7第七章 火车过桥问题火车过桥问题公式7个

第七章火车过桥问题

概念

【数量关系】

火车过桥问题可以分为三种情况:

(1)人与车

相遇：路程和=火车车长，

速度和＝车速+人速

火车车长÷(车速＋人速)=相遇时间

追及：路程差＝火车车长,速度差=车速-人速

火车车长÷(车速－人速)=追及时间

（2)车与车

相遇:路程和=甲车长+乙车长

速度和＝甲车速+乙车速

(甲车长+乙车长)÷（甲车速+乙车速)=相遇时间追及：路程差＝快车长＋慢车长,速度差=快车速-慢车速（快车长+慢车长)÷(快车速－慢车速)＝追及时间

(3)头对齐，尾对齐：

头对齐：路程差＝快车车长

速度差=快车速-慢车速

快车车长÷（快车速－慢车速)=错车时间

尾对齐:路程差＝慢车车长，速度差=快车速-慢车速，

慢车车长÷(快车速-慢车速）=错车时间

【解题思路和方法】请大家做题的时候一定要分析好题是属于那种类型，同时要弄清公式，最好能把这三种情况的图画一遍,如果考试的时候忘记公式的时候可以通过画图分析，以不变应万变。

例题

1.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？

２．有两列同方向行驶的火车,快车每秒行30米，慢车每秒行２2米,如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算,则行２8秒后快车超过慢车。那么,两车长分别是多少?如果两车相对行驶,两车从头重叠起到尾相离需要经过多少时间?

3. (真题)列车通过２５０米的隧道用2５秒,通过2１0米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车,货车车身长3２0米，速度为每秒17米.列车与货车从相遇到相离需要多少秒？

４.一列火车长15０米,每秒钟行19米。全车通过长8０0米的大桥，需要多少时间?

5. 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒。这条隧道长多少米?

6.一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过？

7.一列火车通过５３０米的桥需４0秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米?车长多少米？

8.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长10５米，每小时速度为28．8千米.求步行人每小时行多少千米?

9.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来,全列车从甲身边开过用了１0秒。3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇?

10.一列火车通过3６0米长的铁路桥用了2４秒钟,用同样的速度通过2１6米长的铁路桥用16秒钟,这列火车长米?

11．一列火车长700米,以每分钟４00米的速度通过一座长90０米的大桥．从车头上桥到车尾离要多少分钟?

12．一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费７5秒；火车开过路旁电杆，只要花费１5秒,那么火车全长是多少米？

１3.铁路沿线的电杆间隔是4０米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行多少千米?

１４.已知快车长182米,每秒行2０米，慢车长１03４米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是多少秒?

15.两列火车，一列长１2０米，每秒行20米;另一列长1６0米,每秒行１5米，两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?

16.马路上有一辆车身为１５米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，６秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了２秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后,甲、乙两人相遇?

17．（真题)一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过5７秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;（轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度？（得数保留整数)

１8．某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长１05米,每小时速度为２8.8千米.求步行人每小时行多少千米？

1９.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.

20.一条单线铁路上有A,Ｂ,C,D,E５个车站，它们之间的路程如图所示(单位：千米).两列火车同时从A,E两站相对开出，从A站开出的每小时行60

千米，从Ｅ站开出的每小时行５0千米．由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道．因此,应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短．先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？

21.铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时,骑车人速度为1０.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用２２秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？

2２. (真题)一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后，再过５7秒钟

火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米；（轨道是笔直的)声速是每秒钟3４0米,求火车的速度?（得数保留整数)

2３.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米，每小时速度为28．８千米．求步行人每小时行

多少千米?

24．一条单线铁路上有A,B,C，Ｄ,E 5个车站，它们之间的路程如图所示(单位:千米）.两列火车同时从A,Ｅ两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行５０千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短．先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?

２5.(真题)一列火车长２0０米,它以每秒1０米的速度穿过2０0米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要＿_＿____时间.

26.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是１5秒,客车长１05米，每小时速度为2８．8千米,求步行人每小时走＿＿____千米?

27.一人以每分钟6０米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是__＿_＿_米/秒.

2８．马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑．某一时刻,汽车追上甲,６秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了２秒钟,汽车离开了乙.问再过_＿_＿_秒后,甲、乙两人相遇．

29．一列火车长70０米,以每分钟400米的速度通过一座长９０0米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要_＿___分钟.

3０．一支队伍120０米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用６分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_＿___米.

３1.一列火车通过５30米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是____＿_米/秒,全长是_____米.

3２.已知快车长1８２米,每秒行2０米,慢车长１０34米,每秒行18米．两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是__＿_＿秒.

33. (真题)一座铁路桥全长12０0米,一列火车开过大桥需花费7５秒；火车开过路旁电杆,只要花费1５秒，那么火车全长是__＿____米.

34.铁路沿线的电杆间隔是４0米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是２分钟,火车每小时行__＿___千米.

３5、一列慢车车身长１25米,车速是每秒１7米；一列快车车身长140米,车速是每秒2２米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒?

36、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒,甲火车身长120米,车速是每秒20米，乙火车车速是每秒１8米,乙火车身长多少米?

37、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长１50米,

车速是每秒25米,乙火车身长160米,乙火车车速是每秒多少米？

３８.小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长1４７米的火车,它的行使速度每秒18米。问:火车经过小王身旁的时间是多少?

39.小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,后面开来一列长１50米的火车，

它的行使速度每秒1８米。问：火车经过小王身旁的时间是多少？

40． (真题)长150米的火车,以每秒18米的速度穿越一条长３0０米的隧

道。问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间?

