与k 成反比.k 越大,u 就越小,形变程度小,配准的精度高,但收敛速度较慢.k 越小,u 越大,允许的形变度越大,收敛速度很快,但配准精度较低.

图4

两种算法对比曲线

Fig.4

The comparison of two registration algorithms

在实验中,设定α为0.5,均化系数k 取10个不同的值(0.05,0.1,0.4,0.5,0.6,1.0,1.5,2,2.5,3),考察平衡系数对配准结果的影响,其他实验条件与上节中相同,结果如图5～图7所示.图5是取不同参数值时的配准结果,图6是相应的配准结果的差值图,图7是配准过程的收敛曲线图.从图5和图6的实验结果可以明显看到,在200次迭代条件下,当α取0.5时,k 取0.5的配准结果的均方误差最小,说明配准精度最高;从图7的曲线图中可以发现,随着迭代次数的增加,均方差基本上保持单调递减,收敛后保持微幅振动.k 越小,配准的收敛速度越快;k 越大,收敛速度变慢,但是配准精度更高.这也与上面的理论分析相符.

图8为不同α和k 组合情况下,以固定迭代200次之后的配准结果的均方差关系曲面图,其最小值点位于α=0.5,k =0.5处.从实验结果中可以看出,α和k 较小时,配准精度高平滑性较差;α和k 较大时,配准精度相对低.建议二者的取值在[0.5,1.5]之间较适宜

.

图7平衡系数对改进Active demons 算法的影响Fig.7

The impact of balance coe?cient

k on the

improved active demons registration algorithm

2.3基于多分辨率策略实现

Active demons 算法容易陷入局部极小值,而且该算法的运行速度慢、配准精度不高.多分辨率策略可以避免陷入局部极值,在提高算法的准确性、速度和鲁棒性方面都很有帮助,其基本思路如下:

1)通过降采样的方法将待配准图像分解成多种不同分辨率的图像;

2)在低分辨率图像上快速进行粗配准;

图5

不同平衡系数k 的配准结果

Fig.5

The registration results with di?erent k variants

图6

不同参数k 的配准结果差值

Fig.6

The registration results error with di?erent k variants

1394自动化学报42卷

3)对在低分辨率图像上得到的形变场进行升采样,将其作为更高一级分辨率的初始变换;

4)逐层的迭代,最终实现整幅图像的配准.

为了进一步提高配准的收敛速度、准确度以及避免陷入局部极值,本文基于多分辨率策略实现,具体实现步骤如下所示.

图8均方差与均化系数和平衡系数的关系曲线Fig.8The relations of the mean square error with

theαand the k

算法1.基于多分辨率策略实现的配准过程

1:设定初始形变矩阵T0,最大迭代次数k,最大分解尺度L,当前分解级数l,当前迭代次数n;

2:对参考图像S和浮动图像M进行L级尺度分解;

3:while(l

4:while(n

5:根据式(6)计算第n次迭代后浮动图像M的位移向量u l n,并更新形变矩阵T l=T l?1+u l n,将T l应用于浮动图像M使其形变;

6:n=n+1

7:end while

8:l=l+1,n=0

9:对前一级图像的形变矩阵T l?1升采样,作为当前图像配准的初始形变矩阵;

10:end while

11:将最终的形变矩阵T应用于浮动图像M,应用双三次插值得到配准结果.

3实验结果分析

本文先用主观评价方法对所得配准结果进行分析,并获得初步的质量评价结果,再用5种客观评价方法进一步准确地分析配准效果.

为了分析和验证本文提出算法的实际效果,分别采用测试图像、自然图像和医学图像进行实验.实验中同时采用了Demons算法、Active demons算法(AD)、单尺度实现的改进算法(Single-scale im-plementation active demons,SIAD)、多分辨率实现的改进算法(Multi-scale implementation active demons,MIAD)和TV-L1光流场算法(TV-L1).为了公平起见,在下面的实验中,各种算法的参数选择都是相对于该算法的最佳结果.

3.1Checkboard测试图像对比分析

图9和图10是针对典型的Checkboard测试图像的配准实验,浮动图像为参考图像模拟球状扭曲而得到的,现在欲通过配准将其复原,以此来检验各种配准算法的性能.图9(a)为浮动图像;图9(b)为参考图像;图9(c)为Demons算法的配准结果;图9(d)为Active demons算法的配准结果,α为0.5;图9(e)为SIAD算法的配准结果,α为0.5,k 为0.5;图9(f)为MIAD算法的配准结果,α为0.5, k为0.5,分解尺度为3;图9(g)为TV-L1光流场算法的配准结果.为了能清晰地分辨配准结果的优劣,图10为配准后的浮动图像与参考图像的差值图,图9(a)～(f)分别为原始差值、Demons算法、Active demons算法、SIAD算法、MIAD算法以及TV-L1光流场算法的差值图.表2为5种算法的配准结果的客观比较.

通过对比图9和图10,可以发现,Demons算法由于仅依靠参考图像的梯度信息配准图像,配准结果与参考图像的误差最大,配准效果最差;Active demons算法的配准结果相比Demons算法有了一定的改善,尤其是对Demons算法无法配准的大形变区域实现了较好的配准;本文提出的MIAD算法的配准误差最小,效果最好;SIAD算法的配准结果次之,但也好于原来的两种配准算法.虽然TV-L1算法配准的效果最好,但其与参考图像的差值明显有不规则的边缘效应.

9期薛鹏等:基于平衡系数的Active Demons 非刚性配准算法1395

图9

图像的配准结果图

Fig.9

The image registration results

图10

图像的配准结果与参考图像的差值

Fig.10

The di?erences between the registration results and the static image

从表2的5种客观评价方法中可以看出,MIAD 算法的均方差值最小,相关系数最大,峰值信噪比最大,归一化互信息最大,结构相似度也是最大的.SIAD 算法的5种评价值也均优于Demons 算法和Active demons 算法,这也与前面的主观分析一致.综合以上分析说明,对于测试图像,无论从配准图像的主观效果和客观指标,显然目前最新的TV-L1光流场算法是最好的,但本文提出的SIAD 算法、MIAD 算法的配准性能与之非常接近,且好于原来的同类算法.

表2

配准结果的客观分析

Table 2

The objective analysis of registration results

评价方法Demons AD SIAD MIAD TV-L1均方差(×10?4)4340292511相互系数(%)99.1699.2499.4499.5299.98峰值信噪比54.4355.3158.3659.9787.74归一化互信息 1.42 1.42 1.43 1.430.71结构相似度(%)

95.42

95.74

96.82

97.41

99.97

3.2自然图像对比分析

下面是针对自然图像的配准实验,本文选取两种不同形变程度的图像分别进行配准实验.其中,Lena 图像代表大形变图像配准,自然彩色图像代表小形变图像配准.

图11和图12是针对典型的大形变Lena 图像进行的配准实验.图11(a)为浮动图像;图11(b)为参考图像;图11(c)为Demons 算法的配准结果;图11(d)为Active demons 算法的配准结果,α为1.5;图11(e)为SIAD 算法配准结果,α为1,k 为

1.5;图11(f)为MIAD 算法的配准结果,α为1,k 为1.5,分解尺度为3;图11(g)为TV-L1算法配准结果.图12为配准后的浮动图像与参考图像的差值图,图12(a)～(f)分别对应初始差值、Demons 算法、Active demons 算法、SIAD 算法、MIAD 算法和TV-L1算法的差值图.表3为5种算法的配准结果的客观比较.

