全称命题与特称命题教学设计
全称量词与存在量词
一．课标要求与教材分析：
按课标要求，应通过大量的具体实例来帮助学生理解两类量词（全称量词和存在量词）的含义，并学会正确使用，避免形式化的记忆。要以学生已学过的数学内容为载体，帮助学生正确使用这两类量词，加深对已学过的数学知识之间的逻辑联系和数学本质的认识。课标只要求理解和掌握含有一个量词的命题，对于全称命题和特称命题的否定，安排在命题的否定内容之前，只要求对含有一个量词的命题进行否定，同样侧重通过实例理解它们的含义，不追求形式化的表达。教材中用“所有的奇数都是素数”和“数列1,2,3,4,5的每一项都是偶数”作为引入例题，对命题进行否定，通过直观分析，学生容易得到全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，并通过实例让学生体会要说明一个全称命题是错误的，只需找一个反例即可；要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质。
二．学情分析：
由于刚接触选修2-1，,大部分学生学习的热情很浓，并且大多数学生的基础比较扎实。初中和高中必修一到必修五的全部内容为本部分的学习奠定了基础。一些常见的数学思想，如类比的思想，转化的思想在各个模块均有所渗透，这些都为学习全称量词和
和，以及对一些词特称量词提供了有力的保障。但学生在学习某些数学符号，比如??
语否定的理解中，比如至少有一个的否定，都是的否定等，会存在一些困难，原因主要是它们的抽象性、概括性和复杂性。
三．教学目标：
1.知识与技能：
（1）通过生活和数学中的丰富实例，让学生理解全称量词和存在量词的意义。
（2）学生能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
2.过程与方法：
在使用量词的过程中加深对以往所学知识的理解，并通过对所学知识的梳理，构建新的理解。
3.情感、态度与价值观：
通过量词的学习，体会运用量词表述数学内容的准确性、简洁性，并能运用数学语言进行讨论和交流。
3.1全称量词和全称命题
3.2存在量词和特称命题
一．教学目标：
1.知识与技能：
通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的含义，会判断全称命题和特称命题的真假。
2.过程和方法：
通过问题的探究和讨论，培养学生良好的学习习惯和反思意识，通过综合问题的探究，培养学生们分析问题解决问题的能力和转化意识。
3.情感、态度与价值观：
通过量词的学习，让学生能准确地运用数学语言进行讨论和交流，在学习中，激发学生的学习兴趣，增强学生学习的成就感。
二．教学重点和难点：
重点：理解全称量词和存在量词。
难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假。
四．教学方法与手段：
启发式，合作探究式，螺旋推进式，使用多媒体课件
五．使用教材的构想：
教材中提供里很多丰富的具体实例，这是教学中一笔丰富的资源，因此我引入的大部分实例都是教材提供的，另外，根据教材提供的对全称量词和全称命题，及存在量词和特称命题的定义，以此规范学生多定义理解的准确性和严谨性。此外，我不是单独引入存在量词和特称命题，而是让学生去纠正错误的全称命题中去发现，这样更有利用学生感受知识间的联系。
六．教学流程：
七．板书设计：
八．课后作业设计：
1.下列命题是全称命题的是：（）
A.平面四边形都有外接圆
B.存在一个实数x，它的平方不大于零
C．过直线外一点有一条直线和已知直线平行
D．有些函数不具有奇偶性
【设计意图】能正确判断两类命题。
2.下列命题中，真命题的是（）
A. 至少有一个整数，它既不是质数，也不是合数
B．垂直于同一平面的两平面平行
C．不存在既是等差又是等比的数列
D．正弦函数是单调函数
【设计意图】会判断全称命题和特称命题的真假，并且能正确理解两类量词的含义。
3.把正弦定理改成含有量词的命题。 解：sin sin sin a b c
ABC a b c
==
对任意的三角形，
【设计意图】会用量词准确表达一些定理公式等。
4.用符号表示该命题：
22
()(1)(1),,,
1()(1)2
f x a x b x a b f x x x =+++≤≤+已知二次函数则存在实数使不等式x 对任意实数恒成立。
【设计意图】会用符号表示一些数学命题，让学生感受数学符号带来的简洁美。
,()2a f x x x
?∈∞?∈∞=+≥5.对x (0,+),总a (0,+)使得恒成立，求a 的取值范围。
【设计意图】在解决问题中，让学生感悟转化的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。
九．教学反思：
本节课由著名数学问题哥德巴赫猜想引入课题，把学生的兴趣充分调动了起来，并能激发他们强烈的学习兴趣，整节课主要以问题为切入点，层层递进，比如先由八个命题，让学生发现全称量词和全称命题，然后由命题的真假性判断，向学生引入存在量词和特称命题，自然而然地过度过来，并突破了难点，即对这两类命题真假性的判断，并让学生及时地去反思总结，整节课，培养了学生观察归纳的能力、概括能力、类比能力、分析问题总结问题的能力。由于这节课主要放手给学生，让他们交流讨论发言，因此，很好地调动了学生学习的主动性，激发了学习的积极性，这也充分体现了新课标的思想。
自我简介
我叫马晓晓，来自濉溪中学，现任高二数学，职称中二，教学中，我大多采用启发式，合作探究式的教学方式，经常提出问题，让学生分析解决，也注重让学生们自己发现问题，并且解决问题，有时对于一些难度中等的教学内容，会让学生们分组合作来解决；对于比较容易的教学内容，我先给他们一个提纲，然后由学生分组去讲这节课，具体的构思、例题的选择、练习题的选择都由学生来完成，我适时进行补充和总结，这种教学方式学生最喜欢。在以后的教学中，我会更加努力!
教学荣誉：2011年，指导三名学生数学竞赛，获得市三等奖；
2011年,论文《中学生数学学习兴趣培养探析》获得市三等奖.
《全称量词和全称命题》《存在量词和特称命题》
——教学设计
马晓晓
濉溪中学
全称命题与特称命题.pdf
