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2019届浙江省慈溪中学高三下学期高考适应性测试数学试题解析

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2019届浙江省慈溪中学高三下学期高考适应性测试数学

试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题

1．若全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,4B =，则()U B A =U e（） A ．{}2,5 B ．{}3,5

C ．{}1,2,4

D ．{}1,4,5

答案：B

先求出A B U ，再求补集即可. 解：

由已知，{1,2,4}A B ?=，故(){35}U A B =U ，

e. 故选：B. 点评：

本题考查集合的基本运算，考查学生对并集、补集概念的理解，是一道基础题. 2．设a ，b R ∈，则“a a b b >”是“a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

答案：C ∵a a b b >

∴当0a ≥，0b <时，满足a a b b >，则a b > 当0a >，0b >时，22a b >，则a b > 当0a <，0b <时，22a b ->-，则a b > 当0a ≤，0b ≥时，a a b b >无解 ∴a a b b >可推出a b > ∵a b >

∴当0b a ≤<时，22a b >，满足a a b b > 当0b a <≤时，满足a a b b >

当0b a <<时，22a b ->-，满足a a b b > ∴a b >可推出a a b b >

综上，“a a b b >”是“a b >”的充要条件故选C 3．函数ln ||

()x

x f x e =

的大致图象是（） A ． B ．

C ．

D ．

答案：A

由函数解析式代值进行排除即可. 解：解：由()x

ln x f x =e

，得()f 1=0，()f 1=0-

又()1f e =

0e e >，()1

f e =0e

e --> 结合选项中图像，可直接排除B ，C ，D 故选A 点评：

本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A ．

B ．2

C ．

D ．

6 答案：A

由三视图画可知该几何体（如图所示）是以直角ABC ?为底面，以直角梯形ACDE 为侧面，且侧面ACDE ⊥底面ABC 的几何体．

过点B 作BF AC ⊥于F ，则可得BF AC AB BC ?=?，故6

AB BC BF AC ?==

．所以

该几何体的体积13ACDF V S BF =

?11262

(3)322

+=?=．选A ． 5．若无穷数列{}n a 的通项公式为n n a n =，n *∈N ，则数列{}n a 的项中（） A ．有最小项，无最大项 B ．有最大项，无最小项 C ．既有最小项，也有最大项 D ．既无最小项，也无最大项

答案：C

ln =e

n a n =，令ln ()x

f x x

，利用函数()f x 的单调性来研究数列{}n a 的单调性即可得到答案. 解：

ln =e

n n

n a n =，令ln ()x f x x

，则'

1ln ()x f x x -=，易知()f x 在(0,e)上单调递增，

在

(e,+)∞上单调递减，

故有122a a <=，3343a a =>>L ，又6632893=<=，

故3a 为最大项，当2n ≥时，ln 0n

>，此时0e 1n a >=，故1a 是最小项. 故选：C. 点评：

本题考查数列的最大项、最小项问题，涉及到利用导数研究函数单调性，是一道中档题，本题要注意，数列是一个特殊的函数，自变量是正整数.

6．已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC 的斜边AC 的两端点为焦点的曲线，且都过B 点，它们的离心率分别为12e e 、，则

2212

e e +=（） A ．

B ．2

C ．

D ．3

答案：B

分别由椭圆和双曲线的定义表示出AB 和BC 的长，再利用勾股定理化简可得结果. 解：如图

由题，设椭圆的长半轴为1a ，双曲线的半实轴为2a ，根据椭圆和双曲线定义：

122,2AB BC a BC AB a +=-=

可得1212,BC a a AB a a =+=- 设2AC c =

在直角三角形ABC 中，由勾股定理可得

22212124()()c a a a a =-++

即222

122a a c +=

即2212

+=e e 2 故选B 点评：

本题考查了圆锥曲线的综合，主要考查了定义以及离心率，熟悉定义和性质是解题的关键，属于中档偏上题目.

7．将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的

，纵坐标不变，然后向左平移

6π

个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ??-????

上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（）

A ．[]22-,

B ．[2,2)-

C ．[1,2)

D ．[1,2)-

答案：C

分析：根据三角函数的图象变换关系求出()g x 的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可.