４1.一列火车，以每秒2０米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒,这列火车长多少米？

42.某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米,求列车的速度。

43．某列车通过2５0米长的隧道用２5秒,通过210米的铁桥用２3秒,该列车与另一列长3２0米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要( ）秒。

4４.一列火车长160m,匀速行驶,首先用26s的时间通过甲隧道(即从车头进入口到车尾离开口为止)，行驶了1０0kｍ后又用16s的时间通过乙隧道,到达了某车站,总行程10０.3５2ｋm。求甲、乙隧道的长？

45. (真题）甲、乙两人分别沿铁轨反向而行,此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过,用了1５秒，然后在乙身旁开过，用了１7秒，已知两人的步行速度都是３．６千米/小时，这列火车有多长？

46．Ａ、B 两站相距28千米,甲车每小时行33千米，乙车每小时行3７千米。甲、乙两车分别从Ａ、B 两站同时相对开出,往返于两站之间，那么，当两车第三次相遇时(迎头相遇)，甲车行了多少千米?

47．甲、乙两车同时从A、Ｂ两地出发相向而行，两车在离B地６4千米处第一次相遇．相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回,途中两车在距A地４8千米处第二次相遇，A、B之间的距离是多少？

4８.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;（轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)

49.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是１5秒钟,客车长10５米，每小时速度为28.８千米.求步行人每小时行多少千米?

50.一人以每分钟6０米的速度沿铁路边步行，一列长14４米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.

51．一条单线铁路上有Ａ,Ｂ,C，D,E 5个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米)．两列火车同时从A,E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？

52.有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲于乙、丙背向而行。甲每分４0米,乙每分３8米，丙每分3６米。出发后，甲和乙相遇后３分钟又与丙相遇。这花圃的周长是多少?

53．甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走5０米，丙每分钟走4０米。甲从A地，乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后,过了１5分钟又与丙相遇，求A、Ｂ两地的距离。

54.有3个自行车运动员，他们进行一项从Ａ城到Ｂ城的接力游戏,甲运动员先从Ａ城出发，以每小时2７千米的速度骑了34分钟，接着乙运动员以每小时３6千米的速度骑了２５分钟,然后丙运动员又以３0千米的速度骑了２8分钟到达B城。求A，B两城之间的距离是多少?

55.甲、乙两地是电车始发站,每隔一定时间各发出一辆电车.铮铮和昊昊分别骑车从甲乙两地出发,相向而行.每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车;铮铮每隔５分钟遇到迎面开来的一辆电车;昊昊每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车.已知电车行驶全程是56分钟,那么铮铮和昊昊在途中相遇时他们已行走了多少分钟?

56.甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里,比丙快15公里，甲行3.５小时到达西村后立刻返回。在距西村30公里处和乙相聚,问:丙行了多长时间和甲相遇?

57.有甲、乙、丙三人，甲从东村,乙丙从西村同时出发相向而行,途中,甲与乙相遇6分钟后，又与丙相遇。已知甲每分钟走１00米，乙每分钟走8０米，丙每分钟走7５米。求东西两村相距多少米？

５８．甲乙丙三人行走的速度分别为每分钟3０米、40米和５0米。甲乙同在Ａ地，丙在B地。甲乙与丙同时相向而行,丙遇见乙后1０分钟又和甲相遇,求AＢ两地相距多少米？

５9． (真题)一列客车通过８60米长的大桥需要45秒钟，用同样速度穿过6２0米长的隧道需要35秒钟。求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米?

60．一位旅客乘火车以每秒１5米的速度前进,他看见对面开来的火车只用２秒钟就从他身边驶过．如果知道迎面来的火车长70米,求它每小时行驶多少千米?

答案与解析

1.分析:本题虽然有两辆火车但是实际上是人与车的问题

坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是１1秒,既为人与慢车的相遇问题,只是人此时人具有快车的速度,相遇路程为慢车的车长３85米,相遇时间为11秒,即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为:

385÷１1＝35(米/秒)

那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间:既为人与快车的相遇问题,只是人此时人具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长２80米,即人与快车的速度和为慢车与快车的速度和为35米/秒,相遇时间为：

280÷35=８（秒）

2.分析：头对齐:快车车长=（快车速－慢车速)×错车时间

即:(３0-22)×2４=19２(米)

尾对齐：慢车车长=(快车速-慢车速)×错车时间

即:(30－22)×２8=２24(米）

如果两车相对行驶,两车从头重叠起到尾相离需要经过的时间，此题就是车与车的相遇问题了，

即:（19２+22４)÷(3０＋22)=８(秒)

3.分析:列车的速度是(2５0－２10)÷(25－23)=2０(米/秒），

列车的车身长：20×2５-25０=250(米).

列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长,根据路程差速度差追击时间，可得列车与货车从相遇到相离所用时间为:

(250＋32０)÷(２０-17)=19０(秒).

4.分析：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。

车尾经过的距离=车长+桥长,车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。

解:（8０0+１50）÷１9=50（秒）

答:全车通过长800米的大桥，需要5０秒。

5.分析:先求出车长与隧道长的和,然后求出隧道长。

火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了４0秒。

解:(１）火车40秒所行路程:8×40=３20(米)

（２）隧道长度：3２０-2０0＝120（米)

答:这条隧道长1２0米。

6.分析:本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意,必须要知道火车车头与小华相遇时,车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。

解：(1）火车与小华的速度和:15+2=17（米／秒）

(2）相距距离就是一个火车车长：1１9米

（3)经过时间:1１９÷17=7（秒)

答:经过7秒钟后火车从小华身边通过。

７．分析：火车40秒行驶的路程=桥长＋车长；

火车３0秒行驶的路程=山洞长＋车长。

比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-３0=１０秒能行驶5３0-380=１５0米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。

解：（1）火车速度:(53０-38０）÷(４0-３０)＝1５0÷1０=1５(米/秒）

（2）火车长度： 1５×40-5３0=７0(米）

答：这列火车的速度是每秒１5米，车长７0米。

8．分析：一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是１5秒钟,实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长),因为车长是10５米,追及时间为1５秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。

