整式的加减 拔高及易错题精选
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.计算3a 3+a 3,结果正确的是( )
A .3a 6
B .3a 3
C .4a 6
D .4a 3
2.单项式 ?21
a 2n ?1
b 4 与 3a 2m b 8m 是同类项 , 则 (1+n )100?(1?m )102= ( )
A .无法计算
B .14
C .4
D .1
3.已知a 3b m +x n -1y 3m -1-a 1-s b n+1+x 2m -5y s+3n 的化简结果是单项式,那么mns=( ) A. 6 B. -6 C. 12 D. -12 4.若A 和B 都是五次多项式,则( )
A. A +B 一定是多式
B. A -B 一定是单项式
C. A -B 是次数不高于5的整式
D. A +B 是次数不低于5的整式
5.a -b=5,那么3a +7+5b -6(a +3
1
b)等于( )
A. -7
B. -8
C. -9
D. 10
6.随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后,再次打7折,现售价为b 元,则原售价为( )
A .710b a +
B .10
7b
a +
C .710a
b + D .10
7a b +
7.如图,阴影部分的面积是( )
A. 211xy
B. 2
13xy C .6xy D .3xy
8.一个多项式A 与多项式B =2x 2-3xy -y 2的和是多项式C =x 2+xy +y 2,则A 等于( )
A .x 2-4xy -2y 2
B .-x 2+4xy +2y 2
C .3x 2-2xy -2y 2
D .3x 2-2xy
9.当x =1时,ax +b +1的值为-2,则(a +b -1)(1-a -b)的值为( ) A .-16 B .-8 C .8 D .16
10.一种商品进价为每件a 元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,按售价的九折出售,每件还盈利( )
A. 0.125a 元
B. 0.15a 元
C. 0.25a 元
D. 1.25a 元 二、填空题(每小题分,共18分)
11.单项式3
24
23ab π-的系数是 ,次数是 .
12.已知单项式2
3b c x y 与单项式22112
m n x y +-的差是31n m ax y ++,则abc = .
13.当x=1时,代数式ax 5+bx 3+cx+1=2017,当x=-1时,ax 5+bx 3+cx +1= .
14.已知
3a b
a b
-=+,代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 . 15.已知a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简:|a -b|+|b +c|+|c -a|= .
16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案,下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案,按图中规律,第20个图案中,小菱形的个数是 .
三、解答题(共52分)
17.(5分)已知数轴有A 、B 、C 三点,位置如图,分别对应的数为x 、2、y ,若,BA=BC ,求4x+4y+30的值。
18.(5分)先化简,再求值:2xy -
2
1
(4xy -8x 2y 2)+2(3xy -5x 2y 2), 其中x =3
1
,y =-3.
19.(5分)多项式a 2x 3+ax 2-4x 3+2x 2+x+1是关于x 的二次三项式,求a 2+2
1
a +a 的值.
20.(6分)已知多项式(2x 2+ax -y +6)-(bx 2-2x +5y -1). (1)若多项式的值与字母x 的取值无关,求a 、b 的值;
(2)在(1)的条件下,先化简多项式2(a 2-ab +b 2)-(a 2+ab +2b 2),再求它的值.
21.(5分)若代数式2x 2+3y+7的值为8,求代数式6x 2+9y+8的值.
22.(5分)已知y
x xy +=2,求代数式y xy x y
xy x -+-+-3353的值。
23.(6分)按如下规律摆放五角星:
(1
(2
24.(7分)在边长为a的正方形的一角减去一个边长为的小正方形(a>b),如图①
①②
(1)由图①得阴影部分的面积为.
(2)沿图①中的虚线剪开拼成图②,则图②中阴影部分的面积为.
(3)由(1)(2)的结果得出结论:= .
(4)利用(3)中得出的结论计算:20172-20162
25.(8分)自我国实施“限塑令”起,开始有偿使用环保购物袋,为了满足市场需求,某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋,每天生产4500 Array个,两种购物袋的成本和售价如下表,若设每天生产A
种购物袋x个.
(1)用含x的整式表示每天的生产成本,并进行化简;
(2)用含x的整式表示每天获得的利润,并进行化简(利润=售价-成本);
(3)当x=1500时,求每天的生产成本与每天获得的利润.
参考答案
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.计算3a 3+a 3,结果正确的是( D )
A .3a 6
B .3a 3
C .4a 6
D .4a 3
2.单项式 ?21
a 2n ?1
b 4 与 3a 2m b 8m 是同类项 , 则 (1+n )100?(1?m )102= ( B )
A .无法计算
B .14
C .4
D .1
3.已知a 3b m +x n -1y 3m -1-a 1-s b n+1+x 2m -5y s+3n 的化简结果是单项式,那么mns=( D ) A. 6 B. -6 C. 12 D. -12 4.若A 和B 都是五次多项式,则( C )
A. A +B 一定是多式
B. A -B 一定是单项式
C. A -B 是次数不高于5的整式
D. A +B 是次数不低于5的整式
5.a -b=5,那么3a +7+5b -6(a +3
1
b)等于( B )
A. -7
B. -8
C. -9
D. 10
6.随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后,再次打7折,现售价为b 元,则原售价为( A )
A .710b a +
B .10
7b
a +
C .710a
b + D .10
7a b +
7.如图,阴影部分的面积是( A )
A. 211xy
B. 2
13xy C .6xy
D .3xy
8.一个多项式A 与多项式B =2x 2-3xy -y 2的和是多项式C =x 2+xy +y 2,则A 等于( B )
A .x 2-4xy -2y 2
B .-x 2+4xy +2y 2
C .3x 2-2xy -2y 2
D .3x 2-2xy
9.当x =1时,ax +b +1的值为-2,则(a +b -1)(1-a -b)的值为( A ) A .-16 B .-8 C .8 D .16
10.一种商品进价为每件a 元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,按售价的九折出
售,每件还盈利( A )
A. 0.125a 元
B. 0.15a 元
C. 0.25a 元
D. 1.25a 元 二、填空题(每小题5分,共30分)
11.单项式3
2423ab π-的系数是 382
π- ,次数是 5 . 12.已知单项式2
3b c x y 与单项式22112
m n x y +-的差是31n m ax y ++,则abc = 5 .
