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高考数学第一轮总复习100讲1090排列

一、知识梳理

1.排列的概念：从n 个不同元素中任取m 个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用A m n 表示.

2.排列数公式：从n 个不同元素中任取m 个元素的排列的个数A m n =n 〔n －1〕〔n －2〕…〔n －m +1〕.

3.附有限制条件的排列

〔1〕对附有限制条件的排列，摸索咨询题的原那么是优先考虑受限制的元素或受限制的位置.

〔2〕对以下附有限制条件的排列，要把握差不多的摸索方法：元素在某一位置或元素不在某一位置；

元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素；元素不相邻——插空法；

比某一数大或比某一数小的咨询题要紧考虑首位或前几位.

〔3〕对附有限制条件的排列要把握正向摸索咨询题的方法——直截了当法；同时要把握一些咨询题的逆向摸索咨询题的方向——间接法. 二、基础训练

1.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为

A.A 88

B.A 55A 4

C.A 44A 4

D.A 5

2.假设2n 个学生排成一排的排法数为x ，这2n 个学生排成前后两排，每排各n 个学生的

排法数为y ，那么x 、y 的关系为

A.x >y

B.x

C.x =y

D.x =2y

3.假设S =A 11+A 22+A 33+A 44+…+A 100100，那么S 的个位数字是

A.8

B.5

C.3

D.0

4.〔05北京卷〕五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，那么不同的承建方案共有()

〔A 〕144

4C C 种〔B 〕1444C A 种〔C 〕44C 种〔D 〕44A 种

5.〔2004年天津，文16〕从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有_____________个.〔用数字作答〕

6.假设直线Ax +By =0的系数A 、B 能够从{0，2，3，4，5，6}中取不同的值.这些方程表示不同直线的条数是_____________. 三、例题分析

例1. 一条铁路原有m 个车站，为适应客运需要，新增加n 〔n ≥1，n ∈N *〕个车站，因而增加了58种车票〔起迄站相同的车票视为相同的车票〕，咨询原先这条铁路有几个车站?现在又有几个车站?

例2. 从数字0、1、3、5、7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax 2+bx +c =0?其中有实数根的有几个？

剖析：〔1〕二次方程要求a 不为0，故a 只能在1、3、5、7中选，b 、c 没有限制. 〔2〕二次方程要有实根，需Δ=b 2－4ac ≥0，再对c 分类讨论.

例3. 从0，1，2，3，4中取出不同的3个数字组成一个三位数，所有这些三位数的个位数字的和是多少？

深化拓展

从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数.〔1〕有多少个如此的数？〔2〕所有这些5位数的个位数字的和是多少？

答案：〔1〕A 49+C 14C 18·A 3

8；

〔2〕〔2+4+6+8〕C 18·A 38.

例4. 〔1〕书架上有3本不同的书，假如保持这些书的相对顺序不变，再放上2本不同的书，有多少种不同的放法？

〔2〕身高均不相同的7个人排成一列，要求正中间的个子最高，从中间向两边看，一个比一个矮，有多少种不同的排法？

例5. 有4名男生、5名女生，全体排成一行，咨询以下情形各有多少种不同的排法? 〔1〕甲不在中间也不在两端；〔2〕甲、乙两人必须排在两端；〔3〕男、女生分不排在一起；〔4〕男女相间；

〔5〕甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.

四、同步练习 g3.1090 排列

1.5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，那么不同的排法种数有

A.A 55·A 2

4种

B.A 55·A 2

5种

C.A 55·A 2

6种

D.A 77－4A 6

6种

2.〔2004年全国卷二.文理12〕在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小

于43521的数共有.

A. 56个

B. 57个

C. 58个

D. 60个

3.〔2004年辽宁卷.12〕有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，同时这两人不左右相邻，那么不同的排法的种数是.

