数独

数独术语

单元格和值

一个数独谜题通常包含有9x9=81个单元格，每个单元格仅能填写一个值。对一个未完成的数独题，有些单元格中已经填入了值，另外的单元格则为空，等待解题者来完成。

行和列数独

习惯上，横为行，纵为列，在这里也不例外。行由横向的9个单元格组成，而列由纵向的9个单元格组成。很明显，整个谜题由9行和9列组成。为了避免混淆，这里用大写英文字母和数字分别表示行和列。例如，单元格[G6]指的是行G和第6列交界处的单元格，它已填入了值7。区块术语区块指的是起始于特定位置的9个相邻的单元格组。在上图中，区块用交替相间的背景颜色来注明。

例如，对于最左上角的区块，我们表示为起始于[A1]的区块。单元任何一行，一列或一个区块都是一个单元。每个单元都必须包含全部但不重复的数字1到9。

折叠编辑本段发展历史

在数独出现之前，最流行的游戏有:魔方(Rubik'scubes)、俄罗斯方块(Tetris)，甚至是超级玛丽(Mario)。但是这些都是风靡一时但又转瞬即逝的游戏。数独游戏的渊源比较久远，数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。

早在数千年前，中国人就发明了九宫图:在9个方格中，横行和竖行的数字总和是相同的。"数独"也不是什么新生事物，已经存在了数百年。18世纪，瑞士数学家莱昂哈德·欧勒发明了"拉丁方块"，但并没有受到人们的重视。直到20世纪70年代，美国杂志才以"数字拼图"的名称将它重

新推出。日本随后接受并推广了这种游戏，并且将它改名为"数独"，大致的意思是"独个的数字"或"只出现一次的数字"。

现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。数独本是"独立的数字"的省略，因为每一个方格都填上一个非零的个位数。数独冲出日本成为英国当下的流行游戏，得归功于曾任香港高等法院法官的高乐德(Wayne Gould)。2004年，他在日本旅行的时候，发现杂志上介绍的这款游戏，便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。英国《每日邮报》也于三日后开始连载，使数独在英国正式掀起热潮。数独不仅是报章增加销量的法宝，脑筋动得快的《泰晤士报》还做起手机族的生意，花4.5英镑就能下载10则数独游戏到手机上玩。渐渐，其他国家和地区受其影响也开始风靡数独。

同类似的填字游戏不同，数独受欢迎的原因之一是它既不需要丰富的百科知识，也不要掌握大量的词汇，这使其能迅速为孩子和初学者所接受。根据游戏开始时的方格中已有的数字和位置，数独难易程度不同，有些复杂的甚至令数学家也不能完成。据著名的动游戏开发商Astraware Ltd.预计，移动数独游戏的版本多达几十种，Palm和Windows Mobile设备版本的数独游戏就各有20种左右。Sudokumo推出的移动数独游戏，能够下载到大多数手机中。这家位于英国的游戏软件公司表示，已经在全球卖出了7500套数独游戏，而且来自用户的兴趣还在增加。

折叠编辑本段游戏技巧

对于普遍使用的9x9谜题而言，大量涌现的变形数独题也在不断丰富着数独家族。

一种比较常见的数独变形是大小上的改变。现在已有的大小包括:4x4，6x6，9x9，12x12，16x16，25x25，甚至还有100x100

另一种数独变形题是在原数独规则的基础上加入其他的规则。譬如X形数独就要求除原来的数独规则外，连主对角线上的单元格也要满足数字1到9的

唯一性和完整性。而杀手数独则要求每个"区"(虚线环绕的一组单元格)中的值必须唯一且总和等于区的右上角所指定的数字。

数独的技巧，可大分为直观法及候选数法两种。

直观法的特性:

1. 不需任何辅助工具就可应用。所以要玩报章杂志上的数独谜题时，只要有一枝笔就可以开始了。

2. 从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。

3. 初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。

4. 相对而言，能解出的谜题较简单。

5. 主要的技巧:唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法。

候选数法的特性:

1. 需先建立候选数列表，所以要玩报章杂志上的数独谜题时，因篇幅的影响通常格子不会太大，且候选数列表的建立十分繁琐，所以常需计算机辅助，或使用候选数法的辅助解题用纸。

2. 需先建立候选数列表，所以从接到数独谜题的那一刻起，需经过一段相当的时间才会出现第1 个解。

3. 需使用高阶直观法技巧或有计算机辅助时的首要解题方法。

4. 相对而言，能解出的谜题较复杂。

5. 主要的技巧:唯一候选数法(Singles Candidature)、隐性唯一候选数法(Hidden Singles Candidature)、区块删减法(Locked Candidates)、数对删减法(Naked Pairs)、隐性数对删减法(Hidden Pairs)、三链数删减法(Naked Triples)、隐性三链数删减法(Hidden Triples)、矩形顶点删减法(X-Wing)、三链列删减法(Swordfish)、关键数删减法(Colors, Colouring)、关连数删减法(Forcing chains)。

