初中数学总复习导学案
初三数学总复习
实数的概念
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
(1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类
①按定义分: ②按符号分:
有理数(
)
()0()()()(
)?????????
????????
；有理数(
)()()
()()(
)
??????
?????????
（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数，
则 。
（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a （a≠0）的倒数为1
a
.则 。 （6）绝对值：
（7）无理数： 小数叫做无理数。 （8）实数： 和 统称为实数。 （9）实数和 的点一一对应。
2.实数的分类:实数
()()()()()
()()()()()()
(
)???????
?
?????????????
?????????????
?
?
????????
零
3.科学记数法、近似数和有效数字
（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n
的形式（其中1≤a<10，n 是整数）
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，
都叫做这个数字的有效数字。
（二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（ ）
A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ）
A ．没有最大的有理数
B ．没有最小的有理数
C ．有最大的负数
D ．有绝对值最小的有理数
3．在(0
022sin 4500.2020020002273
π
???、、、、这七个数中，
无理数有（ ） A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ）
A ．有限小数是有理数
B ．数轴上的点与有理数一一对应
C ．无限小数是无理数
D ．数轴上的点与实数一一对应
5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万
二：【经典考题剖析】
1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青
少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：
2．下列各数中：-1，0，169，2π
，1.1010016
.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π
-7
22
.
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；
3. 已知(x-2)2
=0，求xyz 的值．．
4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32
122()2()m m
a b cd m -+-÷ 的值
5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--
三：【课后训练】
2、一个数的倒数的相反数是115
,则这个数是（）
A ．65
B ．56
C ．-65
D ．－56
3、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数
4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数
是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A ．代人法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论
5. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．
6.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3
x y += 7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字
)
0b
a
8.当a 为何值时有：①23a -=；②20a -=；③23a -=-
9. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求2002200120001
2()2()a b cd y x
+-++的值．
10. （1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表
示为|AB|，当A 上两点 中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B 都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图1－2－7所示，点A 、B 在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a －b|
综上，数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a －b| （2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间
的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x
为_________．
③当代数式|x+1|+|x －2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.
四：【课后小结】
初三数学总复习
实数的运算
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取________的符号，并把__________
②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用 ____________________。互为相反数的两个数相加得____。 ③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。 (3)有理数乘法法则：
①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，
都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________，
积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________. (4)有理数除法法则：
①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。 ②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个
____________________的数，都得0
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数， 负数的__________是正数 (6)有理数混合运算法则：
先算________，再算__________，最后算___________。 如果有括号，就_______________________________。 2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 3.运算律
（1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。 （3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法：
a b -＞0a ?＞b ，a b -=0a b ?=，a b -＜0a ?＜ b （2）商值比较法：
若a b 、为两正数，则a b ＞1a ?＞b ；1;a
a b b
=?=a b ＜1a ?＜b
（3）绝对值比较法：
若a b 、为两负数，则a ＞b a ?＜b a b a b a =?=；；＜b a ?＞b
（4
5.三个重要的非负数：
（二）：【课前练习】
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A ．|m|与—m 互为相反数
B 11互为倒数
C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102
D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50
2. 在函数
y =
中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞ C ．x ≤1 D ．x ≥1
3. ＝，结果是 。
______ 5.计算
(1) 32
÷(－3)2
+|－
1
6
|×(－；
(2) 2
二：【经典考题剖析】
1.已知x 、y 是实数，2
690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值
2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:24042,1)
2π--
3.比较大小:3+与
4.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34
=81，
个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37
的个位数
字是 ；320
的个位数字是 ； 5.计算：
（1
）
3422
1(2)(1)()20.25413(2)??
-?--??
?????+-?-??
