(完整版)初中数学二次函数综合题及答案

二次函数题

选择题： 1、y=（m-2）x m2- m 是关于x 的二次函数，则 m=（

）

A -1

B 2

C -1或2

D m 不存在

2、下列函数关系中，可以看作二次函数

y=ax 2+bx+c （a 丰0）模型的是（

）

A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系

B 我国人中自然增长率为1%,这样我国总人口数随年份变化的关系

C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系

D 圆的周长与半径之间的关系

4、将一抛物线向下向右各平移 2个单位得到的抛物线是

y=-x 2,则抛物线的解析式是（

13、无论m 为任何实数，总在抛物线 y=x 2 + 2mx + m 上的点的坐标是 -------------- . 16、 若抛物线 y=ax2+bx+c （a 乒0）的对称轴为直线x=2，最小值为一2 ,则关于方程

ax2+bx+c = - 2的根为

17、 抛物线y= （k+1） x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则 k = ---------------- 解答题：（二次函数与三角形）

3

g

1、已知：二次函数y^x+bx+c,其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（2, -3）. （1）

求此二次函数的解析式.

（2） 设该图象与x 轴交于B C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数 x 轴下方的图象上确定一点 E,使AEBC 的面积最 大，并求出最大面积.

A y= ( x-2) 2+2

B y= ( x+2) 2+2

C y= ( x+2) 2+2

D y= ( x-2) 2 2 5、 1 2

-x 2-6x+24 2

A （ — 6,

6） B

抛物线y=

的顶点坐标是（ (一6, 6)

(6, 6)

已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ③ a+b+c 〉0 ④ 2 c 〈 3

6、

①abc 〈0 ② a+ c 〈 b

7、函数 y=ax 2-bx+c (a 乒 0) b

的图象过点（-1, 0），则

A -1

a b

1 C - 2

的值是（

）

8、已知一次函数 y= ax+c 与二次函数 y=ax 2+bx+c （a 乒0）,它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y

9

轴交于点C (0, 4),顶点为(1, 2).

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使^

CDP为等腰三角

形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标.

(3) 若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，分别连接AC、BC,过点E 作EF // AC交线

段BC于点F,连接。￡,记左CEF的面积为S, S是否存在最大值？

(第2题图) 若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由.

3、如图，一次函数y=— 4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y = ：x2+ bx+

c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B.

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积；

(3) 作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P,使得^PMN是

等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由.

(第3题图)

(二次函数与四边形) 4、已知抛物线y — x2 mx 2m —

2 2

(1) 试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

(2) 如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C,直线y=x—1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D.

①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

②平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.

5、如图，抛物线y= mx 2 — 11mx+ 24m (m<0)与x 轴交于B 、C 两点(点B 在点C 的左侧)，抛物线另有一点 A 在第一象限内,

且/ BAC= 90°. (1) 填空：OB=

▲

, OC =

▲

;

(2) 连接OA,将^ OAC 沿x 轴翻折后得△ ODC,当四边形OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式; (3)

如图2,设垂直于x 轴的直线l: x = n 与(2)中所求的抛物线交于点 M,与CD 交于点N,若直线l 沿x 轴方向左右平移, 且交点M 始终位于抛物线上 A 、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形 AMCN 的面积取得最大值，并求出这个

1 , 0 ) , B ( 1 ,

2 ), D (3, 0).连接DM ,并把线段DM 沿DA 方向平

移到ON .若抛物线y ax 2 bx c 经过点D 、M 、N. (1) 求抛物线的解析式. (2) 抛物线上是否存在点 P,使得PA=PC ，若存在，求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由.

(3)

设抛物线与x 轴的另一个交点为 E,点Q 是抛物线的对称轴上的一个 动点，当点Q 在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值.

最大值.

6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是直角梯形，BC // AD , / BAD=90 BC 与y 轴相交于点 M ，且M 是

BC 的中点，A 、B 、D 三点的坐标分别是 A (

7、已知抛物线y ax 2 2ax 3a (a 0)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C,点D 为抛物线 的顶点.(1)求A 、B 的坐标；

(2) 过点D 作DH ± y 轴于点H ，若DH=HC ，求a 的值和直线CD 的解析式;

(3) 在第(2)小题的条件下， NF 上是否存在点M ,使得点 理由.

(二次函数与圆)

8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线

y=ax 2+bx+c (a^f)的图象经过M (1, 0)和N (3, 0)两点，且与y 轴交于D (0, 3),

直线l 是抛物线的对称轴.1)求该抛物线的解析式.

2) 若过点A (-1, 0)的直线AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6,求此直线的解析式. 3) 点P 在抛物线的对称轴上，O P 与直线AB 和x 轴都相切，求点P 的坐标.

直线 CD 与x 轴交于点E,过线段OB 的中点N 作NF ± x 轴，并交直线CD 于点F,则直线 M 到直线CD 的距离等于点 M 到原点O 的距离？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明

9、如图，y关于x的二次函数y=-令两(x+m) (x - 3m)图象的顶点为M ,图象交x

轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点.以AB为直径作圆，圆心为 C.定点E的坐标为(-3, 0),连接ED. (m > 0)

(1) 写出A、B、D三点的坐标；

(2) 当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；

(3) 当m变化时，用m表示△ AED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S关于m 的函数图象的示意图。

2

10、已知抛物线y ax bx c的对称轴为直线x 2 ,且与x轴交于A、

3).

