何谓空间

何谓空间

2015-11-22算法与数学之美

原文链接: https://www.wendangku.net/doc/2b17581677.html,/content/what-space

作者: Marianne Freiberger

翻译: 李玉田，香港浸会大学数学系助理教授

校对: 汤涛，香港浸会大学数学讲座教授

你身处于此

空间是物理出现的舞台。如果你幸运地拥有一部智能手机，你就可以看到你身处这个舞台何处---这是一个可以由任何GPS设备所理解的整体的坐标。一旦你开始运动，这个坐标的变化描述了你的移动过程。空间与这个过程毫无关联：它并不关心你在何处，也不关心它其中的任何其它事物在何处。即时所有其他的东西都突然消失了，空间还在那里。

一个G P S卫星。如果地球和所有的东西都消失了，空间还会存在么？图片来自N A S A

这是你在学校中学到的关于空间的想法---空间是一个固定的盒子，事物发生于其中。然而，从历史的角度来说，这一想法是随着牛顿在他1687年出版的《自然哲学的数学原理》才变成主流。“绝对空间，就其本性来说，与任何外在的情况无关，始终保持着相似和不变”，他写到。

牛顿并没有声称他可以证明真正的物理空间就是如此。“他注意到（他的陈述）仅仅是个假设，”内梅亨大学（Radboud University Nijmegen）的理论物理学家Francesca Vidotto说道，“但这一假设如此之强，使得牛顿可以建立他的力学体系；我们可以建造桥梁，可以去到太空甚至外太空。牛顿的假设是如此的成功以致于人们忘记了它仅仅是一个假设。”由于它的威力，牛顿的宣言结束了长达数个世纪的哲学争论：这一个抽象的、无关联的空间，这个虚空是否在自然中真实地存在。

你手指间的空间

由牛顿的假设所产生的数学，曾经让我们可以建造桥梁、宇宙飞行器，它基于另外一个与我们直觉相符的想法：空间是连续的。理论上你可以放大到任何你想要的程度而看不到空间变成一个个像素点或者是以其它奇怪的方式分成一个个独立的部分。

然而从另外一个角度来看，连续性想法本身也相当令人难以信服。一段连续的线段，不管它多么短，是由无穷多个独立的点组成的。这些点如此之多以致于你甚至不能够用1,2,3…给他们一一编号；这不像你可以给一个无穷多个人的组成的队伍一一编号，只要你有足够的、无穷的时间你就可以对所有的人一一编号。一段连续的线给出一个不可数无穷，它比一个由离散元素组成的无穷要大的多。所以空间是连续的假设意味

着你可以用手掌抓住惊人的无穷大。

“假定你保持你的手指相隔10厘米，”George Ellis（一个天文学家、数学家）辩论道“如果你相信有一条连续的线在你的手指之间，那么你就相信你的手指之间有不可数无穷多个点。这完全不合理。我相信这是一个数学的而非物理的想法。”

空间弯曲

Ellis看起来似乎是对的。对牛顿的绝对空间的首次打击是20世纪初期，爱因斯坦的相对论将空间从舞台变成一个参与者。爱因斯坦意识到你对于时间和距离的测量受到你在空间移动的影响，因而时间和空间密不可分的联系在一起，他称之为时空。他还意识到时空是可以弯曲的。重力本来被认为是瞬间通过空间的吸引力，现在变成了时空几何弯曲的一个后果。例如太阳这样的大质量的天体使得时空结构产生弯曲，这种弯曲使得附近小质量的天体的运行轨迹产生转向---就像一个曲面上一个台球的滚动由撞击和曲面的弯曲所确定。

当很大的质量集中在空间中很小的一个区域时（这有可能发生，例如，当一个大质量的恒星发生塌缩），时空可以弯曲的非常厉害以致于产生黑洞。重力对于质量的引力、时空的弯曲变得如此之大以致于任何东西包括光都不能逃脱出它的附近。这意味我们不可能从黑洞的外部探测到它内部的事物，也不可能先进入黑洞然后出来再报告你的所见---不论黑洞里面发生了什么，都是不可从外部观测到的。

根据爱因斯坦的相对论，大质量天体弯曲了时空。图片来自N A S A

球和波动

量子力学是二十世纪物理学的另外一个巨大成就，它描述了构成物质的最细微的结构。它基于一个违反我们直觉得想法，如电子这样的小粒子的行为时而像一个微小的

台球，时而像一个波：它的行为是两者的混合。一个结果就是著名的海森堡不确定性原理。假设你有这样一个“粒子”并且你对它的位置和动量非常感兴趣，（动量就是粒子的质量乘以运动速度）。不确定性原理是说你对于粒子的位置测量越精确，就对它的动量测量的就不够准确，反之亦然。假如你想得到非常准确的动量，那么关于位置的不确定性就增加了。并不是说你不知道粒子的位置而已，而是在某种意义上说，粒子同时处在很多位置。用Δx和Δp分别表示我们对粒子位置和动量的不确定性，这个原理可以描述为下面的不等式：

Δx×Δp≥h4π.

这里h是一个以物理学家普朗克名字命名的常数。它是一个非常小的数字，

h=6.62606957×10?34m2kg/s.

但这个不等式仍然意味着Δx和Δp不能同时变得任意小。

最小长度

当你试着将量子力学和重力结合起来的时候，一些非常稀奇的事情发生了。为了探索空间中的某个区域R，你需要发出一个探测粒子（通常是一个光子，也就是一个光的粒子），然后观察这些区域中的物体对该粒子产生的散射。如果这个区域非常之小，半径只有Δx，那么由于海森堡的不确定性原理，你的探测粒子的动量分散在一个较大的范围Δp里，其中有的动量可以很大。但是大动量意味着大能量，而能量和质量由爱因斯坦的著名方程联系在一起：E=mc2,其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。

因此将一个粒子局限于一个很小的区域意味着将一个很大的质量集中在那里。假定这个区域R非常之小---如果Δx低于某个临界值---那么探测粒子的质量将变得如此之大以致于产生了黑洞并吞噬掉区域R内的任何物体。这个至关重要的大小我们称之为普朗克

长度：它是10?35米。它小的是不可思议，但毕竟不是零。所以通过这一理想实验，所有小于这一尺度的物体都将不能被探测到。

“这意味着在低于普朗克尺度之下讨论距离和长度变得毫无意义”Vidotto说道。但这意味着仅仅是我们观测不到比普朗克尺度更小的物体，还是这样的物体根本不存在？“我的观点是你可以把它当成基本原理”Vidotto说道“你可以认为这一发现是没有任何物体低于普朗克尺度”。