；
（2
）10022()(2001tan 30)(2)3--++-
三：【课后训练】
1.某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，
三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小， 那么停靠站的位置应设在（ ）
A ．A 区；
B ．B 区；
C ．C 区；
D ．A 、B 两区之间
2.根据国家税务总局发布的信息，2004年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长
25.7%，占2004年国内生产总值（GDP ）的19%。根据以上信息，下列说法：①2003
年全国税收收入约为25718×（1-25.7%）亿元；②2003年全国税收收入约为
25718
1+25.7%
亿元；③若按相同的增长率计算，预计2005年全国税收收入约为25718×（1+25.7%）亿元；④2004年国内生产总值（GDP ）约为
25718
19%
亿元。其中正确的有（ ） A ．①④；B ．①③④；C ．②③；D ．②③④
3.当0＜x ＜1时，21
,,x x 的大小顺序是（ ）
200m 100m A C B
A．1
x
＜x＜2x；B．
1
x
＜2x＜x；C．2x＜x＜
1
x
；D．x＜2x＜
1
x
4.设是大于1的实数，若
221
,,
33
a a
a
++
在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、
C三点在数轴上自左至右的顺序是（）
A．C 、B、A；B．B 、C 、A；C．A、B、 C；D．C、 A、 B
5.现规定一种新的运算“※”：a※b=a b，如3※2=32=9，则1
2
※3=（）
A．1
8
；B．8；C．
1
6
；D．
3
2
6.火车票上的车次号有两种意义。一是数字越小表示车速越快：1～98次为特快列车；
101～198次为直快列车；301～398次为普快列车；401～498次为普客列车。二是单、双数表示不同的行驶方向，比如单数表示从北京开出，则双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是（）
A．20；B．119；C．120；D．319
7.计算：
（1）
2；⑵)
（40
；（5）222334
1111
0.5+(-)--2-4-(-1)()(-)
2232 -?÷
8.已知：
3
2
x
x
+
=
+
35
2
242
x
x
x x
-??
÷--
?
--
??
的值
9.观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数
间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来
10.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王
根据表格回答问题
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？
四：【课后小结】
初三数学总复习
数的开方和二次根式
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1.平方根与立方根
(1)如果x 2
=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。
（2）如果x 3
=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数
有一个 的立方根；零的立方根是 ；
2.二次根式
（1） （2）
（3）
（4）二次根式的性质
①2
0,a ≥=若则 ；③= (0,0)a b ≥≥
(
)
(
)
a a a ?==?
-?0,0)a b =≥
（5）二次根式的运算
①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；
0,0)a b =
≥≥；
0,0)a b
=≥
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
（二）：【课前练习】
1.填空题
2. 判断题
3.那么x取值范围是（）
A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2
4.下列各式属于最简二次根式的是（）
A
5.）
A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④
二：【经典考题剖析】
1. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2－|5|0
c-=，试判断△ABC的形状．
2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义
（1； （2
（3
3.找出下列二次根式中的最简二次根式：
2
22
x y
+
4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：
0),3b b
-
5. 化简与计算
2)x
7
)2
m -
⑤2
2
-；⑥(
三：【课后训练】
1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ）
A 2x =-
B 3x =-
C 、=
D
2. 那么x 取值范围是（）
A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2
3. 当a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ）
A ．原点的右侧
B ．原点的左侧
C ．原点或原点的右侧
D ．原点或原点的左侧
4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③
17的平方根，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
5. 所得结果是______．
6. 当a ≥0=
7.计算
（1） （2）
、))
2
0032
（3）、(2
； （4）
8. 已知：x y
、为实数，3x+4y 的值。
9. 实数P 10. 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：
其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：
原式= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________
四：【课后小结】
初三数学总复习
代数式的初步知识
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1. 代数式的分类:
2. 代数式的有关概念
(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母
连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．
（2）有理式： 和 统称有理式。 （3）无理式：
3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
（二）：【课前练习】
1. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）
A.2
2
a b + B.2
()a b + C.2a b + D.2
a b + 2. 当x=-2时，代数式-2
x +2x-1的值等于（ ）
A.9
B.6
C.1
D.-1
3. 当代数式a+b 的值为3时，代数式2a+2b+1的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8
4. 一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售， 后因库存积压降价，按售价
的九折出售，每件还盈利（ ）
A.0.125a 元
B.0.15a 元
C.0.25a 元
D.1.25a 元
5.如图所示，四个图形中，图①是长方形，图②、③、 ④是正方形，把图①、②、
③三个图形拼在一起（不重合），其面积为S ，则S ＝______________；图④的面积P 为_____________，则P_____s 。
代数式
有理式 无理式 a+b a
b 2a ④
③②
①
二：【经典考题剖析】
1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。
（1）a 2-ab+b 2
；（2）S=12
（a+b ）h ；（3）2a+3b ≥0；（4）y ；（5）0；（6）c=2πR 。
2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。
3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab 之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a 平行）这样一共
剪n 次时绳子的段数是（ ）
A .4n+1
B .4n+2
C .4n+3
D .4n+5
4. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a 2－6a 3b+3a 3＋6a 3b －3a 2
b －
10a 3+3 a 2b －2的值”．小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由．
5. 按下列程序计算，把答案填在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个
规律？
x x x x →→+→÷→-→平方答案
（1
（2）发现的规律是：____________________。 （3）用简要的过程证明你发现的规律。
⑵ ⑴
⑶ a a b
三：【课后训练】
1. 下列各式不是代数式的是（ ）
A ．0
B ．4x 2－3x+1
C ．a ＋b= b+a
D 、
2
y
2. 两个数的和是25，其中一个数用字母x 表示，那么x 与另一个数之积用代数式表示
为（ ）
A ．x （x ＋25）
B ．x （x —25）
C ．25x
D ．x （25－x ）
3. 若ab x 与a y b 2
是同类项，下列结论正确的是（ ）
A ．X ＝2，y=1；
B ．X=0，y=0；
C ．X ＝2，y=0；
D ．X=1，y=1 4. 小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），
然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第 2步），如图反映的是前3步的图案，当第１0步结 束后，组成图案的积木块数为 （ ）
A ．306
B ．361
C ．380
D ．420
5. 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一
个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .
