【变式4】函数x x
y cos 2cos 2-+=的值域是 ．
【解析】∵x
x
y cos 2cos 2-+=，∴
1cos 22y x y +=-（）， 显然1y
≠-，∴22cos 1y x y -=
+，由cos 1x ≤解得1
33
y ≤≤，
故值域是??
????3,3
1．
【高清课堂：正余弦函数的图象和性质397862 例3】
例2.已知函数π()cos()4
f x x =-.
（Ⅰ）若()10
f α=
，求sin 2α的值； （II ）设()()2g x f x f x π??=?+
??
?，求函数()g x 在区间ππ,63??-????
上的最大值和最小值. 【思路点拨】（1）注意到所求角和已知角的关系，用二倍角公式来处理；（2）先求出()g x 的解析式，再运用求最值的方法解决.
【解析】
（Ⅰ）∵π()cos()4
10f αα=-=
，
∴
2
224sin 2cos(2)cos[2()]2cos ()12()12441025πππαααα=-=-=--=-=
（II
）22()cos()cos()(
cos )()4
4
22
g x x x x x π
π
=-
?+
=- 2211
(cos sin )cos 222
x x x =-= ∵ππ,63x ??∈-
????，∴π2π2,33x ??
∈-????
∴当20,x =即0x =时，max 1
()2
g x = 当22,3x π=
即,3x π=时，min 1()4g x =-
【总结升华】先通过倍角公式和两角的和、差公式进行化简，利用余弦函数的单调性可知函数的最值. 举一反三：
【变式1】已知函数cos3y a b x =-（0b >）的最大值为32，最小值为1
2
-，求函数4sin 3y a bx =- 的最大值和最小值.
【解析】cos3y a b x =-（0b >） 当cos31x =-时，max 3
2y a b =+=， ① 当cos31x =时，min
1
2
y a b =-=-， ②
由①②得121
a b ?=?
??=?， ∴14sin 32sin 32y x x =-??=-，
所以，当sin31x =-时，2max y =，当sin31x =时，min 2y =-． 【变式2】 已知函数22sin cos 2y a x a x a b =-++的定义域是[0,]2
π
，
值域是[5,1]-，求常数,a b ． 【解析】2
2sin cos 2y a x a x a b =-++
(1cos 2)cos 2a x a x a b =--++22cos2a a x b =-+
∵[0,
]2
x π
∈，∴2[0,]x π∈， ∴1cos21x -≤≤，
若0a >，则当cos21x =-时函数取得最大值1，当cos21x =时函数取得最小值5-，
∴415a b b +=??=-?，解得：325
a b ?=???=-?， 若0a <时，则当cos21x =时函数取得最大值1，当cos21x =-时函数取得最小值5-，
∴145b a b =??+=-?，解得：321a b ?=-???=?， 所以，325a b ?=???=-?或321
a b ?=-???=?．
类型二、奇偶性、周期性、单调性
例3.(2017 张家港市校级模拟)已知函数()sin ,f x x x x R =∈，则5f π??
???，()1f ，3f π??
- ???
的大小关系为 . 【答案】()135f f f ππ????
-
>> ? ?????
【解析】因为sin y x x =是偶函数，所以33f f ππ????
-
= ? ?????
，
又0,
2x π??∈????
时，()''
sin sin cos 0y x x x x x ==+> 所以函数sin y x x =在0,
2π??????上单调递增.()135f f f ππ????
∴>> ? ?????
. 所以()135f f f ππ????
∴->> ? ?????
举一反三：
【变式1】(2017 崇川区校级一模)已知函数()sin 26f x x π?
?
=+ ??
?
若()02y f x π????
=-<<
??
?
是偶函数，则?= . 【答案】
3
π 【解析】
()sin 26f x x π?
?=+ ??
?
()()sin 2sin 2266y f x x x ππ???????
∴=-=-+=+- ???????
()y f x ?=-是偶函数
2,6
2
k k Z π
π
?π∴
-=+
∈解得：,6
2
k k Z π
π
?=-
-
∈ 02
π
?<<
3
π
?∴=
【变式2】下列函数中是奇函数的为
【答案】D
【变式3】求下列函数的周期：
（1）2
2cos sin 22
y x x
=-； （2）sin cos y x x =+； （3）22(sin cos )2cos y x x x +=+ 【解析】（1）22=cos cos sin 22
x y x x
=-， ∴周期为2T π=；
（2）cos sin )4
y x x x π
=+=+ ，∴周期为2π；
（3）2sin 2cos 22)4
y x x x π
=++=+，∴周期为π.