一个结论就是空间本身就是由一个个独立的普朗克“原子”单元构成的；你不能够将它在放大了。“我想你有理由相信时空就是由这样的单元构成的”，Ellis讲道“如果你的手指相隔10厘米，那么将有相当多的物理点在手指之间，但却不是无穷多的点”。

最小尺度下的空间发生了什么？

我们关于最短距离的推理来自于对结合相对论和量子力学的简单尝试。这一简单尝试很快就出现了麻烦，导致了矛盾和毫无意义的预测。物理学家还没有找到一个成熟的量子引力理论。现有一些非常有异趣的竞争者，例如弦理论和圈量子引力。“弦理论和圈量子引力都同意存在一个基本长度”Vidotto说道，“但仍然有一些其它方法并没有采用这一想法。”

但我们是否可以通过实验测试这些想法？“首先我们必须清楚地明白这里说的小是真真正正的小，”Vidotto说道“我们的尺度和质子的尺度的比例相当于质子的尺度和普朗克距离的比例。它是在是太小了。”探测任何接近于普朗克尺度的事物所需要的能量远远超出了现在科技的范围。

“我认为如果某一天我们能够观测到时空的离散性，它将出现在宇宙学中，”Vidotto 说“这样的离性或许会在宇宙背景微波（大爆炸所留下的辐射）留下了踪迹，从中我们可以抽出一些关于现在在宇宙所观测到的结构的萌芽的信息，这些结构包括恒星，星系，星系团等。或许某一天我们能够理解这些萌芽是如何由量子离散性所产生的。”

还有一种遥远的可能性，帮助或许来自宇宙的另外一端。假设的时空的原子结构或许能改变光速。通过观察经长途旅行、由最远可见宇宙所传来的光线，我们或许可以观测到时间延误。“我们现在有这样的技术，”Vidotto说道“几年前MAGIC天文望远镜确实测量到了这样的时间延误。”但仅仅一次观测是不够得出坚实结论的，尤其是其中包含的物理过程还没有被完全理解。

但即使是将来某一天时空的原子性被确认，我们的日常生活仍然可以安全的采用牛顿的直觉。作为自然的一种描述，牛顿物理只是在逼近的意义下是对的，但这一逼近对于我们平时所处理的时间和空间度量来说非常完美有效。就如Vidotto所说“优秀物理学家的工作就是在对的物理环境中运用对的物理。”

子空间的和与直和

5.5 子空间的和与直和 授课题目： 子空间的和与直和. 教学目标： 1．理解并掌握子空间的概念. 2．掌握子空间的判别方法，熟悉几种常见的子空间. 3．掌握子空间的交与和的概念. 授课时数：3学时 教学重点：子空间的判别. 教学难点：子空间的交与和． 教学过程： 一 子空间的的和 回忆: 令W 是数域F 上向量空间V 的一个非空子集.如果W 对于V 的加法以及标量与向量的乘法来说是封闭的，那么就称W 是V 的一个子空间. 一个向量空间V 本身和零空间叫做V 的平凡子空间。V 的非平凡子空间叫做V 的真子空间。 1. 定义：设12,W W V ?，则称V 的子集{}121122/,W W αααα+∈∈ 为1212w w W W +与的和，记为 即12W W +={}121122/,W W αααα+∈∈ 定理5.5.1：若12,W W 均为V 的两个子空间，则12W W +仍然是子空间. 证明：12,W W θθθθθ∈∈∴=+∈ 12W W +故12W W +≠φ 对121212,,,,a b F W W αβαααβββ?∈?+=+=+有， 111222,,,W W αβαβ∈∈ 12W W +均为v 子空间. ∴ 111222,a b W a b W αβαβ+∈+∈ 于是 ()()()()1212112212a b a b a b a b W W αβααββαβαβ+=+++=+++∈+ ∴ 12W W +是V 的子空间。 推广：12,,,n W W W V n 为的个子空间，则 {}12121122/,,,n n n n W W W W W W αααααα+++=+++∈∈∈ 仍然是V 的子空间. 补充：若1W =L ()r ααα,,,21 ，()212,,,t W L βββ= 则12W W +=L ()t r βββααα,,,,,,,2121

自动控制原理 第八章 线性系统的状态空间分析与综合习题及解答

第八章 线性系统的状态空间分析与综合 习题及解答 8-1 已知电枢控制的直流伺服电机的微分方程组及传递函数 b a a a a a E dt di L i R U ++=+ dt d K E m b b θ= a m m i C M = dt d f dt d J M m m m m m θθ+=2 2 ) ()([)()(2m b m a a m m a m a m a m C K f R s R J f L s J L s C s U s ++++=Θ ⑴设状态变量m m x θ=1，m x θ =2，θ =3x 及输出量m y θ=，试建立其动态方程; ⑵设状态变量m m a x x i x θθ ===321,,及 m y θ=,试建立其动态方程。 解： （1）由题意可知： ??? ????=======123121x y x x x x x m m m m θθθθ ， 由已知 ???????+===++=m m m m m a m m m b b a a a a a f J M i C M K E E i L i R U θθθ 可推导出 ????? ????=++-+-===1 233 3221x y U J L C x J L C K f R x J L R J L f x x x x x a m a m m a m b m a m a a m a m 由上式，可列动态方程如下

=??????????321x x x ??? ?? ? ? ?????? ?+- +- m a a m m a m a m b m a J L R J f L J L C K f R 01 00010??????????321x x x +??????? ? ????? ???m a m J L C 00 a U y =[]001???? ??????321x x x （2）由题意可知：,1a i x =m m m y x x θθθ===,,32 可推导出 ???????? ???==-=-====+--=+--==2 3133 231111x y x J f x J C J f i J C x x x U L x L K x L R U L L K i L R i x m m m m m m m m a m m m m a a a b a a a a m a b a a a a θθθθθ 可列动态方程如下 []?? ?? ??????=321010x x x y 由 ?????===m m m x x x θθθ 321和 ??? ??===m m a x x i x θθ 321 得 ??? ? ????? -=-======3 133221x J f x J C J f i J C x x x x x m m m m m m m a m m m m m θθθθ 由上式可得变换矩阵为 ?????? ? ??????? -=m m m m J f J C T 0100 010 8-2 设系统微分方程为 u y y y y 66116=+++ 。式中，u 和y 分别为系统输入和输出量。试列写可控标准型（即矩阵A 为友矩阵）及可观测标准型(即矩阵A 为友矩阵转置)状态空间表达式，并画出状态变量图。 解： 由题意可得： 10110010220330R K a b x L L L x a a a x x U a C f x x m m J J m m ?? ??--???? ?????? ??????????=+??????????????????????- ????????

