苏教版五年级上册数学钉子板上的多边形教案 用字母表示数

§8-6 《钉子板上的多边形》(活动)

主备人：巫海燕主备研讨人：纪梅花、栾玉琴审核人：许娟

个案修改人：个案修改审核人：审核时间：

教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”

教学目标：

1.使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。

2.使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。

3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。

教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系

教学过程：

一、揭示课题，认识钉子板

师：看，这是什么？（出示图片）

我们可以像这样用橡皮筋在钉子板上围多边形

师：如果把钉子板抽象成点子图（出示点子图），你能看明白吗？

说明：每两点间表示1cm，这四点间的正方形面积是1cm2。

在点子图上画多边形就相当于在钉子板上围多边形。

二、分层探索，发现规律

（一）简单入手，初步感知。

1.师：老师也画了一些多边形

出示4个图形

师:观察一下，画了一些怎样的图形？

师:我们要研究这些多边形的什么呢？来看问题

出示问题：下面多边形边上的钉子各有多少枚？每个多边形的面积各是多少平方厘米？

让学生指一指“多边形边上的钉子数”

4个图，每个图要收集2个信息，这么多信息，我们要用表格来帮忙整理了

出示表格

2.师：请你数一数，算一算，将结果填入表中

学生独立完成表格

3.核对答案

（先核对边上的钉子数）突出有序的数（再核对面积）

指名回答图②是怎么计算的

说明：可以应用相关的面积公式进行计算（板书：算）

再说说图③是怎么算的，突出数的方法（板书：数）

4. 观察数据，比较发现。

引导：把数据整理在表格中，能够观察的更清晰，观察一下，和同桌说说你的发现？生1：多边形的面积=多边形边上的钉子数÷2

生2：多边形边上的钉子数越多，面积就越大

师：你们都观察的很仔细，再看看这4个图形，还有什么共同特征？

引发学生发现：内部钉子数是1枚

（课件在表格中加入一栏）

师：我们要善于从不同的图形中，找出相同的特征。

5.指名学生完整的说说刚才的发现。

说明：我们可以更简洁、方便地表示出这个规律（用字母来表示）。用S表示多边形的面积，如果用n表示多边形上的钉子数，a表示内部钉子数，那上面发现的这个规律可以怎样表示？

学生用字母表示关系式，师板书：a = 1时，S=n÷2

师：4个图我们找到了共同的特征，我们用1个例子代表一下

（课件演示合并表格）

【设计说明】这是探索规律的第一环节。在本环节中，通过算一算或数一数得到多边形面积，以及观察、比较、之一，引导学生发现a=1时多边形边上的点子数和多边形面积之间的关系，并介绍了用字母表示规律的式子。另一方面，通过与新图形的进一步比较和质疑，还激发克进一步探索图形内部钉子数不同时，面积与钉子数关系的欲望。因此本环节无论是规律探索的方法，还是用字母表示关系，都是后续探索的重要基础，为后续的自主探索积累了良好的经验。

