广西南宁二中2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题扫描版含答案
高一数学(理)期考 参考答案 1．B 由直线方程可知直线斜率3
1=
k ，故6
π
α=
.
2．A 由3226a a =+得46a =，又59a =，则公差3d =，13a =-,故选A.
3．D 因A ：∵c b a >>，0=++c b a ，∴0>a ，0 而b 的正负性是不确定的，取2=a ，1=b ，3-=c ，∴A 错误；B ：取0=b ，∴B 错误；C ：∵b a >，0 ∴C 错误；D ：∵c b >，0>a ，∴ac ab >，∴D 正确． 4. B 5．C 由三角形正弦定理 C c B b sin sin = 得13sin >=B 可知无解，所以三角形无解，选C. 6. A 由题意可知：直线kx y =与直线02=++b y x 垂直且直线02=++b y x 过圆心()0,2，所以2 1 = k ，4-=b ． 7．B 由题设cos ,23cos1203AB AC AB AC AB AC ?=??<>=??=-所以由 0 )(=-?AB AC AP 得： ()( ) 0A B A C A C A B λ+-=所以，()2 2 10AB AB AC AC λλ-+-?+=所以，()43190λλ---+=，解得：12 7 λ= 8B 这是一个底面边长20cm 为正方形,高为20cm 四棱锥，其体积为 33 8000204003131cm Sh V =??== 9．D 由题意画出如图，设圆心为C （m,2），122+=m r 切点P 的坐标 为P （x ，y ），连接CP 则2 22||||||,PC OC OP OP CP -=∴⊥， 3142222=--+=+m m y x .当m 变化时切点P 的轨迹方程是322=+y x ． 10B.分析:因3)45(31))(14(3114≥++=++=+y x x y y x y x y x 当且仅当22==y x 时取“=”. 11．B 如图：圆 221 (1)4 x y +-= 的圆心E （0 ，1）， 圆的圆心 F （2，0），这两个圆的半径都是2 1 要使|PN||-|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小， 由图可得，|PN|最大值为|PF|+2 1 ，PM|的最小值 为|PE|- 2 1 PN PM -=|PF|-|PE|+1，点P （t ，t ）在 直线 y=x 上，E （0，1）关于y=x 的对称点E ′（1，0），直线FE ′与y=x 的交点为原点O ，则|PF|-|PE|=|PF|-|PE ′|≤|E ′F|=1，故|PF|-|PE|+1的最大值为1+1=2，故答案为B ． 12.C 根据三视图知几何体是：三棱锥D-ABC 为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：该多面体的所有顶点都在球O ，且球心O 是正方体的中心，由正方体的性质得，球心O 到平面ABC 的距离2=d ，由正方体的性质可得，522422=+= =BD AB ,设ABC ?的外接 圆的半径为r ，在A B C ?中，由余弦定理得, 45=∠ACB ，由正弦定理可得， 102sin 2=∠= ACB AB r ，则10=r ，则球O 的半径1422=+=d r R ，故球的表面积 ππ5642==R S . 13.1. 不等式对应的可行域为直线10,0,0x y x y x -+=+==围成的三角形及其内部，顶点为()()110,0,0,1,,22?? - ??? ，当23x y z +=过点()0,0时取得最小值1 14．①③④分析: 对于①，由面面平行的传递性可知①正确；对于②，若m α?，n α?， //m β，//n β，则//αβ或α与β相交，所以②错；对于③，若两个平面平行，其中一个 平面内的任一直线都与另个平面平行，所以③正确；对于④，因为l α β=，m βγ=， //l γ，所以//l m ，同理//l n ，由平行线的传递性可得//m n ，所以④正确． 15. 21. 4cos 4cos 4sin 32x x x +=⊥111cos sin 22222262x x x π??=++=++ ???=0.故1sin 262x π??+= ???，所以21 cos 12sin 3262 x x ππ????+=-+= ? ????? 16.32 17.(1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理得，3sin A ＝2sin C sin A ． ∵sin A ≠0，∴sin C ＝ 32. ∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π 3 . (2)∵C ＝π3，△ABC 面积为332， ∴12ab sin π3＝33 2，即ab ＝6.① ∵c ＝7，∴由余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2 －ab ＝7.