【小学数学】小学数学最易混淆的15个基础概念

小学数学最易混淆的15条基础概念

数学考试里有不少基础概念，似是而非，孩子们很容易因为混淆而没能答对题。今天小编搜集了小学数学最容易混淆的15条基础概念，家长让孩子看看都搞清楚了吗？

最小的一位数是0还是1？

这个问题在很长一段时间存在争论。先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。

再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。

于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个，即：１、２、３、４、５、６、７、８、９。

０不是最小的一位数。

为什么0也是自然数?

课标教材对“０也是自然数”的规定，颠覆了人们对自然数的传统认识。

于此，中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说：国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时，已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。

从教学实践层面来说，将“０”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。

“0”作为自然数的“好处”

众所周知，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合，如分数的集合。因为自然数具有“基数”的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。

但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素个数为0。如果不把0作为自然数，那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把“0”作为一个自然数，那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。于此，从“自然数的基数性”这个角度，我们看到了把“0”作为自然数的好处。

把“0”作为自然数，不会影响自然数的“运算功能”

“0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合{0,1,2,…,ｎ,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。

所以，“0”加盟到自然数集合实属理所当然，而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能，同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”，还应该思考“规定”背后的数学涵义。

什么是有效数字一无效数字？

有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。同一个近似数如果在取舍时，保留的有效数字多，就比保留的有效数字少更精确。

一般说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非零的数字起，到那一位上的所有数字都叫做这个数的有效数字。

如近似数0．００３０９有三个有效数字：３、０、９；０．５２０也有三个有效字：５、２、０。

而０．００３０９中左边的三个零，０．５２０中左边的一个零，都叫做无效数字。

加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算？

“加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算”这似乎成了许多老师的口头禅，这其实是一种误解。例如：

加法“２＋３＝５”，其逆算为“５－２＝３”，“５－３＝２”。

故此，加法的逆运算只有减法；

减法“５－２＝３”，其逆算有“５－３＝２”，“２＋３＝５”。

故此，减法的逆运算有减法和加法两种运算。

综上可知，只能说减法是加法的逆运算，而不能说加法与减法互为逆运算。

同理，也只能说除法是乘法的逆运算，而不能说乘法与除法互为逆运算。

为什么不写“倍”？

在学习“求一个数是另一个数的几倍”应用题时，很多小朋友会自然提出这样的疑问，如：“饲养小组养了12只小鸡，3只小鸭，小鸡的只数是小鸭的几倍？”为什么“12÷3＝4”的后面不写“倍”呢？

我们首先应该肯定学生的质疑（学生有较强的解题规范意识）。但同时又该对学生说明：在解答应用题时，得数后面一般要写上的是数的单位名称

如：12只的“只”；8克的“克”。一个数只有带上单位名称，才能准确地表示出一个物体的多少、大小、长短、轻重等等。但是，“倍”不是单位名称，它表示两个数量之间的一种关系。例如，上面的计算结果“4”，表示12里面有4个3，就是12只小鸡是3只小鸭的4倍。

所以，在算式里不写“倍”，以免“倍”与单位名称发生混淆。

“倍”和“倍数”的区别

在第一学段我们学习了“倍的初步认识”，认识了概念“倍”，而在第二学段,我们又学习到“倍数”这个概念。那么，“倍”和“倍数”这两个词到底是不是一回事呢？这两个词之间有什么区别呢？

“倍”指的是数量关系，它建立在乘除法概念的基础上。例如：男生有10人，女生有30人，因为“10×3=30”或者“30÷10=3”，我们就说，女生人数（30）是男生人数（10）的3倍，也可以说，男生人数（10）的3倍等于女生人数（30）。勿宁说，“倍”其实表示的是两个数的商（这个商可以是整数、小数、分数等各种表现形式）。

“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上。例如，30能被6整除，30就是6的倍数。可见，“倍数”是不能独立存在的（具有特定的指向性），而且对数的形式有特别的要求（必须为整数）。

同时我们又看到，30也是6的5倍，因为6×5＝30，“6×5”表示6的5倍。所以从这个角度来说，“倍”的涵义应宽泛于“倍数”，后者可以视为前者在特定情形下的一种表现。

