对鲁棒控制的认识
对鲁棒控制的认识
姓名：赵呈涛
学号： 092030071
专业：双控
鲁棒控制（RobustControl）方面的研究始于20世纪50年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构、大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。如果所关心的是系统的稳定性，那么就称该系统具有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性能或用其他性能准则来描述的品质，那么就称该系统具有鲁棒性能。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
鲁棒控制的早期研究，主要针对单变量系统（SISO）的在微小摄动下的不确定性，具有代表性的是Zames提出的微分灵敏度分析。然而，实际工业过程中故障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动，因此产生了以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。现代鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法，其设计目标是找到在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能能够保证。
鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般要假设过程动态特性的信息和它的变化范围,一些算法不需要精确的过程模型，但需要一些离线辨识。鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。主要的鲁棒控制理论有：
（1）Kharitonov区间理论；
控制理论；
（2）H
∞
（3）结构奇异值理论μ理论。
下面就这三种理论做简单的介绍。
1 Kharitonov区间理论
1.1参数不确定性系统的研究概况
对参数不确定性系统的研究源于20世纪20年代。Black采用大回路增益的反馈控制技术来抑制真空管放大器中存在的严重不确定性，由于采用大回路增益,所以设计的系
统常常不稳定；1932年,Nyquist给出了判断系统稳定性的频域判据,在控制系统设计时,用来在系统稳定性和回路增益之间进行折衷；1945年,Bode首次提出灵敏度函数的概念,对系统的参数不确定性进行定量的描述。在此基础上,Horowitz在1962年提出一种参数不灵敏系统的频域设计方法，此后,基于灵敏度分析的方法成为控制理论中对付系统参数不确定性的主要工具。不过,这种方法是基于无穷小分析的,在实际系统的设计中并不总是能收到良好效果。因为系统的参数不确定性通并不能看作无穷小扰动；另外,灵敏度分析法一般要求知道对象的标称值,这在实际中往往也难以做到。于是,人们开始研究用有界扰动来刻画参数的不确定性,出现了鲁棒辨识方法。此法给出的辨识结果不是一个确定值,而是参数空间中的一个域(如超矩形、凸多面体、椭球等)。相应地,不确定系统的参数空间设计方法也得到广泛而深入的研究。1984年,Barmish将前苏联学者Kharitonov的区间多项式鲁棒稳定性的著名结果——四多项式定理。引入控制界,掀起了在参数空间中研究系统鲁棒性的热潮。
1.2 关于区间多项式的几个重要定理
参数摄动通常表现为独立摄动、线性相关摄动和多线性相关摄动3种模式。判断在相应的参数摄动模式下系统鲁棒稳定性的主要定理分别是:四多项式定理、棱边定理和映射定理。
2 结构奇异值理论(理论)
2. 1 结构奇异值理论的产生和L定义
当系统中的不确定性可以用一个范数有界的摄动块来刻画时,系统对确定性的最大容限(鲁棒性)可以用小增益定理来描述。若只考虑定的传递函数和稳定摄动时,小增益定理用矩阵奇异值给出的系统鲁棒性估计是无保守性的。但在许多实际问题中,仅用一个范数有界的摄动块来刻画系统的未建模动态是不够精细的。因为我们常常可以获得未建模动态中的部分内部结构信息,若此时仍用小增益定理来估计系统的鲁棒性,所得结论的保守性可能会很大。于是Doyle于1982年首次提出了结构奇异值——SSV(StructuredSingularValue)的概念,再经Doyle自己及Packard等的进一步研究及整理便上升为研究动态不确定性鲁棒控制的结构奇异值理论(亦称L理论)。这一理论的基本思想是:将一个具有回路多点独立的有界范数摄动化为块对角摄动结构,然后给出判断系统鲁棒稳定的充要条件。这一理论同时兼顾了系统的稳定鲁棒性和性能鲁棒性,是鲁棒控制理论中的一个重要分支。
2. 2 几个重要定理及L综合
小L定理、主环定理和L综合问题。L综合的任务就是寻找正则控制器K，使得式得到满足。著名的L综合算法是Doyle在1985年提出的K-D迭代算法,它将L综合问题转化为标准的H
∞
优化问题及标准的凸优化问题。
2. 3 混合L问题
求取相应系统的结构奇异值就是所谓的混合L问题。对于混合L,似乎可以将其中的实参数摄动当作复摄动来处理,但具体数值计算表明:随着$中实参数数目的增多,复L 与混合L之间的比值可以任意大。因此,必须采取新的方法来求解混合L问题。Doyle于1985年首先用L方法考虑了实参数不确定性问题，找到了计算混合L上界的有效方法；田玉平、冯纯伯将popov判据进行推广,来判断系统的鲁棒绝对稳定性，并利用popov 乘子的思想和回路变换的方法来研究混合L的上界问题。另外,混合L的上界问题可以转化成LMI的求解问题。
2. 4 回路成形法(LoopShaping)
