专题三传送带中的动力学和能量问题
专题三、传送带问题及其典例剖析
（动力学和能量问题）
（一）动力学中的传送带问题
一、传送带模型中要注意摩擦力的突变
①滑动摩擦力消失②滑动摩擦力突变为静摩擦力③滑动摩擦力改变方向
二、传送带模型的一般解法
①确定研究对象；
②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；
③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
难点疑点：传送带与物体运动的牵制。牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。
分析问题的思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。
一、水平放置运行的传送带
例1．（2003年·江苏理综）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m／s2．
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
（2）求行李做匀加速直线运动的时间；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．
例2.（2006年全国理综I第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），
煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以
恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，
煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度．
解法1 力和运动的观点
根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度
a小于传送带的加速度a0。根据牛顿第二定律，可得
=①
aμ
g
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有
t a v 00= ②
at v = ③
由于0a a <，故0v v <，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t '，煤块的速度由v 增加到v 0，有
t a v v '+=0 ④
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹． 设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s ，有
t v t a s '+=
02002
1
⑤ a
v s 220
= ⑥ 传送带上留下的黑色痕迹的长度
s s l -=0 ⑦
由以上各式得
g
a g a v l 00202)(μμ-=
⑧ 解法2v t -图象法
作出煤块、传送带的v t -图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传送带上留下的黑色痕迹的长度．
01
2
l v t =?? ①
000
v v t g a μ?=
- ② 由①②解得
2000()2v a g l a g
μμ-=
③ 点评 本题中的传送带不是以恒定的速度运转，而是以恒定的加速度开始运动，由于传送带的和煤块的速度不等，所以煤块在传送带上也做加速运动，但题目隐含了起始段煤块的加速度小于传送带的加速度，由于两个加速度大小不一样，所以煤块在传送带上的运动要比以上两例复杂。解题的关键是弄清题中所求“传送带上留下的黑色痕迹的长度”实为煤块相
t
00v 0
对于传送带的位移．审清题意，选好研究对象，分析清楚物理过程，在此基础上，可从不同的角度来解答．解法一运用力和运动的观点，属常规解法；解法二则运用速度图象，直观简捷，甚至可一步写出解题结果．本题取材于生活实际，以“力和运动的关系”的知识为载体，着眼于考查学生的理解能力、推理能力、综合分析能力、建立理想化模型用来解决实际问题能力。可见本题很好地考查了考生的物理素养和学以致用的能力，堪称一道联系实际且立意高的好题．
例3.将粉笔头A 轻放在以2 m/s 的恒定速度运动的足够长水平传送带上后,传送带上留下一条长度为4 m 的划线.若使该传送带改做加速度大小为1.5 m/s 2
的匀减速运动直至速度为零,并且在传送带开始做匀减速运动的同时,将另一粉笔头B 轻放在传送带上.则粉笔头B 停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少?
答案
二、倾斜放置运行的传送带
例1.(2016年全国普通高考重庆适应性测试（第三次）理科综合试题)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为μ，小木块速度随时间变化关系如图所示，v 0、t 0已知，则
A ．传送带一定逆时针转动
B ．0
0tan cos v gt μθθ
=+
C ．传送带的速度大于v 0
D ．t 0后滑块的加速度为2 g sin θ-0
v t 【参考答案】AD
例2．如图所示为粮袋的传送装置，已知AB 间长度为L ，传送带与水平方向的夹角为，工
m 6
5
θ
作时运行速度为，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A 点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A 到B 的运动，以下说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（）
A ．粮袋到达
B 点的速度与比较，可能大，也可能相等或小
B ．粮袋开始运动的加速度为，若L 足够大， 则以后将以速度做匀速运动
C ．若，则粮袋从A 到B 一定一直是做加速运动
D ．不论大小如何，粮袋从A 到B 可能一直匀加速运动，且
答案 AC
例3．（13分）（2016湖南十三校联考）如图所示，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v ＝4 m/s ，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量
m =1kg 的小物块轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F ＝8N ，经过一段时间，小物块上到了离地面高为＝2.4 m 的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，（g 取10 m/s 2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）.问：
（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？
（2）若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F ，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？
【参考答案】（1）1.33s （2）0.85s
【命题立意】本题旨在考查牛顿第二定律、匀变速运动、摩擦力
v μv )cos (sin θθ-g v θμtan <μ?sin g a >
h
物块达到与传送带同速后，物体未到顶端，物块受的摩擦力的方向改变，对物块受力分析发现，，因为F=8N而下滑力和最大摩擦力之和为10N。故不能相对斜面向上加速。故得：a2=0
得t=t
1+t
2
=
【举一反三】（1）如果传送带是浅色的，而物体是一炭块，这一过程中，传送带上留下的有色痕迹有多长？
例4.如图所示，与水平面成θ＝30°的传送带正以v＝3 m/s的速度匀速运行，A、B两端相距l＝13.5 m。现每隔1 s把质量m＝1 kg的工件(视为质点)轻放在传送带上，工件在传送带的带动下向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数μ
＝235
，取g ＝10 m/s 2，结果保留两位有效数字。求：
(1)相邻工件间的最小距离和最大距离；