数独教案 完整版

数独教案 基本项目 课程名称：感受数独魅力 授课对象：三到六年级学生 课程类型：逻辑思维课，选修课 教学材料：自编纲要 教学时间：一学期，每周1课时，共18课时 具体教学方案 一、指导思想 数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，开展校本数独课程，一是能更好的促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求；二是填补了我们课改中的弱项。 二、教学目标 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数

学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。 3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。 三、教学措施 1、结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和进一步学习的需要。力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化。 2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心理学的知识为基础，符合儿童认知性和连续性的统一，使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。 3、教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性，趣味性和全面性，可以扩大学生的学习数学的积极性。 4、每次数学思维训练课都有中心，有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。 四、教学内容

(完整版)数独活动法案

数独活动方案 王团镇中心小学六年级组 一、确定主题的依据： 1、背景 数独是一项不受时间、地点、语言的限制，十分容易被普及的益智游戏。简单、易学、便携而且有各个年龄阶层的人和自己一起同享。“数独”目前正开始风靡全球，它可以增进玩者的逻辑能力，开发大脑智力。学生在课后，一般是跳绳、踢毽、丢沙包和悠悠球，游戏活动种类比较单一，且益智类的玩具与游戏基本没有。基于对这一现象的认识，我们应该引导学生开展更多更丰富更有意义的课余生活。借此将数独这一趣味性游戏向全校推广，逐渐普及这一数字游戏。 2、活动设计理念 数独小组的创办理念是“乐数独乐” 。让孩子乐于数独，在数独中找到乐趣，引导学生开展更丰富的课余生活，通过多种游戏，让学生的“玩”更多选择，更开心，同时促进学生的智力因素和非智力因素的全面发展。 二、活动目的 （一）总体目标： 1、让学生在玩中学，使学生的潜能得到全面、主动、和谐地发展，让每一位学生的个性得到张扬。

2、丰富学生课余生活，提高交往能力，培养学生的集体主义精神，促进学生身心健康发展。 （二）具体目标： 1、认识“数独”游戏的规则，掌握“数独”的方法。 2、通过数学游戏，提高学生观察能力、数学逻辑推理能力，培养学习数学的信心和兴趣。 3、培养学生全局观念和克服困难，持之以恒的精神。让学生懂得应用解“数独”的思想指导生活。 三、活动时间地点对象及规模 活动时间：2016年11月10日 活动对象：六年级学生 四、活动内容 学习数独解题规则与方法技巧，学会四字数独、六字数独和九字数独的推导技巧。掌握用推导、排除、假设验证、有序思考、多角度思考等玩数独的方法。 五、活动的准备 数独活动是个十分容易被普及，被推广的益智游戏。活动只需要简单的一支铅笔、一块橡皮和一张桌子。不受时间、地点、语言的限制，数独小组即可活动了。 六、活动过程 （一）教学工具和手段：多媒体课件，采取教师讲授、演示、学生实

(完整版)复变函数知识点梳理解读

第一章:复数与复变函数 这一章主要是解释复数和复变函数的相关概念,大部分内容与实变函数近似,不难理解。 一、复数及其表示法 介绍复数和几种新的表示方法,其实就是把表示形式变来变去,方便和其他的数学知识联系起来。 二、复数的运算 高中知识,加减乘除,乘方开方等。主要是用新的表示方法来解释了运算的几何意义。 三、复数形式的代数方程和平面几何图形 就是把实数替换成复数,因为复数的性质,所以平面图形的方程式二元的。 四、复数域的几何模型——复球面 将复平面上的点,一一映射到球面上,意义是扩充了复数域和复平面,就是多了一个无穷远点,现在还不知道有什么意义,猜想应该是方便将微积分的思想用到复变函数上。 五、复变函数 不同于实变函数是一个或一组坐标对应一个坐标,复变函数是一组或多组坐标对应一组坐标,所以看起来好像是映射在另一个坐标系里。 六、复变函数的极限和连续性 与实变函数的极限、连续性相同。 第二章:解析函数

这一章主要介绍解析函数这个概念,将实变函数中导数、初等函数等概念移植到复变函数体系中。 一、解析函数的概念 介绍复变函数的导数,类似于实变二元函数的导数,求导法则与实变函数相同。 所谓的解析函数,就是函数处处可导换了个说法,而且只适用于复变函数。而复变函数可以解析的条件就是:μ对x与ν对y的偏微分相等且μ对y和ν对x的偏微分互为相反数,这就是柯西黎曼方程。二、解析函数和调和函数的关系 出现了新的概念:调和函数。就是对同一个未知数的二阶偏导数互为相反数的实变函数。而解析函数的实部函数和虚部函数都是调和函数。而满足柯西黎曼方程的两个调和函数可以组成一个解析函数,而这两个调和函数互为共轭调和函数。 三、初等函数 和实变函数中的初等函数形式一样,但是变量成为复数,所以有一些不同的性质。 第三章:复变函数的积分 这一章,主要是将实变函数的积分问题,在复变函数这个体系里进行了系统的转化,让复变函数有独立的积分体系。但是很多知识都和实变函数的知识是类似的。可以理解为实变函数积分问题的一个兄弟。 一、复积分的概念 复积分就是复变函数的积分,实质是两个实二型线积分。所以应该具有相应的实二型线积分的性质。复积分存在的充分条件是实部函数和虚部函数都连续。 二、柯西积分定理