从图11和图12的配准结果差值图中可以明显看出,Demons 算法完成了图像中小形变部分的配准,在一定程度上纠正了浮动图像中面部五官的形变,但头发部位的形变加强了,眉毛和帽子也发生了畸变;Active demons 算法相比Demons 算法在处理大形变图像配准问题上优越性明显,尤其是头发部位的矫正.但对于形变较小的四周区域,在经过了Active demons 算法配准之后,明显形变过大;SIAD 算法不仅解决了Active demons 算法存在的小形变区域过配准的问题,而且保留了大形变区域配准的准确性,配准误差更小,MIAD 算法的配准误差最小,配准的差值图很光滑,证明了多分辨率策略实现的优越性.从配准图像及与参考图像的差值来看,TV-L1算法配准的效果是最好的,但其差值图边缘具有不规则的边缘效应.

从表3中的5种客观评价方法可以看出,对于TV-L1光流场算法,除了均方误差指标不及本文提出的算法外,其他的指标都是最好的.同理,对于本文提出的算法,除了TV-L1外,其5个指标均优于其他同类算法,特别是结构相似度,比其他算法都高出很多.这也进一步表明了本文算法优越性,能够较好地保持图像的拓扑结构.

图13是针对小形变的彩色自然图像进行

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42卷

的配准实验,浮动图像只出现了局部小形变.图13(a)

为浮动图像;图13(b)为参考图像;图13(c)为Demons 算法的配准结果;图13(d)为Active demons 算法的配准结果,α为2;图13(e)为SIAD 算法配准结果,α为0.5,k 为1.5;图13(f)为MIAD 算法的配准结果,α为0.5,k 为1.5,分解尺度为3;图13(g)为TV-L1算法配准结果.由于该测试图像是彩色小形变图像,图像的信息丰富,由5种配准算法得到的配准图像的配准精度都较高,从图13中的各种算法配准结果很难能够辨别出差异;同样,由这些算法得到的配准图像与参考图像的差值图,依靠肉眼观察差异性较小,整体背景将是黑色,所以这里就不把这些差值图列出来.我们可以依靠表4中5种算法的配准结果的客观指标比较进行评判.

表3

配准结果的客观分析

Table 3

The objective analysis of registration results

评价方法Demons AD SIAD MIAD TV-L1均方差(×10?4)138.11 6.19 2.81 4.61相互系数(%)96.3597.6998.2599.2299.87峰值信噪比66.5971.1573.8781.7591.49归一化互信息 1.37 1.29 1.39 1.41 3.96结构相似度(%)

88.55

90.99

92.56

96.28

99.11

从表4中的5种客观指标(R 、G 、B 彩色通道分列)可以看出,Demons 算法、Active demons 算法、SIAD 算法、TV-L1算法的配准均方误差均

明显小于MIAD 算法的配准均方误差.但整体来讲,这5种算法的其余4个客观指标基本相当,这说明对于小形变的彩色自然图像,本文提出的SIAD 算法与Demons 算法、Active demons 算法的效果基本等价,且提出的MIAD 算法不如Demons 算法、Active demons 算法和SIAD 算法要好,这主要是由于Demons 算法、Active demons 算法本身擅长小形变区域的配准.由于采用的测试图像是变形小的彩色图像,且信息量丰富,MIAD 算法的优势显现不出来.主要原因是由于图像形变太小,呈现不出MIAD 算法的优势.

表4

配准结果的客观分析

Table 4

The objective analysis of registration results

评价方法

Demons AD SIAD MIAD TV-L1R 5.09 5.03 5.1218.69 2.50均方差(×10?5

)G

5.07 5.10 5.3317.68 2.47B 4.69 4.79

5.011

6.71 3.20

R 99.8499.9299.9299.90

99.99相互系数(%)

G 99.8699.8699.8599.8399.98B 99.9299.8499.8399.8199.71R 91.0791.1291.0490.1994.16峰值信噪比

G 91.0891.0590.8690.4394.20B 91.4291.3391.1490.6793.08R 3.25 3.26 3.25 3.27 3.98归一化互信息

G 3.17 3.17 3.16 3.17 4.03B 3.02 3.02

3.00

3.01 3.63R 98.8797.4997.5697.7199.21结构相似度(%)

G 98.9997.4697.4197.4499.27B

98.70

97.3097.23

97.23

98.89

图11

图像的配准结果图

Fig.11

The image registration results

图12

图像的配准结果与参考图像的差值

Fig.12

The di?erences between the registration results and the static image

9期薛鹏等:基于平衡系数的Active Demons非刚性配准算法1397

图13图像的配准结果图

Fig.13The image registration results

3.3医学图像的对比分析

为了考察5种算法在医学图像上的配准性能,本节进行了2组试验.前1组是来源于网络检验配准算法优劣的常用实验数据,代表小形变图像配准的测试.后1组为真实的实验数据,为磁共振肝图像的位置矫正实验,代表大形变图像配准的测试.

图14和图15是对医学图像的小形变配准实验.图14(a)为参考图像;图14(b)为浮动图像;图14(c)为Demons算法的配准结果;图14(d)为Active demons算法的配准结果,α为2;图14(e)为SIAD算法的配准结果,α为0.5,k为2;图14(f)为MIAD算法的配准结果,α为0.5,k为2,分解尺度为3;图14(g)为TV-L1算法配准结果.图15为配准后的浮动图像与参考图像的差值图,表6为5种算法的配准结果的客观比较.

通过视觉观察图14和图15可以发现,Demons 算法的配准效果比Active demons算法要好;Ac-tive demons算法单纯依靠均化系数调节形变程度,会导致小形变区域矫正过大,产生误配准的问题; SIAD算法的配准误差相比Active demons算法和Demons算法明显减少,差值图更平滑;基于多分辨率策略实现的MIAD算法的配准差值图总体比较平滑,没有出现较大的配准误差区域.TV-L1算法的配准差值图是最平滑的,但表6中其均方误差及峰值信噪比要次于MIAD算法.

从表5的5种客观评价方法可以看出,Ac-tive demons算法的各项客观评价指标确实不如Demons算法,配准性能最差,这也与前面的视觉观察相呼应.除了TV-L1的归一化互信息最高外, MIAD算法的其他4种客观评价指标最好,所以配准效果相对最优.

肝癌患者接受分次放射治疗的过程中,治疗部位的位置和形状可能发生变化,靶区形状以及靶区与周围危及器官的位置关系也会发生变化,因此需要利用图像配准技术来跟踪形变[27].图16和图17是采用真实的磁共振肝图像进行的配准实验.图16(a)为参考图像;图16(b)为浮动图像;图16(c)为Demons算法的配准结果;图16(d)为Active demons算法的配准结果,α为1;图16(e)为SIAD 算法的配准结果,α为0.4,k为1.5;图16(f)为MIAD算法的配准结果,α为0.5,k为2,分解尺度为3;图16(g)为TV-L1算法配准结果.图17为5种算法的配准结果与参考图像的差值图,表7为5种算法的配准结果的客观比较.

从图16和图17中可以看出,TV-L1算法的配准效果是最好的;Demons算法对于图像中部的大形变区域与参考图像存在很大的偏差;Active demons算法比Demons算法有了一定程度的改善,但在轮廓的小形变区域里出现了明显的误配准现象; SIAD算法相比Active demons算法,配准误差减小了很多;MIAD算法得到的配准效果最好,无论是对大形变区域还是小形变区域,均实现了准确的配准.表6的客观分析验证了前面的主观分析,TV-L1算法是最好的,MIAD算法其次,进一步说明了本文提出的算法相比原来的算法在医学图像配准应用上更有优势.