全称命题与特称命题 课前预习学案 一、预习目标 理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假 全称命题与特称命题是两类特殊的命题，也是两类新型命题，这两类命题的否定又是这两类命题中的重要概念， 二、预习内容 1.全称量词和全称命题的概念： 概念： 短语————，——————在逻辑中通常叫做全称量词，用符号————表示。 含有全称量词的命题，叫做——————。 例如： ⑴对任意n ∈N ，21n +是奇数； ⑵所有的正方形都是矩形。 常见的全称量词还有： “一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等 通常，将含有变量x 的语句用()p x 、()q x 、()r x 表示，变量x 的取值范围用M 表示。 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”。简记为：x M ?∈，()p x 读作：任意x 属于M ，有()p x 成立。 2．存在量词和特称命题的概念 概念： 短语————，——————在逻辑中通常叫做存在量词，用符号——表示。 含有存在量词的命题，叫做————（————命题）。 例如： ⑴有一个素数不是奇数； ⑵有的平行四边形是菱形。 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”。简记为：x M ?∈，()p x 读作：存在一个x 属于M ，使()p x 成立。 3．如果含有一个量词的命题的形式是全称命题，那么它的否定是————；反之，如果含有一个量词的命题的形式是存在性命题，那么它的否定是————。书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容
逻辑连接词、全称命题与特称命题
逻辑连接词、全称命题与特称命题 一、单选题 1．下列有关命题的说法正确的是 A．若为假命题，则均为假命题 B．是的必要不充分条件 C．命题若则的逆否命题为真命题 D．命题使得的否定是：均有 2．已知命题：，命题：，，则下列说法正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题 C．命题是真命题D．命题是假命题 3．已知命题p：;命题q：若,则a 7．已知命题p ： ;命题q ：若,则a ”的否定是 18．命题“01,2 >++∈?x x R x ”的否定是 . 19．若ab=0，则a=0 b=0．（用适当逻辑连接词“或”、“且”、“非”填空）． 20．已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则 :p ? . 初二数学教案：命题与证明 第二十四章证明与命题(一)复习 一、教学目标： 1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。 2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。 3 、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。 4、会根据一些基本事实证明简单命题。 5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。 6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。 二、本章知识结构框架图： 三、教学过程： (一)知识回顾 1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题分为真命题与假命题。 2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。 (二)说一说 1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题? (1)有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形; (2)有两条边对应相等的两个三角形全等; (3)作A的平分线; (4)若a=b 则a2= b2 (5) 同位角相等吗? 2.说出一个已学过定理: 说出一个已学过公理: 3、下列把命题改写成如果，那么的形式。并判断下列命题的真假. (1)不相等的角不可能是对顶角. (2)垂直于同一条直线的两直线平行; (3)两个无理数的乘积一定是无理数. (三)练一练 1. 用反例证明下列命题是假命题： (1) 若x(5-x)=0，则x=0; (2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高; (3) 相等的角是内错角; (4)若x2,则分式有意义. (四)例题分析 例1求证:全等三角形对应角的平分线相等. 今天的上课内容为量词相关的知识，主要帮助学生建立全称命题与存在性命题的知识体系。现将这节课的备课内容和大家分享一下。 课题：量词 课型：新授课 课时：1课时 教学目标： 1、通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的含义； 2、能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容 教学重点： 理解全称量词与存在量词的含义，会利用全称量词和存在量词表示数学命题教学难点： 学生能准确判断含有全称量词和存在量词的命题的真假 教学过程： 一、知识梳理 1、全称量词 表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，常见的短语形式有“所有”、“任意”、“每一个”，用符号“x ?”表示“对任意x”。 2、存在量词 表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，常见的短语形式有“有一个”、“有些”、“存在一个”，用符号“x?”表示“存在x”。 3、全称命题 含有全称量词的命题称为全称命题，一般数学语言表示形式： “,() ?∈”。 x M p x 4、存在性命题 含有存在量词的命题称为存在性命题，一般用数学语言的表示形式为：“,() ?∈”。 x M p x 二、自主探究 探究一： 判断下列命题是全称命题还是存在性命题： （1） 任何实数的平方都是非负数； （2） 任何数与0相乘都等于0； （3） 任何一个实数都有相反数； （4） 有些三角形的三个内角都是锐角。 解析：判断命题是全称命题还是存在性命题的题目重在观察命题语句中是否含有全称量词或存在量词；简言之，找一找命题中是否含有表示全体的短语还是含有表示部分的短语。 在该题中，命题（1）（2）（3）含有“任何”这些表示全体的量词，而命题 （4）含有“有些”这表示部分的量词，因此，（1）（2）（3）是全称量词，（4）是存在性命题。 探究二： 用量词符号“?”、“?”表示下列命题 （1） 存在实数2,12x x x +<； （2） 任一个实数乘以1-都等于它的相反数； （3） 对任意角α，都有22sin cos 1αα+=； （4） 凸n 边形的外角和等于2π 解析：首先全称命题、存在性命题的数学符号语言表示形式为： 全称命题：,()x M p x ?∈ 存在命题：,()x M p x ?