横观各向同性饱和地基的三维动力响应
文章编号:1000_0887(2005)11_1278_09
横观各向同性饱和地基的三维动力响应
X
王小岗1
, 黄 义
2
(1.台州学院机电与建筑工程系,浙江临海317000;
2.西安建筑科技大学理学院,西安710055)
(我刊原编委黄义来稿)
摘要: 首先引入位移函数,将直角坐标系下横观各向同性饱和土Biot 波动方程转化为2个解耦的六阶和二阶控制方程;然后基于双重Fourier 变换,求解了Biot 波动方程,得到以土骨架位移和孔隙水压力为基本未知量的积分形式的一般解,并用一般解给出了饱和土总应力分量的表达式# 在此基础上系统研究了横观各向同性饱和半空间体的稳态动力响应问题,考虑表面排水和不排水两种情况,得到了半空间体在任意分布的表面谐振荷载作用下,表面位移的稳态动力响应,文末给出了算例#
关 键 词: 横观各向同性饱和土; Biot 波动方程; 动力响应; 双重Fourier 变换中图分类号: O357.3 文献标识码: A
引 言
饱和土的动力分析在地震学、地震工程学、土力学、地球物理学等方面都有广泛的应用# 横观各向同性饱和土是土骨架表现为统计横观各向同性,骨架之间的孔隙充满各向同性的、具有粘滞性和可压缩性的流体的流固耦合两相介质# 自Biot
[1~3]
关于饱和弹性多孔介质的动力
方程提出后,从20世纪70年代开始,有关这方面的研究引起人们的广泛关注# 诸多学者分别采用不同的方法处理了各向同性或横观各向同性饱和多孔介质的动力响应问题[4~9],如有限单元法(Ziekewicz)[4]、频域或Laplace 域边界单元法(Chang 等[5],Chen [6]),以及基于Fourier 展开和Hankel 变换的解析方法(Philippacopoulos [7],黄义等[8],张引科等[9])# 但需要指出的是,由于土的两相介质力学模型的复杂性,数学处理上相当困难,以上基于解析方法的研究成果大都局限于圆柱坐标系,且针对外荷载分布于圆域或环域的特殊情况,而对分布在任意区域(如矩形域)上,沿任意方向作用的外荷载并不适用# 因此,直角坐标系下横观各向同性饱和土的动力响应问题值得进一步研究#
本文从两相介质的Biot 波动方程出发,引入2个位移函数,并利用Cauchy_Reimann 条件,首次将直角坐标系下横观各向同性饱和土Biot 波动方程转化为2个解耦的六阶和二阶控制方程,进而采用双重Fourier 变换,成功求解了Biot 波动方程,得到以土骨架位移和孔隙水压力
1278
应用数学和力学,第26卷第11期(2005年11月)
Applied Mathematics and Mechanics
应用数学和力学编委会编
重庆出版社出版
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收稿日期: 2004_10_10;修订日期: 2005_05_31
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(56978003);教育部/春晖计划0资助项目(200309)
作者简介: 王小岗(1967)),男,陕西兴平人,教授,博士(联系人.Tel:+86_576_5158970;E _mail:
Wangxg824@https://www.wendangku.net/doc/3c1345931.html,)#
为基本未知量的积分形式的一般解,并用一般解给出了饱和土总应力分量的表达式# 在此基础上系统研究了横观各向同性饱和半空间体的稳态动力响应问题,考虑表面排水和不排水2种情况,得到了半空间体在任意分布的表面谐振荷载作用下,表面位移的稳态动力饱和响应# 文中分析方法,十分简捷# 文末的数值处理采用快速双重Fourier 逆变换技术(IFF T)是有效的[10]#
1 横观各向同性饱和土三维动力问题的基本方程
1.1 Biot 波动方程及参数
以土骨架的平均位移u 和孔隙流体相对于固体骨架运动的平均位移w 为基本未知量,两相介质的Biot 动力方程表示为
R i j ,j =Q &u i +Q l &w i ,-p ,i =Q l &u i +m i j &w j +G
r i j ?w j ,(1a,b)
方程中,R ij 是饱和多孔介质的总应力张量,p 是孔隙水压力;u i 和w i 分别为u 和w 沿x 、y 和z 方向的位移分量;Q 是饱和多孔介质密度Q =(1-<)Q s + m ij = m 1 000 m 1 000m 3,r ij = r 1000 r 1 000r 3 , m j 和r j (j =1,3)是反映Biot 问题引入的量,可表示为m j =Re [A j (X )]Q l /<,r j =G /Re [K j (X )];G 是孔隙流体动力粘滞系数,A j (X )是水平和垂直动态孔隙弯曲度,K j (X )是相应的动态渗透率,它们之间存在关系:A j (X )=i G 考虑有效应力原理后,以位移表示的横观各向同性饱和弹性多孔介质的物理方程为 R x R y R z S yz S zx S xy p =2B 1+B 2 B 2B 3000B 6B 22B 1+B 2 B 3000B 6B 3B 3B 4000B 70002B 500000002B 5000 2B 1 B 6B 6B 7000B 8e x e y e z e yz e zx e xy s ,(2) 式中,s =div w ;B j (j =1,2,,,8)为弹性常数,可用横观各向同性介质弹性常数c i j 、骨架固体体积模量K s 、孔隙流体体积模量K l 和孔隙率<表示[11],即 B 1=c 66,B 2=c 12+B 2 6B 8,B 3=c 33+B 6B 7B 8,B 4=c 33+B 2 7 B 8 ,B 5=c 44, B 6=-1-c 11+c 12+c 13 3K s B 8,B 7=-1-21-c 33+c 133K s B 8, B 8=1- 9K 2s -1 # (3) 这样,对于饱和横观各向同性多孔介质,考虑固体骨架和流体的惯性耦合和粘性耦合作用后,得到如下Biot 波动方程(为简化记号,圆频率记为X ,简谐激励下相应幅值仍采用原先的 1279 王 小 岗 黄 义 记号): 2B 1+B 2-B 26B 852u 5x 2+B 152u 5y 2+B 552u 5z 2+Q *1X 2u +B 1+B 2-B 26B 852 v 5x 5y + B 3+B 5-B 6B 7B 852w 5x 5z +B 6B 8+Q l X 2B 15p 5x =0,(4a) 2B 1+B 2-B 26B 852v 5y 2+B 152v 5x 2+B 552v 5z 2+Q *1X 2 v +B 1+B 2-B 2 6B 852u 5x 5y + B 3+B 5-B 6B 7B 852w 5y 5z +B 6B 8+Q l X 2 B 1 5p 5y =0,(4b) B 3+B 5-B 6B 7 B 8 52u 5x 5z +52v 5y 5z +Q *3X 2 w +B 4-B 2 7B 852w 5z 2 + B 552w 5x 2+B 552 w 5y 2+B 7B 8+Q l X 2B 35p 5z =0,(4c) B 6B 8+Q l X 2B 15u 5x +5v 5y +B 7B 8+Q l X 2B 3 5w 5z - B 152p 5x 2+52p 5y 2-B 352 p 5z 2-p B 8=0,(4d)式中, u 、v 和w 分别为土骨架的平均位移u 沿x 、y 和z 向的位移分量的幅值,p 是孔隙水压力 幅值; ¨2 =525x 2+525y 2,Q *j =Q -B j Q 2l X 2,B j =1m j X 2 -i X G r j (j =1,3),X 是简谐激励的圆频率;i 是虚数单位# 1.2 Biot 波动方程的变换 令 u = 555x -575y ,v =555y +57 5x , (5) 其中,5和7为任意函数# 另外,设 b 2=B 1+B 2-B 2 6B 8,b 3=B 3+B 5-B 6B 7B 8,b 4=B 4-B 2 7 B 8 , b 6=B 6B 8+X 2Q l B 1,b 7=B 7 B 8 +X 2Q l B 3,在以上关系下,(4a)、(4b)可以变换为 55x (b 2+B 1)¨25+B 55255z 2+b 35w 5z +Q *1X 2 5+b 6p - 55y B 1¨27+B 55275z 2+Q *1X 2 7=0,(6a) 55y (b 2+B 1)¨25+B 55255z 2+b 35w 5z +Q *1X 2 5+b 6p + 55x B 1¨27+B 55275z 2+Q *1X 2 7=0,(6b) 式(6a)、(6b)为Cauchy_Reimann 条件,因此,以下2式成立, (b 2+B 1)¨2 5+B 55255z 2+b 35w 5z +Q *1X 2 5+b 6p =0, (7a) B 1¨27+B 552 75z 2+Q *1X 2 7=0, (7b) 1280横观各向同性饱和地基的三维动力响应 定义算子 ¨2 5 =(b 2+B 1)¨2 +B 552 5z 2+Q *1X 2,¨27=B 1¨2+B 552 5z 2+Q *1X 2 , ¨2w =B 5¨2+b 4525z 2+Q *3X 2,¨2p =B 1¨2 +B 3525z 2+1B 8,利用以上含义的算子,并结合式(5),则式(7)和(4c)、(4d)可以分别写为 ¨2 55+b 3 5w 5z +b 6p =0,¨2 77=0,(8a,b) ¨2w w +b 355z (¨25)+b 75p 5z =0,b 6¨25-¨2 p p +b 7 5w 5z =0,(8c,d) 引入位移函数F(x ,y ,z ),令 5=-(b 3¨2 p +b 6b 7) 5F 5z ,w =(¨25¨2p +b 26¨2 )F,p =(b 7¨2 5 -b 6b 3¨2 )5F 5z , (9a,b,c) 则式(8a)、(8d)自动满足,将式(9)代入(8c),得 ¨2 w (¨25 ¨2p + b 26 ¨2)F -¨2 ( b 23¨2 p +b 3b 6b 7)52F 5z 2 + (b 2 7 ¨2 5 -b 3b 6b 7¨2 )52F 5z 2=0, (10) 于是,问题的控制方程转化为式(8b)和(10)# 2 横观各向同性饱和土三维波动方程的解 2.1 饱和土的弹性层问题 引入二维Fourier 变换 g (N ,G ,z )=12P Q ]-] Q ] -] g (x ,y ,z )exp [i (N x + G y )]d x d y ,(11) 相应的逆变换为 g(x ,y ,z )=12P Q ]-]Q ]-] g (N ,G ,z )exp [-i (N x +G y )]d N d G , (12) 对方程(10)和(8a)实施变换(11),整理后得到 a 1565z 6+a 2545z 4+a 352 5z 2+a 4 F =0, 525z 2-K 2 0 7=0,(13a,b) 方程(13)的系数为 a 1=B 5 b 4B 3,a 2=B 5(b 5B 3+b 4b 8+b 2 7)+b 1b 4B 3+(N 2 +G 2 )b 2 3B 3, a 3=B 5 b 5b 8+b 1(B 3b 5+b 4b 8+b 27)+(b 23b 8+2b 3b 6b 7-b 26b 4)(N 2+G 2 ), a 4= b 1b 5b 8-b 26b 5( N 2+G 2 ),K 0= B 1(N 2+G 2)-X 2Q * 1 B 5 1/2 以及 b 1= X 2Q *1 - 2B 1+B 2+B 26B 8(N 2+G 2),b 8=1B 8 -B 1(N 2 +G 2), b 5=-B 5(N 2+G 2)+X 2Q * 3, 求解(13),得到 1281 王 小 岗 黄 义 F =6 3 s=1 [C 3exp (K s z )+D s exp (-K s z )], 7=C 4exp (K 0z )+D 4exp (-K 0z ), (14a,b) 其中,C i 、D i (i =1,2,3,4)为与z 无关的待定常数;?K 1、?K 2、?K 3(Re [K i ]\0,i =1, 2,3)为方程( 13a)的6个特征根,可表达为 K 21=#+- x 3#- a 23a 1,K 2 2 =+#+- x 3 +#- a 2 3a 1 ,K 23=+2#+ -x 3 +2#-a 2 3a 1,(15) 其中 += -1+ 3i 2 ,#=-y 2 +y 24+ x 3 27 1/3 , x =-13a 2a 12+a 3a 1,y =227a 2a 13-a 2a 33a 21 +a 4a 1,方程(13)的特征方程为复系数8次代数方程,其解答一般无法表示为明显的解析式# 根式 y 2 /4+x 3 /27表示实部为正的一个单值分支,而#可取3次根式的任一单值分支# 对式(9)实施变换(11),得到 5=-(b 3b 8+b 6b 7)5 F 5z -b 3B 3 53 F 5z 3 ,(16a) w =[b 1b 8-(N 2 +G 2)b 26] F +(b 1B 3+b 8B 5)52 F 5z 2+B 5B 354 F 5z 4 ,(16b) p =[b 1b 7+(N 2+G 2)b 3b 6]5 F 5z +b 7B 553 F 5z 3, (16c) 将式(14)代入(16),并利用式(5),得出 5=6 3 s =1 5s [C s exp (K s z )-D s exp (-K s z )],(17a) w =6 3s =1 w s [C s exp (K s z )+D s exp (-K s z )],(17b) p = 6 3 s=1 p s [C s exp (K s z )+D s exp (-K s z )], (17c) 以及x _y 平面的位移 u =i G [C 4exp (K 0z )+D 4exp (-K 0z )]-i N 63 s=1 5s [C s exp (K s z )-D s exp (-K s z )], (18a) v =-i N [C 4exp (K 0z )+D 4exp (-K 0z )]-i G 63 s =1 5s [C s exp (K s z )-D s exp (-K s z )] (18b) 和应力通解 R x =2B 1i N G [C 4exp (K 0z )+D 4exp (-K 0z )]+ 63 s=1 (-2B 1N 2 5s +D s )[C s exp (K s z )-D s exp (-K s z )], (19a) R y =-2B 1i N G [C 4exp (K 0z )+D 4exp (-K 0z )]+ 6 3 s=1 (-2B 1G 25s +D s )[C s exp (K s z )-D s exp (-K s z )], (19b) 1282横观各向同性饱和地基的三维动力响应 R z =6 3 s=1 N s [C s exp (K s z )-D s exp (-K s z )], (19c) S zy =-B 5i K 0N [-C 4exp (K 0z )-D 4exp (-K 0z )]- B 5i G 63 s =1F s [C s exp (K s z )+D s exp (-K s z )], (19d) S zx =B 5i K 0G [C 4exp (K 0z )-D 4exp (-K 0z )]- B 5i N 63 s=1F s [C s exp (K s z )+D s exp (-K s z )], (19e) S xy =B 1(-N 2+G 2)[C 4exp (K 0z )+D 4exp (-K 0z )]- 2B 1G N 63 s =1 5s [C s exp (K s z )-D s exp (-K s z )], (19f) 其中系数 5s =-(b 3b 8+b 6b 7)K s -b 3B 3K 3s , w s =b 1b 8-(N 2+G 2)b 26+(b 1B 3+b 8B 5)K 2s +B 5B 3K 4s , p s =[b 1b 7+(N 2+G 2)b 3b 6]K s +b 7B 5K 3 s ,D s =-B 2-B 2 6B 8 (N 2+G 2 )5s +B 3- B 6B 7B 8w s K s +B 6 B 8 p s ,N s =-(N 2 +G 2)B 3-B 6B 7 B 8 5s + B 4-B 2 6B 8w s K s +B 7 B 8 p s ,F s =5s K s +w s ,另外,系数5s 、w s 和p s 之间存在以下关系 b 7K s p s +(b 4K 2 s +b 5)w s -b 3K s (N 2+G 2 )5s =0 (s =1,2,3)# (20) 式(17)~式(19)即为有限厚度的横观各向同性饱和土Biot 波动方程在Fourier 变换域上的 一般解,待定常数C i 、D i (i =1,2,3,4)可由适当的边界条件确定# 2.2 饱和土的半空间问题 以处于z \0的横观各向同性饱和半空间体为研究对象# 当z y ]时,固体骨架位移、孔隙流体压力和介质应力均应趋于零,因此公式(17)~式(19)中的待定常数C s =0# 设在半空间体表面区域8内,沿x 、y 和z 正向作用有任意的简谐激励荷载,分别为q x (x ,y )e i X t ,q y (x ,y )e i X t 和q z (x ,y )e i X t ,在区域8以外的表面无荷载作用# 为使问题更具一般性,考虑表面完全排水和不排水2种情况# 相应的双重Fourier 变换域内的边界条件为 R z (N ,G ,0)=- q z (N ,G ), S zx (N ,G ,0)=- q x (N ,G ), S zy (N ,G ,0)=- q y (N ,G ),(21a) 表面完全排水: p (N ,G ,0)=0;表面完全不排水:5 p (N ,G ,z ) 5z z=0 =0# (21b) (a)表面完全排水 将式(17)~式(19)代入式(21),得[ u (N ,G ,0) v (N ,G ,0) w (N ,G ,0)]T = [G d ][ q x (N ,G ) q y (N ,G ) q z (N ,G )]T ,(22) 其中 1283 王 小 岗 黄 义 G d 11 =-$d G 2 -A d N 2 K 0B 5K 0(N 2+G 2)$d ,G d 12=-($d +A d K 0)N G B 5K 0(N 2+G 2 )$d ,G d 13=i C d N $d , G d 21=-G d 12,G d 22=$d N 2+A d G 2K 0B 5K 0(N 2+G 2 )$d ,G d 23=i C d G $d , G d 31 =i A d w N B 5(N +G )$d ,G d 32=i A d w G B 5(N +G )$d ,G d 33=C d w $d ,式中 A d =p 1(N 3-N 2)+p 2(N 1-N 3)+p 3(N 2-N 1), C d =p 1(F 3-F 2)+p 2(F 3-F 1)+p 3(F 1-F 2), A d w =p 1(w 2N 3-w 3N 2)+p 2(w 3N 1-w 1N 3)+p 3(w 1N 2-w 2N 1), C d w =p 1(w 3F 2-w 2F 3)+p 2(w 1F 3-w 3F 1)+p 3(w 2F 1-w 1F 2), $d =p 1(N 3F 2-N 2F 3)+p 2(N 1F 3-N 3F 1)+p 3(N 2F 1-N 1F 2);(b)表面完全不排水 同样,由式(17)~式(19)和式(21),得 [ u (N ,G ,0) v (N ,G ,0) w (N ,G ,0)]T = [G ud ][ q x (N ,G ) q y (N ,G ) q z (N ,G )]T ,(23) 其中 G ud 11=-$ud G 2-A ud N 2K 0B 5K 0(N 2+G 