不可压缩与可压缩流体的静压强分布

不可压缩与可压缩流体的静压强分布

马健

（物理0801班，扬州大学物理系，扬州,225002）

【摘要】 由于静止流体中没有切应力，取微小元得出流体的平衡方程f -▽P=0(f 是体力密度)，根据压

强梯度垂直于等压面可知在静止流体中f 也垂直于等压面，一般情况下液体所受体力只是重力，因此，只要知道体力密度便可求得流体的静压强分布。

「关键词」 静止流体 体力密度 静压强分布

0 引言

对流体静力学的研究，在社会生产中具有重要的意义。通过研究流体的运动规律，可以在水利工程建筑中和船体建造中发挥很大的作用。

1.流体内一点的压强

在静止流体内任一截面两方之间没有切向作用力，

而只有由压强产生的正应力，我们任取点O,在其邻近划出

一个小四面体OABC ，如图1，设平面ABC 与OBC 、OAC 、OAB

的夹角分别为α、β、γ，平面ABC 、OBC 、OAC 、OAB 的面积为S 、S 1、S 2、S 3，作用在这些面上的压强分别为p 、p 1、p 2、p 3。

因为小四面体受力平衡，先考虑x 轴方向，作用在平

面ABC 上的压力为pS ，则在x 轴方向的分量为-pScos α，

于是得到沿X 轴方向的力平衡方程：

-pScos α+ p 1S 1=0

因为

S= S 1cos α

所以 p= p 1

同理，在y 、z 轴方向上可得类似结果，因此

p= p 1 =p 2=p 3 （1）

这表示在流体内任意一点的压强与方向无关，也即是该点压强各向同性。前面的书上也已经讲到了,但这里方程式（1）的推导忽略了重力，原因是当长度趋于无穷小时小四面体的各面面积都是二阶无穷小量，而重力正比于体积，属于体积力，比起面积是高阶小量，所以可以忽略。（1）式对于流动的液体也成立。

2.流体的平衡方程

与上面的方法一样，在流体内划分出一个小体元，不过为了便于分析，这次取一个长方体，如图2，三棱边沿坐标轴方向，边长为dx 、dy 、dz 。同样先考虑x 轴方向，由于没有切应力，所以沿x 轴方向的合力为

图1

x

图2

F X =[P(x)-P(x+dx)]dydz=-ep

ex dxdydz

设小长方体受到的体积力的密度，称为体力密度，为f （x,y,z ）,在x 轴、y 轴、z 轴方向上的分量分别为f x 、f y 、f z ,则其受到的体积力为f （x,y,z ）dxdydz,所以小长方体的平衡条件为

-ep ex + f x = 0, - ep ey + f y = 0, - ep

ez

+ f z =0， 即流体的平衡（2）条件为

f -▽P=0 （2）

▽P=ep ex + ep ey + ep

ez ，称为压强梯度。由流体的平衡方程（2）可知，流体所受的体力一定要是保守力，流体

才能平衡。

3．不可压缩流体的静压强分布

由方程（2）可知，流体的静压强梯度等于体力密度，又因为压强梯度▽P 是垂直于等压面的，所以体力

密度f 也垂直于等压面。其实由反证法就可以证明，如一杯水放在桌上，处于静止状态，其自由表面的压强即为大气压强，所以静止流体的自由表面即是一个等压面，若f 并不垂直于自由表面，那就具有那就具有切向分力，，那液体的表层将有切向流动，就不再是静止流体了。一般情况下，流体只受重力，所以液体自由表面与重力垂直，因为重力指向地心，所以静止液体的自由表面是一个球面。下面看一个实际问题：

『问题』 想必大家都曾经有过泡茶的经历，当你搅动茶杯内的

水时，就会看到这样的现象：茶杯内的茶叶都会向中间聚集。这是为什么呢？

为了搞清这个问题，我们假设有一杯水，如图3，杯中的水绕中心轴匀速旋转,角速度为ω,先看看其自由表面是怎样一种形状。我们选择一个竖直剖面，即图中的zOx 平面，杯中的水质点除受到重力外，还受到惯性离心力mx ω2的作用，水面应与这两个力的合力垂直，设合力与重力的方向夹角为θ，于是

tan θ= x ω2

g

又因为tan θ是曲线 z(x) 的斜率，所以

tan θ= dz

dx

则

dz = x ω2

g

dx

积分得

z = ω22g

x 2 + z 0

式中z 0为水面最低处距杯底的高度。这是一个抛物线方程，令其绕z 轴旋转则得到旋转抛物面

z = ω22g

（x 2+y 2）+ z 0

即为此时水杯中水的自由表面的方程。到这里问题算是解决了三分之一。

要解释问题中提出的现象，还需要用到前面的流体平衡方程，即流体静压强梯度▽P 等于体力密度f ，因此知道f 就可以求得静压强分布。这里假设流体都是不可压缩的，我们先考虑桌面上有一杯水，只在重力

