数学选修一第一章 §1.3

§1.3简单的逻辑联结词

课时目标 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．

1．用逻辑联结词构成新命题

(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．

(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．

(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作________或____________．

2．含有逻辑联结词的命题的真假判断

一、选择题

1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是()

A．“p∨q”为真，“綈q”为假

B．“p∧q”为假，“綈p”为真

C．“p∧q”为假，“綈p”为假

D．“p∨q”为真，“綈p”为真

2．已知p：? {0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p ∧q”，“p∨q”中，真命题有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列命题：

①2010年2月14日既是春节，又是情人节；

②10的倍数一定是5的倍数；

③梯形不是矩形．

其中使用逻辑联结词的命题有()

A．0个B．1个

C．2个D．3个

4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是() A．p、q中至少有一个为真

B．p、q中至少有一个为假

C．p、q中有且只有一个为假

D．p为真，q为假

5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则()

A．p假q真B．p真q假

C．p∨q为假D．p∧q为真

6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是()

A．10或15是5的倍数

B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1

C．方程x2＋1＝0没有实数根

D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形

7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________(填“真”，“假”)命题．8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．

9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．

三、解答题

10．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．

(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；

(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；

(3)p：0∈?；q：{x|x2－3x－5<0}?R；

(4)p：5≤5；q：27不是质数．

11．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

能力提升

12．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y ＝|x－1|－2 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则()

A．“p或q”为假B．“p且q”为真

C．p真q假D．p假q真

13．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．

设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q?x∈A且x∈B?x∈A∩B；p∨q?x∈A或x∈B ?x∈A∪B；綈p?x?A?x∈?U A.

2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断

当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．

3．含有逻辑联结词的命题否定

“或”“且”联结词的否定形式：“p 或q ”的否定形式“綈p 且綈q ”，“p 且q ”的否定形式是“綈p 或綈q ”，它类似于集合中的“?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )，?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )”．

§1.3 简单的逻辑联结词 答案

知识梳理

1．(1)p ∧q “p 且q ” (2)p ∨q “p 或q ”

(3)綈p “非p ” “p 的否定”

作业设计

1．C [p 假q 真，根据真值表判断“p ∧q ”为假，“綈p ”为真．]

2．B [∵p 真，q 假，∴綈q 真，p ∨q 真．]

3．C [①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．]

4．C [因为命题“綈(p ∨q )”为假命题，所以p ∨q 为真命题．所以p 、q 一真一假或都是真命题．

又因为p ∧q 为假，所以p 、q 一真一假或都是假命题，所以p 、q 中有且只有一个为假．]

5．C [命题p 、q 均为假命题，∴p ∨q 为假．]

6．D [A 中的命题是p ∨q 型命题，B 中的命题是假命题，C 中的命题是綈p 的形式，D 中的命题为p ∧q 型，且为真命题．]

7．或 真

8．[1,2)

解析 x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，

即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，

所以1≤x <2，即x ∈[1,2)．

9．綈p

解析 对于p ，当a >0，b >0时，|a |＋|b |＝|a ＋b |，故p 假，綈p 为真；对于q ，抛物线

y ＝x 2－x ＋1的对称轴为x ＝12

，故q 假，所以p ∨q 假，p ∧q 假． 这里綈p 应理解成|a |＋|b |>|a ＋b |不恒成立，

而不是|a |＋|b |≤|a ＋b |.

10．解 (1)p 为假命题，q 为真命题．

p 或q ：1是质数或是方程x 2＋2x －3＝0的根．真命题．

p 且q ：1既是质数又是方程x 2＋2x －3＝0的根．假命题．

綈p ：1不是质数．真命题．

(2)p 为假命题，q 为假命题．

p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．

p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．

綈p ：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．

(3)∵0??，∴p 为假命题，

又∵x 2－3x －5<0，∴3－292

， ∴{x |x 2－3x －5<0}

＝?

?????x |3－292

∴p 或q ：0∈?或{x |x 2－3x －5<0}?R ，真命题，

p 且q ：0∈?且{x |x 2－3x －5<0}?R ，假命题，

綈p ：0??，真命题．

(4)显然p ：5≤5为真命题，q ：27不是质数为真命题，∴p 或q ：5≤5或27不是质数，真命题，

p 且q ：5≤5且27不是质数，真命题，

綈p ：5>5，假命题．

11．解 若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，

则?