2)$ud ,G ud 12=-($ud +A ud K 0)N G B 5K 0(N 2+G 2 )$ud ,G ud 13=i C ud N $ud , G ud 21=- G ud 12,G ud 22 =$ud N 2+A ud G 2K 0B 5K 0(N 2+G 2 )$ud ,G ud 23=i C ud G $ud , G ud 31 =i A ud w N B 5(N 2+G 2)$ud ,G ud 32=i A ud w G B 5(N 2+G 2 )$ud ,G ud 33=C ud w $ud ,式中 A ud =K 1p 1(N 3-N 2)+K 2p 2(N 1-N 3)+K 3p 3(N 2-N 1), C ud =K 1p 1(F 3-F 2)+K 2p 2(F 3-F 1)+K 3p 3(F 1-F 2), A ud w =K 1p 1(w 2N 3-w 3N 2)+K 2p 2(w 3N 1-w 1N 3)+K 3p 3(w 1N 2-w 2N 1), C ud w =K 1p 1(w 3F 2-w 2F 3)+K 2p 2(w 1F 3-w 3F 1)+K 3p 3(w 2F 1-w 1F 2), $ud =K 1p 1(N 3F 2-N 2F 3)+K 2p 2(N 1F 3-N 3F 1)+K 3p 3(N 2F 1-N 1F 2)# 3 数值算例 为说明问题,同时不失一般性,考虑横观各向同性饱和半空间体在表面的矩形区域:-a/2[x [a/2,-b/2[y [b/2内沿z 轴正向(坐标原点在矩形域中心,z 轴正向指向半空间体内部)承受法向均布简谐激励q z (x ,y )e i X t 作用,幅值分布集度1N/m 2 # 对q z (x ,y ) 进行双重Fourier 变换后,得到 q z (N ,G )=-exp i a N 2-exp -i a N 2exp i b G 2-exp -i b G 2 2PG N , 半空间的弹性常数B 1~B 8取值分别为(@106N/m 2 ):4,7.803,13.313,12.864,3.2,-6.91, -6.326,8.228;骨架介质和流体密度分别为Q =2.0@103kg/m 3,Q l =1.0@103kg/m 3 ;饱和介 质孔隙比<=0.2,耗散参数r 1和r 2分别为(@105(kg/m 3/s )0.1,1.0# a =b =1m # 采用快 1284 横观各向同性饱和地基的三维动力响应 速双重Fourier 逆变换技术(IFFT)# 图1给出了半空间体表面荷载中心最大沉降幅值随激励频率的变化图形;图2给出了激励频率分别为0.5Hz,5Hz,50Hz,和200Hz 时,半空间体最大压应力R max z (0,0,z )随深度的变化曲线# 由图1、图2可以看出,低频时地表中心最大沉降幅值出现峰值,距地表1m 左右深度的饱和介质最大压应力明显增加;频率增加时,最大沉降幅值变化趋于平缓,同时R max z (0,0,z )随着深度的增加逐渐趋于0# 图1 地基表面最大沉降幅值随 图2 不同激励频率下地基最大 激励频率的变化 压应力幅值随深度的变化 4 结 论 本文基于两相介质的Biot 波动方程,引入2个位移函数,并利用Cauchy_Reimann 条件,首次将直角坐标系下横观各向同性饱和土Biot 波动方程转化为2个解耦的6阶和2阶控制方程,进而采用双重Fourier 变换,成功求解了Biot 波动方程# 在此基础上,系统研究了直角坐标系下,横观各向同性饱和介质在任意分布的表面谐振荷载作用下的稳态动力响应,给出了饱和介质位移和应力分量的表达式,并且分析了1个特例# 文中分析方法具有一般性,因此,对同类问题的求解具有一定的指导意义# [参 考 文 献] [1] Biot M A.The theory of propagation of elastic waves in fluid _saturated porous solid[J].Journ al of the Acou stical Society of Am er ica ,1956,28(2):168)191. [2] Biot M A.Genera l theory of acoustic propagation in porous dissipa tive media[J].Jour nal of the A -cou stical Society of Am er ica ,1962,34(9):1254)1264. [3] Biot M A.Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media[J].Jour nal of Ap -plied Phy sics ,1962,33(4):1482)1498. [4] Zienkiewicz O C,Shiomi T.Dynamic beha vior of saturated porous m edia,the gene ral Biot formula -tion and its numerica l solution[J].Intern ational Jour nal of the Num er ical an d Analytical Methods in G eom echa nics ,1984,8(1):71)96.[5] Cheng A H _D,Badmus J,Beskos D E.Integral equations for dynamic poroelasticity in frequency domain with BEM solution[J].Jour nal of En gin eer ing Mechan ics ,ASCE,1991,117(5):1136)1157.[6] Chen J,Da rgush G F.Boundary elem ent method for dynam ic poroelastic and thermoelastic anaiysis [J].Inter nati on al J ou rna l of Solids a nd Stru ctur es ,1995,32(15):2257)2278. 1285 王 小 岗 黄 义 1286横观各向同性饱和地基的三维动力响应 [7]Philippacopoulous A J.Waves in partially saturated medium due to surface loads[J].Journ al of En- gineer ing Mechan ics,ASCE,1988,114(10):1740)1759. [8]黄义,张玉红.饱和土三维非轴对称Lamb问题[J].中国科学(E辑),2000,30(4):375)384. [9]张引科,黄义.横观各向同性饱和弹性多孔介质的非轴对称动力响应[J].应用数学和力学,2001, 22(1):56)70. [10]王小岗.土与基础结构动力相互作用的饱和弹性半空间理论[D].博士论文.西安:西安建筑科技 大学,2004,41)48. [11]Kazi_Aoua l,G uy Bonnet,Paul Jouanna.Green.s founction in an infinite transversely isotropic sa tu- rated poroelastic medium[J].Jour nal of the Acoustica l Society of Am er ica,1988,84(5):1883) 1889. 3_D Dynamic Response of Transve rsely Isotropic Saturated Soils WANG Xiao_gang1,H UANG Yi2 (1.Depa rtm ent of Mechanical and Electr ical En gineer ing&Ar chitectur e, T aizhou Univer sity,Linha i,Zhejian g317000,P.R.China; 2.Science College,Xi.an Univer sity of Ar chitectur e&T echn ology, Xi.an710055,P.R.China) Abs tract:A study on dynam ic response of transversely isotropic saturated poroelastic media under a circular non_axisymmetica ha rmonic source has been presented by HUANG Yi et a https://www.wendangku.net/doc/3c1345931.html,ing the tech-nique of Fourie r expansion and Hankel transform.However,the m ethod m ay not always be valid. The work is extended to the general case being in the rectangular coordinate.The purpose is to study the3_d dynamic response of transversely isotropic saturated soils under a general source distributing in arbitrary rectangular zoon on the m edium surface.Based on Biot.s theory for fluid_saturated porous m edia,the3_d wave motion equa tions in rectangular coordina te for transversely isotropic saturated poroelastic media