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中考数学小题强化训练

初中中考压轴小题强化训练

1.如图，从边长为（a ＋3）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为3cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为a cm ，则另一边长是（）

A ．（2 a ＋3）cm

B ．（2 a ＋6）cm

C ．（2a ＋3）cm

D ．（a ＋6）cm 2.某商店的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价的20%的价格出售，但为了获得更高的利润，他以利润高出进价的80%的价格标价。如果你想买下标价为360元的这种商品，那么商店老板最多愿降价（）

Ａ、80元Ｂ、100元Ｃ、120元Ｄ、160元

3.已知关于x 的方程x

x =

+12

有一个正的实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＜0

B ．k ＞0

C ．k ≤0

D ．k ≥0

4.在直角坐标系中，点P 在直线04=-+y x 上，O 为原点，则|OP|的最小值为（）

A. -2

B. 22

6 D. 10

5.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C

的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C

上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值

是【】

A ．2

B ．1

C ．22

-D ．26.已知222

22112

11,c x b x a y c x b x a y ++=++=且满足

)1,0(2

2121≠===k k c c b b a a .则称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（） A 、y 1,y 2开口方向，开口大小不一定相同 B 、因为y 1,y 2的对称轴相同 C 、如果y 2的最值为m ，则y 1的最值为km

D 、如果y 2与x 轴的两交点间距离为d ，则y 1与x 轴的两交点间距离为d k

7.如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DFE ＝90°，点C 落在DE 的中点处，且AB

的中点M 、C 、

F 三点共线，现在让△ABC 在直线MF 上向右作匀速移动，而△DEF

不动，设两个三角形重合部分的面积为y

，向右水平移动

的距离为x，则y与x的函数关系的图象大致是（

）

8．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测

得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶( )

（A）0.5m （B）0.55m （C）0.6m （

D）2.2m

9．下列图象中，当0

ab时，函数2

y=与b

=的图象是（）

10.已知直线y1=x，y2=

x＋1，y3=－

x＋5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

11.下列命题：①若0

a b c

++=，则240

b ac

-≥；

②若b a c

>+，则一元二次方程20

ax bx c

++=有两个不相等的实数根；

③若23

b a c

=+，则一元二次方程20

ax bx c

++=有两个不相等的实数根；

④若240

b ac

->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.

其中正确的是（）．

Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．

12.中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折。某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款.

3.用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第n个图形有枚棋子．

A C

x x

第9题

13.已知边长为2的等边三角形ABC ，两顶点A B 、分别在平面直角坐标系的x 轴负半轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第二象限，连结OC ，则OC 的最大取值是． 14.如图，已知双曲线(0)k y k x

经过直角三角形OAB 的斜边AB

相交于点C ．当6=?OA BC 时，k ＝ . 15.已知

113x y -=,则代数式

21422x xy y

x xy y

----的值为． 16.在二次函数y ＝－x 2

＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

则m 、n 的大小关系为．

17.如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y =ax 2－2ax +3

2 （a ＜0）的图象上，点A 、

B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为．

18. ▲ 个五边形．

19.如图，在ABCD 中，已知AB =9㎝，

AD =6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等于㎝.

20.如图，E 、F 分别是 A B C D 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与

CE 相交于点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积为

_________2

cm 。

第13题

B E

(第14题图) 第15题

21．如果C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则有比例线段

()()()()

= 22. 抛物线c bx ax y ++=2

中，b ＝4a ，它的图象如图，有以下结论： ①0>c ；②0>++c b a

③0>+-c b a ④042

<-ac b

⑤04；其中正确的为、

23.已知二次函数c bx ax y ++=21（0≠a ）与一次函数

)0(2≠+=k m kx y 的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）

（如图所示），则能使21y y >成立的x 的取值范围是． 24．如图，矩形纸片ABCD 中, AD=4cm, AB=10cm, 按如图方式折叠,使点B 与点D 重合, 折痕为EF ，则DE= 。

25.定义新运算“*”，规则：()()

a a

b a b b a b ≥?*=?

，

(

=210x x +-=的两根为12,x x ，则12x x *＝ ▲ ．

26.在数学中，为了简便，记1

k k =∑＝1+2+3+…+(n －1)+ n ．1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2

×1，…，n ！＝n ×(n －1)×(n －2)×…×3×2×1．则

k k ∑

=2009

－∑=2010

k k +

2009!