解:(1）车与人的速度差:１05÷15=7(米／秒)=２５．２(千米/小时）

(2）步行人的速度：２8.8-25.２=3.6（千米/小时) 答:步行人每小时行3.6千米。

9.分析根据题意图示如下:

A１、B１分别表示车追上甲时两人所在地点， A2、B2 分别为车从甲身边过时两人所在地点， A３、B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点，

A4、B４分别为车从乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B４之间的路程除以两人速度和。

解：(１）求车速

(车速－1）×１0＝1０×车速－10=车长

(车速＋1）×9 ＝９×车速+ ９=车长

比较上面两式可知车速是每秒1９米。

（２)A3到Ｂ3的路程,即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。

（1９-１）×(10+190)=342０（米）

(3）A4到Ｂ4的路程,即车从乙身边过时甲乙之间的路程。

3420-(1+１）×9＝3402（米)

（４)车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为

3４02÷（1＋1）＝1701(秒）

答：火车离开乙1701秒后两人相遇

10.分析：这道题让我们求火车的长度．我们知道:车长=车速×通过时间-桥长.其中“通过时间”和“桥长”都是已知条件.我们就要先求出这道题的解题关键:车速.通过审题我们知道这列火车通过不同长度的两个桥用了不同的时间.所以我们可以利用这两个桥的长度差和通过时间差求出车速.

解:车速:(360-2１6)÷（24-16）

＝１44÷8

=18(米),

火车长度：１８×24-360=72(米)，

或1８×16-２１6=72（米）. 答：这列火车长72米．

11、4分钟

(900＋700)÷４００，

=1600÷400，

=4(分钟）．

答：从车头上桥到车尾离桥要４分钟.

故答案为:4.

12、３00米

75－15=6０(秒），

火车速度是：1200÷60=2０（米/秒)，

火车全长是：２0×１5=３０0(米）．

故答案为:30０.

13、60千米／小时

两分钟火车行驶的距离=40x５0＝２0０0米

每小时的的速度=2000除以2分钟再乘以60分钟=６0千米

14、6０8秒

两列火车车身长之和是：182+10３4＝１21６(米)，

两列火车的速度差是：20-１8=2(米／秒),

快车穿过慢车的时间是:12１6÷２=60８（秒）.

答：快车穿过慢车的时间是608秒.

1５、8秒

（１2０＋160)÷(1５+20）=8（秒)；

答：从车头相遇到车尾离开需要8秒钟.

故答案为：8．

16、１6秒

(1）先把车速换算成每秒钟行多少米?

18×１０0０÷３６00=5（米)．

(2）求甲的速度.汽车与甲同向而行,是追及问题．甲行6秒钟的距离＝车行6秒钟的距离-车身长．

所以，甲速×6=5×6-1５,

甲速=(5×６-15）÷6=２．5(米／每秒）.

(3)求乙的速度．汽车与乙相向而行，是相向行程问题．乙行2秒的距离＝车身长－车行2秒钟的距离.

乙速×2=１５－5×２,

乙速=（１5-５×2）÷2=2．５(米/每秒)．

（４）汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少？

0.5×6０+2=32秒．

（５)汽车离开乙时，甲、乙两人之间的距离是多少？

３2×5-2.5×32=８０(米)

（6)甲、乙两人相遇时间是多少？

80÷(2．５＋2．5)=16（秒)

答：再过１6秒钟以后,甲、乙两人相遇.

故答案为：16.

1７、２２米

1360÷（57＋１360÷340)，

=1３6０÷61,

≈２２(米)．

答:火车的速度约是2２米/秒.

1８、３.６千米

车与人的速度差:105÷15=７（米/秒)=25.2（千米/小时），步行人的速度：２8．8－25.2=３.6(千米/小时）.

答:人步行每小时3.6千米.

19、1７米/秒

(1）解法一:

车8秒走的距离=车身长-人8秒走的距离．

(1４4－60÷６0×８)÷8=１７（米/秒)；

(2)解法二:

６0米/分=1米/秒，

１44÷8＝１８(米/秒),

18－１＝17(米／秒);

答：列车速度是每秒１7米．

2０、１1分钟

两列火车同时从A,Ｅ两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点，从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短．

从图中可知,AE的距离是：２2５＋25+1５+２3０=４95(千米）

两车相遇所用的时间是:495÷(60+５0)=４.5（小时)

相遇处距A站的距离是：６０×4.５=27０(千米)

而A,Ｄ两站的距离为:225+２5+15＝2６5(千米)

由于２70千米>26５千米,从Ａ站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短．

因为相遇处离D站距离为２70－26５=5(千米),那么,先到达D站的火车至少需要等待:（小时）,小时＝１1分钟

21、286米

设火车速度为V,则行人速度为3.6ｋｍ／h即为1米每秒，骑车人速度为10.8ｋm/h即为3米每秒，根据火车车身长为定值，可列方程（Ｖ-1)×22=（V－３)×2６,

解得V=14m/s，

则火车车身长为（１４-1）×2２＝286米．

答：火车的车身长是2８6米．

2２、22秒

１3６0÷(５７＋１360÷340）,

四年级火车过桥问题教学设计

1 课题 火车过桥 适用程度 P/T 教 学 目 标 知识与 能力方面 1、理解和掌握简单的火车过桥问题； 2、提高学生对行程问题的认识 情感方面 1. 提高学生对数学的学习兴趣。 教学重点 1. 火车过桥问题的分析及应用 教具 讲解、演示、图示 教学过程及教学内容 教学时间分配及教学方法 Step 1: 例1.一列火车通过长540米的山洞需30秒，已知车长90米，求火车的速度是多少？ 分析：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车的车速用车长与桥长和除以时间。 解：（540+90）÷30=21（米/秒） 答：火车的速度是21米/秒 Step 2: 一列火车长300米，以每秒20米的速度通过长江大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了70秒，这座长江大桥长多少米？ 分析：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，速度×时间=车长+桥长。 所以桥长=速度×时间—车长。 解：70×20－300=1100（米） 答：桥的长度是1100米。 Step 3:例3：一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？ 分析与解 火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。 解：（1）火车速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒） （2）火车长度： 15×40-530=70（米） 答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。 Step 4: 301次列车通过456米长的铁桥用了27秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒。列车的速度和长度各是多少？ 分析：从两个不同的时间得到两个对应的路程，但是没有一 (20 mins) (10 mins) (10mins) (10 mins)