（二）继续研究，拓展认识

1.出示问题：当 a=2 时，多边形的面积和它边上的钉子数还满足这个规律吗？

2. 小组合作，探究规律。

回顾刚才的探索过程，说说我们怎样研究？

师：小组内合作完成1份研究单

3.小组反馈，然后填入表格

4.汇报交流

追问：检查你们小组的研究单，赞同这个发现的请举手（如有帮学生纠正）

学生板书：a=2 S=n÷2+1

师：这4个图我们也找到了共同的特征，我们用1个例子代表一下

（三）对比规律，感受特征

对比两张表格

师：对比一下，和我们刚才a=1时的发现，有什么不同？那不同中有相同之处吗？生回答，课件演示突出不同点和相同点

（四）引导猜想，概括规律。

1. 引发学生猜想。

猜想一下：a=3时,a=4时呢？会怎样？

生猜想：S=n÷2+2 S=n÷2+3

2. 画图举例，验证猜想。

师：有了猜想，我们要去验证，每人画1个图在小组里验证

3.分组验证a=3,a=4

指名2组汇报，课件出示表格

4. 拓展延伸，揭示规律。

如果a=5呢？a=6呢？

那回头a=0，什么意思？

师：这些猜想，需要同学们下课去验证了，这么多规律，其实可以合成一个规律，把你的答案思考在脑子里

三、回顾过程，交流体会。

1.提问：今天我们探究了钉子板上的多边形的面积和什么有关系？

回顾探索和发现规律的过程，我们经历了画图、填表、分析数据、发现规律，说说你有什么体会？

2.运用规律解决问题

3. 适当介绍，拓展视野。

说明：我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理（适当介绍）。

苏教版五年级获奖教案《钉子板上的多边形》

苏教版五年级获奖教案《钉子板上的多边形》 钉子板上的多边形 教学目标： 1、经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。 2、初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。 3、获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。 4、能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。 教学重点： 发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。 教学难点： 类比推导出一般规律。 教学准备： 作业纸多媒体课件 教学过程： 一、激趣生疑，直观感知。 1、呈现一个钉子板上的多边形 说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。 提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？ 组织交流： （1）面积公式计算； （2）分割数方格。 2、启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢？学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。 3、追问：跟哪里的钉子数有关？ 4、揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。提问：想一想，我们可以怎样来研究？提出猜想——验证猜想——概括结论 二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况。 1、个例发现，形成猜想 出示：一组钉子板上的多边形。 提问：每个多边形各有多少个面积单位？边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发现。 生独立计数，完成表格出示资源：提问： （1）校对结果 （2）你有什么发现？ 全班交流： （1）多边形边上的钉子数越多，面积越大。 （2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。

钉子板上的多边形

钉子板上的多边形 教学内容：苏教版五年级上册第108~109页 教学目标： 1、使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。 2、使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。 3、在探索交流的过程中养成乐于思考、勇于质疑、言必有据、团结合作等良好的品质，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。 教学重点：发现多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。 教学难点：用字母表示钉子板上多边形的面积与边上钉子数之间的关系的规律。 教学准备：作业纸（钉子图、a=1、a=2的数据收集单、 a=3的研究单）、多媒体课件、深色水彩笔、板书卡纸（猜想、观察、比较、验证、表达、课题）。 课前活动：在点子图上画多边形。 教学过程： 一、观察比较，初步感知。 1、同学们，你们以前在钉子板上围过图形吗？（师出示一副钉子板的图）瞧，钉子板是实物，我们把它的一个面画下来，就形成了这样的点子图。（PPT演示）这节课我们要用点子图来代替钉子板，在点子图上画图形就相当于在钉子板上围图形。（边说边出示PPT演变过程同时出示课题）。 2、师：这是刚才某某画的----形态各异，这是某某画的各不相同，一起看，这两个有什么特别？（形状相同，面积不同） 3、师：既然同学们说到面积，我们回忆一下多边形的面积（PPT）,它们的面积都和相应的边长有关，而我们现在要研究的图形是画在特定的背景---钉子板上的，你觉得钉子板上的多边形的面积会和什么有关呢？（钉子数） 4、师：这些钉子被多边形分成了两部分。瞧，这是多边形边上的钉子，这是多边形里面的钉子。 二、引导探究，发现规律 1、师：我们先来猜想一下(板书：猜想)，你觉得多边形的面积与哪里的钉子数可能存在关系？你猜、你猜。 2、师：这些仅仅是我们的猜想，它们到底和谁存在关系？ 3、活动一 （1）引导观察，发现共同点： （2）提问：它们的面积分别是多少？先和同桌说说。 （3）反馈： 4、师：请同学们认真观察、反复比较（板书：比较）表格中的数据，你有什么发现？

2016-2017苏教版五年级数学上册《钉子板上的多边形》教案

钉子板上的多边形 教学目标： 1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。 2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。 3.获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。 4.能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。 教学重点： 发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律 教学难点： 类比推导出一般规律 教学准备： 作业纸，多媒体课件 教学过程： 一、激趣生疑，直观感知 1、呈现一个钉子板上的多边形 说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1平方厘米，面积是1个面积单位。 提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？ 组织交流： （1）、面积公式计算； （2）、分割数方格 2、启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢？ 学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。 3、追问：跟哪里的钉子数有关？ 4、揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。 提问：想一想，我们可以怎样来研究？ 提出猜想——验证猜想——概括结论 二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况 1、个例发现，形成猜想

出示：一组钉子板上的多边形。 提问：每个多边形各有多少个面积单位？边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发现。 生独立计数，完成表格 出示资源： 提问： （1）校对结果 （2）你有什么发现？ 全班交流： （1）多边形边上的钉子数越多，面积越大 （2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半 如果用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？动手写一写。 2、举例验证，明确前提 引导：由刚才这四个图形，有了这样的发现，这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢？我们还要举例验证。 要求：在钉子板上画一些多边形，验证刚才的发现。 并列呈现学生资源，引导观察。 （1）符合规律 （2）不符合规律 提问：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律呢？它们有什么共同的特点？仔细观察，把你的发现说给同桌听听。指名交流：多边形中间只有一枚钉子 3、归纳概括，形成结论 总结：看来要使这一发现成立，还要加个前提，谁能把这个规律完整的说一说？同桌互相说一说，再指名交流。 当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。如果把多边形里面的钉子数用a来表示，完善字母表达式。 总结：看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形里面的钉子数有关。正因为面积和两个量都有关系，所以我们研究是时候先确定一个量（里面的钉子数）