(1) (3分)求抛物线的解析式；

(2) 若点P在抛物线上运动(点P异于点A).

①(4分)如图l.当APBC面积与△ ABC面积相等时.求点P的坐标；

②(5分)如图2 .当/ PCB= / BCA时，求直线CP的解析式。

答案:

??Bi ( 1, 0), C (3, 0), ??? BC=4 (1 分)

把 x=- 1 代入得 y= 0 D 3 (- 1 , 0),

1、解:

f - A = i

⑴由已知条件得｛''寻 22 + 2b + c =

(2分)

3 Q|

3 3 0

解得b= s ，c= -「?此二次函数的解析式为 y 士x?案x （1分）

[x 一 ^=0, x i = — 1

X 2=3,

???E 点在x 轴下方，且△ EBC 面积最大，.-.E 点是抛物线的顶点，其坐标为（

1, 一 3), (1 分)

_____ 1

.?.△EBC 的面积 W X4X3=6.

(1分)

2、（1） ?.?抛物线的顶点为（1, |）

..?抛物线与y 轴交于点C （0, 所求抛物线的函数关系式为

设抛物线的函数关系式为 y = a ( x —1) 2 + 2

4) , a (0- 1) 2 +1=4 解得 a= — 2 v=—1( x-1)2+2

(2)解：P 1 (1,叩),P 2(1, 一",

P 3 (1 , 8), P 4 (1,

17

宫）

(3)解：令一1( x — 1) 2 + 9= 0,解得 x 〔=— 2, x 1 = 4

1 c 9,

抛物线 y=- 2( x — 1) 2 + 2 与 x 轴的交点为 A (-2, 0) C (4, 0) 过点F 作FM ± OB 于点M,

??- EF // AC, "EFs^ BAC, .?黑=黑 又

Y OC = 4, AB = 6,「.MF =加 X OC =-2EB

OC AB AB 3

设 E 点坐标为(x, 0),则 EB= 4-x, MF = 2

(4 — x)

S= S BCE - S BEF = 1 EB - OC —1 EB - MF = 1 EB(OC-MF) =1

(4-

3

2 2 2

2

x)[4 — I (4- x)] = — 3x 2 + 京+ 3=- 3( x- 1) 2+ 3

a= —

0, ? ? S 有最大值

当x= 1时，S 最大值

3

3、(1) ..?一次函数y=— 4x- 4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点， 3此时点E 的坐标为（1 , 0）

??? A (- 1, 0) C (0, -4) 把 A (- 1, 0) C (0, - 4)代入 y= 4x 2 + bx+ c 得 4

一 b+ c= 0 ,- 3

解得 c= — 4

(2)y= |x 2- |x —4 =

8 b=—R 4 o 8

3

y=3x 2 - §x — 4

c=- 4

3( X-1)2-?

设直线DC 交x 轴于点E 由D (1,一号)C (0, -4) 易求直线CD 的解析式为y= — §一 4 易求 E (-3, 0), B (3, 0) S A EDB= *X 6 X -3 = 16

1 c ,

,

S A

ECA = 5X 2 X 4= 4

（3）抛物线的对称轴为x

做BC 的垂直平分线交抛物线于 解析式为y= — 3x+ 3

??? D 3E 是BC 的垂直平分线 S 四边形 ABDC= Sz\ EDB — S A ECA= 12 1

E,交对称轴于点 D 3 易求AB 的

D3E// AB

设D 3E 的解析式为y= —寸3x+ b

??- D3E 交x 轴于（—1, 0）代入解析式得b=— J 3, -3

y= — 3x

过B 做BH // x 轴，则BH = 1如

在Rt △ D i HB 中，由勾股定理得 D i H =寸1 D i （- 1 ,寸1+寸3）同理可求其它点的坐标。 可求交点坐标 D i （一 1,尸 + , D 2 （- 1 , 2"） , D 3 （- 1, 0）, D 4 （- 1,折-B D5 （-1, — 2/2）

2

1 八

7

2 2 ,

,

2

4、 （1）

= m

4 -

2m — = m 4m 7 = m 4m 4

3= m 2 3, ...不管 m 为何实数，总有

2 2

2

2

m 2 > 0,

=m 2 3 > 0,

无论m 为何实数，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点.

⑵抛物线的对称轴为直线 x=3, m 3,

y=x- 1 = 3 —1=2, ??? D 的坐标为（3, 2）,设抛物线的对称轴与 x 轴的交「点为E,则E 的坐标为（3, 0）,所以AE=BE=3, DE=CE=2,

① 假设抛物线上存在一点 P 使得四边形ACPD 是正方形，则AP 、CD 互相垂直.平分 且相等，于是P 与点B 重合，但AP=6,

CD=4, AP 乒CD,故抛物线上不存在一点 P 使得四边形ACPD 是正方形.