详解：将函数()2sin f x x =图象上个点的横坐标缩短到原来的1

，纵坐标不变，得到2sin 2y x =，然后向左平移6π

，得到()2sin[2()]2sin(2)63

g x x x ππ=+=+，因为44

x ππ-

≤≤，所以52636x πππ

-≤+≤，

当5236

x ππ+=时，()51

2sin 2162g x π==?=，函数的最大值为()2g x =，要使()g x a =在[,]44

ππ

-上有两个不相等的实根，则12a ≤<，

即实数a 的取值范围是[1,2)，故选C.

点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转换法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.

8．已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 在棱AB 上运动，点F 在对角线1BD 上运动，设直线EF 与平面ABCD 所成的角为θ，直线EF 与平面1BDD 所成的角为β，则（）

A ．θβ≥

B ．θβ≤

C ．存在直线EF ，使得50θ=?

D ．存在直线EF ，使得50β=?

答案：D

先按定义作出EF 与平面ABCD 所成的角为θ以及直线EF 与平面1BDD 所成的角为

，动态移动易知当GE AB ⊥时，θ最大，1FM D B ⊥时，β最大.

解：

连接BD ，过F 作1DD 的平行线，交BD 于G ，连接EG ，则FEG θ∠=，如图1、所示

tan FG EG

θ=

，显然当GE AB ⊥时，tan θ最大，此时max 145D AD θ=∠=o

，故C 错误；

过E 作BD 的垂线，垂足为M ，连接MF ，取BD 中点O ，过O 作1OT D B ⊥，则EFM β∠=，如图2所示，tan EM

β=，显然当1FM D B ⊥时，tan β最大，此时max ATO β=∠，易

得tan 3AO

ATO OT

∠=

=max 60β=o ，故D 正确；当E 在B 时，0,0αβ>=；当F 在B 时，0,0αβ=>，故A 、B 不正确. 故选：D.

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（）

浙江高考数学试题及其官方答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）已知全集 U={1，2，3, 4,5}，A={ 1，3}，则 C U A=（某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ 4. 复数启（i 为虚数单位）的共轭复数是（） 1 - i A. 1 + i B. 1? C. ?l+ i 5. 函数y=2|x|sin2x 的图象可能是（） 6. 已知平面a,直线m , n 满足 m?a, n?a ,贝U"mil n ” 是"m // a” 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1. 2. A. ? B. {1, 3} C. {2, 4, 5} D. {1, 2, 3, 4, 5} x 2 双曲线的焦点坐标是（ A. (", 0), (, 0) B.(辺，0), (2, 0) C. (0, ?価,(0, v2) D. (0, ?2), (0, 2) 3. A.2 B. 4 C.6 D. 8 D. ?1? 侧视图正视图俯视图

设0<93 B. 02<9i C. 91WRW 區 D. 已知a , b , e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为才，向量b 满足b 2?4e?b+ 3=0,则|a?b|的最小值是( ) 已知 a 1, a 2, a 3, a 4 成等比数列，且 a 1+ a 2+ a 3+ a 4= ln(a 1+a 2+a 3)，若 a 1> 1，则( ) 填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36 分) 我国古代数学着作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一， x+ y+ z= 100 凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x, y , z ,贝叽 1 , 5x+3y+ 3 z= 100 当 z=81 时，x= ______________ y= ___________________________ x- y >0 若 x , y 满足约束条件{2x+ y<6，贝H z= x+ 3y 的最小值是 ____________ 最大值是 ______________________ x+ y >2 在厶ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a , b, c,若a= v 7,b= 2, A= 60°,则sinB= ______ ___________________ 二项式(以+ 2x )8的展开式的常数项是 __________________________ x - 4 X 》入已知X€R,函数f(x)={ 2 , ，当A =2时，不等式f(x)< 0的解集是 _______________ f(x)恰 x 2 - 4x+ 3, x< 入有2个零点，则入的取值范围是 ______________________ 从1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字，从0, 2, 4, 6中任取2个数字，一共可以组成 ____________ 个没有重复数字的四位数(用数字作答) 已知点P(0, 1)，椭圆x ^+y 2=m(m> 1)上两点A , B 满足AP=2PB ，则当m= __________ 时，点B 横坐标的 7. 8. 9. 10. _ 、 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. A. v3?1 C.2 D. 2?击 A.a 1 a 3, a 2 a 4 D. a 1> a 3, a 2>a 4