(强烈推荐)五年级上册数学多边形的面积拔高测试题

多边形的面积单元目标检测 一、填空。（每空2分，共28分） 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（）米。 3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。 5．一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 6．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 7．在下图形中，当a缩短成一个点，也就是a＝0时，这个图形就变成了（），公式S＝（a＋b）h÷2就变成了（）；当a＝b时，这个图形就变成了（），公式S＝（a＋b）h÷2就变成了（）。 8．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 9．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 10．如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。（10分） 1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） 2.下面三个三角形的面积都相等。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） 5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。（每空2分，共14分） 1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小 3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍

钉子板上的多边形(教案)

形面积的平方厘米数是它们边上钉子数的一半。） 4.如果用Ｓ表示多边形的面积，用ｎ表示多边形边上的钉子数， 你能用含有字母的式子表达它们之间的关系吗？Ｓ=n÷2 5.Ｓ=n÷2表示什么意思？ 6.拿出你们课前画的多边形，求出面积，数出边上的钉子数，再 看看是否能验证我们刚刚发现的规律？ （独立完成，并汇报，教师将能验证和不能验证的分成两类）追问：这些同学所画的多边形与课件上的这些多边形有什么相同之处？（图形内只有1枚钉子）这些同学呢？（不止1枚钉子） 总结：看来当多边形内只有1枚钉子时，它的面积才是边上钉子数的一半，用字母表示是Ｓ=n÷2 （二）探究活动2：多边形内有2枚钉子 1.如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？ 2.活动要求：（1）照样子，画出一个内部有2枚钉子的多边形（2）求出点子图上多边形的面积，数出它们边上的钉子数，填写表格。 （3）在小组里交流各自的发现。 3.总结：当多边形内有2枚钉子时，S=n÷2+1 （三）探究活动三：多边形内有3枚钉子 1.如果多边形内有3枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？ 2.合作要求：（1）照样子，画出3个内部有3枚钉子的多边形（2）求出点子图上多边形的面积，数出它们边上的钉子数，填写表格。 （3）在小组里交流你们的发现。 （四）探究活动四：进一步验证自己的猜想（课后） 1.如果多边形内有4枚、5枚……钉子，他的面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化？ 2.如果多边形内没有钉子呢？ 三、回顾反思 回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？ 1.善于从不同的多边形中找到它们的相同点。 2.用含有字母的式子表示规律，简明易记。

(精品)五年级上数学多边形面积的应用题

多边形面积的应用题 1、平行四边形的一条边长9分米，这条边上的高是8分米，另一条边上的高是6分米，求这个平行四边形的面积和周长？ 2.两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形.平行四边形的底是8厘米，高是6厘米，其中一个三角形的面积是多少平方厘米? 3.梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？ 4.一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？ 5.一块三角形地，底是48米，是高的2.4倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地1.2平方米，这块地一共可以栽树苗多少棵? 6.一块梯形稻田，上底68米，下底112米，高45米，一共收水稻8.1吨，平均每平方米收水稻多少千克？ 7．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有多少根钢管？ 8．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是多少平方分米？9．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是多少平方厘米？ 10、一种微风吊扇的叶片是由三块梯形的塑料片组成的，已知每块塑料片上底3厘米，下底4厘米，高10厘米，做这个吊扇的三块叶片共需塑料片多少平方厘米？ 11、在一块底边长8m，高6.5m的平行四边形菜地里种萝卜。如果每平方米收萝卜7.5kg，这块地可收萝卜多少kg？ 12、一块三角形钢板，底边长3.6dm，高1.5dm。这种钢板每平方分米重1.8kg，这块钢板重多少kg？ 13、有一块梯形的麦田，上底136米，下底158米高62米，共收小麦19.8吨。 这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少千克？ 14、王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如图）已知所用篱笆全长11.5m，请你帮王大伯算出这个鸡圈的面积是多少m2？ 15、一个三角形和一个平行四边形面积相等。已知三角形底 是6厘米，高是5厘米，平行四边形底是15厘米，高是 多少厘米？墙 4m m 鸡圈

