24.1.4圆周角同步训练(含答案)

24.1.4 圆周角

一、课前预习(5分钟训练)

1.在⊙O中，同弦所对的圆周角( )

A.相等

B.互补

C.相等或互补

D.都不对

2.如图24-1-4-1，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数有( )

A.5对

B.6对

C.7对

D.8对

图24-1-4-1 图24-1-4-2

3.下列说法正确的是( )

A.顶点在圆上的角是圆周角

B.两边都和圆相交的角是圆周角

C.圆心角是圆周角的2倍

D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半

4.如图24-1-4-2,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则

∠A+∠B+∠C=________度.

二、课中强化(10分钟训练)

1.如图24-1-4-3，把一个量角器放在∠BAC的上面，请你根据量角器的读数判断∠BAC的度数是( )

A.30°

B.60°

C.15°

D.20°

图24-1-4-3 图24-1-4-4 图24-1-4-5

2.如图24-1-4-4，A、B、C是⊙O上的三点,∠ACB=30°,则∠AOB等于( )

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

3.如图24-1-4-5，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=__________.

4.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是3和2，则∠BAC的度数是__________.

5.如图24-1-4-15所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4 cm.

(1)求证：AC⊥OD；

(2)求OD的长；

(3)若∠A=30°，求⊙O的直径.

图24-1-4-15

三、课后巩固(30分钟训练)

1.如图24-1-4-7，已知⊙O中，AB为直径，AB=10 cm，弦AC=6 cm，∠ACB的平分线交⊙O 于D，求BC、AD和BD的长.

图24-1-4-7

2.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图24-1-4-8所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？( )

图24-1-4-8

3.已知A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是( )

A.10°

B.20°

C.40°

D.80°

参考答案

一、课前预习(5分钟训练)

1.思路解析：同弦所对的圆周角有两个不同的度数，它们互补.因此同弦所对的圆周角相

等或互补.

答案：C

2.思路解析：在同圆或等圆中，判断两个圆周角是否相等，即看它们所对的弧是否相等，

因等角对等弧，等弧对等角.

先找同弧所对的圆周角：弧AD所对的∠1=∠3；弧DC所对的∠2=∠4；弧BC所对的∠5=∠6；弧AB所对的∠7=∠8.找等弧所对的圆周角，因为弧AC=弧DC，所以∠1=∠4，∠1=∠2，∠4=∠3，∠2=∠3.由上可知，相等的圆周角有8对.

答案：D

3.思路解析：本题考查圆周角的定义.

答案：D

4.思路解析：根据圆周角定义,求得弧的度数是半圆周的一半.

答案：90°

二、课中强化(10分钟训练)

1.思路解析：根据圆周角与圆心角的关系解答.

答案：C

2.思路解析：根据圆周角和圆心角的关系求得.

答案：B

3.思路解析：连结AO，则AO=OB，OA=OC，所以∠A=∠B+∠C=20°+30°=50°.

答案：50°

4.思路解析：如图(1)和图(2)，分两种情况，作直径AD，连结BD，易知∠BAD=30°，∠CAO=45°，∴∠BAC=15°或75°.

(1) (2)

答案：15°或75°

5.思路分析：利用同圆和等圆中，等弧所对的弦相等.

解：当∠BAP=∠CAQ 时，△ABC 是等腰三角形.

证明：如图，作出△ABC 的外接圆，延长AP 、AQ 交该圆于D 、E ，连结DB 、CE ，由∠BAP=∠CAQ ，得弧BD=弧CE.

从而弧BDE=弧CED ，所以BD=CE ，∠CBD=∠BCE.又BP=CQ ，

则△BPD ≌△CQE ，这时∠D=∠E ，由此弧AB=弧AC ，故AB=AC,

即△ABC 是等腰三角形.

三、课后巩固(30分钟训练)

1.思路分析：已知条件中若有直径，则利用圆周角定理的推论得到直角三角形，然后利用直角三角形的性质解题.

解：∵AB 是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.

在Rt △ACB 中，BC=22AC AB -=22610-=8.

∵CD 平分∠ACB ，∴弧AD=弧BD.∴AD=BD.

在Rt △ADB 中，AD=BD=2

2AB=52(cm). 2.思路解析：本题考查圆周角定理的推论及圆周角定义在实际生产中的应用.认真观察图形，可得只有B 符合定理的推论.实际问题应读懂题意，看懂图形，并将实际问题转化成数学模型.