???? Δ＝m 2－4>0，－m <0，解得m >2，即p ：m >2. 若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，

则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，

解得1

因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真．

又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一个为假．

因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真．

所以????? m >2，m ≤1或m ≥3，

或?????

m ≤2，1

12．D [当a ＝－2，b ＝2时，从|a |＋|b |>1不能推出|a ＋b |>1，所以p 假，q 显然为真．]

13．解 对于p ：因为不等式x 2－(a ＋1)x ＋1≤0的解集是?，所以Δ＝[－(a ＋1)]2－4<0. 解不等式得：－3

对于q ：f (x )＝(a ＋1)x 在定义域内是增函数，

则有a ＋1>1，所以a >0.

又p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，

所以p 、q 必是一真一假．

当p 真q 假时有－3

综上所述，a 的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．

高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》知识点归纳及单元测试[1]

第三章《导数及其应用》单元测试题 一、 选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A)x x f π4)(=' (B)x x f 2 4)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D)x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B)[]8,2 (C)[]2,1 (D)[]2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时， ()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值，则（ ） （A ） 10<b （D ）2 1< b 5．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．294 e Ｂ．22e Ｃ．2 e Ｄ．22e 7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 8．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1)'(0)f f 的最小值为（ ）A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 9．设2 :()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞， 内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的

数学选修2-1第二章知识点总结

（好好记公式，你们是最棒的，加油，老师与你们一起努力！） 椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 )2 2101c b e e a a ==-<< 准线方程 2a x c =± 2 a y c =± 13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则121 2 F F e d d M M = =．

双曲线方程 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 15、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 22 10,0x y a b a b -=>> ()22 22 10,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==+ 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称

高中数学人教版选修2-2(理科)第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数同步练习C卷

高中数学人教版选修2-2（理科）第一章导数及其应用 1.3.2函数的极值与导数同 步练习C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共7题；共14分) 1. （2分）点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（） A . １ B . C . ２ D . 2. （2分）下面说法正确的是（） A . 若不存在，则曲线在点处没有切线 B . 若曲线在点处有切线，则必存在 C . 若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在 D . 若曲线在点处没有切线，则有可能存在 3. （2分）函数有（）． A . 极大值5，极小值-27； B . 极大值5，极小值-11； C . 极大值5，无极小值； D . 极小值-27，无极大值

4. （2分）已知函数f(x)=ax+4,若，则实数a的值为（） A . 2 B . -2 C . 3 D . -3 5. （2分）已知函数在x=1处的导数为1，则（） A . 3 B . C . D . 6. （2分）已知f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（） A . e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0） B . e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0） C . e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0） D . e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0） 7. （2分）若f（x）=x4﹣4x+m在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，都存在f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（） A . m＞3 B . m＞6 C . m＞8

人教版数学选修21第三章直线与平面的夹角讲义

案例（二）----精 析精练 课堂合作探究 重点难点突被 知识点一公式cosθ=cosθ1·cosθ2 如右图,已知OA是平面a的一条斜 线,AB⊥a, 则OB是OA在平面a内的射影,设OM是a 内通过点O 的任意一条直线,OA与OB所成的角为θ1,OB与OM所 成的角为θ2,OA与OM所成的角为θ,则有cosθ= cosθ1·cosθ2,我们简称此公式为三余弦公式,它反映了三个角的余弦值之间的关系. 在上述公式中,因为0≤cosθ2≤1，所以cosθ