6. 22
x=-2,3x -x+2x +3x=若则 ；
7. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一
部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗．
8. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块． 9. 下面是一个有规律排列的数表：
上面数表中第9行，第7列的数是_________．
第1步 第2步 第3步
10. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： ⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
⑵通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式.
四：【课后小结】
……
……
①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32；
④ ；
⑤ ；
初三数学总复习
整式
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1.整式有关概念 （1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中____________
叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；
（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。 多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________
的个数，就是这个多项式的项数。 2.同类项、合并同类项 （1）同类项：________________________________ 叫做同类项； （2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项； （3）合并同类项法则： 。 （4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________ （5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；
括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都 。 3.整式的运算
（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。 （2）整式的乘除法： ①幂的运算：
0;;();()11,(0,)
m n m n m n m n m n mn n n n
p
p a a a a a a a a ab a b a a a p a
+--?=÷=====≠为整数 ②整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 。 单项式乘以多项式：()m a b += 。 单项式乘以多项式：()()m n a b ++= 。 ③乘法公式：
平方差： 。 完全平方公式： 。
2()()()a b x a x b x a b x ab ++=+++、型公式：
④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
（二）：【课前练习】
1. 代数式－22314x y +xy -1___2
有项，每项系数分别是 __________.
2. 若代数式－2x a y b+2
与3x 5y 2-b
是同类项，则代数式3a －b=_______ 3. 合并同类项：22224-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x 53x y xy xy --+⑴ 4. 下列计算中，正确的是（ ）
A ．2a+3b=5ab ；
B ．a ·a 3=a 3 ；
C ．a 6÷a 2=a 3 ；
D ．（－ab ）2=a 2b 2
5. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ）． ①（2a －3b ）（3b －2a ）；②（－2a ＋3b ）（2a+3b ） ③（－2a +3b ）（－2a －3b ）；④（2a+3b ）（－2a －3b ）．
A ．①②；
B ．②③
；C ．③④ ；D ．①④
二：【经典考题剖析】
1.计算：－7a 2
b+3ab 2
－｛[4a 2
b-(2ab 2
-3ab)]-4ab-(11ab 2
b-31ab －6ab 2
｝
2. 若3m 3n x =4,y =5,求(x 2m )3
+(y n
)3－x 2m
·y n
的值．
3. 已知：A=2x 2+3ax －2x －1, B=－x 2
+ax －1，且3A+6B 的值与 x 无关，求a 的值．
4. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b ）2
（其中
n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b ）4
展开式中的系数：
(a+b)1
=a +b ；
(a+b)2=a 2+2ab+b 2
(a+b)3=a 3 +3a 2 b+3ab 2+b 3
则(a+b)4=____a 4+____a 3 b+___ a 2 b 2
+_____
5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来
表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a ＋b)(a+b)=2a
2
＋3ab+ b 2
就可以用图l －l －l 或图l －l －2等图形的面积表示．
（1）请写出图l －1－3所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
（a+b ）（a+3b ）＝a 2＋4ab 十3b 2
．
（3）请仿照上述方法另写一下个含有a 、b 的代数恒
等式，并画出与之对应的几何图形．
三：【课后训练】
1. 下列计算错误的个数是（ ）
3
3
3+3
6
6
6
3
5
035
82432439x +x =x m m =2m a a a =a =a ; (-1)(-1)(-1)=(-1)=(-1)++++???⑴；
⑵；⑶⑷
A ．l 个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2. 计算：22(3a -2a+1)-(2a +3a-5)的结果是（ ）
A ．a 2
－5a+6; B ．a 2
－5a －4; C ．a 2
+a －4; D. a 2
+a+6 3. 若223x +ax=(x+)+b 2
，则a 、b 的值是（ ） 9
993A. a=3,b=; B.a=3,b=-; C.a=0, b=-; D.a=3, b=-4
4
4
2
4. 下列各题计算正确的是（ ）
A 、x 8÷x 4÷x 3=1
B 、a 8÷a -8=1 C. 3100÷399=3 D.510÷55÷5-2=54
5. 若3n m 43a b -5a b 所得的差是 单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________．
6. －
23
ab c 2
π的系数是______，次数是______．
7. 求值：（1－
212）（1－213）（1－214）…（1－219）（1－2
1
10）
8. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a 2
毫升硫酸，第二次实验用去
了b 2
毫升硫酸，第三次用去了2ab 毫升硫酸，若a=3．6，b=l ．4．则化学老师做
9.⑴观察下列各式：
⑵由此可以猜想：(b
a
)n =____(n为正整数，且a≠0)
⑶证明你的结论：
10.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…
+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=1
2
n(n+1)，其中n是
正整数．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=?
