第2课时 互斥事件有一个发生的概率课堂练习

第2课时 互斥事件有一个发生的概率

基础过关题

1． 的两个事件叫做互斥事件．

2． 的互斥事件叫做对立事件．

3．从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此 ．事件A 的对立事件A 所含的结果组成的集合，是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集．

4．由于集合是可以进行运算的，故可用集合表示的事件也能进行某些运算．设A 、B 是两个事件，那么A+B 表示这样一个事件：在同一试验中，A 或B 中 就表示A+B 发生．我们称事件A+B 为事件A 、B 的和．它可以推广如下：“12A A A n +++”表示这样一个事件，在同一试验中，,,,12A A A n 中 即表示12A A A n +++发生，事实上，也只有其中的某一个会发生．

5．如果事件A 、B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于 ．即P(A+B)＝ ．

6.由于A A +是一个必然事件，再加上P(A+B)=P(A)+P(B)，故1P(A A)P(A)P(A)+=+=，于是P( A )= ，这个公式很有用，常可使概率的计算得到简化．当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化去求其对立事件的概率．

典型例题

例1. 某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21, 0.23, 0.25, 0.28，计算这个射手在一次射击中：①射中10环或7环的概率；②不够7环的概率.

变式训练1. 一个口袋内有9张大小相同的票，其号数分别是1，2，3，，9，从中任取2张，其号数至少有1个为偶数的概率等于 （ ）

A ．59

B ．49

C ．

518

D ．1318

例2.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是红球的概率．

（2）3只颜色全相同的概率．

（3）3只颜色不全相同的概率．

（4）3只颜色全不相同的概率．

变式训练2. 从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．至少有1个黑球与都是黑球

B．至少有1个黑球与至少有1个红球

C．恰有1个黑球与恰有2个黑球

D．至少有1个黑球与都是红球

例3. 设人的某一特征（如眼睛大小）是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r 表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的一某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：①1个孩子有显性决定特征的概率是多少？②2个孩子至少有一个显性决定特征的概率是多少？

变式训练3. 盒中有6只灯泡，其中2只是次品，4只是正品，从其中任取两只，试求下列事件的概率：

①取到两只都是次品；

②取到两只中正品、次品各1只；

③取到两只中至少有1只正品．

例4.从男女学生共36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会，如

，求男女相差几名？

果选得同性委员的概率等于1

2

变式训练4.学校某班学习小组共10小，有男生若干人，女生若干人，现要选出3人去参

5，求该小组男生的人数？

加某项调查活动，已知至少有一名女生去的概率为

6

总结归纳

1．互斥事件概率的加法公式、对立事件概率的加法公式，都必须在各个事件彼此互斥的前提下使用．

2．要搞清两个重要公式：

+=++=的运用前提．

P(A B)P(A)P(B),P(A)P(A)

1

3．在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率．

互斥事件及其概率

第7课互斥事件及其概率 【考点导读】 1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立. 2.了解互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1的结论，会利用相关公式进行简单的概率计算. 【基础练习】 1.两个事件互斥是这两个事件对立的必要不充分条件（充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分 也不必要） 2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是③ . ①至少有1个白球，都是红球②至少有1个白球，至多有1个红球 ③恰有1个白球，恰有2个白球④至多有1个白球，都是红球 3．从 个同类产品（其中 个是正品， 个是次品）中任意抽取

个的必然事件是④ . ① 个都是正品②至少有 个是次品③ 个都是次品④至少有 个是正品 4.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在［4.8，4.85）g范围内的概率 是 0.38 . 5.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为 50% . 【范例解析】 例1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件. （1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品； （3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品.

解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，但它们不是对立事件，同理可以判断：（2）（3）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件.（4）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件 点评解决此类问题，应结合互斥事件和对立事件的定义. 例2．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率； （2）少于7环的概率. 解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为P=0.21+0.23=0.44. （2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为P=1－0.97=0.03. 例3 一盒中装有各色小球共12只，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.现从中随机取出1球，求： （1）取出1球是红球或黑球的概率； （2）取出1球是红球或黑球或白球的概率. 解：记事件A1={任取一球为红球}，A2={任取一球为黑球}，A3={任取一球为白球}， A4={任取一球为绿球}，则