(2)斜线和平面所成角的范围:(0,2π). (3)直线和平面所成角的范围:[O,2π ],其中当一条直线与一个平面垂 直时,这条直线与平面的夹角为,当一条直线与个平面平行或在平面内时,这条直线与平面的夹角为0. (4)直线和平面所成角的求法:①几何法:用几何法求直线和平面所成角的步骤:i)找(或作)出直线和平面所成的角；ii)计算,即解三角形；iii)结论,即点明直线和平面所成角的大小.②向量法:若直线AB 与平面a 所成的角为θ,平面a 的法向量为n,直线与向量n 所成的角为?，则θ+?=2 π,利用向量的夹角公式求出cos ?=AB n AB ,再根据sin θ=|cos ?|求出 θ③利用公式cos θ=cos θ1cos 2求解. 典型例题分析 题型1 几何法求直线和平面的夹角 【例1】 如下图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,AB=4,BC=3,AA 1=5,试求B 1D 1与面A 1BCD 1所成角的正弦值 解析 作出B 1点在平面A 1BCD 1上的射C 影,从而得到B 1D 1在平面上的射影.又因为平面 A 1 B 1D ⊥面A 1BCD 1,故只要过B 1作A 1B 的垂线,垂足就是B 1的射影.

数学选修1-1第三章导数及其应用提高训练C组

（数学选修1-1）第三章导数及其应用 [提高训练C组] 一、选择题 1若()sin cos f x x α =-,则'() fα等于（） A sinα B cosα C sin cos αα +D2sinα 2若函数2 () f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'() f x的图象是（） 3已知函数1 ) (2 3- - + - =x ax x x f在) , (+∞ -∞上是单调函数,则实数a的取值范围是（） A) ,3 [ ]3 , (+∞ - -∞ B]3 ,3 [- C) ,3 ( )3 , (+∞ - -∞ D)3 ,3 (- 4对于R上可导的任意函数() f x，若满足' (1)()0 x f x -≥，则必有（）A(0)(2)2(1) f f f +< B(0)(2)2(1) f f f +≤ C(0)(2)2(1) f f f +≥ D(0)(2)2(1) f f f +> 5若曲线4 y x =的一条切线l与直线480 x y +-=垂直，则l的方程为（）A430 x y --= B450 x y +-= C430 x y -+= D430 x y ++= 6函数) (x f的定义域为开区间) , (b a，导函数) (x f'在) , (b a内的图象如图所示， 则函数) (x f在开区间) , (b a内有极小值点（） A1个B2个C3个D4个 二、填空题 1若函数2 f x x x c在2 x=处有极大值，则常数c的值为_________； 2函数x x y sin 2+ =的单调增区间为 3设函数()3)(0) f x x??π =+<<，若()() f x f x ' +为奇函数，则?=__________ 4设32 1 ()25 2 f x x x x =--+，当]2,1 [- ∈ x时，() f x m <恒成立，则实数m的取值范围为 a b x y) (x f y? = O

高中数学选修1-1第一章课后习题解答

新课程标准数学选修1—1第一章课后习题解答 第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 练习（P4） 1、略? 2、（1）真；⑵假；（3）真；（4）真. 3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等.这是真命题. （2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.这是真命题. （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.这是假命题. 练习（P6） 1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0.这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是0,则这个整数不能被5整除.这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0.这是真命题. 2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等.这是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等.这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等?这是真命题. 3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数.这是真命题. 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称?这是真命题. 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数?这是真命题. 练习（P8） 证明：若a -b = 1，则a2「b2? 2a「4b「3 =（a b）a -b ）2（b - ）b -2 =a b 2- 2D -3 =a「b _1 = 0 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题. 习题1.1 A组（P8） 1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是. 2、（1）逆命题：若两个整数a与b的和a b是偶数，则a,b都是偶数?这是假命题. 否命题：若两个整数a,b不都是偶数，则a b不是偶数.这是假命题. 逆否命题：若两个整数a与b的和a b不是偶数，则a,b不都是偶数.这是真命题. （2）逆命题：若方程x2，x-m=0有实数根，则m?0.这是假命题. 否命题：若m乞0，贝y方程X2? x-m =0没有实数根?这是假命题. 逆否命题：若方程x2，x-m=0没有实数根，则m^0.这是真命题. 3、（1 ）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的 距离相等. 逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上. 这是真命题.