(完整word版)课题设计方案数独

《把“数独”引进小学数学课堂的实践与研究》研究方案 长兴县第二小学叶玲俐 一、课题背景及意义： 数独“Sudoku”最早起源于中国数千年前的洛书，18世纪，瑞士盲人数学家欧拉在九宫格的基础上发明了“拉丁方块”，即今天的“数独”的雏形。七十年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志首先发表，当时名为Number Place。后被日本人带回日本，1984年“Sudoku”取名“数独”，含义为“每个数字只能出现一次”。数独由于规则简单，却变化无穷，在推敲之中完全不必用到数学计算，只需运用逻辑推理能力，所以无论老少中青男女，人人都可以玩。而且容易入手、容易入迷，一玩就上瘾。只需九个九宫格及1到9不重复的阿拉伯数字，也超越了文字的障碍。 自从数独出现后，从东方到西方，风靡亿万人。其原因有四：一是它的游戏规则简单，数字排列方式却千变万化，形式变化无穷，背后蕴涵着深厚的内涵；二是数独入门门槛低，不受文化和国别语言限制，只要认识1-9的数字就能做，并且交流方便；三是数独适合人群广泛，老少皆宜；四是数独既能充分体现人的智力水平，又能提高人的逻辑推理能力、空间想象能力，分析问题解决问题等实际能力；培养良好的学习习惯、提高学习效率，培养持之以恒、不断进取的精神，培养集体荣誉感、团队协作精神；对提升心理素质、树立自信心和成就感有积极作用。这些能力在课本学习中很难得到完整、实际地训练。 数独不仅能锻炼逻辑推理能力，也能对学生的心智锻炼起到很好的效果。特别是如何正确面对失败、失败后如何重新来过的挫折训练，这正是我国基础教育中忽略的内容。它能给学生成功的机会，并训练他们缜密思维，因为在游戏中只要犯了一个错误就得从头开始。 数学课程标准指出：不同的人在数学上得到不同的发展；要培养学生合作、自主、探究的精神；学生的学习要充满挑战性和富有个性。如果把“数独”这一益智类游戏引进小学数学课堂，必定可以适合不同的年级、不同的学生；通过数独课让学生们对单调的数学产生兴趣，锻炼学生脑力并通过数独重点培养学生的数感、观察力、逻辑推理力和激发想像力。一定能掀起一股学数独、玩数独的益智风潮。这样的事何乐而不为呢？ 因此，把数独引进小学数学课堂，笔者认为把它列为课题研究不失为一种好的举措。 二、同类课题的研究综述： 虽然数独发展到现在，整个体系比较完备，专业的团体、竞赛、书籍也很多。目前，北京等个别地区的一些学校也已经在尝试“快乐数独进学校”，并且深获学生和家长的欢迎，取得了一定的成效。日本、新西兰很多中小学已经开设了数独课程，而最近英国政府出资的“教师”杂志也建议把“数独”引进课堂。但是在我县，目前还没有一所学校尝试把数独这一充满魅力的益智类游戏引进小学数学课堂。因此我校率先尝试把数独引进课堂，一定能让这一充满魅力的古老而又具有现代感的益智类游戏在学生中生根、开花、结果。 三、研究内容及预期目标 1．让全体数学教师了解数独的发展史，并亲力亲为，掌握一定的数独解题技巧并乐在其中。

(完整版)《复变函数》教学大纲

《复变函数》教学大纲 说明 1．本大纲适用数学与应用数学本科教学 2．学科性质： 复变函数论是成人高等师范数学专业基础课程之一，它在微分方程、概率论、力学等学科中都有应用，复变函数论方法是工程、科技的常用方法之一。复变函数论主要研究解析函数。解析函数定义的几种等价形式，表现了解析函数这一概念在不同方面的特性。复变函数论的基本理论以柯西定理为主要定理，柯西公式为重要公式，留数基本定理是柯西定理的推广。保形映照是复变函数几何理论的基本概念。；留数理论和保形映照也为实际应用提供了特有的复变函数论方法。 3．教学目的： 复变函数论是微积分学在复数域上的推广和发展，通过复变函数论的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。复变函数论在联系和指导中学数学教学方面也有重要的作用，学生通过复变函数论的学习对中学数学的某些知识有比较透彻的理解与认识，从而增加做好中学数学教育工作的能力。 4．教学基本要求： 通过本课程的学习，要求学生达到： 1．握基本概念和基本理论； 2．熟练的引进基本计算（复数、判断可导性及解析性、复积分、函数 的展式、孤立奇点的判断、留数的计算及应用、求线性映照及简单映 照等）； 2．固和加深理解微积分学的有关知识。 5．教学时数分配： 本课程共讲授72学时（包括习题课），学时分配如下表： 教学时数分配表

以上是二年制脱产数学本科的教学时数。函授面授学时不低于脱产的40%，可安排28~30学时。 教学内容 第一章复数与复变函数 复变函数的自变量和因变量都是复数，因此，复数和平面点集是研究复变函数的基础。复变函数及其极限理论与微积分学的相应内容类似，但因复变函数是研究平面上的问题，因此有其新的含义与特点。 （一）教学内容