五年级奥数火车过桥问题

第二十一讲：火车过桥、隧道问题 公式宝典： 1、火车过桥（或隧道）所用的时间＝[桥（隧道）长＋火车长]÷火车的速度。 2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两列火车长度和÷两列火车速度和 3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两列火车车身和÷两列火车速度差。 练习一： 1、甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少时间？ 2、一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追上到完全超过慢车共需多少秒？ 3、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米，问火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？ 4、甲火车长180米，每秒行18米，乙火车每秒行15米，两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火车到完全超过共用了100秒。求乙火车长多少米？ 练习二： 1、一列火车长180米，每秒行25米。全车通过一条120米长的山洞，需要多少时间？ 2、一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长90米的大桥，需要多少时间？ 3、一座大桥长2100米，一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了分钟。这列火车有多长？ 4、五年级384个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥。一共需要多少时间？ 练习三： 1、有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？ 2、有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米，现在两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？ 3、有两列火车，一列长220米，每秒行22米，另一列长200米迎面开来，两车从相遇到相离共用了10秒钟，求另一列火车的速度。 4、有两列火车，一列长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到相离共用了15秒钟，求另一列火车的长度。 练习四： 1、一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列火车的长度。 2、一列火车从小明身旁通过用了15秒。用同样的速度通过一座100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多少？ 3、一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了分钟，以同样的速度通过一座大桥用了分钟。求这座大桥的长度。

五年级奥数行程问题追及相遇火车过桥

五年级奥数行程问题追及相遇火车过桥 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

（一）行程问题 行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 ①追击及相遇问题 一、例题与方法指导 例 1.甲、乙、两人同时同地出发，绕一个花圃行走，甲与乙背向而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米。在途中，甲和乙行走5分钟之后相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 例2.东、西两地间有一条公路长230千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，2小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？ 例3.兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？ 二、巩固训练 1.两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？ 2.两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？ 三、拓展提升 1.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，行驶5小时后两车相遇。求甲乙两地相距多少千米？ 3.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，丙第一个出发，乙第二，甲最后出发。甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，甲出发3小时后三车相遇，此时丙车已经行驶了5小时。求乙行驶多少千米后甲车开始出发？丙车的速度是多少？ 4.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？ ②火车过桥 过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系： 过桥问题的一般数量关系是： 因为：过桥的路程=桥长+车长 所以有：通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速 车速=（桥长+车长）÷过桥时间 公式的变形：

四年级奥数火车过桥问题完整

火车过桥问题 公式：火车过桥总路程= 过桥时间= 车速= 车长= 桥长= 例1：一列列车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥，需要多长时间？ 练1：一列火车全车400米，以每小时40千米的速度通过一条长 2.8千米的隧道，共需多少时间？ 例2：一列火车全长450米，每秒行驶16米，全车通过一条隧道需90秒。求这条隧道长多少米？ 练1：一座大桥长2100米，一列火车以每分钟800

米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟，这列火车长多少米？ 例3：一列火车通过180米长的桥用40秒，用同样的速度，穿过300米长的隧道用48秒，求这列火车的速度和列车长度。 练1：一列火车通过199米的桥需要80秒，用同样的速度通过172米的隧道要74秒，求列车的速度和车长。 练2：一列火车长600米，速度为每分1000米，铁路上有两条隧道，火车自车头进入第一隧道到车尾离开第一隧道用了3分钟，用从车头进入第二隧道到车尾离开第二隧道用了4分钟。从车头进入第一隧道到车尾离开第二隧道共用了9分钟。问两条隧道之间相距多少米？

例4：少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分钟行23米，前后两人都相距1米。现在队伍需要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？ 练1：五年级394个学生排成两路纵队去郊游，每两个学生相隔0.5米，队伍以每分钟行61米的速度通过一座207米的大桥，一共需要多长时间？ 例5：一列火车长192米，从路边的一根电线杆旁经过用了16秒，这列火车以同样速度通过312米长的桥，需多长时间？ 练1：一列火车长800米，从路边的一颗大树旁

七年级一元一次方程解决实际问题及分析答案(1)

1、 列 方程解 行程问 题 例1:甲乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时60千米，是另一辆客车的1.5倍。①几小时后两车相遇？②若吉普车先开40分钟，那客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若两车同时出发 ，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程=1500 ① 解：设两车x 小时后相遇，根据题意得 解得： 15x = 答：15小时后两车相遇。 ② 分析：吉普车先出发40分钟，则等量关系式为：吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车行驶路程=1500，即 吉普车行驶路程+客车行驶路程=1500。 解：设客车开出x 小时后两车相遇，根据题意得 解得14.6x = 答：客车开车14.6小时后两车相遇。 例2、甲乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 分析：甲让乙先跑1秒，则等量关系为：乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑到路程，也就是乙跑的路程=甲跑的路程。 解：设甲经过x 秒追上乙，根据题意得 解：得13x = 答：甲经过13秒后追上乙。 例3、小明、小亮两人相距40km ，小明先出发1.5h ，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h ，小亮的速度是6km/h ，小明出发后几小时追上小亮？ 分析：小明快，小亮慢，两人同向而行，等量关系式为：小明走的路程—小亮走的路程=相距路程 解：设小明出发后x 小时追上小亮，根据题意得 解得15.5x = 答：小明出发后15.5小时追上小亮 例4、一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头，逆水行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 分析：水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。由顺水行程=逆水行程可列方程. 解：设船在静水中的速度为x 千米/时，则船在顺水中的速度为（3x + ）千米/时，船在逆水中的速度为（3x - ）千米/时, 根据题意得 解得27x = 答：船在静水中的速度为27千米/时。 例5、一轮船在A 、B 两地之间航行，顺水航行用3h ，逆水航行比顺水航行多用30min ，轮船在静水中的速度是