【变式4】函数sin 2()1
cos x f x x
=-的最小正周期是
【答案】π
例4．求函数2
=sin -2sin +2y x x 的单调区间。
【思路点拨】运用换元法，注意定义域，转化为求熟悉的二次函数单调区间的问题. 【解析】令=sin X x ，则2
2
=22=(1)1y X X X -+-+， 且1X ≤
显然函数2
=(1)1y X -+在1X ≤始终是单调递减的， 所以[2-
,2+
]2
2
x k k π
π
ππ∈时，=sin X x 单调递增，2=sin -2sin +2y x x 单调递减；
3[2+
,2+
]2
2
x k k π
π
ππ∈时，=sin X x 单调递减，2=sin -2sin +2y x x 单调递增； 故2
=sin -2sin +2y x x 单调递减区间为[2-
,2+
],2
2
k k k Z π
π
ππ∈；单调递增区间为
3[2+
,2+
],2
2
k k k Z π
π
ππ∈. 【总结升华】复合三角函数的单调区间是运用基本函数的单调性及单调区间得出来的. 举一反三：
【变式】求函数=-sin (+
)4
y x π
的单调区间.
【解析】令=+
4
X x π
，则=-sin (+
)= -sin 4
y x X π
，
函数= -sin y X 的周期为π，且图象如图所示：
显然，当+,2
k X k k Z π
ππ≤≤∈时，= -sin y X 单调递减；
当+
< +,2
k X k k Z π
πππ≤∈时，= -sin y X 单调递增；
∴当+
+
,4
2
k x k k Z π
π
ππ≤≤∈时，=-sin (+
)4
y x π
单调递减；
当+
<+
+,2
4
k x k k Z π
π
πππ≤∈时，=-sin (+
)4
y x π
单调递增；
故=-sin (+
)4
y x π
的单调递减区间为[-
,+
],4
4
k k k Z π
π
ππ∈；单调递增区间为
3(+
,+
],4
4
k k k Z π
π
ππ∈. 类型三、综合
例5（2018 天津高考）已知函数f(x)=4tanxsin(
2
x π
-)cos(3
x π
-
(Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论f(x)在区间[,44
ππ
-
]上的单调性. 【思路点拨】通过诱导公式、两角差的余弦函数、二倍角公式，化简函数的表达式，（1）直接求出
函数的定义域和最小正周期．（2）根据（Ⅰ）的结论，研究三角函数在区间[,
44ππ
-
]上的单调性．
【解析】（Ⅰ）f (x )的定义域为{,}.
2
x x k k Z π
π≠
+∈
2
sin ()4
cos cos()cos 3
4sin cos()3
14sin (cos )222sin cos sin 2cos 2)sin 22sin(2)
3
x f x x x x x x x x x x x x x x x x x π
π
π
=--=-=+-=+=+-==-
所以f(x)的最小正周期2.2
T π
π==
（Ⅱ）令2,3z x π
=-
函数2sin y z =的单调递增区间2,2,.22k k k Z ππππ??
-++∈????
由2222
3
2
k x k π
π
π
ππ-
+≤-
≤
+,得5,.12
12
k x k k Z π
π
ππ-
+≤≤
+∈ 设5,,,441212A B x k x k k Z ππππππ????
=-
=-+≤≤+∈????????
，易知,124A B ππ??=-????.
所以, 当,44x ππ??∈-
????时,()f x 在区间,124ππ??-????上单调递增, 在区间412π
π??--????
，上单调递减. 【总结升华】对于较为复杂的三角函数，可通过恒等变形转化为sin()+y A x B ω?=+或
cos()+y A x B ω?=+的形式进行.注意三角函数的单调性的求解.
举一反三：
【高清课堂：正余弦函数的图象和性质397862例4】 【变式1】已知函数 (sin -cos )sin2()sin x x x
f x x
=
，
（1）求()f x 的定义域及最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间.
【解析】（1）由题知sin 0x ≠，即x k π≠，
所以()f x 的定义域为{}
,x x k k Z π≠∈，
(sin -cos )sin2()=sin 2-cos 2(2-) -1sin 4
x x x f x x x x x π
=
2=
=2
T π
π∴. （2）由-
+22-
+22
4
2
k x k π
π
π
ππ≤≤
，即3-
++88
k x k π
π
ππ≤≤
，()f x 单调递增， 故()f x 的单调递增区间区间为3[-,+],88
k k k Z ππ
ππ∈.