《数独》教学设计

《数独》教学设计2 一、教学目标： 1．认识“数独”游戏的规则，掌握玩“数独”的方法； 2．通过数学游戏，提高学生数学逻辑推理能力，培养学习数学的信心和兴趣； 3．培养学生全局观念和克服困难、持之以恒的精神，让学生懂得应用解“数独”的思想指导生活。 二、教学重点： 掌握用推导、排除、假设验证、有序思考、多角度思考等玩“数独”的方法。 三、课时：2 四、教学过程 （一）认识“数独”1．谈话导入，介绍“数独” 师：大家知道“数独”吗？（玩过“数独”游戏的同学能和大家介绍吗？） 老师边播放课件边介绍“数独”的价值和对人们的影响。 师：“数独”是一种数字魔方游戏。去年开始，“数独”游戏在西方国家受到几亿人狂热的追求，许多地方都在开展“数独”比赛，英国还把“数独”引进课堂作为锻炼学生脑力的课程。现在世界上“数独”游戏的书有上万种，也有上千种“数独”游戏软件。玩‘数独’能让我们更加的聪明。 师：这就是“数独”。 2．发现特点，了解规则 师：我们称这样的九个格子为九宫格，一个游戏由九个小九宫格组成。大家观察每一行，它们都有哪些数字？ 生：都有1-9的数字……（老师指名其它学生问：有重复的吗？有漏掉吗？） 师：再观察每一列，是不是一样？ 师：每个小九宫格呢？ 师：像这样“每一行、每一列、每个小九宫格都由1—9数字组成，不重不漏”就是“数独”的填数要求。 3.简单判断与填空，熟悉规则 师：玩“数独”游戏，要求我们要细心观察，老师先考考你们的眼力，看看你们能不能一眼判断这样填可不可以？ 先组织学生用高高地举手或是握拳的方式判断正误，再组织学生口答填数。每组的第一个让学生说理由，之后只进行判断或填空不解释。 课件辅助教学：一组数据一组数据地出来（判断和填空各3组），供学生即兴口答判断与填空。 师：填对了吗？ 判断完后，组织学生即兴口答简单的填空。 师：A处应该填什么？ （二）初玩“数独”，尝试挑战 1．试玩“数独”，掌握简单的方法 师：你们能不能一下子把ABCD都填写了呢？ 出示一张“数独”游戏图，让学生独立把答案写在练习本上，再交流，完成简单的“数独”。（指名学生借助实物展台，边填数边解释。） ①组织学生谈“怎么推理出A”？（注重引导学生多角度分析推理过程:从行上可以推出只剩9，从列上可以推出只剩9，从小九宫格上可以推出只剩9……）

四年级数学节数独游戏活动方案汇编

四年级数学节数独游戏活动方案 （四年级数学组） 一、确定主题的依据： 1、背景 数独是一项不受时间、地点、语言的限制，十分容易被普及的益智游戏。简单、易学、便携而且有各个年龄阶层的人和自己一起同享。“数独”目前正开始风靡全球，它可以增进玩者的逻辑能力，开发大脑智力。学生在课后，一般是跳绳、踢毽、丢沙包和悠悠球，游戏活动种类比较单一，且益智类的玩具与游戏基本没有。基于对这一现象的认识，我们应该引导学生开展更多更丰富更有意义的课余生活。 2、活动设计理念 数独小组的创办理念是“乐数独乐” 。让孩子乐于数独，在数独中找到乐趣，引导学生开展更丰富的课余生活，通过多种游戏，让学生的“玩”更多选择，更开心，同时促进学生的智力因素和非智力因素的全面发展。 二、活动目的 （一）总体目标： 1、让学生在玩中学，使学生的潜能得到全面、主动、和谐地发展，让每一位学生的个性得到张扬。 2、丰富学生课余生活，提高交往能力，培养学生的集体主义精神，促进学生身心健康发展。 （二）具体目标： 1、认识“数独”游戏的规则，掌握“数独”的方法。 2、通过数学游戏，提高学生观察能力、数学逻辑推理能力，培养学习数学的信心和兴趣。 3、培养学生全局观念和克服困难，持之以恒的精神。让学生懂得应用解“数独”

的思想指导生活。 三、活动对象：四年级全体学生。 四、活动时间：2015年10月----2016年1月 五、课程实施： 1、通过教师讲解，学生实践中自悟，研究出解题方法。 2、加强学生的训练，从基础开始，多练习。 3、为学生争取展示的机会，提高他们的学习兴趣，使他们有成就感。 4、通过数学游戏，提高学生数学逻辑推理能力，培养学习数学的信心和兴趣。 六、活动安排： 1、2015年10月初动员学生活动，启动数独游戏启始课。 2、2015年11月学生交流自己一段时间练习以来的收获和遇到的困惑。 3、2015年12月底各班选拔数独大王。 4、2016年1月初每班挑选10名孩子参加校级数独比赛。 5、颁发奖状。