火车过桥问题

1、长240米的列车以每小时18千米的均速过桥，列车完全通过桥所用的时间是1分40秒，求桥长多少？ 2、一座大桥长2400米。一列火车以每秒900米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？ 3、一列火车长300米，通过一座长840米的大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用3分，求这列火车每分行驶了多少米？ 4、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是多少米/秒，火车全长是多少米？ 5、一列火车通过一条长1260米的桥梁(车头上桥直到车尾离开桥尾)共用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用90秒。问：这列火车的速度和车身各是多少？ 6、一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？ 7、一列货车共50节，每节车身长30米，两节车间隔长1.5米，这列货车平均每分钟前进1000米，要穿过1426.5米的山洞，需要多少分钟？ 8、少先队员346名排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分钟23米，前后两人都相距0.5米，现在要走过一座长719米的桥，问整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？ 9、301次列车通过450米长的铁桥用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒。列车的速度和长度各是多少？ 10、一列火车以每小时72千米的速度行驶，对面开来一列客车，速度是每小时54千米，司机发现客车从他身边驶过共用了8秒，求客车的车长？ 11、慢车车长为125米，车速每秒17米，快车车长140米，车速每秒22米。慢车在前行驶，快车在后面追上并完全超过需多长时间？ 12、小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，他的行驶速度是每秒18米。问：火车经过小张身旁的时间是多少？ 12、小明坐在行驶的列车上，发现从返面开来的货车用6秒才通过他的窗口，后来又看到列车通过一座180米长的铁桥用了12秒。已知货车长168米，求货车每小时行多少千米？ 13、长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车的速度为原来速度的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒。货车的速度是多少？ 14、在与铁路平行的公路上，有一行人和一骑自行车的人同向前进。行人每小时走3.6千米，骑车人每小时行10.8千米。在铁路上从这两人后面有列快车开来，通过行人用22秒，通过骑车人用了28秒。这列火车全长多少米？

五年级奥数-火车过桥问题练习题含答案

火车过桥问题（A 卷:填空题） 填空题 1.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______时间. 2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时走______千米? 3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是______米/秒. 4.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过_____秒后,甲、乙两人相遇. 5.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要_____分钟. 6.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米. 7.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒,全长是_____米. 8.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_____秒. 9.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是_______米. 10.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行______千米. 隧道长200米 人15秒钟走的距离 车15秒钟行的距离

小学四年级奥数 火车过桥问题

第六讲火车过桥问题 学习内容：火车过桥问题 学习目标：1、理解和掌握简单的列车过桥问题； 2、对于问题能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。 课前热身： 1、甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35 千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？ 解答：甲乙5个小时路程和是300千米，相遇时间是5小时，所以二人的速度和是300÷5=60千米/时，乙的速度是60-35=25千米/时． 2、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行 60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？ 解答：300÷50×60+300 =360+300 =660 一、火车过桥问题 例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？ 分析：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。 解：（800+150）÷19=50（秒） 答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。

例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ 分析: 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。 解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米） （2）隧道长度：320-200=120（米） 答：这条隧道长120米 例3 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？ 分析:本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。 解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒） （2）相距距离就是一个火车车长：119米 （3）经过时间：119÷17=7（秒） 答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。 例4某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长120米，每秒速度为10米.求步行人每秒行多少米？ 分析:一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人120米的差距（即车长），因为车长是120米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。 解：（1）车与人的速度差：120÷15=8（米/秒） （2）步行人的速度：10-8=2（米/秒） 答：步行人每小时行2米/秒。 知识小结： 列车过桥时所走的路程等于桥长加车长；速度=（桥长+车长）÷时间

行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)

行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案) 我们在研究一般行程问题时，都不考虑运动物体的长度，但是当研究火车过桥过隧道问题时，有一火车的长度太长，所以不能忽略不计。 火车过桥问题主要有以下几个类型: 1、最简单的过桥问题，火车过桥。 例:一列长120米的火车，通过长400米的桥，火车的速度是10米/秒，求火车通过桥需多长时间？解题思路:火车行的路程是一个车长+桥长，然后利用公式时间=路程÷速度即可求出通过桥的时间。答案:(120+400)÷10=52(秒) 答:火车通过桥需要52秒。 2、两列火车错车问题。 例(1):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，当两车错车时，甲车一乘客，看到乙车火车头从她的窗前经过，到乙车车尾离开他的窗户，共用时8秒，求乙车的长度。解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是乙车车长，然后利用公式路程=速度和x时间算出乙车车长。

答案:(20+25)x8=360(米) 答:乙车长360米。 例(2):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间？ 解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是两车车长，然后利用公式时间=路程÷速度和算出错时间。 答案:(200+250)÷(25+20)=10(秒) 答:需要10秒。 3、两列火车超车问题。 例:两列火车同向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车头需多少时间？ 解题思路;此类问题相当于追及问题。追及路程是两车的车长和，然后利用追及问题公式追及时间=追及路程÷速度差求出时间。 答案: (250+200)十(25－20)=90(秒) 答:需要90秒。

