机械工程有限元法大作业,弹性力学读书报告

弹性力学，又称弹性理论，研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

研究对象：弹性体。

研究目标：变形等效应，即应力、形变和位移。

研究方法：在弹性体区域内必须严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，在边界上严格考虑受力条件或约束条件，由此建立微分方程和边界条件进行求解，得出精确解答。

弹性力学中的几个基本概念：

1） 外力：体积力和表面力，简称体力和面力。

体力：分布在物体体积内的力，例如重力和惯性力。

f : 极限矢量,即物体在P 点所受体力的集度。方向就是 F 的极限方向。 f x , f y , f z ：体力分量, 沿坐标正方向为正，沿坐标负方向为负。

量纲：N/m 3=kg ?m/s 2?m 3=kg/m 2?s 2

即：L -2MT -2

f

V F lim 0V =??→?

面力：分布在物体表面的力，例如流体压力和接触力。

f : 极限矢量,即物体在P 点所受面力的集度。方向就是?F 的极限方向。 f x , f y , f z ：体力分量。

符号规定:沿坐标正方向为正，沿坐标负方向为负。

量纲：N/m 2=kg ?m/s 2?m 2=kg/m 2?s 2

即：L -1MT -2

f S F lim 0V =??→?

2） 应力：单位截面面积的内力。

内力：发生在物体内部的力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。

p A F =??→lim 0ΔV

p : 极限矢量,即物体在截面mn 上的、在P 点的应力。方向就是F 的极限方向。

应力分量：σ，τ

量纲：N/m 2=kg ?m/s 2?m 2=kg/m ?s 2 即：L -1MT -2

PA=?x, PB=?y , PC=?z

符号规定:正面：截面上的外法线沿坐标轴的正方向。

正面上的应力以沿坐标轴的正方向为正，沿坐标轴的负方向为负。 负面：截面上的外法线沿坐标轴的负方向。

负面上的应力以沿坐标轴的负方向为正，沿坐标轴的正方向为负。 正应力符号规定与材力同，切应力与材力不相同。

连接前后两面中心的直线ab 作为矩轴，列出力矩平衡方程，得

02222=???-???z x y y x z y z z y ττ，

zy yz ττ=

切应力互等定理：作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面角线的切应力是互等的(大小相等,正符号也相同)。

可以证明,已知σx ,σy ,σz ,τyz ,τzx ,τxy , 就可求得该点任意截面上的σ,τ。因此，此六个应力分量可以完全确定该点的应力状态。

3） 形变：就是形状的改变。

线应变：单位长度的伸缩或相对伸缩,亦称正应变。用ε表示。

切应变：各线段之间的直角的改变。用γ表示。

4） 位移：就是位置的移动。

任意一点的位移用它在x,y,z 三轴上的投影u,v,w 来表示。

符号规定:沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负，

量纲：L ，一般而论，弹性体内任意一点的体力分量、面力分量、应力分量、

形变分量和位移分量都随该点的位置而变，因而都是位置坐标的函数。

弹性力学的基本假定：为使问题求解成为可能，通常必须按照所研究的物体性质，以及求解问题的范围，略去一些影响很小的次要因素，作出若干基本假定。

(1)连续性—假定物体是连续的。

(2)完全弹性—假定物体是完全弹性的.形变与引起变的应力成正比,即两者成线性关系。

(3)均匀性—假定物体是均匀的。

(4)各向同性—假定物体是各向同性的。

(5)小变形假定—假定位移和形变是微小的。

平衡微分方程：在弹性力学中分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。

首先考虑平面问题的静力学方面，建立微分体的平衡微分体方程—应力分量与体力分量之间的关系式。

从图示薄板或柱形体中，取出一个微小的正六面体，边长为dx, dy, 在z 方向的尺寸取为1个单位尺寸。

泰勒展开式：

+-'''+-''+

-'+=300200000))((!31))((!21))(()()(x x x f x x x f x x x f x f x f 一般而论 , 应力分量是位置坐标x 和y 的函数, 因此, 作用于左右两对面

或上下两对面的应力分量不完全相同, 有微小的差。

设作用于左面的正应力为σx ，则右面的正应力由于x 坐标的改变而改变，可由泰勒展开得：

+??+??+222d 21d x x !x x σx x x σσ 略去二阶及二阶以上的微量后得：x x x x d ??+σσ

若σx 为常量, 则0=??x x σ, 左右两面都是σx,即为均匀应力。

同理，设左面的切应力为τxy ，则右面的切应力为x x y

x y x d ??+ττ

设上面的正应力及切应力为σx,τxy ，则下面的正应力其切应力为:

,d y y y y ??+σσy y yx yx d ??+ττ

因六面体是微小的, 所以, 各面的应力可认为是均匀分布, 作用在对应面中心. 所受体力也可认为是均匀分布, 作用在对应面中心。

首先，以过中心C 并平行于z 轴，列出0=∑C M

02y d 1x d 2y d 1x d y d y 2x d 1y d 2x d 1y d x d x yx yx yx xy xy xy =??-?????

? ????+-??+?????? ????+ττττττ将上式除以dxdy, 得：

y y x x yx yx xy xy d 21d 21??+=??+ττττ

令dx,dy 趋近于零，得yx xy ττ=，这正是切应力互等定理。

其次，以x 轴为投影轴，列出0=∑x F

01y d x d f 1x d 1x d y d y 1y d 1y d x d x x yx yx yx x x x =?+?-????