A. 234

B. 346

C. 350

D. 363

4．假设m 、n 是不大于6的非负整数，那么1C C 2626

=+y x n m 表示不同的椭圆个数为

A ．A 2

B ．

C 2

C ．A 24

D ．C 24

5.〔2004年四川模拟题〕在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大

于23145且小于43521的数共有_____________.

6.三个人坐在一排八个座位上，假设每人的两边都要有空位，那么不同的坐法种数为__________.

7.在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_______个. 8.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，

〔1〕可组成多少个不同的四位数?

〔2〕可组成多少个四位偶数?

〔3〕将〔1〕中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，咨询第85项是什么?

9.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行某种劳动技术竞赛，决出了第1到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询咨询成绩，回答者对甲讲：〝专门遗憾，你和乙都未拿到冠军.〞对乙讲：〝你因此可不能是最差的.〞从那个回答分析，5人的名次排列共可能有多少种不同的情形?〔用数字作答〕10.用0、1、2、3、4、5这六个数字组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是多少个？

11. 用1，2，3，4，5排成一个数字不重复的五位数a1a2a3a4a5，满足a1a3，a3a5的五位数有多少个？

12. 8个人站成一排，其中A、B、C互不相邻且D、E也互不相邻的排法有多少种?

参考答案基础训练

1—4.BCCB 5.36 6.18 例题分析

例1.原有14个车站，现有16个车站；或者原有29个车站，现有30个车站.

例2.〔1〕可组成二次方程A 14·A 2

4=48个. 〔2〕有实根的二次方程共有A 24+A 22+2A 22=18个.

例3〔1+2+3+4〕·A 13A 13=90.

例4.〔1〕共有

55A A =A 2

5=20种放法.

〔2〕共有C 36=20种方法.

例5.分析：这是一个排列咨询题，一样情形下，我们会从受到限制的专门元素开始考虑，

有时也从专门的位置讨论起.

解：〔1〕方法一：〔元素分析法〕先排甲有6种，其余有A 88种，故共有6·A 8

8=241920

种排法.

方法二：〔位置分析法〕中间和两端有A 38种排法，包括甲在内的其余6人有A 66种排法，故共有A 3

8·A 66=336×720=241920种排法.

方法三：〔等机会法〕9个人的全排列数有A 99种，甲排在每一个位置的机会差不多上均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是A 99×

=241920种. 方法四：〔间接法〕A 99－3·A 88=6A 8

8=241920种.

〔2〕先排甲、乙，再排其余7人，共有A 22·A 77=10800种排法. 〔3〕〔捆绑法〕A 22·A 44·A 55=5760种.

〔4〕〔插空法〕先排4名男生有A 44种方法，再将5名女生插空，有A 5

5种方法，故共有A 44·A 5

5=2880种排法.

〔5〕方法一：〔等机会法〕9人共有A 99种排法，其中甲、乙、丙三人有A 3

3种排法，因

而在A 9

9种排法中每A 33

种对应一种符合条件的排法，故共有

99A A =60480种排法.

方法二：C 39·A 66=60480种.

点评：此题集排列多种类型于一题，充分表达了元素分析法〔优先考虑专门元素〕、位置分析法〔优先考虑专门位置〕、直截了当法、间接法〔排除法〕、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路.

作业：

1. ACBC 5. 58种 6. 24 7. 448

8.〔1〕A1

5A3

=300或A4

－A3

=300〔间接法〕.

〔2〕A3

5＋A1

=156.

〔3〕千位是1的四位数有A3

5=60个，千位是2，百位是0或1的四位数有2A2

=24个，

∴第85项是2301.

9.共有3·3·A3

=54种不同的情形.

10. A5

5+A1

·A3

〔A1

+A1

+1〕=300个.

11.2〔A2

2+A3

〕=16个.

12.A5

5·A3

－A2

·A4

·A3

=11520.