【变式2】设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A ＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x ＝
6
π
处取得最大值2，其图象 与x 轴的相邻两个交点的距离为2
π． （1）求f (x )的解析式；
（2）求函数g (x )＝)
6
π(1
sin cos 624+--x f x x 的值域．
【解析】（1）由题设条件知f (x )的周期T ＝π，即
2πx
ω
=，解得ω＝2．
因f (x )在6π=
x 处取得最大值2，所以A ＝2，从而1)6π
2sin(=+??， 所以Z ∈+=+k k π,22π3π?．又由－π＜φ≤π得6
π=?．
故f (x )的解析式为f (x ))6
π
2sin(2+=x ．
（2）g (x )＝)2
π2sin(21sin cos 624+--x x x x x x 2cos 22
cos cos 624-+= 222(2cos 1)(3cos 2)2(2cos 1)x x x -+=-23cos 12x =+ 21(c o s ).2
x ≠
因cos 2x ∈[0，1]，且cos 2x ≠
21，故g (x )的值域为??
?
?????????25,4747,1． 【巩固练习】 一、选择题
1．函数y ＝sin2xcos2x 的最小正周期是（ ） (A)2π (B)4π (C)4π (D)2
π
2. 若[]π2,0∈x ，函数x x y cos sin -+=
的定义域是（ ）
A ．[]π,0
B ．????
?
?23,2ππ C ． ??
?
?
??ππ,2 D ．??
?
?
??ππ2,23 3．函数y=x+sin|x|, x ∈[-π,π]的大致图象是（ ）
4.cos(
2)sin(2)33
y x x π
π
=+-的单调递增区间是（以下k Z ∈）（ ）
(A) [
832,82ππππ++k k ] (B) [82,82π
πππ+-k k ]
(C) [
22,42ππππ++k k ] (D) [4
3,4π
πππ+
+k k ] 5. （2018 全国新课标Ⅱ）函数π
()cos 26cos()2
f x x x =+-的最大值为（ ） （A ）4 （B ）5
（C ）6
（D ）7
6. 若函数()sin +cos (>0)f x ax ax a =的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（ ） (A) 1(,0)8
(B) (
,0)8π
(C) 1
(-,0)8
(D) (0,0) 7. （2018 全国新课标Ⅰ）已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x ，
ω?ω?=>≤=-为()f x 的零点，π
4
x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π
(
)1836
，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5
二、填空题
8.（2017湖南高考）已知ω＞0，在函数y =2sin ωx 与y=2cos ωx 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω= ． 9. 函数2
=cos +sin y x x 的最大值为________． 10. 方程2cos()=14
x π
-
在区间(0,)π内的解是________．
11．函数f(x)=sin (x ω?+)的导函数()y f x '=的部分图像如图4所示,其中,P 为图像与y 轴的交点,A,C
为图像与x 轴的两个交点,B 为图像的最低点.
(1)若6
π
?=
,点P 的坐标为
则ω=______ ; (2)若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC 内的概率为_______.
三、 解答题
12. 已知函数2()=sin (2+
)+sin(2)+2cos 13
3
f x x x x π
π
-
-,x R ∈.
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,
]44ππ
-
上的最大值和最小值.
13. （2017?安徽模拟）已知函数f （x ）=cos （ωx ﹣）﹣cos （ωx +
）﹣2cos
2
（ω＞0）的最小正周
期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f （x ）的单调递增区间．
14．设函数f (x )＝)R (cos sin 32sin 2
2∈+?+x x x x λωωω的图像关于直线x ＝π对称，其中λω,为
常数，且),1,2
1(∈ω
(1)求函数f (x )的最小正周期；
(2)若y ＝f (x )的图像经过点)0,4
π(，求函数f (x )的值域．
15. 已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω????=++--∈ ? ??
??
?R ，（其中0ω>） （1）求函数()f x 的值域；
（2）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻
交点间的距离为
π
2
，求函数()y f x =的单调增区间．
【参考答案与解析】 1．【答案】：D ； 【解析】：1=
sin 42y x ，从而最小正周期为2
π
. 2. 【答案】：C
【解析】：由函数sin 0x ≥且cos 0x -≥，注意到[]π2,0∈x 可知C 正确. 3．【答案】：C
【解析】：由函数的单调性及特殊点的坐标先排除B 、D ；又当2x π-=时，x 12
y >+π
-=，分析A 、C 图可知C 成立.
4．【答案】：A
【解析】
：化简出1
sin 42y x =-+，原题即求sin4x 的一个递减区间， 所以32422
2k x k π
πππ+≤≤+
?8
2ππ+k ≤x≤328k ππ+. 5.【答案】B
【解析】因为223
11
()12sin 6sin 2(sin )2
2
f x x x x =-+=--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =-时，取最大值5，选B.