② （I ）设直线CD 向右平移n 个单位（n > 0）可使得C 、D 、M 、N 为顶点的四边形

是平行四边形，则直线CD 的解析式为x=3 n ,直线CD 与直线y=x — 1交于点M

（3 n , 2 n ），又D 的坐标为（3, 2） , C 坐标为（3, — 2）,二D 通过向下平 移4个单位得到C.

??- C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，四边形 CDMN 是平行四边形或四边形 CDNM 是平行四边形. （i ）当四边形CDMN 是平行四边形，M 向下平移4个单位得N,二N 坐标为（3 n, n 2）, 又N

在抛物线y 1x 2 3x 5上，n 2 1 3 n 之3 3 n —, 2

2 2 2

解得n 1 0 （不合题意，舍去），n 2 2,

（ii ）当四边形 CDNM 是平行四边形，...

12- 5

M 向上平移4个单位得

1

2

N, ?■- N 坐标为(3 n ,

5 n 6),

又N 在抛物线 y —x 3x —上，

2 2

. . n 6 3 n

2

3 3 n 一,

2

解得n 1

1

J 17 （不合题意，舍

去）：

,n 2 1 V17 ,

（n ）设直线CD 向左平移n 个单位（n >0）可使得C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则直线 CD 的解析式为 x=3 n ,直线CD

与直线y=x — 1交于点M （3 n , 2 n ），又D 的坐标为（3, 2）, C 坐标为（3, — 2）,二D 通过向 下平移4个单位得到C. ??- C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，四边形 CDMN 是平行四边形或四边形 CDNM 是平行四边形. （i ）当四边形C D M N 是平行四边形，M 向下平移4个单位得N ,「? N 坐标为（3

n , 2 n

）,

又N

在抛物线 y 1x 2 3x 5 上，

2n13n 233n -,

2 2

2 2

解得n 1 0 （不合题意，舍去），n 2

2 （不合题意，舍去），

（ii ）当四边形CDNM 是平行四边形，M 向上平移4个单位得N,二N 坐标为（3 n ,

6 n ）,

又N 在抛物线y 1 2 -x 3x

5

上,

6 n 1 -3 2

n

3 3 n

5 2

2

2

2

（不合题意，舍去）

抛物线的解析式为 y 1 X 2 3x 5 = 1 x

2 2 2

2

3 2 ,顶点C 坐标为（3, -2）,

y x 解方程组

1 y

2x

1,

X 1

X 2 3x

V1

7，所以A 的坐标为（1 , 0）、B 的坐标为

V2 6

(7, 6), X 3时

解得 n 1 1 .17, n 2

1 17

综上所述，直线CD 向右平移2或（1 J 7）个单位或向左平移（

1 J 17）个单位，可使得C 、D 、M 、N 为顶点

的四边形是平行四边形. 5、解：(1) OB = 3, OC = 8 （2）连接OD,交OC 于点E

..四边形 OACD 是菱形AD ± OC, OE= EC =1 X8 = 4

2

???BE = 4 - 3 = 1 又.? / BAC = 90°, AE CE ■ ----- — - BE AE

. .AE 2= BE - CE = 1 X 4 . ACEs^ BAE

AE = 2

.,?点A 的坐标为（4, 2）

把点A 的坐标（4, 2）代入抛物线y= mx 2- 11mx+ 24m,

(3)

1 .......................... 1 c 11

侍m = — 2 .??抛物线的解析式为 y=一努2+—x —12 ..?直线x=n 与抛物线交于点 M

1 一 11

. ?点 M 的坐标为（n, 一 ；n 2 + yn- 12）

由（2）知，点D 的坐标为（4, —2）,

则C 、D 两点的坐标求直线 CD 的解析式为y= * — 4 1 1 c 11 . ?点 N 的坐标为 （n,于一4） MN= （一 ^n 2 + yn S 四边形 AMCN = S AAMN + S ACMN = ~MN - CE = ^ (一 2n2 + 5n — 8) X4 = — (n — 5)2

+ 9 .??当 n = 5 时，S 四边形AMCN= 9

6、解：(1 ) ??? BC // AD , B (-1 , 2), M 是 BC 与 x 轴的交点，z. M (0, 2), ??? DM // ON , D (3, 0), ??? N (-3 , 2)，则 C 2 9a 3b c 0 1

12 1 —

9

, y — x - x 2

；

1 9 3 3

（2）连接AC 交y 轴与G, M 是BC 的中点，二AO=BM=MC ???/ ABC=90 , BG ± AC ，即BG 是AC 的垂直平分线，要使 ???点 P 为直线BG 与抛物线的交点, 设直线 BG 的解析式为 x

〔

y

〔

???点 P (3 3扬， 3、2 )

(3) y 令9x 2 1 2 -x 9

1 -x 3

9(x

故E 、D 关于直线 0,解得为 3, 3…

—对称，-- 2 要使|QE-QC|最大，则延长DC 与x ,AB=BC=2 , PA=PC ,即点 即 G (0, 1),

. .AG=GC , P 在AC 的垂直平分线上，故

P 在直线BG 上,

3「2 2 3、2

3、2 9

一) 2 4 x 2 y 2

3.2 2 3“2 3 2 ),

对称轴x

QE=QD , ... |QE-QC|=|QD-QC| , 3_ 「 …，…

一相交于点Q ，即点Q 为直线

2

3

直线x

一的交点，

2

由于M 为BC 的中点，C (1 , 2),设直线CD 的解析式为y=kx+b ,

3k b 0…

k

1 . c 则

,解得

, y x 3,

k b 2

b 3 当x

3 M 3 时，y -

3

9 .