(2)满载与空载相比，传送带需要增加多大的牵引力？ 【名师解析】
(2)由于工件加速时间为t 1＝v a
＝3.0 s ，因此传送带上总有三个(n 1＝3)工件正在加速，故所有做加速运动的工件对传送带的总滑动摩擦力F f 1＝3μmg cos θ
在滑动摩擦力作用下工件移动的位移x ＝v 2
2a ＝4.5 m
传送带上匀速运动的工件数n 2＝l －x
d max
＝3
当工件与传送带相对静止后，每个工件受到的静摩擦力F f 0＝mg sin θ，所有做匀速运动的工件对传送带的总静摩擦力F f 2＝n 2F f 0 与空载相比，传送带需增大的牵引力
F ＝F f 1＋F f 2
联立解得F ＝33 N 。
答案 (1)0.50 m 3.0 m (2)33 N
三、组合类的传送带 例1．如图所示的传送皮带，其水平部分AB 长s AB =2m ，BC 与水平面夹角θ=37°，长度s BC =4m ，
一小物体P 与传送带的动摩擦因数 =0.25，皮带沿A 至B 方向运行，速率为v =2m/s ，
若把物体P 放在A 点处，它将被传送带送到C 点，且物体P 不脱离皮带，求物体从A 点被传送到C 点所用的时间．（sin37°=0.6，g =l0m/s 2）
例2．如图所示为一货物传送货物的传送带abc . 传送带的ab 部分与水平面夹角α=37°，bc 部分与水平面夹角β=53°，ab 部分长度为4.7m ，bc 部分长度为3.5m. 一个质量为m =1kg 的小物体A （可视为质点）与传送带的动摩擦因数μ=0.8. 传送带沿顺时针方向以速率v =1m/s 匀速转动. 若把物体A 轻放到a 处，它将被传送带送到c 处，此过程中物体A 不会脱离传送带.（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g =10m/s 2）
求：物体A 从a 处被传送到b 处所用的时间；
例3.如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水
平传送，A 、B 两端相距；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角，C 、
D 两端相距，B 、C 相距很近。水平传送带以沿顺时针方向转动。现将质量为的一袋大米无初速度的放在A 端，它随传送带到达B 点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的C 端。米
袋与两传送带之间的动摩擦因素均为，取
（1）若倾斜传送带CD 不转动，则米袋沿传送带CD 所能上滑的最大距离是多少？
（2）若倾斜传送带CD 以的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C 端运动到D 端的时间为多少？
解析：（1）米袋在AB 上加速运动的加速度为 （1分）
米袋速度达到时滑过的距离 （1分）
故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动，
到达才C 端速度为 （1分）
m L 31=0
37=θm L 45.42=s m v /50=kg m 10=5.0=μ8
.037cos ,6.037sin ,/10002===s m g s m v /.4=20/5s m m
mg
a ==
μs m v /50=m L m a v s 35.2210
2
0=<==s m v /50
=
c
设米袋在CD 上传送的加速度大小为，据牛顿第二定律
（1分）
得 （1分）
能沿CD 上滑的最大距离 （1分）
（2）（8分）CD 顺时针转动时，米袋速度减为之前的加速度为
（1分）
此时上滑的距离 （1分）
米袋速度达到后，由于，米袋继续减速上滑 （1分） 其加速度为 （1分）
减速到零时上滑的距离 （1分）
，即速度为零时刚好到D 端 （1分）
由减速为所用时间 （1分） 由减速为0所用时间 （1分） 故 米袋从C 到D 的总时间 （1分）
（二）传送带系统功能关系以及能量转化的计算 1、物体与传送带相对滑动时摩擦力的功 ①滑动摩擦力对物体做的功
由动能定理
其中X 2是物体对地的位移，滑动摩擦力对物体可能做正功，也可能做负功，物体的动能可能增加也可能减少。
②滑动摩擦力对传送带做的功 由功的概念得
，也就是说滑动摩擦力对传送带可能做正功也可能做负功。
例如图二中物体的速度大于传送带的速度时物体对传送带做正功。
说明：当摩擦力对于传送带做负功时，我们通常说成是传送带克服摩擦力做功，这个功
a ma mg mg =+θμθcos sin 2
/10s m a =m a
v s 25.1220
==s m v /4=21/10)cos (sin s m g a -=+-=θμθm a v v s 45.021
2
21=-=s m v /4=θθμsin cos mg mg <22/2)cos (sin s m g a -=--=θμθm a v s 4202
22=-=22145.4L m s s ==+0v v s a v v t 1.01
1=-=v s a v
t 202
2=-=
s t t t 1.221=+=
的数值等于外界向传送带系统输入能量。
③摩擦力对系统做的总功等于摩擦力对物体和传送带做的功的代数和。
即
结论：滑动摩擦力对系统总是做负功，这个功的数值等于摩擦力与相对位移的积。 ④摩擦力对系统做的总功的物理意义是：物体与传送带相对运动过程中系统产生的热量，即
2、传送带系统能量的分配 （1）功能关系
要维持传送带匀速运动，必须有外力克服传送带受到的阻力做功而将系统外的能量转化为系统的能量，传送带克服外力做的功W 等于外界注入到系统的能量E ，通常情况下，这部分能量一部分转化为被传送物体的机械能E 机，一部分相互摩擦转化为内能——产生热量Q 。由能的转化和守恒定律得：E=E 机+Q 或者写成W=△E K +△E P +Q 。 （2）外力对传送带做功的计算 ①，外力对传送带做功的功率P=F 外V=f 阻V
②热量
例1.如图所示，水平传送带以速度v 匀速运动，一质量为m 的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，系统转化的内能是( )
A 、mv 2
B 、2mv 2
C 、241mv
D 、22
1
mv
例2.图为测定运动员体能的装置，轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮（不计滑轮的质量与摩擦），下悬重为G 的物体。设人的重心相对地面不动，人用力向后蹬传送带，使水平传送带以速率v 逆时针转动。则 [ ]
A ．人对重物做功，功率为Gv
B ．人对传送带的摩擦力大小等于G ，方向水平向左
C ．在时间t 内人对传送带做功消耗的能量为Gvt
D ．若增大传送带的速度，人对传送带做功的功率增大
例3.质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v
匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是 （ ）
A ．电动机多做的功为
B ．传送带克服摩擦力做的功为
C ．电动机增加的功率为
D ．物体在传送带上的划痕长为g
v μ22
【答案】CD ；
例4.如图，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以恒定的速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦系数为μ，物体最后能保持与传送带相对静止。对于物体从开始释放到相对静止的这一过程中，下列说法正确的是（）
A 、电动机增加的功率为mgv μ
B 、 摩擦力对物体做的功大于22
1mv C 、传送带克服摩擦力做的功为
221mv D 、电动机多做的功为22
1
mv 例5.如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v 0＝2 m/s 的速度运动，传送带与水平面的夹角θ＝30°，现把一质量为m ＝10kg 的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h ＝2m 的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数μ＝2
3
，除此之外，不记其他损耗。求电动机由于传送工件多消耗的电能。（取g ＝10 m/s 2）
