全等三角形专项训练及答案解析

初中数学专项训练：全等三角形

一、选择题

1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是

A．AB=AD B．AC平分∠BCD

C．AB=BD D．△BEC≌△DEC

2．如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC，不能添加的一组条件是

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D

3．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=?

60，CP2

=，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是

A．2 B．2 C．3D．3

2

4．如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有【】

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）

A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD

6．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）

A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC

7．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三

条直线l

1，l

2

，l

3

上，且l

1

，l

2

之间的距离为1 , l

2

，l

3

之间的距离为2 ,

则AC的长是（）

A ．26

B ．52

C ．24

D ．7

二、填空题

8．如图，已知∠C=∠D ，∠ABC=∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段 ．

9．如图，在Rt△ABC 中，∠A=Rt ∠，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是 。

10．如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，要使△ABC≌△DEC ，则应添加的一个条件为 ．（答案不唯一，只需填一个）

11．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是 ．

12．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为 ．

13．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 ．（只需写一个，不添加辅助线）

14．如图，点O 是△ABC 的两条角平分线的交点，若∠BOC ＝118°，则∠A

的大小是。

15．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．

16．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．

17．如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是；

18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．

19．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= ．

20．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．

21．如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．

22．如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，＝。

则S

四边形ABCD

三、解答题

23．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．

求证：AB=CD．

24．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；

求证：BC=DC．

25．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．

（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；

（2）证明推论AAS．

要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．

26．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：△ABE≌DCE；

（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数。

27．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．

28．如图，ABO

△与CDO

△关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE。

求证：FD=BE。

29．如图，已知线段AB。

（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；

（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方），连接AM、AN。BM、BN。

求证：∠MAN=∠MBN。

30．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建

一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要

求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）

31．两个城镇A、B与两条公路l

1、l

2

位置如图所示，电信部门需在C处修

建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条

公路l

1，l

2

的距离也必须相等，那么点C应选在何处请在图中，用尺规作图

找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

32．如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．

求证：∠A=∠B．

33．如图，在△ABC中，∠ACB=900，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．

（1）求证：DE=EF；

（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A＋∠DGC．

34．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．

35．如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线l经过点O,分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D.

求证：AD=OD.

36．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE 与QF的数量关系式；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立请画出图形并给予证明．

37．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，

求证：AC=DF．

38．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．

39．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．

40．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：BN=DN；

（2）求△ABC的周长．

41．如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．

42．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠D AE=90°，B，C，D

在同一条直线上．求证：BD=CE．

43．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．

求证：△ABC≌△AED．

44．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

45．已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点

D在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN=1

2

BE新| 课 |标 |第 |一 | 网

（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．

（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）

46．如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．

（1）你添加的条件是．

（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE 的理由．

47．如图，AD=BC ，AC=BD ，求证：△EAB 是等腰三角形．

48．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 那么在什么情况下，它们会全等 （1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）. 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，∠C ＝∠C 1. 求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1. （请你将下列证明过程补充完整） 证明：分别过点B ，B 1作BD ⊥CA 于D ，B 1D 1⊥C 1A 1于D 1. 则∠BDC ＝∠B 1D 1C 1＝90°， ∵BC ＝B 1C 1，∠C ＝∠C 1， ∴△BCD ≌△B 1C 1D 1， ∴BD ＝B 1D 1.

______________________________。 （2）归纳与叙述：

由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

A B

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

49．有一块不规则的鱼池，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A 、B 的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由.

方案一：小明想出了这样一个方法，如图①所示，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上，测得DE 的长就是AB 的长. 你能说明一下这是为什么吗

方案二：小军想出了这样一个方法，如图②所示，先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A 、B 的点C ，连结AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连结BC 并延长到E ，使CE ＝CB ，连结DE ，量出DE 的长，这个长就是A 、B 之间的距离. 你能说明一下这是为什么吗

50．MN 、PQ 是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C 等距离的B 、

E 两处，这时他们分别从B 、E 两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A 、D 两点，他们的行走路线AB 、DE 平行吗请说明你的理由.

初中数学专项训练：全等三角形参考答案

1．C

【解析】

试题分析：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，

∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE。∴∠BCE=∠DCE。

在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，

∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）。

∴选项ABD都一定成立。故选C。

2．C

【解析】

试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：

A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；

D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意。

故选C。

3．C

【解析】

试题分析：∵OP平分∠AOB，∠AOB=?