表5配准结果的客观分析

Table5The objective analysis of registration results

评价方法Demons AD SIAD MIAD TV-L1

均方差(×10?5) 4.787.53 3.060.818.56

相互系数(%)99.8199.7099.8899.9799.97

峰值信噪比99.5194.94103.94117.2698.81

归一化互信息 1.43 1.31 1.44 1.54 3.49

结构相似度(%)98.7198.4499.0399.7699.34

表6配准结果的客观分析

Table6The objective analysis of registration results

评价方法Demons AD SIAD MIAD TV-L1均方差(×10?4)3019161411.4相互系数(%)97.2198.2698.5098.7599.06峰值信噪比58.0862.8164.2966.0577.56归一化互信息 1.38 1.39 1.41 1.43 2.90结构相似度(%)83.5589.2789.6194.4098.77

为了衡量某种算法在配准精度方面优于其他算法的程度,文献[18]定义了P e来权衡,计算公式如下:

1398自动化学报42

卷

图14

图像的配准结果图

Fig.14

The image registration results

图15

图像的配准结果与参考图像的差值图

Fig.15

The di?erences between the registration results and the static image

图16

图像的配准结果图

Fig.16

The image registration results

图17

图像的配准结果与参考图像的差值图

Fig.17

The di?erences between the registration results and the static image

P e =

MSE e ?MSE p

MSE e

×100%

(7)

其中,MSE e 为已有的配准算法的均方差,MSE p 为提出算法的均方差.

本文也采用上面的方法来衡量提出的算法在配准精度上的优越性.由于Demons 算法的配准精度不如Active demons 算法,所以本文仅与Active demons 算法相比较.关于实验结果的精确度分析如表7所示,其中最后两列表示本文提出的两种算法相对于Active demons 算法在配准精确度上的提高程度,经过计算分别平均提高了28.45%、54.28%.

4结束语

针对Active demons 算法存在的问题,本文提出了一种改进算法.经过在Checkboard 测试图像、自然图像和医学图像上的实验表明,本文算法的图像配准精确度要好于Active demons 算法、Demons 算法,接近于最新的TV-L1光流场配准算法,配准的速度较Active demons 算法和Demons 算法大大提高,但不如TV-L1光流场配准算法快.对于相对大形变图像的配准,改进算法解决了Active demons 算法可以配准大形变区域而无法兼顾小形变区域的配准问题.对于小形变图像的配准,改进算法提高了Active demons 算法的配准精度,实现了小形变区域的更准确的配准.所以本文提出的算法比经典的

9期薛鹏等:基于平衡系数的Active Demons非刚性配准算法1399

Active demons算法更有优势,是一种有效的处理

非刚性配准的方法.

表7几种算法的配准结果均方差值比较

Table7The objective analysis of di?erence algorithms

Cases

AD SIAD MIAD P e(s)P e(M) (×10?4)(×10?4)(×10?4)(%)(%)

140292527.537.5

28.11 6.19 2.8123.0065.00

30.4970.515 1.76916.6753.33

40.7530.3060.08159.3289.28

519161415.7926.32 Average———28.4554.28

应该说无论是TV-L1光流场配准算法、Demons算法、Active demons算法,还是本文提出的新算法都是基于灰度信息的,针对小形变的图像配准有明显效果,相对大形变的图像还有基于图像特征的配准算法有优势.尽管如此,本文算法也存在如下不足.由于改进算法引入了新参数,在进行配准实验时,为了达到高配准精度,针对不同的图像类型,可能需要进行一定的参数取值试验工作,以选择最优的配准结果.

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薛鹏山东大学(威海)硕士研究生.

2015年获得哈尔滨工程大学工学学士学

位.主要研究方向为医学图像处理.

E-mail:xuepeng2016@https://www.wendangku.net/doc/2c14743849.html,

(XUE Peng Master student at

Shandong University(Weihai).He re-

ceived his bachelor degress from Harbin

Engineer University in2015.His main research interest is medical image processing.)

杨佩山东大学(威海)硕士研究生.

2008年获得山东大学(威海)学士学位.

主要研究方向为医学图像处理.

E-mail:yangpei301@https://www.wendangku.net/doc/2c14743849.html,

(YANG Pei Master student at

Shandong University(Weihai).She re-

ceived her bachelor degree from Shan-

dong University(Weihai)in2008.Her main research interest is medical image processing.)

曹祝楼山东大学(威海)数学与统计学

院讲师.2015年获得山东大学(威海)博

士学位.主要研究方向为图像处理.

E-mail:zlouc@https://www.wendangku.net/doc/2c14743849.html,

(CAO Zhu-Lou Lecturer at the In-

stitute of Mathematics and Statistics,

Shandong University(Weihai).He re-

ceived his Ph.D.degree from Shandong University(Weihai)in2015.His main research interest is image processing.)

贾大宇山东大学(威海)硕士研究生,

2013年获得哈尔滨工业大学学士学位.

主要研究方向医学图像处理.

E-mail:dayu jia1990@https://www.wendangku.net/doc/2c14743849.html,

(JIA Da-Yu Master student at

Shandong University(Weihai).He re-

ceived his bachelor degree from Harbin

Institute of Technology in2013.His main research interest is medical image processing.)

董恩清山东大学(威海)教授.2002年

于西安交通大学获得信息与通信工程专

业博士学位.主要研究方向包括无线通

信技术,无线传感器网络,医学图像处理.

本文通信作者.

E-mail:enqdong@https://www.wendangku.net/doc/2c14743849.html,

(DONG En-Qing Professor at the

Shandong University(Weihai).He re-ceived his Ph.D.degree from Xi an Jiaotong University in 2002.His research interest covers wireless communication network technology,wireless sensor networks,and medical image processing.Corresponding author of this paper.)

非稳态(准稳态)法测材料导热性能实验

非稳态（准稳态）法测材料的导热性能实验 一、实验目的 1、本实验属于创新型实验，要求学生自己选择不同原料、按照不同配比进行加工出新型实验材料，并对该材料的热物性（密度、导热系数、比热容、导温系数）进行实验测量。 2．快速测量绝热材料（不良导体）的导热系数和比热，掌握其测试原理和方法。 3、掌握使用热电偶测量温差的方法。 二、实验测试原理 本实验是根据第二类边界条件，无限大平板的导热问题来设计的。设平板厚度为2δ，初始温度为t 0，平板两面受恒定的热流密度q c 均匀加热（如下图所示）。 根据导热微分方程式、初始条件和第二类边界条件，对于任一瞬间沿平板厚度方向的温度分布t(x ，τ)可由下面方程组解 得； 方程组的解为： 式中：τ——时间；λ——平板的导热系数； α——平板的导温系数；t 0——初始温 度； —傅立叶准则； δβμn n = ，n=1，2， 3…； q c ——沿X 方向从端面向平板加热的恒定热流密度。 随着时间τ的延长，F 0数变大，式（1）中级数和项愈小。当F 0＞0.5时，级 数和项变得很小，可以忽略，式（1）变成 （2） 由此可见，当F 0＞0.5后，平板各处温度和时间成线性关系，温度随时间变 化的速率是常数，并且到处相同。这种状态即为准稳态。 在准稳态时，平板中心面X=0处的温度为： 平板加热面X=δ处为： 此两面的温差为： （3） 已知q c 和δ，再测出△t ，就可以由式（3）求出导热系数： （4） 实际上，无限大平板是无法实现的，实验总是用有限尺寸的试件，一般可认 为，试件的横向尺寸为厚度的6倍以上时，两侧散热对试件中心的温度影响可以) 1()]exp()cos(2)1(63[),(2211220o n n n n n c F x x q t x t μδμμδδδδατλτ--+--=-+∞=∑)612(),(222-+=-δδατλδτx q t x t c o q q t t t a q t t c c c o ?=??=-=?+=-21),0(),()3 1(),(2δλλδττδδτλδτδ2δ ατ=F