高考数学专题之排列组合小题汇总

温馨提示：（每题4分满分100分时间90分钟）姓名________________ 一、单选题 1．某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的 A B C D E F 这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( ) A． 360种 B． 432种 C． 456种 D． 480种 2．甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有（） A．种 B．种 C．种 D．种 3．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种 A． 19 B． 26 C． 7 D． 12 4．有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（） A ． B． C． D． 5．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（） A． 300种 B． 150种 C． 120种 D． 90种 6．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A． 105 B． 95 C． 85 D． 75 7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（） A．种 B．种 C．种 D．种 8．郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（） A． 168种 B． 156种 C． 172种 D． 180种 9．用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（） A．14400 B．28800 C．38880 D．43200 10．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（） A． 240种 B． 188种 C． 156种 D． 120种 11．定义“有增有减”数列{}n a如下：* t N ?∈，满足 1 t t a a + <，且* s N ?∈，满足 1 S S a a + >.已知“有增有减”数列{}n a共4项，若{}() ,,1,2,3,4 i a x y z i ∈=，且x y z <<，则数列{}n a共有（）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

2020年北京高考数学专项复习排列组合与二项式

2017年11月02日金博高数20的高中数学组卷一．选择题（共16小题） 1．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（） A．1440种B．960种C．720种D．480种 2．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母（字母可重复）后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（） A．（C261）2A104个B．A262A104个C．（C261）2104个D．A262104个 3．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（） A．C1214C412C48B．C1412A124A84 C．D．C1412A124C84A33 4．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（） A．6 B．12 C．15 D．30 5．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（） A．C124C84C44种 B．3C124C84C44种 C．C124C84A33种 D．种 6．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（） A．480 B．240 C．120 D．96 7．从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（）

A．120个B．480个C．720个D．840个 8．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（） A．36个B．24个C．18个D．6个 9．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（） A．C41C44种B．C41A44种C．C44种D．A44种 10．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有（） A．24种B．18种C．12种D．6种 11．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（） A．24 B．18 C．12 D．6 12．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324 B．328 C．360 D．648 13．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8 B．24 C．48 D．120 14．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（） A．C61C942B．C61C992C．C1003﹣C943D．P1003﹣P943 15．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A．A88A92B．A88C92C．A88A72D．A88C72 16．若（1+）5=a+b（a，b为有理数），则a+b=（） A．45 B．55 C．70 D．80 二．填空题（共10小题） 17．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是． 18．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不

2020年高考理科数学易错题《排列组合》题型归纳与训练

2020年高考理科数学《排列组合》题型归纳与训练【题型归纳】题型一计数原理的基本应用例1 某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A ．3种 B ．6种 C ．9种 D ．18种【答案】 C . 【解析】可分以下2种情况：①A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有 62312=?C C 种不同的选法；②A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有31322=?C C 种不同的选法．所以根据分类计数原理知不同的选法共有6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C 【易错点】注意先分类再分步【思维点拨】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A 类选修课选1门，B 类选修课选2门；A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果. 题型二特殊元素以及特殊位置例 1 将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法有（）种.（用数字作答）【答案】 480 【解析】考虑到C B A ,,要求有顺序地排列，所以将这三个字母当作特殊元素对待。先排F E D ,,三个字母，有12036 =A 种排法；再考虑C B A ,,的情况：C 在最左端有2种排法，最右端也是2种排法，所以答案是4804120=?种. 【易错点】注意特殊元素的考虑【思维点拨】对于特殊元素与特殊位置的考量，需要瞻前顾后，分析清楚情况，做到“不重复不遗漏”；如果情况过于复杂，可以考虑列举法，虽然形式上更细碎一些，但是情况分的越多越细微，每种情况越简单，准确度就越高. 题型三捆绑型问题以及不相邻问题例1 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）个.