221
mv 22
1
mv mgv μ
分析 本题中电动机消耗的电能向三个方面转化，一是用于使传送带以v 0＝2 m/s 的速度匀速转动；二是转化为工件与传送带之间因滑动摩擦力做功而产生的内能；三是用于工件增加的机械能（含工件的重力势能和动能）；电动机由于传送工件多消耗的电能是指上述所列去向的二、三部分能量．
解答 作出工件在传送带上受力如图所示，f 为皮带给予工件的滑动摩擦力，对工件, 根据牛顿第二定律，有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma 代入数据解得： a ＝2.5 m/s 2
工件达到传送带运转速度v 0＝2 m/s 时所用的时间t 1＝a
v
代入数据解得： t 1＝0.8s
工件在传送带上加速运动的距离为s 1＝212
1at 代入数据解得： s 1＝0.8 m 故有: s 1＜h/ sin30°
说明工件在传送带上现做匀加速运动，再做匀速运动，工件到达平台时的速度为2 m/s ． 故工件增加的机械能E ＝mgh ＋22
1mv 代入数据得E ＝220 J
设在t 1时间内传送带的位移为s 2，故转化的内能为: W ＝f (s 2－s 1)＝fs 1 代入数据得W ＝60J
电动机由于传送工件多消耗的电能。△E =E ＋W ＝280 J
例6. (2003年全国理综第34题) 一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，
mgcos θ
放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h ．稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L ．每个箱在A 处投放后，在到达B 之前已经相
对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）．已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N ．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率P ．
分析 要求电动机的平均输出功率，就应该取一段时间并分析该阶段中电动机所做的功。由题意可知，所取时间最好是实际T ，在该段时间内，电动机所做的功直接不便于求解，可以从能量转化的角度来分析，从整个系统的能量流向来看，正是应为电动机对系统注入了能量，才使得系统中产生了热能，各木箱的动能和势能都增加了。故电动机在T 时间内做的功就可以转化为易求的三种能量。
解析 以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v 0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s ，所用时间为t ，加速度为a ，则对小货箱有
2
2
1at s =
① at v =0 ②
在这段时间内，传送带运动的路程为
t v s 00= ③
由以上3式，可得
s s 20= ④
用f 表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为A ,
202
1mv fs A =
= ⑤ 传送带克服小货箱对它的摩擦力做功2020002
12mv mv fs A =?== ⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 202
1mv Q =
⑦ 可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。 T 时间内，电动机
输出的功为W ，
T P W = ⑧
此功用于增加小货箱的动能、势能以及使小货箱加速过程中克服摩擦力做功放出的热量，即
NQ Nmgh Nmv W ++=
2
02
1 ⑨ 已知相邻两小货箱的距离为L ，则N 个小货箱之间的距离为（N －1）L ，它应等于传送带在T 时间内运动的距离，即
L N T v )1(0-= ⑩
由于T 很大，所以N 很大。 联立⑦⑧⑨⑩，得
][22
2gh T
L N T Nm P += ⑾
例7．（19分）图19所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN 右端N 处与水平传送
带理想连接，传送带长度L=4.0m ，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=3.0m/s 匀速传动。三个质量均为m=1.0kg 的滑块A 、B 、C 置于水平导轨上，开始时滑块B 、C 之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块A 以初速度v 0=2.0m/s 沿B 、C 连线方向向B 运动，A 与B 碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A 与B 碰撞过程中滑块C 的速度仍为零。因碰撞使连接B 、C 的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离。滑块C 脱离弹簧后以速度v C =2.0m ／s 滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P 点。已知滑块C 与传送带之问的动摩擦因数20.0=μ，重力加速度g 取10m ／s 2。
（1）求滑块c 从传送带右端滑出时的速度大小； （2）求滑块B 、C 用细绳相连时弹簧的弹性势能E p ;
（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C 总能落至P 点，则滑块A 与
滑块B 碰撞前速度的最大值V m 是多少?
例7．（19分）
（1）滑块C 滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C 从滑上传送带到速度达到传送带的
速度v 所用的时间为t ，加速度大小为a ，在时间t 内滑块C 的位移为x 。
根据牛顿第二定律和运动学公式ma mg =μ………2分 at v v C +=………1分
2
2
1at t v s C +
=…………1分 解得L m x <=25.1…………1分
即滑块C 在传送带上先加速，达到传送带的速度v 后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C 从传送带右端滑出时的速度为v=3.0m/s …………1分
（2）设A 、B 碰撞后的速度为v 1，A 、B 与C 分离时的速度为v 2，由动量守恒定律
mv 0=2mv 1 ………………1分 2 mv 1=2mv 2+mv C …………1分
由动量守恒规律 222212
1221221C P mv mv mv E +?=?+
……2分 解得E P =1.0J …2分 （3）在题设条件下，若滑块A 在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C 的速度有最大
值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v 。 设A 与B 碰撞后的速度为'1v ，分离后A 与B 的速度为'2v ，滑块C 的速度为'
C v ，由能
量守恒规律和动量守恒定律'
=12mv mv m ………1分
2
122v m mv mv C '+'='…………1分 由能量守恒规律2
22212
122121'+'?='+C P mv mv mv E …………2分
由运动学公式 aL v v C
222
=-'…………1分 解得：s m v m /1.7=
说明：其他方法解答正确也给分。
例8.（湖北省黄冈市黄冈中学2016届高三5月第一次模拟考试理科综合物理试题）（13分）质量为m=20kg 的物体在大小恒定的水平外力作用下，冲上一足够长从右向左以恒定速度v 0= -10 m/s 传送物体的水平传送带，从物体开始冲上传送带计时，物体的速度—时间图象如图所示，已知0～2.0s 内水平外力与物体运动方向相反，2.0～4.0s 内水平外力与物体运动方向相反，g 取10m/s 2。求： (1)物体与传送带间的动摩擦因数；
（2）0～4.0s 内物体与传送带间的摩擦热Q .