? ????++?+???? ????+τττσσσ将上式除以dxdy, 得:

0=+??+??x yx x f y x τσ

同样，以y 轴为投影轴，列出0=∑y F 可得一个相似的微分方程

0f x y y xy

y

=+??+??τσ

于是得出应力分量与体力分量之间的关系式—平面问题中的平衡微分方程。

这2个微分方程中包含3个未知函数σx,σy,τxy=τyx ,因此，决定应力分量的问题是超静定问题，必须考虑几何方程和物理学方面的条件，才能解决问题。

对于平面应变问题, 微分体一般还有作用于前后两面的正应力 z, 但不影响上述方程的建立, 上述方程对于两种平面问题同样适用。

几何方程和刚体位移：几何方程：任一点的微分线段上的形变分量与位移分量之间的关系式。

设y x PB PA d d ==

PA 的线应变：x u x u x x u u PA

PA A P PA PA A P x x ??=-??+=-''≈-''=d )d ( ）（ε 同理PB 的线应变：

y v

εy ??= PA 的转角：x v x v )x x v v (??=-??+

=

≈d d sin αα 同理PB 的转角：

y u

??=β PA 与PB 之间的转角：

y u x v xy ??+??=+=βαγ 几何方程：y

u x v y v x u xy y x ??+??=??=??=γεε , , 上列几何方程对两种平面问题同样适用。

物理方程:应力分量和形变分量之间的物理关系式。

在理想弹性体（满足连续性，完全弹性，均匀性和各向同性）中，物理方程就是材料力学中学过的胡克定律：

物理方程有两种形式：

1. ε= f (σ),此式是用应力表示应变，其中应力取为基本未知数，用于按应力求解。

2. σ= f (ε),此式是用应变表示应力，其中应变取为基本未知数，用于按位移求解。

胡克定律的一般形式：

[][][]

,1 ,1 ,1)(1)(1)(1xy xy xy zx xy yz y x z z z x y y z y x x G G G E

E

E

τγτγτγσσμσεσσμσεσσμσε===+-=+-=+-= E 是弹性模量，G 是切变模量，又称刚度模量，μ称为泊松系数，或泊松比。

()μ+=12E

G

平面应力问题的物理方程：将σz=τzx=τzy=0代入上式得独立的物理方程

()(),)1(211xy xy x y y y x x E E

E

τμγμσσεμσσε+=-=-=

)(y x z E σσμε+-=

平面应变问题的物理方程

将σz=τzx=τzy=0代入上式得独立的物理方程

,E )1(2111122xy xy x y y y x x E E τμγσμμσμεσμμσμε+=???

? ??---=???

? ??---=

)(y x z E

σσμσ+-= 平面应变问题的物理方程:

将σz=τzx=τzy=0代入上式得独立的物理方程

,)1(2111122xy xy x y y y x x E E E τμγσμμσμεσμμσμε+=???

? ??---=???

? ??---=

)(y x z E σσμσ+-=

边界条件:边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。它分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

位移边界条件

设在部分边界上给定了约束位移分量u(s)和v(s), 则对于边界上的每一点，位移函数u,v 应满足条件（在su 上）

)()(),()(s v v s u u s s ==

其中(u)s 和(v)s 是位移的边界值，u(s)和v(s)在边界上是坐标的已知函数。 应力边界条件:设在s σ部分边界上给定了面力分量fx(s)和fy(s), 则可以由边界上任一点微分体的平衡条件，导出应力与面力之间的关系式。

).()(),()(s f l m

s f m l y s xy y x s yx x =+=+τστσ

).

()(),()(y f y f y a x xy x a x x ====τσ ).

()(),()(y f y f y b x xy x b x x -=-===τσ

混合边界条件:物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件，如)()(),()(s v v s u u s s ==（在su 上）,另一部分边界则具有已知面力，因而具有应力边界条件（在s σ上） ).()(),()(s f l m

s f m l y s xy y x s yx x =+=+τστσ

在同一边界上还可能出现混合边界条件,即两个边界条件中一个是位移边界条件, 另一个则是应力边界条件.

弹性力学主要求解方法：

1）解析法。根据弹性体的静力学、几何学、物理学等条件，建立区域内的微分方程组和边界条件，并应用数学分析方法求解这类微分方程的边值问题，得出的解答是精确的函数解。

2）变分法（能量法）。根据变形体的能量极值原理，导出弹性力学的变分方程，并进行求解。这也是一种独立的弹性力学问题的解法。由于得出的解大多是近似的，所以常将变分法归入近似的解法。

3）差分法。这是微分方程的近似数值解法，它将弹性力学中导出的微分方程及边界条件化为差分方程（代数方程)进行求解.