小学五年级数学多边形面积练习题

五年级数学多边形面积练习题 一、填空 （1）一个平行四边形，底边是5.7米，面积是26.22平方米，高是（）米。 （2）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是（） （3）一个梯形，上底是3.4厘米，下底是4.8厘米，高是2.7厘米，则这个梯形的面积是（）（4）一个平行四边形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面积是（） （5）一个三角形的底是0.4米，是高的2倍，它的面积是（） （6）一个正方形的周长是16厘米，它的面积是（）平方厘米。 （7）一个梯形的上底是4.5厘米，下底是5.2厘米，高是5厘米，它的面积是（）平方厘米。（8）一个面积是6.3平方米的梯形，上底是1.4米，高是1.2米，下底是（）米。 ( 9 )一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）. ( 10)工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（）根。 ( 11) 一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（）。 (12 )一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。 (13)一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。 二、判断（对的画“√”，错的画“×”） （1）平行四边形只有一条高。（） （2）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（） （3）等底等高的三角形，面积一定相等。（） （4）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。（） ( 5 )平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍. （） ( 6)两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形. ( ） ( 7 )把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了. （） ( 8)两个三角形面积相等，底和高也一定相等。（） 三、选择 （1）把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长（）。 A．扩大了 B．缩小了 C．不变 （2）梯形的上底CD在不停地变化。当CD的长等于零时， 这个图形就变成了（）；当CD长和AB长相等时，这个图 形就变成了（）。 A．三角形 B．长方形 C．平行四边形 （3）面积是56平方分米的平行四边形，底是14分米，高是（）A、4分米B、2分米C、8分米 ( 4 )两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个 ( ). A长方形 B正方形 C平行四边形 D．梯形 （5）一个平行四边形，底边不变，高扩大3倍，它的面积（）A扩大3倍B扩大9倍C缩小3倍（6）设为一个三角形的面积是63平方分米，高是7分米，它的底是（）A．4.5B．18C．9 （7）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等的。 A高 B面积 C上下两底的和 （8）一个三角形，底不变，高扩大5倍，它的面积（）。A扩大5倍B扩大25倍C缩小25倍（9）两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形。 A．面积相等 B．周长相等 C．等腰梯形 D．完全相同 ( 10 )等边三角形一定是 _______ 三角形.( )A．锐角；B．直角C．钝角 四、（1）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 3.如图：已知三角形的面积是60平方厘米，求梯形面积。（阴影部分）（单位：厘米）

钉子板上的多边形教学设计

《钉子板上的多边形》教学设计教学内容： 义务教育教科书苏教版小学数学五年级上册P 108-P 109 。 教材分析： 《钉子板上的多边形》一次研究平面图形面积的活动，安排在学生形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积和用字母表示简单关系的基础上进行，是很恰当的。这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。由于围成的多边形各式各样，教材将探索活动分成内部有1枚、2枚、3枚、4枚......钉子的多边形面积与它边上的钉子数的关系，看似简单，但是要真正掌握规律，理解算理是很难的，教室应该在学生操作的基础上适时引导，这样学生能真正理解，并能用含有字母的式子表示出来。 学情分析： 五年级学生对常用的面积单位，常见图形的面积计算和用字母表示数已经有了自己一定的认识，本节课是学生在已有知识经验的基础上，以学生活动为主体的、以学生自主探究为途径，加以教师适当的引导、自主讨论、小组交流等方法组织教学，学生能在开放的氛围中完成学习，应用知识。 教学目标： 1.在操作、观察、猜测、验证等活动中,发现钉子板上多边形的面积与多边形边上的钉子数以及内部钉子数之间的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。 2.经历探索过程，体会归纳思想，增强发现问题、提出问题的意识,感悟数学规律的全面性和复杂性。 3.通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动,学生能积累活动经验，提高数学学习兴趣，了解解决问题的过程和方法。 教学重点：探索多边形边上和内部的钉子数与多边形面积的关系 教学难点：推导出规律 教学策略： 教师教法：直观演示、引导推理、提炼总结 学生学法：独立思考、自主探索、小组合作、交流分享 教学资源： 教师：课件、钉子板、橡皮筋 学生：作业纸、钉子板、橡皮筋 设计思路：1.故事导入，引发猜想。2.层层深入，探索规律。3.数形结合，勤加验证。4.回顾总结，交流体会。 教学过程： 一、故事导入、引发猜想。 1.故事引入，激发兴趣。 在漫漫的数学历史长河中，涌现了无数璀璨的数学之星，其中一位奥利地著

苏教版五年级上册数学钉子板上的多边形教案 用字母表示数

§8-6 《钉子板上的多边形》(活动) 主备人：巫海燕主备研讨人：纪梅花、栾玉琴审核人：许娟 个案修改人：个案修改审核人：审核时间： 教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形” 教学目标： 1.使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。 2.使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。 3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。 教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 教学过程： 一、揭示课题，认识钉子板 师：看，这是什么？（出示图片） 我们可以像这样用橡皮筋在钉子板上围多边形 师：如果把钉子板抽象成点子图（出示点子图），你能看明白吗？ 说明：每两点间表示1cm，这四点间的正方形面积是1cm2。 在点子图上画多边形就相当于在钉子板上围多边形。 二、分层探索，发现规律 （一）简单入手，初步感知。 1.师：老师也画了一些多边形 出示4个图形 师:观察一下，画了一些怎样的图形？ 师:我们要研究这些多边形的什么呢？来看问题 出示问题：下面多边形边上的钉子各有多少枚？每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 让学生指一指“多边形边上的钉子数” 4个图，每个图要收集2个信息，这么多信息，我们要用表格来帮忙整理了 出示表格