【参考答案】(1) μ=0.3 (2) 2880J
【名师解析】设水平外力大小为F ，由图象可知，0~2.0s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小a 1=5m/s 2。 由牛顿第二定律，F+f=ma 1，
-2
2~4s内物体做匀加速直线运动，加速度大小a2=1m/s2。
由牛顿第二定律， f- F=ma2，
联立解得：f=60N。
又f=μmg，解得：μ=0.3.
考点：牛顿第二定律的综合应用
【名师点睛】此题是关于牛顿第二定律的综合应用问题；解题时主要是要搞清物体运动的物理过程，分析其受力情况；善于从给出的v-t图线中获取物体的运动信息；注意摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积.
例9.（2011广东第36题）、（18分）如图20所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A 时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C 时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值。E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=0.5，重力加速度取g.
(1)求物块滑到B点的速度大小；
(2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功W f与L的关系，并
判断物块能否滑到CD轨道的中点。
解析：
（1）μmgs+mg ·2R=
mv B 2 ① 所以 v B =3
（2）设M 滑动x 1,m 滑动x 2二者达到共同速度v,则 mv B =(M+m)v ② μmgx 1=mv 2 ③
—μmgx 2=mv 2—mv B 2
④
由②③④得v=, x 1=2R, x 2=8R
二者位移之差△x= x 2—x 1=6R ＜6.5R ，即滑块未掉下滑板
讨论：
① R ＜L ＜2R 时，W f =μmg(l +L)=mg （6.5R+L ）
② 2R ≤L ＜5R 时，W f =μmgx 2+μmg(l —△x)=4.25mgR ＜4.5mgR ，即滑块速度不为
0，滑上右侧轨道。
要使滑块滑到CD 轨道中点，v c 必须满足：
mv c 2 ≥mgR ⑤ 此时L 应满足：μmg(l +L) ≤mv B 2—mv c 2⑥
则 L ≤
R ，不符合题意，滑块不能滑到CD 轨道中点。 答案：（1） v B =3
（2）
①R ＜L ＜2R 时，W f =μmg(l +L)=
mg （6.5R+L ） ②2R ≤L ＜5R 时，W f =μmgx 2+μmg(l —△x)=4.25mgR ＜4.5mgR ，即滑块速度不为0，滑上右侧轨道。 滑块不能滑到CD 轨道中点
2
1
Rg 2
1
212
1Rg 2
1
2
1
2
1
212
1
Rg 2
1
传送带问题动力学
传送带问题(动力学) 1.如图所示,水平传送带A、B两端点相距x=4m,以υ0=2m/s的速度(始终保持不变)顺 时针运转,今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处,已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0、4,g取10m/s2,由于小煤块与传送带之间有相对滑动,会在传送带上留下划痕,则小煤块从A运动到B的过程中 A、小煤块从A运动到B的时间就是s2 B、小煤块从A运动到B的时间就是2、25S C、划痕长度就是4m D、划痕长度就是0、5m 2.一块物体m从某曲面上的Q点自由滑下,通过一粗糙的静止传送带后,落到地面P点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带也随之运动,再把该物体放到Q点自由滑下,那么( ) A.它仍落在P点 B.它将落在P点左边 C.它将落在P点右边 D.无法判断落点,因为它可能落不到地面上来 3.传送带以v1的速度匀速运动,物体以v2的速度滑上传送带,物体速度方向与传送带运行方向相反,如图所示,已知传送带长度为L,物体与传送带之间的动摩擦因素为μ,则以下判断正确的就是( ) A.当v2、μ、L满足一定条件时,物体可以从A端离开传送带,且物体在传送带上运动的时间与v1无关 B.当v2、μ、L满足一定条件时,物体可以从B端离开传送带,且物体离开传送带时的速度可能大于v1 C.当v2、μ、L满足一定条件时,物体可以从B端离开传送带,且物体离开传送带时的速度可能等于v1 D.当v2、μ、L满足一定条件时,物体可以从B端离开传送带,且物体离开传送带时的速度可能小于v1 4.如图所示的水平传送带静止时,一个小物块A以某一水平初速度从传送带左端冲上传送带,然后从传送带右端以一个较小的速度V滑出传送带;若传送带在皮带轮带动下运动时,A物块仍以相同的水平速度冲上传送带,且传送带的速度小于A的初速度,则 A.若皮带轮逆时针转动,A物块仍以速度V 离开传送带 B.若皮带轮逆时针方向转动,A物块不可能到达传送带的右端 C.若皮带轮顺时针方向转动,A物块离开传送带的速度仍然可能为V D.若皮带轮顺时针方向转动,A物块离开传送带右端的速度一定大于V
(完整版)传送带问题(教案)
第三章牛顿运动定律 传送带问题 【教学目标】 1.知识与技能 （1）理解传送带问题； （2）学会运用牛顿运动定律解决传送带问题和其它实际问题。2.过程与方法 （1）运用“五段式”教学法，以问题链的形式由浅到深，引导学生自主思考，加深对牛顿运动定律的理解。 （2）通过合作交流、自主探究，培养学生运用物理规律解决实际问题的能力。 3.情感态度价值观 （1）通过对传送带问题的学习，感受物理源于生活服务于生活的理念。 （2）通过对传送带问题的学习，感受生活中的物理，激发学生运用物理规律解决生活问题的激情和信念，激发其创造性。 【教学重点】 运用牛顿第二定律判定物块在传送带上的运动状态 【教学难点】 相对位移(划痕)的计算 【课时安排】 1课时
【教学过程】 1.创设情境，提出问题。 情境引入：飞机场、火车站、汽车站都有安全检查仪，其装置可以简化成如右图所示的一个传送带。 提出问题：人在传送带Ａ点把行李放在以恒定速度Ｖ运行的传送带上。人同时也以速度Ｖ匀速前进，行李和人谁先到达Ｂ点？ 2.问题引导，自主探究。 （1）传送带做什么运动？人做什么运动？行李向哪边运动？为什么？ 学生：传送到做匀速直线运动，人做匀速直线运动。通过受力分析知道，行李受到水平向右的摩擦力。行李向右运动。 （2）行李开始做什么性质的运动？行李会一直这样运动下去吗？行李可能的最大速度是多少？ 学生：行李F合=μmg，且为恒力。根据牛顿第二定律，得a=μg。行李向右做匀加速直线运动。因为当行李速度等于传送带速度时，行李和传送带达到相对静止，摩擦力消失，行李和传送带以匀速运动的速度共同做匀速直线运动。 （3）行李达到最大速度之前的运动情况：V 0、V、a、ｔ、Ｘ。 ＡＢ Ｖ
专题七 摩擦力做功及传送带中的能量问题
专题七摩擦力做功及传送带中的能量问题 1. 如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是（） A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功 B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加 C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加 D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热 2. 如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道，经过O点时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的M点，另一端恰位于滑道的末端O点．已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求： （1）物块滑到O点时的速度大小； （2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）； （3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？ 3. 如图所示，斜面AB、DB摩擦因数相同．可视为质点的物体，分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是（） A．物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大 B．物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大 C．物体沿斜面DB滑动到底端过程中克服摩擦力做的功较多 D．物体沿斜面AB滑动到底端过程中克服摩擦力做的功较多 4. 如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动，设滑块运动到A点的时刻为t=0，距A点的水平距离为x，水平速度为v x．由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是（） A B C D
