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应用高阶统计量对风电场风速建模与仿真

收稿日期:200729213.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50677021);教育部

重点项目(105049)1

应用高阶统计量对风电场风速建模与仿真

徐大平,高　峰,吕跃刚

(华北电力大学控制科学与工程学院,北京102206)

摘要:研究风力发电仿真首先要研究风能特性的仿真。针对某风电场实测风速标本进行了基于高阶统计量时间序列的风速建模与仿真,不但解决了统计学风速模型不易实现且无法建立多种变化风速模型的问题,而且高阶统计量理论的应用消除了传统时间序列风速建模中把自然风完全等同于理想高斯过程所带来的误差,同时去除了测量噪声的影响。

关键词:时间序列;高阶统计量;风速模型;ARMA ;仿真

中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:1007-2691(2008)03-0012-05

Modeling and simulation of wind speed on wind farm

by applying higher 2order statistics

XU Da 2ping ,GAO Feng ,L U Yue 2gang

(School of Control Science and Engineering ,North China Electric Power University ,Beijing 102206,China )Abstract :Simulation of wind energy should be researched firstly in the field of wind power simulation.Based on the 2ory of higher 2order statistics time series ,wind s peed model was identified and emulated according to the actual wind speed sample of some wind farm.We not only solved the problem of difficult realization of statistic wind s peed model ,but also making use of theory of higher 2order statistics eliminated the error caused by recognizing natural wind as G aussian processes and the effect of measure noise.

K ey w ords :time series ;higher 2order statistics ;wind s peed model ;ARMA ;simulation

0　引　言

在对风力发电机组这个复杂对象的理论研究方面,由于客观条件的限制,物理实验在风力发电技术研究中难于进行,而建设风电机组实验台的风轮部分又难于实现,这使得理论研究成果难于得到验证和在实际风力发电机组中应用。仿真技术因不受外部环境等客观条件限制、投入成本低等优点,成为在风力发电机组的研究和测试等领域理论研究的一个重要手段。研究风力发电仿真首先要研究风能特性仿真。风能特性仿真反映风的位置分布和时间变化特性,风能特性仿真结

果可用于风力发电机组或风电场的仿真分析中,也可用于风电实验台的输入风速信号,是风电仿真研究的基础。

1　风能特性模型

空气运动是一种随机的湍流流动,风速随时间和空间的变化是随机的。人们长期以来对风特性做了大量研究工作,希望用一个通用的解析式来描述风特性,但非常困难,目前主要用统计方法来描述,可将大气边界层内的风看成平均风和脉动风两部分组成,即瞬时风速由平均风速和脉动风速组成[1]:

V (t )= V +V ′

(t )式中:V (t )为瞬时风速,指在某时刻t 空间某点上的真实风速; V 为平均风速,指在某个时距内空间某点上各瞬时风速的平均值;V ′(t )为

第35卷第3期2008年5月

华北电力大学学报Journal of

North China Electric Power University

Vol 135,No 13

May ,2008

脉动风速,指在某时刻t 空间某点上的瞬时风速与平均风速的差值。111　平均风速

平均风速可表示为

V =1

t 2-t 1

∫

t 2

t 1

V (t )d t

在大气边界层中,平均风速随高度发生变

化,其变化规律称有风剪切或风速廓线,风速廓线可采用对数或指数分布描述[2]:

对数分布率为

V (z )

V 3k

z 0式中: V (z )为离地面高度z 处的平均风速;

V 3为摩擦速度;k 为卡门常数,一般近似取014;z 0为地表面粗糙长度。

指数分布率为

V (z )

V (Z s )

z z s

式中:V (Z s )为离地参考高度Z s 处的平均风速;α为风速廓线指数,与地表粗糙长度有关。

平均风速随时间而随机变化,但分布有一定的统计规律,可用数学概率分布来描述。一般用累积分布函数P (x )来描述平均风速的累积分布,其分布率为威布尔分布和瑞利分布。威布尔分布用形状参数k 和尺度参数c 来表征,累积分布函数可表示为