2010= ． 27．已知直线y 1=x ，y 2=1

x ＋1，y 3=－45x ＋5的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取y 1、

y 2、y 3中的最小值，则y 的最大值为（）

A ．3

B ．

3717

C ．

6017 D ．259

28.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△ BDC 是等腰三角形，且△BDC =120°,以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于M 交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为

因动点产生的面积问题

例1 如图1，已知抛物线2

y x bx c =

++（b 、c 是常数，且c ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为(－1,0)．

（1）b ＝______，点B 的横坐标为_______（上述结果均用含c 的代数式表示）；

（2）连结BC ，过点A 作直线AE //BC ，与抛物线交于点E ．点D 是x 轴上一点，坐标为(2,0)，当C 、D 、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连结PB 、PC ．设△PBC 的面积为S ．

①求S 的取值范围；

②若△PBC 的面积S 为正整数，则这样的△PBC 共有_____个．

由面积产生的函数关系问题例 2 如图1，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A (0, 1)、B (2, 0)、O (0, 0)，将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到三角形A ′B ′O ．

（1）一抛物线经过点A ′、B ′、B ，求该抛物线的解析式；

（2）设点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P ，使四边形PB ′A ′B 的面积是△A ′B ′O 面积的4倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB ′A ′B 是哪种形状的四边形？并写出它的两条性质．

中考数学综合题强化训练试题(十)

2019-2020年中考数学综合题强化训练试题（十） 28、已知抛物线y＝－x2＋2x＋m－2与y轴交于点A（0，2m－7），与直线y＝2x交于点B、C（B在C的右侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得∠BFE＝∠CFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒．若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m－2有公共点，求t的取值范围． 29、如图1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD边上的一点，DE=16，M是BC边上的中点，动点P从点A出发，沿边AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设动点P的运动时间为t秒； (1)求线段AE的长； (2)当△ADE与△PBM相似时，求t的值； (3)如图2，连接EP，过点P作PH⊥AE于H。 ①当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值； ②以PE为对称轴作线段BC的轴对称图形B′C′，当线段B′C′与线段AE有公共点时，写出t的取值范围(直接写出答案)。（图1）（图2）（图3）

30、如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于 y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E 作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）. （1）求点C的坐标. （2）当00时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围. 22880 5960 奠p%+34851 8823 蠣30302 765E 癞29855 749F 璟 25921 6541 敁g28600 6FB8 澸31195 79DB 秛20117 4E95 井27345 6AD1 櫑

2017年中考数学考前小题狂做专题2 实数(无理数,平方根,立方根)(含解析)

实数(无理数,平方根,立方根) 一、选择题 1．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（） A．a?b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0 2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（） A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108 3. 的运算结果应在哪两个连续整数之间（） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 4.将0.00025用科学记数法表示为（） A．2.5×104B．0.25×10﹣4C．2.5×10﹣4D．25×10﹣5 5.下列根式中，不是最简二次根式的是（） A． B．C．D． 6.若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 7.据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（） A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4 8.实数﹣的绝对值是（） A．2 B．C．﹣D．﹣ 9．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（） A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数 10.成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（） A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104 参考答案 1.【考点】实数与数轴．【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．

中考数学专题复习基础训练及答案

基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)．图J1－1－1 答题卡题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.

时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________．输入x―→x2―→＋2―→输出图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.

中考数学强化训练(三)

中考数学强化训练（二）一、选择题 1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是() A．4 B．3 C．2 D．1 2、若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( ) A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1 3、将一些相同的“○“按如图所示摆放，观察每个图形中的“○“的个数，若第n个图形中“○“的个数是78，则n的值是( ) A．11B．12C．13D．14 4、函数y＝x2＋1 |x|的大致图象是( ) 5、如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于( )

A.1 2B. 2 2C. 3 2D. 3 6、如图，点D是?OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√2， ?ADB＝135°，S?ABD＝2．若反比例函数y=k x （x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（） A．2√2B．4C．3√2D．6 7、观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S 的式子表示这组数据的和是（） A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2 8、如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC＝10 m，则坡面AB 的长度是( ) A．15m B．203m C．20m D．103m 9、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x＝1 2，且经过点(2，0)，有下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1＝y2.上述说法正确的是( )

中考数学考前小题狂做专题20 三角形的边与角(含解析)