② 由②变形得(a ＋b )2 ＝3ab ＋7.③③得(a ＋b )2 ＝25，故a ＋b ＝5. 18.（1）当2n =时，由121n n S S -=+及11 2 a =，得2121S S =+，即121221a a a +=+，解得21 4 a = .又由121n n S S -=+，①可知121+=+n n S S ，② ②-①得12n n a a +=，即)2(2 11≥= +n a a n n .且1n =时，211 2a a =适合上式，因此数列{}n a 是 以 12为首项，公比为1 2 的等比数列，故12n n a =() *n N ∈. （2）由（1）及12log n n b a =()* n N ∈，可知121log 2n n b n ?? == ?? ?， 所以 ()11111 11 n n b b n n n n +==-++， 故 223 1111 n n n n T b b b b b b += +++ =1111 112231n n ????????-+-++-= ? ? ???+???????? 1111n n n -=++. 19.（I ）过点M 作CD ME //交PD 于E 点，连结AE ， EM DC AB AN NB AN ===∴= 2 1 41,31 ,又AN EM AB DC EM //////∴AEMN ∴为平行四边形, //,//MN AE MN ∴平面PAD . （II ）过N 点作AP NQ //交BP 于点Q ，CB NF ⊥于点F , 连结QF ,过N 点作QF NH ⊥于H ，连结MH 易知⊥QN 面,,BC QN ABCD ⊥∴而⊥∴⊥BC BC NF ,面QNF ,,NH BC ⊥∴ 而⊥∴⊥NH QF NH ,面 PBC ,NMH ∠∴为直线MN 与平面PCB 所成角， 通过计算可得24 3 ,43,22=== =NF QN AE MN ， ∴∴∴ ,---------------1分 ----------------2分 1=，----------------3分 即0643=-+y x ) --------6分 2 2 (2)5y m +-=-， OB ，设1122(,),(,)A x y B x y ， 则850x m -++= 故1 2 m -∴ ∴∴2m =-． -------12分 21，又平面11A ACC ⊥平面ABC ， BE ⊥平面11A ACC ，又1 AC ?平面 11A ACC ，∴1BE A C ⊥．又11BC AC ⊥,1BE BC B ?=，∴1 AC ⊥面1C EB ．-----6分 （2）设H E C C A =11 ,由1 AC ⊥1C E ， 则2221111A H C H A C +=,2 1212CC H C CH =+, 从而求得:1=CH ,故311==A A C A ,故1A E AC ⊥， 由面11A ACC ⊥面ABC ，则1A E ⊥面ABC ，过E 作 EF AB ⊥于F ，连1A F ，则1A FE ∠为二面角1A AB C --的平面角， 由平面几何知识易得EF = 1A F = 111 cos 3 AE A FE A F ∠===． 22.试题解析：（1） 12111, 244n a S +===-=--------------1分 ()()21112,24242n n n n n n n a S S +++-≥=-=---= 1n =时满足上式，故 ()1 * 2n n a n N +=∈-------------------2分 ∵()(1)f x f x +-=1∴1 1 ()()1n f f n n -+=-------------------3分 ∵12(0)()()n b f f f n n =+++1 ()(1)n f f n -++ ① ∴12 (1)()()n n n b f f f n n --=+++(1)(0)f f ++ ② ∴①+②，得1 212 n n n b n b +=+∴=-----------------------5分 (2) n n n c a b =?(1)2n n c n ∴=+? 123223242(1)2n n T n ∴=?+?+?+???++? ① 2n T =2341223242(1)2n n +?+?+?+???++? ② ------------------6分 ①-②得231 422(1)2n n T n +-=+++???-+?--------------------7分 即 1 2n n T n +=? ---------------------------------8分 由n n a n T n n k 2 26)369(>+-恒成立,2 6936 n k n n ∴> -+对于一切的*n N ∈恒成立, F 即6 369 k n n > +-----------------------10分 令6()36 9g n n n =+-, 则6()2369g n n n = ≤=+- 当且仅当6n =时等号成立,故max ()2g n =--------------------11分 所以2k >为所求. -------------------------------12分