∈ 其中，M 为给定的集合，()p x 是一个含有x 的语句 因此，解决这样的习题的方法可总结为： ① 先找到命题中的量词，将表示全体的量词换为“x ?”，将表示部分的量词换为“x ?”； ② 搞定M ，将汉语表示集合语言转换为数学符号语言“{ }” ； ③ 将结论改写成()p x 的形式 采用上述三个步骤可以将该题中的命题顺利转换为符号语言： ① 2,12x R x x ?∈+< 教学设计与反思 想一想，议一议判断对错： 1、要证明假命题很简单，只要 举出一个反例就可以了。 2、证明真命题也很简单哪,只要 举一个正确的例子就可以了。 同学们,那句话是正确的?怎样 才能确定一个命题是真命题呢? 得出“证明”的定义： 一个命题的真假，常常需要进行 有理有据的推理才能作出正确 的判断，这个推理的过程叫做命 题的证明。 思考这两个问题的对 错，讨论各自的想法 并初步总结：如何判 断一个命题是真命题 呢？ 由此引出“证明” 使学生通过思考 问题、互相讨论总结 出“证明”的定义， 加强前后知识的衔 接，使学生更清晰的 认识“证明”。 做一做归纳总结出示幻灯片： 例1 证明：平行于同一条直线 的两条直线平行。 证明一个命题的步骤是什么？ （1）依据题意画图，将文字语 言转换为符号（图形）语言。 （2）根据图形写出已知、求证。 （3）根据基本事实、已有定理 等进行证明。 例2：求证：邻补角的平分线互 相垂直。 思考后互相讨论，总 结归纳出证明一个命 题的步骤，然后按照 步骤完成例2。 通过例题教学， 突出和落实“证明” 的两方面特征，并引 导学生充分认识并掌 握“证明过程”是如 何进行的。 练习1、已知：如图，∠1=∠2， 求证：AB∥CD 2、已知，如图，直线AB，CD 被EF、GH所截， ∠1=∠2 。 求证：∠3=∠4 要求学生自己动手， 实践“证明”，在练 习中使学生规范做题 步骤。 学生做题时可以 自行选择不同的证明 方法，使学生对证明 步骤熟悉的同时，培 养学生的灵活能力。 检测学生对证明步骤 的掌握情况。 课堂小结 以问题的形式引导学生自 主总结本节课所学内容：这节课 你们学到了什么？有何收获？ 学生各自发表自己的 收获，总结本节课的 知识点 引导学生思考、 交流、梳理所学知识， “勤于思考，收获快 乐”，使学生的积极 情感体验得到升华。 第一章 常用逻辑用语1.3.3 全称命题与特称命题的否定 教学过程 学生探究过程： 1．回顾 我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？ 2．思考、分析 判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）?x ∈R, x 2－2x ＋1≥0。 （4）有些实数的绝对值是正数； （5）某些平行四边形是菱形； （6）? x ∈R, x 2＋1＜0。 3．推理、判断 你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述） 前三个命题都是全称命题，即具有形式“,()x M p x ?∈”。 其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说， 存在一个矩形不都是平行四边形； 命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说， 存在一个素数不是奇数； 命题（3）的否定是“并非?x ∈R, x 2－2x ＋1≥0”，也就是说， ?x ∈R, x 2－2x ＋1＜0； 后三个命题都是特称命题，即具有形式“,()x M p x ?∈”。 其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说， 所有实数的绝对值都不是正数； 命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说， 每一个平行四边形都不是菱形； 命题（6）的否定是“不存在x ∈R, x 2＋1＜0”，也就是说， ?x ∈R, x 2＋1≥0； 4．发现、归纳 从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题P ： ,()x M p x ?∈ 它的否定￢P ?x ∈M ，￢P(x) 特称命题P ： ,()x M p x ?∈ 全国名校2019年高考数学一轮复习优质学案、专题汇编(附详解) I 备战3019年高考高三IS 学F 热点、难点一闻丁尽】 考纲要求： 1、考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容; 2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并判断真假 基础知识回顾： 命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词. 简单复合命题的真值表(用于判定复合命题的真假) 命题 P 的否命题，指的是对命题 P 的条件和结论的同时否定 应用举例： 类型一、含有逻辑联结词的命题的真假判断 【注】口诀：真“非”假, 2、全称量词与存在量词 假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真 (1)常见的全称量词有: “任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. (2)常见的存在量词有: “存在一个”“至少有一个”“有些” “有一个”“某个” “有的”等. (3)全称量词用符号“ ？ ”表示；存在量词用符号“ ？ ”表示. 3、全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题. (2)含有存在量词的命题叫特称命题. 4、命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题； (2)特称命题的否定是全称命题. ⑵P 或q 的否定为： 「卩且「q ； P 且q 的否定为： 「卩或「q . 全称命题 P : V X 亡M ,p(x)全称命题P 的否定(「p )： 3 X 亡M 厂p(x) 特称命题 P ： 3^ M , p(x)特称命题的否定 -'p : V x 亡M 厂 P(X) 【注】命题 P 的否定，即「P ，指对命题P 的结论的否定; 第06讲 真假猴王”-全称命题与特称令题 1、 简单的逻辑联结词 5.3.2 命题、定理、证明 【知识与技能】 1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理. 2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式. 