小学五年级数学多边形的面积教材分析

多边形的面积教材分析 五年级数学教案 多边形的面积 (一)教学目标 1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。 (二)教材说明和教学建议 教材说明 1．本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。 平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。到这一单元结束，多边形面积的计算就基本学完。 组合图形的面积在义务教育的教材中是选学内容。本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。 2．因为平行四边形、三角形和梯形面积计算联系比较紧密，本单元教材把它们编排在一起。教材编排注意突出以下特点。

（1）加强知识之间的联系，根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高。在认识这些图形时是按照四边形和三角形分类编排，学习这些图形的面积计算则以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。 安排顺序： （2）体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。 各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。 平行四边形面积的计算，是先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；再引导学生将平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。三角形的面积计算就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。到梯形面积的计算，要求学生综合运用学过的方法自己推导出面积计算公式。 每一种图形教材均没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留有较大的创造空间。 （3）注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。 练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题，并安排了一定数量的思

(完整版)五年级上册数学《多边形的面积》单元测试题

一、“认真细致”填一填：（17分） 1、篮球场占地约420（），2.65平方米=（）平方分米 3600平方米=（）公顷 286厘米=( )米 2、一个三角形底5dm，高6dm，面积是（） dm2，与它等底等高的平行四边形面积是（）。 4、右图平行四边形的面积是15 cm2， 阴影部分的面积是（）。 5、一个梯形的上底是24 cm，下底16 cm，高1 dm，面积是（）。 6、一个平行四边形的面积是60 cm2，如果它的高缩小3倍，底不变，面积是（）。 7、一堆木材堆成近似的梯形，最上层有5根，最底层有10根，每下一层都上一层多一根，这堆木材有（）层，它的面积是（）。 8、把一个长方形木框拉成一个平行四边形，其周长（），面积（）。 9、一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是（）。 10、一个梯形，上下底的和是16厘米，高是7厘米，这个梯形的面积是（）平方厘米。 11、一个三角形的面积是16平方米，高是8分米，底是（）分米。 12、用字母公式表示梯形的面积：（）。 二、“对号入座”选一选：（5分） 1、已知梯形的面积是42.5dm2，上底是3dm，下底是7dm，它的高是（）A、42.5×2÷（3+7） B、 42.5÷（3+7） C、42.5÷（3+7-3） 2、如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积比原来（） A、缩小2倍 B、扩大4倍 C、缩小4倍 3、一个三角形的高有（）条， A、 1 B、 2 C、 3 4、两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一 个（）。A、长方形B、正方形C、梯形 5、一个三角形的底不变，要使面积扩大3倍，高要扩大（）。 A、 1.5倍 B、 3倍 C、 6倍

钉子板上的多边形教案讲课讲稿

钉子板上的多边形教 案

钉子板上的多边形 教学目标： 1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。 2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。 3.获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。 4.能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。 教学重点： 发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律教学难点： 类比推导出一般规律 教学准备： 作业纸，多媒体课件 教学过程： 一、激趣生疑，直观感知 1、呈现一个钉子板上的多边形 说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。 提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？ 组织交流： （1）、面积公式计算；（2）、分割数方格

2、启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围过程中想一想多边 形的面积可能跟什么有关呢？ 学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。 3、追问：跟哪里的钉子数有关？ 4、揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子 板上的多边形面积与钉子数之间的关系。 提问：想一想，我们可以怎样来研究？ 提出猜想——验证猜想——概括结论 二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况 1、个例发现，形成猜想 出示：一组钉子板上的多边形。 提问：每个多边形各有多少个面积单位？边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发现。 生独立计数，完成表格 出示资源： 提问：（1）校对结果 （2）你有什么发现？ 全班交流：（1）多边形边上的钉子数越多，面积越大 （2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半 如果用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？动手写一写。 2、举例验证，明确前提

五年级上数学多边形面积的应用题

五年级上数学多边形面 积的应用题 标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]