60，∴∠AOP=∠POB=30?。

∵CP∥OA，∴∠OPC=∠AOP=30?。

又∵PE⊥OB，∴∠OPE=?

60。∴∠CPE=∠OPC=30?。

∵CP=2，∴PE=3。

又∵PD⊥OA，∴PD= PE=3。∴OP=3

2。

又∵点M是OP的中点，∴DM= 1

2

OP=3。

故选C。

4．C。

【解析】∵AB=AD，CB=CD，AC公用，∴△ABC≌△ADC（SSS）。

∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO。

∴△BAO≌△DAO（SAS），△BCO≌△DCO（SAS）。

∴全等三角形共有3对。故选C。

5．C。

【解析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：

A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；

B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角

等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC ，故本选项错误； C 、添加DA=DE 无法求出∠DAB=∠EAC ，故本选项正确；

D 、添加BE=CD 可以利用“边角边”证明△AB

E 和△ACD 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC ，故本选项错误。 故选C 。 6．B

【解析】

试题分析：∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF 。∴AF=CE 。

A ．∵在△ADF 和△CBE 中， A C AF CE AFD CE

B ∠=∠??

=??∠=∠?

，∴△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，

故本选项错误。

B ．根据AD=CB ，AF=CE ，∠AFD=∠CEB 不能推出△ADF≌△CBE ，错误，故本选项正确。

C ．∵在△ADF 和△CBE 中，AF CE AF

D CEB DF B

E =??

∠=∠??=?

，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），正确，故

本选项错误。

D ．∵AD ∥BC ，∴∠A=∠C 。由A 选项可知，△ADF≌△CB

E （ASA ），正确，故本选项错误。 故选B 。 7．A

【解析】本题考查的是两平行线间的距离

过A 作AE⊥3l 于E ，过C 作CF⊥3l 于F ，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CB F ，根据AAS 证△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB 和BC ，再由勾股定理求出AC 即可．

过A 作AE⊥3l 于E ，过C 作CF⊥3l 于F ，

则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°， ∠EAB+∠ABE=90°， ∴∠EAB=∠CBF，

∵在△AEB 和△BFC 中

∴△AEB≌△BFC（AAS ）

， ∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，

由勾股定理得：133222=+==BC AB ， 由勾股定理得：26)13()13(22=+=AC ，

故选A.

8．AC=BD （答案不唯一） 【解析】

试题分析：利用“角角边”证明△ABC 和△BAD 全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可：

∵在△ABC 和△BAD 中，C D ABC BAD AB BA ∠=∠??

∠=∠??=?

，

∴△ABC ≌△BAD （AAS ）。 ∴AC=BD ，AD=BC 。

由此还可推出：OD=OC ，AO=BO 等（答案不唯一）。 9．15。

【解析】如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则

∵∠A=Rt ∠，BD 是∠ABC 的平分线，AD=3，

∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得DE=3。 又∵BC=10，∴△BDC 的面积是11BC DE 103152

2

?=??=。

10．AC=CD （答案不唯一）。

【解析】∵∠BCE=∠ACD ，∴∠ACB=∠DCE 。 又∵BC=EC ，

∴根据全等三角形的判定，若添加条件：AC=CD ，则由SAS 可判定△ABC≌△DEC ；若添加条件：∠B=∠E ，则由ASA 可判定△ABC≌△DEC ；若添加条件：∠A=∠D ，则由AAS 可判定△ABC≌△DEC 。答案不唯一。 11．2

【解析】∵∠ACB=90°，FD ⊥AB ，∴∠ACB=∠FDB=90°。 ∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）。 又AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，∴∠EBA=∠A=30°。 ∴Rt△DBE 中，BE=2DE=2。

12．3 2

【解析】

试题分析：如图，延长CF交AB于点G，

∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）。∴AC=AG，GF=CF。

又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线。

∴DF=1

2

BG=

1

2

（AB﹣AG）=

1

2

（AB﹣AC）=

3

2

。

13．AC=DF（答案不唯一）

【解析】

试题分析：由BF = CE，根据等量加等量，和相等，得BF＋FC = CE＋FC，即BC=EF；由AC∥DF，根据平行线的内错角相等的性质，得∠ACB=∠DFE，△ABC和△DEF 中有一角一边对应相等，

∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF。14．56°

【解析】

试题分析：∵∠BOC＝118°，∴∠OBC+∠OCB=62°。

又∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=124°。

∴∠A=56°。

15．AE=AD（答案不唯一）。

【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等。等（答案不唯一）。

16．∠B=∠C（答案不唯一）。

【解析】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：

添加，可由AAS判定△ABE≌△ACD；

添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；

添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD。

17．AB=AC（答案不唯一）。

【解析】已知∠B=∠C．加上公共角∠A=∠A．要使△ABD≌△ACE，只要添加一条对应边相等即可。故可添加

AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD等，答案不唯一。

考点：开放型，全等三角形的判定。

18．AB=DE（答案不唯一）

【解析】

试题分析：可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可：

∵BE=CF，∴BC=EF。

∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF。

∴在△ABC和△DEF中，已有一边一角对应相等。

∴添加AB=DE，可由SAS证明△ABC≌△DEF；添加∠BCA=∠F，可由ASA证明△ABC ≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS证明△ABC≌△DEF；等等。

19．2

【解析】

试题分析：如图，连接FD，

∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=6，∠A=60°。

∵点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，AB=6，PB=1，

∴AD=BD=AF=3，DP=DB﹣PB=3﹣1=2，EF为△ABC的中位线。

∴EF∥AB，EF=1

2

AB=3，△ADF为等边三角形。∴∠FDA=60°，∴∠1+∠3=60°。

∵△PQF为等边三角形，∴∠2+∠3=60°，FP=FQ。∴∠1=∠2。

∵在△FDP和△FEQ中，FP=FQ，∠1=∠2，FD=FE，∴△FDP≌△FEQ（SAS）。∴DF=QE。

∵DF=2，∴QE=2。

20．20

【解析】

试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，

∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20。

21．120°

【解析】本题主要考查全等三角形的判定(SAS)与性质:全等三角形的对应角相等.

∵△ABD、△ACE都是正三角形

∴AD=AB,AC=AE ∠DAB=∠CAE=60°

∴∠DAC=∠BAE

∴△ADC≌△ABE(SAS)

∴∠A DC=∠A BE

∴∠DAB=∠BOD=60°∠BOC=180-∠BOD=60°

22．25

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质. 过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有

AE=AF=5，S

△ABE =S

△ADF

，则S

四边形ABCD

=S

正方形AECF

，然后根据正方形的面积公式计算即

可．解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，

∵AE⊥BC，AF⊥CF，

∴∠AEC=∠CFA=90°，

而∠C=90°，

∴四边形AECF为矩形，

∴∠2+∠3=90°，

又∵∠BAD=90°，

∴∠1=∠2，

在△ABE和△ADF中

∠1=∠2，∠AEB=∠AFD，AB=AD ∴△ABE≌△ADF，

∴AE=AF=5，S

△ABE =S

△ADF

，

∴四边形AECF是边长为5的正方形，

∴S

四边形ABCD =S

正方形AECF

=52=25．

故答案为25．

23．证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D。

∵在△AOB和△DOC中，∠B=∠C，OA=OD，∠A=∠D，

∴△AOB≌△DOC（SSA）。

∴AB=CD。

【解析】

试题分析：首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD。

24．证明：∵∠BCE=∠DCA，

∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD。

在△ABC和△EDC中，

∵

ACB ECD AC EC

A E

∠=∠

?

?

=

?

?∠=∠

?

，

∴△ABC≌△EDC（ASA）。∴BC=DC

【解析】

试题分析：先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可。

25．解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。

（2）已知：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF。

求证：△ABC≌△DEF。

证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知），

∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代换）。

又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和定理），

∴∠B=∠E。

∴在△ABC与△DEF中，

C F BC EF

B E

∠=∠

?

?

=

?

?∠=∠

?