回路成形法也是一种处理动态不确定性的有效方法。其基本思想是:通过选择权函数来改善开环奇异值频率特性,以实现系统的闭环性能,并在鲁棒性能指标和鲁棒稳定性之间进行折衷。在因此,回路成形控制器的设计就是要寻找一个正则控制器K，使L 满足低频高增益,高频低增益。McFarlane等在1992年给出了具体的设计步骤。
2. 5 尚待解决的两个问题
(1)对于多项式族的鲁棒稳定性问题,当参数摄动超出凸多面体摄动的范围时,目前尚无十分有效的手段来检验多项式族的鲁棒稳定性。在实际问题中,参数摄动常以多线性和多项式映射的形式出现。虽然通过映射定理可以将参数空间中的满足一定条件的超矩形映射为复平面上的凸多边形,利用剔零算法给出多项式族鲁棒稳定的充要条件,但我们尚不清楚满足条件的超矩形是否包括了所有此类多线性映射。
(2)对于L问题,min K
‖F1(G,K)‖L算法的完善及坏条件数系统的L分析方法都是尚需研究的问题。目前有效的综合方法是K-D迭代法。该算法复杂,收敛性也难以保证。因此,有必要寻找更有
效的L综合方法。参H
∞鲁棒控制理论是在H
∞
空间(即Hardy空间)通过某些反映性能指
标的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能的控制器的一种控制理论，H
∞
空间是在开右半
平面解析且有界的矩阵函数空间。
3 H
∞
控制的发展概况
控制界将H
∞
鲁棒控制理论的发展过程分为两大阶段,分别以Zames和Doyle等发表
的两篇著名论文为标志。前一阶段的理论被称为经典H
∞
鲁棒控制理论,后一阶段的理
论被称为状态空间H
∞鲁棒控制理论。本人将H
∞
控制理论的发展大致分为3个时期:酝
酿诞生期、发展完善期和推广应用期。
3. 1 酝酿诞生期(1981年～1984年)
20世纪60年代发展起来的LQG(线性二次高斯型)反馈设计(H2控制)方法在许多实际控制系统的设计中没能获得较好的应用,因它忽略了对象的不确定性并对系统所存在的干扰信号作了苛刻要求。针对LQG对干扰信号所作的不合理限制,Zames于1981年在文中提出了著名的H
∞
鲁棒控制思想:对于一个属于有限能量的信号集的干扰信号,设计一个控制器,使得闭环系统稳定且干扰对系统期望输出影响最小。文的发表标志着
H
∞鲁棒控制理论的诞生。在这一时期,H
∞
控制理论主要使用逼近方法和插值方法。
前者使用Nevanlinna-Pick插值理论及矩阵形式的Sarason理论,后者借助于AAK理论。Doyle等对当时的控制进行了总结,形成了“1984年方法”。其基本思路是:通过稳定化
控制器的Youla参数,将在控制器集合中寻求使传递函数矩阵的H
∞
范数最小化问题变换成模型匹配和广义距离问题,然后再将其变换为Nehari问题来求解。求解过程涉及到Youla参数化、内外分解、谱分解及最佳Hankel逼近等运算。计算量相当大,且每步都
要增加状态。为保持系统兼有鲁棒稳定性和良好性能,H
∞
控制优化设计问题由灵敏度极小化问题发展为混合灵敏度优化问题；采用Kwakernaak多项式方法可将该问题转化为多项式方程或矩阵方程的求解问题。
3．2 发展完善期(1985年～1988年)
在这一时期,H
∞
控制理论取得了突破性进展。Francis和Doyle对当时的H∞控制的发展状况作了详尽的总结,并着重介绍了逼近方法。Ball和Cohen将ball和Helton的
几何理论进行简化,把H
∞
控制的求解问题化为谱和J-谱的分解问题,从而获得3个Raccati方程。此方法对后来的J-谱分解法、(J，J′)无损分解法的形成和完善起了重
要作用,并沟通了它与插值方法,多项式方法之间的联系。Kimura采用方向性插值解决了2块问题,提出了“共轭化”(conjugation)概念,创立了(J，J′)无损分解方法。Limebeer等对2块问题的控制器阶次的上界进行了研究,提出可得到状态数不超过广义对象阶次的控制器。为了分析含有不确定性系统的鲁棒稳定性问题,Khargonekar等创
立了H
∞控制的代数Riccati方程解法(ARE),研究了H
∞
状态反馈控制问题,建立了H
∞
控制和二次镇定、线性二次微分对策之间的联系,这对后来的微分对策方法的产生和发展起到了促进作用。在这一时期,最具有突破性的成果是Doyle等人在著名的“DGKF论文”中提出的“2-Riccati方程”解法,它标志着H
∞
控制理论的成熟。这一解法表明:
对于标准的H
∞
控制问题求解,只需求解两个非耦合的代数Riccati方程便可获得阶次
不超过广义对象的McMillan阶次的H
∞控制器。他们进一步给出更简单的H
∞
控制器的
求解方法,指出H
∞
状态反馈控制问题可通过求解一个代数Ric2cati方程来获得。到此,
H
∞
控制问题在概念和算法上均被大大简化,再加上含有上述解法的软件包,如
Robust_control_box,Matrix和Xmath等的出现,使得H
∞
控制理论成为真正实用的工程设计理论。
3．3 推广应用期(1989年～今)
在这一时期,H
∞
控制理论向着实用化的方向发展。Green等发展了Ball和Cohen
的工作,将H
∞
控制问题转化为2个J-谱分解问题,并给出了系统的解法。Glover等采用扩展(Dilation)和全通嵌入方法讨论了广义距离问题；不过,推导过程比较复杂。
Kwakernaak的多项式方法也得到了发展,将H
∞
控制转化为对一有理多项式函数分子
和分母的2个J-谱分解。1988年之后,开始出现H
∞
控制的纯时域解法。主要有微分对
策方法和极大值原理方法。这两种方法不仅可以解决线性时不变系统的H
∞
控制问题,
还可以用来处理时变系统、分布参数系统、非线性系统及奇异摄动系统等的H
∞
控制问
题。多目标H
∞
优化问题也受到人们的关注。从Khargonekar和Rotea,Bern2stein和
Haddad及Glover和Mustafa(极小熵H
∞
控制)在这方面的工作便可窥见一斑。在这一
时期前后,还出现了其它一些H
控制算法,如Whittle的临界敏感控制,Green的J无