图3

的作用下处于静止状态，取向上为z 轴方向，原点取在液面，则重力的体力密度为

f = -ρ

g k ,

相应的势能密度为

V （r ）=ρgz,

由于

f = ▽V=-▽(ρgz)

所以由平衡方程f -▽P=0得

▽(ρgz+P) = 0

就有

P(z)=P 0 -ρgz

P 0为液面压强，所以液面下h 处的压强为

P = P 0 +ρgh （3）

，这就是中学物理中就有的静压强公式。

下面再来解决上面的问题就不是很难了，除了要考虑重力势能外，还要计入惯性离心势能，则相应的势能密度为

V=ρgz - 1

2

ρ（x 2+y 2）ω2

所以静压强分布为

P(r)= P 0–ρgz+1

2

ρ（x 2+y 2）ω2

即在图3中，由液面竖直向下h 处的压强为

P(r)= P 0+ρgh+1

2

ρ（x 2+y 2）ω2

好了，问题解决，由于其自由表面的形状为抛物面，所以同样在底部，靠近杯壁的地方h 较大，压强就较大，所以你搅动茶杯内的水时，茶叶总是往中间跑。

4.可压缩流体的静压强分布

由于液体在不是很强的体力下的压缩不明显，我们这里用气体来研究。以大气为例，只受重力的情况下f= -ρg 先假设压强只随离地面的高度变化而变化，即▽P= dp

dz ，同样以竖直向上为z 轴正方向，由平衡

方程f -▽P=0得

dp

dz

=-ρg （4） 但由于大气是可压缩的，密度ρ随压强P 变化，设大气温度均匀，由理想气体方程pV=m

M

RT 可得

ρ=M

RT

p （5） M 为大气分子平均摩尔质量，将（5）式代入（4）式得

dp dz = -Mg RT

p 可分离变量积分，得到

P=P 0 exp(- Mg

RT

z) (6)

这就是大气压强随高度变化的公式，称为气压公式。

流体力学知识点大全-吐血整理讲解学习

流体力学知识点大全- 吐血整理

1． 从力学角度看，流体区别于固体的特点是：易变形性，可压缩性，粘滞性和表面张 力。 2． 牛顿流体: 在受力后极易变形，且切应力与变形速率成正比的流体。即τ=μ*du/dy 。 当n<1时，属假塑性体。当n=1时，流动属于牛顿型。当n>1时，属胀塑性体。 3． 流场: 流体运动所占据的空间。 流动分类 时间变化特性： 稳态与非稳态 空间变化特性： 一维，二维和三维 流体内部流动结构： 层流和湍流 流体的性质： 黏性流体流动和理想流体流动；可压缩和不可压缩 流体运动特征： 有旋和无旋； 引发流动的力学因素： 压差流动，重力流动，剪切流动 4. 描述流动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法着眼追踪流体质点的流动，欧拉法着眼在确定的空间点上考察流体的流动 5. 迹线：流体质点的运动轨迹曲线 流线：任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上各流体质点的速度方向与 该曲线的速度方向一致 性质 a.除速度为零或无穷大的点以外，经过空间一点只有一条流线 b.流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流线谱 c ．流线的形状和位置随时间而变化，稳态流动时不变 迹线和流线的区别：流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线； 迹线是同一质点在不同时刻经过的空间点构成的轨迹 线。 稳态流动下，流线与迹线是重合的。 6. 流管：流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，通过此曲线的所有流线 构成的管状曲面。 性质：①流管表面流体不能穿过。②流管形状和位 置是否变化与流动状态有关。 7．涡量是一个描写旋涡运动常用的物理量。流体速度的旋度▽xV 为流场的涡 量。 有旋流动：流体微团与固定于其上的坐标系有相对旋转运动。无旋运动：流 场中速度旋度或涡量处处为零。 涡线是这样一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方 向一致。 8. 静止流体：对选定的坐标系无相对运动的流体。 不可压缩静止流体质量力满足 ▽x f=0 9. 匀速旋转容器中的压强分布p=ρ(gz -22r2 ω)+c 10. 系统：就是确定不变的物质集合。特点 质量不变而边界形状不断变化 控制体：是根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间。其表 面称为控制面。特点 边界形状不变而内部质量可变 运输公式：系统的物理量随时间的变化率转换成与控制体相关的表达式。

流体力学习题解答

流体力学习题解答一、填 空 题 1．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。 2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。 3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。 4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。 5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。 6．空气在温度为290K ，压强为760mmHg 时的密度和容重分别为 1.2a ρ= kg/m 3和11.77a γ=N/m 3。 7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。 8．压缩系数β的倒数称为流体的弹性模量 ，以E 来表示 9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m 水柱高，等于735.6毫米汞柱高。 10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要静止不被破坏），这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。 11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。 12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。= 13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。 14．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。 15．在微压计测量气体压强时，其倾角为?=30α，测得20l =cm 则h=10cm 。 16．作用于曲面上的水静压力P 的铅直分力z P 等于其压力体内的水重。 17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。 19．静压、动压和位压之和以z p 表示，称为总压。 20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。 21．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于 由层流转变为紊流的临界流速k v '，其