线性系统状态空间分析报告与运动解

【实验地点】课外(宿舍) 【实验目的】 1、学会利用MATLAB 实现离散系统传递函数模型的生成 2、学会利用MATLAB 将连续系统离散化 【实验设备与软件】 1、MATLAB/Simulink 数值分析软件 2、计算机一台 【实验原理】 1、求矩阵特征值和特征向量命令格式[V J]=eig （A ） Cv=eig(A) 说明：V 特征向量，J 是Jordan 型，cv 是特征值列向量 2、求运动的方法 （1）利用Laplace 逆变换----适合于连续/离散线性系统 采用ilaplace/iztrans 对传递函数求逆，这种方法一般是零输入情况下求响应。 （2）用连续（离散）状态转移矩阵表示系统解析解----适合于线性定常系统 对连续定常系统有： 假设初始时刻为零，LTI 系统的解析解为dt Bu e e x e t x t At At At ??+=0 )()0()(τ。若u （t ）是单 位阶跃输入，则上述解可写成dtBu e e x e t x t At At At ? ?+=0 )()0()(τ。进一步简化为： Bu A Bu A x e t x At 11))0(()(---+= 对离散线性定常系统有： ∑---+ =1 1 )()0()(k i k k i Hu G x G k x

（3）状态方程的数值分析方法----适合于连续线性系统和非线性系统 采用直接数值积分很容易的处理各种定常/时变和线性/非线性系统。有很多数值积分方法，其中有一类预测-修正数值积分方法+自适应步长调整的算法比较有效。在MATLAB/Simulink 中包含的多种有效的、适用于不同类型的ODE 求解算法，典型的是Runge-Ktuta 算法，其通常使用如下的函数格式： [t,x]=ode45(odefun,[ti,tf],x0,options)----采用四阶、五阶Runge-Ktuta 算法 [t,x]=ode23(odefun,[ti,tf],x0,options)----采用二阶、三阶Runge-Ktuta 算法 说明：a.这两个函数是求解非刚性常微分方程的函数。 b.参数options 为积分的误差设置，取值为相对误差‘reltol ’和绝对误差‘abstol ’;[ti,tf]求解的时间围；x0是初值是初值向量；[t,x]是解。 （4）利用CotrolToolBox 的离散化求解函数----适合于TLI 系统 用step （）/impulse()函数求取阶跃输入/冲激输入时系统的状态响应： 当系统G 是连续的情况下： 调用[y,t,x]=step/impulse(G )会自动对连续系统G 选取采样时间围和周期； 调用[y,t,x]=step/impulse(G ，ti:Ts:tf)由用户自己定义对连续系统G 的样时间围和周期； 当系统G 是离散的情况下: 调用[y,t,x]=step/impulse(G )会按离散系统G 给出的采样周期计算； 调用[y,t,x]=step/impulse(G ，ti:Ts:tf)是Ts 必须与离散系统G 的采样时间围和周期一致。 另外lsim()函数调用格式：[y,x,t]=lsim(G,u,ti,TS,tf,x0) 零输入响应调用函数initial （）,格式：[y,x,t]=(G,x0) (5)利用simulink 环境求取响应----适用于所有系统求取响应 使用simulink 求取线性或非线性系统的响应，调用格式如下： [t,x,y]=sim(‘XX.mdl ’,ti:Ts:tf,options,u) 【实验容】 已知线性系统：]) (201)() (2 10)(404040202119201921)(t x t y t u t x t x +-----? 已知线性系统 1、利用Matlab 求零状态下的阶跃响应（包括状态和输出），生成两幅图：第一幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。

课堂教学中给学生预留足够空间

物理课堂中“学”与“思”的平衡 摘要： 教学现状分析： 跟随现代生活的节奏，“提高效率”演变为现在课堂的一种发展趋势，在有限的课堂时间内，一般教师对学生的动手、动脑空间的压缩。教师会发现学生的短期接受效果还可以，但深度与灵活性受到约束，知识点的掌握仅局限于表层的部分，即使针对应试的要求，难点的突破显得更加不易，学生往往做了错，反复地错。教师常说现在的学生“越来越笨”了。但深度反思我们的教学过程是存在问题的，它违反了人认知的规律，片面地强调了“学”，而淡化了更重要的“思”。认识不是靠强记形成的，因此在必要的“学”的基础之上，课堂必须给学生预留足够的动手空间与动脑空间，让学生构建属于自己的知识能力则显得更为重要。 理论依据 实验验证 具体措施设想： 一、科学设置课堂提问 课堂提问需要科学设置，精心设计，有思考的价值，难度要适中，所提问题要符合学生的知识水平和接受能力。教师要找到学生发展的最近区，让学生跳一跳，够得到。问题太难学生思维达不到，出现问而无答，效果差，而问题太容易，无挑战性，学生易产生疲劳，同时思维达不到训练。也就是说，问题提出后，不是让学生脱口而出，而是必须经过思考才能回答。同时，教师在提出问题后，要在教学中给学生留下足够的思考时间，让学生的思维活动起来，去思考、去揣摩。有价值的问题让小组之间充分的思考与讨论。 二、合理运用延时评价 课堂教学中，我们要关注课堂动态生成，给学生留足用于充分思考的时间。培养学生科学的思维方法是提高学生科学素质的主要内容，思路往往比结论更重要。学生思考问题、解决问题需要一个过程。 课堂上问题提出后，教师要给学生留下足够的独立的空间，让学生自己去研究、思考，在适当的时间回答提问，合理延迟评价，以期达到调动全体学生思维积极性的目的。合理延迟评价，就是让更多的学生拥有更广阔的思维空间，使之可以从不同的侧面、不同的角度来思考问题、解决问题，让学生就问开展讨论，这时教师再评价，对学生进行必要的疏导，这样有利于学生发散思维、求异思维的培养。 三、有效开展合作学习 合作最有利于调动学生的积极性，有利于师生之间沟通情感和交流信息，有利于思维的撞击和智慧火花迸发。 学生在学习时通过小组讨论、辩论、合作解决问题等各种形式的学习交往活动，可以学会理清自己的思路，表达自己的见解，学会聆听和理解别人的看法，促使他们不断反思自己的观点，从而活跃思维、拓宽思路，激发创造的热情。但在合作学习的教学中，对学生的要求较高，有效性受到质疑，学生在小组活动中，一部分学生依赖别人独立思考能力下降，这是组织合作学习中要关注的问题，要弄清什么条件下合作才是有效的，怎样保证学生独立的思考时间，是值得进一步研究的问题。 四、切实开展实验活动 实验是物理的根本，切实有效地开展实验活动，不仅能促动学生的学习热情，更能潜移默化地培养学生的科学素质，不能流于形式，实验的安排与操作，要符合学生探究事物本质的规律。对实验的过程应注重引导与评价，淡化实验结果的强行记忆，减少对实验步骤的规律性总结，让实验真正成为学生动脑与动手的结合载体。长期的实践会发现，遇到新的问题，