【华南师范大学】复变函数(级数、留数)含答案

2011/2012学年（一）学期月考试卷 《复变函数》试卷参考答案 专业 电子信息工程 年级2010班级 姓名 学号 一、填空题（每小题3分，共15分）： 1、设),2)(32(i i z +--=则arg z =8arctan -π 2、设C 为正向圆周2ξ=，3sin() () C f z d z π ζζζ=-?，其中2z <，则1'()f =i 32π 3、积分 ||7 11cos z z dz z =+=-? .12i π 解： 11cos z z +-在圆周7z =内部有三个孤立奇点1230,2,2z z z ππ===- 24222111111 11cos () 1(1)2!4!2!4! z z z z z z z z z z z ?++++= =?=?---++-+ 因为2 12!4! z -+ 为复平面内的收敛幂级数，和函数()z ?是解析的，并且在0z =处 不等于零，所以 1 () z ?在0z =处解析，可以展开为0z =处的泰勒级数。又因为它是偶函数，泰勒级数中必不含z 的奇次幂项，所以可以写成24242c z c z +++ ，故 242422221122(2)1cos z z c z c z c c z z z z z ++=?+++=++++- ， 1Re [,0]21cos z s z +=- 242 22211111 (2)(2)1(2)1cos 1cos(2) (2)1[1]2!4!2!4! 1112(2)1(2)(2)(2)(2) z z z z z z z z z z z z z z z z ππππππππ?ππ?π++++== =? ---------++-++++-=?=?----

数独4×4打印版

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4×4初级第 41 4×4初级第 42 4×4初级第 434×4初级第 44 4×4初级第 45 4×4初级第 464×4初级第 474×4初级第 48 4×4初级第 49 4×4初级第 504×4初级第 51 4×4初级第 52 4×4初级第 53 4×4初级第 54 4×4初级第 55 4×4初级第 56

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《数独》教学设计

第九单元数学广角——推理（二） 《数独》教学设计 教学内容： 教材第110页例2及相关内容。 教学目标： 1．通过观察、分析等活动，让学生用推理解决一些简单游戏中的数学问题，从而经历稍复杂的推理过程。 2．让学生在推理的过程中不断尝试、调整，学会按一定的方法进行推理，进一步体验推理的作用。 3．在简单推理的过程中，培养学生观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力，学会有序地、全面地思考问题。 目标解析： 本节课是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过操作、观察等活动探索数字的排列规律。 教学重点： 运用排除、猜测等方法推算出所在方位的数字是几。 教学难点： 培养学生有顺序地、全面思考问题及有条理地进行数学表达的能力。 教学过程： 一、情景导入、激发兴趣。 师：今天上课，老师给你们准备了一个宝盒。（摇一摇）想打开吗？ 师：要打开宝盒需要四个数字的秘密，这些数字就藏在今天的游戏闯关中，有信心获得密码吗？ 二、激活经验，作好铺垫 （一）第一关，首接触 规则：每行、每列必须有1～4这四个数，且每个数只出现一次。 1.研读规则 提问：这是要我们做什么？（出示规则）引导学生阅读规则并分析规则的含义，强调“行”、“列” 2.师：你能填这个空吗？ 师：你怎么知道的？ 师：这个空可以填4吗？为什么？（指着第二列） 3、师：第一列可以填几呢？为什么？第二列呢？ 孩子们，真了不起，你们轻轻松松的就闯过第一关，下面我们来看第二关。 （二）第二关，初印象

规则：在右面的方格中，每行每列都有1～3这三个数，并且每个数在每行每列都只出现一次。 1.阅读规则并理解 2.你能填哪个空？你怎么知道的？同桌交流。 3.学生汇报，分别说能填哪个空，并说明自己的思维过程。 4.为什么这个空不好填呢？（指着右下角的空） 引导总结：先填每一行每一列只有一个要填的空。 你们的思维很缜密，老师为你们点赞，来看第三关。 （三）第三关，攻难关 要求：使每一行、每一列都有1～3这三个数字，并且在每行每列中不重复出现。 1.你会填哪个空？ 2.同桌讨论哪个空怎么填 3.汇报，学生在台前讲解自己的会填的空，并说明想法 4.引导总结：这样的空怎么填：既要看这个空所在的行，又要看这个空所在的列 （四）第四关，试着做 在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B应该是几？ 1.阅读规则，并说出自己的理解 2.你打算从哪里入手？我们应该如何思考？ 3.学生的回答，教师指出：先看哪一个空格所在的行和列出现了三个不同的数，就能确定这个空格应填的数。 引导学生发现：哪一行或哪一列出现了哪三个不同的数？（A所在的行和列） 推理明确：A的竖列另两格分别是1和3，A可能是几？（2或4）再看A的横行另两格是B和2，A只能是几？（4） 4.将数字填入表格。 5.学生按照以上方法自主探索B是几，并将数字填入表格。全班交流说说怎样确定B是几的？ 6.师生小结，明确思路：先找已知三个不同数的，确定第四个数，依次推出结论。 7.根据刚才推算的方法，你能填出其他方格中的数吗？ （1）先独立思考，再小组交流。 （2）全班汇报，体会推理方法。 知识链接：今天我们玩的这个游戏，就是-----数独（板书） 介绍数独的来历：“数独”一词来自日语，意思是“单独的数字”或“只出现一次的数字”。它就是一种填数字游戏，是瑞士数学家欧拉发明的。因可以培养观察力和逻辑思维能力，现在已经成为一种风靡（mí）

