2020考研数学复习：线代知识点

2020考研数学复习：线代知识点

考研数学中的线性代数试题，从难易程度上其实要远低于高数，却依然困扰了很多考生。究其原因，我们就不得不从线性代数的学

科特点及命题方向着手分析。线性代数从内容上看纵横交错，前后

联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变。而且线

性代数的命题重点，除了对基础知识的注重外，还偏向于知识点的

衔接与转换。考生在复习的时候要结合这两个方向进行有针对性的

复习。

举例来说，设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解

系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)≤n-r(A)即

r(A)+r(B)≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。

再如，若A是n阶矩阵可以相似对角化，那么，用分块矩阵处理

P-1AP=∧可知A有n个线性无关的特征向量，P就是由A的线性无

关的特征向量所构成，再由特征向量与基础解系间的联系可知此时

若λi是ni重特征值，则齐次方程组(λiE-A)x=0的基础解系由ni

个解向量组成，进而可知秩r(λiE-A)=n-ni，那么，如果A不能相

似对角化，则A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A)

又比如，对于n阶行列式我们知道：若|A|=0，则Ax=0必有非零解，而Ax=b没有惟一解(可能有无穷多解，也可能无解)，而当

|A|≠0时，可用克莱姆法则求Ax=b的惟一解;可用|A|证明矩阵A

是否可逆，并在可逆时通过伴随矩阵来求A-1;对于n个n维向量

α1，α2，……αn可以利用行列式|A|=|α1α2……αn|是否为零

来判断向量组的线性相关性;矩阵A的秩r(A)是用A中非零子式的

最高阶数来定义的，若r(A)

凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接

与转换。复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不

断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

最后，希望考生在复习过程中能给掌握技巧，拿下线性代数，早日取得考研成功

2020年考研基本条件

2020年考研基本条件 (一)报名参加全国硕士研究生招生考试的人员，须符合下列条件： 1.xx公民。 2.拥护中国共产党的领导，愿为社会主义现代化建设服务，品德良好，遵纪守法。 3.年龄一般不超过40周岁(1972年8月31日以后出生者)，报考委托培养和自筹经费的考生年龄不限。 4.身体健康状况符合国家和招生单位规定的体检要求。 5.已获硕士或博士学位的人员只可报考委托培养或自筹经费硕士研究生。 6.考生的学历必须符合下列条件之一： (1)国家承认学历的应届本科毕业生; (2)具有国家承认的大学本科毕业学历的人员(自考本科生和网络教育本科生须在报名现场确认截止日期(2012年11月14日)前取得国家承认的大学本科毕业证书方可报考); (3)获得国家承认的高职高专毕业学历后满2年(从毕业后到2013年9月1日，下同)或2年以上，达到与大学本科毕业生同等学力，且符合招生单位根据本单位的培养目标对考生提出的具体业务要求的人员; (4)国家承认学历的本科结业生和成人高校(含普通高校举办的成人高等学历教育)应届本科毕业生，按本科毕业生同等学力身份报考;(5)已获硕士、博士学位的人员; 在校研究生报考须在报名前征得所在培养单位同意。(二)报名参加全国专业学位硕士研究生招生考试的，按下列规定执行。 1.报名参加法律硕士(非法学)专业学位硕士研究生招生考试的人员，须符合下列条件：