【过程与方法】 通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理. 【情感态度】 通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用. 【教学重点】 命题的定义，命题的组成. 【教学难点】 命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分. 一、情境导入，初步认识 问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论. （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （3）对顶角相等. （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题. （1）画线段AB=5cm. （2）两条直线相交，有几个交点？ （3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c. （4）直角都相等. （5）相等的角是对顶角. 【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案. 二、思考探究，获取新知 思考 1.真命题与定理有什么样的关系. 2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论. 【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. 2.命题由题设和结论两部分组成 3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理. 对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了. 三、运用新知，深化理解 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例. （1）若a＞b,则a2＞b2. （2）两个锐角的和是钝角. （3）同位角相等. （4）两点之间，线段最短. 【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断. 【答案】略. 四、师生互动，课堂小结 请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上. 1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习. 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 (教师独具内容) 课程标准：1.能写出命题的否定，并判断其真假.2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． ^ 教学重点：写出含有量词的命题的否定，并判断其真假． 教学难点：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定及它们真假的判断. 【情境导学】(教师独具内容) ' 美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名外，更以他的直言不讳出名．一次，马克·吐温在记者面前说：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他说的话，只字未改地登在报纸上．这令国会议员们气愤不已，威胁马克·吐温收回那些话，否则要给他好看．这股威胁的力量太强，马克·吐温也不得不让步．几天之后，报纸刊登了马克·吐温的道歉文：“本人在几天前曾说：‘有些国会议员是傻瓜！’此言经报道后，受到国会议员的强烈抗议．本人经过仔细思考，发现本人的言论的确有误．于是，本人今天在此声明，修正日前所说的话为‘有些国会议员不是傻瓜！’” 马克·吐温道歉了吗他后面所说的话是前面所说话的否定吗这就需要我们这节课要学的知识——全称量词命题的否定与存在量词命题的否定． 【知识导学】 知识点一命题的否定 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“□01綈p”，读作“□02非p”或“□03p的否定”． / 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是□04假命题；反之亦然． 知识点二存在量词命题的否定 (1)一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中□01每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立． (2)一般地，存在量词命题“?x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题“?x∈M，綈p(x)”． 知识点三全称量词命题的否定 / (1)一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到□01一个元素，使命题的□02结论不正确，即全称量词命题□03不成立． (2)一般地，全称量词命题“?x∈M，q(x)”的否定是存在量词命题“?x∈M，綈q(x)”． 【新知拓展】 1．对全称量词命题的否定及其特点的理解 (1)全称量词命题的否定实际上是把量词“所有”否定为“并非所有”，所以全称量词命题的否定的等价形式就是存在量词命题，将全称量词调整为存在量词，并对结论进行否定，这是叙述命题的需要，不能认为对全称量词命题进行“两次否定”，否则就是“双重否定即肯定”，所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定． 【 (2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定． 2．对存在量词命题的否定及其特点的理解 存在量词命题的否定是一个全称量词命题，给出存在量词命题的否定时既要改变存在量词，又要否定结论，所以找出存在量词，明确命题所提供的结论是对存在量词命题否定的关键． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) ` (1)如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定可能是真命题也可能是假命题．( ) (2)全称量词命题的否定只是对命题结论的否定．