A 和C 中的直角显然不是圆周角，因此不正确，D 中的直角只满足圆周角的一个特征，也不是圆周角，因而不能判断是否为半圆形.选B.

答案:B

3.思路解析：由“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”解答.

答案：B

圆周角(1)公开课

§24.1.4 圆周角（ 1） 设计教师：贾风华 一、教学目标： 1.使学生理解圆周角的概念，理解并掌握圆周角定理及其推论，会初步应用圆周角定理及 其推论进行计算。 2.培养学生观察、分析问题的能力，使学生能用类比的方法探索新知识，学会以特殊情况为 依托，通过转化来解决一般性问题的方法。了解分类证明数学命题的思想和方法。 3.在对圆周角概念和定理的探索过程中，使学生了解事物间互相联系、相互转化的辨证关 系，通过类比、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力、发散思维能力以及勇于独立思考的精神。 二、教学的重点和难点： 重点：圆周角的概念、圆周角定理以及由其内容反映出来的思想方法。 难点：发现并论证圆周角定理。 三、教学流程安排： 教学活动流程图 活动 1 创设情景，提出问题。 活动 2 探索同弧所对的圆周角之间的关系，同弧所对的圆心角与圆周角的关系。活动 3 发现并证明圆周角定理。 教学活动内容和目的 从实例提出问题，给出圆周角的定义。 通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量 工具，探索同弧所对的圆周角之间的关系，同 弧所对的圆心角与圆周角的关系。 探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理。 活动 4 圆周角定理的应用。 反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用。活动５小结，当堂检测。回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学 到的知识，当堂检测。 四、教学过程： 问题与情境师生活动设计意图 [活动 1] 创设问题情景： 如图（见课本P91）一个海港在弧XY 范围内是浅滩，为了使深水船只不进入 浅滩，需要测量船所在的位置与两个灯 塔的视角∠ XPY ，把它与已知的危险角（弧 XY 上任意一点Z 与两个灯塔所成的角∠ XZY ）相比较，航行中保持∠ XPY ＜∠ XZY 。你知道这样做的道理吗？ 教师引导学生观察图中的XZY 后，指从生活中的 出XZY 又是一个与圆有关的角，这就实际问题入 是我们今天要学习的角——圆周角（板手，使学生认书）。识到数学与 什么叫圆周角？讨论结果：圆周角：（1）现实问题紧 顶点在圆周上；（ 2）两边都与圆相交的密联系，引导角。学生对图形1.展示课堂学习单上的以下下图形，哪的观察、发些是圆周A角？B C现，激发学生 的好奇心和 A A求知欲，并在B C B C 运用数学知 识解答问题 的活动中获

《圆周角定理的证明》优秀教学设计(教案)

《圆周角定理的证明》教学设计 一、创设情境，引入新课 师生活动:教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.并出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．学生通过观察分析和理解问题. 设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分．引导学生对图形的观察和发现，激发学生的好奇心和求知欲. 二、任务驱动，探究规律 学生动手画圆，在圆上任取一条劣弧，作这条劣弧所对的圆心角和圆周角，然后用量角器测量这些角。回答下列问题： （1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？ （2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？ 师生活动: 学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现． 设计意图:让学生亲自动手，利用度量工具（如量角器、几何画板）进行实验、观察、猜想、分析、验证，得出结论: 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 三、动手操作，验证猜想 拿出课前准备的圆形纸片，在⊙O上任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O 和∠BAC的顶点A．回答问题： （1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ （2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？ （3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？ 师生活动：教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．学生写出已知、求证，完成证明． 具体做法：1.学生分组讨论三类图形的已知、求证。2.要求其中的四个小组证明第二类图形，另外的四个小组证明第三类图形。3.师生归纳总结出圆周角定理，并且几何符号表示圆周角定理。 设计意图:让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．问题（1）的设计是让学生通过动手探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．问题（2）、（3）的提出是让学生学会运用化归思想将问题转化，并启发培养学生创造性的解决问题. 四、巩固练习，学以致用