复变函数科普知识

复变函数科普知识 1．简介复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现 了负数开平方的情况。在复变函数 复变函数很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。 2．历史复变函数 复变函数复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他 的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。 复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。 为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。 后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。 复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。 比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。 复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。 广义解析函数的应用范围很广泛，不但应用在流体力学的研究方面，而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。因此，近年来这方面的理论发展十分迅速。从柯西算起，复变函数论已有170多年的历史了。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它曾经推动过一些学科的发展，并且常常作为

四年级趣味数学活动计划

四年级趣味数学教学计划 一、指导思想 数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之。因此，趣味数学，一是能更好的促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求；二是填补了我们课改中的弱项。 二、学生基本情况分析： 四年级共三、四班现有学生147人。根据学生的年龄特点和认知规律，在教学方面除了重视加强基础知识的教学，还要注意发展学生智力，培养学生能力，养成良好的学习习惯。根据学生的学习情况，客观的把全班同学分为好、中、差三个层次。好学生的智力较好，很容易学会新知识，具备良好的学习习惯，但缺乏问题意识。中等生学习知识比较扎实，能够自主学习，但思维不够灵活，缺乏创新意识。差生接受知识比较慢，学习兴趣不高，不善于独立思考问题和解决问题，学习成绩不佳。在教学中应及时了解学生的学习情况，因人而异，因材施教。 三、教学目标 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。

2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。 3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。 三、教学措施 （a) 结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和进一步学习的需要。力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化。 （b) 教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心理学的知识为基础，符合儿童认知性和连续性的统一，使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。 （c) 教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性，趣味性和全面性，可以扩大学生的学习数学的积极性。 （d) 每次数学思维训练课都有中心，有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。 四、教学内容

数独4×4打印版

4×4初级第 4×4初级第 4 4×4初级第 2 4×4初级第 2 4×4初级第 4 4×4初级第 1 4×4初级第 4×4初级第 3 4×4初级第 2 4×4初级第 3 4×4初级第 2 4×4初级第 1 4×4初级第 4×4初级第 3 4×4初级第 4×4初级第 3 4×4初级第 4×4初级第4×4初级第4×4初级第

3 1 3 4 3 4×4初级第 2 4×4初级第 1 3 4×4初级第 3 2 4×4初级第 3 2 4×4初级第 4 4×4初级第 1 4×4初级第 1 4×4初级第 2 4×4初级第 3 4×4初级第 1 4×4初级第 4×4初级第 1 4×4初级第 4 4×4初级第 2 4 4×4初级第 2 1 4×4初级第 3

4×4初级第 4 4×4初级第 41 4×4初级第 4×4初级第 4 4×4初级第 44×4初级第 44×4初级第 42 4×4初级第 4 4×4初级第 4×4初级第 4×4初级第 4×4初级第 2 4×4初级第 2 4×4初级第 2 4×4初级第 3 4×4初级第 1 3 4×4初级第 4×4初级第 4×4初级第 44×4初级第

4 4×4初级第 4×4初级第 4 4×4初级第 1 3 4×4初级第 4×4初级第 2 4×4初级第 34 4×4初级第 4×4初级第 4 1 4×4初级第 3 44×4初级第 14×4初级第 3 4×4初级第 2 1 4×4初级第 3 4×4初级第 4 34×4初级第 14×4初级第 4 3

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4 >4初级第5题 4 >4初级第6题 4>4初级第7题 4>4初级第8题 4>4初级第9题 4 >4初级第10题 4>4初级第11题 4>4初级第12题 4>4初级第13题 4 >4初级第14题 4>4初级第15题 4>4初级第16题 4>4初级第17题 4 >4初级第18题 4>4初级第19题

4 >4初级第20题 4 >4初级第25题 4 >4初级第26题 4>4初级第27题 4>4初级第28题 4>4初级第29题 4 >4初级第30题 4>4初级第31题 4>4初级第32题 4>4初级第33题 4 >4初级第34题 4>4初级第35题 4>4初级第36题 4 >4初级第37题

4 >4初级第38题 4>4初级第39题 4 >4初级第40题 4 >4初级第45题 4 >4初级第46题 4>4初级第47题 4>4初级第48题 4>4初级第49题 4 >4初级第50题 4>4初级第51题 4>4初级第52题 4 >4初级第53题 4 >4初级第54题 4>4初级第55题 4>4初级第56题

4 >4初级第57题 4 >4初级第58题 4>4初级第59题 初级第60题 4 >4初级第65题 4 >4初级第66题 4>4初级第67题 4>4初级第68题 4 >4初级第69题 4 >4初级第70题 4>4初级第71题 4>4初级第72题 4 >4初级第73题 4 >4初级第74题 4>4初级第75题

初级第76题 4 >4初级第77题 4 >4初级第78题 4>4初级第79题 4>4初级第80题 4 >4初级第85题 4 >4初级第86题 4>4初级第87题 4>4初级第88题 4>4初级第89题 4 >4初级第90题 4>4初级第91题 4>4初级第92题 4>4初级第93题