空间分析基本操作

实验空间分析基本操作 一、实验目的 1. 了解基于矢量数据和栅格数据基本空间分析的原理和操作。 2. 掌握矢量数据与栅格数据间的相互转换、栅格重分类(Raster Reclassify)、栅格计算－查询符合条件的栅格(Raster Calculator)、面积制表（Tabulate Area）、分区统计(Zonal Statistic)、缓冲区分析(Buffer) 、采样数据的空间内插(Interpolate)、栅格单元统计（Cell Statistic）、邻域统计（Neighborhood）等空间分析基本操作和用途。 3. 为选择合适的空间分析工具求解复杂的实际问题打下基础。 二、实验准备 预备知识： 空间数据及其表达 空间数据（也称地理数据）是地理信息系统的一个主要组成部分。空间数据是指以地球表面空间位置为参照的自然、社会和人文经济景观数据，可以是图形、图像、文字、表格和数字等。它是GIS所表达的现实世界经过模型抽象后的内容，一般通过扫描仪、键盘、光盘或其它通讯系统输入GIS。 在某一尺度下，可以用点、线、面、体来表示各类地理空间要素。 有两种基本方法来表示空间数据：一是栅格表达; 一是矢量表达。两种数据格式间可以进行转换。 空间分析 空间分析是基于地理对象的位置和形态的空间数据的分析技术，其目的在于提取空间信息或者从现有的数据派生出新的数据，是将空间数据转变为信息的过程。 空间分析是地理信息系统的主要特征。空间分析能力（特别是对空间隐含信息的提取和传输能力）是地理信息系统区别与一般信息系统的主要方面，也是评价一个地理信息系统的主要指标。 空间分析赖以进行的基础是地理空间数据库。 空间分析运用的手段包括各种几何的逻辑运算、数理统计分析，代数运算等数学手段。 空间分析可以基于矢量数据或栅格数据进行，具体是情况要根据实际需要确定。 空间分析步骤 根据要进行的空间分析类型的不同，空间分析的步骤会有所不同。通常，所有的空间分析都涉及以下的基本步骤，具体在某个分析中，可以作相应的变化。 空间分析的基本步骤: a)确定问题并建立分析的目标和要满足的条件 b)针对空间问题选择合适的分析工具 c)准备空间操作中要用到的数据。 d)定制一个分析计划然后执行分析操作。 e)显示并评价分析结果

2021人教版美术初二下册第四单元《和谐温馨的生活空间》word教案2

2021人教版美术初二下册第四单元《和谐温馨的 生活空间》word教案2 教材解读： 本课是居室设计的观赏与实践课，由于色彩在家居设计中的作用举足轻重，因此要紧安排学生从色彩搭配的多种手法上进行赏析，同时感受不同的色彩搭配方法表达出的不同的居室风格。在设计课上作业时，让学生把握住色彩的整体对比成效，并尽量表现个性。 教学目标： 通过家居设计的图片观赏，使学生把握居室色彩搭配的相关知识，提高学生的赏析能力和驾驭色彩的能力；引导学生进行观赏、交流与实践，让他们关注生活中居室色彩的和谐搭配，从而引发学生认真观看生活、热爱生活，制造美好生活。 教学重点： 居室色彩搭配的要紧手法和利用色块进行色彩速配。 教学难点： 如何把握居室色彩搭配中各类色彩搭配规律及它们的面积比。 教学预备： 多媒体教学课件、各色彩纸、剪刀、胶棒。 教学过程： 一、组织教学： 稳固学生情绪，板书课题。 二、导入新课： 教师：播放罗大佑的歌《家》：“给我一个温顺的家庭，让我这出门的背影有个回到了家的心情……” 提问：家是一种什么样的感受？ 教师：家是每个人温顺的依靠，我们都爱自己的家，大伙儿预备了自己或亲友的家的图片了吗？现在我们来观赏一下。 学生展现自己预备的家居图片。 教师：随着生活水平的不断提高，人们对生活质量的要求也越来越高，拿和每个人息息

相关的住房来讲，我们不仅需要更大的住房面积、更高的房屋质量、更安全和谐的社区环境，还期望按照自己的个性和爱好进行房屋的装饰，因此今天我们的话题确实是围绕着和谐温馨的居室空间来展开。 三、讲述新课： 1、居室设计中的色彩面积。 教师结合课件内容讲解：背景色、主体色、点缀色的色彩面积关系，使学生确立一种居室色彩设计的整体观念。 2、居室设计的色彩搭配手法。 （1）、从色相入手： 结合课件中的图片观赏“红色调”“粉色调”“蓝色调”的居室色彩设计。 对比色调： 结合课件中的图片感受“红绿对比”中由于红、绿的色彩面积的不同与红、绿纯度的变化产生的既浓厚又和谐的中国传统的色彩风格；“黄蓝对比”中简洁、轻快的现代色彩风格。 邻近色调：柔和清新。 提问：你认为邻近色调适合布置什么功能的房间？什么缘故？ 冷色调和暖色调： 提问：由于色彩具有阻碍人的心理的作用，冷色调的装饰适合在什么季节运用？暖色调呢？ 中性色调： 提问：温婉典雅的中性色调适合哪些职业或年龄的人使用呢？什么缘故？ （2）、从明度入手： 低明度空间： 结合课件中的图片，请谈谈低明度空间居室的特点，分析优点和缺点。 高超度空间： 明亮、整洁，但明度过高、面积过大会显得耀眼，使视觉疲乏。 （3）、从纯度入手： 高纯度空间： 色彩绚烂，视觉刺激强烈，往往用于比较有个性的空间。 提问：你情愿把卧房用高纯度色彩来装饰吗？什么缘故？ 低纯度空间：