6. 【答案】：C
【解析】
：因()sin +cos (+
)4f x ax ax ax π
=且 >0a ，从而有
2=1a
π
，即=2a π，
((2+)4f x x ππ∴，令2+=4x k πππ得1=-28k x ，故()f x 的对称中心为1
(-,0)28
k ，显然
1
(-,0)8
是函数的一个对称中心. 7.【答案】B 【解析】由π4x =-
为()f x 的零点，π
4
x =为()y f x =图像的对称轴，得 12
,4,
42
k k π
ω?πππω?π?-+=???
?+=+??消去?，可得21k ω=+，其中,4k Z π
?∈=±， 因为()f x 在π5π(
)1836，单调，所以5πππ236181222T π
ω
-=≤=
，得12ω≤，接下来用排除法，当11ω=时，4
π
?=-
，此时()sin(11)4f x x π
=-
，()f x 在π3π()1844，递增，在()f x 在3π5π
()4436
，递减，不满足条件；
当9ω=时，4
π
?=，此时()sin(9)4f x x π
=+
，满足()f x 在π5π
()1836
，单调，故ω的最大值为9，故选B. 8.【答案】
2
π
【解析】∵函数y =2sin ωx 与y=2cos ωx 的图象的交点，
∴根据三角函数线可得出交点12
115,44k k ππ
ππωω??????
++ ? ?
???
???， k 1，k 2都为整数 ∵距离最短的两个交点的距离为2
，
∴这两个交点在同一个周期内， ∴12=（
）2
+（
）2
，ω=
9. 【答案】：
5
4
【解析】：22215=cos +sin =-sin +sin +1=-(sin -
)+24
y x x x x x ， 当max
15
sin =,()24
x f x =时 10. 【答案】：7=12
x π
【解析】：由1cos()=42x π-有=+243x k πππ-，即7=+2,12
x k k Z π
π∈，从而在(0,)π内的解为
7=12
x π. 11. 【答案】：(1)3;(2)4
π
【解析】：(1)()y f x '=cos()x ωω?=+,当6
π
?=
,点P 的坐标为(0,
2
)时
cos
36
π
ωω=
∴=;
(2)由图知222T AC π
πωω
===,122
ABC
S AC π
ω=
?=,设,A B 的横坐标分别为,a b . 设
曲
线
段ABC
与x
轴
所
围
成
的
区
域
的
面
积
为
S
则
()()sin()sin()2b
b
a
a
S f x dx f x a b ω?ω?'=
==+-+=?
,由几何概型知该点在△ABC 内的概率为
224
ABC
S
P S
π
π
=
==. 12.【解析】：
()=sin 2cos
cos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333
f x x x x x x ππππ
+
+-+ sin 2cos 2)4x x x π
=+=+
所以,()f x 的最小正周期22T π
π==.
(2)因为()f x 在区间[,]48ππ-上是增函数,在区间[,]84ππ上是减函数,又()14
f π
-=-,
()()184f f ππ==,故函数()f x 在区间[,]
44
ππ
-最小值为1-. 13.【解析】（Ⅰ）f （x ）=cos （ωx ﹣）﹣cos （ωx +）﹣2cos 2
=cos ωx cos
+sin ωx sin
﹣（cos ωx cos ﹣sin ωx sin
）﹣2?
=sin ωx ﹣cos ωx ﹣1=sin （ωx ﹣
）﹣1，
因为f （x ）的最小正周期为=π，即ω=2． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 f （x ）=sin （2x ﹣
）﹣1．
由 2k π﹣
≤2x ﹣
≤2k π+
，k ∈z ，求得k π﹣
≤x ≤k π+，
所以f （x ）的单调递增区间为[k π﹣，k π+
]，k ∈z ．
14 .【解析】：
(1)因为λωωωω+?+-=x x x x x f cos sin 32cos sin )(2
2
.)6
π
2sin(22sin 32cos λωλωω+-=++-=x x x
由直线π=x 是)(x f y =图象的一条对称轴，可得，1)6
π
π2sin(±=-
ω
所以ππ1
2ππ(),().6223
k k k k ωω-+
∈=+∈Z Z ＝即 15
,1,1,.26
k k ωω∈∈=Z 又（）所以故＝
所以)(x f 的最小正周期是
.5
6π
(2)由)(x f y =的图象过点)0,4
π(，得0)4
π(=f ，
.2,24
π
sin 2)6π2π65sin(2-=-=-=-?-=λλ即即
,2)6
π
35sin(2)(--=x x f 故函数）（x f 的值域为]22,22[---．
15. 【解析】：（1
）11
()cos cos (cos 1)22
f x x x x x x ωωωωω=
++--+
12cos 122x x ωω??=-- ? ???
π2sin 16x ω?
?=-- ???． 由π1sin 16x ω?
?--
??
?≤≤，得π32sin 116x ω??--- ???