互斥事件和独立事件

互斥事件和独立事件 浙江奉化奉港高级中学 罗永高 315500 互斥事件和独立事件是高中数学概率中的两个重要概念,学生在学习这两个概念时,常常会混淆两着关系而导致判断错误和计算错误，怎样才能有效消除混淆，更好地区别这两个概念，本文结合实例，来阐述这两个概念的关系. 问题 抛掷一颗骰子，记A 为事件“落地向上的数为奇数”，B 为事件“落地向上的数为偶数”，C 为事件“落地向上的数为3的倍数”，D 为事件“落地向上的数为大于3的数”，E 为事件“落地向上的数为7”。判断下列每对事件是否互斥事件？是否对立事件？是否相互独立事件？ （1）A 与B ，（2）A 与C ，（3）B 与C ，（4）A 与D ，（5）A 与.E 分析解答 }.7{},6,5,4{},6,3{},6,4,2{},5,3,1{=====E D C B A ,0)(,2 1)(,31)(,21)(,21)(===== E P D P C P B P A P .0)(,61)(,61)(,61)(,0)(=====AE P AD P BC P AC P AB P 得结论如下 归纳方法 1 对于事件,,B A 若B A ,所含结果组成的集合彼此互不相交，则B A ,为互斥事件，其意义为事件A 与B 不可能同时发生. 思考 （1）若B A ,为互斥事件，问A 发生对事件B 发生的概率有影响吗？ （2）若)()()(B P A P B A P +=+，问B A ,为互斥事件吗？ （3）若,0)(=AB P 问B A ,为互斥事件吗？ 2对于事件,,B A 若),()()(B P A P AB P =则B A ,为相互独立事件，其意义为事件(A 或B ）发生件B （或)A 发生的概率没有影响，从集合角度看，若.0)(,0)(≠≠B P A P 则事件B A ,所包含的结果一定相交. 3 若B A ,为相互独立事件，则A 与B ，A 与,B A 与B 均为相互独立事件，事件B A B A B A ???,,为互斥事件.

互斥事件练习题

互斥事件及其发生的概率 同步练习 学力测评 双基复习巩固 1． 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是 （ ） A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．对立不互斥事件 2． 一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是 （ ） A ．81 B ．87 C ．83 D ．8 5 3． 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则 （ ） A ．A 与 B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件 4． 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是 （ ） A ．“甲站排头”与“乙站排头” B ．“甲站排头”与“乙不站排尾” C ．“甲站排头”与“乙站排尾” D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 5． 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 21，乙获胜的概率是31，则65是 （ ） A ．乙胜的概率 B ．乙不输的概率 C ．甲胜的概率 D ．甲不输的概率 6． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有 个． 7． 某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_________，该互斥事件是对立事件吗？答： ．（填“是”或“不是”） 8． 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A ：“只订甲报”；事件B ：“至少订一种报”，事件C ：“至多订一种报”，事件D ：“不订甲报”，事件E ：“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件． （1）A 与C ；（2）B 与E ；（3）B 与D ；（4）B 与C ；（5）C 与E ． 9． 某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、 0.19，求这个射手在一次射击中： (1)击中10环或9环的概率； (2)小于8环的概率． 综合拓广探索 10．如果事件A 、B 互斥，那么 （ ） A ．A + B 是必然事件 B ．B A 是必然事件 C ．A 与B 一定互斥 D ．A 与B 一定不互斥

人教版六年级下册英语课第二课时练习题及答案

Part A 第二课时 一、按要求写单词。 1. older（反义词）________________ 2. taller（反义词）________________ 3. longer（反义词）________________ 4. tall（最高级）________________ 5. long (比较级) ________________ 6. old (比较级) ________________ 7. young (比较级) ________________ 8. tall (比较级) ________________ 二、根据中文提示，把句子补充完整。 1. My sister’s legs are __________ (更长) than mine. 2. Mike is shorter __________ (比) Zhang Peng. 3. She is 1.58__________ (米) tall. 4. She isn’t taller than me. She is__________ (更矮) than me. 5. How __________ are you?（你几岁了） 6.You’re __________ (年龄更大的) than Mike. 三、英汉互译。 1. I’m 1.61 metres. ________________________________________ 2.You’re older than me. ________________________________________ 3.Zhang Peng is taller than John. ________________________________________ 4.你几岁了？ ________________________________________ 5.你有多高？ ________________________________________