状态空间分析法的特点及其应用

状态空间法分析及其应用的特点 摘要 基于为寻求便于分析系统的性能的相应状态变量以及探究状态空间变量线性变换对系统性能的影响，来阐述状态空间分析法的特点。通过应用状态空间法到绞线一叠层橡胶复合支座隔震结构进行数值模拟分析中来进一步阐述其特点，将结构控制理论中的结构状态空间法应用到该复合支座隔震结构的数值模拟分析中。建立了普通框架、安装叠层橡胶支座和安装绞线一叠层橡胶复合支座框架的结构状态方程，应用MATLAB/SIMULINK工具箱建立结构仿真模型，得出不同条件下框架结构的时程反应曲线。通过对比分析可以看出绞线一叠层橡胶复合支座能很好地改变结构的隔震效果，应用状态空间法进行绞线一叠层橡胶复合支座隔震结构的数值模拟分析简单准确。 关键词：系统、传递函数、线性变换、状态空间变量

一、引言 状态空间分析从实质上说并不是什么新颖的东西，其关键思想起源予19世纪到拉格朗日、哈密顿等人在研究经典力学时提出的广义坐标与变分法。当然，由高斯等人奠定的古典概率、估计理论以及线性代数等也具有同样的重要性。上世纪40年代以来，布利斯、庞德里亚金和别尔曼关于极大值原理，卡尔曼、布西与巴丁等人提出的卡尔曼滤波理论，以及许许多多的学者完成的并不具有里程碑意义的研究成果，积累起来却对算法及分析结果产生了决定性意义的贡献。这些便是状态空间方法发展的历史概况。状态空间分析是对线性代数、微分方程、数值方法、变分法、随机过程以及控制理论等应用数学各学科的综台。对动态系统的性能分析，特别是对扰动的响应、稳定性的特性、估计与误差分析以及对控制律的设计及性能评估，这些便构成状态空间分析的内容。这主要表现在利用向量、矩阵等一整套数学符合，把大量资料加以整理与综合，形成了观念上统一的体系——60年代中期之后出现了现代控制理论。 状态空间分析随着动力学与控制问题维数的增加(其中包括坐标、敏感器、执行机构以及其它装置的数量)而越发显得重要。另一方面亦由于计算机软件的不断完善，特别在可靠性及用户接口方面的改善与进展，使得计算工作比以前任何时候都易于进行，使状态空间分析越发显得有生命力。它具有的特性使得在设计控制系统时，不在只局限于输入量、输出量和误差量，为提高系统性能提供了有力的工具，加之可以利用计算机进行分析设计及实时控制，因而可以应用于非线性系统、时变系统、多输入—多输出系统以及随机过程等。

开放的课堂灵动的空间

开放的课堂灵动的空间 体育来源于生活，生活中又充满体育。体育课是作为向学生传授体育的基础知识，让学生掌握体育的基本技术，形成一定的运动技能，发展体育的综合能力，提高身体健康水平的一种基本形式。在“以人为本”的新课程教学理念下，其教学的形式与方法不再单一、呆板，营造宽松、自主、而又有个性的课堂教学环境是体育教师在新课程教学中应努力的方向，而创设自主、合作、创新的学习方式又是一条有效的新教学途径，是新课程改革以学生个体发展出发，转换师生角色，重视学生发展的新课堂教学理念。因此改革体育课传统的教学模式已是体育教学面临的一项首要任务。本人就体育课的教学形式有如下几点感受。 一、开放的热身运动 体育课的准备部分其作用是为了学生在从事某一体育项目时避免心理、生理上的准备不足，而对学生造成身心方面的损伤，不同的体育项目对身心方面的要求也不同。传统的体育教学模式重点放在了关节、韧带、肌肉粘滞性等方面，其表面出来的教学形式不外乎慢跑、徒手操、游戏等，而这种形式的教学大多数是在教师的指挥下，按照一定的口令要求进行。这在一定程度上束缚了学生的思维与行动，对学生参与体育活动产生了一定的负面影响。而开放式的准备

活动，是把主动权让给学生，还学生一个自由发挥、充满想象、富于追求新意的空间。如在“听数抱团”的小游戏中，教师不仅要使学生听到数字马上和同学抱成团，还要让学生想到听到的数字怎样才能和邻边同学快速合理准确地抱团。这样既给了学生一个表现自我的机会，又锻炼了学生的组织能力，同时还向学生提出了游戏的更高要求，促使学生为之继续努力，养成良好的体育习惯。 开放式的准备部分还为学生在心理方面留有一定的空间。教师可以设置问题情境，让学生积极思维试图回答问题，并引导学生在实际练习中检查，让学生正确理解理论与实践两者的相互关系，体会成功的快乐，培养学生三思而行的良好习惯。在准备活动中让学生动手折纸飞机，在相互比谁的飞机飞得更高更远的情况下，来领会飞机飞得更高、更远需要掌握的技巧。 二、激情的活动过程 体育课中采用开放式的教学就是承认学生存在差异、区别对待每一位学生，让每一位学生都在最适合自己的学习环境中求得更好的发展，使人人都有“成就感”，有利于学生进行自我评价。学生根据教师的要求及时把学练过程中的问题加以总结，反馈教学信息，教师也可以及时来修正教学目标，形成良性循环。在《跨越式跳高》中、把橡皮筋的高度分成五个层次，让学生自主选择适合自己的高度，当学生

空间分析复习资料

一、名词解释（七选五） 1、地理信息 地理信息是指与空间地理分布有关的信息，它表示地表物体和环境固有的数量、质量、分布特征，联系和规律的数字、文字、图形、图象等的总称。 2、空间插值 空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其他空间现象的分布模式进行比较。 3、TIN 根据点集将区域划分为相等的三角面网络，能按地形特征点表示数字高程。 4、重分类 即基于原有数值，对原有数值重新进行分类整理从而得到一组新值并输出。 5、DEM 数字高程模型。它是用一组有序数值以阵列形式表示地面高程的一种实体地面模型。 6、泰森多边形 用多边形内所包含的惟一一个气象站的降雨强度来表示这个多边形区域内的降雨强度，该多边形称为泰森多边形。 7、分类区统计 分类区统计即以一个数据集为基础在它所包含的不同类别中对另一个被分类的数据进行统计。 二、简答题 1、什么是空间分析？ 空间分析是集空间数据分析和空间模拟于一体的技术方法，通过地理计算和空间表达挖掘潜在空间信息。

