2011年数学实验复习题
2011年数学实验复习题
一、选择题
1、三阶幻方又称为九宫图，提取三阶幻方矩阵对角元并构造对角阵用( C )
(A) diag(magic(3)); (B) diag(magic);
(C) diag(diag(magic(3))); (D) diag(diag(magic))。
2、data=rand(1000,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(y
(A) 统计2000个随机点中落入特殊区域的点的索引值；
(B) 统计1000个随机点落入特殊区域的点的索引值；
(C) 模拟2000个随机点落入特殊区域的过程；
(D) 模拟1000个随机点落入特殊区域的过程。
3、MATLAB计算二项分布随机变量分布律的方法是( C )
(A) binocdf(x,n,p); (B) normpdf(x,mu,s);
(C)binopdf(x,n,p); (D) binornd(x,n,p)。4．MATLAB命令syms e2;
f=sqrt(1-e2*cos(t)^2);S=int(f,t,0,pi/2)功能是(D)
(A) 计算f(x)在[0,pi/2]上的积分；(B) 计算f(t)不定积分符号结果；
(C) 计算f(x)积分的数值结果； (D) 计算f(t)定积分的符号结果。
4、y=dsolve(‘Dy=1/(1+x^2)-2*y^2’,’y(0)=0’,’x’);ezplot(y)的功能是( A )
(A) 求微分方程特解并绘图； (B) 解代数方程 (C) 求定积分； (D)求微分方程通解。
6、X=10000 ;0.5*asin(9.8*X/(515^2))的功能是计算关于抛射体问题的(A)
(A) 十公里发射角； (B) 十公里飞行时间； (C)最大飞行时间； (D)最大射程。
7
、theta=linspace(0,2*pi,100) ;r=cos(4*theta) ;polar(theta,r,’k’)功能是(D)
(A) 绘四叶玫瑰线； (B)绘三叶玫瑰线； (C)绘心脏线； (D) 绘八叶玫瑰线。
8、MATLAB 命令A=rand(5,5)；创建55()ij A a ′=
，求
51max ||ij j i a =?用( A ) (A) max(sum(abs(A))); (B) max(sum(abs(A ’))); (C) max(sum(A))); (D) sum(max(A));
9、MATLAB 命令x=[1,2,4,5,9];mean(x)，的计算结果是( B )
(A) 4 (B) 4.2 (B) 4.5 (D) 21
10、MATLAB命令x=rand(10,1)生成10个随机数，将
它们从大到小排序，使用( C )
(A) y=sort(x);z=y(10:1); (B) [y,II]=sort(x);z=y(II);
(C) y=sort(x);z=y(10:-1;1); (D) [y,II]=sort(x);z=x(II);
11、MATLAB命令roots([1,0,0,-1])的功能是( D )
(A) 产生向量[1,0,0,1]；(B) 求方
程310
x+=的根；
(C) 求多项式31
x-的值(D) 求方
程310
x-=的根。
12、MATLAB命令A=magic(3)创建3阶幻方矩阵，求A的特征值绝对值最小用( A )
(A) min(abs(eig(A))); (B) min(eig(abs(A)));
(C)min(eig(A)); (D) min(abs(A));
13、命令factor()用于分解因式，syms x; f=4*x^3+9*x^2-30*x; factor(diff(f))的结果是( B ) (A) (x-1)*(2*x-5) (B) 6*(x-1)*(2*x+5) (C) 6*(x+1)*(2*x+5) (D) (x+1)*(2*x-5)
14、MATLAB命令syms x; f=sin(x);
V=pi*int(f*f,x,0,2*pi)功能是( C )
(A) 绘出函数f在[0,2p]图形；
(B) 计算函数f在[0,2p]的积分；
(C) 计算旋转曲面所围的体积；
(D) 计算旋转曲面的表面积。
15、十二属相为“鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪”，命令k=mod(2008,12)+1的结果是( D )
(A) k指向第二动物牛；
(B) k指向第三动物虎；
(C) k指向第四动物兔；
(D) k指向第五动物龙。
16．下面有关MATLAB变量名和函数名的说法中，错误的说法是( D )
(A) 变量名的第一个字符必须是一个英文字母
(B) 变量名可由英文字母、数字和下划线混合组成
(C) 变量名不得包含空格和标点，但可以有下连字符
(D) 变量名和函数名对于英文的大小使用没有区别
17、在MATLAB命令窗口中，键入命令syms x；int(x*sin(x))。结果是（ A）
（A）ans= sin(x)-x*cos(x)；（B）ans= cos(x)+x*sin(x)；
（C）ans= sin(x)-cos(x)；（D）ans= -1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x
18、在MATLAB命令窗口中键入命令A=[1 4 2;3 1 2;6
1 5];det(A(1:2,2:3).*A(2:3,2:3))。结果是（C ）
（A）ans= -143 （B）ans= 60 （C）ans= 36 （D）ans= -19
19、MATLAB命令x = 3: 2: 100 将创建等差数列，该数列是（ C）
（A）以3为初值的98个数,；（B）以100为终值的98的个数；
（C）以99为终值的49个数；（D）以3为初值的97个数。
20、在MATLAB命令窗口中输入命令data=[4 1 2 3 1 3 1 4 2 4];y=hist(data,4)，结果是（ B）
（A）y= 4 1 2 3；（B）y=3 2 3 2；（C）y= 3 2 2 3 ；（D）y= 4 2 1 1
21、MATLAB语句[x,y]=meshgrid(-2:2) 的数据结果中（D ）
（A）x是行向量，y是列向量；（B）x是五行五列的矩阵；
（C）x是行元素相同的矩阵；（D）x是列向量相同的矩阵
22、MATLAB的语句colormap(0 0 1) （D ）
（A）将三维网面图确定为红色；（B）将三维网面图确定为绿色；
（C）将三维网面图确定为蓝色；（D）语句使用格式错误
23、火炮发射炮弹的初始速度和发射角为已知，由此可估算出炮弹在空中的飞行时间Tfly，使用语句Tspan=Tfly*(0:20)/20，将获得一些数据，下面不正确的说法是（ D ）
A）Tspan为包括发射时刻在内的炮弹在空间飞行的21个不同的飞行时刻；
B）Tspan中任意两个相邻数据之差的绝对值相等；