∞
控制损分解,Dym等的最大熵方法及Georgiou的Gap度量等。时也出现了一些关于H
∞
控理论在应用方面的报导。众多的研究方法及在一些工程领域方面的应用都意味着H
∞
制理论的进一步完善和成熟。
控制理论（优点）
H
∞
（1）提法基于输入输出、频域描述、工程上易于接受；
范数刻划；
（2）摄动是非结构的(未建模动态摄动)，用H
∞
（3）状态空间解--Riccati方程—LMI；
（4）对控制器综合有效；
（5）理论与H2优化控制理论平行，完美。
控制理论（缺点）
H
∞
范数刻划，考虑了最坏的情形，鲁（1）摄动是非结构的(未建模动态摄动)，用H
∞
棒性保守；
（2）状态空间解--Riccati方程--LMI理论上的可解性问题，适时控制--计算速度问题；
（3）对控制器带有摄动的鲁棒性问题。
鲁棒控制
鲁棒控制理论中的H∞控制理论 （浙江大学宁波理工学院信息科学与工程分院自动化） 【摘要】首先简要的介绍了鲁棒控制中的H∞控制理论，并把其发展分为两个阶段，而后就上当已存在的H∞控制的主要成果进行了讨论和归纳，还指出了H∞控制理论尚未解决的问题。 【关键词】H∞控制理论；非线性系统；时滞；范数 1.概述 鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。所谓鲁棒性，是指标称系统所具有的某一种性能品质对于具有不确定性的系统集的所有成员均成立，如果所关心的是系统的稳定性，那么就称该系统具有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性能或用其他性能准则来描述的品质，那么就称该系统具有鲁棒性能。主要的鲁棒控制理论有：Kharitonov区间理论；H∞控制理论；结构奇异值理论u理论； 鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。 2．H∞控制理论出现的背景及意义 1981年，加拿大著名学者Zames在其论文中引入了H∞范数作为目标函数进行优化设计，标志着H∞控制理论的诞生。Zames考虑了这样一个单入单出( SISO)系统的设计问题: 假设干扰信号属于某一有限能量的已知信号集，要求设计一个反馈控制器，使闭环系统稳定，且干扰对系统的影响最小。要解决这样的问题就必须在能够使闭环系统稳定的所有控制器中选出一个控制器使之相应的灵敏度函数的H∞范数最小。 虽然Zames 首先提出了H∞最优化问题，但是他没能给出行之有效的解法。
鲁棒控制系统设计
鲁棒控制设计报告 学院 专业 报告人
目录 1 绪论 (2) 1.1控制系统设计背景 (2) 1.2本文主要工作分配 (3) 2 一级倒立摆模型建立 (4) 2.1一级倒立摆的工作原理 (4) 2.2一级倒立摆的数学模型 (4) 3 H∞鲁棒控制器设计 (6) 3.1基于Riccati方程的H∞控制 (7) 3.2基于LMI的H∞控制 (7) 4 一级倒立摆系统的仿真 (9) 4.1一级倒立摆控制系统设计 (9) 4.2闭环控制系统仿真及分析 (10) 5 结论 (13)
1 绪论 1.1控制系统设计背景 一级倒立摆系统是一个典型非线性多变量不稳定系统，在研究火箭箭身的姿态稳定控制、机器人多自由度运动稳定设计、直升机飞行控制等多种领域中得到了广泛的应用，因此以倒立摆作为被控对象进行控制方法的研究具有重要的现实意义。为解决一级倒立摆系统的非线性、强耦合、多变量、自然不稳定问题，本文利用H∞鲁棒控制实现对一级倒立摆的控制。 Mg 图1.1 一级倒立摆系统结构图 本文采用的直线一级倒立摆的基本系统如图1.1所示，它是由沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车上的材质均匀的摆杆组成，它是一个不稳定的系统，当倒立摆出出现偏角θ后，如果不给小车施加控制力，倒立摆会倾倒。所以本文采用H∞鲁棒控制方法的目的是通过调节水平力F的大小控制小车的运动，使倒立摆处于竖立的垂直位置。控制指标为：倒立摆系统的从初始状态调节到小车停留在零点、并使摆杆的摆角为0的稳定状态。
1.2本文主要工作分配 第一章：对一级倒立摆系统的特点、结构以及控制要求进行阐述。 第二章：根据一级倒立摆的结构，利用机理建模法建立被控对象的精确数学模型，并在系统平衡点处进行线性化，得到系统简化的状态方程。 第三章：首先H∞鲁棒控制的基本原理，然后分别利用Riccati方程和LMI 方法设计H∞状态反馈控制器。 第四章：首先使用MATLAB计算基于Riccati方程的H∞状态反馈控制器和基于LMI的H∞状态反馈控制器，然后进行闭环控制系统的仿真并控制系统的性能分析。 第五章：对本次设计进行总结。
鲁棒控制理论综述
鲁棒控制理论综述 作者学号： 摘要：本文首先介绍鲁棒控制理论涉及的两个基本概念（不确定性和鲁棒）和发展过程，然 H控制理论，最后指出鲁棒控制研后叙述鲁棒控制理论中两种主要研究方法：μ理论、∞ 究的问题和扩展方向。 H控制理论 关键词：鲁棒控制理论，μ理论，∞ 一、引言 自从系统控制（Systems and Control）作为一门独立的学科出现，对于系统鲁棒性的研究也就出现了。这是由这门学科的特色和研究对象决定的。对于世界上的任何系统。由于系统本身复杂性或是人们对其认识的不全面，在系统建立模型时，很难用数学语言完全描述刻画。在这样的背景下，鲁棒性的研究也就自然而然地出现了。 二、不确定性与鲁棒 1、不确定性 谈到系统的鲁棒性，必然会涉及系统的不确定性。由于控制系统的控制性能在很大程度上取决于所建立的系统模型的精确性，然而，由于种种原因实际被控对象与所建立的模型之间总存在着一定的差异，这种差异就是控制系统设计所面临的不确定性。这种不确定性通常分为两类：系统内部的不确定性和系统外部的不确定性。这样，就需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论。