流体力学第七章不可压缩流体动力学基础

第七章不可压缩流体动力学基础在前面的章节中，我们学习了理想流体和粘性流体的流动分析，按照水力学的观点，求得平均量。但是，很多问题需要求得更加详细的信息，如流速、压强等流动参数在二个或三个坐标轴方向上的分布情况。本章的内容介绍流体运动的基本规律、基本方程、定解条件和解决流体问题的基本方法。 第一节流体微团的运动分析 运动方式：①移动或单纯的位移（平移）②旋转③线性变形④角变形。位移和旋转可以完全比拟于刚体运动，至于线性变形和脚变形有时统称为变形运动则是基于液体的易流动性而特有的运动形式，在刚体是没有的。 在直角坐标系中取微小立方体进行研究。

一、平移：如果图（a ）所示的基体各角点的质点速度向量完全相同时，则构成了液体基体的单纯位移，其移动速度为z y x u u u 、、。基体在运动中可能沿直线也可能沿曲线运动，但其方位与形状都和原来一样（立方基体各边的长度保持不变）。 二、线变形：从图（b ）中可以看出，由于沿y 轴的速度分量，B 点和C 点都比A 点和D 点大了 dy y u y ??，而 y u y ??就代表1=dy 时液体基体运动时，在单位时间内沿 y 轴方向的伸长率。 x u x ??，y u y ??，z u z ?? 三、角变形（角变形速度） d d d D C A B C D B A

dt y u dy dt dy y u d x x ??=???=α dt x u dx dt dx x u d y y ??=???=β θβθα+=-d d 2 βαθd d -= ∴ 角变形： ???? ????+??=+=-=x u y u d d d y x z 212βαθαθ ?? ? ????+??= x u z u z x y 21θ ???? ????+??=y u z u z y x 21θ 四、旋转（旋转角速度） ??? ? ????-??=-=y u x u x y z 21θω ??? ? ????-??=z u y u y z x 21ω 即， ?? ? ????-??=x u z u z x y 21ω z y x u u u z y x k j i ??????= 21ω 那么，代入欧拉加速度表达式，得： z x x x x x x z y y z z y y y y y y y x z z x x z z z z z z z y x x y y x x y du u u u u u u u dt t x u u u u u u u u dt t y u u u u u u u u dt t z αθθωωαθθωωαθθωω??? = =++++-???? ????==++++-???? ????==++++-? ??? 各项含义： （1） 平移速度 （2）线变形运动所引起的速度增量

CFD可压缩及不可压缩流体的解释

1、可压缩/ 不可压缩流体的概念 不可压缩流体压缩性是流体的基本属性。任何流体都是可以压缩的，只不过可压缩的程度不同而已。液体的压缩性都很小，随着压强和温度的变化，液体的密度仅有微小的变化，在大多数情况下，可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数。dP/dT=0的流体称为不可压缩流体，而密度为常数的流体称为不可压均质流体。 气体的压缩性都很大。从热力学中可知，当温度不变时，完全气体的体积与压强成反比，压强增加一倍，体积减小为原来的一半；当压强不变时，温度升高1℃体积就比0℃时的体积膨胀1/273。所以，通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能作为常数，而是随压强和温度的变化而变化的。我们把密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。 2、特例 把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体，都不是绝对的。在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。例如，研究管道中水击和水下爆炸时，水的压强变化较大，而且变化过程非常迅速，这时水的密度变化就不可忽略，即要考虑水的压缩性，把水当作可压缩流体来处理。又如，在锅炉尾部烟道和通风管道中，气体在整个流动过程中，压强和温度的变化都很小，其密度变化很小，可作为不可压缩流体处理。再如，当气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压缩流体处理。 3、维基百科中的解释 在连续介质力学里，不可压缩流是流速的散度等于零的流动，更精确地称为等容流。这理想流动可以用来简化理论分析。实际而言，所有的物质多多少少都是可压缩的。请注意“等容”这术语指的是流动性质，不是物质性质；意思是说，在某种状况，一个可压缩流体会有不可压缩流的动作。由于做了不可压缩这假设，物质流动的主导方程能够极大地简化。 4、应用 1、在一般情况下，液体的可压缩性可以忽略，建立不可压缩流体模型（ρ=常数）。 2、在常温常压下气体作低速流动时（v< 100 m/s ），气体密度的相对变化小于5％,也可按不可压缩流体处理（液体和气体压缩性比较）。当气体作高速流动时（V>100m/s ），要考虑其密度变化带来的影响，称之为可压缩流体。