数学选修21知识点总结

数学选修2－1知识点总结 第一章：命题与逻辑结构 知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若 q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ，则q ” ，则它的否命题为“若q ?，则p ?”。 6 ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若 p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是 假命题． 用联结词“或”把命题 p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。全称命题的否定是特称命题。 特称命题 p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。特称命题的否定是全称命题。

高中数学选修2-2 同步练习 专题1.2 导数的计算(解析版)

第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若()2cos 2f x x x =+，则函数()f x 的导函数()f 'x = A ．2sin 2x - B ．sin 2x x - C ．sin 2cos2x x x + D ．cos22sin 2x x x - 【答案】D 【解析】由题意得()cos 2(cos 2)cos 22sin 2f 'x x x x x x x x ''=+=-，故选D ． 2．已知e e ()x f x x -=+的导函数为()f 'x ，则1()f '= A ．1e e - B ．1e e + C ．11e + D ．0 【解析】因为1e e (e )e x x f x x x -=+= +，所以()1e e x 'x f =-+，所以1e (1)e f '=-+，故选A ． 3．已知函数3()f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为 A ．(2,8)-- B ．(1,1)-- C ．(2,8)--或(2,8) D ．(1,1)--或(1,1) 【答案】D 【解析】由3 ()f x x =可得2()3f x x '=，令233x =，则1x =±，故P 点的坐标为(1,1)--或(1,1)．故 选D ． 4．下列函数求导运算正确的个数为 ①333l ()og e x x '=；②21()g ln o 2l x x '?= ；③(e e )x x '=；④1( )ln 'x x =；⑤e e e ()x x x x x '=+． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

高中数学选修1-2第三章课后习题解答最新

新课程标准数学选修1—2第三章课后习题解答 第三章 数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充和复数的概念 练习（P52） 1、实部分别是2-2 ，0，0，0； 虚部分别是13 ，1，0，1，0. 2、2+0.618，0，2i 是实数； 27 i ，i ，58i +，3-，(1i 是虚数； 27i ，i ，(1i 是纯虚数. 3、由23121x y x y y y +=+??-=+?，得42 x y =??=-?. 练习（P54） 1、A ：43i +，B ：33i -，C ：32i -+，D ：43i +， E ：532i --， F ：112 ，G ：5i ，H ：5i -. 2、略. 3、略. 习题3.1 A 组（P55） 1、（1）由321752x y x y +=??-=-?，得17x y =??=? . （2）由3040x y x +-=??-=?，得41 x y =??=-? 2、（1）当230m m -=，即0m =或3m =时，所给复数是实数. （2）当230m m -≠，即0m ≠或3m ≠时，所给复数是虚数. （3）当2256030 m m m m ?-+=??-≠??，即2m =时，所给复数是纯虚数. 3、（1）存在，例如i ，，等等. （2）存在，例如1-，12 --，等等. （3）存在，只能是. 4、（1）点P 在第一象限. （2）点P 在第二象限. （3）点P 位于原点或虚轴的下半轴上. （4）点P 位于实轴下方.

5、（1）当2281505140 m m m m ?-+>??--??-->??，或2281505140 m m m m ?-+时，复数z 对应的点位于第一、三象限. （3）当22815514m m m m -+=--，即293m = 时，复数z 对应的点位于直线y x =上. 习题3.1 B 组（P55） 1、（1）2i -； （2）2i --. 2、因为 1z == 2z = 3z == 4z == 所以，1Z ，2Z ，3Z ，4Z . 3．2复数代数形式的四则运算 练习（P58） 1、（1）5； （2）22i -； （3）22i -+； （4）0. 2、略. 练习（P60） 1、（1）1821i --； （2）617i -； （3）2015i --； 2、（1）5-； （2）2i -； （3）5. 3、（1）i ； （2）i -； （3）1i -； （4）13i --. 习题3.2 A 组（P61） 1、（1）93i -； （2）23i -+； （3）75612 i -； （4）0.30.2i +. 2、AB 对应的复数为(34)(65)9i i i -+-+=--. BA 对应的复数为9i +. 3、向量BA 对应的复数为(13)()14i i i +--=+. 向量BC 对应的复数为(2)()22i i i +--=+. 于是向量BD 对应的复数为(14)(22)36i i i +++=+， 点D 对应的复数为()(36)35i i i -++=+. 4、（1）2124i -+； （2）32i --； （3）1122 i -+； （4）122--.