。

∴△ABC≌△DEF（ASA）。

【解析】

试题分析：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明。

26．解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中，

A D

AEB DEC AB DC

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ABE≌△DCE（AAS）。

（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC。

∴∠EBC=∠ECB。

∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°。

【解析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等。

（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可。

27．证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE。

∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD。

在△ACE和△BCD中，

AC BC

ACE BCD CE CD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ACE≌△BCD（SAS）。

∴BD=AE。

【解析】根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“SAS”证明△ACE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明。

28．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC。

∵AF=CE，∴OF=OE。

∵在△DOF和△BOE中，

OB OD

DOF BOE OF OE

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△DOF≌△BOE（SAS）。∴FD=BE。

【解析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可。

29．解：（1）作图如下：

（2）证明：根据题意作出图形如图，

∵点M、N在线段AB的垂直平分线l上，

∴AM=BM，AN=BN。

又∵MN=MN，∴△AMN≌△BMN（SSS）。

∴∠MAN=∠MBN。

【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质作图。

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，可得AM=BM，AN=BN。MN是公共边，从而SSS可证得△AMN≌△BMN，进而得到∠MAN=∠MBN的结论。

30．解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求。

【解析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P。

31．解：作出线段AB的垂直平分线；作出l

1l

2

和夹角的角的平分线。它们的交

点即为所求作的点C（2个）。

【解析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C。由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点

C有2个。

32．证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC。

在△ACD和△BCE中，∵AD=BE，CD=CE．AC=BC，

∴△ACD≌△BCE（SSS）。

∴∠A=∠B。

【解析】

试题分析：根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可。

33．证明：（1）∵在△ABC中，∠ACB=900，点D为边AB的中点，

∴DC=DA（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）。

∵DE∥BC，∴AE=CE（平行线等分线段的性质），∠A=∠FCE（平行线的内错角相等）。

又∵∠AED=∠CEF（对顶角相等），∴△AED≌△CEF（ASA）。

∴DE=EF（全等三角形对应边相等）。

（2）如图，∵在△ABC中，∠ACB=900，点D为边AB的中点，

∴DC=DB（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）。

∴∠B=∠4（等边对等角）。

又∵DE∥BC，∴∠4=∠3，∠B=∠ADE。

∵DG⊥DC，∴∠2＋∠3=900，即∠2＋∠D=900。

∵∠ACB=900，∴∠A＋∠D=900。∴∠2=∠A。

∵CF∥AB，∴∠DGC=∠1。

∴∠B=∠ADE=∠2＋∠1=∠A＋∠DGC。

【解析】

试题分析：（1）通过由ASA证明△AED≌△CEF得出结论。

（2）如图，经过转换，将∠B转换成∠ADE，从而通过证明∠DGC=∠1和∠2=∠A得出结论。

34．证明：在△ABE和△ACD中，

∵

B C

A A

AB AC

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

，∴△ABE≌△ACD（AAS）。

∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）。

【解析】要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用AAS可得出三角形ABE与三角形ACD 全等，利用全等三角形的对应边相等可得证。

35．证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°。

∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°

∴∠A+∠AOC=90°。∴∠A=∠BOD。

又∵OA=OB ，∴△AOC≌△OBD（AAS）。

∴AC=OD。

【解析】由AAS证明△AOC≌△OBD即可得到AC=OD。

36．解：（1）AE∥BF，QE=QF。

（2）QE=QF，证明如下：

如图，延长FQ交AE于D，

∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ。

在△FBQ和△DAQ中，∵

FBQ DAQ AQ BQ

BQF AQD

∠=∠

?

?

=

?

?∠=∠

?

，

∴△FBQ≌△DAQ（ASA）。∴QF=QD。

∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线。∴QE=QF=QD，即QE=QF。

（3）（2）中的结论仍然成立。证明如下：

如图，延长EQ、FB交于D，

∵AE∥BF，∴∠1=∠D。

在△AQE和△BQD中，

1D

23 AQ BQ ∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD。

∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线。∴QE=QF。【解析】（1）证△BFQ≌△AEQ即可。理由是：如图，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ。

∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ。

在△BFQ和△AEQ中，

BFQ AEQ

BQF AQE

BQ AQ

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

，∴△BFQ≌△AEQ（AAS）。∴QE=QF。

全等三角形证明经典题(含答案)

全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即 4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 4. 5. 证明：连接BF 和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三 角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。 ∵∠ABC=∠AED 。∴∠ABE=∠AEB 。∴AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴∠BAF=∠ EAF(∠1=∠2)。 6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C

过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG 又EF ＝CG ∴EF ＝AC 7. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C 8. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF ∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 9. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ，连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE （SAS ） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCECE 平分∠BCDCE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE （AAS ）∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 10. 已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C AB ‖ED ，得：∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度， ∵∠EAB=∠BDE ， B A C D F 2 1 E D C B A F E A