C）Tspan包含了21个数据，第一个数据为0，最后一个数据为Tfly；
D）Tspan是一个等差数列，公差为Tfly/21 24、北京和纽约的经度分别是：东经118和西经76，根据经度差计算时差用( D)
(A) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1+fai2)/24; (B) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1+fai2)/15;
(C) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1-fai2)/24; (D) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1-fai2)/15。
25、用MATLAB随机产生60个1到365之间的正整数，应该使用下面的哪一条命令(B)
A）fix(365*rand(1,60))；B）
1+fix(366*rand(1,60))；
C）1+fix(364*rand(1,60))；D）1+fix(365*rand(1,60))
二、程序阅读
1、3n+1问题反映一个数学猜想：对任一自然数n，按如下法则进行运算：若n为偶数，则将n除2，若n 为奇数，则将n乘3加1。重复这种操作，结果终会为1。实验程序如下。
function [k,N]=threeN(n)
if nargin==0,n=5;end
k=1;N=n;
while n~=1
r=rem(n,2);
if r==0
n=n/2;
else
n=3*n+1;
end
N=[N,n];k=k+1;
end
(1)在MATLAB命令窗口中直接调用threeN运行结果为( )
(A)只显示k的最后数值为6；(B) 只显示k的
最后数值5；
(C) 同时显示k和N的数据；(D) 仅显示N 的所有数据。
(2)实验程序运行过程中( )
(A) 输入变量n不发生改变；(B)N是记录数据变化的一维数组；
(C) N记录每次数据变化的单个数据；(D)n是记录数据变化的一维数组。
2、关于“牟合方盖”的实验程序如下
h=2*pi/100;t=0:h:2*pi;
r=0:0.05:1;x=r'*cos(t);y=r'*sin(t);
z=sqrt(1-x.^2); %第三
行
meshz(x,y,z),axis off
colormap([0 0 1])
view(-47,56),hold on
x1=cos(t);y1=sin(t);z1=abs(sin(t));
plot3(x1,y1,z1,'ro')；
（1）下面有关程序的功能的说法确切的是
（）
（A）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1的交线；
（B）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1所围区域的边界曲面；
（C）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1的交线及所围区域的边界曲面；
（D ）绘圆柱面x 2 + y 2 = 1, x 2 + z 2 = 1的交线及所围区域的边界曲面的上半部分。
（2）关于第三行语句错误的解释是
（ ）
（A ）z 是矩形域上曲顶柱面高度值； （B ）z 是与y 同型的矩阵；
（C ）z 是圆域上曲顶柱面高度值； （D ）z 是与x 同型的矩阵
3、 非负函数 y =f(x)在有限区间上的图形为上半平面的一条曲线，曲线绕x 轴旋转时，产生以x 为对称轴的旋转曲面，其体积220[()]V f x dx ππ=?
.
syms a b x
f=exp(a*x)*sin(b*x);
f1=subs(f,a,-0.2);
f2=subs(f1,b,0.5);
V=pi*int(f2*f2,x,0,2*pi)
double(V)
t=(0:20)*pi/10;
theta=t;r=f2(t);
x=t'*ones(size(t)); %第九行
y=r'*cos(theta); %第十行
z=r'*sin(theta); %第十一行
mesh(z,y,x)
colormap([0 0 0])
axis off
view(-17,54)
（1） 关于程序的功能确切的说法（ ）
(A)计算曲线段 f(x)=exp(a x)sin(b x),
绕X 轴旋转的旋转曲面体积
(B)计算曲线段 f(x)=exp(-0.2x)sin(0.5x),
绕X 轴旋转的旋转曲面体积
(C) 计算曲线段 f(x)=exp(a x)sin(b x),
绕X 轴旋转的旋转曲面体积并绘图
（D ）计算曲线段 f(x)=exp(-0.2x)sin(0.5x), 绕X 轴旋转的旋转曲面体积并绘图
（2）
方程（ ）
(A)
B ） （
C ） (D)
4．数学实验程序如下
h=439;H=2384;R=6400;
a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;
e1=c/a; b=sqrt(a*a-c*c);
syms e2 t
f=sqrt(1-e2*cos(t)^2);
ft=subs(f,e2,e1*e1);
02x π≤≤02x π≤≤02x π≤≤02x π
≤≤()f x =()f x =y f =y f =
S=int(ft,0,pi/2);
L=4*a*double(S)；
V=L/(114*60)； %第九行
s1=pi*a*b/(114*60);
Vmax=2*s1/(h+R)
Vmin=2*s1/(H+R)
（1）实验程序的运行后，将显示的数据是（ ）
（A ）卫星轨道的周长数据； （B ）卫星运行的近地速度和远地速度；
（C ）卫星运行时向径每秒扫过的面积；（D ）卫星运行的平均速度数据
（2）第九行语句的功能是（ ）
（A ）计算卫星运行的最小速度； （B ）计算卫星运行时向径每秒扫过的面积;
（C ）计算卫星运行的最大速度； （D ）计算卫星运行轨道的平均速度
5、Viviani 体是圆柱体4/)2/(222R y R x ≤+-被球面2222R z y x =++所割立体。下面的数学实验程序功能是取R=2求体积上半部分，先利用符号处理重积分并转换为数值数据，再用蒙特卡罗方法计算体做对比。数学实验程序如下：
syms x y; f=sqrt(4-x^2-y^2);
图1 Vivinai 问题
y1=sqrt(2*x-x^2);y2=sqrt(2*x-x^2);
S1=int(f,y,y1,y2);S2=int(S1,x,0,2)
V=double(S2)
P=rand(10000,3);
X=2*P(:,1);Y=2*P(:,2);Z=2*P(:,3);
II=find((X-1).^2+Y .^2<=1&Z<=sqrt(4-X.^2-Y .^2)); V1=8*length(II)/10000
(1) 符号计算所用的积分公式是( )
(A)
(B) ?