北师大版七年级火车过桥问题

北师大版七年级火车过 桥问题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

第1讲应用一元一次方程 一、知识归纳 火车过桥问题主要有以下几种类型： 一车过桥： 类型1、火车过桥： 一车过二桥： ---火车的速度始终保持不变 火车过桥中的等量关系： S=速度×时间（S=车长 + 桥长） 例1.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，求火车的长度 例2．有一火车以每分600米的速度过完第一、二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒，又知第二座铁桥的长度比第一座桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长 类型2、火车+人 （1）火车 + 迎面行走的人，相当于相遇问题 S=火车车长解法：S=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间 例3．小明以一定的速度沿铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的速度是每秒18米，且火车经过小明身边用了7秒，求小明的速度 （2）火车+同向行走的人，相当于追及问题 S=火车车长解法：S=（火车速度-人的速度）×追及时间 例4．甲、乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒。已知两人的步行速度都是千米∕时，这列火车有多长 类型3、火车+车 （1）错车问题，相当于相遇问题 S=两车车长之和，解法： S=（快车速度+慢车速度）×错车时间 例5．一列客车以每小时72千米的速度行驶，客车司机发现对面开来一列货车，速度是每分钟900米，这列货车从他身边驶过，共用了10秒钟，求这列货车的长度是多少米

7第七章 火车过桥问题火车过桥问题公式7个

第七章火车过桥问题 概念 【数量关系】 火车过桥问题可以分为三种情况: (1)人与车 相遇：路程和=火车车长， 速度和＝车速+人速 火车车长÷(车速＋人速)=相遇时间 追及：路程差＝火车车长,速度差=车速-人速 火车车长÷(车速－人速)=追及时间 （2)车与车 相遇:路程和=甲车长+乙车长 速度和＝甲车速+乙车速 (甲车长+乙车长)÷（甲车速+乙车速)=相遇时间追及：路程差＝快车长＋慢车长,速度差=快车速-慢车速（快车长+慢车长)÷(快车速－慢车速)＝追及时间 (3)头对齐，尾对齐： 头对齐：路程差＝快车车长 速度差=快车速-慢车速 快车车长÷（快车速－慢车速)=错车时间

尾对齐:路程差＝慢车车长，速度差=快车速-慢车速， 慢车车长÷(快车速-慢车速）=错车时间 【解题思路和方法】请大家做题的时候一定要分析好题是属于那种类型，同时要弄清公式，最好能把这三种情况的图画一遍,如果考试的时候忘记公式的时候可以通过画图分析，以不变应万变。 例题 1.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ ２．有两列同方向行驶的火车,快车每秒行30米，慢车每秒行２2米,如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算,则行２8秒后快车超过慢车。那么,两车长分别是多少?如果两车相对行驶,两车从头重叠起到尾相离需要经过多少时间? 3. (真题)列车通过２５０米的隧道用2５秒,通过2１0米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车,货车车身长3２0米，速度为每秒17米.列车与货车从相遇到相离需要多少秒？ ４.一列火车长15０米,每秒钟行19米。全车通过长8０0米的大桥，需要多少时间?

北师大版七年级火车过桥问题

第1讲应用一元一次方程 一、知识归纳 火车过桥问题主要有以下几种类型： 一车过桥： 类型1、火车过桥: M.2 一车过二桥：---火车的速度始终保持不变 火车过桥中的等量关系：S=速度x时间（S=车长+桥长） 例1. 一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光, 灯光照在火车上的时间是10s，求火车的长度？ 例2.有一火车以每分600米的速度过完第一、二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒，又知第二座铁桥的长度比第一座桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长？ 类型2、火车+人 （1）火车+迎面行走的人，相当于相遇问题 S=火车车长解法：S=（火车速度+人的速度）x迎面错过的时间 例3?小明以一定的速度沿铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的速度是每秒18米，且火车经过小明身边用了7秒，求小明的速度？ （2）火车+同向行走的人，相当于追及问题 5=火车车长解法：S=（火车速度-人的速度）X追及时间 例4.甲、乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15

秒；然后在乙身旁开过，用了17秒。已知两人的步行速度都是 3.6千米/时，这列火车有多长? 类型3、火车+车 (1 )错车问题，相当于相遇问题 S=W车车长之和，解法：S=(快车速度+慢车速度)X错车时间 例5.—列客车以每小时72千米的速度行驶，客车司机发现对面开来一列货车，速度是每分钟900米，这列货车从他身边驶过，共用了10秒钟，求这列货车的长度是多少米？ (2)超车问题：相当于追及问题 S=W车车长之和，解法：S=(快车速度-慢车速度)X错车时间 例6.—列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，慢车在前面行驶，快车从后面 追赶到完全超过用了53秒，求快车车速？ 类型4、火车上人看车从身边经过 (1)看见对车从身边经过，相当于相遇问题 S= 对车车长，解法：S= 两车速度之和X时间 (2)看见后车从身边经过(相当于追及问题) 5=后车车长，解法：S= 两车速度之差X时间 例7.李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过 窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒.已知货车车厢长15.8米，车 厢间距1.2米，货车车头长10米.问货车行驶的速度是多少？

列车过桥问题奥数教案

学员姓名：刘骑成 年 级： 六年级下 第 4 课时 学校：新世界教育 辅导科目： 奥数 教师：刘鹏飞 课 题 列车过桥问题 授课时间：4月12上午8:00—10:00 备课时间： 4月11日 教学目标 1、理解和掌握简单的列车过桥问题； 2、对于问题能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。 重点、难点 掌握列车过桥的基本公式并能够利用公式解决此类问题；理解列车完全通过一座桥梁所行的路程等于车长与桥长之和。 考点及考试要求 多以应用题的形式出现难度较大 教学内容 火车过桥是一种特殊的行程问题。需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长。 火车过桥问题： （1）解题思路：先车速归一，再用公式“桥长之差÷时间之差=归一后的车速”，即差差t ?=V S （2）画示意图，分析求解。列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。 （3）与追及问题的区另：追及问题所用公式t ?=差差V S ，要求时间归一。 一、行程类复习 1、追击问题 甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？ 2、相遇问题 甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．两车相遇