动力学中的典型传送带模型-高三
“传送带”模型1.水平传送带模型 项目 图示运动情况判断方法 情景1可能一直加速，也可能先加 速后匀速 若 v2 2μg≤l，物、带能共 速 情景2当v0>v时，可能一直减速， 也可能先减速再匀速；当 v0 【例2】(多选)如图所示，绷紧的水平传送带足够长，且以v1＝2 m/s的恒定速率运行。初速度大小v2＝3 m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面(图中未画出)上的A处滑上传送带，墨块可视为质点。若从墨块滑上传送带开始计时，墨块在传送带上运动5 s后与传送带的速度相同，则() A.墨块与传送带速度相同之前，受到传送带的摩擦力方向水平向右 B.墨块在传送带上滑行的加速度大小a＝0.2 m/s2 C.墨块在传送带上留下的痕迹长度为4.5 m D.墨块在传送带上留下的痕迹长度为12.5 m 【拓展提升1】若将【例2】中的v1、v2的值改为v1＝3 m/s，v2＝2 m/s，求墨块在传送带上留下的痕迹长度。 考向倾斜传送带 解决倾斜传送带问题时要特别注意mg sin θ与μmg cos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动的情况。 【例3】(多选)如图所示，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，滑块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块速度v随时间t变化的图象可能是() 【拓展提升2】(多选)在【例3】中，若滑块以某一初速度从传送带下 端沿传送带向上运动，如图7所示，传送带运动的速度v1小于滑块的初速度v0，其他条件不变，则滑块的速度v随时间t变化的图象可能是() 图7 传送带上的动力学问题 1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率运行，一质量为的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离L＝2m，取. (1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小； (2)求行李做匀加速直线运动的时间； (3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率． 2、如图所示，有一水平传送带匀速向左运动，某时刻将一质量为m的小煤块（可视为质点）放到长为L的传送带的中点．它与传送带间的动摩擦因数为μ，求： （1）小煤块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向； （2）要使小煤块留在传送带上的印记长度不超过L/2，传送 带的速度v应满足的条件． 3、如图所示，传送带与地面之间的夹角为37°，AB长为16m，传送带以10m/s的速度匀速运动．在传送带上端A无初速度释放一个质量为0.5㎏的物体，它与传送带之间的动摩 擦因数μ=0.5，求：（1）物体从A运动到B的时间；（2）物体A运动到B的过程中，摩擦力对物体所做的功．（g取10m/s2） 4、如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=37°，以v=2m/s的恒定速率逆时针转动．一 个质量为m=1kg的小物块以初速度v0=10m/s从传送带两端A、B之间的中点开始沿传送带向上运动．已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，A、B之间的距离为L=20.4m．求： （g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）物体沿传送带向上运动的最大距离为多少？ （2）物体在传送带上运动的总时间？ （3）物体在传送带上由于摩擦而产生的热量为多少？ 5、物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头 所示．则传送带转动后（） A．M将减速下滑B．M仍匀速下滑 C．M受到的摩擦力变小D．M受到的摩擦力变大 涉及到传送带问题解析 【学习目标】 能用动力学观点分析解决多传送带问题 【要点梳理】 要点一、传送带问题的一般解法 1.确立研究对象； 2.受力分析和运动分析，逐一摩擦力f大小与方向的突变对运动的影响； ⑴受力分析： F的突变发生在物体与传送带共速的时刻，可能出现f消失、变向或变为静摩擦力，要注意这个时刻。 ⑵运动分析： 注意参考系的选择，传送带模型中选地面为参考系；注意判断共速时刻并判断此后物体与带之间的f变化从而判定物体的受力情况，确定物体是匀速运动、匀加速运动还是匀减速运动；注意判断带的长度，临界之前是否滑出传送带。 ⑶注意画图分析： 准确画出受力分析图、运动草图、v-t图像。 3.由准确受力分析、清楚的运动形式判断，再结合牛顿运动定律和运动学规律求解。 要点二、分析物体在传送带上如何运动的方法 1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。 具体方法是: （1）分析物体的受力情况 在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。 （2）明确物体运动的初速度 分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。 （3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系 物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。 2、常见的几种初始情况和运动情况分析 （1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上） 物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。（以下的说明中个字母的意义与此相同） 物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。其加速度由牛顿第二定律 ，求得； 传送带中的能量问题 知识梳理 摩擦力做功与机械能、内能之间转化的关系 # 方法指导：一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q ＝fl 相对，其中l 相对是物体 间相对路径长度．如果两物体同向运动，l 相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向 运动，l 相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则l 相对 为两物体相对滑行路径的总长度。 例1、电机带动水平传送带以速度v 匀速运动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上， 若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求： (1)小木块的位移； (2)传送带转过的路程； (3)小木块获得的功能； (4)摩擦过程产生的内能； (5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量 } 例2、如图5－4－4所示，AB 为半径R ＝ m 的1/4光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接．小车质量M ＝3 kg ，车长L ＝ m ，车上表面距地面的高度h ＝ m ．现有一质量m ＝1 kg 的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到 B 端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝，当车运动了 s 时，车被地面装置锁定．(g ＝10 m/s 2)试求： (1)滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离； (3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小； (1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得 mgR ＝12mv 2B ，F N B －mg ＝m v 2B R 则：F N B ＝30 N. (2)设m 滑上小车后经过时间t 1与小车同速，共同速度大小为v ， 对滑块有：μmg ＝ma 1，v ＝v B －a 1t 1 @ 对于小车：μmg ＝Ma 2，v ＝a 2t 1 可得t 1＝1 s ＜ s 故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了 s ，则小车右端距B 端的距离为 l 车＝v 2 t 1＋v s －t 1)＝1 m. (3)Q ＝μmgl 相对＝μmg ( v B ＋v 2t 1－v 2 t 1)＝6 J. 高一物理专题传送带问 题教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 动力学问题专题训练：传送带问题（教案）教学目标： 1.