(1)符合(一)中的各项要求。 (2)在高校学习的专业为非法学专业(普通高等学校本科专业目录法学门类中的法学类专业[代码为0301]毕业生不得报考)。 2.报名参加法律硕士(法学)专业学位硕士研究生招生考试的人员，须符合下列条件： (1)符合(一)中的各项要求。 (2)在高校学习的专业为法学专业(仅普通高等学校本科专业目录法学门类中的法学类专业[代码为0301]毕业生方可报考)。 3.报名参加工商管理硕士、公共管理硕士、旅游管理硕士、工程管理硕士、工程硕士中的项目管理、教育硕士中的教育管理、体育硕士中的竞赛组织专业学位硕士研究生招生考试的人员，须符合下列条件： (1)符合(一)中第1、2、3、4、5各项的要求。 (2)大学本科毕业后有3年或3年以上工作经验的人员;或获得国家承认的高职高专毕业学历后，有5年或5年以上工作经验，达到与大学本科毕业生同等学力的人员;或已获硕士学位或博士学位并有2年或2年以上工作经验的人员。 4.报名参加除法律硕士(非法学)、法律硕士(法学)、工商管理硕士、公共管理硕士、旅游管理硕士、工程管理硕士、工程硕士中的项目管理、教育硕士中的教育管理、体育硕士中的竞赛组织外的其他专业学位硕士研究生招生考试的人员，须符合(一)中的各项要求。 (三)报名参加经教育部批准的招生单位自行组织的单独考试的人员，须符合下列条件： 1.符合(一)中第1、2、3、4、5各项的要求。 学术型专业和专业学位中的建筑学硕士、工程硕士、城市规划硕士、农业推广硕士、兽医硕士、风景园林硕士、林业硕士、临床医学硕士、口腔医学硕士、公共卫生硕士、护理硕士、药学硕士、中药学硕士等13个专业学位类别可设置单独考试。

线性代数知识点总结

线性代数知识点总结 第一章 行列式 1. n 阶行列式()() 12 1212 11121212221212 1= = -∑ n n n n t p p p n p p np p p p n n nn a a a a a a D a a a a a a 2.特殊行列式 () () 1112 11222211221122010 n t n n nn nn nn a a a a a D a a a a a a a = =-= 1 2 12 n n λλλλλλ=， () ()1 12 2 121n n n n λλλλλλ-=- 3.行列式的性质 定义 记 11121212221 2 n n n n nn a a a a a a D a a a =，11211 1222212n n T n n nn a a a a a a D a a a = ，行列式T D 称为行列式D 的转置行列式。 性质1 行列式与它的转置行列式相等。 性质2 互换行列式的两行() ?i j r r 或列() ?i j c c ，行列式变号。 推论 如果行列式有两行（列）完全相同（成比例），则此行列式为零。 性质3 行列式某一行（列）中所有的元素都乘以同一数()?j k r k ，等于用数k 乘此行列式； 推论1 D 的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到D 的外面; 推论2 D 中某一行（列）所有元素为零，则=0D 。 性质4 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则 1112111212222212 () ()()i i n i i n n n ni ni nn a a a a a a a a a a D a a a a a '+'+='+11121111121121222221222212 12 i n i n i n i n n n ni nn n n ni nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ''=+ ' 性质6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，

2020考研政治材料分析题答案(文字版)

2020考研政治材料分析题答案（文字版） 34. 【参考答案】 1.“巧”在尊重和正确利用客观规律。人们的生产生活必须尊重和正确利用客观规律，发挥人类的主观能动性也必须以承认规律的 客观性为前提。在尊重客观规律的基础上，要充分发挥主观能动性。人们通过自觉活动能够认识规律和利用规律，正确发挥主观能动性 作用从实际出发，努力认识和把握事物的发展规律。 2.启示之一：联系是普遍的，发展经济必须与保护环境相协调。面对资源约束趋紧、环境污染严重、生态系统退化的严峻趋势，必 须树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，把生态文 明建设放在突出位置，融入经济建设、政治建设、文化建设、社会 建设各方面和全过程、努力建设美丽中国，实现中华民族永续发展。 启示之二：认识是不断深化发展的，人类认识自然规律是一个不断深化发展的过程。规律是客观的，要按照客观规律去办事，违背 规律就要受到惩罚。 35【参考答案】 1.改革开放过程中的“中国式奇迹”主要是在近30年的改革开 放过程中，党领导人民取得了一系列辉煌的成就。“中国式难题” 主要是指在取得这些伟大成就的同时，我们也付出了一些代价，包 括生态平衡被破坏，雾霾污染严重等等。 2.按照毛泽东对社会主义社会基本矛盾的理论分析：第一，指出社会主义社会仍然存在着矛盾。第二，系统地阐明了社会主义社会 基本矛盾的性质和特点。第三，提出了通过社会主义制度本身解决 社会基本矛盾的思想。第四，毛泽东指出，我国存在着两种不同性 质的矛盾，即敌我矛盾和人民内部矛盾，正确处理人民内部矛盾是 国家政治生活的主题。