( ) (3)?x∈M，使x具有性质p(x)与?x∈M，x不具有性质p(x)的真假性相反．( ) (4)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．( ) 全称量词与存在量词 一．课标要求与教材分析： 按课标要求，应通过大量的具体实例来帮助学生理解两类量词（全称量词和存在量词）的含义，并学会正确使用，避免形式化的记忆。要以学生已学过的数学内容为载体，帮助学生正确使用这两类量词，加深对已学过的数学知识之间的逻辑联系和数学本质的认识。课标只要求理解和掌握含有一个量词的命题，对于全称命题和特称命题的否定，安排在命题的否定内容之前，只要求对含有一个量词的命题进行否定，同样侧重通过实例理解它们的含义，不追求形式化的表达。教材中用“所有的奇数都是素数”和“数列1,2,3,4,5的每一项都是偶数”作为引入例题，对命题进行否定，通过直观分析，学生容易得到全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，并通过实例让学生体会要说明一个全称命题是错误的，只需找一个反例即可；要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质。 二．学情分析： 由于刚接触选修2-1，,大部分学生学习的热情很浓，并且大多数学生的基础比较扎实。初中和高中必修一到必修五的全部内容为本部分的学习奠定了基础。一些常见的数学思想，如类比的思想，转化的思想在各个模块均有所渗透，这些都为学习全称量词和 和，以及对一些词特称量词提供了有力的保障。但学生在学习某些数学符号，比如?? 语否定的理解中，比如至少有一个的否定，都是的否定等，会存在一些困难，原因主要是它们的抽象性、概括性和复杂性。 … 三．教学目标： 1.知识与技能： （1）通过生活和数学中的丰富实例，让学生理解全称量词和存在量词的意义。 （2）学生能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 2.过程与方法： 在使用量词的过程中加深对以往所学知识的理解，并通过对所学知识的梳理，构建新的理解。 3.； 4.情感、态度与价值观： 通过量词的学习，体会运用量词表述数学内容的准确性、简洁性，并能运用数学语言进行讨论和交流。 冀教版数学八下第二十 四章《命题与证明》 w o r d复习教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第二十四章 证明与命题（一）复习 一、教学目标： 1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。 2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。 3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。 4、会根据一些基本事实证明简单命题。 5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。 6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。 二、本章知识结构框架图： 三、教学过程： （一）知识回顾 1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题分为真命题与假命题。 2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。 （二）说一说 定义 命题 命题的结构 命题的真假 命题的表述 真假命题的判断 证明(固定格 式) 反证法 举反例 公理 定理 1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？ （１）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形； （２）有两条边对应相等的两个三角形全等； （３）作∠Ａ的平分线； （４）若ａ＝ｂ 则 a 2= b 2 （5） 同位角相等吗 2.说出一个已学过定理: 说出一个已学过公理: 3、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。并判断下列命题的真假. （1）不相等的角不可能是对顶角. （2）垂直于同一条直线的两直线平行； （3）两个无理数的乘积一定是无理数. （三）练一练 1. 用反例证明下列命题是假命题： (1) 若x(５-x)=0，则x=0； (2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高； (3) 相等的角是内错角； （4）若x ≠2,则分式 有意义. （四）例题分析 42 x x §3全称量词与存在量词 3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题 课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假． 1．全称量词与全称命题 命题中“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等词语，都是在指定范围内，表示______________的含义，这样的词叫作全称量词，含有______________的命题，叫作全称命题．2．存在量词与特称命题 命题中“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”这样的词语，都是表示________的含义，这样的词叫作存在量词．含有____________的命题叫作特称命题． 一、选择题 1．下列语句不是全称命题的是( ) A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高二(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个向量都有大小 2．下列命题是特称命题的是( ) A．偶函数的图像关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3 3．下列是全称命题且是真命题的是( ) A．任意x∈R，x2>0 B．任意x∈Q，x2∈Q C．存在x0∈Z，x20>1 D．任意x，y∈R，x2＋y2>0 4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( ) A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x0，使x20>0 C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数x0，使1 x0 >2 5．