全等三角形竞赛试题精选及答案

八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选 注: 此卷试题有一定难度,可能每题都不会轻松做下来,你需要提高能力,而且要学会思考难题,这样你才能在考试中得心应手,一定要认真思考,并学会总结,把一类题型掌握透彻,望认真做. 一.选择题与填空题: 1. 如图，已知AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 与BD 交于O ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，那么图中全等的三角形有【 】 A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 2. 在△ABC 和A B C '''?中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充件后仍不一定能保证ABC ?≌A B C '''?,则补充的条件是【 】 A.BC B C ''= B.A A '∠=∠ C.AC A C ''= D.C C '∠=∠ 3. 如图,在等边△ABC 中,AD ＝BE ＝CF,D 、E 、F 不是中点,连结AE 、BF 、CD,构成 一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【 】 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4. 若在ABC ?中,∠ABC 的平分线交AC 于D,BC ＝AB ＋AD,∠C ＝300 ，则∠B 的度数 为【 】 A.450 B.600 C.750 D.900 5. 如图，AD 是ΔABC 的中线，E 、F 分别在AB 、AC 上且DE ⊥DF ，则（ ） A ．BE+CF ＞EF B.BE+CF=EF C ．BE+CF ＜EF D.EF 与BE+CF 大小关系无法确定 6. (黄冈市中考题)在△ABC 和A B C '''?中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充条件后仍不一定能保证ABC ?≌A B C '''?,则补充的条件是( ) A.BC B C ''= B.A A '∠=∠ C.AC A C ''= D.C C '∠=∠ 7. (2001,北京市初二竞赛题)下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;② 两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三 条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相 等,则这两个三角形全等.其中真命题是( ) A. ② ③ B. ① ③ C. ③ ④ D. ② ④ 8. (第十五届江苏初二竞赛题)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有( ) A.10个 B.12个 C.13个 D.14 9. 如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E,给出3个论断:①DE ＝FE;②AE ＝CE;③FC ∥AB. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命 题.其中正确的命题个数是_______. 10. 如图,如果正方形ABCD 中,CE ＝MN,∠MCE ＝350,那么∠ANM 的度数是________. 11. 如图,在ABC ?中,过A 点分别作AD ⊥AB,AE ⊥AC,且使AD ＝AB,AE ＝AC,BE 和CD 相交于O,则∠DOE 的度数是_____. 二.证明题: 1. 如图，在ΔABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BE 平分∠ABC ，CE ⊥BE 。求证：BD=2CE 2. 已知：ΔABC 为等边三角形，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，且ΔDEF 也是等边三角形，求证： Δ O F E D C B A C ' B ' A ' F E D C B A A F E D C B N M A E D C B A O E D C B

Sw.全等三角形——经典试题汇编 含答案

第 1 页 共 11 页 北京中考/一模之全等三角形试题精编 北京中考 16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，． 求证：BC ED =. 16、△BAC ≌△BCD （SAS ） 所以，BC ＝ED 海淀一模 15. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF . 求证：AB=DE . 15．证明：∵ AC //EF ， ∴ ACB DFE ∠=∠． ………………………………………1分 在△ABC 和△DEF 中， ?? ? ??=∠=∠=,,, EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………4分 ∴ AB=DE ． ……………………5分 东城一模 16. 如图，点B C F E 、、、在同一直线上，12∠=∠，BF EC =，要使ABC ?≌DEF ?， 还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可），并加以证明． A B C D E F A B C D E F

第 2 页 共 11 页 16．（本小题满分5分） 解：可添加的条件为：AC DF B E A D =∠=∠∠=∠或或（写出其中一个即可）. …1分 证明：∵ BF EC =， ∴ BF CF EC CF -=-. 即 BC EF = . -------2分 在△ABC 和△DEF 中， , 12,,AC DF BC EF =?? ∠=∠??=? ∴ △ABC ≌△DEF . --------5分 西城一模 15．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90o，D 为AB 延长线 上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC . (1) 求证：△ABE ≌△CBD ； (2) 若∠CAE=30o，求∠BCD 的度数. 15.（1）证明：如图1. ∵ ∠ABC=90o，D 为AB 延长线上一点， ∴ ∠A BE=∠CBD=90o . …………………………………………………1分 在△ABE 和△CBD 中, ?? ? ??=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB ∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分 （2）解：∵ AB=CB ，∠ABC=90o， ∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30o， ∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分 ∵ △ABE ≌△CBD ， ∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分 图1