?-----=2222222
04x x x x dy y x dx V (C) ?-+----=2222224x x x x dy y x V (D) ?-+----=2
222224x x x x dx y x V
(2) 蒙特卡罗方法选用的随机点变化范围的立方体区域是( B )
(A)
)}2,0(),2,0(),2,0(|),,{(∈∈∈=Ωz y x z y x ； (B)
)}2,0(),1,1(),2,0(|),,{(∈-∈∈=Ωz y x z y x (C)
}20,10),20|),,{(<<<<<<=Ωz y x z y x (D) }
20,20),20|),,{(<<<<<<=Ωz y x z y x 6、某厂生产两种产品，产一吨甲产品用A 资源3吨、B 资源4m 3；产一吨乙产品用A 资源2吨，B 资源6m 3，C 资源7个单位。一吨甲产品和乙产品分别价值7万
元和5万元，三种资源限制分别为90吨、200m3和210个单位。生产两种产品使总价值最高的生产方案可用数学实验程序计算。
C=[-7,-5];A=[3 2;4 6;0 7];b=[90;200;210];
Aeq=[];Beq=[];
e0=[0,0];e1=[inf,inf];
[x,fval]=linprog(C,A,b,Aeq,beq,e0,e1);
(1) 程序中变量C表示( )
(A) 目标函数系数；(B) 等式约束系数；(C) 不等式约束系数；(D) 等式约束常向量
(2) 程序中变量A表示( )
(A) 等式约束矩阵；(B) 不等式约束矩阵；(C) 决策变量的值；(D) 目标函数的最大值
三、程序填空
1、中国农历60年一大轮回，按天干“甲乙丙丁戊已庚辛壬癸”和地支“子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥”循环排列而成。已知2009年是农历已丑年，通过简单计算可以找出年份与天干/地支对应的规律。下面数学实验程序对输入年份，计算并输出字符串农历纪年。填空完善程序。
function calendar=year(year)
if nargin==0, year=2009;end
S1=’ 甲乙丙丁戊已庚辛壬癸’;
S2=’子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥’;
k1= mod(S1-4,10)+1 ①; %定位天干序数%2010庚
s1=S1(k1);
k2= mod(S2-4,12) +1 ②; %定位地支序数
s2=S2(k2);
calendar=strcat(int2str(year),’年是’,s1,s2,’年’)
2．对于任意正整数n，如果n 只能被1和它自身整除，则称这个数为素数(或质数)。判素数程序的算法思想是试商法，即用2，3,……，（n-1）去除n，如果能被这些数中一个整除，则n不是素数，否则是素数。完成下面填空。
n=input('input n:=');
for k=2:n-1
if mod(n,k)== ,break,end ①
end
if k disp('不是素数') else disp ② end 3．汽车紧急刹车问题数据拟合实验 V 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 T 20 28 41 53 72 93 118 149 182 221 266 V表示刹车时汽车行驶速度(英里/小时),T表示刹车后汽车滑行距离(英尺) 分别做二次多项式和三次多项式数据拟合实验，并绘出数据拟合曲线的图，计算出残差平方和，完成如下实验程序填空 v=[20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70]*1.609; T=[20 28 41 53 72 93 118 149 182 221 266]*.3048; P2= ① T2=polyval(P2,v); R2=sum((T-T2).^2) figure(2),plot(v,T,'*',v,T2) P3=polyfit(v,T,3);T3=polyval(P3,v); R3= ② figure(3),plot(v,T,'*',v,T3) 4、红、绿两队从相距100公里的地点同时出发相向行军。红队速度为10(公里/小时)，绿队速度为8(公里/小时)。开始时，通讯员骑摩托从红队出发为行进中的两队传递消息。摩托车的速度为60(公里/小时)往返于 两队之间。每遇一队，立即回驶向另一队。当两队距离小于0.2公里时，摩托车停止，下面数学实验程序模拟计算摩托车跑了多少趟。请填空完善程序。 function k=moto(A,B) if nargin==0,A=0;B=100;end va=10;vb=8;vc=60; f=1;k=0; while (B-A)>0.2 if f==1 tk=(B-A)/(vb+vc); else tk= (B-A)/(vc+va); ①; %计算A与C相遇时间 end A= A+va*tk ②; %计算A点位置 B= B-vb*tk ③; %计算B点位置 f=-f; k=k+1; end 5、二阶正交矩阵作用于某一向量时，其效果是将该向量旋转，旋转解为α(逆时针旋转为正)。把一个以原点为中心的正三角形旋转50/π，并缩小90%，迭代33次创建图3。完成程序填空： bata=[1/2;7/6;11/6;15/6]*pi; x=cos(bata);y=sin(bata); line(x,y) xy=[x,y]; alfa=pi/50; A=[cos(alfa),-sin(alfa);sin(alfa),cos(alfa)]; for k=1:33 xy= 0.9*xy*A' ①; x=xy(:,1); y= xy(:,2) ②; line(x,y) end 6、长征三号甲运载火箭提供给探月卫星的初始速度不足以将卫星送往月球轨道。为提高到奔月速度，中国航天工程师使用了卫星变轨技术。数学实验程序根据变轨中轨道周期和近地点距离数据，利用开普列第二定律模拟计算计算卫星飞行的最大速度。填空完善下面实验程序。 图3 旋转三角形 R=6378;Time=[16,15.63,23.3,50.5,225]*3600; h=[200,600,600,600,600];H=[51000,51000,71000,128 000,370000]; a=(h+H+2*R)/2; c= (H-h)/2; ① b=sqrt(a.*a-c.*c); S= pi*a.*b./Time; ② Vmax=2*S./(R+h) 8、为了进入地月转移轨道，嫦娥一号卫星进行了四次变轨调速度。第一次变轨从16小时初始轨道进入16小时轨道，第二次卫星进入24小时轨道，第三次卫星进入48小时轨道，第四次卫星进入116小时地月转移轨道。上面小时数并不是准确轨道周期，变轨目的是将速度从10.3(km/s)逐渐提高到约10.9(km/s)。