下列全称命题中假命题的个数是( ) ①2x＋1是整数(x∈R)； ②对所有的x∈R，x>3； ③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数 A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列命题中，真命题是( ) A．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．任意m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 1.4.1-1.4.2全称量词和存在量词 一、课程学习目标 1.了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词； 2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断此类命题的真假． 二、课本知识梳理 1.命题用到，这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做，用符号表示，含有全称量词的命题，叫做. 通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示. 那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为： 读做“对任意x属于M，有p（x）成立”. 命题用到了，这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做。并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做 特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”． 3.全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等. 三、课前双基自测 1．下列全称命题中真命题的个数是（） ①末位是0的整数，可以被2整除； ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中两侧面的夹角相等； A．1 B．2 C．3 D．0 2．下列存在性命题中假命题的个数是（） ①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形；A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列命题为特称命题的是（） A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线D．有很多实数不小于3 4．下列命题中为全称命题的是（） A.圆内接三角形中有等腰三角形 B.存在一个实数与它的相反数的和不为0 C.矩形都有外接圆 D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行 5.下列全称命题中，真命题是( ) A. 所有的素数是奇数； B. ； C. D. 6.下列特称命题中，假命题是( ) A. B.至少有一个能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x2是有理数 1.5.2全称量词命题与存在量词命题否定 1.命题“每一个四边形的四个顶点共圆'啲否定是() A.存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B.存在一个四边形，它的四个顶点共圆 C.所有四边形的四个顶点共圆 D.所有四边形的四个顶点都不共圆 解析：选A?根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆''的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A. 2?命题“存在实数X,使x>l''的否定是() A.对任意实数X,都有x≤l B.不存在实数X,使x≤l C.对任意实数X,都有Ql D.存在实数X,使XSl 解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即“存在实数兀，使X>l''的否定是“对任意实数X,都有X≤r. 3.存在量词命题Fxo冋/, p(xo)”的否定是( ) A.?x∈Jl∕, ~γ(x) B. ?x^Λf, P(X) C. VX毎M, ~p(x) D. ?x∈Af, P(X) 解析：由存在量词命题的否定的定义可得C正确. 4.下列四个命题中的克命题为() A.3x∈Z,l<4x<3 B.mx∈Z,5x+l=0 C. ?.τ∈R, x 2-l=O D ? ?x ∈R, .Y 2+X +2>0 这样的整数X 不存在，故选项A 为假命题；5x+l=0, x=-?Z,故 选项B 为假命题；x 2-l=0, x=±l,故选项C 为假命题；对任意实数X,都有X 2+X +2 = 5?命题“对任意的x ∈R,都有√-2x÷l>0,5的否定是（ ） A. 不存在 xo ∈R,使得 A -O -2ΛO ÷1>O B. 存在 xo ∈R,使得 XO-2AO ÷1 全称命题与特称命题 1.全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任 意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。 全称命题“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可表示为“”，其中M 为给定 的集合，p(x)是关于x 的命题. 2.存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。含有存在量词的命题，叫做特称命题 特称命题“存在M 中的一个x ，使p(x)成立”可表示为“”，其中M 为给定的集合，p(x)是关 于x 的命题. 3. 对含有一个量词的命题进行否定 全称命题p ：，他的否定： 全称命题的否定是特称命题。 特称命题p ：，他的否定 ： 特称命题的否定是全称命题。 练习题： 1.命题“2 ,210x R x ?∈+>”的否定是( )． A ．200,210x R x ?∈+> B ．2 ,210x R x ?∈+≤ C ．200,210x R x ?∈+< D ．200,210x R x ?∈+≤ 2.命题“x ?