按照邓小平对社会主义社会基本矛盾理论的丰富和发展：第一，判断一种生产关系和生产力是否相适应，要从实际出发，具体问题 具体分析，主要看它是否适应当时当地生产力的要求，能否推动生 产力发展。第二，提出在社会主义社会依然有解放生产力的问题。 第三，把社会主义社会基本矛盾、主要矛盾和根本任务统一起来。 第四，指出了解决社会主义初级阶段主要矛盾的途径是改革。 由此可见，“改革开放只有进行时，没有完成时”。 36【参考答案】 1.以毛泽东为代表的第一代中国共产党人领导中国人民在社会主义建设中取得巨大成就是不可磨灭的，因此“毛主席像要永远保留 下去”。党领导人民完成新民主主义革命，实现了民族独立、人民 解放。这就为在中国建立社会主义制度、进行社会主义建设扫清了 障碍，为实现国家富强、人民富裕进而实现中华民族伟大复兴提供 了根本政治前提。新中国成立后，以毛泽东同志为核心的党的第一 代中央领导集体领导人民建立和巩固人民民主专政的国家政权，创 造性地实现从新民主主义到社会主义的转变，全面确立社会主义基 本制度，成功实现了中国历史上最深刻最伟大的社会变革。党不失 时机地提出过渡时期总路线，经过社会主义改造，建立起社会主义 基本经济制度。党还领导人民建立起人民代表大会制度、中国共产 党领导的多党合作和政治协商制度、民族区域自治制度，确立了马 克思主义在意识形态领域的指导地位。社会主义制度的确立，符合 中国国情和人民根本利益，为当代中国一切发展进步奠定了根本制 度基础。 社会主义制度基本建立后，毛泽东同志提出把马克思列宁主义同中国实际进行“第二次结合”的任务，要以苏联的经验教训为鉴戒，独立探索适合中国国情的社会主义建设道路。经过实践探索，党积 累了领导社会主义建设的重要经验。党团结带领人民全力推进社会 主义建设，取得了巨大成就。 2.“两个不能否定”体现了党在新的历史时期对当前国际形势、国内发展所面临的形势作出的又一个准确务实的判断和清晰的论述。

考研数学知识点总结

考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则 型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为 型或 ∞ ∞ 型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim； 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒：不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象：定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章： 对于?-a a dx x f) (型定积分，若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0； 若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (； 对于?20)( π dx x f型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数 偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》 用以下逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证F。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。 正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在，

2020年考研英语(一)真题及答案

2020年考研英语(一)真题及答案 2020年考研英语(一)真题 Section I Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark [A], [B], [C] or [D] on ANSWER SHEET 1. (10 points) Ancient Greek philosopher Aristotle viewed laug hter as “a bodily exercise precious to health.” But _____some claims to the contrary, laughing probably has little influence on physical filness Laughter does _____short-term changes in the function of the heart and its blood vessels, ____ heart rate and oxygen consumption But because hard laughter is difficult to ____, a good laugh is unlikely to have _____ benefits the way, say, walking or jogging does. ____, instead of straining muscles to build them, as exercise does, laughter apparently accomplishes the ____, studies dating back to the 1930’s indicate that laughter. muscles, Such bodily reaction might conceivably help____the effects of psychological stress.Anyway,the act of laughing probably does produce other types of ______feedback,that improve an individual’s emotional state. ______one classical theory of emotion,our