3 9 一，故当Q 在( 一 一)的位置时，|QE-QC|最大,

2

2

2

2 2

过点C 作CF±x 轴，垂足为F,则CD= DF 2 V22尹 2^2 -

7、解：(1)由 y=0 得，ax 2-2ax-3a=0 ,

a

乒0, ?■- x 2-2x-3=0 , 解得 x 1=-1 , x 2=3 ,

.??点 A 的坐标(-1, 0),点 B 的坐标(3, 0);

(2) 由 y=ax 2-2ax-3a ，令 x=0 ,得 y=-3a , C (0, -3a),

又??? y=ax 2-2ax-3a=a (x-1) 2-4a , 得 D (1 , -4a), ??? DH=1 , CH=-4a- (-3a ) =-a ,

-a=1 , . . a=-1 , C (0 , 3), D (1 , 4),

J & = 3 Jb = 3

设直线CD 的解析式为y=kx+b ，把C 、D 两点的坐标代入得， [k+B 二4，解得 二1 ,

直线CD 的解析式为y=x+3 ; (3) 存在.

作MQ ±CD 于Q,设存在满足条件的点 EF=、：一"，MQ=OM=

丝Q FM

63

由题意得：Rt △ FQM s Rt △ FNE , EN =互京，整理得 4m 2+36m-63=0 , . . m 2+9m= T ,

8、解：(1) ..?抛物线y=ax 2+bx+c (a^)的图象经过 M (1, 0)和N (3, 0)两点，且与y 轴交于D (0, 3), 「?假设二次函数解析

式为：y=a (x 1) (x — 3),

将 D (0, 3)，代入 y=a (x — 1) (x - 3),得：3=3a, a=1,

..?抛物线的解析式为：y= (x - 1) (x- 3) =x 2 4x+3;

… ...................... .... .. …………， 1

(2) ?.?过点A (-1, 0)的直线AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的二角形面积为 6, j A O BC=6 , ..?抛物线y=ax 2+bx+c (a^)的图象经过 M (1, 0)和N (3, 0)两点，■二次函数对称轴为 x=2, ?■- AC=3 , ■-

BC=4,「? B 点坐标为：(2, 4), 一 次函数解析式为；y=kx+b ,

4 = 2k + b

4 4

〔0= - k+注得：y y

*

(3) ?.?当点P 在抛物线的对称轴上，O P 与直线AB 和x 轴都相切，

MO ± AB , AM=AC , PM=PC , ??? AC=1+2=3 , BC=4 ,

... AB=5 , AM=3 , BM=2 ,

?. / MBP= / ABC , / BMP= / ACB ,

由(2)得，E (-3, 0), N (-

9*2

= N E

Q - J

3_-2

/(

\

F

2 ,

1

号 A

m +9m+ - = , + ,+

(m+ 9) 2=早

m+L±￥

m 1= ,m 2=-

.,?点M 的坐标为Mi (

. .△ABCs^ CBM,

2 _ PC …

???-< ——,. .PC=1.5, P 点坐标为：(2, 1.5).

9、解：(1) A ( m, 0), B (3m, 0), D (0, V 5 m).

(2)设直线ED的解析式为y=kx+b，将E (-3, 0), D (0, m)代入得:

.~3k + b - 0解得，k=§m, b=^m. .?.直线ED 的解析式为y号mx w3m. ,b= V3m

将y= (x+m) (x - 3m)化为顶点式： y= (x+m) 2^^' m. iJ1ifB lr sJ rl4= iJ

「?顶点M的坐标为(m,与^m).代入y^^mx+j'3 m得：m2=m ??m> 0, ??? m=1 .所以，当m=1时，M点在直线DE上.连接CD, C为AB中点，C点坐标为C(m, 0).

??? OD^3 , OC=1 , ??? CD=2 , D 点在圆上

又OE=3, DE2=OD2+OE2=12 , EC2=16 , CD2=4 , .. CD2+DE2=EC2.? ? / FDC=90 ..直线ED 与(DC 相切.

(3)当0v m< 3 时，S AAED=*AE. ?OD号m(3 m)

fl 运

当m>3 时，S^AED^AE - ?OD^-m (m 3).

a b c 0 a 1

10、解：(1)由题意，得 c 3 ,解得 b 4 .??抛物线的解析式为y

Q 2 2a c 3

(2)①令x2 4x 3 0,解得x1 1, x2 3 . .B (3, 0)

当点P在x轴上方时，如图 1 ,过点A作直线BC 的平行线交抛物线于点P,

易求直线BC的解析式为y x 3 , .设直线AP的解析式为y x n , ..?直线AP过点A(1,0),代入求得n 1。..?直线 AP的解析式为y x 1 2 - x 4x 3

S=4 m2琴m.

