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线性代数习题集带答案

第一部分专项同步练习

第一章行列式

一、单项选择题

1、下列排列就是5阶偶排列的就是 ( )、

(Ａ) 24315 (B) 1４325 (Ｃ) 415２３ (Ｄ)2４35１２、如果n 阶排列n j j j 21的逆序数就是k , 则排列12j j j n 的逆序数就是( )、

(A)k (B)k n - (C)

k n -2

! (D)k n n --2)1(

３、 n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项、

(A) 0 (Ｂ)2-n (C) )!2(-n (Ｄ) )!1(-n

４.=0

001001001001

000( ).

(Ａ) ０ (Ｂ)1- (C) 1 (D) 2

5、 =0

001100000100100( )、

(A) 0 (B)1- (Ｃ) 1 (D) 2

6.在函数1

323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数就是( )、

(A) 0 (B)1- (Ｃ) 1 (D) ２

7、若2

232221

131211

==a a a a a a a a a D ,则=---=32

3133

2221232112

111311

122222 2a a a a a a a a a a a a D ( )、 (A) 4 (Ｂ) 4- (C) 2 (D) 2- 8.若

a a a a a =22

2112

11,则

=21

2212ka a ka a ( )、

(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9. 已知4阶行列式中第1行元依次就是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为

x ,1,5,2-, 则=x ( )、

(A) 0 (B)3- (Ｃ) 3 (D) 2

10. 若5734

11111

3263

478

----=

D ,则D 中第一行元的代数余子式的与为( )、 (Ａ)1- (B)2- (C)3- (D)0

１１、若2

23500101

0403--=

D ,则D 中第四行元的余子式的与为( ).

(Ａ)1- (B)2- (C)3- (D)0

12、 k 等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组???

??=++=++=++0

00321

321321x x kx x kx x kx x x 有非零解、

( )

(A)1- (B)2- (C)3- (D)0

二、填空题

1、 n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数就是、 2.在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号就是、

３、四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项就是

、 4.若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于

、

5、行列式=0

100111010100111、

6.行列式

=-0

0010000

200

0010

n n .

7、行列式

--0

01)

1(2211)

1(111

n n n n a a a a a a 、

8、如果M a a a a a a a a a D ==3332

31232221

1211

,则=---=32

3331

2222232112121311

133333 3a a a a a a a a a a a a D 、

9、已知某5阶行列式的值为5,将其第一行与第５行交换并转置,再用2乘所有元素,则所得的新行列式的值为

、

2019线性代数与概率统计随堂练习答案

第一章行列式·1.1 二阶与三阶行列式 1.(单选题) 计算？A．; B．; C．; D．. 参考答案：A 2.(单选题) 行列式？A．3; B．4; C．5; D．6. 参考答案：B 3.(单选题) 计算行列式. A．12； B．18； C．24； D．26. 参考答案：B 4.(单选题) 计算行列式？A．2； B．3； C．0； D．.

第一章行列式·1.2 全排列及其逆序数 1.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．； D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．0； D．. 参考答案：D 第一章行列式·1.3 阶行列式的定义 1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．; B．;

C．; D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。A．1, 4; B．1，-4; C．-1，4; D．-1，-4. 参考答案：B 第一章行列式·1.4 行列式的性质 1.(单选题) 计算行列式=？ A．-8; B．-7; C．-6; D．-5. 参考答案：B 2.(单选题) 计算行列式=？ A．130 ; B．140; C．150; D．160. 参考答案：D 3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？ A．；

B．； C．； D．. 参考答案：D 4.(单选题) 行列式=？ A．； B．； C．； D．. 参考答案：B 5.(单选题) 已知，则？A．6m； B．-6m； C．12m； D．-12m. 参考答案：A 一章行列式·1.5 行列式按行（列）展开 1.(单选题) 设＝，则? A．15|A|; B．16|A|; C．17|A|; D．18|A|. 参考答案：D

《线性代数》习题集(含答案)

《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题（1）二阶行列式 2a ab b b =___________。（2）二阶行列式 cos sin sin cos αα α α -=___________。（3）二阶行列式 2a bi b a a bi +-=___________。（4）三阶行列式x y z z x y y z x =___________。（5）三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2 a b -；4.3 3 3 3x y z xyz ++-；5.4abc 。【2】选择题（1）若行列式12 5 1 3225x -=0，则x=（）。 A -3； B -2； C 2； D 3。（2）若行列式11 1 1011x x x =，则x=（）。 A -1 ， B 0 ， C 1 ， D 2 ，