were transformed into the two uncoupling governing diffe rential equations of6_orde r and2_order respec tively by means of the displacement func tions.Then,using the technique of double Fourier transform,the governing diffe rential equations were easily solved.Integral solutions of soil skeleton displacements and pore pressure as well as the total stresses for poroe lastic media were ob-tained.Furthermore,a system atic study on half_space problem in saturated soils was performed.In-tegral solutions for surface displac em ents under the general harmonic source distributing on arbitra ry surface zone,considering both case of drained surface and undrained surface,were presented. Key wo rds:Biot.s wave equation;transversely isotropic saturated poroelastic medium;half_space; harmonic response;double Fourie r transform 第八届全国振动理论及应用学术会议论文集，上海，2003年11月 移动载荷作用下连续梁的动力响应分析 钟卫洲1, 2，罗景润1，高芳清3，徐友钜1 （1.中国工程物理研究院结构力学研究所，绵阳 621900；2.中国工程物理研究院研究生部，绵阳 621900; 3.西南交通大学振动与强度实验室，成都 610031） 摘要： 本文以磁悬浮交通轮轨接触车桥动力行为研究为背景，把车辆对桥梁的动力作用简化为一个稳态力和一个低频扰动力，把连续钢桥梁简化为伯努力—欧拉梁，建立了车辆过桥的力学模型和振动微分方程，运用模态分析法得到了该微分方程的解析解，分析了连续桥梁频率方程、模态表达式以及低阶模态。援引德国TR06和连续钢梁的参数对不同速度的移动荷载下连续钢梁的动力响应进行计算分析，给出了相应条件下连续梁的动挠度曲线（w-t图和w-x图），并分析了桥梁的动力响应特征。本文的研究为评定桥梁在高速车辆作用下的稳定性和安全性提供了参考。 关键词： 连续梁；模态分析；动力响应；动挠度 Dynamic Response Analysis of Continuous Beam Under Moving Load ZHONG Wei-zhou 1, 2, LUO Jing-run 1, GAO Fang-qing3, XU You-ju 1 (1.Institute of Structural Mechanics of CAEP, Mianyang 621900; 2.Graduated School of CAEP, Mianyang 621900; https://www.wendangku.net/doc/3c1345931.html,boratory of Vibration and Intensity of SWJTU, Chengdu 610031) Abstract: This paper is based on the background of the study of the dynamic behavior between maglev vehicle and guideway. The moving force exerting on the bridge is simplified as a steady force and a pulsating force with low frequency. The continuous steel beam is taken as Bernoulli-Euler beam, then the corresponding force model and vibrating equation of the bridge is established. The modal analysis method is applied to solve the equation of vibration. Frequency equation, analytical solution of mode of the beam and the lower modes are analysed. By quoting the data of TR06 of German, the dynamic response of continuous beam is obtained under moving vehicle at several typical speeds. The results of this paper can be taken as reference to assess security and stability of a bridge under moving load. 1.3.2风对高层建筑的作用 高层建筑，特别是超高层建筑大都具有柔性大、阻尼小的特点，这样使得风荷载成为其 结构设计时的主要控制荷载。风荷载作用于高层建筑，会产生明显的三维荷载效应，即顺风向风荷载、横风向风荷载和扭转风荷载。在三维动力风荷载的作用下，高层建筑在顺风向、横风向和扭转方向产生振动。 第1章绪论 1.3. 2.1顺风向风效应 我国荷载规范[80】中给出了高层建筑顺风向平均风荷载的计算公式: 矶=刀:户:拜，叽(l一10) 式中:哄为高层建筑:高度处的平均风压;叽为10米高度处的基本风压(我国规范Is0】中 给出的基本风压是基于B类地貌条件的，其它地貌条件下要进行相应的转化);户:和户，分 别为风压高度系数和体型系数;几为考虑脉动放大效应的风振系数。 一般认为顺风向脉动风荷载符合准定常假定，即顺风向风荷载的脉动主要由顺风向风速 脉动引起。Davenportl吕’l和几mural82]等提出利用脉动风速功率谱转化得到顺风向风荷载功率 谱的方法，许多学者还通过风洞试验的方法得到高层建筑顺风向风荷载谱的经验公式183.851。 高层建筑顺风向振动以一阶模态振动为主，一般假定高层建筑一阶振型为线性，但近年 来部分学者对线性假定提出异议，并给出了振型修正的计算方法186-87]，顺风向风振的计算中 必须考虑风荷载的水平和竖向空间相关性188】。 1.3. 2.2横风向风效应 横风向风荷载由尾流激励、来流紊流和结构横向位移及其对时间的各阶导数引起的激励 等因素构成，但主要是由结构尾流中的漩涡脱落引起建筑物两侧气压交替变化所致189】。当 建筑物高度较低或高宽比不大时，结构的顺风向风致响应大于横风向响应;而近年来大量的风洞试验和现场实测证明，当高层建筑的高宽比大于4时，其横风向风振响应往往会超过顺风向响应，成为结构设计的控制性因素190]。 由于横风向风荷载机理复杂以及横风向振动的重要性，使得这方面的研究一直是风工程 界的热点问题。横风向风荷载不符合准定常假定，因此横风向风荷载谱不能根据脉动风速谱得到1841，风洞试验是研究高层建筑横风特性的主要手段。国外的ohkuma[01]、H.choil92)以及 国内的梁枢果[93]、顾明194]、徐安【84]等都相继提出了横风向风荷载功率谱的数学模型。横风向风振应通过随机振动理论计算，vicke夕95】、Kareem[9e]和Kwoklgv]等对高层建筑横 风向振动的计算方法进行了详细的阐述和探讨;梁枢果等给出了矩形高层建筑横风向风振响应的简化计算方法[98]。 1.3. 2.3扭转风效应 扭转风荷载则是顺风向紊流、横风向紊流和漩涡脱落共同作用的结果l”]。高层建筑的 浙江大学博士学位论文2008 风致扭转力矩与结构的平面形状有很大关系，往往平面形状不规则的高层建筑会引起较大的风致扭矩，从而导致较大的扭转响应。xIEJi而ng等199]在研究多幢高层建筑风扭矩的基础上， 提出了结构“等效偏心”的概念。 各向同性、各向异性理解 1、orthotropic和anisotropic的区别 isotropic各向同性 orthotropic正交各向异性的 anisotropic各向异性的 uniaxial单轴的 我只说一下orthotropic和anisotropic的区别: orthotropic主要是材料在不同垂直方向上有着不同的物理性质和参数,意思就是如果处在同一个角度的平面上,那么同平面的材料是具有着相同的物理性质的. anisotropic则是完全有方向角度决定的物理参数,只要方向有不同,物理性质则完全不同. 2、各向同性和各向异性 物理性质可以在不同的方向进行测量。如果各个方向的测量结果是相同的,说明其物理性质与取向无关,就称为各向同性。如果物理性质和取向密切相关，不同取向的测量结果迥异，就称为各向异性。造成这种差别的内在因素是材料结构的对称性。 在气体、液体或非晶态固体中，原子排列是混乱的,因而就各个方向而言,统计结果是等同的，所以其物理性质必然是各向同性的。而晶体中原子具有规则排列，结构上等同的方向只限于晶体对称性所决定的某些特定方向。所以一般而言，物理性质是各向异性的。 例如，α－铁的磁化难易方向如图所示。铁的弹性模量沿[111]最大(7700kgf/mm),沿[100]最小(6400kgf/mm)。 对称性较低的晶体（如水晶、方解石）沿空间不同方向有不同的折射率。而非晶体(过冷液体)，其折射率和弹性模量则是各向同性的。 晶体的对称性很高时，某些物理性质(例如电导率等)会转变成各向同性。