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北京市2019年高考数学（理）一轮专题复习特训排列组合、二项式定理一选择题 1【2018北京（理）真题6】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】B 2（2018海淀一模）2.复数()()1i 1i z =+-在复平面内对应的点的坐标为 A. (1,0) B. (0,2) C.()1,0 D. (2,0) 3.（2018西城一模）9．设复数1i i 2i x y -=++，其中,x y ∈R ，则x y +=______．25- 4.（2018东城一模）（2）复数i 1i =- （A ）11i 22+ （B ）11i 22- （C ）11i 22-+ （D ）11i 22 -- 5.（2018朝阳一模）（1）复数i(2+i)z =在复平面内对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 6.（2018大兴一模）（2）复数1i 1i +=- A. i - B. i C. 2i - D. 2i 7.（2018海淀一模）6. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有 A. 4种 B.5种 C.6种 D.9种 8.（2018丰台一模）（8）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年年份2018的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年到2999年中“七巧年”共有（A ）24个（B ）21个（C ）19个（D ）18个 9.（2018石景山一模）3．在251 ()x x -的展开式中，x 的系数为（） A ．10 B ．10- C ．20 D ．20- 二填空题 1【2018北京（理）真题13】. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法

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1．从中选个不同数字，从中选个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（） A． B． C． D． 2．五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）A．33 B．36 C．40 D．48 3．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（） A．900种 B．600种 C．300种 D．150种 4．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）. 5．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为__________．(用数字作答） 6．有个座位连成一排，现有人就坐，则恰有个空位相邻的不同坐法是 __________． 7．现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答） 8．（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 9．由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数． 10．将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中. (1)有多少种放法

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5．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（） A ． 300种 B ． 150种 C ． 120种 D ． 90种 6．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A ． 105 B ． 95 C ． 85 D ． 75 7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（） A ． 120种 B ． 156种 C ． 188种 D ． 240种 8．郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（） A ． 168种 B ． 156种 C ． 172种 D ． 180种 9．用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（） A ． 14400 B ． 28800 C ． 38880 D ． 43200 10．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（） A ． 240种 B ． 188种 C ． 156种 D ． 120种 11．定义“有增有减”数列{}n a 如下： *t N ?∈，满足1t t a a +<，且*s N ?∈，满足1S S a a +>.已知“有增有

高考数学排列组合常见题型

选修2-3：排列组合常见题型可重复的排列（求幂法）重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复。在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数。【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）4 3（2）34 （3）3 4 相邻问题（捆绑法）相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 【例1】,,,,A B C D E 五人站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种练习：（2012辽宁）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 (A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！【解析】：C 相离问题（插空法）元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是 52563600A A = 【例2】书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法【解析】： 111789A A A =504 【例3】.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？【解析】：把此问题当作一个排队模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯3 5C = 10 种方法。

北京高考数学分项版解析专题11 排列组合、二项式定理文

专题11 排列组合、二项式定理文 1. 【2009高考北京文第3题】若4(1,a a b =+为有理数），则a b += （） A ．33 B ． 29 C ．23 D ．19 【答案】B 2. 【2009高考北京文第5题】用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（） A ．8 B ．24 C ．48 D ．120 【答案】C 3. 【2006高考北京文第4题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有 A.36 B.24 C.18 D.6 【答案】A 【解析】若各位数字之和为偶数,则需2个奇数字1个偶数字, 奇数字的选取为C 23,偶数字的选取为C 12, ∴所求为C 23·C 12·A 33=36. 4. 【2007高考北京文第5题】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）Ａ．()2 14 2610C A 个Ｂ．242610A A 个Ｃ．()2 142610C 个Ｄ．24 2610A 个