理解传送带问题的特点； 2.会分析传送带上物体的受力情况； 3.能运用动力学规律分析和解决传送带问题。 教学重、难点： 1、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误。 2、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 重、难点突破策略： 1、突破难点1 该难点应属于思维上有难度的知识点，突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。 解决这类题目的方法如下：选取研究对象，对所选研究对象进行隔离处理，就是一个化难为简的好办法。 对轻轻放到运动的传送带上的物体，由于相对传送带向后滑动，受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，决定了物体将在传送带所给的滑动摩擦力作用下，做匀加速运动，直到物体达到与皮带相同的速度，不再受摩擦力，而随传送带一起做匀速直线运动。传送带一直做匀速直线运动，要想再把两者结合起来看，则需画一运动过程的位移关系图就可轻松把握。 若传送带是倾斜方向的，情况就更为复杂了，因为在运动方向上，物体要受重力沿斜面的下滑分力作用，该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向。 2、突破难点2 在以上两个难点中，第2个难点应属于易错点，突破方法是正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习，做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。 教学方法：学案导学、讨论、交流、“五环节教学法”、讲练结合。 【例1】一水平传送带长度为20m ，以2m ／s 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多 少？ 练习1．有一传送装置如图所示，水平放置的传送带保持以v ＝2m/s 的速度向右匀速运动。传送带两端之间的距离L ＝10m ，现有一物件以向右4m/s 的初速 度从左端滑上传送带，物件与传送带之间的动摩擦因数μ＝。求物件从传送带的左端运动到右端所用的时间 （g ＝10m/s 2）。 解析：s 5.4。因?=m/s 40v v ＝2m/s ，物件在传送带上做匀减速运动，当速度减小到与传送带速度相同后，随传送带匀速运动。由牛顿第二定律ma F =得 2m/s 2===g m mg a μμ， 减速所经过的位移m 3220 21=--= a v v s ，所用时间V v 专题三、传送带问题及其典例剖析 （动力学和能量问题） （一）动力学中的传送带问题 一、传送带模型中要注意摩擦力的突变 ①滑动摩擦力消失②滑动摩擦力突变为静摩擦力③滑动摩擦力改变方向 二、传送带模型的一般解法 ①确定研究对象； ②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响； ③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。 难点疑点：传送带与物体运动的牵制。牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。 分析问题的思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。 一、水平放置运行的传送带 例1．（2003年·江苏理综）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m／s2． （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； （2）求行李做匀加速直线运动的时间； （3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率． 例2.（2006年全国理综I第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点）， 煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以 恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间， 煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度． 解法1 力和运动的观点 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度 a小于传送带的加速度a0。根据牛顿第二定律，可得 =① aμ g 设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 传送带问题归类分析 传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型） 1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种； 2.按转向分顺时针、逆时针转两种； 3.按运动状态分匀速、变速两种。 （二）| （三）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。 （三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。突变有下面三种： 1.滑动摩擦力消失； 2.滑动摩擦力突变为静摩擦力； 3.滑动摩擦力改变方向； （四）运动分析： 1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系； 2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢还是继续加速运动 ， 3.判断传送带长度——临界之前是否滑出 （五）传送带问题中的功能分析 1.功能关系：W F =△E K +△E P +Q 。传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。 2.对W F 、Q 的正确理解 （a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f·S 相对 （c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q= 2 mv 2 1传 。一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W ＝f 相s 相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W ＝f 相s ，其中s 为被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功，其代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。 （六）水平传送带问题的变化类型 ） 设传送带的速度为v 带，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L ，物体置于传送带一端的初速度为v 0。 1、v 0＝0， v 0物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做a =μg 的加速运动。 假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v ＝ gL μ2，显然有： v 带＜ gL μ2 时，物体在传送带上将先加速，后匀速。 v 带 ≥ gL μ2时，物体在传送带上将一直加速。 2、 V 0≠ 0，且V 0与V 带同向 （1）V 0＜ v 带时，同上理可知，物体刚运动到带上时，将做a =μg 的加速运动，假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝ gL V μ220 +，显然有： V 0＜ v 带＜ gL V μ220 + 时，物体在传送带上将先加速后匀速。 v 带 ≥ gL V μ220 + 时，物体在传送带上将一直加速。 （2）V 0＞ v 带时，因V 0＞ v 带，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为a = μg 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝ gL V μ220 - ，显然 高中物理试卷第1页，共1页 有关传送带的能量问题 一、计算题() 1.如图所示，一质量为 m ＝1 kg 的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以 v ＝2 m/s 的速度沿顺时针方向匀速转动（传送带不打滑），现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为 E p ＝ 4.5 J ，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带。已知滑块与传送带的动摩擦因数为 μ＝0.2，传送带足够长， g ＝10 m/s 2。