“时”和“小时”有什么不同？怎样使用“时”和“小时”？

首先应该明确的是，〔小〕时并非国际时间单位。在1984年国务院发布的《关于我国统一法定计量单位的命令》中，把秒作为时间的基本单位，把非国际单位制的时间单位天（日）、〔小〕时、分作为辅助单位。

（注：〔〕里的字，在不致混淆的情况下，可以省略）。

这样，在我国范围内使用的法定时间单位就有：天（日）、〔小〕时、分、秒。

由此，“时”既可以表示时间，又可以表示时刻。由于“时间”和“时刻”这两个不同的概念容易产生混淆，在实际应用时间单位“时”时，

现行教材作了如下处理：

当列式计算出时间的长短时，在得数的括号里写上时间的单位“时”。例如：超市营业时间：21-9=12（时）。（此处可省略“小”字）

在用语言表述时间的长短时，为避免“时间”和“时刻”这两个概念产生混淆，则在“时”的前面加上一个“小”字。例如：超市营业时间12小时。

在用语言表示时刻时，一律不得出现“小时”字样。例如：公园每天早上7时30分开园（而非7小时30分）。

“改写”和“省略”是一样的吗？

从形式上看，此例将“改写”与“省略”两种对数的变化置于了同一个要求之下（即改写成用“亿”作单位的数）。我们真希望编者不是有意而为之，因为“改写”与“省略”其本质是完全不同的。

表现在：

目的不同。

“改写”的目的是方便对大数的读写，而“省略”则是取数的近似值。

方法不同。

此处的“改写”是去掉“亿”位后面的0，再写上一个“亿”字，而“省略”除了要找准“亿”位，还要考虑被省略的尾数的最高位是几，然后用四舍五入法求出近似数。

符号不同。

“改写”只改变了数的表现形式，大小并未改变，所以用“=”号连接；而“省略”既改变了数的形式，又改变的数的大小，所以用“≈”连接。

“路程”就是“距离”吗？

这两个词在许多老师的教学语言中是替代使用的，其实不然。

“路程”是指从一个地点到另一个地点所经过路线的长度；而“距离”则指连接两个地点而成的直线段的长度。

“路程”所经过的路线可以是曲形线，也可以是直形线，还可能是折形线。

一般情况下，两个地点之间的“路程”要大于它们之间的“距离”，只有当两个地点之间的路线为直线时，路程和距离才相等。

虽然老师们都知道这个等式是成立的,但我们的学生却没有相应的知识储备,怎样绕开”极限”寻找能为小学生所理解和接受的证明途径。

最大的分数单位是1/2还是1/1？

先看看分数单位的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数。

显然，在分数意义中，关键是“分”，没有“分”，就没有“份”。

因为把单位“1”平均分成的最少份数是2份（如果是1份，也就无所谓“分”），由此得到的分数单位是1/2，所以1/2是最大的分数单位。

尽管就广义的分数来说，1/1也可视作分数，但它已不是我们通常意义上认识的与整数对立的那种分数（在平均分的基础上所产生），故此，最大的分数单位应以1/2为宜。

像0/3、0.2/3、3/0.2这样的数是不是分数?

分数的定义明确告诉我们:把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数,叫分数。其中，分成的份数叫做分数的分母，要表示的份数叫做分子。

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小学数学概念大全 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O 除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子 叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数， 等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做

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小学数学概念理解+详细说明

?目录： ?1、小数部分 ?2、分数和百分数 ?3、数的整除 ?4、整数、小数、分数四则混合运算 ?5、简易方程 ?6、比和比例 ?7、数感和符号感 ?8、量的计算 ?9、平面图形的认识和计算 十进制计数法： 一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数 的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单 位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法。 整数的读法： 从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数 位一个或连续几个0都只读一个“零”。 整数的写法： 从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0. 四舍五入法： 求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍 去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法.

位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第 二位较大就大,以此类推. 一、小数部分： 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07. 小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数. 小数的读法： 整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读. 小数的写法： 小数点写在个位右下角. 小数的性质： 小数末尾添0去0大小不变.化简 小数点位置移动引起大小变化： 右移扩大左缩小,1十2百3千倍.