下面数学实验程序是在区间[10.3,10.9]上插入线性等分点，即每个轨道的最大速度以等差数列出现，然后近似计算出每个轨道的周期参数。填空完善程序。 function satel1() R=6378; h=[200,600,600,600,600]; H=[51000,51000,71000,128000,370000]; a=(h+H+2*R)/2; c=(H-h)/2; b= sqrt(a.^2-c.^2) ①; %计算短半轴数据 E2=(c./a).^2; L=2*pi*a.*(1-E2/4-3*E2.^2/64) format bank Vmax=linspace(10.3,10.9,5) S= 0.5*Vmax.*(R+h) ②; %根据最大速度计算每秒钟扫过的面积 Times=a.*b.*pi./S; myTimes=Times/3600 7、五月十二日以来汶川地区发生五级以上地震已经越过了25次，将地震数据整理，表示成n 行三列的矩阵data ，第二列为经度k x ，第一列为为纬度k y ，第三列为震级k d 。不同震发点和震级的地震都对周边地区产生影响，距离近则影响强烈，距离远则影响减弱。用地震影响曲面描述，其数学原理如下：以每次震发点的经纬度为中心构造函数 ),....,2,1( ),)()(exp(),(2 2n k d y y x x d y x z k k k k k =-+--= 将这一函数离散化为矩阵并逐次累加，最后除以累加 后的矩阵的最大值，可绘出地震影响曲面如图5。数学实验程序如下，请填空完善。 d=data(:,3);n=length(d); x=data(:,2); y=data(:,1); Z=zeros(size(X)); 图5 地震影响曲面 for k=1:n xk=x(k);yk=y(k); dk=d(k); Z=Z+dk*exp(-((X-xk).^2+(Y-yk).^2)/dk); ①end Maxz=max(max(Z)); ② Z=Z./Maxz; mesh(X,Y,Z) colormap([0 0 0]) 第一次练习题 1． 求 32 =-x e x 的所有根。（先画图后求解） 2． 求下列方程的根。 1) 0155 =++x x 2） 至少三个根）(0 2 1s i n =- x x 3） 所有根0 c o s s i n 2 =-x x x 3． 求解下列各题： 1） 3 sin lim x x x x ->- 2） ) 10(, cos y x e y x 求= 3） ?+dx x x 2 4 425 4） ）（最高次幂为 展开在将801=+x x 5） )2() 3(1sin y e y x 求 = 4． 求矩阵 ???? ? ? ?--=31 4020 112 A 的逆矩阵1 -A 及特征值和特征向量。 5． 已知,21)(2 2 2)(σ μσ π-- = x e x f 分别在下列条件下画出)(x f 的图形： ）； （在同一坐标系上作图 ，，＝时＝、）；（在同一坐标系上作图，－，＝时、421,0)2(110,1)1(σμμσ=、 6． 画 （1）202004 cos sin ≤≤≤≤???? ?? ? ===u t t z t u y t u x (2) 30,30)sin(≤≤≤≤=y x xy z （3）π π2020sin ) cos 3()cos()cos 3()sin(≤≤≤≤?? ? ??=+=+=u t u z u t y u t x 的图（第6题只要写出程序）. 7绘制曲线x x x sa )sin()(=，其中]10,10[ππ-∈x 。（注意：0=x 处需要特别处理。） 8．作出函数x e x f x cos )(-=的图形；求出方程0=)(x f 在],[020-的所有根；令 n x 为从0向左依次排列的方程的根，输出n n x x --1 ，并指出?)(lim =--∞ >-n n n x x 1 9. 把x cos 展开到2，4，6项，并作出的x cos 和各展开式的图形；并指出用展开式逼 近x cos 的情形。 10. 请分别写出用for 和while 循环语句计算63 263 2 2212+++== ∑ = i i K 的程序。此外， 还请写出一种避免循环的计算程序。 11. 对于0>x ，求1 20 11122 +∞ =∑ ? ? ? ??+-+k k x x k 。（提示：理论结果为x ln ） 第二次练习题 1、 设????? =+=+32/)7(1 1 x x x x n n n ，数列}{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位 有效数字。 用两种方法 2、设 ,13 12 11p p p n n x + ++ += }{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17 位有效数字。 注：学号为单号的取7=p ，学号为双号的取.8=p 3、38P 问 题2 4、编程找出 5,1000+=≤b c c 的所有勾股数，并问：能否利用通项表示 },,{c b a ? 5、编程找出不定方程 )35000(122 2 <-=-y y x 的所有正整数解。（学号为单号 东华大学20 ~ 20 学年第__ __学期期_末_试题A 踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负 课程名称______高等数学实验___________使用专业____ 班级_____________姓名________________学号__________ 机号 要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 指令和计算结果。1.设矩阵A = 6 14230215 1 0321 21----， 求A 的行列式和特征值。 2. 设 f (x ,y ) =2x cos (xy 2 )，求 21,2 x y f x y ==???。 3. 求积分? --1 2 2 1)2(x x xdx 的数值解。 4. 求解微分方程0.5e - x d y -sin x d x=0, y (0)=0, 要求写出x =2 时的y 值。 5. 求解下列方程在k=6,θ=π/3附近的解???=-=-1)sin (3 )cos 1(θθθk k 6. 取k 7. 编写一个M 函数文件，使对任意给定的精度ε, 求N 使得 επ≤-∑=612 1 2 N n n 并对ε= 0.001求解。 8. 在英国工党成员的第二代加入工党的概率为0.5，加入保守党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.1。而保守党成员的第二代加入保守党的概率为0.7，加入工党的概率为0.2，加入自由党的概率为0.1。