这就是鲁棒控制所要研究的课题。 2、鲁棒 “鲁棒”一词来自英文单词“robust”的音译，其含义是“强壮”或“强健”。所谓鲁棒性（robustness）,是指一个反馈控制系统在某一特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐近调节和动态特性这三方面保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性的能力。具有鲁棒性的控制系统称为鲁棒控制系统。在工程实际控制问题中，系统的不确定性一般是有界的，在鲁棒控制系统的设计中，先假定不确定性是在一个可能的范围内变化，然后在这个可能的变化范围内进行控制器设计。鲁棒控制系统设计的思想是：在掌握不确定性变化范围的前提下，在这个界限范围内进行最坏情况下的控制系统设计。因此，如果设计的控制系统在最坏的情况下具有鲁棒性，那么在其他情况下也具有鲁棒性。 三、发展历程 鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。由于当时不知道反馈增益和控制系统稳定性之间的确切关系，所以设计出来的控制系统往往是动态不稳定的。早期的鲁棒研究主要集中在Bode图，1932年Nyquist提出了基于Nyquist曲线的频域稳定性判据，使得反馈增益和控制系统稳定性之间的关系明朗化。1945年Bode讨论了单输入单输出（SISO）反馈系统的鲁棒性，提出了利用幅值和相位稳定裕度来得到系统能容许的不确定范围。这些方法主要用于单输入单输出系统而且这些关于鲁棒控制的早期研究主要局限于系统的不确定性是微小的参数摄动情形，尚属灵敏度分析的范畴，从数学上说是无穷小分析思想，并且只是停留在理论上。20世纪六七十年代，鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMIO进行了初步的推广[1]，与此同时，状态空间理论引入控制论后，系统控制取得了很大的发展，鲁棒问题也显得更加重要，其中就要提到两篇对现代鲁棒控制理论的建立有重要影响的文章：一篇是Zames在1963年关于小增益定理的论文[2]，另一篇是1964年Kalman关于单入单输出系统LQ调节器稳定裕量分析的研究报告[3]。鲁棒控制这一术语第一次在论文中出现是在1971年Davion的论文[4]，而首先将鲁棒控制写进论文标题的是Pearson等人于1974年发表的论文[5]。当然，鲁棒控制能够
对鲁棒控制的认识
对鲁棒控制的认识 姓名：赵呈涛 学号： 092030071 专业：双控
鲁棒控制（RobustControl）方面的研究始于20世纪50年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构、大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。如果所关心的是系统的稳定性，那么就称该系统具有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性能或用其他性能准则来描述的品质，那么就称该系统具有鲁棒性能。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。 鲁棒控制的早期研究，主要针对单变量系统（SISO）的在微小摄动下的不确定性，具有代表性的是Zames提出的微分灵敏度分析。然而，实际工业过程中故障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动，因此产生了以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。现代鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法，其设计目标是找到在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能能够保证。 鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般要假设过程动态特性的信息和它的变化范围,一些算法不需要精确的过程模型，但需要一些离线辨识。鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。主要的鲁棒控制理论有： （1）Kharitonov区间理论； 控制理论； （2）H ∞ （3）结构奇异值理论μ理论。 下面就这三种理论做简单的介绍。 1 Kharitonov区间理论 1.1参数不确定性系统的研究概况 对参数不确定性系统的研究源于20世纪20年代。Black采用大回路增益的反馈控制技术来抑制真空管放大器中存在的严重不确定性，由于采用大回路增益,所以设计的系
鲁棒控制综述
鲁棒控制综述 课程目标 1.了解鲁棒控制研究的基本问题 2.掌握鲁棒控制的基础知识和基本概念 3.明确鲁棒控制问题及其形式化描述 4.掌握几种鲁棒稳定性分析与设计方法 5.掌握状态空间H∞控制理论 6.了解鲁棒控制系统的μ分析与μ综合方法 7.初步了解非线性系统鲁棒控制方法 8.掌握时滞系统的鲁棒控制稳定性分析 控制系统就是使控制对象按照预期目标运行的系统。 大部分的控制系统是基于反馈原理来进行设计的 反馈控制已经广泛地应用于工业控制、航空航天和经济管理等各个领域。 不确定性 在实际控制问题中，不确定性是普遍存在的 所描述的控制对象的模型化误差 可能来自外界扰动 因此，控制系统设计必须考虑不确定性带来的影响。 