§2.2.2事件的独立性 (习题课)

学案49 §2.2.2事件的独立性 （习题课） 一、基础知识 1、相互独立的概念 2、相互独立的性质 3、相互独立事件与互斥事件的区别 二、习题 1、若A 与B 相互独立，则下面不相互独立的事件是（ ） A. A 与A -- B.A 与B -- C. A -- 与B D. A -- 与B -- 2、设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为 1 9 ，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同则事件A 发生的概率P （A ）是（ ） A. 23 B. 13 C. 19 D 118 3、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-P ，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行，若使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P 的取值范围是（ ） A ． 2,13?? ??? B. 20,3?? ??? C. 1,13?? ??? D 10,4?? ??? 4、甲乙丙射击命中目标的概率分别为12、14、1 12 ，现在三人射击一个目标各一次，目标被击中的概率是（ ） A. 196 B. 4796 C. 2132 D. 56 5、一袋中有3个红球、2个白球，另一袋中有2个红球、1个白球，从每袋中任取 一球，则至少取一白球的概率是 （ ） A 、 83 B 、53 C 、52 D 、5 1 6、在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是1 5 ，假定两人的行动相互之间没 有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( ) () A 320 () B 15 () C 25 () D 9 20 7、某商场经理根据以往经验知道，有40%的客户在结账时会使用信用卡，则连续三位顾客都使用信用卡的概率为 8、三个同学同时作一电学实验，成功的概率分别为1P ,2P ,3P ,则此实验在三人中恰有两个人成功的概率是 9、甲、乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则2人中至少有一人射中的概率是 10、每门高射炮射击飞机的命中率为0.6，至少要 门高射炮独立的对飞机同时进行一次射击就可以使击中的概率超过0.98. 11、甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为0.5和0.6两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率 12、甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率 13、甲．乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为 45、35、710 ， 求：（1）三人中有且只有两人及格的概率； （2）三人中至少有一人不及格的概率。 14、甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率； （2）2人中恰有1人射中目标的概率； （3）2人至少有1人射中目标的概率； （4）2人至多有1人射中目标的概率？

互斥事件、相互独立事件的概率单元练习题

§11.2 互斥事件、相互独立事件的概率 一、选择题： 1．若1)(=+B A P ，则事件A 与B 的关系是（ ） A ．A 、 B 是互斥事件 B ．A 、B 是对立事件 C ．A 、B 不是互斥事件 D ．以上都不对 2．两个事件对立是这两个事件互斥的（ ） A ．充分但不是必要条件 B ．必要但不是充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（ ） A ．35035C C B ．350352515 C C C C ++ C ．3503451C C - D ．350 1452524515C C C C C + 4．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是（ ） A ．1514 B ．2512 C ．43 D ．5 3 5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ） A ．0.99 B ．0.98 C ．0.97 D ．0.96 6．甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个上螺母，其中有180个A 型的，现从甲、乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓概率为（ ）． A ．201 B.1615 C ．53 D ．20 19 7．流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，则流星数量为10个的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率约为（ ） A ．51032.3-? B ．81032.3-? C ．51064.6-? D ．81064.6-? 8．有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是0.1，则目标被击中的概率约为（ ）