而自由党成员的第二代加入保守党的概率为0.2，加入工党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.4。求自由党成员的第三代加入工党的概率是多少？假设这样的规律保持不变，在经过很多代后，英国政党大致分布如何？ 北京交通大学海滨学院考试试题 课程名称：数学实验2010-2011第一学期出题教师：数学组适用专业: 09机械, 物流, 土木, 自动化 班级：学号：姓名： 选做题目序号： 1.一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔, 成兔再经过一个月后可以 繁殖出一对幼兔. 如果不计算兔子的死亡数, 请用Matlab程序给出在未来24个月中每个月的兔子对数。 解: 由题意每月的成兔与幼兔的数量如下表所示： 1 2 3 4 5 6 ··· 成兔0 1 1 2 3 5··· 幼兔 1 0 1 1 2 3··· 运用Matlab程序： x=zeros(1,24); x(1)=1;x(2)=1； for i=2:24 x(i+1)=x(i)+x(i-1); end x 结果为x = 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 1094 6 7711 2865 7 46368 2.定积分的过程可以分为分割、求和、取极限三部分, 以1 x e dx 为例, 利用 已学过的Matlab 命令, 通过作图演示计算积分的过程, 并与使用命令int() 直接积分的结果进行比较. 解：根据求积分的过程，我们先对区间[0,1]进行n 等分， 然后针对函数x e 取和，取和的形式为10 1 i n x i e e dx n ξ=≈ ∑ ? ，其中1[ ,]i i i n n ξ-?。这里取i ξ为区间的右端点，则当10n =时，1 x e dx ?可用10 101 1.805610 i i e ==∑ 来近似计算， 当10n =0时，100 100 1 01 =1.7269100 i x i e e dx =≈ ∑?，当10n =000时，10000 10000 1 1 =1.718410000 i x i e e dx =≈ ∑ ?. 示意图如下图，Matlab 命令如下： x=linspace (0,1,21); y=exp(x); y1=y(1:20); s1=sum(y1)/20 y2=y(2:21); s2=sum(y2)/20 plot(x,y); hold on for i=1:20 fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i),y(i),0],'b') end syms k;symsum(exp(k/10)/10,k,1,10)；%n=10 symsum(exp(k/100)/100,k,1,100)；%n=100 symsum(exp(k/10000)/10000,k,1,10000)；%n=10000 《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） 清华大学2002至2003学年第二学期数学实验期末考试试题A 数学实验试题 2003.6.22 上午 (A卷；90分钟) 一. 某两个地区上半年6个月的降雨量数据如下（单位：mm）： 月份123456 地区A259946337054 地区B105030204530 在90%的置信水平下，给出A地区的月降雨量的置信区 间： 在90%的置信水平下，A地区的月降雨量是否不小于70（mm）？ 在90%的置信水平下，A、B地区的月降雨量是否相同？ A地区某条河流上半年6个月对应的径流量数据如下（单位：m3）：110，184，145，122，165，143。该河流的径流量y与当地的降雨量x的线性回归方程为；若当地降雨量为55mm，该河流的径流量的预测区间为（置信水平取90%）。 答案：（程序略） (1) [32.35，76.65] (2) 是 (3) 否 (4) y=91.12+0.9857x (5) [130.9,159.7] 二．（10分） （1）（每空1分）给定矩阵，如果在可行域上考虑线性函数，其中，那么的最小值是，最小点为；最大值是，最大点为。 （每空2分）给定矩阵，，考虑二次规划问题，其最优解为，（2） 最优值为，在最优点处起作用约束 为 。 答案：（1）最小值为11/5，最大值为7/2，最小点为（0，2/5，9/5），最大点为（1/2，0，3/2）。 （2）最优解为（2.5556，1.4444），最优值为–1.0778e+001，其作用约束为。 三．（10分）对线性方程组：，其中Ａ＝，b= （3分）当时，用高斯—赛德尔迭代法求解。取初值为，写出迭代第4步的结果=____________________。 （4分）当时，用Jacobi 迭代法求解是否收敛？__________ , 理由是_________________________________________________ 。 （3分）求最大的c, 使得对任意的，用高斯—赛德尔迭代法求解一定收敛，则c应为__________。 答案：（1）x = [ -1.0566 1.0771 2.9897] 2011年数学实验复习题 一、选择题 1、三阶幻方又称为九宫图，提取三阶幻方矩阵对角元并构造对角阵用( C ) (A) diag(magic(3)); (B) diag(magic); (C) diag(diag(magic(3))); (D) diag(diag(magic))。 2、data=rand(1000,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(y 高等数学实验报告 实验人员：院（系）化学化工学院 学号19013302 姓名 黄天宇 实验地点：计算机中心机房 实验七：空间曲线与曲面的绘制 一、 实验目的 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空 间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 二、实验题目 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： (1) x y x y x z =+--=2 222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 三、实验原理 空间曲面的绘制 作参数方程],[],,[,),(),() ,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈? ?? ??===所确定的曲面图形的 Mathematica 命令为： ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] 四、程序设计及运行 (1) (2) 六、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空 间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。 实验八 无穷级数与函数逼近 一、 实验目的 (1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势； (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况; (3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。 二、实验题目 （1）、观察级数 ∑ ∞ =1 ! n n n n 的部分和序列的变化趋势，并求和。 （2）、改变例2中m 及x 0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况 （3）、观察函数? ? ?<≤<≤--=ππx x x x f 0,10 ,)(展成的Fourier 级数 《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin 191 《数学实验》模拟试题一 一、单项选择题 1．符号计算与一般数值计算有很大区别，它得到准确的符号表达式。在MA TLAB 命令窗口中键入命令syms x ，y1=sqrt(x);y2=x^2；int(y1-y2,x,0,1)，屏幕显示的结果是 （A ）y1 =x^(1/2) （B ）ans= 2/3； （C ）y2 =x^2； （D ）ans= 1/3 2．在MA TLAB 命令窗口中键入命令A=[1 4 2;3 1 2;6 1 5];det(A(1:2,2:3).*A(1:2,2:3))。结果是 （A ）ans= -143 （B ）ans= 60 （C ）ans= -16 （D ）ans= -19 3．设n 阶方阵A 的特征值为：i λ (i=1，2，…，n )，称||max )(i i A λρ=为矩阵A 的谱半径, 则下列MA TLAB 求谱半径命令是 （A ）max(abs(eig(A)))； （B ）abs(max(eig(A)))； （C ）max(norm(eig(A)))； （D ）norm(max(eig(A))) 4．MA TLAB 系统运行时，内存中有包括X 和Y 在内的多个变量（数据），要删除所有变量（数据），应该使用的命令是 （A ）clear ； （B ）clc ； （C ）home ； （D ）clear X Y 5．用赋值语句给定x 数据，计算3ln +)2+3sin(72e x 对应的MA TLAB 表达式是 （A ）sqrt(7*sin(3+2*x)+exp(2)*log(3)) （B ）sqrt(7sin(3+2x)+exp(2)log(3)) （C ）sqr(7*sin(3+2*x)+e^2*log(3)) （D ）sqr(7sin(3+2x)+ e^2 log(3)) 6．在MA TLAB 命令窗口中输入命令data=[4 1 2 3 1 3 1 3 2 4];y=hist (data,4)，结果是 （A ） y= 4 1 2 3； （B ）y=3 2 3 2； （C ）y= 1 3 2 4 ； （D ）y= 4 2 1 1 7．在MA TLAB 命令窗口中键入A=magic(6); B=A(2:5,1:2:5) 将得到矩阵B ，B 是 （A ）2行5列矩阵；（B ）4行两列矩阵；（C ）4行3列矩阵；（D ）4行5列矩阵 8．MA TLAB 绘三维曲面需要构建网格数据，语句[x,y]=meshgrid(-2:2)返回数据中 （A ）x 是行向量，y 是列向量； （B ）x 是列向量，y 是行向量； （C ）x 是行元素相同的矩阵； （D ）x 是列元素相同矩阵 9．下面有关MA TLAB 函数的说法，哪一个是错误的 （A ）函数文件的第一行必须由function 开始，并有返回参数，函数名和输入参数； （B ）MA TLAB 的函数可以有多个返回参数和多个输入参数； （C ）如果函数文件内有多个函数，则只有第一个函数可以供外部调用； （D ）在函数中可以用nargin 检测用户调用函数时的输出参数个数 10．将带小数的实数处理为整数称为取整，常用四种取整法则是：向正无穷大方向取 整、向负无穷大方向取整、向零方向取整和四舍五入取整。MA TLAB 提供了如下四个取整函数，若a = -1.4，对a 取整的结果是 -1，则不应该选用下面哪个函数。 （A ）floor ； （B ）round ； （C ）ceil ； （D ）fix ； 二、程序阅读理解 1．如果存在一条曲线L 与曲线簇中每一条曲线相切，则称L 为曲线簇的包络。 简单直线簇的实验程序如下 N=input('input N:='); x=[0:N]/N;y=1-x; Matlab 数学实验 实验一 插值与拟合 实验内容： 预备知识：编制计算拉格朗日插值的M 文件。 1. 选择一些函数，在n 个节点上（n 不要太大，如5 ~ 11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m 个插值点的函数值（m 要适中，如50~100）。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n ，再做比较，由此作初步分析。下列函数任选一种。 （1）、 ;20,sin π≤≤=x x y （2）、;11,)1(2/12≤≤--=x x y （3）、;22,cos 10≤≤-=x x y （4）、22),ex p(2≤≤--=x x y 2.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压为 ) (0)()(τt e V V V t v ---=，其中0V 是电容器的初始电压，τ是充电常数。试由下面 一组t ，V 数据确定0V 和τ。 实验二 常微分方程数值解试验 实验目的： 1. 用MATLAB 软件求解微分方程，掌握Euler 方法和龙格-库塔方法； 2. 掌握用微分方程模型解决简化的实际问题。 实验内容： 实验三 地图问题 1. 下图是一个国家的地图，为了计算出它的国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向东方向为x 轴，由南到北方向为y 轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x 轴上的区间适当地划分为若干段，在每个分点的y 方向测出南边界点和北边界点的y 坐标y1和y2，这样就得到了表中的数据（单位mm ）。 根据地图的比例我们知道18mm相当于40km，试由测量数据计算该国土 2 实验四狼追兔问题 狼猎兔问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？ 