圆周角练习题

圆周角练习题 （一）选择 1．圆周角是24°，则它所对的弧是 [ ] A．12°；B．24°；C．36°；D．48°． 2．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是 [ ] A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°． 3．如图7－45，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有 [ ] A．1对；B．2对；C．3对；D．4对． 4．如图7－46，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，则∠AOD= [ ]

A．16°；B．32°；C．48°；D．64°． （二）计算 角形外接圆半径长及各锐角的正切值． 6．如图7－47，AD是△ABC外接圆的直径，AD=6cm，∠DAC=∠ABC．求AC 的长． 7．已知：△DBC和等边△ABC都内接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°（见图7－48）．求BD的长． 8．如图7－49，半圆的直径AB=13cm，C是半圆上一点，CD⊥AB于D，并且CD=6cm．求AD的长．

9．如图7－50，圆内接△ABC的外角∠MAB的平分线交圆于E，EC=8cm．求BE的长． 10．已知：如图7－51，AD平分∠BAC，DE∥AC，且AB=a．求DE的长． 11．如图7－52，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C， ∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小． 12．如图7－53，⊙O的内接正方形ABCD边长为1，P为圆周上与A，B，C，D不重合的任意点．求PA2＋PB2＋PC2＋PD2的值．

《圆》第一节 圆周角导学案2

《圆》第一节 圆周角导学案2 主编人：占利华 主审人：文档设计者： 设计时间 ： 文 档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word 精品文档，可以编辑修改，放心下载 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题. 【过程与方法】 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点】 圆周角的推论学习 【难点】 圆周角推论的应用 一、自主学习 （一）复习巩固 1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由 是 ； （1）∠BDC= °,理由是 。 2、如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 3、如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径， 则∠ADB= °,∠DAB= ° 4、 如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD. （二）自主探究 1、如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ （引导学生探究问题的解法） O D C B A 第1题 O C B A 第2题 第3题 C 第4题

C B B 2、如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？ （三）、归纳总结： 1、归纳自己总结的结论： （1） 2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. （四）自我尝试： 1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB 的度数. 2、如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠DAC=∠BAE 3、变式：如图，△ABF 与△ACB 中，∠C 与∠ABF 相等吗？ 4、如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD =∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？

圆周角导学案

24.1.4圆周角 学习目标： 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 重点、难点 重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 导学过程：阅读教材P84 — 85 , 完成课前预习 【课前预习】 1：知识准备 （1）什么叫圆心角？ （2）圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 2：探究1 圆周角： 在圆上，并且 都与圆相交的角叫做圆周角。 为了进一步研究上面发现的，在⊙O 任取一个圆周角∠BAC ，将圆对折，使 折痕经过圆心O 和∠BAC 的顶点A 。由于点A 的位置的取法可能不同，这时折痕 可能会： （1） 在圆周角的一边上； （2）在圆周角的内部； （3）在圆周角的外部。

(1)证明：在⊙O 中，∵OA=OC (2)证明： (3)证明： ∴∠A=∠ 又∵∠BOC=∠A+∠C=2∠ ∴∠A=2 1∠BOC 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所 对的 ． 表达式： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 ． 表达式： 进一步，我们还可以得到下面的推导： 半圆（或直径）所对的圆周角是 ， 90°的圆周角所对的弦是 ． 表达式： 探究2： 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 ， 这个圆叫做这个多边形的 圆内接四边形的对角 已知： 求证： 证明： 【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题 例1．如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD D A B

最新圆心角圆周角练习题

知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角 1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系： 两个圆心角相等圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件： （1）角的顶点在________;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。 4. 同一条弧所对的圆周角有__________个 5.圆周角定理： 1 = 2 圆周角圆心角 6.圆周角定理推论： （1）同弧或等弧所对的圆周角相等 （2）半圆或直径所对的圆周角相等 （3）90°的圆周角所对的弦是直径。 注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。 7. 圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。 性质：圆内接四边形的对角

夯实基础 1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A ．这两个圆心角所对的弦相等; B ．这两个圆心角所对的弧相等 C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D ．以上说法都不对 2.下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ） A ．相等弦所对的弧相等 B ．相等弦所对的圆心角相等 C ．相等圆心角所对的弧相等 D ．相等圆心角所对的弦相等 4、如图，在⊙O 中，AB AC ，∠B =70°，则∠A 等于 ． 5、如图，在⊙O 中，若C 是BD 的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 6、如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC= cm ． 7、如图，已知OA ，OB 均为⊙O 上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（ ）