2020考研政治材料

2020考研政治材料 2016考研政治材料：改革促进派 (一)会议内容 会议强调，思想是行动的先导，要高度重视做好思想政治工作，改革推进到哪一步，思想政治工作就要跟进到哪一步，有的放矢开 展思想政治工作，引导大家争当改革促进派。 "改革促进派"并非新名词，早在改革开放初期就有过类似提法，有效推动了当时党内外改革力量的巩固和壮大，为改革开放稳步推 进奠定了干部基础。此次深改会议强调"改革促进派"是有针对性的。 目前中国处在转型期，在改革过程中出现了一些杂音，有人认为改革动力不足的关键因素之一是党员干部。"对症下药"提出党员干 部要"争当改革促进派"，就是要通过抓干部队伍为改革注入新的动力，开创新的局面。 什么样的干部是"改革促进派"?本次会议强调，要着力强化敢于 担当、攻坚克难的用人导向，把那些想改革、谋改革、善改革的干 部用起来，激励干部勇挑重担。 (二)政治考点链接 2016考研政治材料：金融改革 (一)“金融改革”讲话内容 (二)考研政治考点链接 2016考研政治材料：“丝绸之路”与中哈新经济政策 2015年3月27日，国家主席在人民大会堂会见哈萨克斯坦马西 莫夫。强调，中哈都处在发展振兴的关键阶段，产能合作将给两国 加深利益融合带来新机遇，双方要扎实开局，充分发挥各自优势，

培育新的合作增长点，打造中哈利益和命运共同体。要落实好共建丝绸之路经济带谅解备忘录，推进重大项目合作，深化产能合作，推进金融合作，加强丝绸之路经济带建设同哈方“光明之路”新经济政策对接，使二者相互促进。中方坚定支持哈萨克斯坦走符合本国国情的发展道路，支持哈方为维护稳定和促进发展所作努力。 从马原角度解读： 世界是普遍联系的。其一，任何事物内部的不同部分和要素是相互联系的，即任何事物都具有内在的结构性。其二，任何事物都不能孤立存在，都同其他事物处于一定的相互联系之中。其三，整个世界是相互联系的统一整体，每一事物都是世界普遍联系中的一个成分或环节，并通过它表现出联系的普遍性。联系的普遍性要求我们要用联系的观点看问题。中哈两国随着外部条件的变化，联系更加的紧密。中哈在经济、能源等重大项目中能够互相合作，促进二者的共同发展。 从毛中特角度解读：

考研数学知识点总结(不看后悔)

考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数 极限数列的极限特殊——函数的极限一般 极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势 由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率 微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分 定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法 微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理可从几何意义去加深理解 泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数 最典型的是二元函数 极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势 连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换 微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在 仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在 极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零

线性代数知识点总结第二章

线性代数知识点总结 第二章 矩阵及其运算 第一节 矩阵 定义 由m n ?个数()1,2, ,;1,2, ,ij a i m j n ==排成的m 行n 列的数表 11121212221 2 n n m m mn a a a a a a a a a 称为m 行n 列矩阵。简称m n ?矩阵，记作111212122 211 n n m m mn a a a a a a A a a a ?? ? ? = ? ??? ，简记为() ()m n ij ij m n A A a a ??===，,m n A ?这个数称为的元素简称为元。 说明 元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。 扩展 几种特殊的矩阵： 方阵 ：行数与列数都等于n 的矩阵A 。 记作：A n 。 行(列)矩阵：只有一行(列)的矩阵。也称行(列)向量。 同型矩阵：两矩阵的行数相等，列数也相等。 相等矩阵：AB 同型,且对应元素相等。记作：A ＝B 零矩阵：元素都是零的矩阵（不同型的零矩阵不同） 对角阵：不在主对角线上的元素都是零。 单位阵：主对角线上元素都是1，其它元素都是0，记作：E n (不引起混淆时，也可 表示为E )（课本P29—P31） 注意 矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同。 第二节 矩阵的运算 矩阵的加法 设有两个m n ?矩阵()() ij ij A a B b ==和，那么矩阵A 与B 的和记作A B +， 规定为111112121121212222221122n n n n m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b A B a b a b a b +++?? ? +++ ? += ? ? +++?? 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算。（课本P33） 矩阵加法的运算规律 ()1A B B A +=+； ()()()2A B C A B C ++=++

考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知识点总结

考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知 识点总结 第一部分第一章集合与映射 1、集合 2、映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。第二章数列极限 1、实数系的连续性 2、数列极限 3、无穷大量 4、收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 1、函数极限 2、连续函数 3、无穷小量与无穷大量的阶 4、闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。