≤≤， 可知函数()f x 的值域为[31]-，．
（2）由题设条件及三角函数图象和性质可知，()y f x =的周期为π，
又由0ω>，得
2π
πω
=，即得2ω=． 于是有π()2sin 216f x x ??
=-- ??
?
， 再由πππ2π22π()262k x k k -
-+∈Z ≤≤，解得ππ
ππ()63
k x k k -+∈Z ≤≤． 所以()y f x =的单调增区间为ππππ6
3k k ?
?
-+???
?
，()k ∈Z
高三数学第一轮复习教案(1)
第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.
浙江高考理科数学试题及复习资料
2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．设函数2 , 0,()()4,0. x x f x f x x α-≤?==?>?若,则实数α= A ．-4或-2 B ．-4或2 C ．-2或4 D ．-2或2 2．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1,(1)z i z z =++?则= A ．3 B ．3 C ．1+3i D ．3 3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 4．下列命题中错误．．的是 A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ?，那么l γ⊥平面 D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5．设实数,x y 满足不等式组250 270,0x y x y x +-?? +-??? ＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是 A ．14 B ．16 C ．17 D ．19 6．若02 π α＜＜ ，02π β- ＜＜，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-= ，则cos()2 β α+= A ． 3 3 B ．3 3 - C ． 53 9 D ．69 - 7．若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜ ”是1 1a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线22 1:14 y C x - =有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 A ．2132 a = B ．213a = C ．212 b = D ．22b = 9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架 的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A ． 1 5 B ． 2 5 C ． 35 D 45 10．设a ，b ，c 为实数，f （x ）=（）2 2 (),()(1)(1)x bx c g x ax ax bx ++=+++．记集合 ()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数， 则下列结论不可能．．．的是 A ．S =1且T =0 B ．1T =1S =且 C ．S =2且T =2 D ． S =2且T =3 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11．若函数2 ()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = = 。 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 13．设二项式（ x ）6（a>0）的展开式中X 的系数为A,常数项为B ， 若4A ，则a 的值是 。 14．若平面向量α，β满足|α1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ，则α与β的夹角θ的取值范围是 。 15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到 甲公司面试的概率为 2 3 ，得到乙丙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试得公司个数。若1 (0)12 P X ==，则随机变量X 的数学期望 ()E X =
高三数学总复习知识点
1 高中数学总复习 高中数学第一章-集合 I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ??=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.
高考全国卷理科数学带复习资料
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．12i 12i +=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55-- D ．34i 55 -+ 2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数2 e e ()x x f x x --=的图象大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线 2 2 22 1(0,0)x y a b a b -=>>3 A ．2y x = B ．3y x =± C ．2y = D ．3y = 6．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．5
人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案
高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．
姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．
高三数学总复习资料
2019高三数学总复习资料 高三数学总复习资料：立体几何 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形. (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形. (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一
周所成 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形. (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径. 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度. 高三数学总复习资料：直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当时,;当时,;当时,不存在.
2015届高考理科数学第一轮总复习教(学)案79
学案37 合情推理与演绎推理 导学目标： 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 自主梳理 自我检测 1．(2010·)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x) 等于( ) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 2．(2010·质检)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．(2009·)在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．4．(2010·)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________________________． 5．(2011·月考)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________． 探究点一归纳推理
高三数学复习资料