小学数学新课标基本理念

小学数学新课标基本理念 小学数学新课标基本理念 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，

听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。 数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖

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108 变式与比较在小学数学概念教学中的运用 浙江省金华市环城小学 徐满珍 乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”在小学数学中有很多概念：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。所以掌握数学概念是构建数学认知结构的重要基础，同时，也是发展学生智力和培养学生数学能力的前提。 一、学生概念的获得与偏差 学生概念获得实质上就是掌握同类事物的共同的本质特征。概念形成有两个条件：一是学生自身的内部条件，即学生必须辨别概念的正反例证；二是教师方面的外部条件，教师必须对学生所提出的概念的关键特征的假设作出肯定或否定的反应，也就是说要让学生从外界获得反馈信息。然而，在学生获得数学概念的过程中会受到很多因素影响，从而产生了概念获得的偏差。在教学中，发现学生在学习数学概念时容易出现的三种错误情况： 1．扩大内涵，缩小外延。这主要是因为他们把概念的一些无关特征当成了本质特征，在概念的内涵中不仅包括概念的本质特征，还包括了非本质特征，从而扩大了概念的内涵，缩小了概念的外延。 例如，有些学生认为合数必须是偶数，实际上，合数可能是偶数、也可能是奇数，数的奇偶性并不是合数的本质属性。 2．扩大外延，缩小内涵。当学生没有把概念的所有本质特征完全包含在概念的内涵中，或者，没有认识到本质特征，却把非本质特征当成了本质特征，就可能扩大概念的外延。 例如，教学《梯形的认识》，教学中老师会选择一些“非标准”的梯形让学生辨别，帮助学生排除标准图形所带来的干扰，避免出现误将“上底短，下底长，腰方向（腰相等）”等非本质特征当作本质特征的片面认识。 3．混淆概念。在学习中，学生常常会把一些相似的概念搞混淆。发生这些错误的根本原因在于没有能够清晰准确地抓住概念的本质属性、排除概念的无关特征。 例如：数位与位数、体积与容积，减少与减少到等等相对应概念，存在许多共同点与内在联系。 二、抓住概念的本质进行变式 “变式”是指本质属性不变而非本质属性发生变化。变式用以说明同一个概念的本质特征相同、非本质特征不同的一组实例。这些实例都是概念的正例，但是它们在概念的非本质特征方面有变化。 (一)图形变式 如教学“平行四边形面积”时，学生通过对平行四边形的割、拼、摆，推导出“平行四边形的底等于长方形的长”，“平行四边形的高等于长方形的宽”，通过转化推导出平行四边形的面积公式。在强化概念理解的环节中，课件出示一个平行四边形中不对应的一个高和一个底，并要求大家求出它的面积。 通过交流分析，学生明确：运用公式求平行四边形的面积必须知道相应的底和高。运用变式可以使学生透过现象看到本质，避免学生形成思维定势，从而真正掌握概念。 （二）符号变式 如教学“方程”时，在这个判断是不是方程中，学生必须对“未知数”、“等式”这几个概念十分清楚，才能形成这个判断，并以此来推断出下面的6道题目，哪些是方程。 (1) 56+23＝79 (2) 23-x＝67 (3) x÷5＝4.5 (4) 44×2＝88 (5) 75÷x＝4 (6) 9+x＝123 三、运用比较，揭示概念的本质 小学数学教学中，有许多既有联系又有区别、似同实异、容易混淆的问题。在教学中适时、恰当地运用比较法，引导学生加以区别，有助于突出教学重点、突破教学难点、防止知识混淆、提高辨别能力。 在数学概念教学中，发现运用比较可以帮助学生解决两个方面的学习困难： （一）通过比较来帮助学生明确概念的内涵和外延。 例如，在前面的“合数”概念教学中，可以引导学生分别比较所举的每一组合数实例内部的相同点和不同点，在此基础上，比较三组实例之间的相同点和不同点，从而概括出“合数”的本质特征和非本质特征，明确概念的内涵和外延。 （二）通过比较来帮助学生明确有关概念间的关系。 学生产生概念混淆往往是由于不能区分概念之间的异同，不明确概念之间的联系。在对容易混淆的概念进行比较时，要抓住它们的本质区分点。 例如，“偶数”和“奇数”的本质区分点是能否被2整除；“锐角”和“钝角”的本质区分点是大于还是小于“直角”或“90度角”。 四、变式与比较相兼，融会贯通 在变式的运用中，还应该注意培养学生的比较能力。帮助学生通过比较找出事物的本质特征和非本质特征，并在此基础上加以概括，以奠定概念的基础。通过已知条件和问题的变化，进行变式和比较，让分散的知识点趋于系统化，掌握概念间的本质关系，揭示解题规律，帮助学生学会模型判断。 例如：在“长方体和正方体”教学中，因为教学内容较为抽象，逻辑思维性强，在实际生产、生活中用途广泛的一种基础知识，由于受各方面的制约和影响，在学习过程中，常常会出现一些共性错误。所以教师的主要任务是帮助学生建立棱长、表面积、体积的模型，能分辨实际问题中，需要求什么内容。 模型1：V=abh 变式一：已知一个长方体游泳池的长是15米，宽10米，深2米，在池底铺上一层碎石，已知碎石厚0.2米。 问游泳池实际能蓄水多少？（在运用体积模型中，找到模型相对应的高） 变式二：在一个棱长为24厘米的正方体鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中），水面上升了1.5厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？(上升部分水的体积就是石头体积) 模型2：C=(a+b+h)×4 一个长方体长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它的棱长和是多少？ 变式一：用彩色丝带包扎一只长7分米，宽5分米，高2分米的纸箱（连接部分忽略），这根丝带最少长 多少？ （下转第123页）