1. 如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①BC DE =21； ②S S COB DOE △△=21； ③AB AD =OB OE ； ④S S ADE ODE △△=31. 其中正确的个数有（） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个（第1题） 2. 下列说法： ①三角形的三条高一定都在三角形内 ②有一个角是直角的四边形是矩形 ③有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ④两边及一角对应相等的两个三角形全等 ⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 如图2，CE 是ABC ?的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠=，则A ∠= ()A 35 ()B 95 ()C 85 ()D 75 4. 如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 的度数为（） A ．50° B．40° C．30° D．20°

5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（） A．15 B．30 C．45 D．60 6. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于 A．55° B．45°C．35°D．25° 7. 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A．12 B．16 C．20 D．16或20 8．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（） A．28° B．38° C．48° D．88° 9 如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（） A. 50° B. 40° C. 45° D. 25°

中考数学综合练习题

42.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P （1）若AE=CF， ①求证：AF=BE，并求∠APB的度数； ②若AE=2，试求AP?AF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径的长． 43.合作学习如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH 于点G。回答下列问题： ①该反比例函数的解析式是什么？ ②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？” 针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由． 44.九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；

（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 45.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？ 46.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其它格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标（写出2个即可）． 47.如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为，△BED的面积为．

2020挑战压轴题中考数学强化训练专题训练

专题训练四平行四边形的存在性问题针对训练 1、如图已知抛物线y=-x 2-2x+3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C 顶点为P.若以A 、C 、P 、M 为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标 2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=-x 2+2x+3与x 轴交于A 、B 两点，点 M 在这条抛物线上，点P 在y 轴上，如果以点P 、M 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标 3、将抛物线c1:y=2 +x 轴翻折，得到抛物线c2如图所示现将抛物线c1向左平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为 A 、 B ：将抛物线c2向右也平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N ，与x 轴的交点从左到右依次为D E 在平移过程中，是否存在以点A 、N 、F,M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理曰如图， 4、抛物线y=25x bx c 4-++与y 轴交于点A （0,1），过点A 的直线与抛物线交于为一点B （3.2），过点B 作BC⊥x 轴，垂足为C （1）求抛物线的表达式；（2）点P 是x 轴正半轴上的一动点，过点P 作PN⊥x 轴交直线AB 于点M ，交抛物线于点N 设OP 的长度为m ，连结CM 、BN ，当m 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？

5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C 秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度过点P作PD∥BC，交AB于点D，连结PQ点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t≥0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度 6、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（4,0）、B（0,3），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴正半轴上的一动点，且满足O=2x，连结DE，以DE、DA为边作平行匹边形DEFA （1）如果平行四边形DEFA为矩形，求m的值（2）如果平行四边形DEFA为菱形，请直接写出m的值真题演练 7、（18衢州24）如图，Rt△O AB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6,8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12,0）（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（-10,0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运

中考数学考前小题狂做专题15 频数与频率(含解析)

频数与频率 1. 如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（） A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时 2．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数7.97.98.0 方差 3.290.49 1.8 根据以上图表信息，参赛选手应选（） A．甲B．乙C．丙D．丁 3．某中学篮球队12名队员的年龄如下表： 13141516 年龄: （岁）人数1542 关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是 A．众数是14 B.极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.8 4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516 频数515x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） A．平均数、中位数B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 6．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13141516 频数1173 则该校女子排球队队员的平均年龄是岁． 7．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848 发芽的频率0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949 那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．参考答案 1.【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B． 2.【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，

中考数学基础训练50套试题.doc

2019-2020 年中考数学基础训练50 套试题班级姓名学号成绩一、选择题 1． 2 的相反数是（） A． 2 B ．－ 2 1 D ． 2 C． 2． y=(x － 1)2＋ 2 2 的对称轴是直线（） A A． x= －1 B ．x=1 C． y=－ 1 D ．y=1 3．如图， DE 是ABC 的中位线，则ADE与ABC 的面积之比是（） D E A． 1:1 B ．1:2 C． 1:3 D ． 1:4 B C 4．右图是一块手表，早上 8 时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（） A． 60° B ．80° C． 120° D ．150° 5．函数y 1 中自变量 x 的取值范围是（） x 1 A． x≠－ 1 B ．x> － 1 C． x≠ 1 D． x≠ 0 6．下列计算正确的是（） A． a2· a3=a6 B． a3÷ a=a3 C． (a2)3=a6 D． (3a2)4=9a4 7．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B ．圆C．梯形 D ．平行四边形8．右边给出的是2004 年 3 月份的日历表，任意日一二三四五六圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研 1 2 3 4 5 6 究，发现这三个数的和不可能是（）7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A． 69 B． 54 21 22 23 24 25 26 27 C． 27 D． 40 28 29 30 31 9．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm 和 17cm，则这两圆的圆心距为（） A． 7cm B． 16cm C． 21cm D ．27cm 10．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只