高三数学复习资料 进入高三复习时,各校都有一本专门的复习资料,但这些资料都有些共同的缺陷: 1.针对性不强.一方面未针对各校的学生实际,例习题的选择多数集中在中档题或难题,不利于学生基础知识的复习，而事实上，不论优生还是学困生扎实的基础都是其进一步学习的前提;另一方面,不会考虑到教师的个人教学风格，教学是一项有着鲜明的个人色彩的工作，对知识点、知识体系的处理方式，往往是各俱千秋的。 2.知识体系较弱.一方面，各种复习资料都是按高一高二的教学进程安排的,很少考虑各章节知识之间的结构整合. 比如,“函数”复习中导数知识的工具价值,在各资料中体现得就很不足; 例：（06天津）已知函数()y f x =的图象与函数(0,1)x y a a a =>≠的图象关于 直线y x =对称，记[]()()()(2)1g x f x f x f =+-，若()y g x =在区间1,22?????? 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.[)2,+∞ B.(0,1)(1,2)? C.1,12?????? D.10,2?? ??? 在各资料中，本题是做为“二次型”函数讲解的，但事实上这种方法很繁琐而且不易想清楚，若用导数思路就清晰简单了许多。 同时，“函数与导数、数列、不等式”这三章的知识是层层深入的，应作为一个整体依次复习下去，而不该按教材的顺序复习。 再如，“平面向量与立体几何”的知识递进关系。这是二维到三维递进学习，复习时就不宜分割开。 另一方面，对章节内的知识体系，各复习资料因为篇幅的原因一般顾及不全。比如，直线与圆锥曲线的关系问题，应包括位置判定、弦长（焦点弦公式、一般弦长公式）、弦上点（中点和一般分点）三个方面，再加上各问题处理技巧，远非一讲所能完成。 3。训练的数量与质量有一定缺陷。在数量上，因篇幅的原因，显然是不足于应对高考的，需要教师给予一定量的补充；在质量上，因出版时间的限制，未能及时跟踪最新的高考动态，更需要教师及时弥补。 4。不便于学生独立思考。一般的复习资料在例题后便附有解答，学生还未思考还未找到自己出错的原因，就已经被答案牵着鼻子走了。因而，学生只是知道了一个题目是怎样解出来的，但无法明白这个题目为什么要如此解，也就是说学生在复习后可能仍不具有“解题能力”，这显然是学数学的致命弱点了。 例：（06江苏）求函数y =的值域。 解答：由原式，2211)y x =+-≤≤，则224y ≤≤ 2y ?∴∈? 学生会很容易明白其解答，然而问题是这个解答是如何想到的？事实上，函数的值域问题从本质而言就是研究函数的单调性，那么如何研究？其思考方式
高考理科数学第一轮复习测试题20
A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2010·山东)函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )． 解析 在同一坐标系中作出y ＝2x 与y ＝x 2的图象可知，当x ∈(－∞，m )∪(2,4)，y <0，；当x ∈(m,2)∪(4，＋∞)时，y >0，(其中m <0)，故选A. 答案 A 2．(2012·合肥模拟)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 010)＋f (2 011)的值为( )． A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 解析 ∵f (x )是偶函数， ∴f (－2 010)＝f (2 010)． ∵当x ≥0时，f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是周期为2的周期函数， ∴f (－2 010)＋f (2 011)＝f (2 010)＋f (2 011) ＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 22＝0＋1＝1. 答案 C 3．(2012·人大附中月考) 设函数y ＝x 3与y ＝????12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )． A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 解析 (数形结合法)如图所示． 由14．(2011·四川)函数y ＝????12x ＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )． 解析 函数y ＝????12x ＋1的图象如图；作其关于直线y ＝x 的对称图象，可知选A. 答案 A 5．(2010·辽宁)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )． A.10 B ．10 C ．20 D ．100 解析 由已知条件a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，又1a ＋1 b ＝2，则log m 2＋log m 5＝2，即log m 10＝2， 解得m ＝10. 答案 A 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 解析 (数形结合法) 由图象可知0＜2a ＜1，∴0＜a ＜1 2. 答案 ??? ?0，12 7．若3a ＝0.618，a ∈[k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________. 解析 ∵3－ 1＝13，30＝1，13＜0.618<1，∴k ＝－1. 答案 －1 8．若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．
新课标高考数学一轮复习技巧
新课标高考数学一轮复习技巧 高考数学一轮复习技巧1 高三学生首先要做到“听话”，这里的“听话”是全方位的。如果你认为高三学习是 第一位的，而忽视了对自己的日常行为的要求，那你就错了，学校和老师在高三一年中不 会因为学习任务的加重，而放松对纪律的要求，反而会强化纪律以保证学习的正常进行。 学习上更要听话，教高三的老师都是经历了几次或十几次高考授课，非常有经验，复习的 进度、复习的内容、复习的顺序，都是长期教学实践中总结出来的。高考的变化及新要求，都会在复习中渗透进去。而不听老师的教诲，认为自有一套很好的复习方法的学生每年都 有最后会碰的“头破血流”的。 高考数学一轮复习技巧2 高考是个人行为，也是集体行为，复习中最重要的环节就是“听讲”，这就要求学生 上课时紧跟老师，仔细听讲，积极思考，倾听别人的想法，提出自己的见解，在讨论中完 成对知识、方法、能力的提高。如果高三任课教师发生变化，大家应该尽快适应。而不应 该因为不适应这个老师的教学方法，就不喜欢这个老师，进而就不喜欢这门课程，这样受 损失的只有学生自己。 高考数学一轮复习技巧3 复习每天都要进行，即使今天没有数学课，也要对知识加以复习，这就要求有一个计划，首先对时间加以计划，每天都要有数学的复习时间，四十分钟一节课左右，周末应有 两节课的时间;其次对学科加以计划，哪个时间段看哪个学科，要做到心中有数，计划有 了贵在坚持。 高考数学一轮复习技巧4 作业应该是检验听讲和复习效果的手段，不应看成一个负担，作业要认真对待，把每 一次作业看成一次考试，不能敷衍了事，不会做的题目可以与同学研讨，但不要直接抄写，每次作业都是一次练习的机会，不要错过。 高考数学一轮复习技巧5 高三复习阶段的考试是非常多的，考试是对知识、方法、能力、经验的检验，每次考 试都是一个积累，大家应该充分运用它。首先，考试要独立完成，不要看别人的，否则会 掩盖你的漏洞，失去老师对你的关注，也会失去对自己的正确估价。一两次考试成绩的好坏，说明不了什么，考好了不证明你就没有问题，考不好也不是说你彻底不行了。考试成 绩不真实，最后会在高考中体现出来，吃亏的还是学生自己。其次，考试要注重基础题的 解答，要明确考试是靠做“对”会做的题得分，而不是去做不会做的题得分你得不到分， 取得好成绩是依靠做“对”多少，而不是做“了”多少，因此大家要学会“放弃”，不要
2020高考数学复习资料
2020高考数学复习资料 任一x∈Ax∈B，记作AB AB，BAA=B AB={x|x∈A，且x∈B} AB={x|x∈A，或x∈B} card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB) (1)命题 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若p则q 逆否命题若q，则p (2)四种命题的关系 (3)AB，A是B成立的充分条件 BA，A是B成立的必要条件 AB，A是B成立的充要条件 1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2.集合表示方法①列举法②描述法 ③韦恩图④数轴法 3.集合的运算 ⑴A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ⑵Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4.集合的性质 ⑴n元集合的子集数：2n 真子集数：2n-1;非空真子集数：2n-2 圆的切线方程 (1)已知圆. ①若已知切点在圆上，则切线只有一条，利用垂直关系求斜率 ②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线. ③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线. 线线平行常用方法总结： (1)定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。 (2)公理：在空间中平行于同一条直线的两只直线互相平行。 (3)初中所学平面几何中判断直线平行的方法 (4)线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面的相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。 (5)线面垂直的性质：如果两直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。 (6)面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。 线面平行的判定方法: ⑴定义：直线和平面没有公共点.
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷理科附详细答案12497