最新《圆周角》典型例题

《圆周角》典型例题 第一部分 题一： 题面：如图，A、B、C、D是⊙O上的四点．找出图中相等的圆周角. 题一： 题面：已知：如图，AB，BC，AC是⊙O的三条弦，∠OBC＝50°，则 ∠A＝() A.25° B.40° C.80° D.100° 题二： 题面：如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55o，则∠BCD的度数为（） A、35o B、45o C、55o D、75o 题一： 答案：∠BAC=∠BDC，∠ABD=∠ACD. 详解：根据圆周角的性质判断，相等的圆周角为∠BAC=∠BDC，∠ABD=∠ACD 题一： 答案：B 详解：因为∠OBC＝50°，所以∠OCB＝50°，可求∠BOC＝80°，则∠A＝40°. 题二： 答案：A

详解：连接AD，AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55o，∴∠BAD=35o，∴∠BCD=35o. 第二部分 例1 题面：顶点在__ _，并且两边_____________的角叫做圆周角. 金题精讲 题一： 题面：如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=80°，则弧 AB所对圆周角∠ACB的度数是( ) A．30°B．40°C．50°D．80° 题二： 题面：如图，已知∠OCB=20°，则∠A= 度 例1 答案：顶点在圆上、两边分别和圆相交. 详解：注意两点：①顶点在圆上，②两边分别和圆相交. 金题精讲 题一： 答案：B. 详解：根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以由∠AOB=80°

得∠ACB=40°. 题二： 答案：70. 详解：因为∠OCB＝20°，所以∠OBC＝20°，可求∠BOC＝140°，则∠A＝70°. （六）化学工业有毒有害作业工种范围表

圆周角学案

圆周角第二课时 班级：主备教师：单明波备课组长：领导批阅：上课时间：年月日 二次备课教师寄语 学习目标 （1）掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； （2）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性． 重（难）点预见 重点：圆周角定理的推论的应用： 难点：推论的灵活应用以及辅助线的添加 学习流程 一、自学指导 1、自学教材85页后8行及86页内容解决下列问题 问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？ 问题2：在⊙O中，若= ，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G ，是否 得到= 呢？ 问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？ （2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角? 问题4：圆内接四边形有什么性质？圆内接四边形一个外角和内角有什么关系？为什么？ 2、分析、研究、交流、归纳 ①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若= ，则∠C=∠G；但反之不成立． 重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中” 指出：问题3这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟 练掌握． 二、自学检测 1、同弧或等弧所对的（）相等；在同圆或等圆中，相等的（）所对的（）也相等．都 等于这条弧所对的圆心角的一半 2、“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？ 3、半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦直径． 三、当堂训练 1、课本87页练习1题、2题、3题

2、如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长． 说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形． （四）小结（指导学生共同小结） 知识：本节课主要学习了圆周角定理的几及其及推论． 推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握． 能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握． 教学反思 圆周角第二课时作业：课本88页 10.题 11.题 12.题 6题

圆周角教学设计

新人教版初中数学九上圆周角教学设计 湖北省谷城县城关镇中心学校宋光艳一、内容和内容解析 本节教学内容源于人教版九年级上册“24.1.4圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。 圆心角、圆周角是与圆有关的角，圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的。圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。 圆周角定理的证明，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。 教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，垂视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。 基于上述分析，确定本节教学重点是： 直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法。 二、目标和目标解析 1．理解圆周角的定义。通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上； ②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角。 2．掌握圆周角定理及其推论。经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育。 3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。 4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心。 三、问题诊断分析 教师教学可能存在的问题：（1）创设问题情景，以具体的实际问题为载体，引导学生对概念和性质的学习是新课程倡导的教学方法，在本课中要求列举一些典型的、贴近学生生活实际的例子是不容易做到的；（2）不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学问题，展开有效的数学教学活动，引导学生积极地探索圆周角的性质，发展学生的教学思维；（3）过分强调知识的获得，忽略了数学思想和方法的渗透；（4）对学生学习过程中所体现出来的态度和情感关注不够，以至于不能很好地激发好奇心和求知欲，体验成功的乐趣，培养自信心。 学生学习中可能出现的问题：（1）对圆柱形海洋馆的构造缺乏了解，致使不能很好地理解视角、圆周角等概念；（2）对完全归纳法、分类讨论等数学思想和方法理解有困难；（3）一般到特殊的转化、辅助线的添加、论证过程的书写等都将是学生学习过程中的弱点。

九年级数学圆弧、弦、圆心角间的关系圆周角定理及其推论精选例题和练习..