2、矢量数据叠置分析的概念，在ArcGIS软件里有哪些操作？ 叠加分析是指将同一地区、同一比例尺、同一数学基础，不同信息表达的两组或多组专题要素的图形或数据文件进行叠加，根据各类要素与边界的交点或属性建立具有多重属性组合的新图层，并对在结构和属性相互重叠，相互联系的多种现象要素进行综合分析；从而深入揭示各种现象要素的内在联系及其发展规律的一种空间分析方法。 叠加分析操作包括擦除、标识、相交、空间连接、交集取反、联合、更新。 3、什么是探索性空间数据分析，其主要应用是什么？ 是利用统计学原理和图形图表相结合对空间数据的性质进行分析、鉴别，用以引导确定性模型的结构和解法的一种技术。包括检查数据是否有错误、获得数据的分布特征、对数据规律的初步考察。 4、什么是邻域分析，分析窗口的类型有哪些？ 是通过空间点周围的邻点，或某特定位置及方向范围内的邻点，对其进行分析的一种方法。提供了4种窗口：长方形、环形、即圆形、即楔形。 5、什么是邻近度？缓冲区分析的概念？ 邻近度：是表示地理空间中两个目标地物距离相近的程度。 缓冲区分析：是对一组或一类地物按缓冲的距离条件，建立缓冲区多边形，然后将这一图层与需要进行缓冲区分析的图层进行叠加分析，得到所需结果的一种空间分析方法。 6、什么是网络分析？网络分析的分类，分别应用在什么方面？ 网络分析：是通过研究网络的状态以及模拟和分析资源在网络上的流动和分配情况，对网络结构及其资源等的优化问题进行研究的一种空间分析方法。 网络分析分为效用网络分析和交通网络分析。 功能：（1）路径分析（2）连通分析（3）资源分配（4）流分析（5）动态分段（6）地址匹配。 7、空间插值的方法有哪些，分别描述其插值特点？ A.确定性插值法：是使用数学函数进行插值，以研究区域内部的相似性。

子空间的和与直和

子空间的和与直和 授课题目： 子空间的和与直和. 教学目标： 1．理解并掌握子空间的概念. 2．掌握子空间的判别方法，熟悉几种常见的子空间. 3．掌握子空间的交与和的概念. 授课时数：3学时 教学重点：子空间的判别. 教学难点：子空间的交与和． 教学过程： 一 子空间的的和 回忆: 令W 是数域F 上向量空间V 的一个非空子集.如果W 对于V 的加法以及标量与向量的乘法来说是封闭的，那么就称W 是V 的一个子空间. 一个向量空间V 本身和零空间叫做V 的平凡子空间。V 的非平凡子空间叫做V 的真子空间。 1. 定义：设12,W W V ?，则称V 的子集{}121122/,W W αααα+∈∈ 为1212w w W W +与的和，记为 即12W W +={}121122/,W W αααα+∈∈ 定理5.5.1：若12,W W 均为V 的两个子空间，则12W W +仍然是子空间. 证明：12,W W θθθθθ∈∈∴=+∈12W W +故12W W +≠φ 对121212,,,,a b F W W αβαααβββ?∈?+=+=+有， 111222,,,W W αβαβ∈∈ 12W W +均为v 子空间. ∴ 111222,a b W a b W αβαβ+∈+∈ 于是 ()()()()1212112212a b a b a b a b W W αβααββαβαβ+=+++=+++∈+

∴ 12W W +是V 的子空间。 推广：12,, ,n W W W V n 为的个子空间，则 {}12121122/,, ,n n n n W W W W W W αααααα++ +=++ +∈∈∈ 仍然是V 的子空间. 补充：若1W =L ()r ααα,,,21 ，()212,,,t W L βββ= 则12W W +=L ()t r βββααα,,,,,,,2121 证明：∈γ12W W +，有βαγ+=，12,W W αβ∈∈ 设r r k k k αααα+++= 2211 t t l l l ββββ+++= 2211 ∴ =+=βαγr r k k k ααα+++ 2211+βββt l l l +++ 2211 ∴ 12W W +=L ()t r βββααα,,,,,,,2121 定理5.5.2 维数定理。dim(12W W +)=dim ()1212dim dim W W W W +-? 证明: 设1 2dim()0,W W r => 取12W W 的一个基为12{,,,},r ααα 因为12W W 同是12,W W 的子空间, 所以可以分别扩充成1W 与2W 的基 121{,,,,,,},r s αααββ (2) 121{,, ,,, ,},r t αααγγ (3) 这里12dim ,dim .W r s W r t =+=+ 下面证明1211{,, ,,,,,,,}r s t αααββγγ (4)是12W W +的基. 显然, 12W W +中每个向量都可以由(4)线性表示, 只需证明(4)线性无关. 设112211110,r r s s t t a a a b b c c αααββγγ+++++++++= 则1122111112.r r s s t t a a a b b c c W W αααββγγ++ +++ +=-- -∈+ 于是在F 中存在12,,,,r k k k 使得1111,t t r r c c k k γγαα-- -=+ + 即11110.r r t t k k c c ααγγ+++++= 由于121,, ,,, ,r t αααγγ是2W 的基, 所以 1210,0.r t k k k c c ===== ==

状态空间分解法计算公式分析

同批工件间同时到达的耦合关系？ 工件本来是一个个到达，如C-C+1-C+2，但考虑为批次同时到达，C 可以直接到C+2; 基于更新过程的关键更新定理，将小车与B2、B4间的耦合关系用节点间的批量到达速率、批量离开速率变化替代？B2的输出与B4的输入之间相互依赖 节点二： 两次小车装载之间通常会有多个工件到达B2，在小车两次到达的间隔中B2内的工件数量曲线是单调非减的。因此，实际上小车回到B2时B2拥有的工件数量的期望（锯齿的上尖点）远远比稳态后（稳态后不变，中间水平线）计算的期望要大 节点四： 实际上小车来到B4时B4拥有的工件数量的期望远远比稳态后计算的期望要小，当小车容量C 越大、小车速度越慢（保持当量运载能力不变）的时候这个偏差越明显，这样将提高小车由于阻塞停留在B4处的计算概率（实际堵塞概率比计算值要小），降低前环节的处理能力。 平均在制品数量： ()()()() ()121112223331122334444444441112123 ,,,01 01 11 11C 4,,201 1 WIP=; N N C S w b S w b S w b b w b w b w N i S w b S w b w w P w P w P w P w P N +======+===?+?+?+?+?∑∑∑∑∑∑∑ ∑∑ 第4项改为乘以W4;第五项(节点四在制品数期望)就是小车阻塞的概率乘以节点4的个数 （N4+1） 状态之间的转换速率：存在概率路径，则用概率路径乘以速率，不存在概率路径，则直接用速率。实际上概率路径之和一定=1 1 i b =-0 i b =1 i b =2 i b = B2 B4 节点3：2C+2个状态对应2C+2个方程 右边第一项：上标为W3，漏了V ，第二项是只可能是从小车上只有一个变为空车返回状态