物理实验报告-稳态法导热系数测定实验

稳态法导热系数测定实验 一、实验目的 1、通过实验使学生加深对傅立叶导热定律的认识。 2、通过实验，掌握在稳定热流情况下利用稳态平板法测定材料导热系数的方法。 3、确定材料的导热系数与温度之间的依变关系。 4、学习用温差热电偶测量温度的方法。 5、学习热工仪表的使用方法 二、实验原理 平板式稳态导热仪的测量原理是基于一维无限大平板稳态传热模型，这种方法是把被测材料做成比较薄的圆板形或方板形，薄板的一个表面进行加热，另一个表面则进行冷却，建立起沿厚度方向的温差。 三、实验设备 实验设备如图2所示。 图2 平板式稳态法导热仪的总体结构图 1.调压器 2.铜板 3.主加热板 4.上均热片 5.中均热片 6.下均热片 7.热电偶 8.副加热板 9.数据采控系统10.温度仪表 11.试样装置12.循环水箱电位器13.保温材料14.电位器 键盘共有6个按键组成，包括为“5”、“1”、“0.1”3个数据键，“±”正负号转换键，“RST”复位键，“ON/OFF”开关键。 数据键：根据不同的功能对相应的数据进行加减，与后面的“±”正负号转换键和“shift”功能键配合使用。“±”正负号转换键：当“±”正负号转换键为“+”时，在原数据基础上加相应的数值；为“-”时，减相应的数值。“RST”复位键：复位数据，重新选择。 控制板上的四个发光二极管分别对应四路热电偶，发光二极管发光表示对应的热电偶接通。由一台调压器输出端采用并联方式提供两路输出电压，电位器对每路输出电压进行调整，作为两个加热板的输入电压。 四、实验内容 1、根据提供的实验设备仪器材料，搭建实验台，合理设计实验步骤。调整好电加热器的电压(调节调压器)，并测定相关的温度及电热器的电压等试验数据。 2、对测定的实验数据按照一定的方法测量进行数据处理，确定材料的导热系数与温度之间的依变关系公式。 3、对实验结果进行分析与讨论。 4、分析影响制导热仪测量精度的主要因素。 5、在以上分析结论的基础之上尽可能的提出实验台的改进方法。 五、实验步骤 1、利用游标卡尺测量试样的长、宽、厚度，测试样3个点的厚度，取其算术平均值，作为试样厚度和面积。 2、测量加热板的内部电阻。 3、校准热工温度仪表。 4、向水箱内注入冷却水。 5、通过调整电位器改变提供给主加热板和副加热板的加热功率，通过4位“LED”显示主加热板和副加热板的温度，根据主加热板的温度，调整电位器改变施加在副加热板的电压，使副加热板的温度与主加热板的温度一致。利用数字电压表测量并记录主加热板电压。 6、在加热功率不变条件下, 试样下表面和循环水箱下表面的温度波动每5min不超过±1℃时，认为达到稳态。此时，记录主加热板温度、试样两面温差。

基于图像特征和光流场的非刚性图像配准

第２５卷 第９期 ２０１７年９月 光学精密工程 Optics and Precision Engineering Vol ．２５ No ．９ Sep ．２０１７ 收稿日期：２０１７-０３-０６；修订日期：２０１７-０５-２８． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No ．８１６７１８４８，No ．８１３７１６３５）；山东省重点研发计划资助项目（No ： ２０１６GGX １０１０１７）文章编号 １００４-９２４X （２０１７）０９-２４６９-１４ 基于图像特征和光流场的非刚性图像配准 纪慧中，贾大宇，董恩清*，薛 鹏，唐振超 （山东大学（威海）机电与信息工程学院，山东威海２６４２００） 摘要：考虑传统非刚性图像配准方法无法同时满足配准精度和配准时间要求，综合图像的特征和灰度信息，提出了几种改进的非刚性图像配准方法：基于圆形描述子特征的非刚性配准方法（Circle Descriptor Feature ，CDF ），基于动态驱动力Demons 的非刚性配准方法（Dynamic Driving Force Demons ，DDFD ），和基于图像特征和光流场的非刚性配准方法。CDF 方法通过提取图像的特征点，采用圆形描述子代替传统方法的正方形描述子来保证图像的旋转不变性，提高配准 速度；DDFD 方法通过引入驱动力系数动态改变驱动力，有效地解决了传统方法配准时间和配准精度低的问题；基于图像特征和光流场的非刚性配准方法则首先提取浮动图像和参考图像的特征点，然后利用提取的特征点进行粗配准（特征级配准），再采用基于光流场的方法进行精细配准（像素级配准），最终实现配准精度和配准时间的兼顾。对checkboard 测试图像、自然图像、脑部M R 图像、肝部CT 图像进行了实验测试，结果表明，本文方法在配准时间、配准精度及对大形变图像的适应性方面均优于传统尺度不变特征转换（SIFT ）、加速鲁棒特征（SURF ）、Demons 、Active Demons 和全变差正则项-L １范数项（T V -L １）等方法。 关 键 词：图像配准；非刚性配准；特征提取；光流场模型；圆形描述子 中图分类号：T P ３９１．４ 文献标识码：A doi ：１０．３７８８／OPE ．２０１７２５０９．２４６９Non -rigid registrations based on image characteristics and optical flows JI Hui -zhong ，JIA Da -y u ，DONG En -q ing *，XU E Peng ，T ANG Zhen -chao （School o f Mechanical ，Electrical &In f ormation En g ineering ， Shandon g Universit y ，W eihai ２６４２００，China ） *Corres p onding author ，E -mail ：en q dong ＠sdu ．edu ．cn Abstract ：As the non -rigid image registration methods can not meet the requirements of registration accuracy and registration time simultaneously ，three kinds of improved non -rigid registration methods are proposed based on image characteristics and image gray ．T hese non -rigid registration methods were based on the Circle Descripto increases Feature （CDF ），Dynamic Driving Force Demons （DDFD ）and image characteristics and optical flow ，respectively ．In CDF method ，feature points were extracted from the images ，and the circle descriptor is used in the method instead of square descriptor in classical methods ，by w hich the rotation invariance was maintained and the speed of the registration was increased ．In DDFD method ，the driving force was changed by introducing the driving force coefficient ，so that the registration time and registration accuracy were improved effectively ．In registration methods based on image characteristics and optical flow ，the feature points were extracted 万方数据

第三章非稳态导热分析解法

第三章非稳态导热分析解法 本章主要要求： １、重点内容： ① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③ 一维及二维非稳态导热问题。 2 、掌握内容： ① 确定瞬时温度场的方法； ② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 3 、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。 许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此，应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。 §3—1 非稳态导热的基本概念 一、非稳态导热 1 、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。 2 、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分： 1 2 ）物体的温度随时间而作周期性变化 如图 3-1 所示，设一平壁，初值温度 t 0 ，令其左侧的表面温 度突然升高到 并保持不变，而右侧仍与温度为 的空气接触，试分 析物体的温度场的变化过程。 首先，物体与高温表面靠近部分的温度很快上升，而其余部分仍 保持原来的 t 0 。 如图中曲线 HBD ，随时间的推移，由于物体导热温度变化波及范 围扩大，到某一时间后，右侧表面温度也逐渐升高，如图中曲线 HCD 、 HE 、 HF 。 最后，当时间达到一定值后，温度分布保持恒定，如图中曲线 HG （若 λ=const ，则 HG 是直线）。 由此可见，上述非稳态导热过程中，存在着右侧面参与换热与不参 与换热的两个不同阶段。 （ 1 ）第一阶段（右侧面不参与换热） 温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受 t 分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。 （ 2 ）第二阶段，（右侧面参与换热） 当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受 to 影响，主要取决于边界条件及物性，此时，非稳态导热过程进入到正规状况阶段。正规状况阶段的温度变化规律是本章讨论的重点。 2 ）二类非稳态导热的区别：前者存在着有区别的两个不同阶段，而后者不存在。 3 、特点； 非稳态导热过程中，在与热流量方向相垂直的不同截面上热流量不相等，这是非稳态导热区别于稳态导热的一个特点。