P ( V )=1-exp -

V c

k 瑞利分布是威布尔分布在k =2时的一个特

例,累积分布函数可表示为

P ( V )=1-exp -π4

V 2

112　脉动风速

脉动风速是指在某时刻t ,空间某点上的瞬时风速与平均风速的差值。脉动风速的时间平均值为零,其概率分布函数接近于高斯分布或正态分布。高斯分布概率密度函数可表示为

p (V ′)=1

σv ′2πexp -V ′22σv ′2

式中:α为平均值;σ为均方根值。脉动风特性

主要由风速功率谱和相关函数来描述。脉动风的自相关功率谱,目前工程中广泛采用的是Daven 2port 提出的沿高度不变的水平风速谱[3]:

S v (n )

=4K v 10

x 2

n (1+x 2

式中:x 0=1200n/ v 10;n 为频率,Hz ;K 为地

面粗糙系数。而脉动风的互相关功率谱可通过相干函数求出:

S ij (n )=|S ij (n )|e i Ψ(n )=S (n )ρij e i Ψ(n )

式中:S (n )为自相关功率谱;Ψ(n )为互相关谱的相位角;ρij 为相干系数。

2　基于时间序列的风速建模

时间序列是随时间改变而随机地变化的序

列,在工程中常用于做预报,如气象预报、地震预报、水文预报、电力负荷预报等。随机时间序列法也是目前应用于风速预测的主要方法之一,时间序列的滤波、平滑、去卷、预报和控制的基础和前提是建模,通过实测的风电场风速数据建立模型,利用模型的外延性质,将观测数据外推,这样即可实现本风场的风速模型。同样可由测量数据中提取各种典型风速的数据建立多种风速模型,这就突破了统计学模型无法给出多种精确风速模型的局限性。

某时间序列{x t }(一般为假设为平稳、均值为零):

x t =φ1x t -1+φ2x t -2+…+φp x t -p +a t t =1,2,…,N

式中:{a t }为白噪声信号,其特征为Ea t =0,

Ea t a τ=δt τσa ,δt τ=

1,t =τ

0,t ≠

τ,上述模型中描述的是时间序列{x t }自身某一时刻和前p 个时刻之间的相互关系,因此,当模型参数满足一定的条件时,我们称之为自回归模型,记为AR (p )。与统计中的回归模型类似,AR (p )对于a t 也有两个假设,一是{a t }作为随机序列,在不同的时刻互不相关,二是a t 与序列观察值x k (k

x t -φx t -1-φ2

x t -2-…-φp x t -p =

a t -θ1a t -1

-θ2a t -2-…-θq a t -

上述模型中,用线性差分方程描述了{x t }和{a t }这两个序列不同时刻之间的线性关系,因此是一种线性时序模型。

如果序列{x t }是平稳、零均值的,且t 时

1第3期徐大平,等:应用高阶统计量对风电场风速建模与仿真

刻的白噪声a t与以前时刻的x t(t>0)不相关,

即

E(a t x t-τ)=E(a t-τx t)=0

那么,这一模型就称作p阶自回归q阶滑动平均混合模型,记作ARMA(p,q)模型。等式左面是模型的自回归部分,非负整数p称为自回归阶数,实参数(φ1,φ2,…,φp)称为自回归系数。等式右边,是模型的滑动平均部分,非负整数q称为滑动平均阶数,实参数(θ1,θ2,…,θ

)称为滑动平均系数。特殊的,若p=0,模型称作滑动平均模型,记作MA(q)模型[4]。

由上述分析可知,ARMA模型中包含了AR 模型和MA模型的两种特殊情况,而用ARMA (p,q)模型描述和讨论时间序列形式也并不复杂,只要确定模型阶数p,q和估计相应的参数

φ,θ,σ2

模型就完全确立。目前ARMA模型的模型参数估计与定阶已有很多成熟的准则与方法,在工程中也得到了大量的应用。因此,采用ARMA模型来建立仿真系统的风速模型不仅模型易于建立和实现,而且所建模型也更便于分析数据的结构和内在性质,在最小方差的意义下进行最佳预报和控制。