(数学选修1-1)第三章导数及其应用综合训练

（数学选修1-1）第三章 导数及其应用综合训练 姓名：___________ 学号：____________ 班次：____________ 成绩：__________ 一、选择题 1．函数323922y x x x x 有（ ） A ．极大值5，极小值27- B ．极大值5，极小值11- C ．极大值5，无极小值 D ．极小值27-，无极大值 2．若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h →+--=（ ） A ．3- B ．6- C ．9- D ．12- 3．曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)和(1,4)-- D ．(2,8)和(1,4)-- 4．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ） A ．()f x =()g x B ．()f x -()g x 为常数函数 C ．()f x =()0g x = D ．()f x +()g x 为常数函数 5．函数x x y 1 42+=单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),21 (+∞ D ．),1(+∞ 6．函数x x y ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 二、填空题

1．函数2cos y x x =+在区间[0, ]2π上的最大值是 。 2．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。 3．函数3 2x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。 4．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。 5．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。 三、解答题 1． 已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直，求0x 的值。 2．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？ 3． 已知c bx ax x f ++=2 4)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。 4．平面向量13(3,1),(,2a b =-=，若存在不同时为0的实数k 和t ，使 2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+且x y ⊥，试确定函数()k f t =的单调区间。

人教版高中数学选修21第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线(教师版)【个性化辅导含答案】范文文稿

抛物线 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1. 了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2. 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 1．抛物线的定义 (1)平面内与一个定点F 和一条定直线l (F ?l )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． (2)其数学表达式：|MF |＝d (其中d 为点M 到准线的距离)． 2．抛物线的标准方程与几何性质 图形 标准方程 y 2＝2px (p >0) y 2＝－2px (p >0) x 2＝2py (p >0) x 2 ＝－2py (p >0) p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离 性 质 顶点 O (0，0) 对称轴 y ＝0 x ＝0 焦点 F ? ????p 2，0 F ? ????－p 2，0 F ? ?? ??0，p 2 F ? ?? ??0，－p 2 离心率 e ＝1 准线方程 x ＝－p 2 x ＝p 2 y ＝－p 2 y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0，x ∈R y ≤0，x ∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 例1：过点(0，－2)的直线与抛物线y 2 ＝8x 交于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为2，则|AB|等于( ) A ．217 B .17 C ．215 D .15 【解析】设直线方程为y ＝kx －2，A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)． 由? ???? y ＝kx －2，y 2 ＝8x ，得k 2x 2 －4(k ＋2)x ＋4＝0. ∵直线与抛物线交于A 、B 两点， ∴Δ＝16(k ＋2)2 －16k 2 >0，即k>－1. 又x 1＋x 22 ＝ 2k ＋2 k 2 ＝2，∴k ＝2或k ＝－1(舍去)．

高中数学选修2-2第一章导数测试题

选修2-2第一章单元测试 (一) 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＝x ·sin x 的导数为( ) A ．f ′(x )＝2x ·sin x ＋x ·cos x B ．f ′(x )＝2x ·sin x －x ·cos x C ．f ′(x )＝sin x 2x ＋x ·cos x D ．f ′(x )＝sin x 2x －x ·cos x 2．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1 3．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( ) A ．e 2 B ．e C.ln2 2 D ．ln2 4．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)等于( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2 5.图中由函数y ＝f (x )的图象与x 轴围成的阴影部分的面积，用定积分可表示为( ) A. ???-33f (x )d x B.??1 3f (x )d x ＋??1－3f (x )d x C. ???-31f (x )d x D. ???-3 1f (x )d x －??13f (x )d x 6．如图是函数 y ＝f (x )的导函数的图象，给出下面四个判断：

①f (x )在区间[－2，－1]上是增函数； ②x ＝－1是f (x )的极小值点； ③f (x )在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点． 其中，所有正确判断的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①②③④ 7．对任意的x ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋7ax 不存在极值点的充要条件是( ) A ．0≤a ≤21 B ．a ＝0或a ＝7 C ．a <0或a >21 D ．a ＝0或a ＝21 8．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P 元，销售量为Q ，则销量Q (单位：件)与零售价P (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170P －P 2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)( ) A ．30元 B ．60元 C ．28 000元 D ．23 000元 9．函数f (x )＝－x e x (a f (b ) D ．f (a )，f (b )大小关系不能确定 10．函数f (x )＝－x 3＋x 2＋x －2的零点个数及分布情况为( ) A ．一个零点，在? ? ? ??－∞，－13内