求： (1) 滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间。 (2) 滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量。 2.如图所示，质量m 的小物体，从光滑曲面上高度h 处释放，到达底端时水平进入轴心距离L 的水平传 送带，传送带可由一电机驱使顺时针转动．已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ．求： （1）求物体到达曲面底端时的速度大小v 0？ （2）若电机不开启，传送带不动，物体能够从传送带右端滑出，则物体滑离传送带右端的速度大小v 1 为多少？ （3）若开启电机，传送带以速率v 2（v 2＞v 0）顺时针转动，且已知物体到达传送带右端前速度已达到 v 2，则传送一个物体电动机对传送带多做的功为多少？ 3.电机带动水平传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上，如图所示．若小 木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求： （1）小木块的位移； （2）传送带转过的路程； （3）摩擦过程产生的摩擦热； （4）电机带动传送带匀速转动输出的总能量． 4.如图所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0=4m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角 θ=30°，现把一质量m=10kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带送至h=2m 的高处．已知工件与传送带 间动摩擦因数μ=，g 取10m/s 2． （1）试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？ （2）工件从传送带底端运动至高h=2m 处的过程中摩擦力对工件做了多少功？ （3）在运送工件过程中，电动机多消耗的电能． 5.如图所示，绷紧的传送带在电动机的带动下，始终保持v 0=2m/s 的速度匀速行驶，传送带与水平地面的夹 角θ=30°．现把一质量m=10kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带送至h=2m 的高处，已知工件与传 送带间动摩擦因数μ=，g=10m/s 2．求： （1）试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？ （2）在工件从传送带底端运动至h=2m 高处的过程中，摩擦力对工件做了多少功？ （3）由于传送工件，电动机多消耗的能量△E 为多少？ 6.如图，传送带AB 总长为l=10m ，与一个半径为R=0.4m 的光滑圆轨道BC 相切于B 点．传送带速度恒为v=6m/s ，方向向右．现有一个滑块以一定初速度v 0从A 点水平冲上传送带，滑块质量为m=10kg ，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1．已知滑块运动到B 端时，刚好与传送带共速．求 (1)v 0； (2)滑块能上升的最大高度h ； (3)求滑块第二次在传送带上滑行时，滑块和传送带系统产生的内能． 专题强化四动力学中三种典型物理模型 专题解读 1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择题中考查，而滑块—木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题． 2．通过本专题的学习，可以培养同学们的审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，能帮助同学们迅速提高解题能力． 3．用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识． 1．两种模型(如图1) 图1 2．等时性的证明 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如图1所示．根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝g sin α，位移为x＝d sin α，所以运动时间为t0 ＝2x a＝ 2d sin α g sin α＝ 2d g. 即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关． 例1(2019·安徽芜湖市期末)如图2所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点．现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3.则有：() 图2 A．v2＞v1＞v3 B．v1＞v2＞v3 C．v3＞v1＞v2 D．v1＞v3＞v2 答案 A 解析设任一斜面的倾角为θ，圆槽直径为d.根据牛顿第二定律得到：a＝g sin θ，斜面的长 度为x＝d sin θ，则由x＝1 2at 2得t＝2x a＝2d sin θ g sin θ ＝2d g ，可见，物体下滑时间与斜面的 倾角无关，则有t1＝t2＝t3，根据v＝x t ，因x2＞x1＞x3，可知v2＞v1＞v3，故选A. 变式1如图3所示，竖直半圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O 并保持竖直．一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零．那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较() 图3 A．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同 B．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短 C．质点沿着轨道AB下滑，时间最短 D．轨道与AB夹角越小(AB除外)，质点沿其下滑的时间越短 答案 A 1．水平传送带模型 项目图示滑块可能的运动情况 情景1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情景2 ①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速 ②v0＝v，一直匀速 ③v0 动力学中的传送带问题 一、传送带模型中要注意摩擦力的突变 ①滑动摩擦力消失 ②滑动摩擦力突变为静摩擦力 ③滑动摩擦力改变方向 二、传送带模型的一般解法 ①确定研究对象； ②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响； ③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。 难点疑点：传送带与物体运动的牵制。牛顿第二定律中a 是物体对地加速度，运动学公式中S 是物体对地的位移，这一点必须明确。 分析问题的思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。 一、水平放置运行的传送带 1．如图所示，物体A 从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A 滑至传送带最右端的速度为v 1，需时间t 1，若传送带逆时针转动，A 滑至传送带最右端的速度为v 2，需时间t 2，则（ ） A ．1212,v v t t >< B ．1212,v v t t << C ．1212,v v t t >> D ．1212,v v t t == 2．如图7所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1 沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒 定速度v 2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率 为v 2′，则下列说法正确的是：（ ） A ．只有v 1= v 2时,才有v 2′= v 1 B ． 若v 1 >v 2时, 则v 2′= v 2 C ．若v 1 图2—1 弄死我咯,搞了一个多钟 传送带问题 一、难点形成的原因： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误； 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。 二、难点突破策略： （1）突破难点1 在以上三个难点中，第1个难点应属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。 摩擦力的产生条件是：第一，物体间相互接触、挤压； 第二，接触面不光滑； 第三，物体间有相对运动趋势或相对运动。 前两个产生条件对于学生来说没有困难，第三个条件就比较容易出问题了。若物体是轻轻地放在了匀速运动的传送带上，那么物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体和传送带一定同时受到方向相反的滑动摩擦力。