第四章微分 1、微分和导数 2、导数的意义和性质 3、导数四则运算和反函数求导法则 4、复合函数求导法则及其应用 5、高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 1、微分中值定理 2、L＇Hospital法则 3、插值多项式和Taylor公式 4、函数的Taylor公式及其应用 5、应用举例 6、函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分 1、不定积分的概念和运算法则 2、换元积分法和分部积分法

3、有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（1 6） 4、定积分在几何中的应用 5、微积分实际应用举例 6、定积分的数值计算本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿5） 1、偏导数与全微分 2、多元复合函数的求导法则 3、Taylor公式 4、隐函数 5、偏导数在几何中的应用 第二章多元函数的微分学（6可微，且求其可微的，且。 7、设由确定，求在（1，2，－1）处的导数应是变换的Jacobi矩阵，在处，此矩阵为，在列向量表示下，在（1，2，－1）处的导数就是将变换为的线性变换。［备注1：这一答案保持了原题用行向量叙述的方式。］［备注2：当表示为，我们可得在处的—导数是：，即，故或，算子对向量的作用以相应的矩阵对向量的左乘表示。］ 第三部分

2020年考研数学一真题及答案(全)

全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上． （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在x 连续，则 (A) 12 ab =． (B) 12 ab =- ． (C) 0ab =． (D) 2ab =． 【答案】A 【详解】由0 11lim 2x b ax a + →-==,得1 2 ab =. （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-. 【答案】C 【详解】2() ()()[]02 f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6． (C) 4． (D)2 ． 【答案】D 【详解】方向余弦12 cos ,cos cos 33 = ==αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则

线性代数知识点总结汇总

线性代数知识点总结 1 行列式 （一）行列式概念和性质 1、逆序数：所有的逆序的总数 2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和 3、行列式性质：（用于化简行列式） （1）行列互换（转置），行列式的值不变 （2）两行（列）互换，行列式变号 （3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k 乘此行列式 （4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。 （5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。 （6）两行成比例，行列式的值为0。 （二）重要行列式 4、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积 5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘 6、Laplace展开式：（A是m阶矩阵，B是n阶矩阵），则 7、n阶（n≥2）范德蒙德行列式

数学归纳法证明 ★8、对角线的元素为a，其余元素为b的行列式的值： （三）按行（列）展开 9、按行展开定理： （1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值（2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0 （四）行列式公式 10、行列式七大公式： （1）|kA|=k n|A| （2）|AB|=|A|·|B| （3）|A T|=|A| （4）|A-1|=|A|-1 （5）|A*|=|A|n-1 （6）若A的特征值λ1、λ2、……λn，则 （7）若A与B相似，则|A|=|B| （五）克莱姆法则 11、克莱姆法则： （1）非齐次线性方程组的系数行列式不为0，那么方程为唯一解

（2）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0 （3）若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有D=0。 2 矩阵 （一）矩阵的运算 1、矩阵乘法注意事项： （1）矩阵乘法要求前列后行一致； （2）矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A-1，A*,f(A)时，可以用交换律） （3）AB=O不能推出A=O或B=O。 2、转置的性质（5条） （1）（A+B）T=A T+B T （2）（kA）T=kA T （3）（AB）T=B T A T （4）|A|T=|A| （5）（A T）T=A （二）矩阵的逆 3、逆的定义： AB=E或BA=E成立，称A可逆，B是A的逆矩阵，记为B=A-1 注：A可逆的充要条件是|A|≠0 4、逆的性质：（5条） （1）（kA）-1=1/k·A-1 (k≠0) （2）（AB）-1=B-1·A-1 （3）|A-1|=|A|-1 （4）（A T）-1=（A-1）T （5）（A-1）-1=A