5. 【2005高考北京文第8题】五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( ) （A ）1444C C 种（B ）1444C A 种（C ）44C 种（D ）44A 种【答案】B 【解析】根据题意，甲工程队不能承建1号子项目，则有4种方法，其他4个工程队分别对应4个子项目，有A 44种情况，根据乘法原理，分析可得有C 41A 44种情况；故选B ． 6. 【2005高考北京文第10题】6 1()x x -的展开式中的常数项是（用数字作答）【答案】20- 7. 【2006高考北京文第10题】在(x - x 2)7的展开式中,x 3的系数是 .(用数字作答) 【答案】84 【解析】T r+1=C r 7x 7-r ·(- x 2)r =(-2)r ·C r 7·x 7-2r , 令7-2r =3,∴r =2. 代回系数(-2)r ·C r 7=(-2)2·C 27=84. 8. 【2008高考北京文第12题】5 231x x ??+ ?? ?的展开式中常数项为；各项系数之和为．（用数字作答）【答案】10 32

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合（一）典型分类讲解一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有6 7种不同的排法练习题： 1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

高中数学排列组合难题十一种方法

高考数学排列组合难题解决方法 1. 分类计数原理（加法原理）完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有： N = mi + m2 j + m n 种不同的方法. 2. 分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有： N = mi江m2汇川X m n 种不同的方法. 3. 分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下： 1. 认真审题弄清要做什么事 2. 怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3. 确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合（无序）问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略

解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有然后排首位共有最后排其它位置共有由分步计数原理得练习题:7种不同的花种在排成一列的xx，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的xx，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法练习题1.用1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1, 5在两个奇数之间，这样的五位数有多少个？解：把1，5，2，4当作一个小集团与3排队共有种排法，再排小集团内部共有种排法，由分步计数原理共有种排法. 1524

2020北京新高考数学高三二模汇编 04复数排列组合二项式定理

2020北京新高考数学高三二模汇编 04 复数排列组合二项式定理 1．（海淀11）若复数(2i)(i)a -+为纯虚数，则实数a =_______. 答案 1 2- 2. （昌平2）在复平面内，复数i(i )a -对应的点的坐标为(1 2)-，，则实数a = （A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2- 答案 D 3. （东城11）复数1i i z -= 的共轭复数z 为_________. 答案 1i -+ 4.（丰台11）已知复数2i z =-，则z = ．答案 5.（西城2）设复数 z =1+i,则 2 z = ( A)-2i ( B)2i ( C)2-2i ( D)2+2i 答案 A 6.（房山11）若(i)(1i)13i m ++=+（m ∈R ），则m = ．答案 2 7.（朝阳1）在复平面内，复数i(1+i)对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限答案B 8. （顺义2）在复平面内，复数()i 1i z =+对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限答案B 9.（西城11）.在6 (15)x +(展开式中, x 的系数为 . 答案 30 10.（昌平3）在()5 2x -的展开式中，2x 的系数为

（A ）40- （B ） 40 （C ）80- （D ）80 答案 C 11.（丰台14）天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如下表： 2049年是新中国成立100周年.这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2059年是_____年；使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年. 答案己卯；60 12.（密云12）在6 1 ()x x +的展开式中，常数项为_______.（用数字作答）．答案 20 13. （朝阳12）在61 )x 的展开式中，常数项为________．（用数字作答）答案 15

高考数学排列组合常见方法

排列组合中的常用方法 1.排列数：)! (! )1()2)(1(m n n m n n n n P m n -= +-???--=，（其中m ≤n ，m 、n ∈N ）. 注意：为了使m=n 时，!)! (! n n n n P P n n m n =-= =公式成立，我们规定10=！（同时11=！）. 2.组合数：)! (!! 123)2)(1()1()2)(1(m n m n m m m m n n n n P P C m m m n m n -?= ?????--+-???--==),,(n m N m n ≤∈*且 m n n m n C C -= ),,(n m N m n ≤∈*且. 注意：为了使m=n 时，0n n n C C =公式成立，我们规定10 =n C ，所以11 10 10 ====+++k k k k k k C C C C ； 3.排列组合问题联系生活实际，生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题还是组合问题或是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 4.排列组合中的常用方法如下：（1）特殊元素和特殊位置问题——优限法（2）多元问题——合理分类与分步法（3）相邻问题——捆绑法（4）不相邻问题——插空法（5）定序问题——倍缩法（6）重排问题——求幂法（7）平均分组问题——除序法（8）分组问题——隔板法（9）分配问题——先分组后排列法（10）球盒问题（11）区域涂色问题——分步与分类综合法（12）“至少”“至多”问题或者部分符合条件问题——排除法或分类法（“正难则反”策略）（13）元素个数较少的排列组合问题——枚举法（14）复杂的排列组合问题——分解与合成法