高中生物容易混淆的概念

高中生物容易混淆的概念 生物学科的概念有容量大、易混淆的特点，复习时可以将相近或相反的概念一组组甚至一串串地进行识记、辨别、区分和比较，这样不但容易记住，更重要的是记得准。鉴于篇幅原因，本篇只把概念一组组列出，同学们在复习时如果带着这些概念去看书和梳理知识，就可以大大提高复习的效率。下面列出的这些概念有大有小，如果你都能辨别和区分清楚的话，高考生物所需要的基础知识就已经掌握大半了。 １、生长、生殖、发育 ２、应激性、适应性 ３、脱氧核糖核酸、脱氧核糖核苷酸、核糖核酸、核糖核苷酸 ４、细胞质、细胞液 ５、染色质、染色体 ６、同源染色体、姐妹染色单体 ７、赤道板、细胞板 ８、纺锤丝、纺锤体、星射线 ９、有丝分裂、无丝分裂、减数分裂 10、分裂、分化 11、细胞衰老、细胞癌变 12、大量元素、微量元素、主要元素、基本元素、矿质元 素 13、转氨基作用、脱氨基作用 14、必需氨基酸、非必需氨基酸　15、有氧呼吸、无氧呼吸 16、自养型、异养型 17、需氧型、厌氧型 18、同化作用、异化作用 19、神经中枢、中枢神 经 20、体液调节、激素调节、神经调节 21、反射（条件反射、非条件反射） 22、感受器、效应器 23、突触、突触小体、突触小泡 24、先天性行为（趋性、非条件反射、本能） 25、后天性行为（印随、模仿、条件反射、推理、判断） 26、有性生殖、无性生殖　27、囊胚、胚囊 28、胚膜、羊膜 29、极体、极核 30、胚胎发育、胚后发育 31、复制、转录、逆转录、翻译 32、遗传信息、遗传密码 33、基因分离规律、基因自由组合规律 34、基因型、表现型 35、显性基因、隐性基因 36、纯合子、杂合子 37、杂交、测交、自交 38、常染色体、性染色体 39、XY型性别决定、ZW型性别决定 40、基因突变、基因重组　染色体变异　41、基因突变、人工诱变 42、突变、基因突变 43、地理隔离、生殖隔离 44、物种、种群 45、种群、群落 46、生态系统、生物圈 47、生态因素（生物因素、非生物因素） 48、寄生、共生、捕食、竞争 49、群落的水平结构和垂直结构 50、抵抗力稳定性、恢复力稳定性 51、生态系统的稳定性、生物圈的稳态　52、生长素、生长激素 53、水平衡、盐平衡、糖平衡 54、特异性免疫、非特异性免疫 55、体液免疫、细胞免疫 56、抗原、抗 体 57、淋巴因子、抗体 58、特异性免疫的三个阶段：感应阶段、反应阶段、效应阶段 59、免疫失调（过敏反应、自身免疫病、免疫缺陷病） 60、C3植物、C4植物 61、光合作用效率、光能利用率 62、自生固氮微生物、共生固氮微生物 63、固氮细菌、硝化细

