福建省建瓯市第二中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

建瓯二中2017-2018学年上高三数学理科第一次月考试卷

考试时间：120分钟；总分：150分

一、单项选择（每小题5分，共60分）

1、已知集合2{|50},{2,3,4,5,6}M x x x N =->=，则M

N 等于( )

A ．{}3,4

B ．{}2,3,4,5

C ．{}2,3,4

D ．{}5,6 2、“5m <”是“5m <”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3、在等比数列}{n a 中，344a a +=，22a =，则公比q 等于（ ） A ．－2 B ．1或－2 C ．1 D ．1或2

4、定积分

21

4xdx ?

= （ ）

（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8

5、==∠==?c A b a ABC 则中，已知,30,15,5.30 （ ）

A ．6、已知0<

A ．ab a <2

B ．b a <

C ．b a 11>

D ．b

a ??

? ??

7、ABC V 中，若2cos c a B =，则ABC V 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．锐角三角形 8、下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ） A ．sin 2y x = B ．cos

2x y = C ．sin 2

x

y = D ．cos 2y x = 9、设x ∈R ，向量a ＝（x,1），b ＝（1，－2），且a ⊥b ，则|a ＋b|＝（ ） A ．5 B ．10 C ．25 D ．10

10、若()()cos 2,0,sin 2ππααπα??

-=

∈-- ???

则＝（ ）

A ．3

-

B ．23-

C ．13-

D ．23±

11、已知111

, 2.1n n

a a a +=

=-则2016a 的值为（ ） A ．-1 B ．2 C ．0 D ．

2

1 12、．函数y ＝xcos x ＋sin x 的图象大致为( )

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、设函数2log ,0,()4,0

x

x x f x x >?=?≤?　，则((1))f f -的值为 ．

14、已知数列{}n a 中，1123n n a a a -==+， ()

*

2n n N ≥∈，，则n a =_____________．

15、设x ，y 满足约束条件则z ＝x ＋4y 的最大值为________．

16、在△ABC 中，若D 为BC 的中点，则有1()2

AD AB AC =+，将此结论类比到四面体中，在四面体 A -BCD 中，若G 为△BCD 的重心，则可得一个类比结论： ． 三、解答题（共74分）

17、如图，OADB 是以向量,OA a OB b ==为边的平行四边形，又11,33

BM BC CN CD ==， 试用,a b 表示,,OM ON MN 。

18、已知{a n }为等差数列，且a 1＋a 3＝8，a 2＋a 4＝12. (1) 求{a n }的通项公式；

(2) 记{a n }的前n 项和为S n ，若a 1、a k 、S k ＋2成等比数列，求正整数k 的值．

19、在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2A =

，3=?． （1）求ABC 的面积；（2）若6b c +=，求a 的值．

20、已知()()22cos 2f x x x a a R =++∈

（1）若x R ∈，求()f x 的单调递增区间；（2）当02x π??

∈????

，时，()f x 的最大值为4，求a 的值。

21、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）（n ∈N ＋）在函数f （x ）＝3x 2

－2x 的图象上． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n ＝

1

3

+n n a a ，求数列{b n }的前n 项和T n ．

22、设函数f （x ）=3x -6x+5，R x ∈． （1）求f （x ）的极值；

（2）若关于x 的方程f （x ）=a 有3个不同实根，求实数a 的取值范围； （3）已知当),1(+∞∈x ．时，f （x ）)1(-≥x k 恒成立，求实数k 的取值范围。

建瓯二中2015-2016学年上高三数学理科第一次月考试卷参考答案

一、单项选择

1-6 CBBCCC 7-12 BDBBDD 二、填空题

13、2-14、(

)31n n N

+

-∈

15、5 16、1

()

3AG AB AC AD =++

17、

1566OM a b =+，2233ON a b =+，11

26MN a b

=- 18、 (1) 设数列{a n }的公差为d ，由题意知

解得

所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋2(n －1)＝2n. (2) 由(1)可得S n ＝

＝

＝n(n ＋1)．

因为a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，所以a ＝a 1S k ＋2. 从而(2k)2

＝2(k ＋2)(k ＋3)，即k 2

－5k －6＝0， 解得k ＝6或k ＝－1(舍去)，因此k ＝6.

19、（1

）∵cos

2A =

∴2

34cos 2cos

1,sin 255

A A A =-== ∵3A

B A

C ?=uu u r uu u r

∴cos 3bc A = ∴5bc =

∴ABC ?的面积1

sin 22

ABC S bc A ?=

= （2）∵5bc =，6b c += ∴5,1b c ==或1,5b c == 由余弦定理得

2222cos 20a b c bc A =+-=

∴a =

20、（1）()22cos 2=cos 2212sin 216f x x x a x x a x a π?

?

=++++=+

++ ??

?

由2222

6

2

k x k π

π

π

ππ-

≤+

≤+

可得(),3

6x k k k Z π

πππ??

∈-

+

∈???

?

（2）当6

x π

=

时，()f x 取最大值

=2sin 13=462f a a ππ??

++=+ ???

1a ∴=

21、（1）由已知点（n ，S n ）在函数f （x ）＝3x 2

－2x 的图象上，可得S n ＝3n 2

－2n ． 当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2

－2n －3（n －1）2＋2（n －1）＝6n －5， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1也适合上式，∴a n ＝6n －5. （2）b n ＝

()()

1656331+-=+n n a a n n

＝

??

?

??+--16156121n n ，

∴T n ＝

??

?

??+--+++161561......131-7171-121n n

＝2

12121161-121+-=?

?? ??+n n ．

22、（1）()(2'363f x x x x =-=+，令()'0f x =得x =

令

()'0f x >得x ()'0f x <得x <<

()f x

在(,-∞和)+∞上单调递增；(单调递减

所以当x =()f x 有极大值5+

当x =

()f x 有极小值5-

（2）由（1）可知55a -<+（3）数形结合分析可得3k ≤-