横观各向同性饱和地基的三维动力响应

文章编号:1000_0887(2005)11_1278_09横观各向同性饱和地基的三维动力响应

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王小岗1, 黄 义2(1.台州学院机电与建筑工程系,浙江临海317000;

2.西安建筑科技大学理学院,西安710055)

(我刊原编委黄义来稿)

摘要: 首先引入位移函数,将直角坐标系下横观各向同性饱和土Biot 波动方程转化为2个解耦的六阶和二阶控制方程;然后基于双重Fourier 变换,求解了Biot 波动方程,得到以土骨架位移和孔隙水压力为基本未知量的积分形式的一般解,并用一般解给出了饱和土总应力分量的表达式# 在此基础上系统研究了横观各向同性饱和半空间体的稳态动力响应问题,考虑表面排水和不排水两种情况,得到了半空间体在任意分布的表面谐振荷载作用下,表面位移的稳态动力响应,文末给出了算例#

关 键 词: 横观各向同性饱和土; Biot 波动方程; 动力响应; 双重Fourier 变换

中图分类号: O357.3 文献标识码: A

引 言

饱和土的动力分析在地震学、地震工程学、土力学、地球物理学等方面都有广泛的应用# 横观各向同性饱和土是土骨架表现为统计横观各向同性,骨架之间的孔隙充满各向同性的、具有粘滞性和可压缩性的流体的流固耦合两相介质# 自Biot [1~3]关于饱和弹性多孔介质的动力方程提出后,从20世纪70年代开始,有关这方面的研究引起人们的广泛关注# 诸多学者分别采用不同的方法处理了各向同性或横观各向同性饱和多孔介质的动力响应问题[4~9],如有限单元法(Ziekewicz)[4]、频域或Laplace 域边界单元法(Chang 等[5],Chen [6]),以及基于Fourier 展开和Hankel 变换的解析方法(Philippacopoulos [7],黄义等[8],张引科等[9])# 但需要指出的是,由于土的两相介质力学模型的复杂性,数学处理上相当困难,以上基于解析方法的研究成果大都局限于圆柱坐标系,且针对外荷载分布于圆域或环域的特殊情况,而对分布在任意区域(如矩形域)上,沿任意方向作用的外荷载并不适用# 因此,直角坐标系下横观各向同性饱和土的动力响应问题值得进一步研究#

本文从两相介质的Biot 波动方程出发,引入2个位移函数,并利用Cauchy_Reimann 条件,首次将直角坐标系下横观各向同性饱和土Biot 波动方程转化为2个解耦的六阶和二阶控制方程,进而采用双重Fourier 变换,成功求解了Biot 波动方程,得到以土骨架位移和孔隙水压力

1278 应用数学和力学,第26卷第11期(2005年11月) Applied Mathematics and Mechanics

应用数学和力学编委会编

重庆出版社出版 X 收稿日期: 2004_10_10;修订日期: 2005_05_31

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(56978003);教育部/春晖计划0资助项目(200309)

作者简介: 王小岗(1967)),男,陕西兴平人,教授,博士(联系人.Tel:+86_576_5158970;E _mail:

Wangxg824@http://m.wendangku.net/doc/311c1147cfc789eb172dc88f.html )#

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