（3）三阶行列式2 31 503 2012985 23 -=（）。 A -70； B -63； C 70； D 82。（4）行列式 000 000 a b a b b a b a =()。 A 4 4 a b -；B () 2 2 2a b -；C 4 4 b a -；D 44 a b 。（5）n 阶行列式0100 0020 0001000 n n - =（）。 A 0； B n ！； C （-1）·n ！； D () 1 1!n n +-?。答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性：（1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。（2）τ（217986354）=18，此排列为偶排列。（3）τ（987654321）=36，此排列为偶排列。【5】计算下列的逆序数：（1）135 （2n-1）246 （2n ）；（2）246 （2n ）135 （2n-1）。答案：（1） 12n （n-1）；（2）1 2 n （n+1）【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号：

线性代数复习题及答案

《线性代数复习提纲及复习题》理解或掌握如下内容：第一章 n 阶行列式 .行列式的定义，排列的逆系数，行列式性质，代数余子式，行列式的计算，三角化法及降阶法，克莱姆法则。第二章矩阵及其运算矩阵的线性运算，初等变换与初等矩阵的定义，方阵的逆矩阵定义及性质方阵的逆矩阵存在的充要条件，用初等变换求逆矩阵，矩阵方程的解法，矩阵的秩的定义及求法；齐次线性方程组只有零解、有非零解的充要条件，；非齐次线性方程组有解的充要条件，解的判定。第三章线性方程组ｎ维向量的线性运算，向量组线性相关性的定义及证明，向量空间，向量组的极大线性无关组、秩；齐次线性方程组的基础解系，解的结构，方程组求解；非齐次线性方程组解的结构，用初等变换解方程组，增广矩阵含有字母元素的方程组的求解。复习题：一、填空（1）五阶行列式的项5441352213a a a a a 前的符号为负；（2）设)3,3,2(2),3,3,1(-=+-=-βαβα，则α= （1，0，0）；（3）设向量组γβα,,线性无关，则向量组γβαβα2,,+-线性无关；（4）设* A 为四阶方阵A 的伴随矩阵，且*A =8，则12)(2-A = 4 ；（5）线性方程组054321=++++x x x x x 的解空间的维数是 4 ；（6）设???? ? ??=k k A 4702031，且0=T A 则k = 0或6 ；（7）n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩r(A)秩是r,则其解空间的维数是 n-r ；（8）的解的情况是：方程组b Ax b A R A R 2),,()3(== 有解；（9）方阵A 的行向量组线性无关是A 可逆的充要条件；

线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷）一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；

8线性代数练习题(带解题过程)

０线性代数试题一填空题 ◆1．设 A 为3阶方阵且 2 =A ，则 = -*-A A 231 ；【分析】只要与* A 有关的题，首先要想到公式， E A A A AA ==**，从中推你要的结论。这里1 1* 2--==A A A A 代入 A A A A A 1)1(231311-= -=-=---*- 注意：为什么是3 )1(- ◆2．设1 33322211 ,,α+α=βα+α=βα+α=β，如 3 21,,ααα线性相关，则3 21,,βββ线性 ______(相关) 如 3 21,,ααα线性无关，则 3 21,,βββ线性 ______(无关) 【分析】对于此类题，最根本的方法是把一个向量组由另一个向量表示的问题转化为矩阵乘

１法的关系，然后用矩阵的秩加以判明。 ?? ?? ? ?????=110011101],,[],,[321321αααβββ，记此为AK B = 这里)()()(A r AK r B r ==，切不可两边取行列式！！因为矩阵不一定是方阵！！ ◆3．设非齐次线性方程b x A m =?4 ，2)(=A r ，3 2 1 ,,ηη η是它的三个解，且 T T T )5,4,3,2(,)4,3,2,1(,)7,6,4,3(133221=+=+=+ηηηηηη 求该方程组的通解。(答案： T T T k k x )2,2,1,1()1,1,1,1()6,5,3,2(2 1 21++= ，形式不唯一) 【分析】对于此类题，首先要知道齐次方程组基础解系中向量的个数（也是解空间的维数）是多少，通解是如何构造的。其次要知道解得性质（齐次线性方程组的任意两解的线性