2020考研中医综合真题

2020考研中医综合真题 22015年考研中医综合真题 一、A型题：1～80小题，每小题1.5分，共120分。在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，请选出一项最符合题目要求的。 1.提出“阳常有余，阴常不足”观点的医家是 A、朱丹溪 B、刘完素 C、张从正 D、张元素 2.“孤阴不生，独阳不长”所阐述的阴阳关系是 A、阴阳转化 B、阴阳互根 C、相互对立 D、相互消长 3.下列各项中，宜遵循五行相生规律施治的是 A、水不涵木 B、水火不济 C、水不疏土 D、木火刑金 4.化生“涎”的脏腑是 A、肾 B、肺 C、脾 D、肝 5.肝能促进脾胃运化功能的机理是 A、调和气血 B、调畅情志 C、调畅气机 D、调节血量 6.下列各项中，对气机升降运动起枢纽作用的是 A、肺主呼气，肾主纳气 B、心火下降，肾水上济 C、肝气主升，肺气主降 D、脾气主升，胃气主降 7.“分肉解利，皮肤调柔，腠理致密”(《灵枢·本藏》)的生理基础是 A、元气充 B、卫气和 C、宗气足 D、营气盛 8.分布于上肢内侧前缘的经脉为

A、手太阴肺经 B、手少阴心经 C、手厥阴心包经 D、手太阳小肠经 9.风邪伤人，痛无定处，所体现的是 A、风为阳邪 B、风性数变 C、风性开泄 D、风性善行 10.“脉凝泣而变色”(《素问·五藏生成篇》)的原因是 A、多食咸 B、多食苦 C、多食甘 D、多食辛 11.患者突然冷汗淋漓，四肢厥逆，其病机是 A、气陷 B、气闭 C、气脱 D、气亡 12.下列各项中，不属于“内风”的是 A、血燥生风 B、阴虚风动 C、风中络脉 D、热极生风 13.“壮水之主，以制阳光”属于 A、阳病治阴 B、阴病治阳 C、阳中求阴 D、阴中求阳 14.阴虚之体，慎用温热之剂属于 A、热者寒之 B、用热远热 C、阴中求阳 D、因人制宜 15.最早提出诊脉“独取寸口”的医籍是 A、《内经》 B、《难经》 C、《伤寒杂病论》 D、《脉经》 16.症见表情淡漠，喃喃自语，苦笑无常者，其病机是 A痰气郁结，蒙蔽心神B肝风夹痰，蒙蔽清窍 C阳明热盛，扰乱神明D气郁化火，痰火扰神 17.下列各项中，均属于面色黑主病得是 A寒证、水饮B肾虚、脾虚C血瘀、湿证D痛证、惊风 18.下列各项中，不属于呃逆常见原因的是 A进食仓促B热邪客胃C胃气衰败D食积肠腑

考研数学：历年出题规律及知识点分布

考研数学：历年出题规律及知识点分布 考研数学命题中蕴含隐秘信息，掌握这些信息能够帮助你在数学考试中事半功倍。下面是考研老师从命题原则、评分标准、试题的难度、知识点的分布等四方面着手解析考研数学命题中的隐秘信息。》》考研数学复习指导 命题原则 根据教育部发布的全国硕士研究生入学统一考试数学科考试的性质及招收硕士研究生的指导思想，每年的全国硕士研究生入学统一考试数学考试试题的命制都须遵循以下原则： 1. 命题不以高校教学基本要求和某一指定教材为依据，而是以《纲》为依据; 2. 命题既有利于国家对高层次人才的选拔，又有利于高等学校各类数学课程教学质量的提高，重点是前者; 3. 命题须能将数学基础好、有发展潜力并具有一定创新能力的考生选拔出来，进入更高层次的教育阶段学习、深造; 4. 命题虽不以高校教学要求为依据，但要求试题编制能结合高等学校的教学实际，能反映教学的实际水平，能考查考生应当具备的知识和能力，同时利用考试“指挥棒”引导高校教学向培养学生应用数学能力的方向发展，从而为提高数学教学质量起到积极作用。 评分标准 数学试题分三种题型：填空题、选择题、解答题。教育部制订的参考答案及评分参考对填空题及选择题仅给出答案，无具体推导计算过程。答对每题得4分，答错得0分，不倒扣。故对于选择题，鼓励考生在不会作答时猜测选项。解答题包括计算题、证明题以及其他解答题，评分参考一般提供一至两种参考解答和证明，有些试题有更多的解法甚至包括初等解法，但所提供的参考解答必定是与《纲》规定的考试内容和考试目标一致的解法和证明方法。计算题和证明题是按照计算或推理的过程连续赋分的，比如一个12分的题目需要4个关键步骤，则每完成一个关键步骤得3分，但若前面的步骤未完成，后面也不能得分。若用不同的解法，达到同一结果给相同的分数。 试题的难度 试题的考查范围不超过大纲的规定，各科目在试卷中的占分、题型比例与大纲要求基本一致，试卷的难易度与参考试题的难易度基本一致，不出现超纲题、偏题和怪题。试题编制以考查数学的基本概念、基本方法和基本原理为主，在此基础上加强对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象能力和综合运用所学知识解决实际问题能力的考查。历年试题难度保持一定的稳定，题目符合各种题型的编制原则，科学、规范、公正。试题的难度可以量化，一般以考生在该题上的平均分与该题满分之比表示。难度在0.3-0.8之间的题目为中等难度，此类题目占整个试卷的80%以上;0.3以下为难题，0.8以上为易题，这两类题目相对较少。评价试题是否科学合适，还有另一个评价指标——区分度，即题目是否能将考生的真实水平区分开。区分能力强的题目就是好题目，特别是难度适中而区分度高的题目。而难度大且区分度小及难度小且区分度小的题目均是不合适的题目，这样的题目在以后的考试中会越来越少。 这个题目难度适中，但区分力极差，是命题极力避免的情况。 知识点的分布 从历年真题来看，试卷70%以上题目注重对基本知识、基本能力的考查。这也要求考