多边形面积的应用题 1、平行四边形的一条边长9分米，这条边上的高是8分米，另一条边上的高是6分米，求这个平行四边形的面积和周长？ 2.两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形.平行四边形的底是8厘米，高是6厘米， 其中一个三角形的面积是多少平方厘米? 3.梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘 米？ 4.一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共 栽多少棵？ 5. 一块三角形地，底是48米，是高的2.4倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地1.2平 方米，这块地一共可以栽树苗多少棵? 6. 一块梯形稻田，上底68米，下底112米，高45米，一共收水稻8.1吨，平均每平方 米收水稻多少千克？ 7．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有多少根钢管？ 8．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是多少平方分米？ 9．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是多少平方厘米？ 10、一种微风吊扇的叶片是由三块梯形的塑料片组成的，已知每块塑料片上底3厘米，下底4厘米，高10厘米，做这个吊扇的三块叶片共需塑料片多少平方厘米？

11、在一块底边长8 m ，高6.5 m 的平行四边形菜地里种萝卜。如果每平方米收萝卜7.5 kg ，这块地可收萝卜多少kg ？ 12、一块三角形钢板，底边长3.6 dm ，高1.5dm 。这种钢板每平方分米重1.8 kg ，这块钢板重多少kg ？ 13、有一块梯形的麦田，上底136米，下底158米高62米，共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少千克？ 14、王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如图）已知所用篱笆全长11.5 m ，请你帮王大伯算出这个鸡圈的面积是多少m2？ 15 是6 厘米，高是5厘米，平行四边形底是15厘米，高是 多少厘米？ 16、一面用纸做成的直角三角形小旗，底是12厘米，高是20厘米。做10面这样的小旗，至少需要这种纸多少平方厘米？ 17、一堆钢管，最上层12根，最下层23根，从上到下每层多1根，共堆了12层。这样 的两堆钢管一共有多少根？ 18、已知梯形的上底是10厘米，下底是17厘米，其中 阴影部分的面积是221平方厘米，求这个梯形的面积。 19、如图，一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是 10米，中间铺了一条石子路。那么草地部分面积有多大？ 10cm 17cm

《钉子板上的多边形》教材分析

《钉子板上的多边形》教材分析 这是一次研究平面图形面积的活动，安排在形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积的基础上进行，是很恰当的。 这是一次既有趣又有挑战性的活动。在钉子板上围图形、数钉子的枚数、算图形的面积，这些都是学生喜欢做、能够做的事情，他们会乐意参与这次活动。然而，钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形，也不是简单图形，求它们的面积没有现成的方法可以使用，得出图形的面积比较难。而且，这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。 在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。每个小正方形都表示1平方厘米，围成图形的面积是几平方厘米能够数出来或者算出来。围成的多边形边上有几枚钉子，与图形的面积是否有关，如果有关，是什么关系，这些都是要探索的规律。 教材分四段安排探索活动：围成的图形内只有1枚钉子的规律；围成的图形内有2枚钉子的规律；围成的图形内有3枚或4枚钉子的规律；回顾探索和发现规律的过程，交流体会、积累经验。 （一）给出内部有1枚钉子的图形，逐步开展探索活动，发现这种情形下的规律，并用字母公式表示 教材画出钉子板上的四个图形，依次是三角形、直角梯形、有3个直角的五边形、平行四边形，它们内部各有1枚钉子，安排学生进行以下几项活动。 首先，分别算出每一个图形的面积，数出各个图形边上的钉子枚数，把这些数据填入教材的表格里： 接着，根据直观的图形和表格里的数据，说说自己的想法，交流各人的发现。如，这些图形的面积不相等，边上的钉子枚数也不相同；边上的钉子枚数多，图形的面积就越大；三

五年级数学多边形面积练习题[人教版]

五年级第一学期第四单元练习卷 班别：姓名：成绩： 一、填空（每空1分，共13分） 1．90平方厘米＝（）平方米4.3公顷＝（）平方米5平方米8平方分米＝（）平方米＝（）平方分米2．平行四边形的面积是48平方分米，底是12分米，高是（）. 3．一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）. 4．一个梯形的上底是3米，下底2米，高2米，这个梯形的面积是（）平方米；与它等上、下底之和等高的平行四边形的面积是（）. 5．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（）根。6．一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（）。 7．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。

8．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。 二、判断题（每题2分，共10分） 1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形.（）2．平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍.（）3．两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形.（）4．把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了.（） 5．两个三角形面积相等，底和高也一定相等。（） 三、选择题（每题2分，共8分） 1．等边三角形一定是_______ 三角形.[] A．锐角；B．直角；C．钝角 2.两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个________[] A．长方形；B．正方形；C．平行四边形；D．梯形 3．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中________总是相等的.[]

钉子板上的多边形教案及课后反思

钉子板上的多边形教案及课后反思 教学目标： 1、经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。 2、初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。 3、获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。 4、能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。 教学重点： 发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。 教学难点： 类比推导出一般规律。 教学准备： 作业纸多媒体课件 教学过程：