4）有限单元法。是这近半个世纪发展起来的非常有效、应用非常广泛的数值解法。它首先将连续体变换为离散化结构，再将变分原理应用于离散化结构，并使用计算机进行求解的方法。

5）实验方法（实验力学）。模型试验和现场试验的各种方法。

对于许多工程实际问题，由于边界条件、外载荷及约束等较为复杂，所以常常应用近似解法，即变分法、差分法、有限单元法进行求解。

例题

例1、已知受力物体内某一点的应力分量为：0=x σ，MPa y 2=σ，MPa z 1=σ，

MPa xy 1=τ，0=yz τ，MPa zx 2=τ，试求经过该点平面13=++z y x 上的正应力。

解：由平面方程13=++z y x ，得其法线方向单位矢量的方向余弦为 1111311,1131313,1111311

2

22222222=++==++==++=n m l ， {}??????????=??????????=??????????=131111,102021210n m l L ij σ

得到：

MPa L L T N 64.21129111131]375[111131102021210]131[111]][[][==??

????????=????????????????????==σσ

例2、一端固定，另一端弹性支承的梁，其跨度为l ，抗弯刚度El 为常数，梁端支承弹簧的刚度系数为k 。梁受有均匀分

布载荷q 作用，如图所示。试：

（1）构造两种形式（多项式、三角函数）的梁挠度试函数)(x w ；

（2）用最小势能原理或Ritz 法求其多项式形式的挠度近似解（取1项待定

系数）。

解：两种形式的梁挠度式可取为

0|)()(2)('0

|)()(03222023212=++++++==+++===x x x A A x Ax Ax A x x w x A x A A x x w 分别为多项式函数形式和三角函数形式，此时有： 0|2sin 21)('0|)2cos

1()(0|)()(2)('0

|)()(01

01

03222023212===-==++++++==+++=======∑∑x n m m

x n m m x x l x m m A x w l x m A x w x A A x Ax Ax A x x w x A x A A x x w πππ

即满足梁的端部边界条件。

梁的总势能为 202022)]([21)(21l w k dx x qw dx dx w d EI l l ??+-???? ??=∏ 取：21)(x A x w =，有

2

1122)(,2l A l w A dx w d ==

代入总势能计算式，有

42131212210122012132)(21)2(21l kA l qA EIlA l A k dx A qx dx A EI l l +-=+-=∏?? 由0=Il σ，有

)4(303

443

013411kl EIl l q A l q l kA EIlA +==-+

代入梁的挠度函数表达式，得一次近似解为

243

0)4(3)(x kl EIl l q x w +=

弹性力学与有限元理论部分考试题2123

弹性力学与有限元(理论部分)考试题 姓名: （90分钟） 一、填空题（25分） 1．弹性力学的基本任务是：。（1分）2．弹性力学的基本假设是：，， ，，。（2.5分）3．应力分量包括：。（2分）应变分量包括：。（2分）位移分量包括：。（2分）4．平衡微分方程反映的是分量和分量的关系，有个方程。（1.5分）几何方程反映的是分量和分量的关系，有个方程。（1.5分）物理方程反映的是分量和分量的关系，有个方程。（1.5分）5．在对受力体进行有限元分析划分网格时，网格划分较密时，优点是：，缺点是：，反之亦然，因此划分适合的网格密度十分重要。（2分） 6．对于平面问题，三角形单元是最简单、最常用的单元，在平面应力问题中单元形状为，在平面应变问题中单元形状为。（2分） 7．在有限元分析中，有六个常用矩阵：D,B,S,k,K,N,它们分别叫做矩阵，矩阵，矩阵，矩阵，矩阵和函数。（6分） 8．刚度矩阵的半带宽B与有关，B=2(d+1)。（1分） 二、简答题（33分） 1．弹性力学与材料力学有何异同？（5分） 2．什么叫单元的位移模式？分别写出三节点三角形单元，四节点矩形单元，六节点三角形单元，八节点矩形单元的位移模式。（10分）

y 3．平面应力问题和平面应变问题的特点（应力、应变）各是什么？（6分） 4．圣维南原理？并举例说明如何应用之（5分） 5．轴对称问题的特点是什么？（3分） 6．如何理解等参元法，简述用等参元法进行空间问题有限元分析的过程（4分） 三．如下图为一个受力体，其划分的单元和节点编号如图1所示，求出半带宽，写出其整体刚度矩阵。（10分） 图1 受力体单元的划分和编号图 四．在单元e 中，三角形单元三个节点分别为i 、j 、m ，，请把图2和图3的力简化到各节点上。（12分） 图2 单元受力图 图3单元受力图 y