13.当x=1时,代数式ax 5+bx 3+cx+1=2017,当x=-1时,ax 5+bx 3+cx +1= -2015 .
14.已知
3a b
a b
-=+,代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 2 . 15.已知a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简:|a -b|+|b +c|+|c -a|= -2a .
16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案,下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案,按图中规律,第20个图案中,小菱形的个数是 800 .
三、解答题(共80分)
17.(8分)已知数轴有A 、B 、C 三点,位置如图,分别对应的数为x 、2、y ,若,BA=BC ,求4x+4y+30的值。
解:结合图形可知BA =2-x ,BC =y -2.
∵BA=BC , ∴2-x =y -2, ∴x +y =4,
∴4x +4y +30=4(x +y)+30=4×4+30=46. 18.(8分)先化简,再求值:2xy -
2
1
(4xy -8x 2y 2)+2(3xy -5x 2y 2), 其中x =3
1
,y =-3.
解:原式=2xy -2xy +4x 2y 2+6xy -10x 2y 2=6xy -6x 2y 2.
当x =31,y =-3时,原式=6×31×
(-3)-6×(31)2
×(-3)2=-6-6=-12. 19.(8分)多项式a 2x 3+ax 2-4x 3+2x 2+x+1是关于x 的二次三项式,求a 2+21
a
+a 的值. 解:∵多项式a 2x 3+ax 2-4x 3+2x 2+x+1是关于x 的二次三项式 ∴(a 2-4)=0
∴a=±
2 又∵a+2≠0 ∴a≠-2 ∴a=2
∴a 2+21a +a=22+221+2=4+41+2=425
20.(8分)已知多项式(2x 2+ax -y +6)-(bx 2-2x +5y -1).
(1)若多项式的值与字母x 的取值无关,求a 、b 的值;
(2)在(1)的条件下,先化简多项式2(a 2-ab +b 2)-(a 2+ab +2b 2),再求它的值. 解:(1)原式=2x 2+ax -y +6-bx 2+2x -5y +1=(2-b)x 2+(a +2)x -6y +7.
因为多项式的值与字母x 的取值无关,
所以a +2=0,2-b =0,解得a =-2,b =2. (2)原式=2a 2-2ab +2b 2-a 2-ab -2b 2=a 2-3ab.
当a =-2,b =2时,原式=4-3×(-2)×2=16. 21.(8分)若代数式2x 2+3y+7的值为8,求代数式6x 2+9y+8的值. 解:∵2x 2+3y+7=8
∴2x 2+3y=1
∴6x 2+9y+8=3(2x 2+3y)+8=3×
1+8=11. 22.(10分)已知y
x xy +=2,求代数式y xy x y
xy x -+-+-3353的值。
解:∵
y
x xy
+=2 ∴xy=2(x+y) ∴y xy x y xy x -+-+-3353=xy y x xy y x 3533+---+=xy y x xy y x 3)(5)(3++--+=)(23)()
(25)(3y x y x y x y x +?++-+?-+
=
)(6)()(10)(3y x y x y x y x +++-+-+ =)(5)(7y x y x ++-=5
7
-
23.(10分) 按如下规律摆放五角星:
(1
(2
解:(1)观察发现,第1个图形五角星的个数是,1+3=4,
第2个图形五角星的个数是,1+3×2=7,
第3个图形五角星的个数是,1+3×3=10,
第4个图形五角星的个数是,1+3×4=13,
…
依此类推,第n个图形五角星的个数是,1+3×n=3n+1;
(2)令3n+1=2017,
解得:n=672
故第672个图案恰好含有2017个五角星.
24.(12分)在边长为a的正方形的一角减去一个边长为的小正方形(a>b),如图①
①②
(1)由图①得阴影部分的面积为.
(2)沿图①中的虚线剪开拼成图②,则图②中阴影部分的面积为.
(3)由(1)(2)的结果得出结论:= .
(4)利用(3)中得出的结论计算:20172-20162
解:(1)图①阴影部分的面积为a2-b2.
(2)图②阴影部分的面积为(2a+2b)(a-b)÷2=(a+b)(a-b).
(3)由(1)(2)可得出结论:a2-b2=(a+b)(a-b).
(4)20172-20162=(2017+2016)(2017-2016)=4033.
25.(12分)自我国实施“限塑令”起,开始有偿使用环保购物袋,为了满足市场需求,某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋,每天生产4500 Array个,两种购物袋的成本和售价如下表,若设每天生产A
种购物袋x个.
(1)用含x的整式表示每天的生产成本,并进行化简;
(2)用含x的整式表示每天获得的利润,并进行化简(利润=售价-成本);
(3)当x=1500时,求每天的生产成本与每天获得的利润.
解:(1)2x+3(4500-x)=-x+13500,
即每天的生产成本为(-x+13500)元.
(2)(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-x)=-0.2x+2250,
即每天获得的利润为(-0.2x+2250)元.
(3)当x=1 500时,
每天的生产成本:-x+13500=-1500+13 500=12000元;
每天获得的利润:-0.2x+2250=-0.2×1500+2 250=1950(元).