3　应用高阶统计量进行风速ARMA 模型的辨识与仿真

大气边界层内的风速受诸多因素的影响,比如地表状况、季节与气候以及不可预知的外界干扰都会对风速产生非常大的影响。所以严格地讲,将风速数据认为是完全平稳的高斯过程其中包含了一些理想化的假设,在这种假设下采用经典基于二阶统计量(如相关函数等)进行ARMA 模型定阶及参数估计的方法进行系统辨识,所确定的模型可能无法模拟真实风速,用所建模型预报的短时风速也往往与实际测量风速存在较大误差。高阶统计量作为一种重要的数学分析工具和方法,因具有在有色高斯噪声中提取非高斯信号的能力,能够解决需要考虑非高斯性、非最小相位、有色噪声的各类问题。因此将基于高阶统计量方法的时间序列建模理论应用在风电场风速建模领域,可以在较短的时间序列中对ARMA模型重构,具有鲁棒性好、精度高的优点,恰好解决了风速模型中的非高斯和非平稳,是非高斯过程辨识的重要工具。

高阶统计量理论是在二阶统计量(相关函数和功率谱)基础上发展起来的,它克服了二阶统计量因缺少相位信息而无法直接处理非最小相位系统的固有缺陷,并包含了更丰富的内容。令随机变量x具有概率密度函数f(x),其特征函数定义为积分:

Φ(ω)=∫∞-∞f(x)e jωx d x

也就是说,特征函数是密度f(x)的傅里叶变换。第二特征函数Ψ(ω)定义为

Ψ(ω)=ln[Φ(ω)]

随机变量x的k阶矩m k等于x的第一特征函数Φ(ω)在原点的k阶导数,即

m k=Φ(k)(ω)|ω=0=E[x k]=∫∞-∞x k f(x)d x 随机变量x的k阶累计量等于c k x的第二特征函数Ψ(ω)在原点的k阶导数,即

c k=Ψ(k)(ω)|ω=0

假设随机变量x服从高斯分布N(0,σ2),x 的特征函数为Φ(ω)=e-σ2ω2/2;第二特征函数为

Ψ(ω)=ln[Φ(ω)]=-

σ2ω2

这样可以得到x的各阶累积量为

c1=0,c2=σ2,c k=0(kΕ3)

由于Ψ(ω)是关于变量ω的二次多项式,Ψ(ω)关于变量ω的三阶以上导数等于零,所以高斯随机过程x,其阶次大于2的k阶累积量为零,因此高阶累积量可以自动抑制高斯背景噪声的影响,而高阶矩却无此优点[5]。因风速测量数据不可避免的存在各种观测噪声,所以测量风速的模型为

Y(n)=x+w

式中:w是风速测量的观测噪声,我们建模的目标是利用含噪声的测量数据y来辨识风速模型的参数,在风电场这种复杂的噪声环境中应用经典基于二阶统计量理论建模常常会由于二阶统计量对高斯有色噪声敏感而不能准确地进行模型辨识和参数估计。而应用高阶统计量进行风速建模在理论上可以完全抑制高斯噪声的影响,这是因为非高斯信号是在与之独立的加性高斯有色噪声中被观测的,那么观测过程的高阶累积量就只有非高斯信号的高阶累积量,滤掉了其中的高斯噪声[6],这就很好的去除了风速建模中观测噪声引

41华北电力大学学报 2008年

起的误差,使所建模型更符合于所采数据风场的实际风速。本文基于高阶统计量理论运用MA T 2LAB 高阶统计工具箱与某风电场风机运行时测量的风速标本,进行了ARMA 模型的阶次确定和参数估计,从而建立了对应于此风场的风速模型。图1与图2为此风场1min 内的实测风速标本和经去趋势预处理,即零均值化、平稳化处理后的脉动风速数据

