(最新)2020年高考物理总复习 第63讲 氢原子光谱原子能级讲义
第63讲氢原子光谱原子能级
考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求氢原子光谱氢原子
的能级结构、能级公式
Ⅰ
弱项清单轨道跃迁时电子动能、电势能的变化关系，及一群与一个的区别.
知识整合
一、电子的发现
英国的物理学家________发现了电子．引发了对原子中正负电荷如何分布的研究．
二、氢原子光谱
1．光谱
(1)光谱
用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的________(频率)和强度分布的记录，即光谱．
(2)光谱分类
有些光谱是一条条的______，这样的光谱叫做线状谱．
有的光谱是连在一起的________，这样的光谱叫做连续谱．
(3)氢原子光谱的实验规律
氢原子光谱是________谱．
巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式1
λ
＝________，(n＝3，4，5，…)，
R是里德伯常量，R＝1.10×107m－1，n为量子数．
核式结构模型正确的解释了α粒子散射实验的结果，但是，经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释氢原子光谱的分立特性．
三、玻尔理论
玻尔提出了自己的原子结构假说，成功的解释了原子的稳定性及氢原子光谱的分立特性． (1)轨道量子化：电子绕原子核运动的轨道的半径不是任意的，只有当半径的大小符合一定条件时，这样的轨道才是可能的．电子的轨道是量子化的．电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射．
(2)能量量子化：当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量．因此原子的能量是量子化的．
这些量子化的能量值叫做________．原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为________．能量最低的状态叫做________，其他的状态叫做________．
原子只能处于一系列不连续的轨道和能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量，保持稳定状态．
(3)跃迁频率条件：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝________.(h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34
J ·s )
四、氢原子的能级、半径公式 1．氢原子的能级和轨道半径
(1)氢原子的能级公式：E n ＝E 1
n 2(n ＝1，2，3，…)，其中E 1为基态能量，其数值为E 1＝－
13.6 eV .
(2)氢原子的半径公式：r n ＝n 2
r 1(n ＝1，2，3，…)，其中r 1为基态半径，又称玻尔半径，
其数值为r 1＝0.53×10－10
m .
方法技巧考点 能级跃迁与光谱线
1．对氢原子的能级图的理解
氢原子能级图的意义：
(1)能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态——定态．相邻横线间的距离不相等，表示相邻的能级差不等，量子数越大，相邻的能级差越小．
(2)横线左端的数字“1，2，3…”表示量子数，右端的数字“－13.6，－3.4…”表示氢原子的能级．
(3)带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁条件为：hν＝E m －E n . 2．关于能级跃迁的五点说明 (1)当光子能量大于或等于13.6 eV 时，也可以被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离；当处于基态的氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV ，氢原子电离后，电子具有一定的初动能．
(2)电子动能：电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力，即k e 2
r 2＝m v 2
r ，所以E k n ＝k e
2
2r n
，
随r 增大而减小．
(3)电势能：当轨道半径减小时，静电力做正功，电势能减少；反之，轨道半径增大时，电势能增加．
(4)原子能量：E n ＝E p n ＋E k n ＝E 1
n
2，随n 增大而增大，其中E 1＝－13.6 eV .
(5)一群氢原子处于量子数为n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数：N ＝C 2
n ＝n （n －1）
2
. 3．原子跃迁的两种类型
(1)原子吸收光子的能量时，原子将由低能级态跃迁到高能级态．但只吸收能量为能级差的光子，原子发光时是由高能级态向低能级态跃迁，发出的光子能量仍为能级差．
(2)实物粒子和原子作用而使原子激发或电离，是通过实物粒子和原子碰撞来实现的．在碰撞过程中，实物粒子的动能可以全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两个能级差值，就可以使原子受激发而跃迁到较高的能级；当入射粒子的动能大于原子在某能级的能量值时，也可以使原子电离．
【典型例题1】 (17年苏锡常镇二模)由玻尔原子理论，氦离子He ＋
能级如图所示，电子在n ＝3轨道上比在n ＝4轨道上离氦核的距离________(选填“大”或“小”)．当大量处
在n ＝3的激发态的He ＋
发生跃迁时，所发射的谱线有________条．
【学习建议】 熟悉谱线的计算公式N ＝C 2
n ＝n （n －1）2
.