2018年北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》教案

北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》 第一课时平面向量知识复习 一、教学目标：复习平面向量的基础知识，为学习空间向量作准备 二、教学重点：平面向量的基础知识。教学难点：运用向量知识解决具体问题 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、基本概念 向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积。（二）、基本运算 1、向量的运算及其性质

2、平面向量基本定理： 如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且 只有一对实数21,λλ，使a = ； 注意)(2 1 OB OA OP += ,OA OA OP )1(λλ-+=的几何意义 3、两个向量平行的充要条件： ⑴ //a b 的充要条件是： ；（向量表示） ⑵ 若),(),,(2211y x b y x a == ，则//a b 的充要条件是： ；（坐标表示） 4、两个非零向量垂直的充要条件： ⑴ a b ⊥ 的充要条件是： ；（向量表示） ⑵ 若),(),,(2211y x b y x a == ，则a b ⊥ 的充要条件是： ；（坐标表示） （三）、课堂练习 1．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若( -)·(+－2)=0，则?ABC 是（ ） A ．以A B 为底边的等腰三角形B ．以B C 为底边的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形 D ．以BC 为斜边的直角三角形 2．P 是△ABC 所在平面上一点，若?=?=?，则P 是△ABC 的（ ） A ．外心B ．内心 C ．重心D ．垂心 3．在四边形ABCD 中，?→ ?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） A ． 矩形 B ． 菱形 C ．直角梯形 D ．等腰梯形 4．已知||p = ||3q = ，p 、q 的夹角为45?，则以52a p q =+ ，3b p q =- 为邻边的 平行四边形的一条对角线长为（ ）

人教A版高中数学选修2-2 2.1.1.1 归纳推理同步练习习题(含答案解析)

选修2-2 2.1.1 第1课时 归纳推理 一、选择题 1．关于归纳推理，下列说法正确的是( ) A ．归纳推理是一般到一般的推理 B ．归纳推理是一般到个别的推理 C ．归纳推理的结论一定是正确的 D ．归纳推理的结论是或然性的 [答案] D [解析] 归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定．故应选D. 2．下列推理是归纳推理的是( ) A ．A ， B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a >|AB |，得P 的轨迹为椭圆 B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式 C ．由圆x 2 ＋y 2 ＝r 2 的面积πr 2 ，猜出椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1的面积S ＝πab D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 [答案] B [解析] 由归纳推理的定义知B 是归纳推理，故应选B. 3．数列{a n }：2,5,11,20，x,47，…中的x 等于( ) A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 [答案] B [解析] 因为5－2＝3×1,11－5＝6＝3×2,20－11＝9＝3×3，猜测x －20＝3×4,47－x ＝3×5，推知x ＝32.故应选B. 4．在数列{a n }中，a 1＝0，a n ＋1＝2a n ＋2，则猜想a n 是( ) A ．2n －2 －12 B ．2n －2 C ．2n －1 ＋1 D ．2 n ＋1 －4 [答案] B [解析] ∵a 1＝0＝21 －2， ∴a 2＝2a 1＋2＝2＝22－2，

a 3＝2a 2＋2＝4＋2＝6＝23－2， a 4＝2a 3＋2＝12＋2＝14＝24－2， …… 猜想a n ＝2n －2. 故应选B. 5．某人为了观看 年奥运会，从2005年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到 年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为( ) A ．a (1＋p )7 B ．a (1＋p )8 C.a p [(1＋p )7 －(1＋p )] D.a p [(1＋p )8 －(1＋p )] [答案] D [解析] 到2006年5月10日存款及利息为a (1＋p )． 到2007年5月10日存款及利息为 a (1＋p )(1＋p )＋a (1＋p )＝a [(1＋p )2＋(1＋p )] 到2008年5月10日存款及利息为 a [(1＋p )2＋(1＋p )](1＋p )＋a (1＋p ) ＝a [(1＋p )3 ＋(1＋p )2 ＋(1＋p )] …… 所以到 年5月10日存款及利息为 a [(1＋p )7＋(1＋p )6＋…＋(1＋p )] ＝a (1＋p )[1－(1＋p )7 ]1－(1＋p ) ＝a p [(1＋p )8 －(1＋p )]． 故应选D. 6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2 a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4，猜想a n 等于( ) A.2 (n ＋1)2 B.2 n (n ＋1) C.2 2n －1 D. 22n －1