2020年考研英语(一)真题及答案

2020年考研英语（一）真题及参考答案 Section I Use of English Directions: Read the following text.Choose the best word(s)for each numbered blank and mark A,B,C or D on the ANSWER SHEET(10 points) Today we live in a world where GPS systems,digital maps,and other navigation apps are available on our smart phones._1_of us just walk straight into the woods without a phone.But phones_2_on batteries,and batteries can die faster than we realize,_3_ you get lost without a phone or a compass,and you_4_cant find north,a few tricks to help you navigate_5_to civilization,one of which is to follow the land. When you find yourself well_6_a trail,but not in a completely_7_area,you have to answer two questions:Which_8_is downhill,in this particular area?And where is the nearest water source?Humans overwhelmingly live in valleys,and on supplies of fresh water._9_,if you head downhill,and follow any H20 you find,you should_10_see signs of people If you’ve explored the area before,keep an eye out for familiar sights-you may be_11_how quickly identifying a distinctive rock or tree can restore your bearings. Another_12_Climb high and look for signs of human habitation._13_even in dense fores,you should be able to_14_gaps in the tree line due to roads,train tracks,and other paths people carve_15_the woods.Head toward these_16_to find a way out.At might can the horizon for_17_light sources such as fires and streetlights,then walk toward the glow of light pollution. _18_,assuming you're lost in an area humans tend to frequent,look for the_19_we leave on the landscape.Trail blazes tire tracks.and other features can_20_you to civilization.

线性代数知识点总结

大学线性代数知识点总结 第一章 行列式 二三阶行列式 N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和 n n n nj j j j j j j j j n ij a a a a ...)1(21212121) ..(∑-= τ （奇偶）排列、逆序数、对换 行列式的性质:①行列式行列互换,其值不变。(转置行列式T D D =） ②行列式中某两行（列)互换,行列式变号。 推论：若行列式中某两行（列)对应元素相等，则行列式等于零。 ③常数k 乘以行列式的某一行(列）,等于k 乘以此行列式。 推论:若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零; 推论:行列式中某一行(列)元素全为零,行列式为零。 ④行列式具有分行（列)可加性 ⑤将行列式某一行(列）的k 倍加到另一行（列)上,值不变 行列式依行(列）展开：余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=)1( 定理:行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。 克莱姆法则： 非齐次线性方程组 ：当系数行列式0≠D 时,有唯一解：)21(n j D D x j j ??== 、 齐次线性方程组 ：当系数行列式01≠=D 时，则只有零解 逆否：若方程组存在非零解,则Ｄ等于零 特殊行列式: ①转置行列式：33 23 13 3222123121113332 31 232221 131211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a → ②对称行列式:ji ij a a = ③反对称行列式:ji ij a a -= 奇数阶的反对称行列式值为零 ④三线性行列式：33 31 2221 13 1211 0a a a a a a a 方法:用221a k 把21a 化为零，。。化为三角形行列式