八年级上数学_全等三角形典型例题(一)

全等三角形典型例题： 例1：把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D 在BC 上，连结BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．求 证：AF ⊥BE ． 练习1：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ， AE 是过点A 的直线，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ， 如果CE=3，BD=7，请你求出DE 的长度。 例2： △DAC, △EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N, 求证：（1）AE=BD ； (2)CM=CN ； (3) △CMN 为等边三角形；（4）MN ∥BC 。 例3：（10分）已知，△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC ，过A 任作一直线l ，作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，观察三条线段BD ，CE ，DE 之间的数量关系． ⑴如图1，当l 经过BC 中点时，DE = （1分），此时BD CE （1分）． ⑵如图2，当l 不与线段BC 相交时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为 ，并证明你的结论．（3分） ⑶如图3，当l 与线段BC 相交，交点靠近B 点时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为 ． 证明你的结论（4分），并画图直接写出交点靠近C 点时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为 ．（1分） 图1 图2 图3 C B A l B C A B C D E l A B C l E D

练习1：以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边，分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF，连结EF、EC。试说明：（1）EF＝EC；（2）EB⊥CF B A F E 练习2： 如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中点吗？请证明你的结论。 若将⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？

全等三角形证明经典试题50道

全等三角形证明经典试题50道 1.（已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF. 【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF 2. 已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、C A分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC 证明：在△ABC与△DCB中

(ABC DCB ACB DBC BC BC ∠=∠?? ∠=∠??=? 已知）（公共边）（∵AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC ） ∴△ABC ≌△DCB ∴AB =DC 3. 如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上． (1) 已知，BD =CE ，CD=BE ，求证：AB=AC ； (2) 分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）． 【答案】 (1) 连结BC ，∵ BD=CE ，CD=BE ，BC=CB ． ∴ △DBC ≌△ECB （SSS ） ∴ ∠DBC =∠ECB ∴ AB=AC (2) 逆， 假； 4. 如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ，CH=CD ，连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。求证：△AEF ≌△CHG.

【答案】证明：∵□ABCD ∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ∴∠EAF=∠HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB，CH=CD ∴ AE=CH ∴△AEF≌△CHG. 5. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求 证：BC∥EF． 【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ， AB＝DE，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF． 6. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF 的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等为什么

全等三角形第一节课

教学过程： 我们上学期学习了三角形本身的一些性质，如边角之间关系等。我们把问题更深入一步想：三角形之间有什么样的关系呢？要研究这个问题，首先我们从两个完全一样的三角形去研究，也就是今天要讲的全等三角形。 观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？ 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 “全等”用?表示，读作“全等于” 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如?和全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作ABC? DEF ? ? ABC? DEF 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。

练习：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 o O B A C D A B C D A B C D C A B D （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ B C A D F E （3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 A B C D E

（4）拓广探索： 如下图,矩形ABCD 沿AM 折叠,使D 点落在BC 上的N 点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠ NAB=___. 5、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． D C A B E 寻找对应元素的规律（一般地说） （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

全等三角形练习题(很经典)

第十二章 全等三角形 第Ⅰ卷（选择题 共30 分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ ） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ） 3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ， 下列不正确的等式是（ ） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后 仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是 ( ) A ．BC= B / C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C / D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A.△ACE ≌△BCD B.△BGC ≌△AFC C.△DCG ≌△ECF D.△ADB ≌△CEA 6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂 线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ， 使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明 △EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（ ） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不 正确的结论是（ ） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A=∠2 C ．△ABC ≌△CE D D ．∠1=∠2 8. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定 这两个三角形全等，还需要条件（ ） 第3题图 第5题图 第7题图 第2题图 第6题图 A B C D

全等三角形培优竞赛题精选

全等三角形证明 1、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 2.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C 3、P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

4、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证： AC-AB=2BE 5、已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 6、（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． F A E D C B

7．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： 8、（10分）如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。 M F E C B A 9.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。 O E D C B A