X 1

x2 2

，得

,

3

y 1 0 y 2 1

当点P 在x 轴下方时，如图

设直线AP 交y 轴于点 E(0, 1),

把直线BC 向下平移2个单位，交抛物线于点 P 2、P 3, 得直线P 2P 3的解析式为y x 5,

解方程组 y x 5 y x 2 4x 3

x V1 X2 3 .17 综上所述，点P 的坐标为: 7 17 V2

R(2,1), 3 17 7 17 ?3 ~7 7 17 . ?成一^

一,3 17 7 .17. _3 匕( z , )，P "，7 〒

②

.. B(3,0), C(0, 3) ..OB=OC, OCB= / OBC=45 如图2,延长CP 交x 轴于点Q,设/ OCA= a ,则/ ACB=45 设直线CP 的解析式为y kx 3

a

? ./PCB= / BCA . PCB=45 ° a ? ./OQC= / OBC- / PCB=45° -(45° a) =a ? . / OCA= / OQC 又.? / AOC= / COQ=90

. .Rt △ AOC s Rt △ COQ OA OC 1 3

------ ----- ,?■- _

------ , ?■- OQ=9, OC OQ

3 OQ Q(9,0) 1 .直线 CP 过点 Q(9,0) , 9k 3 0 k - 3 直线CP 的解析式为y 1x 3。

3 y

解方程组

y

X

x^ 4x

初三数学二次函数知识点总结

初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数， 0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．

初中数学二次函数综合题及答案

二次函数题 选择题： １、y=(m-2)x m2- m 是关于ｘ的二次函数，则m=( ) A -1 B 2 Ｃ －１或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y ＝ax ２ ＋b ｘ+c （a ≠0)模型的是( ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 Ｂ 我国人中自然增长率为１％，这样我国总人口数随年份变化的关系 Ｃ 矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是( ) A y=—( x-2）2+2 B y=—( x+2)２+2 C ｙ＝— （ ｘ＋2）2+2 D y=—( x-2)2—2 ５、抛物线y= 2 1 x 2-６x+2４的顶点坐标是( ) A （—6,—6) B (—６,6） C (6,6) D （6,—6) 6、已知函数ｙ＝a ｘ２ +bx+ｃ,图象如图所示，则下列结论中正确的有( )个 ①abc 〈0 ②a ＋c 〈b ③ a+b+ｃ 〉0 ④ ２ｃ〈3ｂ A １ B 2 Ｃ ３ Ｄ ４ 7、函数ｙ=ａx ２ -bx+c(a ≠0)的图象过点(-１,0）,则 c b a + ＝ c a b + =b a c + 的值是（ ) A -1 B 1 C 21 D －2 1 8、已知一次函数ｙ= ax+ｃ与二次函数y=ａx 2+bx+ｃ（a ≠0)，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） Ａ Ｂ C D 二填空题: 13、无论m 为任何实数,总在抛物线y=x 2+2ｍx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y ＝a ｘ2＋b ｘ＋c （ａ≠０）的对称轴为直线x ＝2,最小值为-2，则关于方程ax ２ ＋bx+ｃ=－２的根为——————————— —。 １7、抛物线y=（k ＋１)x 2+k 2-9开口向下，且经过原点,则k=————————— 解答题：(二次函数与三角形) 1、已知:二次函数ｙ＝x 2 ＋ｂx+c ，其图象对称轴为直线x ＝1，且经过点（2，﹣ )． （1）求此二次函数的解析式. （2)设该图象与ｘ轴交于Ｂ、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△ＥBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y

人教版初中数学二次函数专项训练及解析答案

人教版初中数学二次函数专项训练及解析答案 一、选择题 1．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（）A．B． C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可求m＜﹣2，即可求解． 【详解】 ∵抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点， ∴△＝4﹣4（﹣m﹣1）＜0 ∴m＜﹣2 ∴函数y＝的图象在第二、第四象限， 故选B． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键． 2．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A．原数与对应新数的差不可能等于零 B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】

解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误． 故答案选：D ． 【点睛】 本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号． 3．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝2 22ax bx +， 且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】 解：抛物线的开口向下，则a ＜0； 抛物线的对称轴为x=1，则- 2b a =1，b=-2a

二次函数综合题经典习题(含答案及基本讲解)

二次函数综合题训练题型集合 1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y+ =与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说 明理由. 2、如图2，已知二次函数24 y ax x c =-+的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离 E B A C P 图1 O x y D x y O 3 －9 －1 －1 A B 图2

P B A C O x y Q 图3 3、如图3，已知抛物线c x b x a y ++=2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连结AB ，过点B 作BC ∥x 轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式. （2） 两个动点P 、Q 分别从O 、A 两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P 沿着线段0A 向A 点运动，点Q 沿着折线A →B →C 的路线向C 点运动. 设这两个动点运动的时间为t （秒) (0＜t ＜4)，△PQA 的面积记为S. ① 求S 与t 的函数关系式； ② 当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA 的形状； ③ 是否存在这样的t 值，使得△PQA 是直角三角形?若存在，请直接写出此时P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 7、（07海南中考）如图7，直线43 4 +- =x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B . （1）求该二次函数的关系式； （2）设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM 的面积； （3）有两动点D 、E 同时从点O 出发，其中点D 以每秒 2 3 个单位长度的速度沿折线OAC 按O →A →C 的路线运动，点E 以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA 按O →C → A 的路线运动， 当D 、E 两点相遇时，它们都停止运动.设D 、E 同时从点O 出发t 秒时，ODE ?的面积为S . ①请问D 、E 两点在运动过程中，是否存在DE ∥OC ，若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ③设0S 是②中函数S 的最大值，那么0S = . C A M y B O x C A M y B O x C A M y B O x