∈R ，2 210x x -+<”的否定是( ) A ．x ?∈R ，221x x -+≥0 B ．x ?∈R ，2 210x x -+> C ．x ?∈R ，221x x -+≥0 D ．x ?∈R ，2 210x x -+< 3.命题:p 2,11x x ?∈+≥R ，则p ?是 （ ） A ．2 ,11x x ?∈+ 5.下列命题是真命题的是（ ） 1x ,Z x .D 1x ,N x .C 3x ,Q x .B 22x ,R x .A 3 0022002<∈?≥∈?=∈?>+∈? 6.（逻辑）已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则（ ） A ．1sin ,:≥∈??x R x p B ．1sin ,:≥∈??x R x p C ．1sin ,:>∈??x R x p D ．1sin ,:>∈??x R x p 7.已知命题p ：?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则?p 是（ ） A ．?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 B ．?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 C ．?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 D ．?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 8.命题“(,),,,2330x y x R y R x y ?∈∈++<”的否定是( ) A. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ?∈∈++< B. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ?∈∈++≥ C. (,),,,2330x y x R y R x y ?∈∈++≥ D. (,),,,2330x y x R y R x y ?∈∈++> 9.命题“042,2≤+-∈?x x R x ”的否定为（ ） A.042,2 ≥+-∈?x x R x B.042,2>+-∈?x x R x C.042,2 >+-∈?x x R x D.042,2>+-??x x R x 第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 知识梳理 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 p q p且q p或q非p 真真真真假 真假假真假 假真假真真 假假假假真 2. (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“?”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“?”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题． 3．含有一个量词的命题的否定 命题命题的否定 ?x∈M，p(x)?x0∈M，?p(x0) ?x0∈M，p(x0)?x∈M，?p(x) 1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示 (1)命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．(×) (2)若命题p ，q 至少有一个是真命题，则p ∨q 是真命题．(√) (3)已知命题p ：?n 0∈N,2n 0＞1 000，则?p ：?n 0∈N ，2n 0≤1 000.(×) (4)命题“?x ∈R ，x 2≥0”的否定是“?x ∈R ，x 2＜0”．(×) 2．(2014·重庆卷)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0； q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧?q B ．?p ∧q C ．?p ∧?q D ．p ∧q 解析 由题意知，命题p 为真命题，命题q 为假命题，故?q 为真命题，所以p ∧?q 为真命题． 答案 A 3．(2014·湖南卷)设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1＞0，则?p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1＞0 B ．?x 0∈R ，x 20＋ 1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1＜0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 解析 “?x ∈R ，x 2＋1＞0”的否定为“?x 0∈ R ，x 20＋1≤0”，故选B. 答案 B 4．若命题“?x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析 当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知??? a ＜0，Δ＝a 2 ＋8a ≤0， 得－8≤a ＜0.综上，－8≤a ≤0. 答案 [－8,0] 5．(人教A 选修1－1P26A3改编)给出下列命题： ①?x ∈N ，x 3＞x 2； ②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； ③?x 0∈R ，x 20－x 0＋1≤0； 命题定理与证明教案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN] 《命题、定理与证明》教案 教学目标 知识与技能： 1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法； 2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性. 过程与方法： 1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识； 2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点 找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理. 难点 命题概念的理解； 理解证明的必要性. 