2019-2020年高中数学第3章概率3.4互斥事件及其发生的概率自主练习苏教版必修

2019-2020年高中数学第3章概率3.4互斥事件及其发生的概率自主练习 苏教版必修 我夯基我达标 1．如果事件A、B互斥，A、B的对立事件分别为C、D，那么( ) A．A+B是必然事件．C+D是必然事件 C．C与D一定互斥．C与D一定不互斥 思路解析：如果事件A、B互斥，则它们的对立事件也互斥. 答案：C 2．一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件中哪些是互斥事件. 事件A：命中的环数大于8； 事件B：命中的环数大于5； 事件C：命中的环数小于4； 事件D：命中的环数小于6． 思路解析：互斥事件是指不能同时发生的两个事件.命中的环数大于8与命中的环数小于4及命中的环数小于6不能同时发生；命中的环数大于5与命中的环数小于4也不能同时发生. 答案：事件A与C，事件A与D，事件B与C分别为互斥事件. 3．同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是( ) A．至少有一次正面和最多有一次正面．最多有一次正面和恰有两次正面C．不多于一次正面和至少两次正面．至少有两次正面和恰有一次正面 思路解析：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.也就是说，对立事件首先是互斥事件；至少有一次正面和最多有一次正面不是互斥事件；最多有一次正面和恰有两次正面也不是互斥事件及至少有两次正面和恰有一次正面. 答案：C 4．从一堆产品（其中正品与次品的个数都大于2）中任取两个，下列每对事件是对立事件的是( ) A．恰好有2个正品与恰好有2件次品 B．至少有1件正品与至少有1件次品C．至少1件次品与全是正品 D．至少1件正品与全是正品 思路解析：对立事件首先是互斥事件，且这两个事件中必有一个发生，它们的和事件是必然事件.恰好有2个正品与恰好有2件次品是互斥事件，但它们的和事件不是必然事件；至少有1件正品与至少有1件次品不是互斥事件；至少有1件正品与全是正品也不是互斥事件. 答案：C 5．某人打靶，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( ) A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶 D．只有1次中靶 思路解析：“至少有1次中靶”说明连续射击2次，中靶1次或2次，它的反面是2次都不中靶. 答案：C 6．有一道难题，甲能解出的概率是0.1，乙能解出的概率是0.2．现甲、乙两人共同独立地解此题，该难题被解出来的概率是0.1+0.2=0.3吗？为什么？ 思路解析：利用概率的加法公式的前提是这些事件是彼此互斥的事件，否则就不能利用

《小数点移动》课堂练习第二课时设计2

《小数点移动》课堂练习设计1 四年级下册 姓名 一、复习:(1)把0.8改写成以0.001为单位的小数是( ). （2）把5米分别扩大10倍、100倍、1000倍，各是多少米？( ),( ),( ) （3）把5000厘米分别缩小10倍、100倍、1000倍，各是多少厘米？( ),( ),( ) 二、认真观察并思考问题 0.009米=( )毫米 0.09米=( )毫米 0.9米=（ ）毫米 9米=（ ）毫米 您能得出什么结论吗？ 三、练习巩固： 1、把2.3的小数点向右移动一位，就（ ）到原数（ ）倍变成（ ）。如果向左移动一位，就（ ）到原数（ ）倍变成。 2、把0.375扩大到原数100倍，小数点要向（ ）移动（ ）位变成（ ）。 3、把0.73的小数点向（ ）移动（ ）位，就缩小到原数的1000 1 。如果变成730小数点要向（ ）移动（ ）位。 4、把30的小数点向（ ）移动（ ）位，原数变成0.003。 5. 把1.8改写成下面各数，它的大小会有什么变化？ 0.018 180 0.0018 1.80 1800 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 6、0. 65×10= 1. 05×100 = 0. 008×100 = 32.5×1000= 0. 65÷10= 1. 05÷100 = 305÷1000= 0. 4÷1000=

《小数点移动》课堂练习设计2 四年级下册 姓名 1、小数点位置移动会引起小数的大小发生变化，它的变化规律是： 小数点向（ ）方向移动一位，小数扩大（ ）倍；移动两位扩大（ ）倍，移动三位扩大（ ）倍¨¨ 小数点向（ ）方向移动一位，小数缩小（ ）倍；移动两位缩小（ ）倍，移动三位缩小（ ）倍¨¨ 3、填上适当的数： （1）把3.6的小数点向左移动一位是（ ），向右移动两位是（ ）。 （2）把3.14的小数点向左移动两位是（ ），如果要将变它成整数，应再向（ ）移动（ ）位。 （3）0.08里面有( )个0.001, 如果扩大到它的（ ）倍就会变80。 （4）42缩小到它的( )是0.042。 4、 把3.6改写成下面各数，它的大小会有什么变化？ 360 3600 0.036 3.600 0.0036 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 5、在括号里填上适当的数，在圆圈里填上适当的运算符号： 8.003○( )= 80.03 9.5 ○( )= 0.95 4.5 6○( )= 0.0456 0.5○( )= 0.0005 6、0. 05×10= 7. 05×100 = 0. 009×100 = 18.3×1000= 0. 05÷10= 7. 05÷100 = 90÷1000= 0. 3÷1000= 7、你能很快地在（ ）里填上适当的数吗？ 9.35 × 10 ( ) ÷ 100 ( ) × 1000 ( ) 6.3 ÷ 100 ( ) × 10 ( ) ÷ 1000 ( ) 1.234 × 1000 ( ) ÷ 10 ( ) ÷ 100 ( ) 8、一个小数先扩大它的1000倍，再把得到的数缩小它的 100 1 ，这个小数变成了3.4，原来的小数是（ ）。