弹性力学及有限元法学习总结

弹性力学及有限元法学习总结 摘要：本文就弹性力学的研究对象与方法，弹性力学的基本假设，研究方法，有限元法的基本思想，数学基础，有限元分析的基本步骤进行阐述。 正文：弹性力学是固体力学的一个分支学科，是研究固体材料在外部作用下（外 部作用一般包括：荷载、温度变化以及固体边界约束改变），弹性变形及应力状态的一门学科。 弹性力学的研究对象： 材料力学--研究杆件（如梁、柱和轴）材料力学的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。 结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构结构力学（如桁架、刚架等）。弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆弹性力学件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。 弹性力学研究方法： 在研究方法上，弹力和材力也有区别：弹力研究方法：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程; 三套方程在边界s 上考虑受力或约束条件，建立边界条件并在边界条件下求解上边界条件; 边界条件述方程，得出较精确的解答。 弹性力学的基本假设： 1）连续性，假定物体是连续的。连续性因此，各物理量可用连续函数表示。 2）均匀性与各向同性假设假定固体材料是均匀的，并且在各个方向上物理特性相同，也即材料的物理性质在空间分布上是均匀的（或不变的）3）小变形假设假定固体材料在受到外部作用（荷载、温度等）后的位移（或变形）与物体的尺寸相比是很微小的，在研究物体受力后的平衡状态时，物体尺寸及位置的改变可忽略不计，物体位移及形变的二次项可略去不 计，由此得到的弹性力学微分方程将是线性的。 4）完全弹性假设假设固体材料是完全弹性的。 5）无初始应力假设假定外部作用（荷载、温度等）之前，物体处于无应力状态，由弹性力学所求得的应力仅仅是由外部作用（荷载、温度等）所 引起的。 有限元法的基本思想： 有限元是一种结构分析的方法，先把所有系统分解为他们的元件或单元，这些元件的行为已经被充分的了解，再把元件重新组装成原来的系统。及将连续的求解区域离散为一组由有限个单元组成并按一定方式相互连接在一起的单元组

弹性力学及有限元基础复习权威版(最新)

《弹性力学及有限元基础》复习思考题 ★1．对弹性体所做的基本假设? 答：连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；弹性假设；小变形假设； ★2．用D'Alember 原理由平衡方程推导运动微分方程? 答：微元体的平衡微分方程的表达式为： 31 112111 2332 122221 23 132333 31 23000f x x x f x x x f x x x σσσσσσσσσ????+++=?????????+++=? ????????+++=? ???? 根据D'Alember 原理，将运动物体看成是静止的，将惯性力22()u t ρ?-?当作体力加到微元体上，由上式 可以直接写出弹性动力学问题的运动微分方程： 23111211 12123232 12222221 2321323333321 23()()() u f x x x t u f x x x t u f x x x t σσσρσσσρσσσρ?????+++=????????????+++=? ???????????+++=?????? ☆3．什么是应力张量? 我们说一点的应力状态是什么涵义? 答：应力张量是一点应力状态的完整描述，它有面元方向和分解方向两个方向性，共有九个分量，由于存在对称性，其独立分量只有六个。应力张量是与坐标选择无关的不变量，但其分量与坐标有关，当已知某坐标系中的九个分量时，其他坐标系中的分量均可由应力转换公式确定。 一点的应力状态是一个具有双重方向性的物理量，其中第一个是面元的方向，用其法矢量ν表示，第二个是作用在该面元上的应力矢量方向，一般用其三个分量来表示。 4．在引出 Cauchy 应力公式时， 我们假设四面体处于平衡状态， 如不处在平衡状态则如何? 答：如果不处在平衡状态，Cauchy 应力公式仍然满足，关系式的成立与是否平衡无关。 5．在什么情况下剪应力互等定律不成立? 答：无论在变形体的内部或者表面上，若存在体力偶时，剪应力互等定律不成立。 6．任意斜截面上的正应变和剪应变的意义是什么? 答：应变张量的三个对角分量x ε、y ε、z ε称为正应变，分别等于坐标轴方向三个线元的单位伸长率，伸长为正，缩短为负。应变张量的三个非对角分量xy ε、yz ε、zx ε称为剪应变，分别等于变形前沿该分量下标所示两坐标方向的、相互正交的线元在变形后的夹角减小量之半。 7．刚性位移，刚性转动，刚体位移，刚体转动有何区别? 答：（1）刚性位移：物体内任意两点间无相对位移；（2）刚性转动：应变张量为0，转动张量不为0；（3）刚体位移：运动分为变形运动和刚体运动，每点都发生相同的位移就叫作刚体位移；（4）刚体转动：用刚性

弹性力学与有限元法分析及实例讲解

弹性力学与有限元法分析 弹性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性固体在受外力作用、温度改变、边界约束或其他外界因素作用下而发生的应力、形变和位移状态的科学。有限单元法是力学、数学、物理学、计算方法、计算机技术等多种学科综合发展和结合的产物，是随着计算机技术的广泛应用而迅速发展起来的一种数值分析方法。有限元法的基本思想就是化整为零，分散分析，再集零为整。即用结构力学方法求解弹性力学问题，实质是将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体，单元体之间仅仅通过结点相连，实现化无限自由度问题为有限稀有度问题，将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。 有限元方法经过近半个世纪的发展，目前已经成为各种工程问题特别是结构分析问题的标准分析方法，而有限元软件也已成为现代结构设计中不可缺少的工具。有限元软件是有限元理论通向实际工程应用的桥梁，它的应用极大地提高了力学学科解决自然科学和工程实际问题的能力，进一步促进了有限元方法的发展。ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件，广泛用于机械制造、石油化工、航空航天、汽车交通、土木工程、造船、水利等一般工业及科学研究。 ANSYS软件的组成： （一）前处理模块 该模块为用户提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，可以方便的构造有限元模型，软件提高了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。包括： 1.实体建模：参数化建模，布尔运算及体素库，拖拉、旋转、拷贝、蒙皮、倒角等。 2.自动网格划分，自动进行单元形态、求解精度检查及修正。 3.在集合模型上加载：点加载、分布载荷、体载荷、函数载荷。 4.可扩展的标准梁截面形状库。 （二）分析计算模块 该模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。 （三）后处理模块 将计算结果以彩色等值线、梯度、矢量、粒子流、立体切片、透明及半透明等图形方式显示出来，也可以用图表、曲线形式显示或输出。 由于现在只是对ANSYS工程软件有初步的了解和掌握，所以本次作业仅以（1）结构静力学分析为例，运用ANSYS软件对汽车连杆进行受力分析；（2）