人教版数学选修2—1第三章测试题

数学选修2—1第三章测试题 考试时间：120分钟 总分：150分 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、在下列命题中： ①若向量a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行； ②若向量a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面； ③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面； ④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ． 其中正确命题的个数为 （ ） A .0 B. 1 C. 2 D. 3 2、空间四边形ABCD 中，,,,===则=CD ( ) A ．-+ B.-- C ．+-- D ．++- 3、已知平行四边形ABCD 中，A (4，1，3)、B (2，－5，1)、C (3，7，－5)，则顶点D 的坐标为( ) A ．)1,4,2 7(- B ．(2，3，1) C ．(－3，1，5) D ．(5，13，－3) 4、a ＝(－1，－5，－2)，b ＝(2,2,+x x )，若⊥，则x ＝( ) A ．0 B ．3 14 - C ．－6 D ．±6 5、设a ＝(2,1,-m )，b ＝(n ,4,3-)，若//，则m ，n 的值分别为( ) A ． 4 3，8 B ．43- ，—8 C ．4 3-，8 D ． 4 3 ，－8 6、已知向量a (0，2，1)，b (－1，1，－2)，则a 与b 的夹角为( ) A ．0° B ．45° C ．90° D ．180° 7、若斜线段AB 是它在平面α 内的射影长的2倍，则AB 与α 所成的角为( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．120° 8、已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面， 则实数λ等于 （ ） A ．627 B. 637 C. 647 D. 657

新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)(最新整理)

高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题 一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上) 1．设，则（ ）．x x y sin 12 -=='y A ． B ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ． D ．x x x x sin )1(sin 22-+-x x x x sin )1(sin 22---2．设，则（ ）． 1ln )(2+=x x f =)2('f A ． B ． C ． D ．5452515 33．已知，则的值为（ ）．2)3(',2)3(-==f f 3 )(32lim 3--→x x f x x A ． B ． C ． D ．不存在 4-084．曲线在点处的切线方程为（ ）． 3x y =)8,2(A ． B ． C ． D ．126-=x y 1612-=x y 108+=x y 32 2-=x y 5．已知函数的图象与轴有三个不同交点，，且d cx bx ax x f +++=23)(x )0,(),0,0(1x )0,(2x 在，时取得极值，则的值为（ ） )(x f 1=x 2=x 21x x ?A ．4 B ．5 C ．6 D ．不确定 6．在上的可导函数，当取得极大值，当取得极R c bx ax x x f +++=22131)(23)1,0(∈x )2,1(∈x 小值，则的取值范围是（ ）．1 2--a b A ． B ． C ． D ．)1,41()1,21(41,21(-2 1,21(-7．函数在区间的值域为（ ）．)cos (sin 21)(x x e x f x +=2 ,0[πA ． B ． C ． D ．]21,21[2πe )2 1,21(2πe ],1[2πe ),1(2πe 8．积分（ ）．=-?-a a dx x a 22A ． B ． C ． D ．2 41a π2 21a π2a π22a π9．由双曲线，直线围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为12222=-b y a x b y b y -==,y （ ） A ． B ． C ． D ．238ab πb a 238πb a 234π2 3 4ab π10．由抛物线与直线所围成的图形的面积是（ ）． x y 22=4-=x y A ．B ．C ．D ．183383 161611．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为（ ）． V

【湘教版】高中数学选修2-2(全册)同步练习全集 (含本书所有课时)

（湘教版）高中数学选修2-2（全册）同步练习汇总 第4章导数及其应用 4．1导数概念 4．1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度 一、基础达标 1．设物体的运动方程s＝f(t), 在计算从t到t＋d这段时间内的平均速度时, 其中时间的增量d