数独活动总结

竭诚为您提供优质文档/双击可除 数独活动总结 篇一：趣味数学组活动总结 晓沃中心小学乡村少年宫 趣 味 数 学 组 （活动总结） 制订人： 晓沃中心小学乡村少年宫趣味数学组活动总结 一、趣味数学组教学总体思路 为了提高学习数学的兴趣和自学能力，提高课堂教学效率，使趣味数学组学生既打好数学基础，又开拓视野、开发智力，我经过探索实践，力求做到具有特色的以目标教学为中心，以优化课堂教学结构为突破口，以全面提高学生素质为目的的教学思路，在实施课程改革的过程中，尽快实现教

学方式的更新，积极倡导自主、合作、探究的学习方式。 二、在趣味数学组，以数学知识为载体培养学生对数学的兴趣 1、加强基础知识教学，要求学生更深一步地熟练掌握 基础知识，在深入理解的基础上灵活运用。对于那些抽象的概念、定义、公式，直接给出时的效果总不太理想，在教学中，引导学生的思维从形象逐步过渡、上升到抽象，在获取知识的同时发展能力。 2、培养他们对数学难题的直接兴趣。 3、合理安排各个竞赛知识的先后顺序。 4、个别学生的重点辅导。 重点辅导是一个非常重要的问题，也是关键问题。趣味数学组中不可能所有的学生都同等优秀，总会有几个特别出色的，对待他们不可能跟其他同学站在同一角度出发，要求要高一些，比如其中刘垚倩等同学，在正常的课堂辅导外还要求他们自发学习和预习有关内容，扩充自己整体的知识面。平常关心他们的学习进度，解决困难问题，合理地梳理各部分的知识。 另外，我经常引导学生养成总结的习惯，随时记录感受体会，留言点滴灵感，以形成数学知识技能的结构。数学课堂上，我允许学生对问题有不同的理解，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，积极培植学

复变函数第六章留数理论及其应用知识点总结

第六章留数理论及其应用 § 1.留数 1. （定理6.1柯西留数定理）： dz = 2 m Jc ￡=i 2. （定理6.2）:设a为f⑵的m阶极点, 事（町 （…尸’ 其中響：刃在点a解析，梓丄0，贝U 3. （推论6.3）:设a为f（z）的一阶极点, Re^f(z),a) =

(昭詞 § 2?用留数定理计算实积分Q R(cos^,sin&)M型和分—引入 注：注意偶函数 1. (引理6.1大弧引理)：?上 limzf(z)= X 则 lim H'J-M B 2. (定理6.7) 设f(-器梯理分式，其中 P(z) = e o z m + 耳厂，+ + c m(c0丰 0) QCz) = b Q x n + %0勺 + * + 丰 0) 为互质多项式，且符合条件： (1)n-m >2; (2)Q(z股有实零点 于是有 f(x)dx — 2ui工Res(f(z)t au} Jrtiajt >0 注：以fg可记为PM广；?x)dx 丿；黔厂心型积分 3. (引理6.2若尔当引理)：设函数g(z)沿半圆周5￡=恥叫0彰"?丘充金走上连续，且 lim鸟⑵=0 在「里上一致成立。则 lim f幻(胡叫E = o ■ rn

数独九宫格初级、中级、高级、高级加四种难度合集-48

数独九宫格初级690题(1-115页) 9471134 2637916 6749317 42899387 371431 3625946 84637256 1859753 3618592 成绩：_____________________________成绩：_____________________________ 8516845 7486912 91388457 69541356 26423 785937694 7348289 162547 8123974 成绩：_____________________________成绩：_____________________________ 695278125 4735178 154624839 23681963 1458984 52156 9126382 739923 157376

6417567 73594352 5743123 1823629 8569697 7989182 92581653 894768 6277461 成绩：_____________________________成绩：_____________________________ 154959426 3483618 49817395 276521 1723693 872872 215758 1684425 34272873 成绩：_____________________________成绩：_____________________________ 3921213 2914857 17595396 7422143 1294296 2367175 4975217 1967981 7859437

四年级数独教学计划

四年级数独兴趣小组教学计划 王璐瑶 一、指导思想 数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。数独是全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。 二、教学目标 1、学生能够掌握一般的数独方法，能会做一般难度的九宫格，初步探索难度大的数独。 2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。 3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。 4、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 三、教学措施 a) 结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和进

一步学习的需要。力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化。 b) 教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心理学的知识为基础，符合儿童认知性和连续性的统一，使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。 c) 教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性，趣味性和全面性，可以扩大学生的学习数学的积极性。 d) 每次数学思维训练课都有中心，有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。 四、使用教材 《数独初级训练手册》。 五、教学内容 第一次数独游戏（讲解） 第二次六宫格数独游戏（小组推讨） 第三次六宫格数独游戏（自己研究） 第四次九宫格数独游戏（引导学习） 第五次九宫格数独游戏（小组讨论） 第六次九宫格数独游戏（小组讨论） 第七次九宫格数独游戏（独立完成） 第八次九宫格数独游戏（独立完成） 第九次九宫格数独游戏（独立完成） 第十次