时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？ 2、甲、乙两清洁车执行A 、B 两地间清洁任务，甲单独清扫需2h ，乙单独需3h,两车同时从A 、B 两地相向开出，相遇时甲比乙多扫6km ，A 、B 间共多少km ？ 解析：甲每个小时清扫AB 两地全长的21，乙每小时清扫AB 两地全长的3 1。则甲乙两人同时清扫需要时间为小时）（5 631211=+÷。 已知56小时甲比乙多清扫km 6，且每小时甲比乙多清扫全长的6 131-21=??? ??。那么56小时甲比乙多清扫全长的5 16156=??? ???。即全长的51就是km 6。那么全长是km 30516=÷ 二、火车过桥问题 1）例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？ 分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。 解：（800+150）÷19=50（秒） 答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。 例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ 分析 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。 解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米） （2）隧道长度：320-200=120（米） 答：这条隧道长120米。 2） 难题点拨1 两列火车相向而行，甲车每小时行千米，48乙车每小时行千米。60两车错车时，甲车上一乘客从

火车过桥洞问题

火车过桥洞问题 例题： 1、一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需要多少时间？ 2、一列火车通过一个长530米的隧道要40秒，以同样的速度通过一座长380米的大桥要30秒。求这列火车的速度及车长。 3、某人沿着铁路旁边的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒。已知客车长105米，速度是72千米/小时。求步行的人每秒行多少米？ 4、有甲、乙两列火车，甲车长130米，每秒行23米；乙车长250米，每秒行15米。现在两车相向而行，从两车相遇到离开需要多少时间？ 练习： 1、一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个小山洞需要40秒。这个山洞长多少米？ 2、一列火车通过2040米的桥需要60秒，以同样的速度通过1720米的隧道需要52秒。求这列火车的速度和车长。

3、一支1800米长的队伍以每分钟90米的速度行进，队伍前端的联系员用9分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。联络员没人中跑多少米？ 4、小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是每秒18米。火车经过小张身边要多少秒？ 5、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是270米，慢车的车长是360米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是12秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？ 6、慢车车长125米，车速是每秒17米；快车车长140米，车速每秒22米。慢车在前面行驶，那么快车从追上慢车到完全超过慢车需要多少时间？ 7、一个人站在铁道旁，听见远处传来的火车汽笛声后，再过57秒经过他面前。一直火车鸣笛时离他1360米（轨道是直的），声音的速度是340米/秒。求火车的速度。

五年级奥数火车过桥问题典型例题带答案解析

小学奥数五年级火车过桥典型例题带答案解析 例题1：一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟,求这列火车的速度是多少米/秒,火车全长是多少米？ 解析：火车在40秒内所行路程=530米+一个车身长，在30秒内行的路程=380米+一个车身长。火车通过桥，是从车头上桥算起到车尾离开桥；穿过山洞，是从车头进洞算起到车尾离洞。而车身长度不变，桥比山洞长530-380=150(米)，火车通过150米用的时间是40-30=10(秒)，因此火车的速度是每秒行驶：150÷10=15(米)，车身长15×40-530=70(米)或15×30-380=70(米)。 列式计算： 火车的速度： (530-380)÷(40-30) =150÷10 =15(米) 火车的车身长： 15×30-380 =450-380 =70(米)答：这列火车的速度是每秒15米，车身长是70米。 例题2：少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分钟行23米，前后两人都相距1米。现在队伍需要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？ 解析：把整个队伍的长度看成是“车长”，先求出“车长”．因为每路纵队有346÷2=173人，前后两人都相距1米，所以，整个队伍的长度是1×（173-1）=172米．队伍完全过桥，是从队伍头上桥算起到队伍尾离开桥，车长求出后，根据队伍路程÷速度＝时间，就可以求出过桥的时间了。 列式计算： 队伍长： 1×﹙346÷2-1﹚ =1×﹙173-1﹚ =172﹙米﹚ 过桥的时间： ﹙702+172﹚÷23 =874÷23 =38﹙分钟﹚答：整个队伍从上桥到离桥共需要38分钟。 例题3：甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车，若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车，求两车车长各多少米？ 解析：火车完全过桥问题公式：火车过桥(或遂道)所用的时间=[桥长(遂道长)+

火车过桥问题精选题目有答案

、 火车过桥问题 1.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行千米的火车错车时需要（）秒。 2.一列火车长160m，匀速行驶，首先用26s的时间通过甲隧道（即从车头进入口到车尾离开口为止），行驶了100km后又用16s的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程。求甲、乙隧道的长 3.甲、乙两人分别沿铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是千米/小时，这列火车有多长 { 4.一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过 5.两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇 6.解放军某部出动80辆车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道，如果每辆车长10米，相邻两车间隔为20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道要多长时间 7.一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度。 ] 8.（部队过桥）一支队伍长1200米，在行军。在队尾的通讯员用了6分钟跑到队最前的营长联系，为了回到队尾，他在追上营长的地方等了24分钟后，如果他是跑出队尾，只要多长时间 9.（相遇问题）小明坐在行驶的火车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6

秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到火车通过一座180米的桥用了12秒，货车的速度是多少 10.一列火车身长400米，铁路旁边的电线杆间隔40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟，这列火车的车速 ￥ 答案 1.解：火车过桥问题 公式：(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间 速度为每小时行千米的火车，每秒的速度为18米/秒， 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，则 @ 该火车车速为：( 250-210)/(25-23)=20米/秒 路程差除以时间差等于火车车速. 该火车车长为：20*25-250=250(米) 或20*23-210=250(米) 所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行千米的火车错车时需要的时间为 (320+250)/(18+20)=15(秒) 2.解：设甲隧道的长度为x m 《 那么乙隧道的长度是（）（单位是千米！）*1000-x＝（352-x) 那么 (x+160)/26=(352-x+160)/16 解出x＝256 那么乙隧道的长度是352-256=96 火车过桥问题的基本公式 （火车的长度+桥的长度）/时间＝速度 \