2020年北京各区高三一模考试数学分类汇编---排列组合二项式定理

2020年北京各区高三一模考试数学分类汇编----排列组合二项式定理 1.（2020海淀一模）在61(2)x x -的展开式中，常数项为（）C A. 120- B. 120 C. 160- D. 160 【答案】C 【分析】写出二项式展开式的通项公式求出常数项. 【详解】61(2)x x -展开式的通项2616(1)2k k k k k T C x -+=- ，令260,3k k -== 常数项333316(1)2=160T C +=--，故选：C ．【点睛】本题考查二项定理. 二项展开式问题的常见类型及解法: (1)求展开式中的特定项或其系数．可依据条件写出第1k +项，再由特定项的特点求出k 值即可． (2)已知展开式的某项或其系数求参数．可由某项得出参数项，再由通项公式写出第1k +项，由特定项得出k 值，最后求出其参数． 2.（2020西城一模）在6 1()x x +的展开式中，常数项为________.(用数字作答) 【答案】20 【详解】61()x x +的展开式的通项为：6621661r r r r r r T C x C x x --+??== ???，取3r =得到常数项3620C =. 故答案为：20. 【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力. 3.（2020北京市模拟）在5 1x x ??- ?? ?的展开式中，3x 的系数为（） A ．5- B ．5 C ．10- D ．10 【答案】A 【解析】51x x ??- ???的展开式通项为()5525511k k k k k k C x C x x --????-=?-? ??? ，令523k -=，得1k =．因此，3x 的系数为()1515C ?-=-，故选A ． 4.（2020石景山一模）将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（）种． A. 72 B. 36 C. 64 D. 81

高考数学复习系列-排列组合专题

高考数学复习系列，排列组合专题，共两篇文章：一、排列组合中“重复”的产生与纠正二、排列组合应用问题的九种求解策略一、排列组合中“重复”的产生与纠正有些类型的排列、组合应用题是较容易出现错误解法的，其中产生错误原因之一是由于重复造成的。在解题时，应做到既不出现重复，又能判断出解题的正误，并加以剖析、纠正，这样对于提高解排列、组合应用题及分析解决问题能力均有很大益处。重复出现在下面几种情况中： 1、分步违反“无关”而产生重复例1：假设在200件产品中，有3件次品，现在从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法有多少种？分析：“至少有件次品”是指“恰有2件次品或恰有3件次品”，因此可分成两类求解。解法1：（直接法）第一类，2件次品3件合格品，有种；第二类，3件次品2件合格品，有种。由分类计数原理得抽法为＋＝3783976（种）。解法2：（间接法）不论次品，合格品抽法共有，恰有1件次品的抽法种数有，没有次品的抽法种数为，至少有2件次品的抽法种数为－－＝3783976（种）。评注：“至少”或“至多”问题是组合问题中的常见类型，可分成几类用直接法，也可用间接法。当所分的类较多时，用间接法会更简捷。 2、均分组问题易重复例2：将8个不同的小球分成四堆，每堆2个，共有多少种不同的分堆方法？解法1：分四步完成。首先，从8个不同的小球中任意取出2个作为一堆有种取法；然后从其余的6个小球中任取2个有种取法；再从剩下的4个小球中任取2个有种取法；最后留下的2个小球作为一堆有种取法，根据分步计数原理，共有不同的分堆方法种数为＝2520种。