(完整版)初中数学二次函数综合题及答案

二次函数题 选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） A B C D 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）． （1）求此二次函数的解析式． （2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y

人教版初中数学二次函数-教案-习题总汇-含答案

一、教学目标 1． 使学生会用描点法画出二次函数k h x a y +-=2 )(的图像； 2． 使学生知道抛物线k h x a y +-=2 )(的对称轴与顶点坐标； 3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力； 4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想； 5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。 二、教学重点 会画形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。 三、教学难点：确定形如 k h x a y +-=2 )(的二次函数的顶点坐标和对称轴。 4．解决办法： 四、教具准备 三角板或投影片 1．教师出示投影片，复习2 2 2 )(,,h x a y k ax y ax y -=+==。 2．请学生动手画1)1(2 1 2-+- =x y 的图像，正好复习图像的画法，完成表格。 3．小结k h x a y +-=2 )(的性质??? ?? ??平移顶点坐标对称轴开口方向 4．练习 五、教学过程 提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？ 答：形如2 2 2 )(,h x a y k ax y ax y -=+==和。（板书） 2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？

由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的有关问题．（板书） 一、复习引入 首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯） 请你在同一直角坐标系内，画出函数222)1(2 1 ,121,21+-=--=-=x y x y x y 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标． 这里之所以加上画函数2)1(2 1 +- =x y 的图像， 是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y 轴，再沿x 轴移动的方式，也可以给出图像 先沿x 轴再沿y 轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、 更具体． 画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量x 的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同 学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名 同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中． 然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数1)1(2 1 2-+- =x y 的图像？ 由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验， 同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用． （l ）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点． 在选取x 的值之后，计算y 的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确． （2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．） （3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点． 由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样 找一名同学板演． 学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问： （1）你能否指出抛物线1)1(2 1 2-+- =x y 的开口方向，对称轴，顶点坐标？ 将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：

初三数学二次函数应用题专题复习

二次函数应用题专题复习（含答案） 1、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元 （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件． （1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少 （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元

( 3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少 （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） ^

2020年初三数学二次函数经典练习全集

1.一跳水运动员从米高台上跳下，他的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系为h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度？最大高度是多 少米？ 2．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2 )与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 3.已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式． 4.求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式． 5.已知二次函数为x ＝4时有最小值-3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 6. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切． (1)求二次函数的解析式； (2)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而增大； (3)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而减小． 7.已知122 12 ++-=x x y (1)把它配方成y ＝a(x-h)2 ＋k 形式； (2)写出它的开口方向、顶点M 的坐标、对称轴方程和最值； (3)求出图象与y 轴、x 轴的交点坐标； (4)作出函数图象； (5)x 取什么值时y ＞0，y ＜0； (6)设图象交x 轴于A ，B 两点，求△AMB 面积． 8．在长20cm ，宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木 板的面积y(cm 2 )与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 9．已知二次函数y=4x 2 ＋5x ＋1，求当y=0时的x 的值． 10．已知二次函数y=x 2 -kx-15，当x=5时，y=0，求k ． 12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a 、b 、c 的值． 13.有一个半径为R 的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径． (1)写出周长y 与腰长x 的函数关系及自变量x 的范围； (2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？ 14.二次函数的图象经过()()()4,2,4,0,0,4--C B A 三点： ① 求这个函数的解析式 ② 求函数图顶点的坐标 ③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。 15．如图，抛物线y=x 2 +bx+c 与x 轴的负半轴相交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴相交于C 点，与双曲线y= x 6 的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米，秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么 (1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式； (2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由； (3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似． 17、水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