试题及其答案--弹性力学与有限元分析(DOC)

如下图所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm 对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。 ① I 单元的整体编码为162 ② II 单元的整体编码为426 ③ II 单元的整体编码为246 ④ III 单元的整体编码为243 ⑤ IV 单元的整体编码为564 A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③⑤ 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、 形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相 适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规 定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力 =1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力 =1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三 套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、 应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。 其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部

最新弹性力学与有限元分析试题答案

最新弹性力学与有限元分析复习题及其答案 一、 填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。

(绝密试题)弹性力学与有限元分析试题及其答案

2012年度弹性力学与有限元分析复习题及其答案 (绝密试题) 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ， 则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为

弹性力学及有限元试题

弹性力学及有限元试题 (一) 问答题（20分） 1、什么是圣维南原理？举例说明怎样把它应用于工程问题 的简化中。 2、什么叫做一点的应力状态？如何表示一点的应力状态（要 求具体说明或表达）。 3、何谓逆解法和半逆解法？它们的理论依据是什么？ 4、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？分别写出弹性力学平面应力问题和平面应变问题的物理方程。 5、要保证有限元方法解答的收敛性，位移模式必须满足那些条 件？ (二) (10分) 1.利用坐标变换从直角坐标的平衡方程推导极坐标下平衡方程（无体力）。 2.利用坐标变换从直角坐标下几何方程推导极坐标下几何方程。 （三）已知，其他应力分量为零，求位移场。（10分） （四）设有矩形截面的悬臂粱，在 自由端受有集中荷载F；体力可以不

计。试根据材料力学公式，写出弯应力σx和切应力τxy的表达式，并取挤压应力σy=0，然后证明，这些表达式满足平衡微分方程和相容方程，再说明，这些表达式是否就表示正确的解答（10分）。 （五）设半平面体在直边界上受有集中力偶，单位宽度上力偶矩为M，试求应力分量（10分）。 提示：单位厚度上的力偶矩M的量纲是LMT-2，应力只能是M/ρ2的形式，所以可假设应力函数由：Φ=Φ(φ). (六) 铅直平面内的正方形薄板，边长为2a，四边固定，图5—18，只受重力的作用。设μ=0，试取位移分量的表达式为 用瑞利—里茨法求解（15分）。

（七）试按图示网格求解结点位移，取t =1m，μ= 0（15分）。 （八）用刚度集成法求下图所示结构的整体刚度矩阵K。（10分） 要求：单元刚度矩阵元素用e k形式表示；单元刚度矩阵用e K形式表 ij 示，其中e为单元号。

《弹性力学及有限元》教学大纲

《弹性力学及有限元》教学大纲 大纲说明 课程代码：5125004 总学时：40学时（讲课32学时，上机8学时） 总学分：2.5学分 课程类别：必修 适用专业：土木工程专业（本科） 预修要求：高等数学、理论力学、材料力学 课程的性质、目的、任务： 本课程是土木工程专业限选修的一门专业基础课。本课程的教学目的，是使学生在理论力学和材料力学等课程的基础上进一步掌握弹性力学的基本概念、原理和方法，了解弹性力学问题的求解思路、方法和解答，为学习相关专业课程打下初步的弹性力学基础。在此基础上，使学生掌握有限单元法的基本概念、理论、方法，了解和应用ANSYS大型结构分析程序求解简单的弹性力学问题。 课程教学的基本要求： 本课程教学环节主要包括：课堂讲授、习题课、作业、答疑、上机计算、考试。采用课堂授课方式，重点章节安排习题课。课后布置一定量的习题，以便掌握弹性力学与有限单元法的基本概念、原理和方法，用弹性力学的求解方法及大型结构分析有限单元程序求解简单的弹性力学问题。考试采用开卷方式。 大纲的使用说明： 本大纲适用于土木工程本科专业40课时的《弹性力学及有限元》课程. 大纲正文 第一章绪论学时：6学时（讲课6学时） 本章讲授要点：了解弹性力学的研究内容，理解体力、面力、应力、应变和位移等基本概念，熟悉体力、面力、应力、应变、位移等力学量的记号和符号的有关规定，理解弹性力学的基本假定；了解有限单元法的发展，掌握泛函、变分和泛函极值等基本概念；了解加权残值、里兹与伽辽金等方法。 重点：弹性力学中的应力、应变和位移等基本概念；泛函、变分、驻值等基本概念；加权残值、里兹与伽辽金等方法。 难点：应力、应变；泛函、变分、驻值；加权残值法、里兹法与伽辽金法。 第一节弹性力学的内容 第二节弹性力学中的几个基本概念 第三节弹性力学中的基本假定 第四节有限单元法的发展简介 第五节变分原理.泛函.变分.驻值 第六节加权残值法、里兹法与伽辽金法