一、激趣生疑，直观感知。 1、呈现一个钉子板上的多边形说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。 提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？ 组织交流： （1）面积公式计算； （2）分割数方格。 2、启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢？ 学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。 3、追问：跟哪里的钉子数有关？ 4、揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。 提问：想一想，我们可以怎样来研究？

提出猜想——验证猜想——概括结论 二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况。 1、个例发现，形成猜想 出示：一组钉子板上的多边形。 提问：每个多边形各有多少个面积单位？边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发现。 生独立计数，完成表格出示资源： 提问：（1）校对结果 （2）你有什么发现？ 全班交流： （1）多边形边上的钉子数越多，面积越大。 （2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。 如果用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？

五年级数学上册多边形面积的计算练习题

五年级数学多边形面积的计算练习题 单位换算 1.25 公顷=( )平方米 0.85 公顷=( )平方米 86000 平方米 =( )公顷 1 2.5 公顷=( )平方米 680 平方厘米 =( )平方分米 (平行四边形) 平行四边形的面积=底乂高 S=ah 1)把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形( 这个长方形的 长等于平形四边形的( )，宽等于平行四边形的( )。平行四边形 的面积等于( )，用字母表示是( )。 (2) 一个平行四边形的底为 15 分米，高为 18 分米，面积为 ( ) 平方分米。如果一 个平行四边 底为 12分米，面积为 180 平方分米，则高为 ( )分米。 (3) 一个平行四边形的底扩大 4 倍，高缩小 2 倍，则面积 ( ) ；如果它的底缩 小 3 倍，高扩大 3 倍，则面积 ( ) 。 (4) 一个长方形木框，长10dm 宽8dm 将它拉成一个平行四边形，面积变( ), 这个平行四边形的周长为 ( )dm 。 ( 5)把一个长 8 厘米，宽 4 厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少 8 平 方厘米， 平行四边形的面积为 ( ) 平方厘米，这时平行四边形的高为 ( ) 厘米。 (三角形) 三角形的面积=底乂高* 2 S= a h *2 ( 1)两个完全一样的三角形能拼成( )，所以三角形的面积等于( )。 用字母表示是( )。 (2) —个三角形底是5cm ,高是7cm ,面积是( )。 ( 3)一个三角形，它的面积为 36 平方分米，高为 8 分米，则它的底为 ( ) 分米。 (4) 一个三角形的面积是4.8 m 2,与它等底等高的平行四边形的面积是( )。 ( 5)一个三角形的面积为 10 平方分米，若底扩大 2 倍，高缩小 4 倍，则现在的面积为 ( ) 平方分米。 ( 6)一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少 12 平方分米， 则平行四边 形的面积是 ( ) 平方分米，三角形的面积为 ( ) 平方分米。 ( 7)一个三角形与一个平行四边形的面积相等， 底也相等，如果三角形的高是 8 米，那 么平行四边形的高是 ( ) 米；如果平行四边形的高是 8 米，那么三角形的高是 ( ) 米。 ( 8)一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大 48 平方厘米，这个三角形 的面积是( )平方厘米。 (梯形) 梯形的面积=(上底+下底)x 高* 2 S= (a+b ) x h *2 ( 1)两个完全一样的梯形能拼( )，所以梯形的面积等于( )。用字 母表示是( )。 ( 2)一个梯形的面积是 22 平方分米，上、下底之和为 11 分米，它的高是 ( ) 分米。 ( 3)一个梯形的面积是 24 平方分米， 下底是 5 分米，高是 4 分米，上底是 ( ) 分米。 ( 4)一个梯形的面积是 42 平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高与 平行四边 形的高相等，这个平行四边形的面积是 ( ) 平方米。 ( 5)一块直角梯形的地，它的下底是 40 米，如果上底增加 38 米，这块地就变成了正方 5600 平方分米 =( )平方米 0.56平方千米 =( )公顷 9.28 平方米 =( )平方厘米 78000 平方米 =( )公顷 0.75平方米=( )平方分米

五年级数学多边形的面积(供参考)

多边形的面积 一、填空。（20分） 1.三角形的面积=（），字母表示为（），平行四边形的面积为（），字母表示（）。 2.一个直角三角形，它的直角边分别是6cm和8cm它的面积是（）c㎡。 3.一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是0.4分米，它的面积是（）平方厘米。 4.一个平行四边形的底是21分米，高是底的2倍，这个平行四边形的面积是（）平方米。 5.一个等腰梯形的面积是20平方米，高是4米，下底是3米，上底是（）米。与它等底等高的三角形的面积是（）平方米。 6.一个平行四边形的面积是60平方厘米，底是10厘米，高是（）厘米。 二、选择你认为正确的答案，把序号填入括号中。（14分） 1.一个三角形的面积是48平方厘米，底是8厘米，高是（）厘米。 A.6 B.3 C.12 D.24 2.一个平行四边形，底部变，高扩大5倍，它的面积（）。 A.扩大5倍 B.扩大25倍 C.缩小5倍 D.缩小25倍 3.将一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积（）原来长方形的面积。 A.大于 B.小于 C.等于 4.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（）。 A.梯形的高 B.梯形的上底 C.梯形的上底与下底之和 5.下面的方格图中有A、B两个三角形，那么，（）。 A.A的面积大 B.B的面积大 C.A、B的面积一样大 6.小玲想算一个上底是a，下底是b，高是3厘米的梯形面积，他应该使用哪一个公式？（）