初中数学二次函数综合应用

学 科 中考数学 课题名称 二次函数综合应用 教学目标 二次函数属于中考压轴题，知识点不仅多，考点灵活多变，而且难度较高，这就要求学生在复习二次函数时，须得把相关性质及相关解题技巧掌握扎实，理解透彻。本专题通过梳理二次函数的知识点(拓展知识点)，并结合近几年上海市中考数学最后2道题二次函数的考点，把握中考二次函数命题方向，提高学生利用二次函数和结合相似等综合知识点解决问题的能力。 教学重难点 重点：二次函数解析式的确定，二次函数与x 轴交点问题，二次函数最值问题，二次函数图像上点的 存在问题，二次函数与相似等其它知识点的结合。 难点：二次函数与相似等其它知识点的结合。 知识精解 二次函数性质及相关扩展 1、一般式：y=ax 2+bx+c(a≠0), 函数图像是抛物线； 2、开口方向：（1）a>0, 开口向上， （2）a<0, 开口向下; 3、顶点坐标：（-b/2a, (4ac-b 2)/4a ）, 对称轴：x= -b/2a 4、 顶点式：y=a(x+h)2+k(a≠0) h= -b/2a, k=(4ac-b 2)/4a 5、平移问题： ①将一般式化为顶点式； ②遵循原则：“左+ 右-，上+ 下-”（左右是指沿x 轴平移，上下是指沿y 轴平移） 例：将y=x 2+4x+3先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线解析式是多少？ 6、交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0) ①一元二次方程根与系数的关系：x 1+x 2= -b/a, x 1.x 2=c/a ②求根公式：x ＝2 42b b ac a -±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，抛物线与x 轴有两个交点； 当△＝0时，抛物线与x 轴有一个交点； 当△＜0时，抛物线与x 轴没有交点。 ③运用抛物线的对称性： 若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y ， 则对称轴方程可以表示为：12 2 x x x += 7、增减性： ①a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小； 在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大。 ②a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；

初中数学二次函数应用专题-销售问题

二次函数的应用-销售问题 【类型1】二次函数最值问题 1.（2014?荆州）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． （1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围； （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 2.（2014?丹东）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套． （1）求出y与x的函数关系式． （2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元； （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 3.（2010?武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）． （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

中考数学压轴题专题复习—二次函数的综合含答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣1 2 x2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值； （3）点P（4，6）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得； （2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=﹣x+6， 设P（t，﹣1 2 t2+2t+6），则N（t，﹣t+6），由 S△PAB=S△PAN+S△PBN=1 2 PN?AG+ 1 2 PN?BM= 1 2 PN?OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数 的性质求解可得； （3）由PH⊥OB知DH∥AO，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案． 【详解】（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0）， ∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2）， 将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6， 解得：a=﹣1 2 ， 所以抛物线解析式为y=﹣1 2 （x﹣6）（x+2）=﹣ 1 2 x2+2x+6； （2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，

人教版初中数学二次函数解析

人教版初中数学二次函数解析 一、选择题 1．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．12≤m ＜1 B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2 【答案】B 【解析】 【分析】 画出图象，利用图象可得m 的取值范围 【详解】 ∵y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2＝m （x ﹣2）2﹣2且m ＞0， ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x ＝2． 由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意． ①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意． 将（1，﹣1）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到﹣1＝m ﹣4m +4m ﹣2．解得m ＝1． 此时抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +2． 由y ＝0得x 2﹣4x +2＝0．解得12120.622 3.42 x x ==- ≈+≈，． ∴x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意． 则当m ＝1时，恰好有 （1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意． ∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】 答案图1（m ＝1时） 答案图2（ m ＝时） ②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意． 此时x 轴上的点 （1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意． 将（0，0）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到0＝0﹣4m +0﹣2．解得m ＝12 ．

初中二次函数计算题专项训练及答案

初中二次函数计算题专项训练及答案 姓名：___________班级：________考号：_______ 1、如下图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点 的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 2、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（－1，0），以AB的中点P为圆 心，AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。 （1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。 （2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式。 （3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论。 3、已知；函数是关于的二次函数，求： (1)满足条件m的值。 (2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时，y随的增大而减小． 4、如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB 的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标； （2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．

初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)

二次函数试题 论：①抛物线y lx21 是由抛物线y-x2怎样移动得到的22 ②抛物线y2(x 2 1）是由抛物线y 1 x2 2 :怎样移动得到的 ③抛物线y[(x1)21是由抛物线y 1 2 x21怎样移动得到的 22 ④抛物线 y ](x1)21是由抛物线 y 1 2 （x 1）2怎样移动得到22 ⑤抛物线y2(x1)21是由抛物线y 1 2 -x2怎样移动得到的 22 选择题：1、y=（m-2）x m2- m是关于x的二次函数，贝U m=（） A -1 B 2 C -1 或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）模型的是（） 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 我国人中自然增长率为1%这样我国总人口数随年份变化的关系 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2,则抛物线的解析式是（ A y= —( x-2 ) 2+2 B y= —(x+2 )2+2 C y= (x+2 ) 2+2 D y= —( x-2 1 2 5、抛物线y= x -6x+24 2 的顶点坐标是（ A (—6,—6) B(—6, 6) C(6,6) D (6，—6) 6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有 ①abc〈0 ②a+ c〈 b ③ a+b+c > 7、函数y=ax2-bx+c (a丰 0) 的图象过点（ A -1 B 1 C - 的值是 b 1 ）个 -1 ,

填空题: 13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+ 2mx+ m上的点的坐标是------------ 。 16、若抛物线y=ax2+bx+c（0）的对称轴为直线x =2,最小值为—2,则关于方程ax2+bx+c =-2的根为一 17、抛物线y= （k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k= ---------------- 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y==x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点 4 （1）求此二次函数的解析式. （2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点并求出最大面积. 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A B两点（A在B的左侧），与y轴 9 交于点C （0，4），顶点为（1，2）? （1）求抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点卩，使厶CDP为等腰三角形，请直接写岀满足条件的所有点P的坐标. （3）若点E是线段AB上的一个动点（与A B不重合），分另U连接AC BC过点E作EF // AC交线段BC于点F，连接CE记厶CEF的面积为S S是否存在最大值若存在，求出 存在，请说明理由. 4 2 3、如图，一次函数y=—4x—4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= + bx+ c的图象经过A C两点，且与x轴交于点B （1）求抛物线的函数表达式；己，使厶EBC的面积最大, （第2题图） S的最大值及此时E点的坐标；若不