。

图1　实测风速标本

Fig 11　Wind speed profile

图2　去除均值后的脉动风速

Fig 12　Ripple wind speed taking out average value

由图可知此段时程内风速比较平稳,属平均风速为11m/s 的自然风,通过对风速数据进行定阶和模型辨识,最终建立的模型结果为ARMA

(3,8):

x t -11572x t -1+012039x t -2+013757x t -3=a t -11063a t -1

-013446a t -2-01212a t -3+

014142a t -4+01

2441a t -5+013445a t -6-011642a t -7-012141

a t -8

为了说明应用高阶统计量建模的准确性和优越性,本文根据所建模型预报了下1min 的风速数据,并与相应得实测数据相比较结果见图3,

同时也运用经典基于二阶统计量的时间序列理论做了相同的建模和预报,所得结果见图4。

图3　高阶统计量所建模型预测风速与

实际风速比较

　Fig 13　Higher 2order statistics model compared with

actual wind s peed

图4　经典时间序列理论所建模型

预测风速与实际风速比较

　Fig 14　G eneral ARMA model compared with actual

wind speed

由图3不难看出ARMA (3,8)模型用于此风电场的风速预测的效果较好,拟合风速基本接近于实测风速,体现了风速变化的趋势,最大相对误差不超过5%,而图4中误差则增大了许多,也有更多的点不能反映风速变化的趋势。最后,为考核所建模型,还需对模型进行残差检验,看残差序列是否是白噪声的一个样本,如果检验是白噪声序列,则可认为模型是合理的,否则,就应当进一步改进模型。由本模型残差序列的自相关系数图(图5)可见残差序列确为白噪声序列。

由空气动力学可知单位时间内流过截面积为

1第3期徐大平,等:应用高阶统计量对风电场风速建模与仿真

图5　残差序列的自相关系数图

Fig 15　Autocorrelation parameters of error sequence

S 的气体所具有的风能为

P =

ρS v 3

式中:ρ为空气密度,取11293kg/m 3,

预报风速和实测风速在1min 内通过单位面积的风能分别为64138J 和64486J ,相对误差仅为015%,从能量的角度也进一步说明了所建模型的合理性。进一步,可以用功率谱分析的方法对图3所示的仿真结果进行定量的分析和比较。图6是对图3所示的风速序列进行功率谱分析的结果。对比图6中的2条曲线可知,由本文所建模型得到的风速预测序列的功率谱曲线在能够对风力发电系统产生明显影响的低频段与实测风速功率谱曲线非常吻合,而高频成分也基本与实测风速很接近。

图6　模型预测风速与实测风速序列功率

谱密度比较

Fig 16　Wind speed PSD of higher -order statistics

model compared with actual wind s peed

4　结　论

由于目前实际风速测量中不可避免存在着多

方面的观测噪声,本文提出的应用高阶统计量理论建立的ARMA 风速模型,可以从理论上抑制这些噪声对风速建模精确度的影响,充分反映了一定时间尺度内风速变化的统计规律和相关特性。仿真结果表明,该模型得到的风速预测序列与实测风速样本吻合的很好,通过统计计算,本

文所建风速模型预测值的相对平均误差在3%左右,能充分模拟该风场的实际自然风速。其中个别采样点与实际测量值的误差有些偏大,尤其是在风速时间序列的转折点处,这在很大程度上是由于风速的随机性很强,而所用方法又很难对所有转折点发生的时刻进行预测。尽管如此,该方法在大部分数据点处能给出比较令人满意的结果,与采用经典时间序列理论建模所得仿真结果的对比也充分说明了其所建模型精确度高的优越性,且仿真计算速度也完全可以适应风力发电系统和电力系统动态仿真的需要,具有较强的实用价值。

参考文献:

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[4]杨叔子,吴雅.时间序列分析的工程应用(上,下)

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[5]张明照,刘政波,刘斌,等.应用MA TLAB 实现信

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[6]Chow T W S ,Tan H Z.Order -recursive blind identi 2

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-Vis.

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2000,147(2):139-148.

作者简介:徐大平(1943-),男,华北电力大学控制科学与工程学院教授,博士生导师,研究方向为智能控制。

61华北电力大学学报 2008年