弹性力学与有限元分析试题及参考答案

弹性力学与有限元分析试题及参考答案 四、分析计算题 1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。 （1）By Ax x +=σ，Dy Cx y +=σ，Fy Ex xy +=τ； （2）)(22y x A x +=σ，)(22y x B y +=σ，Cxy xy =τ； 其中，A ，B ，C ，D ，E ，F 为常数。 解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程 ????? ??=??+??=??+??0 0x y y x xy y yx x τστσ；（2）在区域内的相容方程()02222=+??? ? ????+??y x y x σσ；（3）在边界上的应力边界条件()()()() ???? ?=+=+s f l m s f m l y s xy y x s yx x τστσ；（4）对于多连体的位移单值条件。 （1）此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须A =-F ，D =-E 。此外还应满足应力边界条件。 （2）为了满足相容方程，其系数必须满足A +B =0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A =B =-C /2。上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。 2、已知应力分量312x C Qxy x +-=σ，22 23xy C y -=σ，y x C y C xy 2 332--=τ，体力不计，Q 为常数。试利用平衡微分方程求系数C 1，C 2，C 3。 解：将所给应力分量代入平衡微分方程 ???? ?? ?=??+??=??+??00x y y x xy y yx x τστσ 得 ?? ?=--=--+-0 230 33322322212xy C xy C x C y C x C Qy 即 ()()()?? ?=+=+--0 230 333222231xy C C y C Q x C C 由x ，y 的任意性，得

弹性力学与有限元分析试题及其答案

一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ， 50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应 力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ， =1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ， 0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ， =1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量， 2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ， 400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别 建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。 19、在有限单元法中，单元的形函数N i 在i 结点N i =1；在其他结点N i =0及∑N i =1。 20、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。 二、判断题（请在正确命题后的括号内打“√”，在错误命题后的括号内打“×”）

弹性力学基础及有限单元法

第一章 1、弹性力学的任务是什么 弹性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。 2、弹性力学的基本假设是什么?为什么要采用这些假设? (1)假设物体是连续的——物体内部由连续介质组成，物体中没有空隙，因此物体中的应力、应变、位移等量是连续的．可以用坐标的连续函数表示。实际上，所有的物体均由分子构成，但分子的大小及分子间的距离与物体的尺寸相比是很微小的，故可以不考虑物体内的分个构造。根据这个假设所得的结果与实验结果是符合的。 (2)假设物体是匀质的和各向同性的——物体内部各点与各方向上的介质相同，因此，物体各部分的物理性质是相同的。这样，物体的弹性常数(弹性模量、泊松比)不随位置坐标和方向而变化。钢材由微小结晶体组成，晶体本身是各向异性的、但由于晶体很微小而排列又不规则，按其材料的平均性质，可以认为钢材是各向同性的。木材不是各向同性的。 (3)假设物体是完全弹性的—一物体在外加因家(裁荷、温度变化等)的作用下发生变形，在外加固素去除后，物体完全恢复其原来形状而没有任何剩余变形。同时还假定材料服从胡克定律，即应力与形变成正比。 (4)假设物体的变形是很小的——在载荷或温度变化等的作用下，物体变形而产生的位移，与物体的尺寸相比，是很微小的。在研究物体受力后的平衡状态时，可以不考虑物体尺寸的改变。在研究物体的应变时，可以赂去应变的乘积，因此，在微小形变的情况下弹性理论中的微分方程将是线性的。 (5)假设物体内无初应力一一认为物体是处于自然状态，即在载荷或温度变化等作用之前，物体内部没合应力。也就是说，出弹性理论所求得的应力仅仅是由于载荷或温度变化等所产生的。物体中初应力的性质及数值与物体形成的历史有关。若物体中有韧应力存在，则由弹性理论所求得的应力加上初应力才是物体中的实际应力。 上面基本假设中．假设(4)是属于几何假设，其他假设是属于物理假设。 3、举例说明各向同性的物体和各向异性的物体。 钢材由微小结晶体组成，晶体本身是各向异性的、但由于晶体很微小而排列又不规则，按其材料的平均性质，可以认为钢材是各向同性的。木材是各异性的。 4、弹性力学和材料力学相比，其研究方法和对象有什么区别? P3 弹性力学具体的研究对象主要为梁、校、坝体、无限弹性体等实体结构以及板、壳等受 力体。 在材料力学课程中，基本上只研究所谓杆状构件，也就是长度远大干高度和觅度的构 件。这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移，是材料力学的主要研究内 容。

弹性力学与有限元分析复习题(含答案)

分析计算题 1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的 应力分量是否可能在弹性体中存在。 （1）By Ax x +=σ，Dy Cx y +=σ，Fy Ex xy +=τ； （2）)(22y x A x +=σ，)(22y x B y +=σ，Cxy xy =τ； 其中，A ，B ，C ，D ，E ，F 为常数。 解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程 ?? ? ? ???=??+??=??+??00x y y x xy y yx x τστσ；（2）在区域内的相容方程()02 222=+??? ? ????+??y x y x σσ；（3）在边界上的应力 边界条件()()()() ?? ?? ?=+=+s f l m s f m l y s xy y x s yx x τστσ；（4）对于多连体的位移单值条件。 （1）此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须A =-F ，D =-E 。此 外还应满足应力边界条件。 （2）为了满足相容方程，其系数必须满足A +B =0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A =B =-C /2。上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。 2、已知应力分量312x C Qxy x +-=σ，222 3xy C y -=σ，y x C y C xy 2 332--=τ，体力不计，Q 为常数。试利用平衡微分方程求系数C 1，C 2，C 3。 解：将所给应力分量代入平衡微分方程 ?? ? ? ?? ?=??+??=??+??00x y y x xy y yx x τστσ 得 ? ? ?=--=--+-0230 33322322212xy C xy C x C y C x C Qy 即 ()()()?? ?=+=+--0 230333222231xy C C y C Q x C C 由x ，y 的任意性，得