实验十四 稳态法测量不良导体的导热系数

实验十四 稳态法测量不良导体的导热系数 导热系数是表征物质热传导性质的物理量。材料结构的变化与所含杂质的不同对材料导热系数数值都有明显的影响，因此材料的导热系数常常需要由实验去具体测定。 测量导热系数的实验方法一般分为稳态法和动态法两类。在稳态法中，先利用热源对样品加热，样品内部的温差使热量从高温向低温处传导，样品内部各点的温度将随加热快慢和传热快慢的影响而变动；当适当控制实验条件和实验参数使加热和传热的过程达到平衡状态，则待测样品内部可能形成稳定的温度分布，根据这一温度分布就可以计算出导热系数。而在动态法中，最终在样品内部所形成的温度分布是随时间变化的，如呈周期性的变化，变化的周期和幅度亦受实验条件和加热快慢的影响，与导热系数的大小有关。 本实验应用稳态法测量不良导体(橡皮样品)的导热系数，学习用物体散热速率求传导速率的实验方法。 【实验原理】 1898年C.H.Lees 首先使用平板法测量不良导体的导热系数，这是一种稳态法，实验中，样品制成平板状，其上端面与一个稳定的均匀发热体充分接触，下端面与一均匀散热体相接触。由于平板样品的侧面积比平板平面小很多，可以认为热量只沿着上下方向垂直传递，横向由侧面散去的热量可以忽略不计，即可以认为，样品内只有在垂直样品平面的方向上有温度梯度，在同一平面内，各处的温度相同。 设稳态时，样品的上下平面温度分别为1θ、2θ，根据傅立叶传导方程，在时间内通过样品的热量满足下式： t ΔQ ΔS h t Q B 21 θθλ?=ΔΔ (1) 式中λ为样品的导热系数，为样品的厚度，为样品的平面面积，实验中样品为圆盘状，设圆盘样品的直径为,则由（1）式得： B h S B d

非刚性医学图像配准算法的设计与实现

【关键词】医学图像；非刚性；图像配准；匹配矩阵；薄板样条 摘要：非刚性图像匹配问题已成为医学图像分析中一个非常具有挑战性的问题。基于薄板样条插值方法 ,引入实匹配矩阵,并给出相应配准变换算法，该算法将薄板样条参数表示成仿射分量和非仿射分量，并分别进行求解。与其它非刚性匹配算法相比，该算法不仅保证了对应特征点的双向对应，也实现了自动特征点选择，实验结果令人满意。编辑。 关键词：医学图像；非刚性；图像配准；匹配矩阵；薄板样条 1引言 在医学诊断和治疗过程中，常需要对比分析多幅图像，以获得更为精确和全面的信息。图像分析大都要求多幅图像的几何位置一致，因此，配准是医学图像分析的一个重大课题。医学图像配准是指对于一幅医学图像寻求一种(或一系列)空间变换，使它与另一幅医学图像上的对应点达到空间上的一致。这种一致是指人体上的同一解剖点在两张匹配图像上有相同的空间位置。配准的结果应使两幅图像上所有的解剖点，或至少是所有具有诊断意义的点及手术感兴趣的点都达到匹配。图像配准不仅可以校正病人多次成像间的位置变化，也可以校正由于成像模式本身导致的畸变。对同一个病人的不同时间的图像进行配准，可以了解发育过程及肿瘤病变的病情；对不同人的图像进行配准，去除种族、年龄等临床及遗传差异，从而形成疾病或人群特异性图谱，可用于正常与否的分析；对不同成像模式进行配准，可以获得互补信息。 医学图像配准可分为刚性配准和非刚性配准两类。刚性配准在许多情况下不能满足临床的需要，因为很多形变的性质是非刚体、非线性的。比如为了精确定位mr图像左心室，常常伴有组织磁化系数差异、非水分子的化学位移以及血流流动等因素导致的几何畸变以及由于磁场不均匀、磁场梯度非线性及涡流等导致的探测畸变，因此在放疗计划制定中，将mr图像配准时，不能单纯地使用刚性配准，必须使用非刚性配准。 非刚性配准算法可分为灰度驱动、模型驱动及混合算法三种［1~3］。灰度驱动方法基于数学或统计尺度将一个灰度模式与另一个对准。典型情况下，需要定义源系统与目标系统之间的灰度相似性的数学量度。灰度相似性测度包括象素灰度的均方差、相关或互信息。模型驱动方法首先建立明确的几何模型，以此表示解剖标志。这些解剖标志包括有重要功能的表面、曲线和点。将源系统的解剖标志参数化，与目标系统的对应部分对准，以这种对应关系引导系统其余部分的变换。模型驱动算法包括点约束法、线约束法和面约束法。混合算法是结合使用以上两种算法的方法。薄板样条插值方法是非刚体变换中的一种特殊的变换，它允许局部调整，并符合某种连续性或平滑性要求。第2节讨论刚性能量函数；第3节给出非刚性能量函数；第4节设计并实现一个非刚性配准算法；最后给出实验结果。 2刚性能量函数 本研究之所以采用薄板样条，是因为它的独特性质，就是能够将空间变换分解为一个全局仿射变换和一个局部非仿射变换。booksteein［4］首先将薄板样条函数应用于标志点的匹配，结果证明它是一个非常有用的形状分析工具。假设在二维空间，已知两个具有n对对应点的点集，q={qi，i=1，2，…，n}和p={pi，i=1，2，…，n}，将点集q，p表示为： q=1 x1 y1 1 x 2 y2 ……… 1 xn ynp=1 x1 y1 1 x 2 y2 ……… 1 xn yn 下面我们建立从点集p到点集q的薄板样条映射f(pi)，由于薄板样条是不对称的，因此从

传热学 第3章-非稳态导热分析解法

第三章 非稳态导热分析解法 1、 重点内容：① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③一维及二维非稳态导热问题。 2、掌握内容：① 确定瞬时温度场的方法； ② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 3、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。 许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此，应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。 §3—1 非稳态导热的基本概念 一、非稳态导热 1、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。 2、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分： 1）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即：const t =↑τ 2）物体的温度随时间而作周期性变化 1）物体的温度随时间而趋于恒定值 如图3-1所示，设一平壁，初值温度t 0，令其左侧的 表面温度突然升高到1t 并保持不变，而右侧仍与温度为 0t 的空气接触，试分析物体的温度场的变化过程。 首先，物体与高温表面靠近部分的温度很快上升， 而其余部分仍保持原来的t 0 。 如图中曲线HBD ，随时间的推移，由于物体导热温 度变化波及范围扩大，到某一时间后，右侧表面温度也 逐渐升高，如图中曲线HCD 、HE 、HF 。 最后，当时间达到一定值后，温度分布保持恒定， 如图中曲线HG （若λ=const ，则HG 是直线）。 由此可见，上述非稳态导热过程中，存在着右侧面 参与换热与不参与换热的两个不同阶段。 （1）第一阶段（右侧面不参与换热） 温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受t 分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。 （2）第二阶段，（右侧面参与换热） 当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受to 影响，主要取决于边界条件及物性，此时，非稳态导热过程进入到正规状况阶段。正规状况阶段的温度变化规律是本章讨论的重点。

课题： 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

课题： 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 【学习目标】 1．运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤． 2．通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法． 3．培养学生主动探究的精神，提高学生积极参与的意识． 【学习重点】 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程． 【学习难点】 通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想。 情景导入 生成问题 回顾： 1．根据完全平方公式填空： (1)x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2； (2)x 2－8x ＋16＝(x －4)2； (3)x 2＋10x ＋(5)2＝(x ＋5)2; (4)x 2－3x ＋????322＝????x －322 . 2．解一元二次方程：x 2－4x ＋3＝0. 解：x 2－4x ＝－3，∴x 2－4x ＋4＝－3＋4，∴(x －2)2＝1，∴x －2＝±1，∴x 1＝3，x 2＝1. 自学互研 生成能力 知识模块一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 阅读教材P 34～P 35，完成下面的填空： 解方程2x 2－4x －1＝0. 解：将方程两边同时除以2，得x 2－2x －12 ＝0． 把方程的左边配方，得x 2－2x ＋1－1－12 ＝0， 即(x －1)2－32 ＝0. (以下步骤请继续完成) x －1＝±62，∴x 1＝2＋62，x 2＝2－62 . 师生合作探究、共同归纳出用配方法解“ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)”的步骤． 归纳：当方程的二次项系数不为1时，先根据等式的性质方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解． 【例1】 用配方法解方程： (1)2y 2－4y －126＝0； (2)3x(x ＋3)＝94 . 解：原方程可化为 解：原方程可化为 y 2－2y －63＝0. x 2＋3x －34 ＝0.