不可压缩流体动力学基础习题答案

不可压缩流体动力学基础 1．已知平面流场的速度分布为xy x u x +=2，y xy u y 522+=。求在点（1，-1）处流体微团的线变形速度，角变 形速度和旋转角速度。 解：（1）线变形速度： y x x u x x +=??= 2θ 54+=??= xy y u y y θ 角变形速度：()x y y u x u x y z +=??? ? ????+??=222121ε 旋转角速度： ()x y x u x u x y z -=???? ????-??=222 1 21ω 将点（1，-1）代入可得流体微团的 1=x θ，1=y θ；23/z =ε；21/z =ω 2．已知有旋流动的速度场为322+=y u x ，x z u y 32+=，y x u z 32+=。试求旋转角速度，角变形速度和 涡线方程。 解：旋转角速度： 2 1 21=???? ????-??=z u y u y z x ω 2 121=??? ????-??=x u z u z x y ω 2 1 21=???? ????-??=y u x u x y z ω 角变形速度：2 5 21=???? ????+??=z u y u y z x ε 2 521=??? ????-??=x u z u z x y ε 25 21=??? ? ????-??=y u x u x y z ε 由 z y x dz dy dx ωωω= = 积分得涡线的方程为： 1c x y +=，2c x z +=

3．已知有旋流动的速度场为2 2z y c u x +=，0=y u ，0=z u ，式中c 为常数，试求流场的涡量及涡线方程。 解：流场的涡量为： 0=??-??= z u y u y z x Ω 2 2 z y cz x u z u z x y +=??-??= Ω 2 2z y cy y u x u x y z +-=??- ??= Ω 旋转角速度分别为： 0=x ω 2 2 2z y cz y += ω 2 22z y cy z +- =ω 则涡线的方程为： c dz dy z y +=? ?ωω 即 c y dz z dy +-=?? 可得涡线的方程为： c c y =+22 4．求沿封闭曲线 2 22b y x =+,0=z 的速度环量。（1）Ax u x =，0=y u ；（2）Ay u x =，0=y u ；（3） 0=y u ，r A u =θ。其中A 为常数。 解：（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在z =0的平面上的圆周线。 在z =0的平面上速度分布为： Ax u x =，0=y u 涡量分布为： 0=z Ω 根据斯托克斯定理得： 0==?z A z s dA ΩΓ （2）涡量分布为： A z -=Ω 根据斯托克斯定理得： 2b A dA z A z s πΩΓ-==?

考虑流体可压缩性的高水头水泵水轮机性能研究与优化

考虑流体可压缩性的高水头水泵水轮机性能研究与优化 随着新能源的发展和电力系统调峰调频的需要,我国的抽水蓄能电站有向高水头和大容量发展的趋势。目前我国高水头水泵水轮机转轮设计以200-500m水头段为主,600m及以上水头段的转轮自主设计在国内还不成熟,其中空化问题与振动问题是制约我国高水头水泵水轮机发展的两个重要因素。 针对这些问题,本文旨在找出适合高水头水泵水轮机的空化与振动研究方法和转轮设计理念,为促进高水头抽水蓄能电站的发展提供技术支持。取得的研究成果具有重要的工程应用价值,相关研究成果如下:(1)基于正压规律构建混合流体的状态方程,结合均质平衡流模型,建立考虑可压缩性的空化模型,采用压力修正方程解决计算中断问题,并进行模型水泵水轮机空化试验验证。 在此基础上,研究水的可压缩性对高水头水泵水轮机性能预估的影响。结果表明,不考虑可压缩性的空化模拟方法得出的叶片表面空化形态与试验结果相差较大,并且空化数越低,差异越大。 而考虑可压缩性的空化模拟方法能够比较准确地预测水泵水轮机的能量特性和转轮叶片表面的空化形态,效率随空化数的变化规律与模型空化试验结果相吻合。(2)对比考虑可压缩性的模拟方法和不考虑可压缩性的模拟方法计算水泵水轮机“S”特性的差异。 结果表明,水的可压缩性对水轮机特殊运行工况(飞逸工况、制动工况及反水泵工况)的内部流动特性的模拟有很大影响。考虑可压缩性得出的高水头水泵水轮机“S”特性曲线的误差小于不考虑可压缩性得出的“S”特性曲线的误差,并且考虑可压缩性后能够捕捉到更丰富的压力脉动特性。 (3)通过考虑可压缩性研究高水头水泵水轮机不同工况下的流动特征,揭示

不可压缩流体动力学基础习题答案

不可压缩流体动力学基础 1．已知平面流场的速度分布为xy x u x +=2，y xy u y 522+=。求在点（1，-1）处流体微团的线变形速度，角变 形速度和旋转角速度。 解：（1）线变形速度：y x x u x x +=??=2θ 54+=??=xy y u y y θ 角变形速度：()x y y u x u x y z +=??? ? ????+??=222121ε 旋转角速度：()x y x u x u x y z -=???? ????-??=2221 21ω 将点（1，-1）代入可得流体微团的 1=x θ，1=y θ；23/z =ε；21/z =ω 2．已知有旋流动的速度场为322+=y u x ，x z u y 32+=，y x u z 32+=。试求旋转角速度，角变形速度和 涡线方程。 解：旋转角速度：21 21=???? ????-??=z u y u y z x ω 2 121=??? ????-??=x u z u z x y ω 2121=???? ????-??=y u x u x y z ω 角变形速度：2 521=???? ????+??=z u y u y z x ε 2 521=??? ????-??=x u z u z x y ε 2521=??? ? ????-??=y u x u x y z ε 由z y x dz dy dx ωωω==积分得涡线的方程为： 1c x y +=，2c x z +=