弹性力学及有限元课程大纲

《弹性力学及有限元》课程大纲课程代码EM316 课程名称中文名：弹性力学及有限元 英文名：Elasticity and Finite Element Method 课程类别专业基础课修读类别必修 学分 2 学时32 开课学期第5学期 开课单位船舶海洋与建筑工程学院土木工程系 适用专业土木工程专业 先修课程《高等数学》、《理论力学》、《材料力学》、《结构力学》 教材及主要参考书教材： 徐芝纶. 弹性力学简明教程（第四版），北京：高等教育出版社，2013年6月。ISBN: 9787040373875 参考书： 1. 王润富.弹性力学简明教程学习指导. 北京：高等教育出版社， 2004. ISBN: 7040130815 2. 吴家龙. 弹性力学(新一版). 北京：高等教育出版社，2001. ISBN: 7560812457. 3. S.Timoshenko ＆J. N. Goodier. Theory of Elasticity.(Third edition) McGraw-hill Book Co.,1970. ISBN-13: 978-0070647206 4. 丁科，陈月顺. 有限单元法. 北京大学出版社，2006. ISBN: 9787301104354 一课程简介 弹性力学及有限元是土木工程专业必修的一门专业基础课。课程主要研究弹性体受外力作用或温度改变等原因而产生的应力、位移和变形。本课程的教学目的，是使学生在理论力学和材料力学等课程的基础上，进一步掌握弹性力学与有限元的基本概念、基本原理和基本方法，提高分析与计算的能力。使学生掌握有限单元法及其工程适用性，为学生从事与土木工程相关的专业技术工作、科学研究工作等打下坚实的基础。 二本课程所支撑的毕业要求 本课程支撑的毕业要求及比重如下： 序号毕业要求指标点毕业要求指标点具体内容支撑比重 1 毕业要求1.3 具有必备的土木工程专业基础知识及 在复杂土木工程问题中应用能力 65% 2 毕业要求5.2 具有至少应用一种土木工程方面的大 型分析软件能力，并了解工程适用性。 35%

材料力学弹性力学有限元法的异同--tl

材料力学、弹性力学、有限元法的异同 力学是研究力对物体的效应的一门学科。力对物体的效应有两种：一种是引起物体运动状态的变化，称为外效应；另一种是引起物体的变形，称为内效应。材料力学研究力的内效应，即物体的变形和破坏的规律。材料力学主要研究物体受力后发生的变形、由于变形而产生的内力以及物体由此而产生的失效和控制失效的准则。工程中各种结构或机械都是由许多杆件或零部件组成。这些杆件或零部件统称为构件。工程上构件的几何形状是各种各样的，可分为杆件、板(或壳)、实体。材料力学主要的研究对象是杆状构件。材料力学的任务，就是在分析构件内力和变形的基础上，给出合理的构件计算准则，满足既安全又经济的工程设计要求，并为后续课程如机械设计、结构力学、弹性力学和复合材料力学等提供必要的理论基础。 弹性力学又称弹性理论，是固体力学的一个分支学科。它是研究可变形固体在外部因素(力、温度变化、约束变动等)作用下所产生的应力、应变和位移的经典科学。确定弹性体的各质点应力、应变、和位移的目的就是确定构件设计中的强度和刚度指标，以此来解决实际工程结构中的强度、刚度和稳定性问题。弹性力学具体的研究对象主要为梁、柱、坝体、无限弹性体等实体结构以及板、壳等受力体。 弹性力学的研究内容和目的的任务原则上与材料力学相同，但其学科所研究的对象不同，研究方法也不完全相同。 （1）在材料力学课程中，基本上只研究杆状构件（直杆、小曲率杆），也就是长度远大于高度和宽度的构件。这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移，是材料力学的主要研究内容。弹性力学解决问题的范围比材料力学要大得多。如孔边应力集中、深梁的应力分析等问题用材料力学的理论是无法求解的，而弹性力学则可以解决这类问题。如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构，则必须以弹性力学为基础，才能进行研究。如果要对于杆状构件进行深入的、较精确的分析，也必须用到弹性力学的知识。同时弹性力学又为进一步研究板、壳等空间结构的强度、振动、稳定性等力学问题提供理论依据，它还是进一步学习塑性力学、断裂力学等其他力学课程的基础

弹性力学同有限元分析的关系

弹性力学同有限元分析的关系 弹性力学：弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。 是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力。 研究对象：包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。 弹性力学基本规律：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。 弹性力学同材料力学的比较 1、研究内容：基本上没有什么区别。弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动，以及由此产生的应力和变形。 2、研究的对象：材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件；弹性力学虽然也研究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的构件。 3、研究的方法： 相同点：静力学、几何学与物理学三方面进行研究； 不同点：材料力学：