初中数学二次函数课件及练习题

第二课时 一、教学目标 1． 使学生会用描点法画出二次函数k h x a y +-=2 )(的图像； 2． 使学生知道抛物线k h x a y +-=2 )(的对称轴与顶点坐标； 3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力； 4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想； 5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。 二、教学重点 会画形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。 三、教学难点：确定形如 k h x a y +-=2 )(的二次函数的顶点坐标和对称轴。 4．解决办法： 四、教具准备 三角板或投影片 1．教师出示投影片，复习2 2 2 )(,,h x a y k ax y ax y -=+==。 2．请学生动手画1)1(2 1 2-+- =x y 的图像，正好复习图像的画法，完成表格。 3．小结k h x a y +-=2 )(的性质??? ?? ??平移顶点坐标对称轴开口方向 4．练习 五、教学过程 提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？ 答：形如2 2 2 )(,h x a y k ax y ax y -=+==和。（板书） 2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下

我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？ 由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的有关问题．（板书） 一、复习引入 首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯） 请你在同一直角坐标系内，画出函数222)1(2 1 ,121,21+-=--=-=x y x y x y 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标． 这里之所以加上画函数2)1(2 1 +- =x y 的图像， 是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y 轴，再沿x 轴移动的方式，也可以给出图像 先沿x 轴再沿y 轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、 更具体． 画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量x 的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同 学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名 同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中． 然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数1)1(2 1 2-+- =x y 的图像？ 由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验， 同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用． （l ）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点． 在选取x 的值之后，计算y 的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确． （2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．） （3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点． 由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样 找一名同学板演． 学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问： （1）你能否指出抛物线1)1(2 1 2-+- =x y 的开口方向，对称轴，顶点坐标？

初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)

二次函数试题 选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2 +bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2 ，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2 +2 B y=—（ x+2）2 +2 C y=— （ x+2）2 +2 D y=—（ x-2）2 —2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2 +bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2 -bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ）A -1 B 1 C 21 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0 ），它们在同一坐标系的大致图象是图中的（ ） 二填空题： 13、无论 m 为任何实数，总在抛物线y=x 2 ＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线 x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2 +bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2 +k 2 -9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=错误!未找到引用源。x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣错误!未找到引用源。）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C (0，4)，顶点为（1，92）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称 轴与轴交于点D ，试在对称轴上找出点P ，使△CDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标． （3）若点E 是线段AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），分别连接AC 、BC ，过点E 作EF ∥AC 交线段BC 于点F ，连接CE ，记△CEF 的面积为S ，S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值及此时E 点的坐标；若不存在，请说明理由． x

初中数学二次函数真题汇编及解析

初中数学二次函数真题汇编及解析 一、选择题 1．如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？( ) A．1 B．1 2 C． 4 3 D． 4 5 【答案】D 【解析】 【分析】 求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可．【详解】 解：∵y＝﹣x2+4x﹣k＝﹣(x﹣2)2+4﹣k， ∴顶点D(2，4﹣k)，C(0，﹣k)， ∴OC＝k， ∵△ABC的面积＝1 2 AB?OC＝ 1 2 AB?k，△ABD的面积＝ 1 2 AB(4﹣k)，△ABC与△ABD的面积 比为1：4， ∴k＝1 4 (4﹣k)， 解得：k＝4 5 ． 故选：D． 【点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键． 2．抛物线y＝-x2+bx+3的对称轴为直线x＝-1．若关于x的一元二次方程-x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（） A．-12＜t≤3B．-12＜t＜4 C．-12＜t≤4D．-12＜t＜3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝－x2?2x＋3，将一元二次方程－x2＋bx＋3?t＝0的

实数根看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点，再由﹣2＜x ＜3确定y 的取值范围即可求解. 【详解】 解：∵y ＝－x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝－1， ∴b ＝?2， ∴y ＝－x 2?2x ＋3， ∴一元二次方程－x 2＋bx ＋3?t ＝0的实数根可以看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点， ∵当x ＝?1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝－12， ∴函数y ＝－x 2?2x ＋3在﹣2＜x ＜3的范围内－12＜y≤4， ∴－12＜t≤4， 故选：C ． 【点睛】 本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键． 3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（ ） A ．①④ B ．②④ C ．②③ D ．①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】 ①抛物线与x 轴由两个交点，则240b ac ->，即24b ac >，所以①正确；②由二次函数图象可知，0a <，0b <，0c >，所以0abc >，故②错误； ③对称轴：直线12b x a =- =-，2b a =，所以24a b c a c +-=-，240a b c a c +-=-<，故③错误； ④对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-，则抛物线与x 轴另一个交点201x <<，当1x =时，0y a b c =++<，故④正确． 【详解】 解：①∵抛物线与x 轴由两个交点，