3．已知有旋流动的速度场为22z y c u x +=，0=y u ，0=z u ，式中c 为常数，试求流场的涡量及涡线方程。 解：流场的涡量为： 0=??-??=z u y u y z x Ω 22z y cz x u z u z x y +=??-??= Ω 22z y cy y u x u x y z +-=??-??=Ω 旋转角速度分别为：0=x ω 222z y cz y +=ω 222z y cy z +-=ω 则涡线的方程为：c dz dy z y +=??ωω 即c y dz z dy +-=?? 可得涡线的方程为： c c y =+22 4．求沿封闭曲线2 22b y x =+,0=z 的速度环量。（1）Ax u x =，0=y u ；（2）Ay u x =，0=y u ；（3）0=y u ，r A u =θ。其中A 为常数。 解：（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在z =0的平面上的圆周线。 在z =0的平面上速度分布为： Ax u x =，0=y u 涡量分布为：0=z Ω 根据斯托克斯定理得：0==?z A z s dA ΩΓ （2）涡量分布为：A z -=Ω 根据斯托克斯定理得：2b A dA z A z s πΩΓ-==?

可压缩性流体的研究及其应用

可压缩性流体的研究及其应用 学号：122150001 姓名：田军吉 科学技术高度发展的今天，可压缩性流体在许多应用上都得以广泛的推广并且也取得了相当大的成就。因此，我们除了在有些高等物理学教材中需要涉及相关知识外，我们还应该在一些具体工程类学科开设相关课程，尤其是冶金行业。本文就其具体的研究和应用两方面进行介绍。 1可压缩性流体的伯努利方程 在许多普通物理教材和教学中，仅讨论不可压缩流体的伯努利方程。由此讨论液体和低速气体的运动是可以的，但是不能处理快速和高速气体的流动问题。而清华大学的李复用一个涉及到高速气流的实际问题来阐述了利用伯努利方程的具体意义。 具体例子：注液过程中储液器内的极值气压。 工业生产中常用的储液器通常有一个进液口和一个排气口。以储水容器为例，如图1所示。开始容器内有一个大气压的空气，在注水过程中容器内气压会升高。容器内气压的最大值是很重要的参量，决定了容器的强度设计。 下面讨论储水容器内气压的极值。首先建立储水容器内气压变化所满足的微分方程。设储水容器容积为V0 ,开始容器内充满与环境大气相同的空气，气压、 ρa。设t时刻容器内的气压、体积、温度、密度分温度、密度分别为Pa、Ta、 ρ。 别为P、V、T、 ，排出的空气体积为dV ，并设整设t—t +dt时间内注入的水的体积为dV 水 个排气过程为等熵过程，把空气当作理想气体，则对于留在容器内t时刻体积为(V - dV )、压强为P的那些空气，在t +dt时刻体积压缩为(V - dV水)、压强为( p

+ dp) ,于是由等熵过程的泊松( Poisson)公式有 即 于是得： 其中γ为比热容比。 设t 时刻注入水和排出空气的体积流量分别为q 水、q,则 由于容器内空气进入排气管后体积膨胀 ,所以这里的排出空气体积流量q 不等于排气管中的空气体积流量q e 。将上式代入式(1)得 其中 定义气压极值p m 为使dp /dt = 0的气压.由式(2)可知，当 q 水 - q = 0时容器 内气压达到极值 p m , 即 为容器内气压为极值的条件。 体积流量取决于进水管和排气管中流体的流速。流速要用伯努利方程计算。排气管中空气的流速可以达到声速，因此要应用适用于可压缩流体的普遍伯努利方程。 2 弱可压缩性流体之粘性流动的讨论 若考虑粘性流动， 动量方程可写为 1v u u p f t ρ ?+?+?=? 方程的离散及求解类似于非粘性流动的情况，但对于粘性项需要专门考虑。可令2f v v =?，式 中 e t v v v =+，e v 为层流运动粘性系数，t v 为紊流运动粘性系数。确定紊流运动粘性系数，需要讨论紊流模型。研究表明，湍流流动由不同尺度的旋涡组成。大尺度的旋涡对湍流能量和雷诺应力的产生以及对各种量的湍流扩散起主要作用，大涡的行为强烈地依赖于边界条件，它随流动类型而异。小涡主要对耗散起作用，在高雷诺数下小涡近似于均匀各向同性，受边界条件的影响较小。应该说，雷诺平均的处理方法并不能真实反映湍流流动的上述基本特点，