【3套试卷】中考数学

中考第一次模拟考试数学试卷含答案一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 2.如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（） A. B. C. D. 3.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（） A. B. C. D. 4. 年龄/岁131415161718 频数/人数268321 则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（） A. 16岁、15岁 B. 15岁、14岁 C. 14岁、15岁 D. 15岁、15岁 5.将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得 AB∥EF，则∠1等于（） A. B. C. D. 6.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（） A. B. C. D. 7.如图，圆锥体的高h=2cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2． A. B. C. D.

8.如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9.分解因式：m2n-4mn+4n=______． 10.从-1，2，3，-6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是______． 11.若方程组中x和y值相等，则k=______． 12.关于x的一元二次方程ax2+2x+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a=______，c=______． 13.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是______． 14.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为 ______．

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中考数学应用题专题训练

中考数学应用题专题训练类型一：二元一次方程组方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。 1.;以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？

2、小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

3、用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？

4、儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？

类型二：一元二次方程 1、某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%）

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(一元二次方程)

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练一元二次方程 ◆知识讲解 1．一元二次方程的一般形式ax 2 +bx+c=0（a ，b ，c 是常数，a ≠0） 2．一元二次方程的解法（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法．一元二次方程的求根公式是 2a b 2－4a c ≥0）． 3．二元三项式ax 2+bx+c=a （x －x 1）（x －x 2）．其中x 1，x 2是关于x 的方程ax 2+bx+c=0?的两个实数根． 4．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2－4ac ．当△>0时，?方程有两个不相等的实数根x 1=2b a -+，x 2= 2b a --；当△=0时，方程有两个相等实数根x 1=x 2=－ 2b a ；当△<0时，方程没有实数根． 5．若一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的两个实数根为x 1，x 2，则x 1+x 2=－b a ，x 1x 2= c a ． 6．以x 1，x 2为根的一元二次方程可写成x 2 －（x 1+x 2）x+x 1x 2=0． 7．使用一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2－4ac ?解题的前提是二次项系数a ≠0． 8．若x 1，x 2是关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两根，则ax 12+bx 1+c=0，ax 22+bx 2+c=0．反之，若ax 12+bx 1+c=0，ax 22+bx 2+c=0，且x 1≠x 2，则x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根． 9．一元二次方程的应用列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去． ◆例题解析

初中数学中考模拟数学抢分训练之“小题狂做”勾股定理考试卷及答案 .docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1: 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是( ) A．10 B．4C．10和4D．10或2 试题2: 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积验证勾股定理，图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC ＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( ) A．90 B．100 C．110 D．121 试题3: 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线M N翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC ＝2，则四边形MAB N的面积是( ) A．6B．12C．18D．24 评卷人得分

试题4: 小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值，则67.5°角的正切值是( ) A.＋1 B.＋1 C．2.5 D. 试题5: 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为( ) A.cm B.cm C.cm D．8 试题6: 如图所示：∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝______．试题7: 如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为______．