(17年苏锡常镇一模)欧洲核子研究中心的科学家通过大型强子对撞机俘获
了少量反氢原子．反氢原子是由一个反质子和一个围绕它运动的正电子组成．反质子和质子具有相同的质量，且带着等量异种电荷．反氢原子和氢原子具有相同的能级，其原子能级如图所示．
(1)根据玻尔原子结构理论，反氢原子n ＝3轨道处的电势比n ＝4轨道处的电势________(选填“高”或“低”)；正电子处在n ＝3轨道上运动的动能比处在n ＝4轨道上的动能________(选填“大”或“小”)．
(2)上题中，若有一静止的反氢原子从n ＝2的激发态跃迁到基态．已知光子动量p 与能量E 之间满足关系式P ＝E c
，元电荷e ＝1.6×10－19 C ，光速c ＝3×108
m /s .求
①放出光子的能量．
②放出光子时反氢原子获得的反冲动量大小．
【学习建议】 熟悉原子跃迁时，静电力做功与电势能变化的关系，熟悉静电力提供向
心力推导动能与轨道半径的关系．
【典型例题2】(17年南京二模)汞原子的能级图如图所示，现让光子能量为E的一束光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子能发出3种不同频率的光，那么入射光光子的能量为________eV，发出光的最大波长为________m．(普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，计算结果保留两位有效数字)
当堂检测 1.(多选)下列说法中正确的是( )
A．氢原子从激发态向基态跃迁时能辐射各种频率的光子
B．玻尔理论能解释氢原子光谱
C．一个氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态时，能辐射3个光子
D．一群氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态时，能辐射3种频率的光子
第2题图
2．如图所示，某原子的三个能级的能量分别为E1、E2和E3.a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光，下列判断正确的是( )
A．E1>E2>E3
B．E3－E2>E2－E1
C．b的波长最长
D．c的频率最高
3．可见光光子的能量在1.61 eV～3.10 eV范围内．若氢原子从高能级跃迁到低能级，根据氢原子能级图(如图所示)可判断( )
第3题图
A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出可见光
B．从n＝3能级跃迁到n＝2能级时发出可见光
C．从n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出可见光
D．从n＝4能级跃迁到n＝1能级时发出可见光
4．(16年苏北四市三模)如图所示为氢原子的能级图，n为量子数．若氢原子由n＝3跃迁到n＝2的过程释放出的光子恰好能使某种金属产生光电效应，则一群处于n＝4的氢原子在向基态跃迁时，产生的光子中有__________种频率的光子能使该金属产生光电效应，其中光电子的最大初动能E km＝________eV.
第4题图
5．(17年扬州一模)氢原子的能级图如图所示，原子从能级n＝4向n＝2跃迁所放出的光子正好使某种金属材料发生光电效应．求：
(1)该金属的逸出功．
(2)原子从能级n＝4向n＝1跃迁所放出的光子照射该金属，产生的光电子的最大初动能．
第5题图
第十四章 原子 原子核第63讲 氢原子
光谱 原子能级知识整合
基础自测 一、汤姆生
二、1.(1)波长 (2)亮线 光带 (3)线状 R (122－1
n
2)
三、 (2)能级 定态 基态 激发态 (3) E m －E n 方法技巧
·典型例题1· 小 3 【解析】 能级越低离核越近，3轨道比4轨道离核更近．大量的处于n ＝3能级的氦离子发生跃迁时，所发射的谱线有3→2、3→1、2→1，共有3条．
·变式训练·(1)低 大 (2)①10.2 eV ②5.44×10－27
kg ·m/s 【解析】 反质子带负电，产生的电场方向由无限远处指向负电荷，沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以轨
道半径越小，离反质子越近，电势越低；根据k e 2r 2＝m v 2
r
可知，轨道半径越小速率越大，则动
能越大．跃迁释放光子能量E ＝E 2－E 1＝10.2 eV ，光子动量p ＝E
c
＝5.44×10
－27
kg ·m/s ，
根据动量守恒，反冲动量与光子动量大小相等，方向相反，即p ′＝p ＝5.44×10－27
kg ·m/s.
·典型例题2·7.7 4.4×10－7
【解析】 大量的处于第二激发态的汞原子能发生3种不同频率的光，则入射光的能量为E ＝E 3－E 1＝7.7 eV ；波长最大的，频率最小，所以3轨道跃迁到2轨道波长最大，E 3－E 2＝
h c
λ
，所以λ＝4.4×10－7 m. 当堂检测
1．BD 【解析】 当氢原子从激发态向基态跃迁时，据玻尔理论：ΔE ＝E m －E n ，可知氢原子只能辐射、吸收特定频率的光子．一个光子辐射时最多只能n －1；一群光子才是N ＝C 2
n ＝
n ()
n －12
，玻尔理论解释了原子光谱．
2．D 【解析】 结合题图和电子跃迁时发出的光子的能量为E ＝E m －E n 可知E c ＝E a ＋E b ，能量差E 3－E 2等于光子a 的能量，能量差E 2－E 1等于光子b 的能量，能量差E 3－E 1等于光子c 的能量，那么c 对应的能量最大，而a 对应的能量最小，因：E 1 2，则有E 3－E 2 ，c 光的频率最高，a 光的波长最长，故C 错误，D 正确． 3．B 【解析】 四个选项中，只有B 选项的能级差在1.61 eV ～3.10 eV 范围内，故B 选项正确． 4．5 10.86 【解析】 氢原子从第3能级向第2能级时，发出光子的能量为1.89 eV ，从第4能级向基态跃迁发出6种频率的光子，其中光子能量大于或等于1.89 eV 的有5种．从第4能级直接跃迁到基态的光子产生光电效应时，对应的最大初动能最大，为E k ＝hν－W 0＝(E 4－E 1)－(E 3－E 2)＝10.86 eV. 5. (1)2.55 eV (2)10.2 eV 【解析】 (1)原子从能级n ＝4向n ＝2跃迁所放出的光子的能量为3.40－0.85＝2.55 eV ，当光子能量等于逸出功时，恰好发生光电效应，所以逸出功为2.55 eV.(2)从能级n ＝4向n ＝1跃迁所放出的光子能量为13.6－0.85＝12.75 eV ，根据光电效应方程得，最大初动能为E km ＝12.75－2.55＝10.2 eV.