非稳态(准稳态)法测材料的导热性能实验

非稳态（准稳态）法测材料的导热性能实验 一、实验目的 1、本实验属于创新型实验，要求学生自己选择不同原料、按照不同配比进行加工出新型实验材料，并对该材料的热物性（密度、导热系数、比热容、导温系数）进行实验测量。 2．快速测量绝热材料（不良导体）的导热系数和比热，掌握其测试原理和方法。 3、掌握使用热电偶测量温差的方法。 二、实验测试原理 本实验是根据第二类边界条件，无限大平板的导热问题来设计的。设平板厚度为2δ，初始温度为t 0，平板两面受恒定的热流密度q c 均匀加热（如下图所示）。 根据导热微分方程式、初始条件和第二类边界条件，对于任一瞬间沿平板厚度方向的温度分布t(x ，τ)可由下面方程组解得； 方程组的解为： 式中：τ——时间；λ——平板的导热系数； α——平板的导温系数；t 0——初始温度； —傅立叶准则； δβμn n = ，n=1，2，3…； q c ——沿X 方向从端面向平板加热的恒定热流密度。 随着时间τ的延长，F 0数变大，式（1）中级数和项愈小。当F 0＞0.5时，级数和项变得很小，可以忽略，式（1）变成 （2） 0) ,0(0),()0,() ,(),(0 22=??=+??=??=??x t q x t t x t x x t a x t c τλτδττ τ) 1()]exp(cos(2)1(63[),(2 211220o n n n n n c F x x q t x t μδμμδδδδατλτ--+-- =-+∞ = ∑)612(),(222-+=-δ δατλδτx q t x t c o 2δατ=F

由此可见，当F 0＞0.5后，平板各处温度和时间成线性关系，温度随时间变化的速率是常数，并且到处相同。这种状态即为准稳态。 在准稳态时，平板中心面X=0处的温度为： 平板加热面X=δ处为： 此两面的温差为： （3） 已知q c 和δ，再测出△t ，就可以由式（3）求出导热系数： （4） 实际上，无限大平板是无法实现的，实验总是用有限尺寸的试件，一般可认为，试件的横向尺寸为厚度的6倍以上时，两侧散热对试件中心的温度影响可以忽略不计。试件两端面中心处的温差就等于无限大平板时两端正的温差。 根据热平衡原理，在准稳态时，有： 式中：F ——试件的横截面积；c ——试件的比热；ρ——试件密度； — —准稳态时温升速率。 则比热为： （5） 实验时，dt/d τ以试件中心处为准。 按定义，材料的导温系数可表示为 m 2/s 综上所述，应用恒热流准稳态平板法测试材料热物性时，在一个实验上可同时测出材料的三个重要热物性---导热系数、比热容和导温系数。 三、实验装置简介 实验设备包括破碎机、搅拌机、烘干机、电子天平、SEI-3型准稳态法热物性测定仪、计算机和实验控制软件。SEI-3型准稳态法热物性测定仪、计算机和实验控制软件如图1所示。 τ d dt )6 1 (),0(2-= -δτλδτa q t t c o τδρd dt F c F q c ? ???=τ δρd dt q c c /??= t q q t t t a q t t c c c o ??=??=-=?+=-221),0(),()3 1 (),(2δλλ δττδδτλδτδc c c t t t q c a )(2)(2τδδτδδλρλ??=?==

准稳态法测量比导热系数

准稳态法测量比导热系数

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准稳态法测量比热和导热系数 【实验目的】 1.了解利用准稳态方法测量物质的比热和导热系数的原理； 2.学习热电偶测量温度的原理和使用方法。 【实验背景】 本实验内容属于热物理学的内容，热传递的三种基本方式包括热传导，热对流和热辐射，而衡量物质热传导特性的重要参数是物质的比热和导热系数。以往对于比热和导热系数的测量大都使用稳态法，但是该方法要求温度和热流量均要稳定，因而要求实验条件较为严格，从而导致了该方法测量的重复性，稳定性及一致性差，误差大。该实验采用一种新的测量方法，即准稳态方法，实验过程中只要求被加热物质的温差恒定和温升速率恒定，而不必通过长时间的加热达到稳态，就可以通过简单的计算得到该物质的比热和导热系数。 比热定义为单位质量的某种物质，在温度升高或降低1度时所吸收或放出的热量，叫做这种物质的比热，单位为J/(kg·K)，它表征了物质吸热或者放热的本领。导热系数定义为单位温度梯度下，单位时间内由单位面积传递的热量，单位为W/(m·K)，即瓦/(米·开)，它表征了物体导热能力的大小。 了解物质的热力学特性有很多应用，如了解土壤或岩石的热力学特性有助于人们了解该地区的大气环境特征。了解混凝土制品的比热和导热系数有助于人们了解材料的保温特性，开发更好保温或隔热材料。了解玻璃建筑材料的比热和导热系数，有助于人们研究和开发更加保温以及安全的玻璃制品。交通方面，由于道路结构处于不断变化的温度环境中，了解沥青或沥青混合料的热力学特性参数，能够使人们精确的模拟道路结构温度场，了解不同状况下道路材料对于各种交通工具的影响。了解橡胶的热力学特性参数，有助于人们开发出更加安全的交通道路和轮胎材料。 【实验仪器】 1. ZKY-BRDR型准稳态法比热、导热系数测定仪； 2. 实验样品包括橡胶和有机玻璃各一套，(每套四块），加热板两块，热电偶两只， 导线若干，保温杯一个。 【实验原理】 1. 准稳态法测量原理 考虑如图1所示的一维无限大导热模型：一无限大 不良导体平板厚度为2R，初始温度为t0，现在平板两侧 同时施加均匀的指向中心面的热流密度q c，则平板各处 的温度t(x,τ)将随加热时间τ而变化。 以试样中心为坐标原点，上述模型的数学描述可表 达如下： R R x q c q c q c q c 图1理想的无限大

2.2.1配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

2.2.1配方法第2课时用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程 第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 课题第2课时用配方法解二 次项系数为1的一元二次方程授课人 教 学 目 标知识技能 1.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程． 2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤． 数学思考理解配方法的思想，掌握用配方法解形如x2＋px＋q＝0(p为偶数)的一元二次方程． 问题解决经历用配方法解一元二次方程的过程，体会用配方法解方程的首要任务是正确配出完全平方式，体会转化的数学思想方法，增强学生的数学应用意识和能力． 情感态度通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力．

教学重点会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 教学难点探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的过程． 授课类型新授课课时 教具多媒体 教学活动 教学步骤师生活动设计意图 回顾填上适当的数，使下列等式成立： (1)x2＋12x＋________＝(x＋6)2； (2)x2－12x＋________＝(x－________)2； (3)x2＋8x＋________＝(x＋________)2. 从以上可知：完全平方式中，常数项等于一次项系数的一半的平方．回顾完全平方公式，体会一次项系数与常数项的关系. 活动 一： 创设 情境 导入 新课【课堂引入】 1．(多媒体出示)如图2－2－2的两个图形各验证了什么公式？与同伴交流一下．