线性代数第三章自测题

第三章 1.初等变换不改变矩阵的秩. （） 2.若向量组B 能由向量组A 线性表示，则()(,)R B R A B =.（） 3．()()()R A B R A R B +≤+ （） 4.如果线性方程组b x A n n =?无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零. 5.初等变换不改变矩阵的秩. （） 6.若0A ≠，则齐次线性方程组0A x =只有零解. （） 7.若A ～B ，则()()R A R B =. （） 8.若0A =，则齐次线性方程组0A x =必有非零解. 9.若m n <，则0m n A x ?=有非零解. （） 10.（√）2．若m n <，则0m n A x ?=有非零解. 11.若m n <，则0m n A x ?=有非零解. （） 12.已知12,a a ，3a 是四元非齐次线性方程组A x b =的三个解向量，且()3R A =， 1(1,2,3,4) T a =，23(0,1,2,3)T a a +=，c 是任意的常数，则A x b =的通解是x = （） A. 11213141c ?? ?? ? ? ? ?+ ? ? ? ??? ?? B. 10213243c ???? ? ? ? ?+ ? ? ? ??? ?? C. 12233445c ?? ?? ? ? ? ?+ ? ? ? ??? ?? D. 1324 3546c ?? ?? ? ? ? ?+ ? ? ? ??? ?? . 13.设A 是m n ?矩阵，且秩()R A m n =<，则（） A.A 的任意m 个列向量必定线性无关 B.A 的任意一个m 阶子式不等于零 C.齐次线性方程组0A x =只有零解 D.非齐次线性方程组A x b =必有无穷多解 14.设A 是4×5矩阵，A 的秩等于3，则齐次线性方程组0A x =的基础解系中所含解向量的个数为（）

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

线性代数练习题及答案精编

线性代数练习题一选择题 1B A ,都是n 阶矩阵，且0=AB , 则必有:（） (A) 0A =或0=B . (B) 0A B == . (C) 0=A 或.0=B (D) 0A B == 2设1011,1101a b c d -??????= ??? ?-?????? 则a b c d ?? = ???（） (A)01. 11?? ?-?? (B)11. 10-?? ??? (C)11. 11-?? ??? (D)11. 01?? ?-?? 3若 A 为n m ?矩阵,且n m r A R <<=)(则( )必成立. （A ）A 中每一个阶数大于r 的子式全为零。（B ）A 是满秩矩阵。（C ）A 经初等变换可化为??? ? ??000r E （D ）A 中r 阶子式不全为零。 4 向量组 s ααα ,,21,线性无关的充分条件是( ) （A ） s ααα ,,21均不是零向量. （B ） s ααα ,,21中任一部分组线性无关. （C ） s ααα ,,21中任意两个向量的对应分量都不成比例. （D ） s ααα ,,21中任一向量均不能由其余S-1个向量线性表示. 5 齐次线性方程组0AX =是非齐次线性方程组AX B =的导出组,则( )必定成立. （A ）0AX =只有零解时, AX B =有唯一解. （B ）0AX =有非零解时, AX B =有无穷多解. （C ）α是θ=AX 的任意解,0γ 是AX B =的特解时,0γα+是AX B =的全部解. （D ）12γγ，是AX B =的解时, 21γγ+ 是0AX =的解. 6若θ≠B ,方程组B AX =中, 方程个数少于未知量个数，则有( )

《线性代数》自测题二及答案

测试题二（矩阵）一．单项选择题 1. 设A 为n 阶矩阵，且O A =3，则（ C ）（A ）A E A E +-,均不可逆; （B ）A E -不可逆，但A E +可逆（C ）A E -,E A A +-2均可逆;（D ）A E -可逆,但E A A +-2不可逆 2．设B A ,都是n 阶非零矩阵，且O AB =，则B A ,的秩（ B ）（A ）必有一个等于零（B ）都小于n （C ）一个小于n ，一个等于n （D ）都等于n 3．若A 为n 阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（ D ）．（A ）11)()(--=k k A A ；（B ）T k k T A A ) ()(=；（C ）k k A A )()(**=；（D ）**=kA kA )(． 4．设B A ,为n 阶矩阵，下列结论正确的是（ D ）（A ）||||||B A B A +=+ （B ）||||||B A B A -=- （C ）若B AB =，则BA AB = （D ）若E B AB +=，则BA AB = 5．B A ,均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）．（A ）1 11)(---=B A AB ；（B ）A A =-；（C ）B A B A B A +-=-22；（D ）A A 22=． 6．设()353=?A R ，那么53?A 必满足（ D ）．（A ）三阶子式全为零；（B ）至少有一个四阶子式不为零；（C ）二阶子式全为零；（D ）至少有一个二阶子式不为零． 7．????? ? ??=n n n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a A 212122122111，02121≠n n b b b a a a ，秩=A （B ）．（A ）0；（B ）1 ；（C ）2；（D ）n ． 8．设B A ,为n 阶矩阵，**,B A 是伴随矩阵，??? ? ??=B O O A C ，则=*C （ C ）．（A ） ???? ? ?** B B O O A A ；（B ） ???? ??**A A O O B B ；（ C ） ???? ??** B A O O A B ；（D ） ??? ? ??**A B O O B A ．