第八章 粘性不可压缩流体的层流运动

8.6 不可压缩粘性流体在无穷长直圆管内流。由实验知，其璧面传热系数h 与圆管的直径D ， 热传导系数k,流体的平均速度U ，密度ρ，粘度系数μ和流体比热c 有关，其中h 具有 h/D 的量纲。试由量纲分析证明 P r ). (R e ,f Nu = 式中k hD Nu =叫做努塞尔特（Nusselt ）数，μ ρUD = Re 是雷诺数，k c μ= Pr 是 普朗特数。 解：由题意：,,,,,(][c U k D f h μρ= 此式中有n=6个物理量，其中含4=r 个基本量纲，按π定理可简化为2=-r n 个无量纲间的函数关系。 记质量，长度，时间和温度的基本量纲分别为K T L M ,,,写出各量的量纲如下： []L D =，[][]1 3 )/(--==K MLT LK W k ，[]1 -=LT U ，[]3-=ML ρ，1 1][--=T ML μ， []1 3 --=?? ? ???= K MT D k h ，1 22][-=K T L c 。 现取D ，k ，U ，ρ为基本量，将其余各量与这些基本量组合成无量纲量。 例如，设 ]ξ γ β α ρ][][][][U k D h =，列出此式两侧的量纲有： ξ γβαβ γ βξ β331 3 -++---+--=L K T M K MT 显然两侧的幂次应该分别相等：???????=-++-=--=--=+031331ξγβαβγβξβ解得??? ????===-=001 1ξγβα， 即[]][][1 k D h -=，于是k hD Nu = 构成一个无量纲量。 同理： ),,,,,(][1c U k D h f μρ=，取μ,,,k U D 为基本量，将其余各量与这些基本量组合成无量纲量。 设[]ξ γ β α μρ][][][][k U D =，列出此式两侧的量纲有： β βξ γβαξ β----+++-=K T L M ML r 333 两侧的幂次应该分别相等：???????=-=---=-++=+003331βγβξγβαξβ解得??? ????====100 0ξγβα，

流体力学复习(精选.)

流体力学（机械类）第1次作业 一、单项选择题(只有一个选项正确，共5道小题) 1. 在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为 (A) 牛顿流体及非牛顿流体 (B) 可压缩流体与不可压缩流体 (C) 均质流体与非均质流体 (D) 理想流体与实际流体 正确答案：D 解答参考： 2. 相对压强是指该点的绝对压强与的差值 (A) 标准大气压 (B) 当地大气压 (C) 工程大气压 (D) 真空压强 正确答案：B 解答参考： 3. 粘性流体总水头线沿程的变化是 (A) 沿程下降 (B) 沿程上升 (C) 保持水平 (D) 前三种情况都有可能 正确答案：A 解答参考： 4. 雷诺数Re反映了( )的对比关系 (A) 粘滞力与重力 (B) 重力与惯性力 (C) 惯性力与粘滞力 (D) 粘滞力与动水压力 正确答案：C 解答参考： 5. 圆管均匀层流过流断面上切应力分布为 (A) 抛物线分布，管壁处为零，管轴处最大 (B) 直线分布，管壁处最大，管轴处为零 (C) 均匀分布 (D) 对数分布 正确答案：B 解答参考： 四、主观题(共5道小题)

6. 参考答案：7. 参考答案：

8.有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径 参考答案： 9.

参考答案： 10.水平管路路直径由 d1=10cm ,突然扩大到 d2=15cm ，水的流量。（1）试求突然扩大的局部水头损失； （2）试求突然扩大前后的压强水头之差。 参考答案： 流体力学（机械类）第2次作业 一、单项选择题(只有一个选项正确，共5道小题)

不可压缩流体恒定流能量方程

（二）不可压缩流体恒定流能量方程 （伯诺里方程）实验及问题分析 一、实验目的要求 1．验证流体恒定总流的能量方程； 2．通过对动水力学诸多水力现象的实验分析研讨，进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性； 3．掌握流速、流量、压强等动水力学水力要素的实验量测技能。 二、实验装置 本实验的装置如图2.1所示。 图2—1自循环伯诺里方程实验装置图 1.自循环供水器； 2.实验台； 3.可控硅无级调速器； 4.溢流板； 5.稳水孔板； 6.恒压水箱； 7.测压计；8.滑动测量尺；9.测压管；10.实验管道；11.测压点；12.毕托管；13.流量调节阀； 说明 本仪器侧压管有两种： 1．毕业托管测压管（表2.1中标*的测压管），用以测读毕托管探头对准点的