图2－2－2 2．把x2－4x＋1化为(x＋h)2＋k(其中h，k是常数)的形式是________．设计问题引人入境，激发学生探究的兴趣. 活动 二： 实践 探究 交流新知【探究1】配方 (1)课堂引入第2题，你们小组都完成了吗？你们发现了什么规律？ (2)对于含x2＋ax的式子如何配成完全平方式？(请各小组合作交流，是否可以提出合理的措施) 归纳：含x2＋ax的式子配方的方法：加上并减去一次项系数一半的平方，把x2＋ax与加上的数一起配成完全平方式，原式中的常数项与减去的数合并成新常数项，即能化成(x＋h)2＋k的形式． 【探究2】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程(1)你能把方程x2＋8x－9＝0配方化成(x＋m)2＝n的形式吗？各小组比比看，哪一组做得又快又好． (2)你能从上面的配方中总结出用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤吗？ 归纳：(1)配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：在一次项后加上并同时减去一次项系数一半的平方，

多模态医学图像非刚性配准算法研究综述

多模态医学图像非刚性配准算法研究综述 夏仁波 中国科学院沈阳自动化研究所 医学影像技术的高度发展给临床医学提供了X射线、超声、计算机断层成像（CT）、数字减影血管造影（DSA）、单光子发射断层成像（SPECT）、磁共振成像（MRI）、正电子发射断层成像(PET)等多种模态的影像信息。每种模态都有其优缺点，例如CT可以清楚地显示出体内脏器和骨骼的解剖结构，但不能显示功能信息。PET 是一种无创性的探测生理性放射核素在机体内分布的断层显像技术，是对活机体的生物化学显像，反映了机体的功能信息，但是图像模糊，不能清楚地反映形态结构。由于成像原理不同造成的图像信息局限性，使得单独使用某一类图像的效果并不理想，而多种图像的利用又必须借助于医生的空间想象力和推测去综合判定他们所要的信息，其准确性受到主观影响，更重要的是一些信息可能被忽视。解决这个问题的办法是通过空间变换将两幅图像映射到同一坐标系中，使相应器官的影像在空间中的位置一致，可以同时反映形态和功能信息。而求解空间变换参数的过程就是图像配准。在配准过程中，其中的一幅图像保持固定，称为参考图像（Reference Image），与参考图像进行匹配的图像称之为浮动图像（Floating Image）。医学图像配准是信息科学、计算机图像技术和当代医学等多学科交叉的一个研究领域，在病灶定位、PACS 系统、放射治疗计划、指导神经手术以及检查治疗效果上有着十分重要的应用价值。 按空间变换关系，图像配准可被归为两个大类: 刚性配准（Rigid Registration）和非刚性配准（Non-rigid Registration） 变换，非刚性配准包括仿射、射影和弹性变换等。刚性配准通常假设图像获取过程中目标组织的解剖和病理结构不发生变形或者扭曲，例如，由于受头颅的约束，同一病人的大脑图像被认为只存在刚性变换。“刚性”假设简化了配准的复杂度，经过几十年的发展，刚性配准算法已经比较成熟，但目前的算法对初值非常敏感。另一方面，虽然在一般情况下刚性配准足以描述两幅图像之间的空间变换，然而，许多时候并不能满足临床的需要，因为很多形变的性质是非刚体、非线性的。比如MRI 图像常常伴有组织磁化系数差异、非水分子的化学位移以及血液流动等因素导致的几何畸变以及由于磁场不均匀、磁场梯度非线性及涡流等导致的探测畸变。因此在放疗计划制定中，CT 与MRI 图像配准时，不能单纯地使用刚体配准。尤其对一些特殊部位，比如鼻咽部，由于软组织和空气的磁化系数差异大约为105，会引起10ppm 的磁场变化，从而导致大于5mm 的几何畸变。此时，为了得到满意的结果，必须使用非刚性配准。相对刚性配准，非刚性配准还是一个方兴未艾的课题。采用现有的非刚性算法配准两幅2D的医学图像，一般需要几十分钟，处理 3D图像时，更是多达几个小时。计算量过大已成为非刚性配准算法在临床应用中的最大障碍之一。此外，在处理噪声图像时，特别是处理局部

非稳态法测材料的导热性能 实验报告

非稳态（准稳态）法测材料的导热性能 一、实验目的 测量绝热材料（不良导体）的导热系数和比热、掌握其测试原理和方法。 二、实验原理 本实验是根据第二类边界条件，无限大平板的导热问题来设计的。设平板厚度为2δ，初始温度为t 0，平板两面受恒定的热流密度qc 均匀加热（见图1）。求任何瞬间沿平板厚度方向的温度分布t(x ，τ)。导热微分方程式、初始条件和第二类边界条件如下： 2 2) ,(),(x x t a x t ??=??τττ 0=τ时, 0t t = x=0处， 0=??x t δ±=x 处， c q x t =??-λ 方程的解为： )]exp()cos(2)1(63[),(02211 220F x x a q t x t n n n n c μδμμδδδδτλτ--+--=-+∞ =∑ （1） 式中：τ—时间(s)； λ—平板的导热系数(w/m ?℃)； a —平板的导热系数(m 2 /s)； n μ—πn n=1，2，3，……； F 0— δ τ 2a 傅立叶准则； t 0—初始温度(℃)； c q —沿x 方向从端面向平板加热的恒定热流密度(w/m 2 )； 随着时间τ的延长，F 0数变大，式（1）中级数和项愈小。 当F 0>0.5时，级数和项变得很小，可以忽略，式（1）变成：

由此可见，当F 0>0.5后，平板各处温度和时间成线性关系，温度随时间变化的速率是常数，并且到处相同。这种状态称为准稳态。 在准态时，平板中心面x=0处的温度为： 021(0,)()6 c q a t t δττλδ-= - 平板加热面x=δ处为： )3 1 (),(20+= -δτλδτδa q t t c （3） 此两面的温差为： 如已知q c 和δ，再测出Δt ，就可以由式（3）求出导热系数： 实际上，无限大平板是无法实现的，实验总是用有限尺寸的试件。一般可认为，试件的横向尺寸为厚度的6倍以上时，两侧散热试件中心的温度影响可以忽略不计。试件两端面中心处的温度差就等于无限大平板两端面的温度差。 根据势平衡原理，在准态时，有下列关系： τ ρδ d dt CF F q c = 式中：F 为试件的横截面(m 2)； C 为试件的比热(J/kg ?℃)； ρ为试件的密度(kg/m 3)，1200 kg/m 3； τ d dt 为准稳态时的温升速率(℃/s)； 由上式可得比热： τ ρδd dt q c c =

用配方法解二次项系数是1的一元二次方程

【教材分析】 《配方法解一元二次方程》是山东教育出版社初中数学实验教材八年级下册第八章第二节“降次----解一元二次方程”的内容，本节共3课时，本节课为第二课时。主要内容是用配方法简单数字系数的一元二次方程。一元二次方程的解法是本章的重点内容，“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用。 配方法是以配方为手段、以平方根定义为依据解一元二次方程的一种基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一个非负数的平方根以及解一元一次方程等都是学生已有的知识与技能，本节在此基础上，通过经历探索解方程的过程，使学生进一步体会转化、归纳等数学思想，总结配方法的基本步骤。配方法是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用，也是进一步完善方程体系的有效载体。在“配方法”的探索过程中体现了“化未知为已知”的数学思想方法，为今后学习高次方程、函数等奠定了基础，具有承上启下的作用。通过这节课的学习，不但可以使学生掌握一种基本的运算方法，还可以培养学生探索与归纳能力，提高小组合作意识。因本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，所以如何配方就成为本节课的学习重点与难点，如何找到对应的常数项成为解决问题的关键。弄清楚配方法就是将方程变形为熟悉的能用直接开平方法求解的形式，在这里关键要掌握配方的方法，也就是配方法解一元二次方程的基本步骤，这是基本，也是关键。因此本节课根据教材的特点确立教学的重点、难点，分别是： 教学重点和难点： 教学重点：用配方法解一元二次方程 教学难点：理解配方法的基本过程