线性代数向量空间自测题(附答案)

《第四章向量空间》自测题（75分钟）一、选择、填空（20分，每小题4分） 1. 下列向量集合按向量的加法和数乘运算构成R 上一个向量空间的是（）。（A ）R n 中，分量满足x 1+x 2+…+x n =0的所有向量；（B ）R n 中，分量是整数的所有向量；（C ）R n 中，分量满足x 1+x 2+…+x n =1的所有向量；（D ）R n 中，分量满足x 1=1，x 2，…，x n 可取任意实数的所有向量。 2．设R 4 的一组基为,,,,4321αααα令 414433322211,,,ααβααβααβααβ+=+=+=+=，则子空间}4,3,2,1,|{44332211=∈+++=i F k k k k k W i ββββ的维数为，它的一组基为。 3. 向量空间R n 的子空间 },0|)0,,,,{(1121121R x x x x x x x W n n ∈=+=-- 的维数为，它的一组基为。 4. 设W 是所有二阶实对称矩阵构成的线性空间，即?? ? ???????∈???? ??=R a a a a a W ij 2212 1211，则它的维数为，一组基为。 5．若A=????? ? ? ?????? ?? ? - 10 0021021b a 为正交矩阵，且|A|=－1，则a = ，= 。二、计算题（60分） 1.（15分）设R 3的两组基为： T T T )1,1,0(,)0,1,1(,)1,0,1(321===ααα和T T T )1,2,1(,)2,1,1(,)1,1,1(321===βββ，向量α=（2，3，3）T （1）求由基321,,ααα到基321,,βββ的过渡矩阵。（2）求α关于这两组基的坐标。（3）将321,,βββ化为一组标准正交基。 2. （15分）在R 4 中，求下述齐次线性方程组的解空间的维数和基，

线性代数练习题及答案

线性代数期中练习一、单项选择题。 1． 12 021 k k -≠-的充分必要条件是( )。 (A) 1k ≠- (B) 3k ≠ (C) 1k ≠- 且3k ≠ (D) 1k ≠-或3k ≠ 2．若AB ＝AC ，当（）时，有B ＝C 。 (A) A 为n 阶方阵 (B) A 为可逆矩阵 (C) A 为任意矩阵 (D) A 为对称矩阵 3．若三阶行列式M a a a a a a a a a =3332 31 232221 13 1211 ，则=---------33 32 312322 2113 1211222222222a a a a a a a a a （）。 (A) －6M (B) 6M (C) 8M (D) －8M 4．齐次线性方程组123123123 000ax x x x ax x x x x ++=?? ++=??++=?有非零解，则a 应满足（）。 (A) 0a ≠； (B) 0a =； (C) 1a ≠； (D) 1a =． 5．设12,ββ是Ax b =的两个不同的解，12,αα是0=Ax 的基础解系，则Ax b = 的通解是（）。 (A) 11212121()()2c c αααββ+-+ + (B) 11212121 ()()2 c c αααββ+++- (C) 11212121()()2c c αββββ+++- (D) 11212121 ()()2 c c αββββ+-++ 二．填空题。 6．A = (1, 2, 3, 4)，B = (1, -1, 3, 5)，则A ·B T = 。 7．已知A 、B 为4阶方阵，且A ＝－2，B ＝3，则| 5AB | = 。 | ( AB )-1 |= 。 8. 在分块矩阵A=B O O C ?? ??? 中，已知1-B 、1 -C 存在，而O 是零矩阵，则 =-1A 。