控制系统设计的任务 对于给定的控制对象和传感器，寻找一个控制器，使反馈控制系统能够在实际工作环境中按预期目标运行 ●实际控制对象就是具体的装置、设备或生产过程 ●通过各种建模方法，可以建立实际控制对象的模型 ●针对控制对象的模型，应用控制理论提供的设计方法设计出控制器，对实际控制对 象实施控制 ●控制系统的控制效果在很大程度上取决于实际控制对象模型的准确性 ●在控制系统设计中采用的模型与实际控制对象存在着一定的差异，即存在着模型不 确定性 ●控制系统的运行也受到周围环境和有关条件的制约 ●例如，在图1-1中，传感器噪声ｎ和外部扰动ｄ分别来自控制系统本身和控制系统 所处的环境，它们往往是一类未知的扰动信号 ●这种扰动不确定性对控制系统的运动将产生的影响 控制系统设计中需要考虑的不确定性 （1）来自控制对象的模型化误差； （2）来自控制系统本身和外部的扰动信号 ●需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论 ●这就是鲁棒控制所要研究的课题 1.1.2 控制系统设计的基本要求 在控制系统设计中，往往把图1-1所示的反馈控制系统更一般化，考虑如图1-3所示的单位反馈控制系统，其中P是控制对象，C是控制器。
不确定系统鲁棒控制方法及在火控系统中的应用
不确定系统鲁棒控制方法及在火控系统中的应用 引言 近年来不确定系统的鲁棒控制问题受到人们的广泛重视。特别在军事领域，由于恶劣的战场工作环境影响，控制系统参数极易变化(如元器件老化、受损，强干扰影响等)，更增加了系统的不确定性。为此，为保证武器系统战场环境的高可靠性，控制系统鲁棒性是一项重要的指标。 本文介绍一种基于李亚普诺夫方法的不确定系统鲁棒控制设计方法。运用该方法可使系统的输出及状态满足指定的指数衰减规律，从而使系统不仅具有较强的鲁棒性，同时具有良好的动态特性。如果将系统的非线性因素及时变因数作为系统的不确定性，该方法还可应用于相应的非线性与时变系统。同样，若将高阶系统的高次项作为系统的不确定性，则可能将高阶系统简化为低阶系统，这为控制系统的设计带来方便。 本文将这一方法应用于某双35火炮的随动控制系统设计仿真。结果表明，设计的控制系统无论对渐变参数还是突变参数均具有极强鲁棒性。表明这一方法具有良好的实用性。 1 不确定系统鲁棒控制方法 基于李亚普诺夫方法的控制系统设计方法很早就受到人们的重视。著名的控制理论专家如Kalman,Monopli等早在60年代初期即进行了研究［1～2］。70年代后期以来，随着不确定系统鲁棒控制问题受到重视， Gutman,Corless,Leitmann,Barmish,Tsay,Chen和Lee等在这方面做了大量的工作，使基于李亚普诺夫方法的确定系统设计有了很大进展［3］。本文将Chen 和Lee关于线性不确定系统的设计方法推广到广泛应用的仿射非线性系统，大大扩展了这一方法的应用领域。 考虑如下具有不确定性的仿射非线性系统 (1) 其中x∈Rn为状态向量，u∈Rm为输入控制向量，t∈R为时间。 设系统在平衡点处x=0可线性化，并可表示为下列形式 (2) 则下述定理给出了一类不确定系统关于平衡点指数收敛的充分条件 定理设动态系统(2)的不确定部分有界且满足如下条件 ΔA(x，t)=BD(x，t)，ΔB(x，t)=BE(x，t) (3)及 ‖D(x，t)‖≤μ，‖E(x，t)‖≤ε＜1 (4) 则线性状态反馈 u(t)=Kx(t)，K=-rBTP (5) 将使闭环系统以指数衰减率2η渐近稳定于平衡点x=0。其中实数 (6)
第七章 PID控制与鲁棒控制
第七章 PID 控制与鲁棒控制 7.1 引言 一、PID 控制概述 目前，基于PID 控制而发展起来的各类控制策略不下几十种，如经典的Ziegler-Nichols 算法和它的精调算法、预测PID 算法、最优PID 算法、控制PID 算法、增益裕量/相位裕量PID 设计、极点配置PID 算法、鲁棒PID 等。本节主要介绍PID 控制器的基本工作原理及几个典型设计方法。 1、三种控制规律 P 控制: p K G = ()∞↑?e K p ↓↓，但稳定性； I 控制: s T G i 1 = ； D 控制: ，s T G d =； 2、PID 的控制作用 （1） PD 控制: ()()() dt t du T K t u K t u d p p 112+= ()() ()s K K s T K s U s U G D p d p +=+== 112 PD 有助于增加系统的稳定性. PD 增加了一个零点D p K K z -=,提高了系统的阻尼,可改善暂态性能. （2） PI 控制:
()()()dt t u T K t u K t u t i p p ?+ =0 1 12 ()s K K s T K s G I p i p +=???? ??+=11 PI 提高了系统按稳态误差划分的型. （3）PID 控制 ()()()dt t du T K dt t u T K u K t u d p t i p p 10 112++ =? ()s K d K K s G D I p ++ = 7.2 PID 控制器及其参数的调整 一、PID 控制概述 1、PID 控制器的工作原理 下图为它的控制结构框图，典型PID 为滞后－超前校正装置。 由图可见，PID 控制器是通加对误差信号e(t)进行比例、积分和微分运算，其结果的加权，得到控制器的输出u(t)，该值就是控制对象的控制值。PID 控制器的数学描述为：
鲁棒控制原理及应用举例