圆周角定理及其推论 一、知识点总结 1．圆心角：顶点在圆心的角． 注意：圆心角的底数等于它所对弧的度数． 2．在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距中，只要有一组量相等，那么另外三组量也分别相等 考点一：圆心角，弧，弦的位置关系 二、弧、弦、圆心角、弦心距间的关系举例 例1 如图，AB 为⊙O 的弦，点C 、D 为弦AB 上两点，且OC=OD ，延长OC 、OD 分别交⊙O 于点E 、F ，试证明弧AE= 弧BF ． 分析：“弧AE=弧BF”←“∠______=∠______” 把证弧相等转化为证________________． 证明： 例2 如图，点O 是∠BPD 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别 交于点A 、B 和C 、D ． 求证：AB=CD ． 分析：把证明弦相等转化为证明_弦心距_相等． 例3如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ，连接AC 、 OC 、BC ． (1)求证：∠ACO=∠BCD ． (2)若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径． 分析： (1)∠ACO=∠______， 而∠______=∠______． (2)在Rt ⊿______中，利用勾股定理列方程求 例4 已知，如图，在⊿ABC 中，AD ，BD 分别平分∠BAC 和∠ABC ，延长AD 交⊿ABC 的外接圆于E ，连接BE ．求证：BE=DE ． 分析：把证BE=DE 转化为证∠____=∠____．

1.如图1，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（） 2.如图2，BE是半径为6的圆D的14圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD 是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（） 2、已知AB^、CD^是同圆的两段弧，且AB^=2CD^，则弦AB与2CD之间的关系为（） A、AB=2CD B、AB＜2CD C、AB＞2CD D、不能确定 4、下列语句中正确的是（） A、相等的圆心角所对的弧相等 B、平分弦的直径垂直于弦 C、长度相等的两条弧是等弧 D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 5、在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（） 6、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（） 7、如图3，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC； ④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是（） 图1图2图3 8.如图所示，⊙O半径为2，弦，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为 9.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD． （1）P是CAD^上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB； （2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．

圆周角和圆心角的关系公开课教案

课题：3.1.1圆周角和圆心角的关系 授课教师：王玥 教学目标 (一)教学知识点 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角定理的证明． (二)能力训练要求 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想． (三)情感与价值观要求 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 教学重点 圆周角概念及圆周角定理． 教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 教学方法 指导探索法． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 思考并回答问题： 1、点与圆有怎样位置关系？ 2、什么是圆心角？（学生回答） 3、当角的顶点发生变化时，这个角和圆的位置还有哪几种情况？

Ⅱ．讲授新课 1． 圆周角的概念 观察图形：说说圆周角的特征。 (1)角的顶点在圆上； (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦． O C A B 圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． 练习 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由． 2． 研究圆周角和圆心角的关系． 这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B 对球门AC 的张角(∠ABC )有关。 在图(1)中，当球员在B 、D 、E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC ，∠ADC ，∠AEC ． 这三个角有什么共同特征？它们的大小有什么关系？

类比圆心角探索圆周角 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？（学生探索） 1、请同学们在圆上确定一条劣弧AC ，画出它所对的圆心角与圆周角。 2、它们的大小有什么关系？弧AC所对的圆周角和圆心角之间有什么关系？你是通过什么方法得到的？ 实验结论：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 有限次的测量得到的结论，必须通过论证。说说你的想法，尝试证明。并与同伴交流．（互相讨论、交流，寻找解题途径．） 想一想:一个圆的圆心与这个圆上的圆周角可能有几种关系? （圆心在圆周角内部；圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的外部） B [师生共析] 考虑从特殊情况入手．圆周角???→ 特殊一边经过圆心． 如上图，已知：在⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC． 求证：∠ABC＝ 1 2 AOC．(学生口述，教师板书) 证明：∵∠AOC是△ABO的外角，

2414圆周角(一)