总水头g u p Z H 22 ++='γ，须注意一般情况下H '与断面总水头 )2(2 g v p Z H ++=γ不同（因一般u υ≠），它的水头线只能定性表示总水头变化 趋势； 2．普通测压管（表2.1未标*者），用以定量量测测压管水头。 实验流量用阀13调节，流量由体积时间法（量筒、秒表另备）、重量时间法（电子称另备）或电测法测量（以下实验类同）。 三、实验原理 在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面。可以列出进口断面（1）至另一断面（i ）的能量方程式（i=2，3，……，n ） 22 1 111122i i i i i p a p a Z Z hw g g υυγγ-++=+++ 取，121===n αααΛ，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出 γ p Z +值，测出通过管路的流量，即可计算出断面平均流速v 及g v 22 α，从而即可 得到各断面测管水头和总水头。 四、实验方法与步骤 1．熟悉实验设备，分清哪些测管是普通测压管，哪些是毕托管测压管，以及两者功能的区别。 2．打开开关供水，使水箱充水，待水箱溢流，检查调节阀关闭后所有测压管水面是否齐平。如不平则需查明故障原因（例连通管受阻、漏气或夹气泡等）并加以排除，直至调平。 3．打开阀13，观察思考1）测压管水头线和总水头线的变化趋势；2）位置水头、压强水头之间的相互关系；3）测点（2）、（3）测管水头同否？为什么？4）测点（12）、（13）测管水头是否不同？为什么？5）当流量增加或减少少测管水头如何变化？ 4．调节阀13开度，待流量稳定后，测记各测压管液面读数，同时测记实验流量（毕托管供演示用，不必测记读数）。 5．改变流量2次，重复上述测量。其中一次阀门开度大到使19号测管液面接近标尺零点。

不可压缩流体动力学基础习题答案

不可压缩流体动力学基础 1.已知平面流场的速度分布为xy x u x +=2,y xy u y 522+=。求在点(1,-1)处流体微团的线变形速度,角变形速度与 旋转角速度。 解:(1)线变形速度:y x x u x x +=??=2θ 54+=??=xy y u y y θ 角变形速度:()x y y u x u x y z +=??? ? ????+??=222121ε 旋转角速度:()x y x u x u x y z -=???? ????-??=2221 21ω 将点(1,-1)代入可得流体微团的1=x θ,1=y θ;23/z =ε;21/z =ω 2.已知有旋流动的速度场为322+=y u x ,x z u y 32+=,y x u z 32+=。试求旋转角速度,角变形速度与涡线方程。 解:旋转角速度:21 21=???? ????-??=z u y u y z x ω 2 121=??? ????-??=x u z u z x y ω 2121=???? ????-??=y u x u x y z ω 角变形速度:2 521=???? ????+??=z u y u y z x ε 2 521=??? ????-??=x u z u z x y ε 2521=??? ? ????-??=y u x u x y z ε 由z y x dz dy dx ωωω==积分得涡线的方程为: 1c x y +=,2c x z +=

3.已知有旋流动的速度场为22z y c u x +=,0=y u ,0=z u ,式中c 为常数,试求流场的涡量及涡线方程。 解:流场的涡量为: 0=??-?? =z u y u y z x Ω 22z y cz x u z u z x y +=??-??=Ω 22z y cy y u x u x y z +-=??-??=Ω 旋转角速度分别为:0=x ω 2 22z y cz y +=ω 222z y cy z +-=ω 则涡线的方程为:c dz dy z y += ??ωω 即c y dz z dy +-=?? 可得涡线的方程为:c c y =+22 4.求沿封闭曲线2 22b y x =+,0=z 的速 度环量。(1)Ax u x =,0=y u ;(2)Ay u x =,0=y u ;(3)0=y u ,r A u =θ。其中A 为常数。 解:(1)由封闭曲线方程可知该曲线时在z =0的平面上的圆周线。 在z =0的平面上速度分布为: Ax u x =,0=y u 涡量分布为:0=z Ω 根据斯托克斯定理得:0==?z A z s dA ΩΓ (2)涡量分布为:A z -=Ω 根据斯托克斯定理得:2 b A dA z A z s πΩΓ-==?

流体力学-10 可压缩流动

10 10 气体动力学基础气体动力学基础 可压缩气体 密度变化 1微弱扰动的维传播 1010--1 1 微弱扰动的一维传播微弱扰动的一维传播不可压缩流动：扰动 整个流场 不一定波及整个流场可压缩流动：小扰动传播速度 不定波及整个流场 向右压缩：p p+dp p p+dp，，ρ ρ+dρ T T+dT 向左膨胀：p p p p--dp dp，，ρ ρρ ρ--dρ T T T T--dT

小扰动传播：非定常流动微弱扰动传播速度为 微弱扰动传播速度为a a 连续性方程 略去高阶微量，得 动量方程

液体：体积模量（弹性模量） p,T,ρ,v无穷小 无穷小可逆过程 气体：p,T,ρ,v 气体穷小逆过程 气体： 等熵过程过程迅速绝热

音速：声音的传播速度，微弱压缩波 音速：声音的传播速度，微弱压缩波++膨胀波交替音速：声音的传播速度微弱压缩波+ 微弱压缩波 微弱扰动传播速度的统称。传播速度 亚音速流动、音速流动、超音速流动 理想气体：