教学过程 【一】 一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180 度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. D C B A 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论. 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”. 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题. （1）对顶角相等； （2）如果a＞b，b＞c，那么a=c； 《命题与证明》教案 学习目标 1、我会区分命题的条件和结论. 2、培养我观察问题和分析问题的能力. 3、我通过探究交流，体验成功的乐趣. 学习重点 我对命题的概念有正确的理解,会找出命题的条件（题设）和结论. 学习难点 我对命题概念的理解. 自主学习 一、知识回顾 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________. 例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________. （2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义. （3）_________________________________________是“无理数”的定义. （4）_________________________________________是“多边形”的定义. （5）等腰三角形的定义是_________________________________________. 二、合作探究 1、小组内互相讨论并完成下列问题. 命题是_________________________________________ 反之，_________________________________________就不是命题. 你能举出一些命题吗？（至少写出两个） 2、回答下列问题. 两直线平行，同位角相等.也可以写成： 如果____________，那么____________. 题设（条件）____________，结论____________. 命题可看做由____________和____________两部分组成. ____________是已知事项，____________是由已知事项推出的事项. 3、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式： （1）三条边对应成比例的两个三角形相似； 条件是：____________结论是：____________ 温馨提示： 此题库为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，关闭Word 文档返回原板块。 考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件、 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1.（2010·天津高考文科·Ｔ5）下列命题中，真命题是（ ） (A) m R,f x x mx x R ?∈+∈2 使函数（）=（）是偶函数 (B) m R,f x x mx x R ?∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 (C) m R,f x x mx x R ?∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 (D) m R,f x x mx x R ?∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数 【命题立意】考查简易逻辑、二次函数的奇偶性. 【思路点拨】根据偶函数的图像关于y 轴对称这一性质进行判断. 【规范解答】选A.当0m =时，函数2 ()f x x =的图像关于y 轴对称，故选A. 2.（2010·天津高考理科·Ｔ3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( ) (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 （C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 （D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 【命题立意】考查命题的四种形式中的否命题的概念. 【思路点拨】原命题“若p 则q ”，否命题为“若p ?则q ?”. 【规范解答】选B.明确“是”的否定是“不是”，并对原命题的条件和结论分别进行否定，可得否命题为“若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数”. 3.（2010·辽宁高考文科·Ｔ4）已知a ＞0,函数 2 ()f x ax bx c =++,若x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ） 0000(A) R,()() (B) R,()()(C) R,()() (D) R,()()x f x f x x f x f x x f x f x x f x f x ?∈≤?∈≥?∈≤?∈≥初二数学教案：命题与证明
全称命题与存在性命题
命题与证明教学设计与反思(供参考)
高中数学全称命题与特称命题的否定二教案北师大选修
全称命题与特称命题
5.3.2 命题、定理、证明(教案)
1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定(新教材教师用书)
全称命题与特称命题教学设计1
冀教版数学八下第二十四章《命题与证明》word复习教案
1.3.1 全称量词与全称命题、1.3.2存在量词与特称命题
1.4.1-2全称命题与特称命题1(含答案)
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定【解析版】
全称命题与特称命题
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命题定理与证明教案完整版
湘教版八年级数学上册《命题与证明》教案
考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词