2012年9月 93 E 1 2 C D A ? O B 课题：2414??圆周角（一） 目标：理解圆周角的概念；探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及其推论进行简单的论证和计算； 在探索圆周角的定理的过程中，初步体会运动变换的观点认识圆中的动态问题，渗透解决不 确定的探索型问题的思路和方法，提高学生的发散思维能力； 在圆周角定理的证明探索过程中，注重推理的严谨性，初步提高学生的逻辑思维能力。 重点：圆周角概念和圆周角定理。 难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。 一、自主预习与展示 1、阅读相关内容，思考下列问题： (1)①圆周角定理的证明共分哪几种情况？答：圆心在圆周角的 ，圆心在 圆周角的 ，圆心在圆周角的 。 ②如图1，A ∠与BOC ∠的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：A ∠= 。∵OA OC =，∴A ∠= ， 又∵BOC A ∠=∠+ ，∴A ∠= ， ③如图2，A ∠与BOC ∠的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：A ∠= 。作直径 ，则由②得， BAO ∠= ，CAO ∠= ，∴CAO BAO ∠+∠= ， 即A ∠= 。 ④如图3，A ∠与BOC ∠的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：A ∠= 。作直径 ，则由②得， BAO ∠= ，CAO ∠= ，CAO BAO ∠-∠= ， 即A ∠= 。 【归纳】：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ， 都等于这条弧所对的圆心角的 。 【思考】：圆周角相等，其所对的弧相等吗？反之呢？ 二、合作学习与展示 【例1】：如图，AB 为的直径，C 、D 、E 是⊙O 上的三点， 试求12∠+∠的度数。 【规范解答】：连接OE ， ∵1∠= ，2∠= ， ∴12∠+∠= ，且180AOE BOE ∠+∠=? ∴12∠+∠= = 。 【例2】：如图，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上，60ADC BDC ∠=∠=?。判断ABC ?的形状。 【规范解答】：ABC ?是等边三角形。理由如下： ∵BDC ∠与BAC ∠对同一BC ，且60BDC ∠=?， 图2 D O A B C O A C 图1 O A B 图3 A O B C D

垂径定理,圆周角定理练习题

C A P O D C E O A D B 九年级 垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习 一，填空题 1. 如图所示，OA 是圆O 的半径，弦CD ⊥OA 于点P ，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。 2.. 如图所示，在圆O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC=2cm ，则圆O 的半径为____________cm 。 3. 如图所示，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。 （2题图 ） （ 1题图 ） （3题图） 4. 如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P ，则BP 的长为________________。 5. 如图所示，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。 6. 如图所示，圆O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段的OM 的长的取值范围是（ ） （4题图） (5题图) （6题图） （9题图） 7. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ） 8. 如图所示，A 、B 、C 三点在圆O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（ ） 9. △ABC 中，∠C=90°，AB=cm 4，BC=cm 2，以点A 为圆心，以cm 5.3长为半径画圆，则点C 在圆A___________，点B 在圆A_________； 10. 圆的半径等于cm 2，圆内一条弦长 23cm ，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________； 11. 在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，D 是AB 边的中点，以点C 为圆心，4cm 为半径作圆。则A 、B 、C 、D 四点在圆内有_____________。

最新浙教版九年级数学上册《圆周角1》教学设计(精品教案).docx

3.5圆周角 教学目标: 1.经历探索圆周角定理的另一个推论的过程. 2.掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的 圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等” 3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题. 重点: 圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等” 难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难 例4的辅助线的添法. 教学过程: 一、旧知回放: 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：①角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交. 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系 圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

二. 课前测验 1.100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。 3、如图，在⊙O 中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。 4、如图，⊙O 中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A ）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B ）60o的圆周角所对的弧的度数是30o （C ）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D ）120o的弧所对的圆周角是60o 三, 问题讨论 问题1、如图1,在⊙O 中,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系?为什么? 问题2、如图2，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任一点，你能确定∠BAC 的度数吗? 问题3、如图3，圆周角∠BAC =90o，弦BC 经过圆心O 吗？为什么？ A O C B A O C ● O B A C D E ● O B C A 图3

圆周角例题讲解

圆周角例题 第1课时圆周角定理及推论 教学内容 1．圆周角的概念． 2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弦所对的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用． 教学目标 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在．