鲁棒控制原理及应用举例 摘要：本文简述了鲁棒控制的由来及其发展历史，强调了鲁棒控制在现代控制系统中的重要性,解释了鲁棒控制、鲁棒性、鲁棒控制系统、鲁棒控制器的意义，介绍了鲁棒控制系统的分类以及其常用的设计方法，并对鲁棒控制的应用领域作了简单介绍，并举出实例。 关键词：鲁棒控制鲁棒性不确定性设计方法现代控制系统 经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型。在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多不确定因素：如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中不考虑高阶模态的影响等。但经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似。对许多要求不高的系统，这样的数学模型已经能够满足工程要求。然而，对于一些精度和可靠性要求较高的系统，如导弹控制系统设计，若采用这种设计方法，就会浪费了大量的人力物力在反复计算数弹道、调整控制器参数以及反复试射上。因此，为了解决不确定控制系统的设计问题，科学家们提出了鲁棒控制理论。由于鲁棒控制器是针对系统工作的最坏情况而设计的，因此能适应所有其它工况，所以它是解决这类不确定系统控制问题的有力工具。 鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。上世纪60年代，状态空间结构理论的形成，与最优控制、卡尔曼滤波以及分离性理论一起，使现代控制理论成了一个严密完整的体系。随着现代控制理论的发展，从上世纪80年代以来，对控制系统的鲁棒性研究引起了众多学者的高度重视。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。 通常说一个反馈控制系统是鲁棒的，或者说一个反馈控制系统具有鲁棒性，就是指这个反馈控制系统在某一类特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐进调节和动态特性保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性影响的能力。设被控系统的数学模型属于集合D，如果系统的某些特性对于集合U中的每一对象都保持不变，则称系统具有鲁棒性。鲁棒性又可以分为鲁棒稳定性、鲁棒渐进调节和鲁棒动态特性。鲁棒稳定性是指在一组不确定性的作用下仍然能够保证反馈控制系统的稳定性；鲁棒渐进调节是指在一组不确定性的影响下仍然可以实现反馈控制系统的渐进调节功能；鲁棒动态特性通常称为灵敏度特性，即要求动态特性不受不确定性的影响。 所谓鲁棒控制，使受到不确定因素作用的系统保持其原有能力的控制技术。鲁棒控制的主要思想是针对系统中存在的不确定性因素，设计一个确定的控制律，使得对于系统中所有的不确定性，闭环系统能保持稳定并具有所期望的性能。
对鲁棒控制的认识
对鲁棒控制的认识 赵呈涛 专业: 学号: 092030071 姓名:
鲁棒控制（ RobustControl ）方面的研究始于 20 世纪 50 年代。在过去的 20 年 中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。所谓“鲁棒性”，是指控制系统 在一定（结构、大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同 定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。如果所关心的是系统的稳定性，那么就称 该系统具有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性能或用其他性能准则来描述的 品质，那么就称该系统具有鲁棒性能。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固 定控制器称为鲁棒控制器。 定性，具有代表性的是 Zames 提出的微分灵敏度分析。然而，实际工业过程中故 障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动，因此产生了 以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。 控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法， 际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。一旦设计好这个控制 器，它的参数不能改变而且控制性能能够保证。 鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般要假设过程动态特性的信息 和它的变 化范围 , 一些算法不需要精确的过程模型，但需要一些离线辨识。鲁棒 控制理论是分析和处理具有不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析 及鲁棒性综合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系 统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模 型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满 足期望的性能要求。主要的鲁棒控制理论有： 1) Kharitonov 区间理论； 2） H 控制理论； 3）结构奇异值理论 理论。 面就这三种理论做简单的介绍。 1 Kharitonov 区间理论 1.1 参数不确定性系统的研究概况 对参数不确定性系统的研究源于20世纪20年代。Black 采用大回路增益的反馈控制 技术来抑制真空管放大器中存在的严重不确定性， 由于采用大回路增益 , 所以设计的系 统常常不稳定；1932年,Nyquist 给出了判断系统稳定性的频域判据,在控制系统设计时, 用来在系统稳定性和回路增益之间进行折衷；1945年,Bode 首次提出灵敏度函数的概念, 对系统的参数不确定性进行定量的描述。 在此基础上 ,Horowitz 在1962年提出一种参数 不灵敏系统的频域设计方法， 此后, 基于灵敏度分析的方法成为控制理论中对付系统参 数不确定性的主要工具。不过 , 这种方法是基于无穷小分析的 , 在实际系统的设计中并 不总是能收到良好效果。因为系统的参数不确定性通并不能看作无穷小扰动；另外 灵敏度分析法一般要求知道对象的标称值 , 这在实际中往往也难以做到。于是 , 人们开 始研究用有界扰动来刻画参数的不确定性 , 出现了鲁棒辨识方法。 此法给出的辨识结果 不是一个确定值 , 而是参数空间中的一个域 （如超矩形、凸多面体、椭球等 ）。相应地 , 鲁棒控制的早期研究，主要针对单变量系统（ SISO ）的在微小摄动下的不确 现代鲁棒 其设计目标是找到在实