2020年的考研时间是在什么时候

2020年的考研时间是在什么时候 2018年全国硕士研究生招生考试初试时间为：2017年12月23日至12月24日(每天上午8:30-11:30，下午14:00-17:00)。超过3小时的考试科目在12月25日进行(起始时间8:30，截止时间由招生单位确定，不超过14:30)。 2018年全国硕士研究生招生考试初试时间已确定为2017年12月23日至12月24日，超过3小时的考试科目在12月25日进行。 2018年全国硕士研究生招生考试初试均为笔试，12月23日上午为思想政治理论、管理类联考综合能力考试，12月23日下午为外国语考试，12月24日上下午分别是业务课一和业务课二，12月25日为考试时间超过3小时的考试科目。 据介绍，硕士研究生招生考试报名包括网上报名和现场确认两个阶段。所有参加硕士研究生招生考试的考生均须进行网上报名，并到报考点现场确认网报信息和采集本人图像等相关电子信息，同时按规定缴纳报考费。 应届本科毕业生原则上应选择就读学校所在省(区、市)的报考点办理网上报名和现场确认手续;单独考试考生应选择招生单位所在地省级教育招生考试机构指定的报考点办理网上报名和现场确认手续;工商管理、公共管理、旅游管理和工程管理等专业学位考生和其他考生应选择工作或户口所在地省级教育招生考试机构指定的报考点办理网上报名和现场确认手续。 穿衣 12月正是冬季最冷的时候，尤其是北方的考生，大家在室外一定要穿好御寒的衣服，同时要注意天气的变化，防止考试期间出现感冒、发烧等情况。

由于考研是在冬季，建议考生最好能外穿大衣，备有一件羽绒马甲。进考场之后换上马甲，不至于臃肿，利于快速写字。可以把换 下的大衣搭在下身，可以防寒御冷。长时间不动，脚部寒冷容易分神，可以用足部暖贴。 饮食 考试餐谱应该以“健康均衡”为基调，尽量吃新鲜清淡的饭菜，远离容易导致上火和内分泌失调的油炸麻辣类食品。此外，晚餐不 要吃得过饱，一般来说七八成饱比较合适。 住宿 要就近选择住处，最好临考前能去考察一番，尽量减少在路上的时间。可以提前备好一副松软的耳塞，以免遇到室友或隔壁很吵的 情况。 交通 在考试之前，都要按照规定的时间提前15分钟到达所在考场学校，所以尽量提前一刻钟到达所在考场。如果住处离考场较远需要 坐车的话，大家一定要事先考虑到塞车的因素，预留塞车所需时间，一切以及时到达考场为准。 猜你感兴趣：

【2020考研资料夹】2018考研英语(一)真题

2018年全国硕士研究生入学统一考试英语(一)真题 Section I Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word (s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on the ANSWER SHEET. (10 points) Trust is a tricky business. On the one hand, it's a necessary condition 1 many worthwhile things: child care, friendships, etc. On the other hand, putting your 2, in the wrong place often carries a high 3. 4, why do we trust at all? Well, because it feels good. 5 people place their trust in an individual or an institution, their brains release oxytocin, a hormone that 6 pleasurable feelings and triggers the herding instruct that prompts humans to 7 with one another. Scientists have found that exposure 8 this hormone puts us in a trusting 9: In a Swiss study, researchers sprayed oxytocin into the noses of half the subjects; those subjects were ready to lend significantly higher amounts of money to strangers than were their 10 who inhaled something else. 11 for us, we also have a sixth sense for dishonesty that may 12 us. A Canadian study found that children as young as 14 months can differentiate 13 a credible person and a dishonest one. Sixty toddlers were each 14 to an adult tester holding a plastic c ontainer. The tester would ask, “What’s in here?” before looking into the container, smiling, and exclaiming, “Wow!” Each subject was then invited to look 15. Half of them found a toy; the other half 16 the container was empty-and realized the tester had 17 them. Among the children who had not been tricked, the majority were 18 to cooperate with the 1