中考数学专题训练函数基础训练题

中考数学专题训练函数基础训练题(1) 1.函数y= x - 3 1 的自变量x的取值范围是；函数y=1 + x的自变量x的取值范围是；抛物线y x =-+ 312 2 ()的顶点坐标是____________； 2.抛物线y＝3x2-1的顶点坐标为对称轴是； 3.设有反比例函数y k x = +1 ，(,) x y 11 、(,) x y 22 为其图象上的两点，若x x 12 <<时， y y 12 >，则k的取值范围是___________； 4.如果函数x x x f- + =15 ) (，那么= ) 12 (f________. 5.已知实数m满足m2－m－2=0，当m=_______，函数y=x m+（m+1）x+m+1的图象与x 轴无交点。 6.函数 3 1 - - = x x y的定义域是___________.若直线y=2x+b过点（2，1），则b= ； 7.如果反比例函数的图象经过点)3 ,2(- A，那么这个函数的解析式为___________. 8.已知m为方程x2＋x-6＝0的根，那么对于一次函数y＝mx＋m：①图象一定经过一、二、三象限；②图象一定经过二、三、四象限；③图象一定经过二、三象限；④图象一定经过点（－l，0）；⑤y一定随着x的增大而增大；⑤y一定随着x的增大而减小。以上六个判断中，正确结论的序号是（多填、少填均不得分） 9.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与X轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与Y轴交点的纵坐标也都是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：； 10.已知二次函数()0 2 1 ≠ + + =a c bx ax y与一次函 ()0 2 ≠ + =k m kx y的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）（如图所示），则能使 1 y＞ 2 y成立的x的取值范围是. 11.在平面直角坐标系中，点P（－2，1）在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 12.二次函数y=x2－2x+3的最小值为（）A、4 B、2 C、1 D、－1 13.有意义，则x的取值范围是( ) （A）x≤3 （B）x≠3 （C）x＞3 （D）x≥3 14.二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为( ) （A）－35 （B）－30（C）－5 （D）20 15.已知甲，乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) 之间的函数解析式分别为y=k1x＋a1和y＝k2x＋a2, 图象如右，设所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1 , 乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为( ) （A）y l＞y2（B）y1＝y2（C）y1＜y2(D)不能确定 16.函数y= 4 1 - x 中自变量x的取值范围是（） A．x4 - ≤ B. 4 - ≥ X C. x>-4 D. 4 - ≠ x 17.点P（－1，3）关于y轴对称的点是（） A. (－1，－3) B. （1，－3） C. （1，3） D. （－3，1） 18.函数y＝ 2 1 － x 中，自变量x的取值范围是（） A. x＞2 B. x＜2 C. x≠2 D. x≠－2 19.抛物线y＝x2－2x－1的顶点坐标是（） A.（1，－1） B.（－1，2） C.（－1，－2） D.（1，－2） 20.抛物线6 3 2- - =x x y的对称轴是直线（） 2 3 ) (= x A 2 3 ) (- = x B3 ) (= x C3 ) (- = x D 21.给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y= x 2 (x>0) (4)y=x2(x<-1)其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A、（1）、（2）. B、（1）、（3）. C、(2)、(4). D 、（2）、（3）、（4） 22.如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（） 23.A 2.5米Ｂ２米Ｃ１.5米 D 1米 24.当K＜0时，反比例函数y＝ x k 和一次函数y＝kx＋2的图象在致是图中的（）

2020中考数学计算基础专题练习(含答案)

2020中考数学计算基础专题练习（含答案）一、单选题（共有7道小题） 1.下列运算正确的是( ) A ．21－＝ a a B ．22＋＝a b ab C ．()347＝a a D ．235()()－－＝－a a a g 2.关于x 的分式方程11 m x =-+的解是负数，则m 的取值范围是（） A ．1m >- B ．10m m >-≠且 C ．1m ≥- D ．10m m ≥-≠且 3.关于x 的方程的解是（） A ． B ． C ． D ． 4.下列计算正确的是（） A ．2242a a a += B ．4961x x x =-+ C ．()326328x y x y =-- D ．632a a a ÷= 5. 若2a b ab +==,则22a b +的值为（） A. 6 B. 4 C. 6.解分式方程 22311x x x ++=--时，去分母后变形正确的为（） A.()()2231x x ++=- B.()2231x x +=-- C.()223x -+= D.()()2231x x -+=- 7.若1m n -=-，则()222m n m n --+的值是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-1 二、多选题（共有1道小题） 8.()()5353p p ---= ；三、填空题（共有8道小题） 9.分解因式：22 31212a ab b -+ ＝__________． 10.计算：327232a a a a ?-÷= . 12.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比上周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多211 x =-4x =3x =2x =1x =

中考数学24题专项训练(含答案)-(1)解读

中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE；（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：B G=D G+CD．在B G上取BH=AB=CD，连EH，显然△ABE与△CDE全等，则∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC 又∠BEC=90°=∠BFC，对顶角∠BGE=∠CGF，故∠FBE=∠DCE，所以∠ABE=∠FBE 在BF上取BH=AB，连接EH，由BH=AB，∠ABE=∠FBE，BE=BE，故△ABE与△HBE全等故∠AEB=∠HEB，AE=EH 而∠AEB+∠DEC+∠BEC=180°，∠AEB=∠DEC，∠BEC=90° 所以∠AEB=∠DEC=45°=∠HEB 故∠AEH=∠AEB+∠HEB=90°=∠HED 同理，∠DEG=45°=∠HEG EH=AE=ED，EG=EG 故△HEG与△FEG全等，所以HG=DG 即BG=BH+HG=AB+DG=DG+CD 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点．（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的长．

3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD 延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）当CE=1时，求△BC E的面积；（2）求证：B D=E F+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E EF∥CA，交CD于点F，连接OF．（1）求证：OF∥BC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD 交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6．