《鲁棒控制》-9-基于信号补偿的鲁棒控制方法
第九章基于信号补偿的鲁棒控制方法 9.1 基于信号补偿的鲁棒控制原理 考虑一实际受控对象： 其中u为受控对象的输入，y为受控对象的输出。受控对象的描述可以视为在一标称受控对象的基础上加入了一个等价干扰: 其中等价干扰q描述受控对象中包含的不确定性（时变非线性）、外界干扰等。 基于信号补偿的鲁棒控制原理：首先，忽略等价干扰的影响，对于标称受控对象设计标称控制器，使得标称闭环控制系统具有期望的控制性能；其次，设计鲁棒补偿器产生鲁棒补偿信号，抑制等价干扰的影响，实现鲁棒控制。 标称控制器设计 其中r为外部指令信号。
例：考虑2阶受控对象： ()()()()(),,,y t h y t y t u t t = 考虑如下三种情形： (1)标称受控对象 ()()()y t y t u t =+ (2)参数摄动受控对象 ()()()()[][][] 1,1,1,1,1,2y t ay t by t cu t a b c =??+∈?∈?∈ (3)时变非线性摄动受控对象 鲁棒补偿器 设计基于信号补偿的鲁棒控制系统
()()()()()()()()() ()()22 sin **cos 12cos y t y t t y t y t y t u t u t t u t =+ + +++ 实际受控对象可描述为 ()()()() ()()()()()()(),,,y t y t u t q t q t h y t y t u t t y t u t =++=?? 即 ()()()2 1 1 o y G s u q u q s =+= +? 其中()q t 被称为等价干扰。 标称受控对象可描述为 ()()() ()21 ,1 o o o o N s y G s u G s D s s ===? 欲设计控制器，使得输出()y t 跟踪如下参考模型的输出()m y t ： ()()()()()2 213,31m m m m m N s y W s r W s D s s s ?? ===??+?? + 基于信号补偿的鲁棒控制器设计： 控制输入()u t 由两部分组成：标称控制输入和鲁棒补偿输入，即 ()()()o u t u t v t =+ （1） 标称控制器设计： ()()() y r o u N s y N s r u D s += （2） 则对于标称受控对象，令()()o u t u t =，有 ()()()()() y r o o u N s y N s r N s y D s D s += 即 ()()()()()() o r o u o y N s N s y r D s D s N s N s =? （3）
鲁棒控制及其发展概述
鲁棒控制及其发展概述 摘要 本文首先介绍了鲁棒控制理论的发展过程；接下来主要介绍了研究鲁棒多变量控制过程中两种常用的分析方法：方法以及分析方法；最后给出了鲁棒控制理论的应用及其控制方法，不仅仅用在工业控制中，它被广泛运用在经济控制、社会管理等很多领域。随着人们对于控制效果要求的不断提高，系统的鲁棒性会越来越多地被人们所重视，从而使这一理论得到更快的发展。并且指出了目前鲁棒控制尚未解决的问题以及研究的热点问题。 关键词：鲁棒控制；鲁棒多变量控制；鲁棒控制；分析方法 一、引言 鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。控制系统的鲁棒性研究是现代控制理论研究中一个非常活跃的领域,鲁棒控制问题最早出现在上个世纪人们对于微分方程的研究中。 最早给出鲁棒控制问题的解的是Black在1927年给出的关于真空开关放大器的设计，他首次提出采用反馈设计和回路高增益的方法来处理振控管特信各大范围波动。之后，Nyquist频域稳定性准则和Black回路高增益概念共同构成了Bode的经典之著[1]中关于鲁棒控制设计的基础。20世纪60年代之前这段时间可称为经典灵敏度设计时
期。此间问题多集中于SISO系统，根据稳定性、灵敏度的降低和噪声等性能准则来进行回路设计。 20世纪六七十年代中鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMO进行了初步的推广[2]，灵敏度设计问题包括跟踪灵敏度、性能灵敏度和特征值/特征向量灵敏度等的设计。 20世纪80年代，鲁棒设计进入了新的发展时期，此间研究的目的是寻求适应大范围不确定性分析的理论和方法。 二、正文 1. 鲁棒控制理论 方法在工程中应用最多，它以输出灵敏度函数的范数作为性能指标，旨在可能发生“最坏扰动”的情况下，使系统的误差在无穷范数意义下达到极小，从而将干扰问题转化为求解使闭环系统稳定并使相应的范数指标极小化的输出反馈控制问题。 鲁棒控制理论是在空间(即Hardy 空间)通过某些性能指标 的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能的控制器的一种控制理论。空间是在开右半平面解析且有界的矩阵函数空间，其范数定义为： （1） 即矩阵函数在开右半平面的最大奇异值的上界。范数的物理意义是指系统获得的最大能量增益[3]。 鲁棒控制理论的实质是为MIMO（多输入多输出）且具有模型
鲁棒控制论文