当物体是由许多位向紊乱无章的小单晶组成时，其表观物理性质是各向同性的。一般合金的强度就利用了这一点。 倘若由于特殊加工使多晶体中的小单晶沿特定位向排列（例如金属的形变“织构”、定向生长的两相晶体混合物等），则虽然是多晶体其性能也会呈现各向异性。硅钢片就是这种性质的具体应用。 介于液体和固体之间的液晶，有的虽然分子的位置是无序的，但分子取向却是有序的。这样，它的物理性质也具有了各向异性。 3、各向同性 亦称均质性。物理性质不随量度方向变化的特性。即沿物体不同方向所测得的性能，显示出同样的数值。如所有的气体、液体（液晶除外）以及非晶质物体都显示各向同性。例如，金属和岩石虽然没有规则的几何外形，各方向的物理性质也都相同，但因为它们是由许多晶粒构成的，实质上它们是晶体，也具有一定的熔点。由于晶粒在空间方位上排列是无规则的，所以金属的整体表现出各向同性。当然，大气也是各项同性的均质体。你所提的是不同区域内的大气，由于压强等多方面因素，性能会不同，但是在一个点上各个方向的性质是相同的。 4、正交各向异性（Orthotropic） 如果弹性体内每一点都存在这样一个平面，和该面对称的方向具有相同的弹性性质，则称该平面为物体的弹性对称面。（弹性对称面是指弹性模量的对称面，比如各向同性，弹性模量在一点沿各个方向相等，横观各向同性，弹性模量在一点绕着轴旋转任意角度，保持不变。既然各向同性和位置无关，那么对称也和位置无关） 垂直于弹性对称面的方向称为物体的弹性主方向。若设yz为弹性对称面， 用有限元方法进行摩托车动力响应分析 文>>月辉史春涛骞郝志勇 摘要本文采用有限元方法对某125型骑式摩托车进行了动力响应分析。文章首先建立了摩托车整车的有限元模型，并利用该模型进行摩托车整车的动态特性计算，取得了和实验模态分析一致的结果。而后分析了摩托车在发动机激励和路面不平度激励下的整车动力学响应特性，得出了具有工程参考价值的结论。 关键词摩托车应力有限元法 本文采用有限元方法研究了摩托车整车结构的动态特性，并进行了在各种激励作用下的动力响应分析，得到了发动机车架的应力场，可用于进一步的摩托车强度分析。 1、摩托车有限元模型的建立 摩托车有限元模型如图1所示。 摩托车的车架结构大多是由各种截面形状的梁组合而成的空间框架结构，而且其截面尺寸，包括直径、壁厚，与构件长度相比很小，因此选用空间的直梁或者曲梁单元来离散车架结构，而车架的一些板件和加强盘可以采用空间板元模拟，各种梁单元的截面力学特性可用有限元程序的前处理模块或CAD软件计算。 摩托车的发动机具有较大质量，同时也具有很大刚度。考虑到发动机在车体结构中所起的作用及变形小的特点，将发动机简化为若干个板单元，这些板的总质量应与发动机的质量相同。然后，根据发动机与车架的实际连接方式，将由这些板单元模拟的发动机与车架组装到一起。 摩托车的减振器主要作用是支撑车体并缓和振动与冲击。考虑到减振器的结构与作用，简化后减振器的模型在受到载荷时应具有较大的轴向位移，同时又要有较大抗弯刚度。本文把减振器简化为一种梁单元和弹簧阻尼单元的综合体——轴向刚度由弹簧阻尼单元提供，而抗弯刚度由梁单元提供。 摩托车车轮主要由轮胎和轮辋组成，其中轮胎直接与路面接触，与摩托车悬挂共同缓和摩托车行驶时所受到的冲击，并协助减振，轮辋是固定轮胎的骨架，它与轮胎共同承受作用在车轮上的负荷。轮辋可以采用若干个梁单元模拟，轮胎 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 振!动!与!冲!击 第"#卷第$期 %&’()*+&,-./(*0.&)*)123&45 -678"#)68$"99:! 膜结构风荷载和风致响应研究进展( (国家自然科学基金优秀创新群体基金##9$"=99$%和教育部/高等学校骨干教师资助计划0项目收稿日期!"99#;9";=# 第一作者顾!明男"教授"=<#>年@月生 顾!明!陆海峰 #同济大学!土木工程防灾国家重点实验室"上海!"999<"% !!摘!要!膜结构是近年来在大跨度空间结构中广泛采用的结构形式&由于膜材料柔软)质轻的特点"膜结构对风 的作用却十分敏感"风荷载是该类结构设计中的主要控制荷载"在响应分析中必须考虑气动弹性效应"但至今仍没有行之有效的分析方法&从风洞试验研究)响应分析方法和数值模拟等方面详细评述了膜结构风致振动的研究进展"并给出了今后研究的建议& !!关键词!膜结构"风致振动"气动弹性 中图分类号!0’$<$8$!!!文献标识码!* !"引"言 膜结构是以建筑织物...膜作为覆面材料和受力 构件的一种空间结构形式&通过高强度)柔性的薄膜材料与支撑体系的结合"形成具有一定刚度的稳定曲面来承受外荷载"在大跨度空间结构中得到日益广泛应用和蓬勃发展#/I W JF U e 1D Z ‘U 6J ""999’=($/W I ]U TI g F G I =8 ""99"’?(%&建于=<N "由=>个连成一排的双锥膜单元覆盖"充分体现了膜结构造型自由轻巧)制作简易)安装快捷)节能等优点"已成为当地的标志性建筑#/F W K F W "=<<<’"(%$新千年 到来之际"建于伦敦的千年顶#0TFC D 77F JJD HN 16N F "图"%则集中体现了"9世纪建筑技术的精华#/I W JF U e 1D Z ‘U 6J ""999%& 图=!丹佛国际新机场 图"!伦敦千年顶 由于膜材料柔软)质量轻的特点"膜结构对地震荷 载有良好的适应性"对风的作用却十分敏感"风荷载是该类结构设计中的主要控制荷载&合理估计膜结构的风致动力响应并采取有效措施保证结构的强度和耐久性"是膜结构设计中的重要环节&佐治亚穹顶建成$年后的=<<#年"即在一次强风大雨袭击下有四片薄膜被撕裂"撕裂长度达=9余米&佐治亚穹顶的原设计风速是="@‘N h T "而事故发生当天的最大风速记录只有@9‘N h T #杨庆山""99"’$>(%&韩国为"99"世界杯建造 的济州岛体育馆#4TF f H d 6W 7]4H\2G I ]D HN %的膜屋盖 曾先后两次在台风袭击下出现膜材撕裂的现象&国内亦有一些膜结构被风撕毁的报道&尽管如找形)静力荷载分析)裁剪等一系列膜结构设计的问题都已经取得长足的进展#3I EF We *EF 7"=<@"$’F G I JD F G I 78" "999$/7F G P D JK F We (I N N E ""99=$C I HW D J e C 6G W 6 "=<<@$2TD N I ]I e0I ]I "=<<=%"但和高层)高耸)桥梁结构相比较"膜结构至今仍没有一套令人满意的风致振动分析方法"不能满足设计和使用的需要&这种状况近几年来正逐步受到了工程界的关注& 本文从风洞试验)风振响应计算和风荷载数值模拟这三个主要方面总结了膜结构抗风研究的研究状况"指出了存在的问题"并讨论了值得研究的方向& #"膜结构风振的特点 !!膜结构的应用始于=<>9年代"最早出现的是充气膜结构"早期的研究也主要针对充气膜结构"后来随着张拉膜结构的广泛应用"研究重点也向此方向转移& 膜结构多为复杂的三维空间曲面"建筑造型鲜有雷同"这就导致结构表面风压分布的个体差异显著&由于膜结构的水平跨度往往大于垂直高度"结构表面 万方数据 ７０ ＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＶｏｌ畅４５，Ｎｏ畅５，２０１５工业建筑 ２０１５年第４５卷第５期石油化工框架式高塔结构动力响应分析 何国富 姜颜宁 杨 青 金 微 （中国石化集团上海工程有限公司，上海 ２００１２０） 摘 要：以某石油化工工程中的大长径比框架式高塔为对象，采用时程分析法，分析地震作用下设置限位导向支架的框架式高塔的结构响应，并与采用组合结构模型的框架塔进行对比分析。分析表明，设置限位导向支架的框架式高塔，塔体水平位移幅值变化具有时段性增大特征，最大塔顶位移比组合结构模型的框架塔增大约５０％；地震作用将导致框架与塔之间产生振荡接触，接触产生的压力以脉冲方式作用到塔体上，并在塔体局部区域产生应力集中和应力幅值极速变化；框架塔的结构模型对塔体底部的应力变化和框架支座反力变化的稳定性影响不大。分析同时认为，设置限位导向支架的框架塔属于多体系结构，采用单一组合结构模型进行工程设计存在一定的安全隐患，建议在目前缺乏设计标准明确规定的条件下，地震作用分析宜采用时程分析法。 关键词：框架式高塔；地震响应；时程分析；非线性接触 ＤＯＩ：１０畅１３２０４／ｊ．ｇｙｊｚ２０１５０５０１６ ＳＴＲＵＣＴＵＲＥＤＹＮＡＭＩＣＲＥＳＰＯＮＳＥＡＮＡＬＹＳＩＳＯＦＴＡＬＬＦＲＡＭＥＤＴＯＷＥＲＦＯＲＰＥＴＲＯ－ＣＨＥＭＩＣＡＬＰＲＯＪＥＣＴＳ ＨｅＧｕｏｆｕ ＪｉａｎｇＹａｎｎｉｎｇ ＹａｎｇＱｉｎｇ ＪｉｎＷｅｉ（ＳＩＮＯＰＥＣＳｈａｎｇｈａｉＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏ．Ｌｔｄ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００１２０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔａｋｉｎｇａｐｒａｃｔｉｃａｌｈｉｇｈｆｒａｍｅｄ－ｔｏｗｅｒｗｉｔｈｌａｒｇｅｌｏｎｇ－ｄｉａｍｅｔｅｒｒａｔｉｏｆｏｒｐｅｔｒｏ－ｃｈｅｍｉｃａｌｐｒｏｊｅｃｔａｓｔｈｅｏｂｊｅｃｔ，ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｈｉｇｈｆｒａｍｅｄ－ｔｏｗｅｒｗｉｔｈｇａｐｌｉｍｉｔｉｎｇｓｕｐｐｏｒｔｕｎｄｅｒｔｈｅｓｅｉｓｍｉｃｅｆｆｅｃｔｗａｓａｎａｌｙｚｅｄｗｉｔｈｔｉｍｅ－ ｈｉｓｔｏｒｙａｎａｌｙｓｉｓ，ｗｈｏｓｅｒｅｓｕｌｔｓｗｅｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈａｃｏｍｂｉｎｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｉｎｄｉｃａｔｅｄｔｈａｔｔｈｅｃｈａｎｇｅｉｎｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｈｉｇｈｆｒａｍｅｄ－ｔｏｗｅｒｗｉｔｈｇａｐｌｉｍｉｔｉｎｇｓｕｐｐｏｒｔｈａｄｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｉｎｃｒｅａｓｅｉｎｔｉｍｅｓｔｅｐ，ｍａｘｔｏｐｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｏｆｔｏｗｅｒｗａｓ５０％ｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆｔｈｅｈｉｇｈｆｒａｍｅｄ－ｔｏｗｅｒｏｆｔｈｅｃｏｍｂｉｎｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｍｏｄｅｌ；ａｎｄｔｈｅｓｅｉｓｍｉｃｅｆｆｅｃｔｗｏｕｌｄａｌｓｏｃａｕｓｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｃｏｎｔａｃｔｂｅｔｗｅｅｎｔｏｗｅｒａｎｄｆｒａｍｅ，ａｎｄｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｔｈｅｃｏｎｔａｃｔａｃｔｅｄｏｎｔｈｅｔｏｗｅｒｓｈｅｌｌｉｎｍｏｄｅｏｆｐｕｌｓｅｆｏｒｃｅ，ｗｈｉｃｈｃａｕｓｅｄｓｔｒｅｓｓｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｉｎｌｏｃａｌａｒｅａａｎｄａｒａｐｉｄｃｈａｎｇｅｉｎｓｔｒｅｓｓａｍｐｌｉｔｕｄｅ．Ｔｈｅｔｙｐｅｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｍｏｄｅｌｈａｄｌｏｗｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｔｒｅｓｓｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｔｏｗｅｒｂｏｔｔｏｍａｎｄｒｅａｃｔｉｏｎｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｆｒａｍｅｓｕｐｐｏｒｔ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓ，ｉｔｃｏｕｌｄａｌｓｏｂｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｈａｔｔｈｅｈｉｇｈｆｒａｍｅｄ－ｔｏｗｅｒｗｉｔｈｇａｐｌｉｍｉｔｉｎｇｓｕｐｐｏｒｔｗａｓａｍｕｌｔｉ－ｓｙｓｔｅｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｔｈｅｒｅｗｏｕｌｄｂｅｓｏｍｅｒｉｓｋｓｉｆｔａｋｉｎｇｓｉｎｇｌｅｃｏｍｂｉｎｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｍｏｄｅｌｔｏｐｅｒｆｏｒｍｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｄｅｓｉｇｎｆｏｒａｈｉｇｈｆｒａｍｅｄ－ｔｏｗｅｒ．Ｕｎｄｅｒｔｈｅｃａｓｅｏｆｎｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｓｔｉｐｕｌａｔｉｏｎｏｆｃｕｒｒｅｎｔｄｅｓｉｇｎｃｏｄｅｓ，ｕｓｅｏｆｔｉｍｅｈｉｓｔｏｒｙａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｗａｓｓｕｇｇｅｓｔｅｄｆｏｒｓｅｉｓｍｉｃｅｆｆｅｃｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈｆｒａｍｅｄ－ｔｏｗｅｒ；ｓｅｉｓｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｔｉｍｅ－ｈｉｓｔｏｒｙａｎａｌｙｓｉｓ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｎｔａｃｔ第一作者：何国富，男，１９６１年出生，教授级高级工程师。电子信箱：ｈｅｇｕｏｆｕ．ｓｓｅｃ＠ｓｉｎｏｐｅｃ．ｃｏｍ收稿日期：２０１４－１１－０６ 与火炬塔架不同，自承式大长径比高塔依靠自 身强度和刚度承受外载荷，是石油化工装置中常见 的一种设备形式。当风荷载或地震作用较大时，完 全依靠塔体自身来承受载荷将显得不尽合理，采用 框架辅助结构作为高塔塔体的侧向支撑，形成塔体 和框架的整体协同工作是一种常见的做法，此类形 式一般称为框架式高塔（以下简称“框架式高塔”）。 “框架式高塔”的协同工作有两种基本模式，一种是 塔与框架两个子结构通过连接约束，在运动过程中 结构响应始终耦合为一个整体结构；另一种是两个子结构始终独立，仅在运动过程中的某个瞬时段内存在由于变形不同步而发生相互接触和作用。从结构体系特征来看，前者属于组合结构，后者则属于多体系结构。 沙湾矮塔斜拉桥静动力特性分析 本文以广州东新高速公路沙湾特大桥矮塔斜拉桥为工程背景,开展矮塔斜拉桥结构性能的分析研究,通过计算沙湾大桥在施工过程中和成桥运营阶段的静、动力响应,掌握了该大桥的受力状态,总结归纳了矮塔斜拉桥的一些结构特性。本文主要工作包括以下几点:(1)运用大型桥梁结构分析软件桥梁博士 V3.03建立沙湾大桥全桥平面梁单元结构模型,详细计算该桥在施工、运营阶段的结构静力力学行为。(2)分析混凝土收缩、徐变等主要时间效应因素对成桥后期结构的影响,计算分析运营阶段活载、风荷载、体系温度变化、温度梯度等各单独工况作用及各种组合下桥梁静力响应。(3)运用大型桥梁结构分析软件MIDAS2006建立沙湾大桥全桥空间梁单元结构模型,计算大桥的自振频率与周期;采用程序的反应谱分析功能计算大桥的振型,完成大桥的初步抗震分析工作。(4)沙湾特大桥采用二次调索施工措施,使得斜拉索在施工阶段的最大应力和最小应力比较均匀。在荷载作用下斜拉索的安全系数接近1.67,小于常规斜拉桥,提高了拉索的利用率。(5)沙湾特大桥的一阶自振周期为3.546s,远小于同等跨度斜拉桥的基本周期。矮塔斜拉桥的自振频率介于连续梁(刚构)与常规斜拉桥之间,属于刚柔相济的桥型。本文通过对沙湾特大桥的静、动力分析,较全面地掌握了该矮塔斜拉桥的力学特性,提出了该类桥梁设计中应注意的关键细节,为今后同类桥梁的设计和施工提供了良好的参考和借鉴。 同主题文章 [1]. 李黎,陈伟,龙晓鸿,胡亮. 四渡河特大悬索桥静力非线性分析' [J]. 华中科技大学学报(城市科学版). 2006.(02) [2]. 何新平. 矮塔斜拉桥的设计' [J]. 公路交通科技. 2004.(04) [3]. 赵卫东. 浅谈做好施工阶段投资控制的方法' [J]. 建筑设计管理. 2010.(01) [4]. 权刚. 特征值区域控制原理及其在电力系统稳定控制中的应用' [J]. 吉林电力. 1988.(Z1) [5]. 王治钧. 谈给排水工程的施工管理' [J]. 广东科技. 2009.(24) [6]. 王俊,刘立新,赵静超. 折线先张预应力混凝土梁施工阶段性能试验研究' [J]. 中外公路. 2009.(06) [7]. 季智敏. 建筑工程施工阶段成本管理与控制探讨' [J]. 中国高新技术 第27卷 第1期2010年3月 建筑科学与工程学报 Journal of Architecture and Civil Engineering Vol.27 No.1Mar.2010 文章编号:167322049(2010)0120102206 收稿日期:2009209213 作者简介:王松帆(19692),男,江西黎川人,高级工程师,工学硕士,E 2mail :wangsfan @https://www.wendangku.net/doc/3c1345931.html, 。 超高层建筑的风振响应及等效静风荷载研究 王松帆,汤 华 (广州市设计院,广东广州 510620) 摘要:为避免中国现行《建筑结构荷载规范》(G B 50009—2001)中所采用的风振系数仅考虑结构的 1阶振型,而不考虑周围环境影响对体型不规则超高层建筑结构抗风设计造成的不合理性,采用风 洞试验与风振动力响应计算分析相结合的方法,考虑结构不规则的影响以及相邻建筑的气动干扰和横风效应来获得超高层建筑结构抗风设计所需的顺风向和横风向的等效静风荷载和风致动力响应。结果表明:由于周围建筑的干扰,顺风向、横风向的风荷载规律与一般超高层建筑不同,其不利角度也与规范存在差异;所得结论为超高层建筑结构的抗风设计提供了依据和参考。关键词:超高层建筑;风振响应;风洞试验;等效风荷载;抗风设计中图分类号:TU312.1 文献标志码:A R esearch on Wind Vibration R esponse and Equivalent Static Wind Loads of Super High 2rise Buildings WAN G Song 2fan ,TAN G Hua (Guangzhou Design Institute ,Guangzhou 510620,Guangdong ,China ) Abstract :The wind vibration factor in current L oad Code f or Desi gn of B uil di ng S t ruct ures (G B 50009—2001)in China was advanced only considering t he first vibration shape of t he struct ure ,but for super high 2rise building st ruct ures wit h complex shape ,t he above calculation met hod was incompletely reasonable. Considering t he influence of irregular st ruct ure ,aerodynamic interference