中考数学考前小题狂做专题8 二次根式(含解析)

1.下列计算，正确的是（） A ．（﹣2）﹣2=4 B ． C ．46÷（﹣2）6=64 D ． 2.二次根式x -2有意义，则x 的取值范围是 A ．2>x B ．2

【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键． 2.答案：D 考点：二次根式的意义。解析：由二次根式的意义，得：20x -≥，解得：2≤x 3.【考点】同类二次根式．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解：A 、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误； B 、=，与，是同类二次根式，故此选项正确； C 、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误； D 、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B ． 4.【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：± =±2．故选：A ． 5.【考点】二次根式有意义的条件. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可求解．【解答】根据二次根式有意义的条件，得：x-1≥0，解得：x ≥1．故答案为：x ≥1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件. 判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a （a ≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题． 6.【考点】二次根式有意义的条件．

中考数学基础训练题及答案1.doc

2019-2020 年中考数学基础训练题及答案 1 班级姓名学号成绩一、精心选一选 1．图（ 1）所示几何体的左视图是（ B ）．．．图（ 1） A B C D 2．一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排 3 块分别写有“ 20”、“ 08”、“北京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“ 2008 北京”或“北京 2008” 的概率是（ C ）Ａ． 1 Ｂ． 1 Ｃ． 1 Ｄ． 1 6 4 3 2 3 ．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为 6.1 104 千米和 6.10 104 千米，这两组数据之间（ A ） y Ａ．有差别Ｂ．无差别 l ′ 4 Ｃ．差别是 0.001 104 千米 l 3 Ｄ．差别是 100 千米 2 1 4．如图，把直线 l 向上平移 2 个单位得到直 O 线 l ′ l ′ 2 1 x ，则的表达式为（ D ） 1 2 Ａ． y x 1 3 2 4 Ｂ． y 1 x 1 2 1 1 Ｃ． y 1 Ｄ． y 1 x x 2 2 5．汽车以 72 千米 /时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭， 4 秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米 /秒．设听到回响时，汽车离山谷 x 米，根据题意，列出方程为（ A ）Ａ．Ｃ． 2x 4 20 4 340 2x 4 72 4 340 Ｂ．Ｄ． 2x 4 72 4 340 2x 4 20 4 340 6．某公园计划砌一个形状如图（ 1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（ 2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ C ）Ａ．图（ 1）需要的材料多Ｂ．图（ 2）需要的材料多Ｃ．图（ 1）、图（ 2）需要的材料一样多

2020年中考数学专题最值例练题目(有答案)

关于圆的最值问题练习以及解答 1．如图，⊙O 的直径为4，C 为⊙O 上一个定点，∠ABC=30°，动点P 从A 点出发沿半圆弧AB 向B 点运动（点P 与点C 在直径AB 的异侧)，当P 点到达B 点时运动停止，在运动过程中，过点C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点．（1）在点P 的运动过程中，线段CD 长度的取值范围为；（2）在点P 的运动过程中，线段AD 长度的最大值为 . 解答： (1)是AB ⊙O 的直径, 90 ACB 60309090 ABC A P A , 都是弧BC 所对的圆周角 60 A P 在Rt 中，PCD CD=CP 3 42 CP 3432 CP (2) 中，PCD 30,90CPD PCD 点D 在已CB 为弦的圆⊙O ′（红弧线上）运动当A,O ′,D 三点共线时AD 最长连接CO ′,BO ′ CO ′B 是等边三角形在直角ABC 中， 90 ACB AB=4, ∠ABC=30° 3230 ? COS AB BC BO ′=DO ′=BC=32 D O C B A

∠ABC=30°,∠CBO ′=60° ∠ABO ′=90°′ 72)32(42222 BO AB AO A,O ′,D 三点共线时AD 最长 AD 最长为3272 2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D 是平面内的一个动点，且AD=2，M 为BD 的中点，在D 点运动过程中，线段CM 长度的取值范围是 . 解答：作AB 的中点E ，连接CE,EM,AD 在直角ABC 中， 90 ACB AC=4,BC=3 522 BC AC AB E 是AB 的中点 5.221 AB CE M 是DB 的中点 EM 是ADM 的中位线 12 1 AD EM EM CE CM CEM EM -CE 中，在点D 运动过程中，点A,D,B 三点共线时，CM 取得最小或最大值 EM CE CM EM -CE 15.215.2 CM J 即5.35.1 CM A M D