关于物体所受滑动摩擦力的方向判断有两种方法：一是根据滑动摩擦力一定要阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，先判断物体相对传送带的运动方向，可用假设法，若无摩擦，物体将停在原处，则显然物体相对传送带有向后运动的趋势，因此物体要受到沿传送带前进方向的摩擦力，由牛顿第三定律，传送带要受到向后的阻碍它运动的滑动摩擦力；二是根据摩擦力产生的作用效果来分析它的方向，物体只所以能由静止开始向前运动，则一定受到向前的动力作用，这个水平方向上的力只能由传送带提供，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力，传送带必须要由电动机带动才能持续而稳定地工作，电动机给传送带提供动力作用，那么物体给传送带的就是阻力作用，与传送带的运动方向相反。 若物体是静置在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，若物体与传送带之间的动摩擦因数较大，加速度相对较小，物体和传送带保持相对静止，它们之间存在着静摩擦力，物体的加速就是静摩擦力作用的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力；若物体与传送带之间的动摩擦因数较小，加速度相对较大，物体和传送带不能保持相对静止，物体将跟不上传送带的运动，但它相对地面仍然是向前加速运动的，它们之间存在着滑动摩擦力，同样物体的加速就是该摩擦力的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动，则它们之间无摩擦力，否则物体不可能匀速运动。 若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送带有相同的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后，开始减速，因物体速度越来越小，故受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，方向与物体的运动方向相反，传送带则受到与传送带运动方向相同的摩擦力作用。 若传送带是倾斜方向的，情况就更为复杂了，因为在运动方向上，物体要受重力沿斜面的下滑分力作用，该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向。 例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？ 【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑 传送带中的能量问题 传送带中的能量问题 知识梳理 其中l 相对是物体间相对路径长度．如果两物体同向运动，l 相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，l 相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则l 相对为两物体相对滑行路径的总长度 例1、电机带动水平传送带以速度v 匀速运动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求： (1)小木块的位移； (2)传送带转过的路程； (3)小木块获得的功能； (4)摩擦过程产生的内能； (5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量． 例2、如图5－4－4所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m．现有一质量m＝1 kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到 B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了1.5 s时，车被地面装置锁定．(g＝10 m/s2)试求： (1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离； (3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小； 例3、工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图5－4－24所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时由静止释放，若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.求： (1)释放滑块时，弹簧具有的弹性势能； (2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量． 动力学中的“板块”和“传送带”模型 一．“滑块—滑板”模型 1. 模型特点：上下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。 2. 两种位移关系 ①物体的位移：各个物体对地的位移，即物体的实际位移。 ②相对位移：一物体相对另一的物体的位移。两种情况。 （1）滑块和滑板同向运动时，相对位移等两物体位移之差，即.21x x x -=?相 （2）滑块和滑板反向运动时，相对位移等两物体位移之和，即.21x x x +=?相 这是计算摩擦热的主要依据，.相滑x f Q ?= 3. 解题思路：（1）初始阶段必对各物体受力分析，目的判断以后两物体的运动情况。 （2）二者共速时必对各物体受力分析，目的判断以后两物体的运动情况。 二者等速是滑块和滑板间摩擦力发生突变的临界条件，是二者相对位移最大的临界点。 （3）物体速度减小到0时，受力分析，判断两物体以后是相对滑动还是相对静止。 相对静止二者的加速度a 相同；相对滑动二者的加速度a 不同。 （4）明确速度关系：弄清各物体的速度大小和方向，判断两物体的相对运动方向，从而弄清摩擦力的方向，正确对物体受力分析。 例.如图，两个滑块A 和B 的质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝5 kg ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m ＝4 kg ，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v 0＝3 m/s.A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.求： (1)B 与木板相对静止时，木板的速度； (2)A 、B 开始运动时，两者之间的距离． 〖思路指导〗（1）AB 开始运动时，相向均做减速运动，二者初速等大，加速度等大，则经历相等时间,v ?相等.即相同时刻速度等大.对A 、B 、木板分析B 和木板同向向右运动，A 和木板反向运动，故B 和木板先相对静止，A 减速到0后，反向加速再与木板共速. （2）B 和木板共速后是相对滑动还是相对静止，假设法讨论.相对静止的条件：f 传送带问题 传送带问题是高中物理习题中较为常见的一类问题，因其涉及的知识点较多（力的分析、运动的分析、牛顿运动定律、功能关系等），包含的物理过程比较复杂，所以这类问题往往是习题教学的难点，也是高考考查的一个热点。下面以一道传送带习题及其变式题为例，谈谈这类题目的解题思路和突破策略。 题目如图1所示，水平传送带以5m/s的恒定速度运动，传送带长l=7．5m，今在其左端A将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0．5，试求：工件经多少时间由传送带左端A运动到右端B？（取g=10m/s2） 解析工件被轻轻放在传送带左端，意味着工件对地初速度v0=0，但由于传送带对地面以v=5m/s向右匀速运动，所以工件相对传送带向左运动，故工件受水平向右的滑动摩擦力作用，即：F f=μF N=μmg。 依牛顿第二定律，工件加速度m/s2，a为一恒量，工件做初速度为零的匀加速直线运动，当工件速度等于传送带速度时，摩擦力消失，与传送带保持相对静止，一起向右做匀速运动，速度为v=5m/s。 工件做匀加速运动的时间s，工件做匀加速运动的位移m。 由于x1 变式二若工件以对地速度v0=5m/s滑上传送带，则工件相对传送带无运动趋势，工件与传送带间无摩擦力，所以工件做匀速运动，工件运动时间s。 变式三若工件以速度v0=7m/s滑上传送带，由于工件相对传送带向右运动，工件受滑动摩擦力水平向左，如图2所示。工件做匀减速运动，当工件速度等于传送带速度后，二者之间摩擦力消失，工件随传送带一起匀速运动。 工件做匀减速运动时间s 工件做匀减速运动的位移m 工件做匀速运动的时间s 所以工件由左端A到右端B的时间t=t1+t2=1．42s。 变式四若工件以v0=3m/s速度滑上传送带，由于v0传送带上的动力学问题
(完整)高中物理必修一涉及到传送带问题解析(含练习解析)
传送带中的能量问题---专题
高一物理专题传送带问题教案
专题三传送带中的动力学和能量问题
高考物理--传送带问题专题归类(含答案及解析)
有关传送带的能量问题
第三章 动力学中三种典型物理模型
动力学中的传送带问题
高中物理传送带问题知识难点讲解汇总(带答案)
传送带中的能量问题资料讲解
牛顿第二定律的综合应用——动力学中的“板块”和“传送带”模型
传送带问题解题技巧