A https://www.wendangku.net/doc/2517507242.html, 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角． （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等． 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知 问题：如图所示的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，?设球员们只能在?EF 所在的⊙O 其它位置射门，如图所示的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言． 老师点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．

圆周角定理优秀学案

九年级数学 导学案 3.4 圆周角和圆心角的关系 主备人： 组名：班级：姓名： 【学习目标】 1.知识目标：理解并掌握圆周角的概念、圆周角定理及其推论； 2.能力目标：渗透“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想；引导学生能主动 的通过“实验、观察、猜想、验证”的方法探索圆周角和圆心角的关系，培养学生合情推理能力、实践能力和创新精神，从而提高数学素养； 3.情感目标：激发学生的求知欲，让学生在学习中不断感受获得成功的喜悦。 【学习重难点】 重点：理解并掌握圆周角的概念、圆周角定理及其推论 难点：在探索圆周角和圆心角的关系的过程中提高数学素养 【学习过程】 （一）、温故知新： 1．圆：在平面上，到_______距离等于________的所有点组成的图形叫做圆。 圆的灵魂是：_____________________ 2．弦：连接_______上任意两点的_________叫做弦。 3．弧：________上任意两点间的部分叫做弧 4．圆心角：顶点在________上，角的两边与_________相交的角叫圆心角。 5．在____________中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等（即：____________） （二）、学习新知 1．什么是圆周角 A B ? 顶点在圆周上，角的两边与圆周相交的角叫圆周角→判断下列角是不是圆周角？

2.动手做一做： 弧AB只对应一个圆心角，那么弧AB能对应几个圆周角呢？想一想，动手画一画 一段弧对应无数个圆周角 3.猜一猜： AB所对的圆周角有什么关系，你能验证你的猜想吗？ （三）探索新知 4.证明：同一条弧所对的圆周角相等 情况一：情况二情况三 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等 小结： 在这个证明过程中你学到了什么： →解决动态问题：由动到静，找到动静之间的联系; →动态问题要有：分类思想; →在分类讨论时：先特殊再一般，利用特殊情况下的结论证明其他情况;→多个角相等时可以通过设未知数屡清思路

圆周角练习题

圆周角 【知识要点】 1．圆周角的概念：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫圆周角，两个条件缺一不可． 2．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对弧所对的圆心角的一半． 推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． ②半圆（或直径）所对的圆周角是一直角，? 90的圆周角所对的弦是直径． ③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 圆周角的概念、定理及其推论在推理论证和计算中应用比较广泛，这是本章的重点内容．【经典例题】 例1．如图，AD为△ABC的外接圆O的直径，AE⊥BC于E，求证：∠BAD=∠EAC。 例2．已知：如图所示，ABC ?是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G．求证：BC BG AB? = 2 此题不做 例3．如图，已知⊙O中，AB是直径，弧CB=弧CF，弦CD⊥AB于D，交BF于E，求证：BE=EC。 A ·O B D C G F 1 E

例4 如图所示，已知ABC ?为⊙O 的内接三角形，它的高AD 、BE 相交于点H ，延长AD 交⊙O 于G ． 求证：HD=GD ． A 一、填空题 1．圆周角有两个特征① ，② ，二者缺一不可． 2．若直角三角形的两条直角边的长分别为8cm 和6cm ，则这个直角三角形外接圆的直径为 ． 3．一条弦将圆分成两条弧，其中一条弧是另一条弧的4倍，则此弦所对的圆心角的度数 是 ，所对的圆周角的度数是 。 4．ABC ?中，已知∠A=?55，O 是它的外心，则∠BOC= ． 5．在ABC ?中，AB=AC ，以AB 为直径的圆交BC 、AC 于D 、E ，已知∠A=?50，则 BE 的度数= ．DE 的度数= ，AE 的度数= ． 6．已知3cm 长的一条弦所对的圆周角是?135，那么圆的直径是 ． 7．如图1，在⊙O 中，∠A=?25，则=∠α 。 二、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A 、顶点在圆上的角是圆周角 B 、两边都和圆相交的角是圆周角 C 、圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 D 、圆心角是圆周角的2倍 图1 E G D · A B O C H