如何有效进行小学数学概念教学

如何有效进行小学数学概念教学 数学概念是小学数学知识的一项重要内容，是学生理解掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解题的前提。因此重视数学概念教学，对于提高教学质量有着举足轻重的作用。那么怎样让枯燥、抽象的概念变得生动有趣，使课堂教学更有效，减轻孩子们的学习负担，让概念在孩子们心中得到完美内化呢？我粗浅的认识从以下几方面入手。 一、概念的引入讲述宜直观形象 针对第一学段孩子的抽象思维能力较弱，对数学语言描述的概念理解较为困难，我们在教学中应该多用形象的描述，创设有趣的问题情境，打些合理的比方等，努力让孩子们理解所学概念，可以采用以下一些方式来进行教学。夸张的手势，丰富的肢体语言，理解运算所蕴含的意义，区分概念的差别。在让一年级的孩子认识加减法的时候，我举起双手像音乐指挥家一样，左边一部分，右边一部分，两部分合在一起就用加号，加号就是横一部分，竖一部分组起来的，减法则反过来展示。孩子们看得有趣，记得形象，不但记住了加减号还明白了加减号的用法。在教二年级孩子感受厘米和米时，我让孩子们学会用手势来表示1厘米和1米，使得孩子们在估计具体物体的长度时有据可依。形象生动的讲解，让孩子们自然接受数学符号。教师的语言讲解也要力求符合学生实际，特别是第一次描述时，教师一定要斟字酌句地用孩子能理解的语言尽可能用数学语言简洁地描述。因为对于第一次接触新概念的孩子们来说，第一印象是最为深刻的。当然在适当的时候我们也可以选择让孩子们根据自己的理解来说一说来试着对概念进行解释，一方面同龄人的解释会让孩子们概念的理解更为容易；另一方面也可以锻炼一下孩子的数学语言表达能力。我们要记住：孩子们的数学概念应该是逐级递进、螺旋上升的（当然要避免不必要的重复），以符合学生的数学认知规律。很多时候第一学段的孩子对于部分数学概念，只要能意会不必强求定要学会言传。

小学数学概念汇总

小学总复习概念整理 一、整数和小数 1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位…… 4．小数的分类： 有限小数 小数无限循环小数 无限小数无限不循环小数 5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二、数的整除 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2，最小的合数是4 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。

小学数学16条易混淆概念解析

随着课程改革的不断深入，新课程理念已为越来越多的一线数学教师所接受。对处于微观知识层面的一些现实性“诘问”，诸如“最小的一位数是0还是1”、“为什么0也是自然数”、“最大的分数单位是多少”、“计算出勤率可不可以不乘100%”……等等，看似“细节”的问题，却是彰显数学教学“科学性”“严谨性”不可或缺的一环，处理不好可能直接影响到教学评估和考试命题。特转录了困扰小学数学教师的16条“知识性诘问”，供同仁参考。 1、最小的一位数是0还是1 这个问题在很长一段时间存在争论。先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个， 即：１、２、３、４、５、６、７、８、９。０不是最小的一位数。 ２、为什么0也是自然数 课标教材对“０也是自然数”的规定，颠覆了人们对自然数的传统认识。于此，中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说：国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时，已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。从教学实践层面来说，将“０”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。 “0”作为自然数的“好处”。众所周知，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合，如分数的集合。因为自然数具有“基数”的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素个数为0。如果不把0作为自然数，那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把“0”作为一个自然数，那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。于此，从“自然数的基数性”这个角度，我们看到了把“0”作为自然数的好处。 把“0”作为自然数，不会影响自然数的“运算功能”。“0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合{0,1,2,…,ｎ,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。所以，“0”加盟到自然数集合实属理所当然，而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能，同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”，还