解法2：首先从8个不同的小球中任意取出2个作为一堆有种取法；然后从其余的6个小球中任取2个有种取法；再从剩下的4个小球中任取2个有种取法；最后留下的2个小球作为一堆有种取法，根据分步计数原理，共有种取法，再除以均分堆的重复次，所以共有不同的分堆方法有＝105种。评注：解法1是错误的，比如将8个不同的小球编号，对应号码分别为1,2，…,8。第一种取法：第一次取出1,2号球，第二次取出3,4号球，第三次取出5,6号球，第四次取出7,8号球，分成了四组。第二种取法：第一次取出7,8号球，第二次取出1,2号球，第三次取出3,4号球，第四次取出5,6号球，分成了四组，不难看出这两种取法是同一种分组方法，因此解法1出现重复，导致错误。 3、多个位置要求兼顾的排列问题易重复例3：6人排成一排照相，甲不排在左端，乙不排在右端，共有多少种不同的排法？解法1：6个人任意排成一排排法总数为种，其中不合题意的排法分两类。 ①甲排在左端，其余5人排在剩下的5个位置上，有种；②乙排在右端，其余5人排在剩下的位置上，有种。所以适合题意的排法有－2＝480（种）。解法2：6人全排列为种，减去不符合题意的两种：甲在左端有种；乙在右端有种，再补上多减去的甲在左端且乙在右端的一类排法种，所以适合题意的排法有－2＋＝504（种）。评注：解法1错误，解法2正确。原因：解法1第一类中，甲在左端乙在右端有种；第二类中，乙在右端甲在左端有种；故在“全部减去不符”中，甲在左端乙在右端的情况重复被减去，因而导致错误。二、排列组合应用问题的九种求解策略解排列组合问题的基本策略有：特殊元素优先安排的策略；合理分类与准确分步的策略；正难则反,等价转化的策略；相邻问题捆绑处理，不相邻问题插空处理的策略；元素定序，先排后除的策略等．

高考数学排列组合、概率统计专项练习题

排列组合、概率统计一、选择题 1.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 2.如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（） A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 3.从区间[0，1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（） A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 4.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（） A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著. B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效. G ? F ? E ?

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 6.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 7.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．1 3B．1 2 C．2 3 D．3 4 二、填空题 1.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D X=． 2.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是. 3.从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为1 14 ，则n=______. 4.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作. 设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布N(1000，502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.

高考数学排列组合

考点规范练52排列与组合基础巩固组 1.把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为1~5号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为() A.11种 B.10种 C.12种 D.8种 2.从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为() A.112种 B.100种 C.90种 D.80种 3.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为() A.3×3! B.3×(3!)3 C.(3!)4 D.9! 4.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是() A.9 B.10 C.18 D.20 5.6人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有() A.192种 B.216种 C.240种 D.288种 6.有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从这20个零件中任意取3个,那么至少有1个一等品的不同取法的种数为() A.2 320 B.1 136 C.472 D.846 7.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为() A.24 B.18 C.12 D.6 8.甲、乙两人计划从A,B,C三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有种. 9.将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有种(用数字作答). 10.如图,四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①②③ ④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同放法种数为. 11.将并排的有不同编号的5个房间安排给5名工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有2个房间无人选择,且这2个房间不相邻的安排方式的种数为. 12.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.