1×2=1
3
(1×2×3－0×1×2)
2×3=1
3
(2×3×4－1×2×3)
3×4=1
3
(3×4×5－2×3×4)
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3 3×4=1
3
×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴1×2+2×3+3×4+…+100×101=_________.
⑵1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=___________.
⑶1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=______-.
（只需写出结果，不必写中间的过程）
四：【课后小结】
【最新】初中数学导学案答案-范文word版 (11页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 初中数学导学案答案 篇一：[精品]初一七年级数学(上册)导学案[含答案][131页] 初中数学七年级（上册）导学案 第一章有理数 课题：1.1 正数和负数（1） 【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】：正数和负数概念 【导学指导】： 一、知识链接： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法
（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而 与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正 的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负 的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 （2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正 负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： 1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应 记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：? 13 ，?2，3.14，+3065，0，-239； 54 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是…………………………………………（） A．0既是正数，又 是负数C．0是最大的负数 B．O是最小的正数 D．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，?3 11 ，+3.1，?，201X，+201X； 22 C．4个 D．5个 其中是负数的有……………………………………………………（） A．2个【要点归纳】：
最新八年级数学上册导学案全册有答案
八年级数学上册导学案全册有答案
第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标： 1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点： 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点： 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程： 一、情境导入 教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？ 二、探究新知 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -
1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖 在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？ 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。 教师巡回指导、点评。 2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯 形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？ 学生活动：观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题： ⑴“完全重合”是什么意思？ ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？ ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同，大小相等。 ⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -
初中数学导学案
课题：一元一次方程导学案 实际问题与一元一次方程（三） 编写教师： 学生姓名： 导学目标： 1、 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。 2、 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型， 并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的 解是否符合问题的实际意义。 3、 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。 重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。 难点：把实际问题转化为数学问题。 教学过程： 一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1） 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2） 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析。 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积 几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？ 解：设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x 的值。 例如从第三行的方程：23159=?+x ，解得x=2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分. （1） 如果一个队胜m 场，则负(14-m)场，胜场积分为2m ，负场积分为14-m ， 总积分为2m+(14-m)=m+14。 （2） 如果设一个队胜了x 场，则负了（14-x ）场，若这个队的胜场总积分等于负场总积 分，那么列方程为：x x -=142，解得3 14=x . 想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x 表示一个队所胜得场数，它是一个整数，所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 拓展延伸： 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 吗？ 设胜一场积x 分，则前进队胜场积分为10x ，负场积分为（24 -10x ）分，他负了4场，
新人教版七年级数学下册导学案及参考答案
新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案 第五章相交线与平行线 课题：5.1.1相交线 【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。 【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。 【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。 【导学指导】 一、知识链接 1.读一读,看一看 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是： 对顶角角的定义是： 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。 对顶角性质: （2）学生自学例题
O D C B A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】： 1.课本P3练习 2.课本P8习题1 【要点归纳】：邻补角、对顶角的概念及性质： 【拓展训练】 1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________； 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2) 2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。 3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少? 【总结反思】： 课题：5.1.2垂线(1) 【学习目标】：了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 【学习难点】：推理能力和表达能力的培养 【导学指导】 一、温故知新 1．如图∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度数 2.∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度数 3.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 二、自主探究 （一）垂直定义 1．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当b 的位置变化 时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? 结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____。 2.垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．表示方法： 垂直用符号“_____”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O”， 则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 4.垂直应用： ∵∠AOD=90°（） ∴AB ⊥CD （） ∵AB ⊥CD （） ∴∠AOD=90°（） 找一找：在你身边，你还能发现“垂直”吗？ 5．判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; b b a
八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.