小学数学概念教学中存在的问题及对策

小学数学概念教学中存在的问题及对策 摘要：概念教学是小学生掌握数学基础知识的关键，在一定程度上影响学生今后的学习和思维的发展，因此，提高小学生掌握正确、清晰和完整的数学概念显得极其重要，就此问题进行了相应的探讨。 关键词：小学数学概念；存在的问题；对策 目前小学数学概念教学中存在的问题主要有两个方面：（1）教师对于概念的引进方法不当，缺乏科学性，造成学生的思维混乱；（2）教师在教学中只注重学生是否掌握概念，而不注重概念的理解过程，造成学生对概念的理解偏差。本文就这两方面内容进行讨论并给予解决办法。 一、小学数学概念教学中存在的问题 1.引入不当，缺乏科学性 由于教师学科素养不足和受日常概念的影响等原因，有的教师在概念教学时引入不当，缺乏科学性，导致对概念的理解不准确。下面是一位教师对于倒数概念引进的过程：今天我们来做个游戏，名字叫倒着说，例如我说“1、2”，你们说“2、1”，我说“1、2、3”，你们说“3、2、1”，我说“老师爱我们”，你们说“我们爱老师”。在数学中这种现象也存在，比如“八分之三的倒过来就是三分之八”。

这种概念的引入方法就缺乏科学性，会造成学生对概念的理解不清。 2.注重结论，轻视过程 现在部分教师教授概念表现为读概念，引导学生读概念，让学生背定义，忽视对概念形成过程的理解，缺乏对概念的讲解和分析，缺乏对概念本质属性的理解和概念外延的了解，在这样的教学模式下学习了概念之后，学生既不能很好地将概念内容应用到具体题目中，久而久之还会对概念有遗忘。 二、解决数学概念中存在问题的措施 1.从实际生活中引入 数学来源于生活，学生数学概念的构建，是建立在自身已有知识经验基础上的，从生活中已有的概念理解上入手，进行实际的引进，能让学生更好地接受。例如，在学习平行四边形的不稳定性这一概念时，教师可以举一些生活中利用此性质制造的物品，如学校的大门，家里的伸缩式墙挂等等，由生活的具体实例引入概念，可以让学生记忆深刻，更容易理解。 2.重视概念理解 概念的学习不仅仅局限于文字，而是要体会文字背后的真正意义，只有深刻地理解才能更好地应用，越深刻，越准确，所掌握的内容越容易应用。教师在概念教学时要注重

小学数学概念全部归纳

小学数学概念全部归纳Prepared on 21 November 2021

小学数学概念全部归纳 整数概念 【自然数】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，...叫做自然数。 【整数】在小学阶段，整数通常指自然数。 【数字】表示数目的符号叫做数字，通常把数字叫做数码。 【加法】把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 【加数】在加法中相加的两个数，叫做加数。 【和】在加法中两个加数相加得到的数叫做和。 【减法】已知两个数的和与其中一个数，求另一个加数的运算，叫做减法。【被减数】在减法中，已知的和叫做被减数。 【减数】在减法中，减去的已知加数叫做减数。 【差】在减法中，求出的未知加数叫做差。 【乘法】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 【因数】在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数。 【积】在乘法中，乘得的结果叫做积。 【除法】已知两个因数的积，与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 【被除数】在除法中已知的积叫做被除数。 【除数】在除法中，已知的一个因数叫做除数。 【商】在除法中，未知的因数叫做商。 【计数单位】一，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿......都叫做计数单位。 【十进制计数法】每相邻的两个计数单位间的进率是十。 【数位】写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。第一个数位称为个位，依次是十位，百位，千位，万位，十万位...... 【有余数除法】一个整数除以另一个不为零的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法。余数比除数小。 【整数四则混合运算】我们学过的加减乘除四种运算，统称为四则运算。 【第一级运算】在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算。 【第二级运算】在四则运算中，乘法和除法叫做第二级运算。 【整除】两个整数相除，如果用字母表示可以这样说：整数a除以整数b(b不等于0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b 能整除a。 【约数和倍数】如果数a能被b（b不等于0）整除，a叫做b的倍数，b叫做a 的约数或a的因数。 【偶数】能被2整除的数叫做偶数，因为0也能被2整除，所以0也是偶数。【奇数】不能被2整除的数叫做奇数。例如1、3、5、7......