基于鲁棒控制的网络控制系统研究 学院：电气工程学院 班级：11-03-04班 专业：控制理论与控制工程 姓名：安辉 学号：S11081101015
摘要 随着控制系统规模的日益增大，网络控制系统凭借其强大的优越性，引起了人们的广泛关注。网络控制系统是20世纪90年代兴起的控制理论发展中的新课题，是通过实时的网络构成闭环的反馈控制系统，是一种完全分布式、网络化的实时控制系统。 网络控制系统具有系统连线少、可靠性高、结构灵活、易于系统扩展和维护以及能 够实现信息资源共享等优点。然而，由于通信网络的介入，会产生一些新的问题，如网络诱导时延，数据包丢失，网络调度等，都会使得控制系统的分析和综合更为复杂。本文分别对网络诱导时延和数据包丢失的网络控制系统进行了分析和研究。 本文研究了存在有限能量外部扰动时的短时延NCS的鲁棒H∞控制问题。分两个部分内容：(1)考虑到网络控制系统中状态往往难于被检测的实际情况，研究了具有动态补偿功能的动态输出反馈鲁棒H∞控制问题，给出了H∞控制律存在的条件和和控制器的实现形式。(2)针对具有控制约束和网络诱导时延小于一个采样周期的NCS，在建立其数学模型的基础上，利用LMI方法设计了使闭环系统鲁棒稳定的状态反馈H∞控制器 关键词：网络控制系统；鲁棒控制；H∞控制； 网络控制系统概述 当今世界，计算机越来越广泛地应用于我们的日常生活和工作中。同时，随着网络技术的不断发展，尤其是互联网的出现，又为我们提供了诸多便利。于是网络控制系统随着计算机控制和网络技术的发展而成长起来。计算机和网络通信技术的发展以及控制和管理要求的不断提高，使得控制系统正由封闭集中式体系向开放分布式体系发展。控制系统就是通过系统中各部分元件的信息传输与反馈来达到控制效果的。20世纪80年代后期与90年代，计算机网络广泛进入自动控制领域。一般而言，这是大型的、复杂的系统，除了实现最基本的控制功能外，它往往还具有信息处理、管理、决策等功能，故统称为网络化系统。当前网络化系统已成为国内外控制领域研究的热点。“网络控制系统”一般有两种理解，一种是对网络的控制(Control of Network)；另一种是通过网络传输信息的控制系统(Control through Network)。这两种系统都离不开控制和网络，但侧重点不同。前者是指对网络路由、网络数据流量等的调度与控制，是对网络自身的控制，可以利用运筹学和控制理论的方法来实现；后者是指控制系统的各节 点(传感器、控制器、执行器等)之间的数据不是传统的点对点式的，而是通过网络来传输的，是一种分布式控制系统，可通过建立其数学模型用控制理论的方法进行研究。本
鲁棒控制简介
当今的自动控制技术都是基于反馈的思想。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。 这个理论应用于自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何利用误差才能更好地纠正系统（即控制器的设计）。 鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。 由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘故，实际工业过程的精确模型很难得到，而系统的各种故障也将导致模型的不确定性，因此可以说模型的不确定性在控制系统中广泛存在。如何设计一个固定的控制器，使具有不确定性的对象满足控制品质，也就是鲁棒控制，成为国内外科研人员的研究课题。 主要的鲁棒控制理论有：（1）Kharitonov区间理论；（2）H∞控制理论（IMPORTANT）；（3）结构奇异值理论（μ理论）等等。 H∞控制理论 H∞控制理论是20世纪80年代开始兴起的一门新的现代控制理论。H∞控制理论是为了改变近代控制理论过于数学化的倾向以适应工程实际的需要而诞生的,其设计思想的真髓是对系统的频域特性进行整形(Loopshaping),而这种通过调整系统频率域特性来获得预期特性的方法,正是工程技术人员所熟悉的技术手段,也是经典控制理论的根本。 1981年Zames首次用明确的数学语言描述了H∞优化控制理论,他提出用传递函数阵的H∞范数来记述优化指标。1984年加拿大学者Fracis和Zames用古典的函数插值理论提出了H∞设计问题的最初解法,同时基于算子理论等现代数学工具,这种解法很快被推广到一般的多变量系统,而英国学者Glover则将H∞设计问题归纳为函数逼近问题,并用Hankel算子理论给出这个问题的解析解。Glover 的解法被Doyle在状态空间上进行了整理并归纳为H∞控制问题,至此H∞控制理论体系已初步形成。 在这一阶段提出了H∞设计问题的解法,所用的数学工具非常繁琐,并不像问题本身那样具有明确的工程意义。直到1988年Doyle等人在全美控制年会上发表了著名的DGKF论文,证明了H∞设计问题的解可以通过适当的代数Riccati方程得到。DGKF的论文标志着H∞控制理论的成熟。迄今为止,H∞设计方法主要是DGKF等人的解法。不仅如此,这些设计理论的开发者还同美国的The Math Works公司合作,开发了MA TLAB中鲁棒控制软件工具箱(Robust Control Toolbox),使H∞控制理论真正成为实用的工程设计理论。 研究——现代鲁棒控制（有界摄动） 鲁棒控制的早期研究，主要针对单变量系统（SISO）的在微小摄动下的不确定性，具有代表性的是Zames提出的微分灵敏度分析。然而，实际工业过程中故障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动。因此产生了以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。 现代鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法。其设计目