高考数学排列组合解题技巧总结

高考数学排列组合解题技巧总结一、定义排列：一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中任取m个元素的一个排列. 组合：一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个排列. 二、学习指导 1、排列组合的本质区别在于对所取出的元素是作有序排列还是无序排列。组合问题可理解为把元素取出后放到某一集合中去，集合中的元素是无序的. 2、较复杂的排列组合问题一般是先分组，再排列。必须完成所有的分组再排列，不能边分组边排列. 3、排列组合问题的常见错误是重复和遗漏。弄清问题的实质，适当的分类，合理的分步是解决这个错误的关键，采用不同的思路检验结果是否一致是解决这个错误的技巧. 4、“正难则反”是处理问题常用的策略. 三、常用方法 1、合理选择主元例1. 公共汽车上有3个座位，现在上来5名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？例2. 公共汽车上有5个座位，现在上来3名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？分析：例1中将5名乘客看作5个元素，3个空位看作3个位置，则问题变为从5个不同的元素中任选3个元素放在3个位置上，共有$A_5^3$种不同坐法。例2中再把乘客看作元素问题就变得比较复杂，将5个空位看作元素，而将乘客看作位置，则例2变成了例1，所以在解决排列组合问题时，合理选择主元，就是选择合适解题方法的突破口。 2、“至少”型组合问题用隔板法对于“至少”型组合问题，先转化为“至少一个”型组合问题，再用n个隔板插在元素的空隙（不包括首尾）中，将元素分成n＋1份。例5. 4名学生分6本相同的书，每人至少1本，有多少种不同分法？解：将6本书分成4份，先把书排成一排，插入3个隔板，6本书中间有5个空隙，则分法有:$C_5^3$（种） 3、注意合理分类元素（或位置）的“地位”不相同时，不可直接用排列组合数公式，则要根据元素（或位置）

2020年高考数学排列组合

高考排列组合考点解析 <<大纲>>要求: ① 掌握分类计数原理和分步计数原理及其简单应用; ② 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质及其简单应用； ③ 掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。下面介绍其考点及其求解思路和方法。考点1 考查两个原理直接应用例1 （03年天津）某城市的中心广场建造一个花圃，分为6个部分（如图）。现要种植4种不同色的花，每部分种一种且相邻部分不能种同样色的花，不同的种植方法有解析：求解排列组合问题材时，一是观察取出的元素是否有顺序，从面确定是排列问题还是组合问题材；二是仔细审题，弄清怎样去完成这一件事，从而确定是分类计数还是分步计数原理。解：按区域种植，选择相邻区域较多的先种，可分六步完成：第一步从4种花中任先1种给1号区域种花，有4种方法；第二步从余下的3种花中任先一种给2号区域种，有3种方法；第三步从余下的2种花中任先1种种给3号区域种有2种方法；第四步给4号区域种花，由于4号区域与2号区域不相邻，故这两个区域可分为同色与不同色两类：若4号区域2号区域种同色花，则4号区域有1种种法，第五步给5号区域有2种种法；第六步给6号区域有1种种法；若4号区域与2号区域种不同色花，则4号区域有1种种法，面5号区域的种法又可分为两类：若5号区域与2号区域种同色花，则5号区域有1种种法，6号区域有2种种法；若5号区域与2号区域种不同色花，则5号区域有1种种法，6号区域有1种种法。由分步计数原理得不同的种植方法共有()[]11211121234?+??+?????=120（种）考点2 考查特殊元素优先考虑问题例2 （04天津）从1，2，3，5，7，中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重担数字的四位数，其中通报被5整除的四位数共有个。用数字作答）解析：对于含有特殊元素的排列组合问题，一般应优先安排特殊位置上的特殊元素，再安排其他位置上的其他元素。解：合条件四位数的个位必须是0、5，但0不能排在首位，故0是其中的特殊元素，应优先安排，按照0排在首位，0排在十位、百位和不含0为标准分为三类： ① 0排在个位能被0整除的四位数有()14433241411=?A C C A 个 ② 0排在十位、百位，但5必须排在个位有 ()2213141112A C C A A =48个 ③ 不含0，但5必须排在个位有() 10833241311=?A C C A 个由分类计数原理得所求四位数共有300个。考点3 考查相邻排列计算问题例2（海春）有()+∈N n n 件不同的产品排成一排，若其中A 、B 两件不同的产品排在一起的排法有48种，则=n 解析：对于含有某几个元素相邻的排列问题可先将相邻元素“捆绑”起来视为一个大元素，与其他元素一起进行了全排列，然后瑞对相邻元素内部进行全排列，这就是处理相邻