2020(2)线性代数检测题答案

1 1. 3 -， 2 ； 2. (1)2 (1) n n --， 120 . 二．选择题 1. (A). 三．计算题 1. 解：原式232(1)(5)4(5)(5)(6)(5)1130x x x x x x x x x x =------=--=-+. 天津科技大学线性代数检测题§1.2~1.3参考答案一．填空题 1. D -； 2. 2或3 ； 3. 20 -； 4. 0 a b ==； 5. 11112222()()a d b c a d b c --. 二．选择题 1. (D). 三．计算题 (1) 解：原式 31324142 1202 1202 4 01170117 1801240033102022200006r r r r r r r r -+=----+----； (2) 解： 11111111111111111 2340 12301230123 113610025900130013141020039190 3 1000 01 = ===. (3) 解： 2424322321 2321 232 102000122(1)(1)43013013301331 010 1 1 01 1 r r ++-=-=-=； (4) 解：将第二、三、四列加到第一列上，得原式1023410234 113113 10 34101131022210044104120222 111004 10 12 30111 ---= ==?--=?----------10(4)(4)160=?-?-=； (5) 解：12 1232 324 2 352108216 3821616020 21105 1105 41241213130412617205 224130617 r r r r r r r r r r --------=----+--+--------- 1620 (8040)4025 -=- =--+=-. (6) 解： 11111111111 12 314013222 22 5=032013201320121212121212 1 ---+ 性质.

线性代数试题及答案

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）

线性代数习题册(答案)

线性代数习题册答案第一章行列式练习一班级学号 1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）τ(3421)= 5 ; （2）τ(135642)= 6 ; （3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n（n-1）. 2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i=8 、j= 3 . 3．在四阶行列式中，项 12233441 a a a a的符号为负. 4．003 042 215 =－24 . 5．计算下列行列式：（1） 122 212 221 - -- -- = －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5 或（2） 11 11 11 λ λ λ - - - = －3λ＋1＋1－（－λ）－（－λ）―（－λ） = －3λ＋3λ+2=2 (2)(1) λλ -+

练习二班级学号 1．已知3阶行列式det()ij a =1，则行列式det()ij a -= －1 . 3 (1)11-?=- 2． 11 1 2 3 44916 = 2 . 3．已知D= 1 01211031 110 1254 --,则41424344A A A A +++= —1 . 用1，1，1，1替换第4行 4．计算下列行列式： (1) 111a b c a b c a b c +++ = 13233110 1 10 011 ,01 101 11111r r r r c c a b c b c a b c a b c -----+-= =++++++ (2) x y x y y x y x x y x y +++

线性代数练习题及答案

选择题 1 A,B 都是n 阶矩阵，且AB =0, (A) A = 0 或 B = 0. (C) A = 0 或 B =0. 3若A 为m n 矩阵，且R （A^ r : m n 则（）必成立. 4向量组二厂匕,…：'，线性无关的充分条件是（）（A ）： 1,： 2, ： s 均不是零向量. （B ）：忙2 , ：s 中任一部分组线性无关. （C ） _：? , _込广%中任意两个向量的对应分量都不成比例 . （D ） :、，：』,…：*中任一向量均不能由其余 S-1个向量线性表示 5齐次线性方程组 AX =0是非齐次线性方程组 AX 二B 的导出组，则（）必定成立. （A ） AX =0只有零解时，AX =B 有唯一解. （B ） AX - 0有非零解时，AX = B 有无穷多解. （C ）〉是AX J 的任意解，0是AX = B 的特解时，0 ?〉是AX = B 的全部解. （D ） !， 2是 AX =B 的解时，「2是AX =0的解. 6若B =二，方程组AX 二B 中，方程个数少于未知量个数，则有（线性代数练习题 2设 5 、 b 、 1 -r <-1 b < c d 」 0 1丿, <1 ~r (A) .(B) ■ 1—1 1 <1 0丿则必有：() (B) A = B = 0 (D) A = | B = 0 （A ）A 中每一个阶数大于r 的子式全为零。（B ）A 是满秩矩阵。（C ） A 经初等变换可化为 0 0> （D ）A 中r 阶子式不全为零。

(B) AX - v 只有零解。 (D) AX =B —定有无穷多组解。 ax — bv = 1 7线性方程组丿丫，若a^b ,则方程组 bx + ay = 0 (A) AX =B —定无解。 (C) AX - ■ n 必有非零 (A)无解 (B)有唯一解 (C)有无穷多解 (D)其解需要讨论多种情况 B 都是n 阶矩阵，且 AB = 0，则A 和B 的秩( A 必有一个为0, C 必有一个小于n ， B 必定都小于n , D 必定都等于n 填空题 1方程组 x 1 + 2x 2 _ X 3 = 0 2x 1 4x 2 7x 3 =0 的通解为 2设5阶方阵A 的行列式为| A = — J2，贝U |<2A = __________ 3已知 ■2 -3 ，求X 二三计算题 2 1 1 D =- -5 3 1 3 - 1 3 1 1 1 1 1 3 4 2 2 D = 2 2 2 解：D 1 3 4 2 亠3 3 一 3 1 3 4 2 x 0 0 2 2 x 0 0 3 D = 解：D=x 0 2 x 0 0 0 2 x =(3 -1)(4 -1)(2 -1)(4 -3)(2 _3)(2 _4) =12 x 0 0 2x0 2x0 + 2(-1严 0 2 x =x 4 -16 0 2 x 0 0 2 —4 2 — 3

