高中数学_椭圆的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思

椭圆的简单几何性质

教学目标：

1.掌握椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率。

2.能根据几何性质解决一些简单的问题，进一步体会数形结合的思想。

重点：椭圆的简单几何性质

难点：椭圆的离心率与椭圆关系。

学情分析

学习解析几何以来，利用方程讨论和研究曲线的几何性质尚属首次，学生有着强烈的求知欲望，迫切希望掌握利用方程研究曲线几

何性质的方法.

学生在学习了直线和圆的方程之后，对直线和圆方程的特点比较熟悉，通过类比能够掌握椭圆标准方程的结构特征。同时，在函数和不等式的学习过程中已经储备了利用等量关系寻找不等关系、图象的对称性、顶点的概念等基本能力。学生的思维方式和思维层次有所积累，因此，学生已经初步具备了一定的利用方程自主探究曲线性质的能力。

学生整体素质较高，独立分析问题，解决问题的能力很强,他们思维活跃，参与意识强烈,又具备了高一学习阶段的知识基础，因此依据以上特点,在教学设计方面，我打算借助多媒体手段，创设问题情境，结合图形启发引导，组织学生合作探究等形式，符合我班学生的认知特点，为他们创设了一个自然和谐的课堂氛围。

效果分析

本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2—1第二章第二节的内容，它是在学完椭圆的标准方程的基础上，通过研究椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何性质。利用曲线方程研究曲线的性质，是解析几何的主要任务。通过本节课的学习，既让学生了解了椭圆的几何性质，又让学生初步体会了利用曲线方程来研究其性质的过程，同时也为下一步学习双曲线和抛物线的性质做好了铺垫。

通过本节课的学习，绝大多数的同学都能掌握椭圆的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率，特别是对于本节的重难点离心

率的讲解，我在设计时先通过直观的几何画板制作出椭圆的扁平程度和离心率的大小关系，然后又定量分析了这一结论，最后又通过微课把离心率的相关知识进行了汇总，加深了学生对这部分知识的理解，另外课堂上大量的让学生参与小组合作探究和学生板书等形式，让学生成为第一主人翁，参入到课堂，更好更快的掌握本节知识。

总体来看，学生本节课的掌握情况挺好。

教材分析

解析几何是高中数学重要的分支之一，是在坐标系的基础上，利用代数方法来研究几何问题的一门学科，这种方法是学习解析几何的核心方法即解析法。平面解析几何主要研究两个问题：

①根据已知条件求出曲线的方程；

②通过方程，研究平面曲线的性质，并做出曲线的图形。

本节课是普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1第二章2.1.2第1课时：椭圆的简单几何性质。在此之前，学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这只是单纯地通过曲线建立方程的探究。而这节课是结合椭圆图形发现几何性质,再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质,是数与形的完美结合，让学生在了解如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上，充分认识到“由数到形，由形到数”的转化，体会了数与形的辨证统一，也从中体验了学数学的乐趣，受到了数学文化熏陶，为后继研究解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。

评测练习

[基础达标]

一、选择题

1.焦点在x 轴上，短轴长为8，离心率为3

5的椭圆的标准方程是

( )

A.x 2100＋y 2

36＝1 B.x 2100＋y 2

64＝1 C.x 225＋y 216

＝1 D.x 225＋y 2

9

＝1 2.椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( )

A.12

B.13

C.14

D.22

3.曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 2

25－k ＝1(0

A.有相等的焦距，相同的焦点

B.有相等的焦距，不同的焦点

C.有不等的焦距，不同的焦点

D.以上都不对

4.如图2-2-4，直线l ：x －2y ＋2＝0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为( )

A.15

B.25

C.55

D.255

5.已知O 是坐标原点，F 是椭圆x 24＋y 2

3

＝1的一个焦点，过F 且与

x 轴垂直的直线与椭圆交于M ，N 两点，则cos∠MON 的值为( )

A.513

B.－513

C.21313

D.－21313

二、填空题

6.已知长方形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A ，B 为焦点，且过C 、

D 的椭圆的离心率为________.

7.设AB 是椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，

O 为坐标原点，则k AB ·k OM ＝________.

8.已知P (m ，n )是椭圆x 2

＋y 2

2＝1上的一个动点，则m 2＋n 2的取值

范围是________.

三、解答题

9.(1)求与椭圆x 29＋y 2

4＝1有相同的焦点，且离心率为5

5的椭圆的

标准方程；

(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－6,0)，(6,0)，求焦点在x 轴上的椭圆的标准方程.

10.设椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)与x 轴交于点A ，以OA 为边作等

腰三角形OAP ，其顶点P 在椭圆上，且∠OPA ＝120°，求椭圆的离心率.

[能力提升]

1.设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )

A.22

B.2－1

C.2－ 2

D.2－12

2.“m ＝3”是“椭圆x 24＋y 2m ＝1的离心率为1

2

”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在

椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是________.

4.已知点A ，B 分别是椭圆x 236＋y 2

20＝1的左、右顶点，点F 是椭

圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA ⊥PF .

(1)求点P 的坐标；

(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，且M 到直线AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.

课后反思

本节课总体上是以椭圆为载体研究椭圆的几何性质，通过对椭圆方程的研究，让学生自然得出相应的几何性质。因此，我在教学上采用从特殊到一般的数学思想：

先提出让学生画例1椭圆图象，在作图过程中引导学生发现椭圆的几何性质，并及时和图象进行联系，体现了“数是形之源”的思想。学生在作图过程中发现：作图需要描点，因此可以先求出椭圆与坐标轴的四个交点；椭圆是封闭图形，要画图就得先确定范围；最后连线成图时必须考虑到图象的对称性等特点。通过这个作图活动，学生能直观的了解椭圆的几何特点，并且在这个过程中发现问题，提高了学习的积极性。然后，我趁热打铁，从特殊到一般，归纳出椭圆的顶点、范围、长短轴等概念，并揭示了椭圆方程中a,b,c的几何意义。本节课的重点是利用椭圆方程来研究几何性质，所以在归纳一般概念时，应注重强调代数方法和坐标法。例如，由方程可直接求得x的范围；利用对称点的坐标，可以检验曲线的对称性；分别令x=0和y=0可以求出四个顶点（即椭圆与对称轴交点）的坐标。从教学情况来看，学生接受还是比较好的。离心率是本节课的难点，课本直接提出利用a与c可以刻画椭圆的圆扁程度，接着给出离心率的定义，学生接受起来是比较困难的。因此我在学生对椭圆的圆扁变化有了初步的感性认识之后，让学生合作讨论，寻找一个合适的量来刻椭圆的扁平程度。学生们不难发现，椭圆的扁平程度与长轴，短轴有关，所以可以用 b/a来进行刻画。我首先肯定了学生的回答，再在这个基础上，通过推导说明c/a也是反映椭圆扁平程度的一个量，引出离心率的定