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12) 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则?UA=（） A.? B.{2} C.{5} D.{2，5} 3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 D.138cm2 4.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（） A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（） A.45 B.60 C.120 D.210 6.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（） A.c≤3 B.3＜c≤6 C.6＜c≤9 D.c＞9 7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）
A. B. C. D. 8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（） A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||} C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2 9.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中. （a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）； （b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）. 则（） A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2） B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2） C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2） D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2） 10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（） A.I1＜I2＜I3 B.I2＜I1＜I3 C.I1＜I3＜I2 D.I3＜I2＜I1 二、填空题 11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是.
高三数学一轮复习精品资料基础知识归纳整理
高三数学一轮复习：基础知识归纳 第一部分 集合 1.理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… 2.数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决 3.(1) 元素及集合的关系：U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. （2）德摩根公式： ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. （3） A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=Φ U C A B R ?= 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况. （4）集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空 子集有2n –1个； 非空真子集有2n –2个. 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 第二部分 函数及导数 1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ； ⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、
绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a、x cos等）；⑨平方 sin、x 法；⑩导数法 3．复合函数的有关问题: （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由 不等式a ≤ g(x) ≤ b解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于 x∈[a,b]时，求g(x)的值域. （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)] (x y=分解为基本函数：内函数) g u=及外 g f ( [x 函数) f y= (u ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性 ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单 调性. 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决， 再下结论。 5．函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 ．．．． ⑵) ( ) (x (x x ?. - f= ?；) f f是偶函数) ) ( - (x (x f是奇函数) f = f- x ⑶奇函数) f在0处有定义，则0 (x )0(= f ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函 数有相反的单调性
高考数学一轮复习(一) 集合与函数
高考一轮复习（一） ——集合与函数 一、集合 1.集合的含义与表示 （1）集合的概念：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法：N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系：对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法： ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 2.集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? （或)A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B （或B ≠ ?A ） B A ?，且B 中 至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠?且B C ≠?，则A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素 都属于B ，B 中的任一元素都属于 A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 3.集合的基本运算 （8）交集、并集、补集
2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版
2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法：
高考理科数学第一轮复习辅导讲义
选修4经典回顾 主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容．围绕着三部分内容的试题，既有选择题和填空题，又有解答题．因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点，选择相关的问题进行求解训练，提高解决不等式问题能力 开心自测 题一：不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________． 题二：如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23a PD = ，30OAP ∠=?，则CP ＝_________． 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分： 1．垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． D
2．圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内角的对角． 4．圆内接四边形的判定定理： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果一个四边形的外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 5．切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 6．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 7．相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 8．切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 选修4—4中的坐标系与参数方程部分： 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x，)y，极坐标为(ρ，)θ， 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ??