数独竞赛活动总结

数独竞赛活动总结 在活动前通过调查，了解到同学们认识数独的并不多，可以说知之者甚少，亲自动手做过数独的同学们更是廖廖无几，因为知道这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。所以在本学期举行“数独兴趣小组”，进行数独游戏的训练，锻炼学生们的思维能力。 首先，作为一个新的游戏，学生对数独的了解程度很少，所以一开始就先让各班的老师对数独的发展历史和数独的分类进行了介绍，让学生先来了解这个游戏的由来和游戏的几种分类形式；然后，对数独游戏的规则进行了详细的解读，从大小九宫格开始一直到数字排列的规则；最后组织学生进行一些简单数独题目的解答训练，主要是为了熟悉数独的规则，要想玩好，首先要会玩。通过开展数独活动，极大的调动了学生开动脑筋、进行主动思考的良好习惯，他们的判断能力和分析推理能力得到了有效的锻炼和开发，并且拓展了视野，接受了新知识，学生们团结协作，互动交流，让数独这一实践活动深为同学们所喜爱。活动过程中也有些许的不足，如有少部分学生跟不上，没有完全理解，针对这一问题有效的解决方法是在导入过程中，应该领着学生们多做一些练习，让每一名同学都掌握游戏的方法和规则；活动过程应该分层设计活动内容，如有些同学能力特别强，他们做得又

快又好，课堂准备的数独题远不能满足他们的需要，针对这一问题解决的方法是在他们在完成了简单的数独题后，指导教师应该给他们的是更难一些的题，这将有助于更好地提高和锻炼，激发他们不断挑战的斗志和能力。第一次把数独引入综合实践活动，在活动的开展过程中以及活动的实施中都还存在着许多不足和有待完善之处，将在今后的数独活动中继续总结和探索，以期在以后的数独活动中让学生们获得更多的体验和感受，在知识、情感、态度、能力等各方面都得到锻炼和提高。 数学教研组

数独兴趣小组活动计划

数独兴趣小组活动计划 一、指导思想 数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，开展数学兴趣小组活动，一是能更好的促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求；二是填补了我们课改中的弱项。 二、教学目标 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。 3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。 三、教学措施 a) 结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和进一步学习的需要。力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化。 b) 教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心

理学的知识为基础，符合儿童认知性和连续性的统一，使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。 c) 教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性，趣味性和全面性，可以扩大学生的学习数学的积极性。 d) 每次数学思维训练课都有中心，有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。 四、教学内容 第一次数独游戏（讲解） 第二次数独游戏（小组推讨） 第三次数独游戏(自己研究) 第四次数独游戏（巩固练习） 第五次数独游戏（比一比） 第六次角的拓展 第七次找规侓，填一填 第八次平行四边形的拓展

复变函数复习资料

复变函数期末复习 一 知识点 1第一章主要掌握复数的四则运算，复数的代数形式、三角形式、指数形式及其运算。 2 第二章主要掌握函数的解析性，会判断函数是否是解析函数，会求解析函数的导数。 3 第三章掌握复变函数积分的计算，掌握柯西积分公式，掌握解析函数与调和级数的关系。 4 第四章掌握复数项级数的有关性质，会把一个函数展开成泰勒级数。 5 第五章掌握将函数展开为洛朗级数，掌握孤立奇点的分类及判断。 6 第六章掌握留数的计算，掌握用留数计算积分，掌握利用留数计算三类实积分。 二 例题选讲 1求i 3的值。 知识点：利用定义bLna b e a =。 解 i 3=3 iLn e = ) 23(ln πk i i e += 3 ln 2i k e +-π= )3ln sin 3ln (cos 2i e k +-π。 2 设1||=z ，试证： 1___ __ =++b az a z b 。知识点：复数，复数的模，共轭复数之间的关系。2__ 2 __ ||||z z z z == 证明：由1||=z 得，1__ =z z ， b az z z a z b b az a z b ++= ++____________ = b az z z a b ++)(_______= 1)()(________ _______=++= ++b az z az b b az z z a b 3求 2 sin Arc 的值。知识点：初等函数的定义，函数值的计算， )1(sin 2z iz iLn z Arc -+-=， )1(cos 2z i z iLn z Arc -+-= 解： ) 32(2s i n i i i L n A r c ±-= = i iLn )32(±-= i k i i ππ 22 )32[ln(++ ±- =)32ln(2 2±-- i k π π ，,...2,1,0±±=k 4 证明)|||(|2||||2221221221z z z z z z +=-++。 证明)|||(|2|||| 2221221221z z z z z z +=-++。 知识点：复数模的计算，复数模共轭复数的关系__ 2 ||z z z =。 证明：))(())((|||| ________ 2121________ 21212 212 21z z z z z z z z z z z z --+++=-++ =__ 212__ 12__ 21__ 11__ 22__ 12__ 21__ 11z z z z z z z z z z z z z z z z +--++++ =)|||(|22221z z +。 5 设 321,,z z z 三点适合条件1||||||,0321321====++z z z z z z ，试证明321,,z z z 三点是一个内接于单位圆周 1||=z 的正三角形的顶点。 知识点：利用平行四边形公式)|||(|2||||2221221221z z z z z z +=-++。