为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。 试验五：开放式基金的投资问题 某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。每个项目可以重复投资，根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，且有个上限。这些项目所需要的投资额已经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估计出来（见表一）， 表一: 投资项目所需资金及预计一年后所得利润(单位：万元) 四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B ) (A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分） 2015-2016数学实验练习题 一、选择题 1.清除Matlab工作空间（wordspace）变量的命令是（B ） A. clc B. clear C. clf D.delete 2. 清除当前屏幕上显示的所有内容，但不清除工作空间中的数据的命令是（ A ） A. clc B. clear C. clf D.delete 3. 用来清除图形的命令（ C ） A. clc B. clear C. clf D.delete 4. 在MATLAB程序中，使命令行不显示运算结果的符号是（ A ） A. ; B. % C. # D. & 5. 在MATLAB程序中，可以将某行表示为注释行的符号是（ B ） A. ; B. % C. # D. & 6.在循环结构中跳出循环，执行循环后面代码的命令为 ( B ) A. return B. break C. continue D. Keyboard 7.在循环结构中跳出循环，但继续下次循环的命令为（ C ） A. return B. break C. continue D. Keyboard 8. MATLAB中用于声明全局变量的关键字是( C ) A. inf B. syms C. global D. function 9. 用户可以通过下面哪项获得指令的使用说明（ A ） A. help B. load C. demo D. lookfor 10．在MATLAB命令窗口中键入命令S=zoros(3)；可生成一个三行三列的零矩阵，如果省略了变量名S，MATLAB表现计算结果将用下面的哪一变量名做缺省变量名（ A ） A. ans; B. pi; C. NaN; D. Eps. 11. 9/0的结果是（ B ） A. NAN； B. Inf； C. eps； D. 0 12．在MATLAB中程序或语句的执行结果都可以用不同格式显示，将数据结果显示为分数形式，用下面哪一条命令语句（ D ） A. format long； B. format long e； C. format bank； D. fromat rat 13. 下列MATLAB命令中是构造1行3列的(-1,1)均匀分布随机矩阵的命令的是（D） 高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人 电子科技大学二零零六至二零零七学年第二学期期末考试 《数学实验》课程考试题A 卷(120分钟) 考试形式：闭卷 考试日期：2007年7月11日 课程成绩构成：平时10分，期中0分，实验30分，期末60分 (本卷面成绩100) 一、单项选择题(共30分，每小题3分) 1．符号计算与一般数值计算有很大区别，它将得到准确的符号表达式。在MATLAB 命令窗口中键入命令syms x, y1=sqrt(x); y2=x^2; int(y1-y2,x,0,1)，屏幕显示的结果是( D ) (A) y1=x^(1/2) (B)ans=2/3; (C) y2=x^2 (D) ans=1/3 2．在MA TLAB 命令窗口中键入命令A=[1 4 2;3 1 2;6 1 5];det(A(1:2,2:3).*A(1:2,2:3))。结果是( B ) (A) ans= -143 (B) ans=60 (C)ans= -16 (D)ans= -19 3．设n 阶方阵A 的特征值为：),,2,1(n i i =λ，称||max )(i i A λρ=为矩阵A 的谱半径， 则下列MA TLAB 求谱半径 命令是( A ) (A) max(abs(eig(A))); (B) abs(max(eig(A))); (C)max(norm(eig(A))) (D) norm(max(eig(A))) 4．MA TLAB 系统运行时，内存中有包括X 和Y 在内的多个变量(数据)，要删除所有变量(数据)，该使用的命令是( A ) (A) clear (B) clc (C) home (D) clear X Y 5．用赋值语句给定x 数据，计算3ln )23sin(72 e x ++对应的MATLAB 表达式是( A ) (A) sqrt(7*sin(3+2*x)+exp(2)*log(3)) (B) sqrt(7sin(3+2x)+exp(2)log(3)) (C) sqr(7*sin(3+2*x)+exp(2)*log(3)) (D) sqr(7sin(3+2x)+exp(2)log(3)) 6．在MA TLAB 窗口中输入命令data=[4 1 2 3 1 3 1 3 2 4];y=hist(data,4)，结果是( B ) (A) y=4 1 2 3 (B) y=3 2 3 2 (C) y=1 3 2 4 (D) y=4 2 1 1 7．在MA TLAB 命令窗口中键入A=magic(6); B=A(2:5,1:2:5)将得到矩阵B ，B 是( C ) (A) 2行5列矩阵 (B)4行两列矩阵 (C) 4行3列矩阵 (D)4行5列矩阵 8．MA TLAB 绘三维曲面需要构建网格数据，语句[x,y]=meshgrid(-2:2)返回数据中( D ) (A) x 是行向量，y 是列向量 (B) x 是列向量，y 是行向量 (C) x 是行元素相同的矩阵 (D) x 是列元素相同矩阵 9．下面有关MATLAB 函数的说法，哪一个是错误的( D ) (A) 函数文件的第一行必须由function 开始，并有返回参数，函数名和输入参数 (B) MA TLAB 的函数可以有多个返回参数和多个输入参数 (C) 如果函数文件内有多个函数，则只有第一个函数可以供外部调用 (D) 在函数中可以用nargin 检测用户调用函数时的输出参数个数 10．将带小数的实数处理为整数称为取整，常用四种取整法则是：向正无穷大方向取整、向负无穷大方向取整、向零方向取整和四舍五入取整。MA TLAB 提供了如下四个取整函数，若a=-1.4，对a 取整的结果是-1，则不应该选用下面哪个函数。