全等三角形证明经典试题50道

全等三角形证明经典试题50道 1. （已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD =CB ，∠D ＝∠B . 求证：AE =C F . 【答案】∵AD ∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB ，∠D=∠B ∴△ADF ≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF 2. 已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、C A 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB =DC 证明：在△ABC 与△DCB 中 (ABC DCB ACB DBC BC BC ∠=∠?? ∠=∠??=? 已知）（公共边）（∵AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC ） ∴△ABC ≌△DCB ∴AB =DC 3. 如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上． (1) 已知，BD =CE ，CD=BE ，求证：AB=AC ； (2) 分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．

【答案】 (1) 连结BC，∵BD=CE，CD=BE，BC=CB． ∴△DBC≌△ECB （SSS） ∴∠DBC =∠ECB ∴AB=AC (2) 逆，假； 4. 如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG. 【答案】证明：∵□ABCD ∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ∴∠EAF=∠HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB，CH=CD ∴ AE=CH ∴△AEF≌△CHG. 5. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求 证：BC∥EF．

全等三角形第一课时教学设计

全等三角形第一课时教学设计 学习者特征分析 (1)起点能力水平：此阶段的学生已知道三角形的一些概念和基本性质，如边，角，顶点，角平分线，中线，高等，同时也认识一些基础图形：线、圆、正方形、长方形等。 (2)认知结构特点：大部分学生对以前所学内容掌握的比较扎实，只有少部分学生学习能力较差，跟不上教学进度。 (3)学习动机及态度：此阶段学生好奇心强，尤其在成绩较好、能力强的人身上体现更加明显，但此时期的学生叛逆心理增强，会有不少学生不再以长者的赞许为学习动力。 教材分析 本节课是新人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十一章第一课时的内容，本章围绕全等三角形，主要学习全等三角形的有关概念和性质，三角形全等的条件以及角平分线的性质，学生在七年级教材中学过了线段、角、相交线等与三角形有关的知识和一些简单的说理内容，这为全等三角形的学习奠定了基础，并且在今后学习等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线等内容中都要通过证明两个三角形全等来加以解决。 教学设计理念 在教学过程中，有意创设诱人的知识情景，增加学生的好奇心、求知欲，产生自觉学习的内在动机，不断提高学生的智慧，发挥其潜力，促进学生的智能发展。 教学目标 1.知识与技能目标 (1)了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。 (2)能用符号正确表示两个三角形全等，能找出全等三角形的对应元素。2. 过程与方法目标

在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力，通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。 3.态度价值观目标 通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神，通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，培养学生科学的学习态度及自信，互相尊重的健全人格。 教学重点和难点 重点：全等三角形的概念和性质． 难点：找出全等三角形的对应边、对应角． 教学内容本节课提出了全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角等概念以及利用全等三角形的概念得到全等三角形的性质，是一节基础课，是以以前学过的三角形知识为基础，根据全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等是今后证明线段和角相等的基本方法。 教学方法和手段：以互动中探究，比较中认知，组织教学，激发学生求知欲。 教学过程 一．提出问题，创设情境 1、展示生活图片（全等图形），提出问题：①指出图案中形状与大小相同的图形。 ②你还能再举出生活中的一些实例吗？ 【活动】将展示的两个图形（全等三角形）重叠在一起，要求学生观察同时引入全等形、全等三角形的概念。要求学生动手剪一剪 2．学生自己动手（每小组四名同学自主探讨） 剪出一个三角形，找两个学生到黑板上演示将三角形平移、翻折、旋转后的图形画出来。并观察与原三角形有何联系（引导学生观察图形，得出结论） 3．获取概念

人教版八年级上全等三角形经典例题整理

全等三角形的典型习题 一、全等在特殊图形中的运用 1、如图，等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、CA 上的动点，AD ＝CE ，试求∠DFB 的度数． 2、如下图所示，等边△ABC 中，D 、E 、F 是AB 、BC 、CA 上动点，AD ＝BE ＝CF ，试判 断△DEF 的形状． 3、如下图所示，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，且点B 、A 、D 在同一直线上，AC 、BE 相交于点G ，AE 、CD 相交于点F ，试说明△AGF 是等边三角形． Ex 、如图，四边形ABCD 与BEFG 都是正方形，AG 、CE 相交于点O ，AG 、BC 相交于点M ，BG 、CE 相交于点N ，请你猜测AG 与CE 的关系(数量关系和位置关系)并说明理由． 4、△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠B ＝∠C ＝45°，D 是底边BC 的中点，DE ⊥DF ，试说明BE 、CF 、EF 为边长的三角形是直角三角形。 A B A A