高三高考数学一轮复习(理)大纲
第1讲集合与简易逻辑（一） 1.1 集合的基本概念 1.2 集合的基本概念考点总结 1.3 命题及充要条件基本概念 1.4 命题及充要条件的考点 第2讲集合与简易逻辑（二） 2.1 逻辑连接词的基本概念 2.2 逻辑连接词的考点 2.3 习题课 第3讲函数基础（一） 3.1 函数的概念及表示法 3.2 函数概念考点总结 3.3 函数的单调性与最值基本概念3.4 函数的单调性与最值考点总结 第4讲函数基础（二）
4.1 函数的奇偶性和单调性 4.2 函数性质的考点总结 4.3 习题课 第5讲初等函数（一） 5.1 二次函数与幂函数基本概念5.2 二次函数与幂函数考点总结5.3 指数与指数函数基本概念 5.4 指数和指数函数考点总结 第6讲初等函数（二） 6.1 对数和对数函数基本概念 6.2 对数和对数函数考点总结 6.3 习题课 第7讲函数的应用（一） 7.1 函数的图像的基本概念 7.2 函数的图像考点总结 7.3 函数的零点与方程的基本概念
7.4 函数的零点与方程考点总结第8讲函数的应用（二） 8.1 函数模型的基本概念 8.2 函数模型考点总结 8.3 习题课 第9讲导数的性质 9.1 导数的基本概念 9.2 导数性质的考点总结 9.3 极值与导数 9.4 极值与导数考点总结 第10讲导数的应用 10.1 导数的应用 10.2 导数应用考点总结 10.3 习题课 第11讲导数的计算
11.1 微积分的基本概念（理）11.2 微积分考点总结（理）11.3 例题精讲（一） 11.4 例题精讲（二） 第12讲导数分析 12.1 例题精讲（一） 12.2 例题精讲（二） 12.3 导数大题精讲（一）12.4 导数大题精讲（二） 第13讲导数大题精讲 13.1 导数大题常见题型（一）13.2 导数大题常见题型（二）13.3 导数与不等式 第14讲三角函数 14.1 三角函数基本概念
高三数学复习资料汇编
高三数学复习资料汇编 (一) 1.集合的含义与表示. (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系。 (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。 2.集合间的基本关系. (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义。 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。 (二) 1.不等式的基本性质: 性质1:如果ab,bc,那么ac(不等式的传递性). 性质2:如果ab,那么a+cb+c(不等式的可加性). 性质3:如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acb,cd,那么a+cb+d. 性质4:如果ab0,cd0,那么acbd.
性质5:如果ab0,nN,n1,那么anbn 例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若ab,c=d,则ac2bd2;(假) 若,则ab;(真) 若ab且ab0,则;(假) 若a若,则ab;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a,bR 且ab,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.() 说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备。 例2：设ab,n是偶数且nN*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是ab,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为ab,可由三种情况(1)ab0;(2)a0b;(3)0ab.由此得到总有an+bnan-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想。 (三) 1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限; 2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数定义直接计算或检验存在的定义是极限存在。 3、渐近线，(垂直、水平或斜渐近线)。 4、多元函数积分学，二重极限的讨论计算难度较大，常考查证明极限不存在。 (四) 1.求数列极限
(完整版)高三数学第一轮复习函数测试题
高三数学第一轮复习《函数》测试题 一、选择题(共50分)： 1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2） 2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m - C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m - 3. 与函数() lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是 A ．121()2y x x =-> B ．121y x =- C ．11 ()212 y x x =>- D ．121y x = - 4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．-∞(，－2］ B ．［－2，2］ C ．［－2，)+∞ D ．［0，)+∞ 5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线 x y =对称，则)()(x g x g -+的值为 A ．2 B ．0 C ．1 D ．不能确定 6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为 A. 2 2 +=x y B. 2 2 +-=x y C. 2 2 --=x y D. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 A.b b a a )1()1(1->- B.(1)(1)a b a b +>+ C.2 )1()1(b b a a ->- D.(1)(1) a b a b ->- 8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3+∞ 9．已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1 (0,)3 C.1[,1)7 D.11[,)73 10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按t 分钟注2 2t 升自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 A ．3人洗浴 B ．4人洗浴 C ．5人洗浴 D ．6人洗浴 二、填空题(共25分) 11．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54 a f b f c f =-==，则,,a b c 之间的大小关系为 。 12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >，则a 的取值范围是 。 13. 若函数14455ax y a x +?? = ≠ ?+?? 的图象关于直线y x =对称，则a = 。 14．设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若23 (1)1,(2)1 a f f a ->=+，则a 的取值范围是 。 15．给出下列四个命题：