试探互斥事件与相互独立事件的区分方法

试探互斥事件与相互独立事件的区分方法 随机试验中事件的概率计算何时使用互斥事件概率的加法公式，何时使用相互独立事件概率的乘法公式，常是初学这部分知识的人难以把握的问题，引起麻烦的根源主要是无法确定事件间的关系究竟属于互斥事件还是独立事件。 判断两个事件之间的关系首先从定义入手，互斥事件发生在一次试验可能出现的不同结果中，这两个（或多个）事件不可能同时发生，而相互独立事件发生互不干涉的不同试验中，一个事件发生与否对另一个事件发生的概率不产生影响。 其次，从事件发生的结果入手判断事件间的关系，互斥事件若有一个发生，那么其他事件在试验中就不能再发生了；而相互独立事件中一个事件在试验中发生，对其它事件是否发生不产生任何影响。 再之，从事件的来源入手，即从产生事件的试验入手，互斥事件发生在同一次试验中，两个互斥事件A和B不会同时发生，但它们的概率相互影响，总有0≤P（A）+P（B）≤1相互独立事件发生于不同试验中，两个相互独立事件A和B是否发生互斥影响，产生事件的试验也相互独立互不影响，概率关系同样互不影响，总有0≤P（A）≤1、0≤P（B）≤1。 从两个概率公式入手，分析适应的事件关系也可以判断事件间的关系，对于互斥事件有一个发生的概率加法公式P（A+B）=P（A）+P（B），要求事件A、B之一发生（且只能有一个发生），具有明确的排斥性；对于相互独立事件的概率乘法公式P（A·B）=P（A）·P（B），要求事件A、B同时发生，如果满足不了同时发生的条件，那么这两个事件肯定不是相互独立事件。 从两个概率公式的适用条件看，是否能够分清事件A和B的关系（这些事件是一次试验的结果还是几次独立试验的结果）到关重要，下面举两个例子加以阐述。 例1：甲乙两人各进行一次射击，如果两人击目标的概率都是0.8计算： （1）工人都击中目标的概率 （2）其中恰有一人击中目标的概率 （3）至少有一人击中目标的概率 解（1）：把甲射击目标的过程看作一次试验，记“甲射击一次击中目标”为事件A，“乙射击一次击中目标”为事件B，两人各射击一次，这两个试验相互之间互不影响，因此，A、B为两个相互独立事件，2人都击中目标是A发生且B发生，即A、B同时发生，因此求解应利用相互独立事件的乘法公式。 P（A·B）=P（A）·P（B）=0.8×0.8=0.64 即甲乙两人都击中目标的概率为0.64 (2)”其中恰有一人击中目标”这一要求是把甲乙两人各射击一次的过程看作一次试验,这次试验含有两个过程,在由这两个过程形成的每一个事件中都抱括两种同时发生的情况,“恰有一人击中”包括A击中B没有击中（事件A·B，在这里A和B又是相互独立事件），或A没有击中B击中（事件A·B，在这里A和B相互独立）两个互斥事件，所以首先要利用相互独立事件的概率乘法公式分别计算A·B和A·B，再利用互斥事件的概率加法公式求A·B+A·B，所以其中恰有一人击中目标的概率为P（A·B+A·B）

苏教版必修3高一数学7.4.1互斥事件及其发生的概率练习

第9课时7.4.1 互斥事件及其发生的概率(1) 分层训练 1、某人在打阿靶中，连续射击2次，至少有1次中靶的对立事件是（ ） A 、两次都中靶 B 、到多有一次中靶 C 、两次都不中靶 D 、只有一次中靶 2、某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级均属次品，若生产中出现乙级产品的概率为0.03，丙级产品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好是正品的概率为（ ） A 、0.99 B 、0.98 C 、0.97 D 、0.96 3、甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.2，两人下成和棋的概率为0.35，那么甲不输的概率为（ ） A 、0.2 B 、0.35 C 、0.55 D 、0.65 4、一个盒内放有大小相同的10个小球，其中有5个红球、3个绿球、2个白球，从中任取2个球，至少有一个绿球的概率是（ ） A 、 152 B 、158 C 、157 D 、5 2 5、某人进行射击表演，已知其击中10环的概 率0.35，击中9环的概率为0.30，中8环的概率是0.25，现准备射击一次，问击中8环以下（不含8环）的概率是多少？ 6、若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B 表示废品不少于两件的事件，试问对立事件A 、B 各表示什么? 拓展延伸 7、已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是7 1 ，从中取出2粒都是白子的概率是 35 12 ，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？ 8、四位同学各人写好一张贺卡，集中起来每人从中抽取一张，试求都抽不到自己所写卡片的概率。 9、某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生人 求:(1)派出医生至多2人的概率; （2）派出医生至少2人的概率. 本节学习疑点： 7.4.1随机事件及其概率(1)