最新七年级一元一次方程解决实际问题及分析答案

1、 列方程解行程问题 例1:甲乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时60千米，是另一辆客车的1.5倍。①几小时后两车相遇？②若吉普车先开40分钟，那客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若两车同时出发 ，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程=1500 ① 解：设两车x 小时后相遇，根据题意得 60(60 1.5)1500x x +÷= 解得： 15x = 答：15小时后两车相遇。 ② 分析：吉普车先出发40分钟，则等量关系式为：吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车行驶路程=1500， 即吉普车行驶路程+客车行驶路程=1500。 解：设客车开出x 小时后两车相遇，根据题意得 2 60()(60 1.5)15003 x x ?++÷= 解得14.6x = 答：客车开车14.6小时后两车相遇。 例2、甲乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 分析：甲让乙先跑1秒，则等量关系为：乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑到路程，也就是乙跑的路程=甲跑的路程。 解：设甲经过x 秒追上乙，根据题意得 6.5(1)7x x += 解：得13x = 答：甲经过13秒后追上乙。 例3、小明、小亮两人相距40km ，小明先出发1.5h ，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h ，小亮的速度是6km/h ，小明出发后几小时追上小亮？ 分析：小明快，小亮慢，两人同向而行，等量关系式为：小明走的路程—小亮走的路程=相距路程 解：设小明出发后x 小时追上小亮，根据题意得

86( 1.5)40x x --= 解得15.5x = 答：小明出发后15.5小时追上小亮 例4、一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头，逆水行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 分析：水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。由顺水行程=逆水行程可列方程. 解：设船在静水中的速度为x 千米/时，则船在顺水中的速度为（3x + ）千米/时，船在逆水中的速度为（3x - ）千米/时, 根据题意得 2(3) 2.5(3)x x +=- 解得27x = 答：船在静水中的速度为27千米/时。 例5、一轮船在A 、B 两地之间航行，顺水航行用3h ，逆水航行比顺水航行多用30min ，轮船在静水中的速度是26km/h,问水流的速度是多少？ 分析：分析同例题4，水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。由顺水行程=逆水行程可列方程. 解：设水流的速度是x km/h ，则船在顺水中的速度为（26x +）km/h ，船在逆水中的速度为（26x -）km/h. 根据题意得 3(26) 3.5(26)x x +=- 解得2x = 答：水流的速度是2km/h 。 例6、甲乙两人参加环形跑道竞走比赛，跑道一周长400m ，乙的速度是80m/min ，甲的速度是乙的速度的1.25倍，若现在甲在乙前面100m 处，多少分钟后，两人第一次相遇？ 分析：甲走的路程—乙走的路程=两人相距的距离 解：设x min 后两人第一次相遇，根据题意得 (80 1.25)80400100x x ?-=- 解得15x = 答：15分钟后两人第一次相遇。 2、 列方程解工程问题 例1、一件工作，甲做9天可以独立完成，乙做6天可以独立完成，现在甲先做了3天，余下的工作由乙独立完成，乙需要做几天可以完成全部的工作？ 分析：如果把总工作量设为1，则甲的工作效率为 19 ,乙的工作效率为1 6 ，根据工作总量=甲完成的工作量+乙完成的工作量 解：设乙需要做x 天可以完成全部的工作, 根据题意得

列车过桥教案

火车过桥问题教案 一、教学目标 1、让学生能够理解和掌握简单的列车过桥问题 2、提高学生对这一类问题的认识 3、让学生掌握列车过桥问题的基本公式：列车速度×过桥时间=车身长度+桥长 二、难点及重点 列车过桥，是从车头上桥到车尾离桥，列车运动路程是桥的长度加车的长度 三、教学策略及方法 讲解，PPT 演示 四、教学设计 1、导入： 放假的时候，同学们有没有跟父母去哪儿玩呢？是自家开车去玩还是乘坐火车、飞机呢？火车的外形有什么特点呢？ 2、教学内容： 例题：这辆火车每秒行19米，车的长度是150米，桥长420米，这辆火车全部通过桥要用多长时间？ 用PPT 放出这道题目，提问：有没有学生会做，如学生做出错误解答，板书写出学生的错误解法，并指出错误；如学生回答正确，询问解题思路方法。回顾速度路程时间的基本公式，这道题求的是时间，需要在题目中找到速度和路程，提问：火车运动的速度是多少？并利用PPT 演示引导学生发现列车运动路程是桥的长度加车的长度。之后让学生自己解出这道题目，并给出答案。 3、归纳总结： （1）列车上桥是从车头上桥到车尾离桥 （2）列车运动路程：车身长度+桥长

（3）列车过桥问题的基本公式：列车速度×过桥时间=车身长度+桥长 （4）这一类问题的特点：题目中给出了车身长度 4、巩固提升： （1）一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？ （2）一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ （3）一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？

五年级数学思维拓展火车过桥问题

典例分析： 例1、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的隧道，需要多长时间？ 例2、一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度。 例3、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2

米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？ 例4、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？ 例5、小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分。已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分。这座大桥长多少米？ 例6、一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相距5米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多长时间？ 例7、红星小学组织学生排成队步行去郊游，步行的速度是1米 / 秒，队尾的王老师以米 /秒的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度？ 四年级数学辅导（14）过桥问题

一、口算题 ÷= ÷( )＝ 25×= ÷9×= ×( )=300 ××4= 10÷×10= ÷( )＝3280 二、用递等式计算，能巧算的要巧算 ×＋× ＋－×××4－＋×5) [（+）+] ×当a=,b=,c=时, 求c÷a＋c÷b的值。 三、解方程 （x-3）= （7x＋8）÷5=24 25÷X－2=12÷24

四、应用题 1、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？ 2、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？ 3、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？ 4、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105秒钟，客车长105米，每小时速度为千米。求步行人每小时行多少千米？