2414圆周角导学案

1 24.1.4圆周角 练习目标 1.了解圆周角的意义;2.会运用圆周角的定理及其推论进行计算或证明. 一、精心选一选 1．下列说法正确的是（ ）. A ．顶点在圆上的角是圆周角 B ．两边都和圆相交的角是圆周角 C ．圆心角是圆周角的2倍 D ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 2．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=30°，D 是弧AC 上任意一点，那么∠D 的度数是（ ?）. A ．150° B ．120° D ．100° D ．90° 3．如图,正方形ABCD 内接于⊙O ，P 是劣弧AD 上任意一点，则∠ABP+∠DCP 等于（ ?）. A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 4．如图所示，以平行四边形ABCD 的一边AB 为直径⊙O 过点C ，若∠AOC=110°，那么∠BAD 的度数是（ ）. A ．125° B ．135° C ．140° D ．145° 二、细心填一填 5．如图，等腰△ABC 的底边BC 的长为a ，以腰AB 为直径的⊙O 交BC 于D 点，则BD?的长为________． 6．如图，∠ACD=15°，且弧AB ＝弧BC ＝弧CD,则∠BEC=_______． 7．如图，AB 为圆O 的直径，弧BC ＝弧BD,∠A ＝25°，则∠BOD ＝______． 三、用心想一想 8.如图,AB 、AC 为⊙O 的两条弦,延长CA 到D,使AD ＝AB,如果∠ADB ＝35°,求∠BOC 的度数. (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第8题图) (第9题图) (第6题图) E B A (第7题图) (第2题图) ?D O C B A C D O B A (第8题图) C E D ?O B A

圆周角定理教学设计

圆周角定理教学设计 教学目标： 知识目标：理解圆周角的概念；掌握圆周角的定理的内容及证明方法； 情感态度价值观：树立学习的自信 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学 思想． 教学流程 一复习：1什么是圆心角？你能画一个圆心角吗？ 2类比圆心角的定义你知道什么是圆周角吗？ 二、新课讲解 1圆周角定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 练习:判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． 归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆周上②两边都和圆相交的角缺一不可。 2、问题1：圆周角的度数与什么有关系？你能画出同一个弧AB所对的圆周角吗？学生展示：引导学生圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．问题2；圆心角鱼圆周角有什么数量关系呢?学生猜测，教师用课件验证。（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半 （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过O的直径（自己完成） 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.

练习：已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ 三：总结知识上：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容． 思想方法：分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题． 四、作业：小卷

九年级上教案及PPT教师用书2414圆周角

24.1.4圆周角 教学任务分析

教学过程设计 问题与情境[活动1 ] 演示课件或图片: 师生行为 教师演示课件或图 片：展示一个圆柱形的海洋馆. 教师解释：在这个海 洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗A B观看窗内的海洋动物. 教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题. 教师结合示意图，给 问题1 如图：同学甲站在圆心0 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？ 问题2 如果同学丙、丁分别站在出圆周角的定义.利用几何画 板演示，让学生辨析圆周角， 并引导学生将问题1、问题2 中的实际问题转化成数学问 题：即研究同弧（A B）所对 的圆心角（AOB）与圆周角 （ACB ）、同弧所对的 圆周角（ACB、ADB、 AEB等）之间的大小关 系.教师引导学生进行探 究. 教师关注： 1 ?问题的提出是否 设计意图 从生活中的实际问题 入手，使学生认识到数学 总是与现实问题密不可 分，人们的需要产生了数 学. 将实际问题数学化， 让学生从一些简单的实例 中，不断体会从现实世界 中寻找数学模型、建立数 学关系的方法. 引导学生对图形的观 察，发现，激发学生的好 奇心和求知欲，并在运用 数学知识解答问题的活动 中获取成功的体验，建立 学习的自信心.

引起了学生的兴趣； 2?学生是否理解了示意图； 3?学生是否理解了圆周角的定义； 4?学生是否清楚了 要研究的数学问题. 教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论. 在活动中，教师应关注： 1?学生是否积极参与活动； 2?学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确. 由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半. 教师利用几何画板 活动2的设计是为引导学生发现.让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论.激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性.教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系. 其他靠墙的位置D和E,他们的视角（ADB和AEB ）和同学乙的视角相同吗？ [活动2] 问题1 同弧（弧AB）所对的圆心角/ AOB与圆周角/ ACB 的大小关系是怎样的？ 问题2 同弧（弧AB ）所对的圆周角/ ACB与圆周角/ ADB 的大小关系是怎样的？