数值线性代数自测题6A (4)

数值线性代数自测题6A 一、填空题（每空3分，共15分） 1. ??????+=1221a A ,当a 满足条件_____时,A 可作LU 分解, 当a 满足条件_____时,必有分解式T LL A =,其中L 是对角元素为正的下三角阵. 2. 超定线性方程组b Ax =的最小二乘解存在唯一当且仅当______________． 3. 方程组中， 141a A a ??=????，则求解方程组的Jacobi 迭代与Gauss-Seidel 迭代均收敛的a 的范围是___________。 4. 在求解对称正定线性方程组的共轭梯度算法的第k+1(k >1)步迭代中，下降方向11k k k k p r p β++=+，这里 k β=_____________. 二、判断对错（每小题3分，共15分） 6. 线性方程组b Ax =的条件数1()A A A κ-=. 7. 求解线性方程组b Ax =的单步线性定常迭代算法1k k x Mx g +=+收敛的充分必要条件是()1A ρ≥. 8. 反幂法是求解矩阵A 的按模最小的特征值及对应特征向量的有效算法。 9. 计算矩阵特征值的Jacobi 迭代算法可以求出任意n 阶矩阵A 的全部特征值和特征向量。三、计算题（每小题10分，共40分） 10. 确定一个Gauss 变换L ，使得[][1,2,3,4,5]1,0,1,0,1T T L =. 11. 确定一个Householder 阵H 和正数α，使(1,0,1,1,1,1)T H =(1,,0,0,0,0)T α. 12. 用Gauss 消去法解方程组 1231231232314252183520x x x x x x x x x ++=??++=??++=? 13. 给出一个求解线性方程组 123123123327148233 4613x x x x x x x x x +-=-??+-=??+-=? 对任意初值都收敛的迭代公式。并说明理由。

《线性代数》练习题(附答案)

《线性代数与解析几何》练习题行列式部分一．填空题： 1．若排列1274i 56k 9是偶排列，则 3 , 8 ==k i 2．已知k j i a a a a a 5413251是五阶行列式中的一项，且带正号，其中（)j i <则 3 , 4 , 2 ===k j i 3．设B A ,是n 阶可逆阵，且5=A ，则 52 2, 5 )(6 3?==n T A A A ， 5 1k k B A B =-（k 为常数） 4．已知 4 1 132 213 ----=D 用ij A 表示D 的元素ij a 的代数余子式，则 37 32232221==+--D A A A ， 0 32333231=+--A A A ，行列式 37 2233 32 31 2322 21 13 1211 ==D A A A A A A A A A 5．设有四阶矩阵),(,),(4,3,24,3,2γγγβγγγα==B A ，其中4,3,2,,γγγβα均为4维列向量，且已知行列式1,4==B A ，则行列式 40|)||(|8 =+=+B A B A 6．设 x x x x x f 321132213 321 )(= 则 160 )4(=f 7．设

01125208 4211 1 11115411521211111154113211 11113 23232=++-x x x x x x x x x 上述方程的解 3 , 2 , 1 =x 8．设A 是n 阶方阵，且A 的行列式0≠=a A ，而*A 是A 的伴随矩阵，则 *1-=n a A 9．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00 321 321321x x x x x x x x x λλ 只有零解，则λ应满足 1 ≠λ条件。二．计算题： 1．已知5阶行列式 270 51 3422111542 131 12 225 4321= 求434241A A A ++和4544A A +，其中ij A 是元素ij a 的代数余子式。解：???=++++=++++0)(227)(24544434241 4544434241A A A A A A A A A A ?? ?=+-=++∴18 9 4544434241A A A A A 2．计算行列式917313021 1221111------=D 。解：14 140019001 520111112 44015203 1401111----- =------=D 2809 1400 19001 5201 111-=---- = 3．设A 是n 阶方阵，I AA T =，且0