m 二．证明全等常用方法（截长法或补短法） 5、如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝2∠C ，∠BAC 的平分线交BC 于点D ．请你试说明AB ＋BD ＝AC ． Ex1，∠C ＋∠D ＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4．试用截长法说明AD ＋BC ＝AB ． Ex2、五边形ABCDE 中,AB ＝AE,∠BAC ＋∠DAE ＝∠CAD,∠ABC ＋∠AED ＝180°,连结AC ，AD ．请你用补短法说明BC ＋DE ＝CD ．（也可用截长法，自己考虑） 6、如图，正方形ABCD 中，E 是AB 上的点，F 是BC 上的点，且∠EDF ＝45°．请你试用 补短法说明AE ＋CF ＝EF ． Ex1.、如图所示，在△ABC 中，边BC 在直线m 上，△ABC 外的四边形ACDE 和四边形ABFG 均为正方形，DN ⊥m 于N ，FM ⊥m 于M ．请你说明BC ＝FM ＋DN 的理由．(分别用截长法和补短法) （连结GE ，你能说明S △ABC ＝S △AGE 吗？） B B C F C A B

全等三角形经典题型50题含答案

全等三角形证明经典50题（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ） ∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ， AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°， 求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ， CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 证明:在BC 上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则 ⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE ≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD. 13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C AB//ED,AE//BD 推出AE=BD, C D B D C B A F E A B A C D F 2 1 E

初中数学八年级《全等三角形》优秀教学设计

《全等三角形》 一、教材分析 本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用. 教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质. 二、教学目标分析 知识与技能 1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主 要方法. 2.能准确确定全等三角形的对应元素. 3.掌握全等三角形的性质. 通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力. 2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题. 出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度. 三、教学重点、难点 重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定. 难点：全等三角形对应元素的确定. 四、学情分析 学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识. 五、教法与学法 本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合.

全等三角形经典题型题带标准答案

全等三角形经典题型题带答案

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全等三角形证明经典50题（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥ AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 证明:在BC 上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE ≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD. C D B A B A C D F 2 1 E

八年级数学：全等三角形测试题(含答案)

八年级数学：全等三角形测试题（含答案） 一、选择题 1.下列说法正确的是（） A．两个等边三角形一定全等 B．腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等 【答案】D． 【解析】解：两个等边三角形边长不一定相等,所以不一定全等,A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等,所以不一定全等,B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等,所以不一定全等,C错误； 全等三角形的面积一定相等,所以D正确, 故选D． 2.如图,△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,则∠E的度数为（） A．30° B．50° C．60° D．100° 【答案】D． 【解析】∵△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°, ∴∠F=∠C=30°,∠D=∠A=50°, ∴∠D=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣50°﹣30°=100°, 故选D． 3.如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（） A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE

【答案】D． 【解析】∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C, ∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE, 故A、B、C正确； AD的对应边是AE而非DE,所以D错误． 故选D． 4.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于（） A．72° B．60° C．50° D．58° 【答案】D． 【解析】如图, 由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°． ∵图中的两个三角形全等, ∴∠1=∠2=58°． 故选D． 5.下列说法不正确的是（） A．如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同 B．图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关 C．全等图形的面积相等,面积相等的两个图形是全等图形 D．全等三角形的对应边相等,对应角相等 【答案】C． 【解析】A．如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同,正确,不合题意；

全等三角形证明100题(经典)

1：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。 2：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB :3：已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 :4：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C B A C D F 2 1 E

5：已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE : 6：.:如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 7：P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

9：已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 10：如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 11：如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ． 求证：∠OAB =∠OBA : F A E D C B

12：如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图②的位置 时，其余条件不变，上述结论能否成 立？若成立请给予证明；若不成立请说 明理由． 13：已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点， （1）求证：△AED≌△EBC． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： 14：如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。 O E D C B A F E D C B A

全等三角形经典例题(含答案)

全等三角形证明题精选 一．解答题（共30小题） 1．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO． 2．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 4．如图，点O是线段AB和线段CD的中点． （1）求证：△AOD≌△BOC； （2）求证：AD∥BC．

5．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 6．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．

7．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF． 8．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE． 9．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．

10．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．

11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB． 12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N．