( A ) (A) floor (B) round (C) ceil (D) fix 二、程序阅读理解(共24分，每小题3分) 1．如果存在一条曲线L 与曲线簇中每一条曲线相切，则称L 为曲线簇的包络。简单直线簇的实验程序如下： N=input('input N:='); x=[0:N]/N;y=1-x; 数学实验复习题 1、求2 30x e x -=的所有根。 （先画图后求解）（要求贴图） 2、求下列方程的根。 1) 5 510x x ++= 2）1sin 0 2x x - =至少三个根 3、求解下列各题： 1）3 sin lim x x x x ->- 2） (10) cos , x y e x y =求 3）2 1/20 (17x e dx ? 精确到位有效数字） 4）4 2 254x dx x +? 5）求由参数方程ln arctan x y t ??=? =??d y d x 与二阶导数 2 2 d y dx 。 6）设函数y =f (x )由方程xy +e y = e 所确定，求y ′(x )。 7）0 sin 2x e xdx +∞-? 8） 08x =展开（最高次幂为） 9） 1sin (3) (2)x y e y =求 10）求变上限函数2 x x ?对变量x 的导数。 5、已知2 2 ()2(), x f x μσ -- =分别在下列条件下画出() f x 的图形：（要求贴 图） (1)1,011σμ=时＝，－，，在同一坐标系里作图 (2)0,124 μσ＝时＝，，，在同一坐标系里作图。 6、画下列函数的图形：（要求贴图） （1）sin 020cos 02 4x u t t y u t u t z ? ?=≤≤? =?≤≤??= ? (2) sin()03,03z xy x y =≤≤≤≤ （3）sin (3cos ) 02cos (3cos ) 02sin x t u t y t u u z u ππ =+?≤≤?=+?≤≤?=? 7、 已知 4221343 05,20315 321 1A B -???? ? ? =-=-- ? ? ? ?-? ?? ? ，在MATLAB 命令窗口中建立A 、 B 矩阵并对其进行以下操作： (1) 计算矩阵A 的行列式的值det()A (2) 分别计算下列各式：1 122,*,.*,,,,T A B A B A B AB A B A A --- 8、 在MATLAB 中分别利用矩阵的初等变换及函数rank 、函数inv 求下列矩阵的秩： (1) 1 6323 540,11124A -?? ? =- ? ?--?? 求 rank(A)=? (2) 35011 200,10201 2 2B ?? ? ?= ? ??? 求1 B -。 课程实验报告 专业年级2016级计算机类2班课程名称高等数学 指导教师张文红 学生姓名李发元 学号20160107000215 实验日期2016.12 .21 实验地点勤学楼4-24 实验成绩 教务处制 2016 年9月21 日 实验项 目名称 Matlab软件入门与求连续函数的极限 实验目的 及要求 实验目的： 1.了解Matlab软件的入门知识； 2.掌握Matlab软件计算函数极限的方法； 3.掌握Matlab软件计算函数导数的方法。 实验要求： 1.按照实验要求，在相应位置填写答案； 2.将完成的实验报告，以电子版的形式交给班长, 转交给任课教师，文件名“姓名+ 学号”。 实验内容利用Matlab完成下列内容： 1、（1） 2 2 1 lim 471 x x x x →∞ - -+ ；（2） 3 tan sin lim x x x x → - ；（3） 1 lim 1 x x x x →∞ - ?? ? + ??2、（1）x x y ln 2 =，求y'；（2）ln(1) y x =+，求()n y 实验步骤1.开启MATLAB编辑窗口,键入编写的命令，运行； 2.若出现错误，修改、运行直到输出正确结果; 3.将Matlab输入输出结果，粘贴到该实验报告相应的位置。第一题 2 2 1 lim 471 x x x x →∞ - -+ 运行编码是 >> syms x >> limit((x^2-1)/(4x^2x+1),x,inf) ans = 1/4 第二题3 0tan sin lim x x x x →- >> syms x >> limit((tanx-sinx)/(x^3),x,0) ans = 1 第三题1lim 1x x x x →∞-?? ?+?? >> syms x >> limit(((x-1)^x)/(x+1),x,inf) ans = 2 第四题（1）x x y ln 2=，求y '； >> syms x >>f(x)=x^2in(x) f(x)=x^2in(x) >>diff(f(x))， ans = 2xinx+x 第五题ln(1)y x =+，求()n y >> syms x >>f(x)In(1+x) f(x)In(1+x) >>diff(f(x),n)， ans = 数学实验报告实验题目：赛车车道路况分析问题 小组成员： 填写日期 2012 年 4 月 20 日 一．问题概述 赛车道路况分析问题 现要举行一场山地自行车赛，为了了解环行赛道的路况，现对一选手比赛情况进行监测，该选手从A地出发向东到B，再经C、D回到A地（如下图）。现从选手出发开始计时，每隔15min观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均衡分配的）： 由D→C→B各点的位置坐标（单位：km） 假设：1. 车道几乎是在平原上，但有三种路况（根据平均速度(km/h)大致区分）： 平整沙土路（v>30）、坑洼碎石路（10 2．估计车道的长度和所围区域的面积； 3．分析车道上相关路段的路面状况（用不同颜色或不同线型标记出来）； 4．对参加比赛选手提出合理建议. 二．问题分析 1.模拟比赛车道的曲线：因为赛道散点分布不规则，我们需要用光滑曲线来近似 模拟赛道。由于数据点较多，为了避免龙格现象，应采用三次样条插值法来对曲线进行模拟（spline命令）。全程曲线为环路，我们需要对上下两部分分别 模拟，设模拟出的曲线为P：。 2.把A到B点的曲线分成若干小段： 赛道的路程L：取dL=，对模拟出的整条曲线求线积分，即 所围区域的面积：用上下部分曲线的差值对求定积分，即 3.用样条插值法模拟出比赛车道曲线后，根据曲线分别计算出原数据中每两点 （）间的路程，即求线积分 由于每两点间时间间隔相同且已知（15min），故可求出每段路程的平均速度 易知即为的积分中值 将此速度近似作为两点间中点时刻的速度，然后再次采用样条插值法，模拟出全过程的图像。而根据求出的与之间的关系，再次采用样条插值法，即可模拟出全过程的图像 4. 由赛道曲线可求出赛道上任一点到点的路程数学实验练习题2012
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