A.S=ab B.S=3（a+b）÷2 C.S=3a÷2 D.S=ab÷2 7.一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米。它的面积是（）平方分米。 A.6 B.7.5 C.10 三、判断题。（14分） 1.三角形的面积是平行四边形面积的一半。（） 2.三角形的高是2分米，底是5分米，面积是10分米。（） 3.两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。（） 4.两个形状不同的平行四边形，它们的面积一定不相等。（） 5.在一个平行四边形内剪下的最大三角形的面积是平行四边形面积的一半。（） 6.把一个平行四边形的底缩短3厘米，高增加3厘米，它的面积不变。（） 7.把一个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，它的面积不变。（） 四、求下列图形的面积。（12分） 五、解决问题。（40分） 1.在公路中间有一块三角形的草坪（如下图），1平方米草坪的价格是12元，种这块草坪需要多少钱？（4分） 2.一张长方形红纸，边长是66厘米，可用它做成底是33厘米，高是22厘米的三角形小红旗，最多可以做多少面？（4分） 3.一个自选商场门口的装饰牌是等腰梯形。它的上底是16米，下底是22米，高是3米。刷这块装饰牌（每平方米需要用油漆1千克），50千克油漆够不够？（6分） 4.有一个停车场原来的形状是梯形，为了扩大停车的面积，将它扩建为一个长方形的停车场（如下图）。扩建后面积增加了多少平方米？（6分） 5.下图中正方形的周长是32厘米。（6分） 6.下图中梯形的面积是360平方厘米。图形甲比乙少多少平方厘米？（8分）

苏教版小学数学五年级上册《八 用字母表示数：● 钉子板上的多边形》公开课教案_2

课题：《钉子板上的多边形》 教学内容：苏教版小学数学五年级上册第108~109页。 教材分析： 本节课是在学生学习了多边形的面积计算、用字母表示数和具有一定的探索规律学习经验的基础上，进一步开展的探索“格点与图形面积”规律的研究活动。教材分五段安排探索活动：第一段给出内部钉子数是1的多边形展开探索，发现这种现象下的规律，并用字母公式表示；第二段在钉子板上围出内部钉子数是2的多边形，研究他们的面积与图形边上钉子数之间的关系，延伸探索活动；第三段猜想内部有3枚、4枚等钉子时，面积与边上钉子数之间的关系，推想多边形内部没有钉子，会是什么结果？再通过围一围、算一算进行验证；第四阶段：采用数形结合的形式，让学生直观了解在钉子板上，为什么会有这样的规律呢？从而使学生加深对皮克定理的了解；第五段回顾探索和发现规律的过程，交流活动体会。 教学目标： 1、使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。 2、使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。 3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。 教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 教学准备：多媒体课件、学生研究单 教学过程： 一、课前谈话：2’ 1、播放《欢乐颂》，这首乐曲是世界著名的音乐家贝多芬在奥地利创作的，听了贝多芬美妙的欢乐颂，我想学习数学应该也是欢乐愉快的。奥地利有享誉世界的音乐家，也有世界闻名的数学家，他就是乔治皮克。（出示2） 2、此人与我们常见的一种数学工具钉子板有关系，（出示3），相信我们同学们都用过，也喜欢在上面围出不同的图形。人们便于研究，把钉子板上简化成点子图（出示3），这一个个点就是一个个钉子，每行和每列两个钉子之间的距离是1cm。 师：乔治皮克啊喜欢在钉子板上围出有创意的图形，来探索发现数学规律。（出示一个复杂图形5） 今天咱们就来探索一下钉子板上的多边形的数学规律。（板书课题：钉子板上的多边形）有信心吗？（上课） 二、探索规律 1、引入1’ 师：猜一猜这个钉子板上多边形的面积与什么有关系呢？（贴出：多边形的面积）（问的很轻松，慢速度）学生猜。（内部钉子数、边上钉子数、边数、边长、……）不强求学生能说多少。 师：好棒！恭喜你和数学家想的一样。（随机贴出：多边形边上的钉子数、多边形内部的钉子数）（师生数钉子） 2、探究多边形内有1枚钉子的规律。11’