对构件的整个截面建立分析方程，引用一些截面的变形状况或应力情况的假设，因而得出的结果往往是近似的，不精确。 弹性力学： 对构件采用无限小单元体来建立分析方程的，因而无须引用那些假设，分析的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以，可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度，并确定它们的适用范围。 从几何形状复杂程度来考虑可以分为： 1）简单形状变形体—材料力学 2）任意形状变形体—弹性力学 任意变形体是有限元方法处理的对象，因而，弹性力学中有关变量和方程的描述是有限元方法的重要基础。 弹性力学的弱点：由于研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解算问题时，往往需要冗长的数学运算。但为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材料力学中关于材料性质的假定。

弹性力学及有限元考试复习简答题

1、简述有限单元法常分析的问题。 答：有限单元法是一种用于连续场分析的数值模拟技术，他不仅可以对机械、建筑结构的位移场和应力场进行分析，还可以对电磁学中的电磁场、传热学中的温度场、流体力学中的流体场进行分析。 2、在有限单元法中，位移模式应满足哪些基本条件。 答：1位移函数在单元节点的值应等于节点位移（即单元部是连续的） 2所选位移函数必须保证有限元的解收敛于真实解 3、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。 答：对称矩阵奇异矩阵稀疏矩阵具有相对独立性4、简述有限单元法中单元刚度矩阵的性质。 答：1．单元刚度矩阵是对阵矩阵 2．单元刚度矩阵的主对角线元素恒为正值 3．单元刚度矩阵是奇异矩阵 4．单元刚度矩阵仅与本身有关 5、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。 答：必须假定一个函数，所假定的位移函数必须满足两个条件：其一，它在单元节点上的值应等于节点位移；其二，由该函数出发得到的有限元解收敛于真实解。 6、要保证有限单元法计算结果的收敛性，位移函数必须满足那些条件？

答：1、完备性条件：要求单元的位移函数必须能够满足刚性位移和常量应变状态 2、协调性条件：要求单元的位移函数在单元部必须是连续函数，且必须保证相邻单元间位移协调 9、用有限元法分析实际工程问题有哪些基本步骤？需要注意什么问题？ 1）建立实际工程问题的计算模型 2）选择适当的分析工具侧重考虑以下几个方面 1）前处理（Preprocessing） 2）求解（Solution） 3）后处理（Postprocessing 10、在弹性力学中根据什么分别推导出平衡微分方程、几何方程、物理方程，这三个方程分别表示什么关系？ 答：根据静力学、几何学和物理学三方面条件，分别推导出平衡方程、几何方程和物理方程；三组方程分别表示：应力与载荷关系、应变与位移关系、应力与应变关系。 11、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？分别写出平面应力问题和平面应变问题的物理方程。 答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。对应的应力分量只有σx，σy，τxy。而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且

弹性力学与有限元分析考试试题及其答案

2012年某高校度弹性力学与有限元分析复习题及其答案 （内部资料） 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ， 则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为

弹性力学及有限元模拟卷

武汉大学 《弹性力学及有限元》模拟试题 （考试时间： 年 月 日） 姓名 学号 成绩 一、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代 号写在题干前面的括号内。答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共30分） 1．所谓“完全弹性体”是指 A ．材料应力应变关系满足胡克定律 B ．材料的应力应变关系与加载时间历史无关 C ．本构关系为非线性弹性关系 D ．应力应变关系满足线性弹性关系 2．下列哪种材料可视为各向同性材料 A ．竹材 B ．纤维增强复合材料 C ．玻璃钢 D ．沥青 3．下列关于弹性力学基本方程描述正确的是 A ．几何方程适用小变形条件 B ．物理方程与材料性质无关 C ．平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件 D ．变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件 4．在平面应变问题中(取纵向作Z 轴) A.0,0,0===z z ε?σ B. 0,0,0≠≠≠z z ε?σ C.0,0,0=≠=ε?σz D. 0,0,0==≠z z ε?σ 5.，平面问题中θσσσσ+=+r y x 可知。 A ．平衡方程 B ．剪应力互等定理 C ．应力协调条件 D ．第一应力不变 6、变形协调方程说明 A ．几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是 不正确的

B ．微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束 C ．变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件 D ．变形是由应变分量和转动分量共同组成的 7．圣维南原理可应用于 A. 长边位移边界条件 B. 短边位移边界条件 C. 长边应力边界条件 D. 短边应力边界条件 8．平面问题应力函数的量纲是 A. [力] B. [力][长度] C. [力][长度]2 D. [力][长度]-1 9．要使函数()y bx axy y x 33,+=?能作为应力函数，a 与b 的关系是 A ．a 与b 可取任意值 B ．a=b C ．a=-b D ．a=b/2 10．用应力分量表示的相容方程等价于 A ．平衡微分方程 B ．用应变分量表示的相容方程 C ．几何方程和物理方程 D ．平衡微分方程、几何方程和物理方程 11．如图所示圆环仅受均布内压力作用时 A ．r σ为压应力，θσ为压应力 B. r σ为压应力，θσ为拉应力 C. r σ为拉应力，θσ为压应力 D. r σ为拉应力，θσ为拉应力 12．如图所示开孔薄板中的最大应力应该是