of adjacent buildings and cross 2wind effect ,aut hors obtained t he along 2wind and cross 2wind equivalent static wind loads and wind 2induced dynamic response needed for wind resistant design of super high 2rise building st ruct ures by using t he met hod of combining wind t unnel test wit h wind vibratio n response calculation ,and achieved good effect s in p roject practices.The result s show t hat because of interference of surrounding buildings ,along 2wind and cross 2wind equivalent static wind loads differ from normal super high 2rise buildings and t he disadvantageous wind directions are inconsistent from t ho se shown in code.The conclusions also provide evidence and reference for wind resistant design of super high 2rise building st ruct ures.K ey w ords :super high 2rise building ;wind vibration response ;wind t unnel test ;equivalent static wind load ;wind resistant design 0引 言 风荷载是超高层建筑结构的主要水平荷载之 一。位于台风多发地区的超高层建筑的风致振动已 成为其结构设计需要考虑的首要因素。中国现行 《建筑结构荷载规范》(G B 50009—2001)[1]中采用 第４０卷第１期 ２０１９年１月哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＶｏｌ．４０№．１Ｊａｎ．２０１９ 浮式风机在风浪联合作用下的动力响应分析 蔡恒１，２，朱仁传１，２，汪小佳１，２，范菊 １，２（１．上海交通大学高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海２００２４０；２．上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海 ２００２４０） 摘 要：为了研究浮式风机以及系缆张力响应问题，本文基于三维线性频域势流理论和脉冲响应函数方法计算时 域波浪力，利用准静定系泊模型来模拟系泊力，通过叶素动量理论来计算风力，采用计算流体力学方法得到粘性阻 尼系数，建立了风机在风浪联合作用下的时域运动方程。结果表明：在规则波与不规则波单独作用下的纵荡、垂荡 响应与试验值相吻合，系缆张力响应则偏小于试验值；在不规则波与风联合作用下，所得的纵荡、垂荡响应在波频 范围内与不规则波单独作用下的结果相差不大，而系缆张力响应则同样偏小于试验值。 关键词：风浪联合；动力响应；势流理论；脉冲响应；准静定系泊模型；叶素动量理论；计算流体力学；粘性阻尼 ＤＯＩ：１０．１１９９０／ｊｈｅｕ．２０１７０９０４３ 网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／２３．１３９０．ｕ．２０１８０９０３．１３５４．００２．ｈｔｍ 中图分类号：Ｕ６６１．３２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００６－７０４３（２０１９）０１－０１１８－０８Ｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｆｌｏａｔｉｎｇｏｆｆｓｈｏｒｅｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｉｎｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｎｄａｎｄｗａｖｅ ＣＡＩＨｅｎｇ１，２，ＺＨＵＲｅｎｃｈｕａｎ１，２，ＷＡＮＧＸｉａｏｊｉａ１，２，ＦＡＮＪｕ１，２（１．ＣｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅＩｎｎｏｖａｔｉｏｎＣｅｎｔｅｒｆｏｒＡｄｖａｎｃｅｄＳｈｉｐａｎｄＤｅｅｐ－ＳｅａＥｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ，ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００２４０，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＮａｖａｌＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，ＯｃｅａｎａｎｄＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００２４０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎｗａｖｅｆｏｒｃｅｓａｒｅｓｏｌｖｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｌｉｎｅａｒｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｄｏｍａｉｎｐｏｔｅｎｔｉａｌｔｈｅｏｒｙａｎｄｉｍｐｕｌｓｅｒｅｓｐｏｎｓｅｆｕｎｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｍｏｔｉｏｎａｎｄｍｏｏｒｉｎｇｔａｎｓｉｏｎｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｆｌｏａｔｉｎｇｏｆｆｓｈｏｒｅｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅ（ＦＯＷＴ）．Ｍｏｏｒｉｎｇｆｏｒｃｅｓａｒｅｍｏｄｅｌｅｄｂｙａｑｕａｓｉ－ｓｔａｔｉｃｃａｂｌｅｍｏｄｅｌ，ｗｉｎｄｆｏｒｃｅｓａｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｂｌａｄｅｅｌｅ－ｍｅｎｔｍｏｍｅｎｔｕｍ（ＢＥＭ）ｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄｖｉｓｃｏｕｓｄａｍｐｉｎｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｆｌｕｉｄｄｙｎａｍｉｃｓｍｅｔｈｏｄｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅｍｏｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｏｆＦＯＷＴｉｎｖｏｌｖｉｎｇｗｉｎｄａｎｄｗａｖｅｉｎｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎ．Ｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｕｎｄｅｒｔｈｅａｃｔｉｏｎｓｏｆｒｅｇｕｌａｒａｎｄｉｒｒｅｇｕｌａｒｗａｖｅｓ，ｔｈｅｓｕｒｇｅａｎｄｈｅａｖｅｒｅｓｐｏｎｓｅｓａｒｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｕｎｄｅｒｔｈｅａｃｔｉｏｎｏｆｒｅｇｕｌａｒｗａｖｅｏｒｉｒｒｅｇｕｌａｒｗａｖｅ．Ｔｈｅｍｏｏｒｉｎｇｔｅｎｓｉｏｎｒｅｓｐｏｎｓｅｉｓｌｏｗｅｒｔｈａｎｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｖａｌｕｅ．Ｉｎｔｈｅｃｏｍ－ｂｉｎｅｄｗｉｎｄａｎｄｉｒｒｅｇｕｌａｒｗａｖｅ，ｔｈｅｓｕｒｇｅａｎｄｈｅａｖｅｒｅｓｐｏｎｓｅｓａｒｅａｌｍｏｓｔｔｈｅｓａｍｅａｓｔｈａｔｉｎｔｈｅｉｒｒｅｇｕｌａｒｗａｖｅｓｗｉｔｈｉｎｔｈｅｗａｖｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒａｎｇｅ，ａｎｄｔｈｅｍｏｏｒｉｎｇｔｅｎｓｉｏｎｒｅｓｐｏｎｓｅｉｓｌｏｗｅｒｔｈａｎｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｎｄａｎｄｗａｖｅ；ｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｐｏｔｅｎｔｉａｌｔｈｅｏｒｙ；ｉｍｐｕｌｓｅｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｑｕａｓｉ－ｓｔａｔｉｃｃａｂｌｅｍｏｄｅｌ；ｂｌａｄｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｍｅｎｔｕｍ（ＢＥＭ）；ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｆｌｕｉｄｄｙｎａｍｉｃｓ（ＣＦＤ）；ｖｉｓｃｏｕｓｄａｍｐｉｎｇ 收稿日期：２０１７－０９－１１．网络出版日期：２０１８－０９－０５ 基金项目：国家自然科学基金项目（５１５７９１４７，５１４７９１１７）；国家重点 基础研究发展计划（２０１４ＣＢ０４６２０３）． 