() A．d>0 B．d<0 C．d＝0 D．d≠0 答案 D 2．一物体运动的方程是s＝2t2, 则从2 s到(2＋d) s这段时间内位移的增量爲 () A．8 B．8＋2d C．8d＋2d2D．4d＋2d2 答案 C 解析Δs＝2(2＋d)2－2×22＝8d＋2d2. 3．一物体的运动方程爲s＝3＋t2, 则在时间段[2,2.1]内相应的平均速度爲 () A．4.11 B．4.01 C．4.0 D．4.1 答案 D 解析v＝3＋2.12－3－22 0.1＝4.1. 4．一木块沿某一斜面自由下滑, 测得下滑的水平距离s与时间t之间的方程爲 s＝1 8t 2, 则t＝2时, 此木块水平方向的瞬时速度爲 () A．2 B．1 C.1 2 D. 1 4 答案 C 解析Δs Δt＝ 1 8(2＋Δt) 2－ 1 8×2 2 Δt＝ 1 2＋ 1 8Δt→ 1 2(Δt→0)． 5．质点运动规律s＝2t2＋1, 则从t＝1到t＝1＋d时间段内运动距离对时间的变化率爲________． 答案4＋2d 解析v＝2(1＋d)2＋1－2×12－1 1＋d－1 ＝4＋2d. 6．已知某个物体走过的路程s(单位: m)是时间t(单位: s)的函数: s＝－t2＋1. (1)t＝2到t＝2.1；

(2)t ＝2到t ＝2.01； (3)t ＝2到t ＝2.001. 则三个时间段内的平均速度分别爲________, ________, ________, 估计该物体在t ＝2时的瞬时速度爲________． 答案 －4.1 m/s －4.01 m/s －4.001 m/s －4 m/s 7．某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时, 需在2 s 内完成刹车, 其位移 (单位: m)关于时间(单位: s)的函数爲: s (t )＝－3t 3＋t 2＋20, 求: (1)开始刹车后1 s 内的平均速度； (2)刹车1 s 到2 s 之间的平均速度； (3)刹车1 s 时的瞬时速度． 解 (1)刹车后1 s 内平均速度 v 1＝s (1)－s (0)1－0＝(－3×13＋12＋20)－201 ＝－2(m/s)． (2)刹车后1 s 到2 s 内的平均速度爲: v 2＝s (2)－s (1) 2－1 ＝(－3×23＋22＋20)－(－3×13＋12＋20)1 ＝－18(m/s)． (3)从t ＝1 s 到t ＝(1＋d )s 内平均速度爲: v 3＝s (1＋d )－s (1)d ＝－3(1＋d )3＋(1＋d )2＋20－(－3×13＋12＋20)d ＝－7d －8d 2－3d 3 d ＝－7－8d －3d 2 →－7(m/s)(d →0) 即t ＝1 s 时的瞬时速度爲－7 m/s. 二、能力提升 8．质点M 的运动方程爲s ＝2t 2－2, 则在时间段[2,2＋Δt ]内的平均速度爲

高中数学选修2-1(人教A版)第三章空间向量与立体几何3.1知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：高中数学选修2-1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法 一、学习任务 1. 理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量． 2. 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系． 3. 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）；能用向量方法判断一些简单的空间线面的平行和 垂直关系． 4. 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题；体会向量方法在研究几何问题中的作用． 二、知识清单 异面直线所成的角 线面角 二面角 三、知识讲解 1.异面直线所成的角 设直线 是异面直线，过空间一点 分别作直线 的平行线 ，我们把直线 所成的锐角或直角叫做异面直线 所成的角，或异面直线 的夹角． a , b O a ,b ,a ′b ′,a ′b ′ a , b a ,b 如图，在正方体 中，求： （1）异面直线 与 所成的角； （2） 与 所成的角． 解：（1）因为 ，而 ，所以 ，即 与 所成角为 ． （2）如下图，连接 ，，因为 ，所以 与 所成的角即为 与 所成的角． 又 ，所以 为正三角形，所以 和 所成的角为 ，即 与 所成的角为 ． ABCD ?A 1B 1C 1D 1AB A 1D 1A D 1D C 1∥AB A 1B 1⊥A 1D 1A 1B 1⊥AB A 1D 1AB A 1D 190°A B 1B 1D 1A ∥D B 1C 1A B 1A D 1D C 1A D 1A =A =D 1B 1B 1D 1△A B 1D 1A D 1A B 160°A D 1D C 160°