基础物理学第五章(静电场)课后习题复习资料

基础物理学第五章(静电场)课后习题答案.txt有没有人像我一样在听到某些歌的时候会忽然想到自己的往事_______如果我能回到从前，我会选择不认识你。不是我后悔，是我不能面对没有你的结局。第五章静电场思考题

5-1 根据点电荷的场强公式，当所考察的点与点电荷的距离时，则场强，这是没有物理意义的。对这个问题该如何解释？

答:当时,对于所考察点来说,q已经不是点电荷了,点电荷的场强公式不再适用.

5-2 与两公式有什么区别和联系？

答：前式为电场（静电场、运动电荷电场）电场强度的定义式，后式是静电点电荷产生的电场分布。静电场中前式是后一式的矢量叠加，即空间一点的场强是所有点电荷在此产生的场强之和。

5-3 如果通过闭合面S的电通量为零，是否能肯定面S上每一点的场强都等于零？

答：不能。通过闭合面S的电通量为零，即，只是说明穿入、穿出闭合面S的电力线条数一样多，不能讲闭合面各处没有电力线的穿入、穿出。只要穿入、穿出，面上的场强就不为零，所以不能肯定面S上每一点的场强都等于零。

5-4 如果在闭合面S上，处处为零，能否肯定此闭合面一定没有包围净电荷？

答：能肯定。由高斯定理，E处处为零，能说明面内整个空间的电荷代数和，即此封闭面一定没有包围净电荷。但不能保证面内各局部空间无净电荷。例如，导体内有一带电体，平衡时导体壳内的闭合高斯面上E处处为零，此封闭面包围的净电荷为零，而面内的带电体上有净电荷，导体内表面也有净电荷，只不过它们两者之和为零。

5-5 电场强度的环流表示什么物理意义？表示静电场具有怎样的性质？

答：电场强度的环流说明静电力是保守力，静电场是保守力场。表示静电场的电场线不能闭合。如果其电场线是闭合曲线，我们就可以将其电场线作为积分回路，由于回路上各点沿环路切向，得，这与静电场环路定理矛盾，说明静电场的电场线不可能闭合。

5-6 在高斯定理中，对高斯面的形状有无特殊要求？在应用高斯定理求场强时，对高斯面的形状有无特殊要求？如何选取合适的高斯面？高斯定理表示静电场具有怎么的性质？

答：在高斯定理中，对高斯面的形状没有特殊要求；在应用高斯定理求场强时，对高斯面的形状有特殊要求，由于场强的分布具有某种对称性，如球对称、面对称、轴对称等，所以要选取合适的高斯面，使得在计算通过此高斯面的电通量时，可以从积分号中提出来，而只需对简单的几何曲面进行积分就可以了；高斯定理表示静电场是有源场。

5-7 下列说法是否正确？请举例说明。

（1）场强相等的区域，电势也处处相等；

（2）场强为零处，电势一定为零；

（3）电势为零处，场强一定为零；

（4）场强大处，电势一定高。

答：（1）不一定。场强相等的区域为均匀电场区，电力线为平行线，则电力线的方向，是电势降低的方向，而垂直电力线的方向，电势相等。例如无限大均匀带电平行板两侧为垂直板的均匀场，但离带电板不同距离的点的电势不相等。

（2）不正确。，E=0，电势U是常数，但不一定是零。例如均匀带电球面内部场强为零，若取

无穷远为电势零点，其球内电势。

（3）不一定。，U=0，但U的变化率不一定为零，即场强不一定是零。

（4）不一定。，场强大处，电势不一定高。例如负电荷产生的电场，离电荷越近的点场强的值越大，但电势越低（取无穷远处为电势零点）。

5-8 设一带电导体表面上某点附近面电荷密度为? ，则紧靠该处表面外侧的场强，若将另一带电体移近，该处场强是否改变？这场强与该处导体表面的面电荷密度的关系是否仍具有的形式？

答：该处场强将会改变；但场强与该处导体表面的面电荷密度的关系仍具有的形式，

只不过大小变了。

5-9 为什么带电的胶木棒能把中性的纸屑吸引过来？

答：带电的胶木棒使中性的纸屑发生极化，表面出现极化电荷，而纸屑质量很小，所以能够把纸屑吸引过来。

5-10 电势与场强的关系式有积分形式和微分形式，在怎样的情况用积分形式计算较方便？又在怎样的情况用微分形式计算较方便？

5-11 试把这一章的内容小结一下。本章是如何研究场的？

习题

§5-1库仑定律＋§5-2 静电场电场强度

5-1 两个电量都是+q 的点电荷，相距2a ，连线的中点为O。今在它们连线的垂直平分线上放另一点电荷，与O点相距r 。

（1）求所受的力；（2）放在哪一点时，所受的力最大？

解：（1）

（2）

令，解得：

故放在离o点处时，所受的力最大。

5-2 若电量q 均匀地分布在长为L的细棒上，求证：

（1）在棒的延长线上，离棒中心为a 处P点的场强为

（2）在棒的垂直平分线上，离棒为a 处Q点的场强为

若棒为无限长时（即），将结果与无限长带电直线的场强相比较。

证明：（1）以棒中心为坐标原点，建立如图所示坐标系。

（2）以棒中心为坐标原点，建立如图所示坐标系。

由于Q点位于棒的垂直平分线上，由对称性可知，棒在Q点水平方向上场强为零。现只须求其竖直方向上场强分量。

****（要用到的不定积分公式

）****************

若棒为无限长时，则上式变为:

结果与无限长带电直线的场强相同

5-3 一半径为R的半细圆环，均匀地分布+Q电荷。求环心的电场强度大小和方向。

解：在圆周上任取电荷元，它的场强大小为由于电荷相对于y轴对称，知合场强应沿y方向，故

因为，故上式中"-"表明：当Q>0时，E的方向与图中y轴的正方向相反，而Q<0时，E的方向同y轴的正方向。

5-4 一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为? 。求球心处电场强度的大小。解：将半球面无限分割成小圆环，另设圆环所带的电荷为电荷元dq

根据书本P132上带电圆环在轴线某点产生场强的公式

5-5 一无限大平面，开有一个半径为R的圆洞，设平面均匀带电，电荷面密度为 ? ，求这洞的轴线上离洞心为r 处的场强。

解：不妨将平面看成一个无洞的大平面和带负电且半径为R的圆盘的叠加。

无洞的无限大平面所产生的电场为匀强电场，带负电、电荷面密度为? ，半径为R的圆盘在轴线上离轴心距离为r 处的场强为：

故，方向在圆洞的轴线上。

§5-3 高斯定理

5-6 大小两个同心球面，小球半径为R 1 ，带电q1 ，大球半径为R 2 ，带电q 2 。求空间电场强度的分布。问电场强度是否是坐标r （即离球心的距离）的连续函数？

解：当时，

以半径为r作球面，由高斯定理

当时，以r为半径作球面，由高斯定理

当时，以r为半径作球面，由高斯定理

综上所述可知电场强度在两球面处不连续。

5-7 两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R1 和R2 （R2 > R1），带有等值异号电荷，每单位长度的电量为? （即电荷线密度）。求距轴为r处的场强（1）r < R1 ，（2）r >R2 和（3）R1 < r

解：（1）在半径为R1的圆柱面内作半径为r（r

各点E垂直于轴线，上下地面电通量为零

（2）半径为R1 和R2的两圆柱面间作半径为r（R1 < r