作者简介：蔡恒，男，硕士研究生； 朱仁传，男，教授，博士生导师．通信作者：朱仁传，Ｅ－ｍａｉｌ：ｒｅｎｃｈｕａｎ＠ｓｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ． 目前研究浮式风机动力响应的方法主要有模型 试验和数值模拟两种，模型试验又可以细分为在海 岸上进行的较大尺寸模型试验［１］及在波浪水池中 进行的较小尺寸模型试验［２－４］２种类型。文献［５－ ８］主要基于势流理论研究了浮式风机的动力响应， 并利用Ｍｏｒｉｓｏｎ方程［９］或者试验数据来考虑粘性影 响，其中Ｍｏｒｉｓｏｎ方程是一种半经验公式，难于准确反映粘性影响；并且试验数据十分稀少，存在尺度效应，无法真实地反映粘性影响。有学者借助计算流体力学方法基于粘性流理论对风机动力响应问题进行数值模拟［１０－１３］，但是这种方法也存在耗时巨大、效率低下、难于模拟随机风浪的缺点。本文主要基于势流理论来构造浮式风机的时域运动方程。在此基础上，采用计算流体力学（ｃｏｍ－ｐｕｔａｔｉｏｎａｌｆｌｕｉｄｄｙｎａｍｉｃｓ，ＣＦＤ）方法考虑粘性影响，采用准静定系泊模型来计算系泊力，采用叶素动量理论来计算风力，对ＤｅｅｐＣｗｉｎｄ半潜式平台风机进万方数据 各向同性与横观各向同性材料热弹塑性本构理论研究 近年来,材料科学迅猛发展,耐高温材料在航空、航天以及发电机组等领域得到广泛应用。建立考虑温度影响的材料热弹塑性本构理论成为当前力学、材料学研究的热点问题。 高温材料本构关系研究,大多基于唯象理论,针对具体材料,不具有普适性。建立同时考虑外力及温度耦合引起变形的双变量热弹塑性统一本构方程具有重要的理论意义和应用价值,尤其是对于高温合金材料在我国大型装备制造业的应用具有重要的现实意义。 基于张量函数表示定理,建立描述材料力学行为的本构方程,在当前变形体力学研究中发挥着独特的作用。材料的对称性决定了本构方程张量表示的具体形式,本构方程的完备性、不可约性明确规定了非线性本构方程中标量不变量的数目与类型,明确了独立的弹性张量、弹塑性张量分量的数目和具体形式,广泛适用于一大类材料,具有普适性。 本文在有限变形范围内,以张量函数及其表示定理为基础,研究了各向同性、横观各向同性2n阶弹性、弹塑性常数个数,推导出各向同性、横观各向同性这两大类材料非线性弹塑性本构方程。在弹塑性本构方程基础上,通过考虑温度变化引起的材料变形,推导得到了各向同性、横观各向同性两大类材料在热加载阶段,用不变量表示的非线性全量热弹塑性本构方程。 将方程退化到单向拉伸状态与实验数据进行比较。对于各向同性材料,选取AZ31铸造镁合金以及45号钢常温条件下的拉伸实验与弹塑性本构方程进行拟合分析,选取HCP多晶镁材料的高温实验与热弹塑性本构方程进行拟合分析;对于横观各向同性材料,选取的是DZ125材料的常温拉伸与高温拉伸实验,与弹塑性 与热弹塑性本构方程进行拟合分析。 得到如下结果:准静态单轴载荷下各向同性材料、横观各向同性具体材料的应力-应变曲线;不同温度区间,所研究材料的弹塑性常数、热弹塑性常数;基于张量函数的非线性热弹塑性本构方程能有效地描述上述材料的拉伸硬化、软化等完整力学行为。 毕业论文 题目动载荷作用梁动态响应分析专业工程力学 班级力学081 学生郝忠文 指导教师何钦象教授 2012 年 专业：工程力学 学生：郝忠文 指导教师：何钦象 摘要 在机构动力学中讨论的强迫振动问题，一般是以结构在位置固定的周期性挠动力作用下的强迫振动问题为对象。本文中，用主振型叠加法，分析了简支欧拉梁在移动载荷作用下的动态响应特性。当广义挠动频率的固有频率相等则放生共振。研究桥梁在移动车辆载荷下的强迫振动，也要分析其共振条件。所不同的是由于载荷是移动的，且车辆载荷本身也是带有质量的振动体系，桥梁和载荷耦合系统的动力特征随荷载位置的移动而不断变化。经研究发现，在移动荷载作用下，桥梁将发生振动，产生的变形比载荷静止不动时产生的变形大。若荷载处于最不利的静力作用位置的同时满足共振条件，那么将会发生较大的动态响应，导致桥梁的破坏。而且，当荷载移动速率为一定值，广义挠动频率接近梁的固有频率时，梁也可能发生共振，其最大动挠度比静载荷作用时最大挠度的数倍。移动车辆载荷的这种动力效应是不容忽视。 关键字：动载荷，动态响应，广义挠动频率 ABSTRACT The forced vibration problem discussed in the mechanism dynamics generally focus on the forced vibration that caused by the force which stationarily act on the mecha- nism regularly.In this paper,using principal mode superposition method,the dyna -mic response of simply supported Euler beam acted by moving loads is analysed. Wh -en the frequency of generalized stimulating force equals its natural frequency,the re -sonance happens.It is different that the load moves.The dynamic response of the sys- tem formed by the load and beam differs with the position of moving load. According to the research,the deflection caused by the moving load is larger than that caused by stable load.When the moving load is at the vital position meanwhile meets the res -onance requirement,the beam will resonate thus leading to damage .And when the speed of the moving load reaches the point that the generalized stimulating frequency meets the natural frequency of beam，it may also cause resonance,the biggest def -lection will reaches several times the deflection caused by the stable load。So the dyn -amic effect of the moving load can not be neglected. KEY WORDS: moving load ,dynamic response,generlized stimulating frequency Speciality：Engineering mechanics Student: Haozhongwen Advisor: Heqinxiang 超高层建筑风致响应分析的时域方法比较研究Newmark-β方法以其其高效性和普适性广泛应用于各类结构动力学问题的 求解。自其提出之后，就吸引了许多研究者，许多文献关注该方法的应用及其精度和稳定性。Wilson-θ法采用了线性加速度假设，当θ足够大时Wilson-θ法是无条件稳定的。本文采用MATLAB语言作为计算机程序设计语言，分别用newmark方法和Wilson-θ方法等两种计算方法来计算结构动力响应，并从位移、速度、加速度和轨迹线方面对两种方法进行对比研究。 标签：Newmark-β方法；Wilson-θ法；结构动力响应；风致振动 1.概述 随着科学技术的发展，高层建筑不断涌现，其高度也越来越高，导致建筑物对风的敏感性也越来越明显，风荷载成为了高层建筑的控制荷载。目前，普遍采用的风振响应分析方法主要是时域法和频域法。时域法是直接运用风洞试验的风压时程或计算机模拟的风压时程，作用于屋面结构进行风振响应时程分析，然后通过动力计算得到结构的动力响应；频域法是用随机振动理论建立风荷载谱的特性与结构响应之间的直接关系。 时域法分析具有以下优点：时域法可以较精确地进行结构的非线性分析；时域法可直接处理和计算对象的系统结构和特性；时域法不必做结构的数学模型简化等大量工作，可以直接求出位移、速度以及加速度的响应值；；在缺乏实测或试验资料的情况下，各种简化计算方法可以和精确的时域方法进行比较验证。尽管时域分析方法原理比较复杂，计算量非常大，但随着计算机技术的不断发展，这个问题正在逐步得到解决。 本文将采用时域法对某超高层建筑进行风致响应分析。首先，通过风洞试验确定作用在结构上的风荷载，然后，通过时域动力响应计算得出结构的位移、速度和加速度响应；最后将Newmark-β方法计算的结果与Wilson-θ方法计算的结果进行分析比较。 2.风洞试验 2.1设备和流场 该项目风洞试验是在汕头大学风洞试验室的STDX-1风洞进行的，STDX-1是一座具有串置双试验段的全钢结构的闭口回流低速工业风洞，其中主试验段为20 m×3 m×2 m，采用刚性模型多点同步测压.该建筑模型用玻璃钢制作，几何缩尺比为1：500，试验模型如图1所示。风速连续可调，且流场性能良好。风洞试验时，气流是以稳定的风速吹响该建筑模型，并且在不同风向角试验工况下，其风向在测试过程中也是稳定的。根据该建筑所在位置以及周边环境，确定采用C类地貌进行试验。移动载荷作用下连续梁的动力响应分析
风致动力效应
各向同性、各向异性
用有限元方法进行摩托车动力响应分析报告
膜结构风荷载和风致响应研究进展
石油化工框架式高塔结构动力响应分析
沙湾矮塔斜拉桥静动力特性分析(精)
超高层建筑的风振响应及等效静风荷载研究
浮式风机在风浪联合作用下的动力响应分析
各向同性与横观各向同性材料热弹塑性本构理论研究
动载荷作用梁动态响应分析
超高层建筑风致响应分析的时域方法比较研究