稳态法测量材料的导热系数

稳态法测量材料的导热系数 2015-04-02 导热系数是表征材料导热能力大小的量。导热系数是指在稳定传热条件下，1m厚的材料的两侧温度相差1°C时，在单位时间内，通过1m2所传导的热量。 材料结构的变化与含杂质等因素都会对导热系数产生明显的影响。由于导热性能有许多种测量方法，事先必须考虑到材料导热系数的大致范围和样品特征，以及使用温度的大致范围，以选用正确的测量方法。本文介绍了导热系数测量的基本理论与定义，热流法、保护平板法测量导热系数的原理与应用。 稳态测试方法主要适用于测量中低导热系数材料。稳态法就是当待测试样上温度分布达到稳定后，通过测量试样内的温度分布和穿过试样的热流来测出导热系数。稳态法通常要求试样质地均匀、干燥、平直、表面光滑。稳态法测导热系数的基本原理图及公式为： λ=Qd/A△T；单位:W/(m?K) 注意：稳态条件下；材料应为单一均质的干燥材料。 Q:热流稳定后，通过试样的热流量（w）； d:试样厚度(m)； A:试样面积(m)； :温度差(℃)。

热流计法 热流计法是一种基于一维稳态导热原理的比较法。将样品插入两个平板间，在其垂直方向通入一个恒定的单向的热流，使用校正过的热流传感器测量通过样品的热流，传感器在平板与样品之间和样品接触。热流法适用于低导热材料，测试时将样品夹在两个热流传感器中间测试，在达到温度梯度稳定期后，测量样品的厚度、上下板间的温度梯度及通过样品的热流便可计算得到导热系数的绝对值。适合测试导热系数范围为0.001~50W/m?K的材料如导热胶、玻璃、陶瓷、金属、铝基板等低导热材料。 护热平板法 护热板法导热仪的工作原理和使用热板与冷板的热流法导热仪相似，保护热板法的测量原理如下图所示。热源位于同一材料的两块样品中间。热板周围的保护加热器与样品的放置方式确保从热板到辅助加热器的热流是线性的、一维的。当试样上、下两面处于不同的稳定温度下，测量通过试样有效传热面积的热流及试样上、下表面的温度及厚度，应用傅立叶导热方程计算Tm温度时的导热系数。 导热系数λ=Qd/A（（t2-t1）+（t4-t3）） Q:热流稳定后，通过试样的热流量； d:试样厚度； A:试样面积； t2-t1/t4-t3:温度差。 该法误差较小且可用于测定低温导热系数材料（0.02-2.0W/m?K）如塑料、纤维、陶瓷基板、氧化铝瓷、空心玻璃、各种保温材料等匀质板状材料。试样应是均质的硬质材料，两表面应平整光滑且平行。在用该法对不良导体的导热系数测定时，不宜采用厚度较小的不良导体平板作为实验样品。

稳态法测导热系数

五、数据处理 1、在内容三所测数据中，选取稳态温度附近10组数据，用逐差法计算散热盘C在稳态T2附近的冷却速率Vc。 根据选取稳态温度附近10组数据 由逐差法计算有Vc={(44.7-42.2)+(44.3-41.6)+(44.1-41.2)+(43.3-40.8)+(42.6-40.5)}/(5*2.5)=1.048℃/min=0.0175℃/s 2、计算出待测样品B的导热系数λ: λ=｛mch B（R c+2h c）/2πR b2 (T1-T2)(R c+h c)｝*(△T/△t) B R c=(9.960+9.958+9.980+9.956+9.942)/(2*5)=4.9796cm=4.9796*10^-2m hc=(0.984+0.986+0.982+0.986+0.982)/5=0.984cm=9.84*10^-3m R b=(9.966+9.950+9.948+9.958+9.956)/(2*5)=4.9778cm=4.9778*10^-2m T1=53.1℃T2=42.3℃ △T/△t=Vc=0.0175℃/s λ={0.669*385*8.332*10^-3*(4.9796*10^-2+2*9.84*10^-3)/2*3.14*(4.9778*10^-2)2*(53.1-42.3) ( 4.9796*10^-2+9.84*10^-3)}*0.0175=0.261 W/m*K 3、求出环氧盘λ的不确定度，给出结果表达式。（只考虑冷却速率误差） 由于比较复杂，过程见实验报告纸。 可得结果为Uλ=0.036 W/m*K∴λ=0.261±0.036 W/m*K 4、分析误差原因。 测量盘的直径与厚度时由于是人为读数，有读数误差，再有环境误差，盘的质量可能由于多次实验有磨损存在误差等等。 5、所有测量数据都要列表。

第三章非稳态导热分析解法

第三章非稳态导热分析解法 本章主要要求： １、重点内容：①非稳态导热的基本概念及特点； ②集总参数法的基本原理及使用； ③一维及二维非稳态导热问题。 2 、掌握内容：①确定瞬时温度场的方法； ②确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 3 、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。 许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此，应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。 §3—1 非稳态导热的基本概念 一、非稳态导热 1 、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。 2 、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分： 1 ）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即： 2 ）物体的温度随时间而作周期性变化 如图 3-1 所示，设一平壁，初值温度 t 0 ，令其左侧的表面温 度突然升高到 并保持不变，而右侧仍和温度为 的空气接触，试分 析物体的温度场的变化过程。 首先，物体和高温表面靠近部分的温度很快上升，而其余部分仍 保持原来的 t 0 。 如图中曲线 HBD ，随时间的推移，由于物体导热温度变化波及范 围扩大，到某一时间后，右侧表面温度也逐渐升高，如图中曲线 HCD 、 HE 、 HF 。

最后，当时间达到一定值后，温度分布保持恒定，如图中曲线 HG （若λ=const ，则 HG 是直线）。 由此可见，上述非稳态导热过程中，存在着右侧面参和换热和不参 和换热的两个不同阶段。 （ 1 ）第一阶段（右侧面不参和换热） 温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受 t 分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。 （ 2 ）第二阶段，（右侧面参和换热） 当右侧面参和换热以后，物体中的温度分布不受 to 影响，主要取决于边界条件及物性，此时，非稳态导热过程进入到正规状况阶段。正规状况阶段的温度变化规律是本章讨论的重点。 2 ）二类非稳态导热的区别：前者存在着有区别的两个不同阶段，而后者不存在。 3 、特点； 非稳态导热过程中，在和热流量方向相垂直的不同截面上热流量不相等，这是非稳态导热区别于稳态导热的一个特点。 原因：由于在热量传递的路径上，物体各处温度的变化要积聚或消耗能量，所以，在热流量传递的方向上。 二、非稳态导热的数学模型 1 、数学模型 非稳态导热问题的求解规定的 { 初始条件，边界条件 } 下，求解导热微分方程。 2 、讨论物体处于恒温介质中的第三类边界条件问题 在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征和边界条件参数的关系。 已知：平板厚 2 、初温 to 、表面传热系数 h 、平板导热系数，将 其突然置于温度为的流体中冷却。 试分析在以下三种情况：<<1/h 、>>1/h 、=1/h 时，平板中温度场 的变化。 1 ） 1/h<< 因为 1/h 可忽略，当平板突然被冷却时，其表面温度就被冷却到，随着时