人教版六年级英语上册课堂练习题及答案Unit 6 第二课时

第二课时 一、用所给单词的正确形式填空。 1. The _________（mice）is running quickly. 2. The cat is _________（chase）a mouse now. 3. They’re afraid of _________（we）. 4. Sarah and the cat are _________（worry）. 5. My leg_________（hurt）. 二、按要求完成下列各题。 1. cat, is, Maybe, now, chasing, our, a, mouse（!）（连词成句）______________________________ 1.the, mice, the, with, is, cat, angry（.）（连词成句） ______________________________ 3. Sarah is sad.（保持原意不变，改成否定句） Sarah _________ _________. 4. They are at home.（对画线部分提问） _________ are they? 5. This cartoon is about a cat.（对画线部分提问） _________ _________ this cartoon _________? 三、情景交际。 （）2. How do you feel? （）3. Where are they? （）4. Why are they angry with her? （）5. Is she afraid of you?

答案 一、1. mouse 2. chasing 3. us 4. worried 5. hurts 二、1. Maybe our cat is chasing a mouse now! 2. The cat is angry with the mice. 2.isn’t happy 4. Where 5. What is; about 三、1. C 2. A 3. B 4. E 5. D

部编版七年级语文上册16猫第二课时课堂练习题(带答案)

部编版七年级语文上册16猫第二课时课堂练习题（带答案） 16《猫》 课时训练 第二课时 阅读下文，回答问题。鹦哥岭（1）鹦哥岭位于海南省中南部，具有热带雨林面积大、生物物种丰富、原始性强等特点，是我国原始热带雨林中保存最完好的自然保护区，在我国自然保护区体系中有着不可替代的作用。（2）。据调查发现，鹦哥岭保存着我国面积最大的、连片的原始热带雨林，其面积有250多平方公里，而被评为中国最美森林的尖峰岭，其连片的热带雨林也仅为150平方公里，霸王岭、吊罗山、黎母山、五指山则更低。（3）。据调查，鹦哥岭的物种非常丰富，有国家一级重点保护植物5种，二级17种，海南特有物种植物132种；陆栖脊椎动物431种，其中，国家一级重点保护动物4种，二级36种，51种列入中国濒危。在调查中，专家们还不断发现新的物种，如首次发现的伯乐树、鹦哥岭树蛙等十多种动植物新种。专家们认为，鹦哥岭可能还存在着大量未认识的物种。（4）。考察我国热带雨林保护区，包括西双版纳、尖峰岭、霸王岭均在历史上或多或少建立了森林开发利用机构，而鹦哥岭由于山高坡陡，交通闭塞，人烟稀少，绝大部分区域从未有过正规和大规模的开发利用，表现出非常明显的原始特征，有许多地方还从未有过人类足迹，是我国非常少有的一块热带雨林处女地。（5）鹦哥岭是海南岛两大河流――南渡江、昌化江的发源地和水源涵养林，主宰着海南岛的水系形态。鹦哥岭还是海南第二高峰，其森林与地形地貌影响着海南全岛气候，一旦森林植被遭到破坏，将从根本上影响海南岛整体气候，使本岛大部分地区的农业生产遭到毁灭性的打击，后果堪忧。（6）近年来，鹦哥岭的知名度越来越高，但随之受到的威胁也越来越严重，乱伐、盗猎等现象时有发生。2007年以来，27名青年大学生志愿者陆续奔赴鹦哥岭，开始了自然保护区的工作，并一直坚守岗位至今。鹦哥岭自然环境的保护工作是长期而艰巨的。让我们都行动起来吧！鹦哥岭在呼唤！（选