流体：微弱的压强扰动，压缩性系数流体微弱的压强扰动压缩性系数 体积模量（弹性模量）

（1）音速与流体本身性质有关 k =14R =287J/(kg K)a =2005T 05空气空气::k =1.4,R =287J/(kg.K),a =20.05T 0.5 T =288.2K =288.2K，a =340.4m/s 标准大气T 288.2K 288.2K，，a 340.4m/s 水T =293K =293K，，a =1478m/s 越大越缩（2） 越大，越易压缩，a 越小 音速是反映流体压缩性大小的物理参数

(完整版)流体力学

第1章绪论 一、概念 1、什么是流体？ 在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由来） 流体质点的物理含义和尺寸限制？ 宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体 宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级 什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件； 假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组成，质点之间不存在间隙。 分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸 2、可压缩性的定义； 作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小 体积弹性模量的定义、与流体可压缩性之间的关系及公式； Ev=-dp/(dV/V) 压强的改变量和体积的相对改变量之比 Ev=1/Κt 体积弹性模量越大，流体可压缩性越小 气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量； 等温Ev=p 等嫡Ev=kp k=Cp/Cv 不可压缩流体的定义及体积弹性模量； 作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变 Ev=dp/(dρ/ρ) （低速流动气体不可压缩） 3、流体粘性的定义； 流体抵抗剪切变形的一种属性 动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式； 动力粘度：μ，单位速度梯度下的切应力μ=τ/(dv/dy) 运动粘度：ν，动力粘度与密度之比，v=μ/ρ 理想流体的定义及数学表达； v=μ=0的流体 牛顿内摩擦定律（两个表达式及其物理意义）； τ=+-μdv/dy（τ大于零）、τ=μv/δ 切应力和速度梯度成正比

粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系； 液体：液体分子间的距离和分子间的吸引力，温度升高粘性下降 气体：气体分子热运动所产生的动量交换，温度升高粘性增大 牛顿流体的定义； 符合牛顿内摩擦定律的流体 4、作用在流体上的两种力。 质量力：与流体微团质量大小有关的并且集中在微团质量中心上的力 表面力：大小与表面面积有关而且分布在流体表面上的力 二、计算 1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动。 第2章流体静力学 一、概念 1、流体静压强的特点；理想流体压强的特点（无论运动还是静止）； 流体内任意点的压强大小都与都与其作用面的方位无关 2、静止流体平衡微分方程，物理意义及重力场下的简化 微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都保持平衡 欧拉方程=0 流体平衡微分方程 重力场下的简化：dρ=-ρdW=-ρgdz 3、不可压缩流体静压强分布（公式、物理意义），帕斯卡原理； 不可压缩流体静压强基本公式z+p/ρg=C 不可压缩流体静压强分布规律p=p0+ρgh 平衡流体中各点的总势能是一定的 静止流体中的某一面上的压强变化会瞬间传至静止流体内部各点 4、绝对压强、计示压强（表压）、真空压强的定义及相互之间的关系；

不可压缩流体动力学基础

不可压缩流体动力学基础 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

不可压缩流体动力学基础 1．已知平面流场的速度分布为xy x u x +=2，y xy u y 522+=。求在点（1，-1）处流体微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。 解：（1）线变形速度：y x x u x x +=??=2θ 角变形速度：()x y y u x u x y z +=???? ????+??=222 121ε 旋转角速度：()x y x u x u x y z -=???? ????-??= 222121ω 将点（1，-1）代入可得流体微团的1=x θ，1=y θ；23/z =ε；21/z =ω 2．已知有旋流动的速度场为322+=y u x ，x z u y 32+=，y x u z 32+=。试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。 解：旋转角速度：2 121=???? ????-??=z u y u y z x ω 角变形速度：2521=???? ????+??= z u y u y z x ε 由z y x dz dy dx ωωω==积分得涡线的方程为： 1c x y +=，2c x z += 3．已知有旋流动的速度场为22z y c u x +=，0=y u ，0=z u ，式中c 为常数，试求流场的涡量及涡线方程。

解：流场的涡量为： 旋转角速度分别为：0=x ω 则涡线的方程为：c dz dy z y += ??ωω 即c y dz z dy +-=?? 可得涡线的方程为：c c y =+22 4．求沿封闭曲线2 22b y x =+,0=z 的速度环量。（1）Ax u x =，0=y u ；（ 2） Ay u x =，0=y u ；（3）0=y u ，r A u =θ。其中A 为常数。 解：（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在z =0的平面上的圆周线。 在z =0的平面上速度分布为： Ax u x =，0=y u 涡量分布为：0=z Ω 根据斯托克斯定理得：0==?z A z s dA ΩΓ （2）涡量分布为：A z -=Ω 根据斯托克斯定理得：2b A dA z A z s πΩΓ-==? （3）由于0=r u ，r A u =θ