小学数学概念及公式大全(完整版)

一部分：概念 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 （0除外），分数的大小不变。 20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y 28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

如何进行小学数学概念教学

如何进行小学数学概念教学 小学数学教学过程，就是“概念的教学”。一个数学教师，要把概念教学放到突出地位。小学数学中的一些概念，对小学生来说，由于年龄小，知识不多，生活经验不足，抽象思维能力差，理解起来有一定的困难。因此教师在有关概念的教学过程中，一定要从小学生年龄实际出发，这样才会收到好的教学效果。 一、为学生提供充分的探究空间、创设条件、营造氛围，引导学生自主探究、合作交 流，让学生充分理解数学概念的意义。 1.直观形象地引入概念 数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。 2、从动手操作中形成概念。 俗话说：“实践出真知，手是脑的老师。”数学源于实践，又服务于实践，在教学中尽量让学生参与动手实践，让学生摸一摸，拼一拼，移一移，折一折，减一减等形式的动手操作活动，获取丰富的感性认识，再经过大脑加工，由表及里，由浅入深，去伪存真地辩论分

语文容易混淆的几个概念

语文容易混淆的几个概念 表达效果：简单一点说就是表达技巧（包括表达方式、表现手法、描写方法、修辞）的作用。 修辞方式与表达方式在初中语文中是经常提及的两个名词术语：它们之间区别很大。 （一）修辞方式：是指修饰文字词句，运用各种方法，使语言表达得准确、鲜明而生动有力，情感真挚、强烈而又引人入胜。初中课文常见的修辞方式有比喻、拟人、夸张、对偶、排比、反问、设问、对比、借代、反复、反语、引用、互文、婉曲、顶真、回环、通感等。（二）表达方式： 也叫表达方法，其内涵包括记叙、描写、说明、议论、抒情五个方面。 (1)记叙： 是写作中最基本记叙是写作中最基本记叙是写作中最基本记叙是写作中最基本、最常见的一种表达方式，它是作者对人物的经历和事件的发展变化过程以及场景、空间的转换所作的叙说和交代。在写事文章中应用较为广泛。 记叙文的写作手法如首尾照应、画龙点睛、巧用修辞、详略得当、叙议结合、正侧相映等；记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果。记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙。 (2)描写：是把描写对象的状貌、情态描绘出来(包括心理描写、语言

描写、动作描写、神态描写、外貌描写、环境描写）等，再现给读者的一种表达方式。它是记叙文，特别是文学创作中的主要表达方式之一。 在一般的抒情、议论、说明文中，有时也把它作为一种辅助手段。描写的手法运用得好，能逼真传神、生动形象，使读者如见其人、如闻其声、如临其境，从中受到强烈的艺术感染。 (3)抒情： 就是抒发和表现作者的感情。具体指以形式化的话语组织，象征性地表现个人内心情感的一类文学活动，它与叙事相对，具有主观性、个性化和诗意化等特征。 作为一种特殊的文学反映方式，抒情主要反映社会生活的精神方面，并通过在意识中对现实的审美改造，达到心灵的自由。抒情是个性与社会性的辩证统一，也是情感释放与情感构造、审美创造的辩证统一。它是抒情文体中的主要表达方式，在一般的文学作品和记叙文中，也常常把它作为重要的辅助表达手段。 (4)议论： 议论就是作者对某个议论对象发表见解，以表明自己的观点和态度。它的作用在于使文章鲜明、深刻，具有较强的哲理性和理论深度。在议论文中，它是主要表达方式；在一般记叙文、说明文或文学作品中，也常被当作辅助表达手段。 (5)说明：说明是用简明扼要的文字，把事物的形状、性质、特征、成因、关系、功用等解说清楚的表达方式。这种被解说的对象，有的

小学数学基础知识基本概念总结

小学数学的基础知识、基本概念 自然数 用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。 整数 自然数都是整数，整数不都是自然数。 小数 小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。 混小数（带小数） 小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。 纯小数 小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。 循环小数 小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。 纯循环小数 循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。例如：，。混循环小数 与纯循环小数有唯一的区别：不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。例如，，。 有限小数 小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。 无限小数 小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。 分数

十进制 十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。 加法 把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。 减法 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。 乘法 求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。 除法 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。 加、减法的运算定律 加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。 加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。 在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。 在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。 在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。 乘、除法运算定律 乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法的交换律。

考研数学容易混淆的概念辨析归纳

考研数学容易混淆的概念辨析归纳

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高等数学部分易混淆概念 第一章：函数与极限 一、数列极限大小的判断 例１：判断命题是否正确. 若()n n x y n N <>，且序列,n n x y 的极限存在，lim ,lim ,n n n n x A y B A B →∞ →∞ ==<则 解答：不正确．在题设下只能保证A B ≤，不能保证A B <．例如:11 ,1 n n x y n n ==+，,n n x y n ，那么函数()f x 在X 上