公开课：植树问题教案
植树问题------两端都栽
教学内容：义务教育五年级上册第七单元植树问题第一课时两端都栽。
教学目标：
1.通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点:发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点:运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备:课件、直尺、学习纸。
教法与学法：教法：创设情境，质疑引导
学法：自主探究，发现规律
教学过程：
一、谜语导入
两棵小树十个杈，不长叶子不开花，
能写会算还会画，天天干活不说话。
教学“间隔”的含义和间隔数。
师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？
生：5个手指，4个手指缝。
师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？
生：4个手指，3个手指缝。
师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？
生：3个手指，2个手指缝。
师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？
生：……手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。
师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。师：其实与间隔数的问题属于数学上非常有名的“植树问题”，这节课我们就来探讨植树问题。（板书课题：植树问题）
二、探索规律
（一）课件出示主题图。
同学们在全长300米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1、学生读题，分析题意。
师：说一说植树都有什么要求？
预设：生：每隔5米种一棵。
师：这个要求很重要，那么5米指的是什么？
预设：间隔。
师：间隔指的是什么？
预设：生：两棵树之间的距离。
师：植树间隔是多少？
生：5米。
师：还有别的要求吗？
预设：生：两端都要栽。
师：这个要求也很重要，两端都要栽是什么意思？谁来比划一下？
生：……
师：还有要求吗？
生：在一边植树。
师：在一边植树又是什么意思？
师：请大家猜一猜一共需要多少树苗？
生口答，师把算式下在黑板上。
师：同样的要求，却出现了不同的答案。学校到底买多少棵树苗呢？除了列算式，咱们有没有更直观更形象的方法呢？
生：画图
师:我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树?每隔5米种一棵、每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去…你觉得呢? 生：太麻烦了
师：300米这个数据太大了，画图很不方便。那怎么办呢？
像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们
可以先选取300米中的一小段研究。你想选多少米呢？
四人小组合作探究，听要求，请先确定你们组选取的是多少米，每隔5米栽一棵，你们可以画一画，模拟种一种。（教师巡视，抽取学生说一说讨论结果）
学生汇报展示
1.画线段图
2.摆一摆
发现了什么？
如果不画图，我们能不能很快找到答案？
小组合作填表，找规律。展示。
师：我们再来看看这个规律发现的过程，这就是这条小路，学校要求两端都栽，我先栽一头。隔5米栽一棵。再隔5米栽一棵，几棵树几个间隔？
生：……（继续出示幻灯片）
师：现在呢？生……师：现在呢？（生……）我不栽了，请同学们想一想，6棵树几个间隔？8棵树几个间隔？
学生提问：23棵树几个间隔？100棵树呢？15个间隔多少棵树？18个间隔多少颗树？20个间隔多少棵树？你发现了什么规律？
生：棵数比间隔数多1。间隔数比棵数少1。
师：在什么情况下？
生：在两端都栽的情况下，间隔数比棵数少1，棵数比间隔数多1。
师：要想知道栽的棵数得先知道什么？间隔数。
间隔数怎样算呢？
生：总长÷间距=间隔数，总长=间距×间隔数
师：真棒！数学家发现的规律，我们也能发现。我们都有当数学家的潜质。师：这个规律能不能解决例1的问题?回到例1，在300米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)，到底一共要栽多少棵树?哪些同学刚才猜对了?
教师(点几个猜错的同学):现在你知道自己猜错的原因是什么了吗?给大家说说看，你要提醒大家注意什么?
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
全班汇报交流，主要让学生弄清楚:300÷5＝60是什么意思?为什么还要用60+1＝
61(棵)?
我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。
如果还是这条小路，每隔6米栽一棵，两端都要栽，需要多少棵树苗？（口答）怎样列式？
三、巩固练习
师：在植树问题中，一定要是树吗？除了树还可以是什么？植树问题的规律，可以解决生活中许许多多的问题。比如安路灯。
1、课件出示教材107页做一做第1题。
（1）学生读题，分析题意。
（2）学生独立列式计算，全班交流汇报。
2、出示教材第109页练习二十四第2题。
（1）学生读题，分析题意。
（2）学生独立列式计算，全班交流汇报。
四、全课小结
师：今天我们一起探讨了学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获？学生畅所欲言，谈收获。
我们通过怎样的办法发现规律的？当我们遇到一个不能直接解决的问题时，怎么办？师：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情况？下节课我们再探究吧。
作业布置：教材109页练习二十四：第1题，第3题和第4题。
板书设计：
植树问题
---两端都要栽
总长÷间距=间隔数
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
设计理念
1.帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。
2.让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好淮备。
3.学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。
4.通过练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。
5.让学生经历猜测---试---验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。
6.运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。