从空间社会学视角解读课堂空间形态

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/2b17581677.html, 从空间社会学视角解读课堂空间形态 作者：苏琴 来源：《教师教育论坛（高教版）》2019年第03期 摘要：课堂空间是集物质空间和社会空间于一体的空间领域。从空间社会学视角对课堂空间形态进行解读可知，课堂空间有同心圈式课堂空间、扇形式课堂空间等多种类型。当前，我国的课堂空间存在学生权利和价值观边缘化、学生个性发展不充分、角色单一化及凝聚力不强等问题。基于此，从建立空间精神链、转变教师角色以及实现资源共享三个方面建立生物链式课堂空间可以解决当前课堂空间中存在的问题。 关键词：课堂空间形态;同心圈式课堂空间;扇形式课堂空间;生物链式课堂空间 中图分类号：G40-01文献标识码：A文章编号：2095-5995（2019）06-0071-03 课堂是教师和学生开展教与学活动的场所。传统课堂空间是指由黑板、讲台、桌椅等要素形成的物质空间。亨利·列菲尔德将空间的代表和在空间中的生活经验列入空间实践的领域，扩大了空间的范畴，因此也形成了物质空间和社会空间于一体的空间领域。[1]课堂空间不应 局限于传统意义上的物质空间，社会空间也存在于课堂之中。围绕教学活动，教师和学生所构成的主体性交往活动的总和就形成了课堂的社会空间。社会空间内的每个个体都具有特殊性。 一、当前常见的课堂空间形态 （一）同心圈式课堂空间 同心圈式课堂空间是指各种教学活动以教师为中心而形成的一种课程空间形态。教师为全面掌握与控制整个课堂空间，会形成中心区域，中心区域主宰边缘区域，从而形成同心圈式课堂空间形态。同心圈式课堂空间通常由三层区域构成，即中心区域、中层区域及边缘区域。中心区域由在课堂中拥有绝对主导权的教师占据，全面掌握和调配整个空间的资源。中层区域由与中心区域价值取向一致的学生组成。这类学生有班级组织成员及优生。班级组织成员由教师遴选而产生，和教师接触最为频繁。优生一般学习成绩较好，能够获得教师较多的关注。边缘区域由所谓的差生构成，他们位于整个空间的最外层区域，远离课堂的中心。由于自身条件限制，边缘区域的学生获得教师关注的机会小，容易游离在课堂教学之外。 一般来说，如果教师自我意识太强，突出强调自身地位，牢牢把握住话语权，认为自己是课堂空间唯一的主导者，自然就不会主动接受学生的意见，反而会将自己的认知和观点强加给学生，最终导致部分学生被排挤至边缘区域。这样同心圈社会空间形态就容易形成。 （二）扇形式课堂空间

人教版美术八年级下册第四单元《和谐温馨的生活空间》教案1

《调和温馨的生活空间》教案 教材解析： 本课教学融知识性，实用性，趣味性于一体，通过欣赏与分析，设计与制作，合作与交流等课堂教学活动，引导学生关注生活、发现生活中美的规律，提高学生对家居环境设计的认识和综合探索的能力。 教学重点： 运用色彩知识设计调和温馨的居室空间。 教学难点： 在居室色彩设计中体现调和温馨。 教学目标： 1、学习居室设计的相关知识并能综合运用于生活实践。 2、认识色彩在居室空间装饰和产生调和温馨效果所起的作用。 3、认识美术创造能力和审美能力在创造调和温馨的生活空间中的作用。 4、通过合作学习感受团队精神和集体设计的特点，提高学生综合运用知识的能力。 教学准备： 教具：图片资料、多媒体课件。 学具：彩色铅笔、作业纸、图片资料、相关文字资料。 教学过程： 一、导入新课： 1、播放课件，鼓励交流。 2、阐述“家”，导入新课。

二、发展阶段： 1、师生互动“我爱我家”，组织学生开展“我爱我家”交流活动。 你家的居室有哪几个房间？ 你最熟悉哪个房间？ 这个房间的内部结构和色彩设计是怎样的？ 2、居室设计欣赏，师生交流，整体感知。展示优异的居室图片资料。 引导欣赏交流： （1）、这些居室设计有什么特点？ （2）、居室的布置,应考虑哪些因素？ （3）、分析感受例外年龄、性格、职业人的居室设计特点。 3、分析交流： （1）、居室设计的色调： 冷色调居室，暖色调居室，中性色调居室，对比色调居室。 以冷色调居室设计为例分析。 居室色调的构成要素：背景色、主体色、点缀色。 （2）、图片分析： 找出居室设计中不调和的因素。 欣赏图片，师生交流： 例外年龄、例外职业、例外性格的人对居室设计的要求各不相同，整体上感知居室设计的要素。

第八章控制系统的状态空间分析与综合

第8章控制系统的状态空间分析与综合 第1~7章涉及的内容属于经典控制理论的范畴，系统的数学模型是线性定常微分方程和传递函数，主要的分析与综合方法是时域法、根轨迹法和频域法。经典控制理论通常用于单输入－单输出线性定常系统，其缺点是只能反映输入－输出间的外部特性，难以揭示系统内部的结构和运行状态，不能有效处理多输入－多输出系统、非线性系统、时变系统等复杂系统的控制问题。 随着科学技术的发展，对控制系统速度、精度、适应能力的要求越来越高，经典控制理论已不能满足要求。1960年前后，在航天技术和计算机技术的推动下，现代控制理论开始发展，一个重要的标志就是美国学者卡尔曼引入了状态空间的概念。它是以系统内部状态为基础进行分析与综合的控制理论，两个重要的内容如下。 （1）最优控制：在给定的限制条件和评价函数下，寻求使系统性能指标最优的控制规律。 （2）最优估计与滤波：在有随机干扰的情况下，根据测量数据对系统的状态进行最优估计。 本章讨论控制系统的状态空间分析与综合，它是现代控制理论的基础。 8.1 控制系统的状态空间描述 8.1.1 系统数学描述的两种基本方法 图8-1 典型控制系统方块图 典型控制系统如图8-1所示，由被控对象、传感器、执行器和控制器组成。被控过程 327

328 （见图8-2）具有若干输入端和输出端。数学描述通常有两种基本方法：一种是输入、输出描述（外部描述），它将系统看成为“黑箱”，只是反映输入与输出间的关系，而不去表征系统的内部结构和内部变量，如传递函数；另一种是状态空间描述（内部描述），它是基于系统内部结构的一种数学模型，由两个方程组成。一个反映系统内部变量x 和输入变量u 间的关系，具有一阶微分方程组或一阶差分方程组的形式；另一个是表征系统输出向量y 与内部变量及输入变量间的关系，具有代数方程的形式。外部描述虽能反映系统的外部特性，却不能反映系统内部的结构与运行过程，内部结构不同的两个系统也可能具有相同的外部特性，因此外部描述通常是不完整的；内部描述则能全面完整地反映出系统的动力学特征。 8.1.2 状态空间描述常用的基本概念 1.输入和输出 由外部施加到系统上的激励称为输入，若输入是按需要人为施加的，又称为控制；系统的被控量或从外部测量到的系统信息称为输出，若输出是由传感器测量得到的，又称为观测。 2.状态、状态变量和状态向量 能完整描述和惟一确定系统时域行为或运行过程的一组独立（数目最小）的变量称为系统的状态，其中的各个变量称为状态变量。当状态表示成以各状态变量为分量组成的向量时，称为状态向量。系统的状态)(t x 由0t t =时的初始状态x (0t ) 及0t t ≥的输入)(t u 惟一确定。 对n 阶微分方程描述的系统，当n 个初始条件)(,),(),(0)1(00t x t x t x n -Λ&及0t t ≥的输入)(t u 给定时，可惟一确定方程的解，故)1(,,,-n x x x Λ&这n 个独立变量可选作状态变量。状态对于确定系统的行为既是必要的，也是充分的。n 阶系统状态变量所含独立变量的个数为n ，当变量个数小于n 时，便不能完全确定系统的状态，而当变量个数大于n 时，则存在多余的变量，这些多余的变量就不是独立变量。判断变量是否独立的基本方法是看它们之间是否存在代数约束。 状态变量的选取并不惟一，一个系统通常有多种不同的选取方法。但应尽量选取能测

和谐温馨的生活空间教案完整版

和谐温馨的生活空间教 案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

《和谐温馨的生活空间》教案 教材解析： 本课教学融知识性，实用性，趣味性于一体，通过欣赏与分析，设计与制作，合作与交流等课堂教学活动，引导学生关注生活、发现生活中美的规律，提高学生对家居环境设计的认识和综合探索的能力。 教学重点： 运用色彩知识设计和谐温馨的居室空间。 教学难点 在居室色彩设计中体现和谐温馨。 教学目标： 1、学习居室设计的相关知识并能综合运用于生活实践。 2、认识色彩在居室空间装饰和产生和谐温馨效果所起的作用。 3、认识美术创造能力和审美能力在创造和谐温馨的生活空间中的作用。 4、通过合作学习感受团队精神和集体设计的特点，提高学生综合运用知识的能力。 教学准备： 教具：图片资料、多媒体课件。 学具：彩色铅笔、作业纸、图片资料、相关文字资料。 教学过程： 一、导入新课： 1、播放课件，鼓励交流。 2、阐述“家”，导入新课。 二、发展阶段： 1、师生互动“我爱我家”，组织学生开展“我爱我家”交流活动。 你家的居室有哪几个房间？ 你最熟悉哪个房间？ 这个房间的内部结构和色彩设计是怎样的？ 2、居室设计欣赏，师生交流，整体感知。

展示优秀的居室图片资料。 引导欣赏交流： （1）、这些居室设计有什么特点？ （2）、居室的布置,应考虑哪些因素 （3）、分析感受不同年龄、性格、职业人的居室设计特点。 3、分析交流： （1）、居室设计的色调： 冷色调居室，暖色调居室，中性色调居室，对比色调居室。 以冷色调居室设计为例分析。 居室色调的构成要素：背景色、主体色、点缀色。 （2）、图片分析： 找出居室设计中不和谐的因素。 欣赏图片，师生交流： 不同年龄、不同职业、不同性格的人对居室设计的要求各不相同，整体上感知居室设计的要素。 体会青少年居室设计大方、个性、色彩丰富等特点。体会不同色调的居室设计引起的不同视觉感受。（色彩对人的作用不仅是审美的，还会影响人们的生活、学习、工作和情绪……）感知色彩设计在居室空间中的重要作用。 三、学生练习： 1、展示居室设计效果图，引导讨论交流： 卧室色彩设计的步骤是怎样的？ 掌握卧室色彩设计步骤： （1）、背景色：天花板、墙壁、地面。 （2）、主体色：家具、纺织品。 （3）、点缀色：装饰摆设、室内绿化。 2、学生合作学习完成本节课作业。 作业要求：

ARCGIS空间分析操作步骤

ARCGIS空间分析基本操作 一、实验目的 1. 了解基于矢量数据和栅格数据基本空间分析的原理和操作。 2. 掌握矢量数据与栅格数据间的相互转换、栅格重分类(Raster Reclassify)、栅格计算－查询符合条件的栅格(Raster Calculator)、面积制表（Tabulate Area）、分区统计(Zonal Statistic)、缓冲区分析(Buffer) 、采样数据的空间内插(Interpolate)、栅格单元统计（Cell Statistic）、邻域统计（Neighborhood）等空间分析基本操作和用途。 3. 为选择合适的空间分析工具求解复杂的实际问题打下基础。 二、实验准备 预备知识： 空间数据及其表达 空间数据（也称地理数据）是地理信息系统的一个主要组成部分。空间数据是指以地球表面空间位置为参照的自然、社会和人文经济景观数据，可以是图形、图像、文字、表格和数字等。它是GIS所表达的现实世界经过模型抽象后的内容，一般通过扫描仪、键盘、光盘或其它通讯系统输入GIS。 在某一尺度下，可以用点、线、面、体来表示各类地理空间要素。 有两种基本方法来表示空间数据：一是栅格表达; 一是矢量表达。两种数据格式间可以进行转换。

空间分析 空间分析是基于地理对象的位置和形态的空间数据的分析技术，其目的在于提取空间信息或者从现有的数据派生出新的数据，是将空间数据转变为信息的过程。 空间分析是地理信息系统的主要特征。空间分析能力（特别是对空间隐含信息的提取和传输能力）是地理信息系统区别与一般信息系统的主要方面，也是评价一个地理信息系统的主要指标。 空间分析赖以进行的基础是地理空间数据库。 空间分析运用的手段包括各种几何的逻辑运算、数理统计分析，代数运算等数学手段。 空间分析可以基于矢量数据或栅格数据进行，具体是情况要根据实际需要确定。 空间分析步骤 根据要进行的空间分析类型的不同，空间分析的步骤会有所不同。通常，所有的空间分析都涉及以下的基本步骤，具体在某个分析中，可以作相应的变化。 空间分析的基本步骤: a)确定问题并建立分析的目标和要满足的条件 b)针对空间问题选择合适的分析工具 c)准备空间操作中要用到的数据。 d)定制一个分析计划然后执行分析操作。 e)显示并评价分析结果