高考数学 考点24 随机事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率练习

考点24 随机事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、 相互独立事件同时发生的概率 1.（2010·江西高考文科·Ｔ９）有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都 是p (01)p <<，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率 为( ) （A ）(1)n p - （B ）1n p - （C ）n p （D ）1(1)n p -- 【命题立意】本题主要考查对立事件的概率、相互独立事件同时发生的概率． 【思路点拨】直接解决问题较困难时，可考虑逆向思维，从对立面去着手. 【规范解答】选D.所有同学都不通过的概率为,)1(n p - 故至少有一位同学通过的概率为 .)1(1n p -- 2.（2010·湖北高考理科·Ｔ4）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件,A B 中至少有一件发生的概率是( ) （A ）512 （B ）12 （C ）712 （D ）3 4 【命题立意】本题主要考查等可能事件、对立事件、相互独立事件，以及相互独立事件有一个发生的概率的求法，考查公式应用能力和运算求解能力． 【思路点拨】由()()()P A B P A P B P AB +=+-（）以及P AB P A P B =（）（）（），算出()P A ,()P B 代入即 可.或由对立事件的概率公式用1减去,A B 都不发生的概率即可. 【规范解答】选C.方法一：用间接法考虑.事件A ，B 一个都不发生的概率为 451615()()()212C P AB P A P B C =?=?=1 5 16 C 5C 12= . 则事件,A B 中至少有一件发生的概率 7 1()12P AB =-= ， 故C 正确. 方法二： 11117()()()()()()()()262612P A B P A P B P AB P A P B P A P B +=+-=+-= +-?= ., 或 117 ()1()1(1)(1)2612P A B P A B +=-+=---= . 【方法技巧】相互独立事件至少有一个发生的概率有两种求解的方法: （1）()()()P A B P A P B P AB +=+-（）()()P A P B =+-P A P B （）（）.

互斥事件习题

互斥事件习题 篇一：互斥对立事件练习题互斥对立事件练习题 1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人, 每人分得1张,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张红牌”是( C ) A．对立事件B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对 2．1人在打靶中连续射击2次,事件“至少有1次中靶” 的对立事件是( C ) A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 B． C．2次都不中靶 C．只有1次中靶 3．1人在打靶中连续射击2次,事件“2次都中靶” 的对立事件是( B ) A．2次都不中靶 B．至多有1次中靶 C．至少有1次中靶 D．只有1次中靶 4．产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品。 4组中互斥事件的组数是 ( B) A．1组 B． 2组 C．3组D． 4组 5．某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( C ) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶 6．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一白球； ③两球中至少有一个白球．其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是( A ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．一个人连续射击2次，则下列各事件中，与事件“恰中一次”互斥但不对立的事件是( D ) A．至多射中一次B．至少射中一次 C．第一次射中 D．两次都不中8．抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”， B为事件“落地时向上的数是偶数”，事件A与B是 ( C ). （A）互斥但不对立事件（B）对立但不互斥事件（C）对立事件（D）不是互斥事件 9．在下列结论中,正确的为 ( B) A．若A与B是两互斥事件，则A?B是必然事件. B．若A与B是对立事件，则A?B是必然事件 . C．若A与B是互斥事件，则A?B是不可能事件. D．若A与B是对立事件，则A?B不可能是必然事件. 10. 在下列结论中正确的为( B) ①互斥事件一定是对立事件；②对立事件不一定是互斥事件③互斥事件不一定是对立事件；④对立事件一定是互斥事件 A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 11．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是( D ) A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与

“互斥事件”与“相互独立事件”的概念辨析

“互斥事件”与“相互独立事件”的概念辨析 江少芳 上海市上海大学附属中学 邮编 （200444） 电子邮箱： 联系电话： 通信地址：上海市宝山区上大路688号 互斥事件和相互独立事件是概率论中的两个重要概念，但是很多同学在学习了这两个概念之后产生了混淆，从而在解题时导致了一些不易察觉的错误，那么互斥事件和相互独立事件到底有什么联系与区别？下面就来对这两个概念做一个有效的辨析。 一、概念辨析： （1）互斥事件：对于事件A 、B ，若不可能同时发生，则称A 、B 为互斥事件。从集合的角度来认识，满足A B φ?=，进一步的，当A B =ΩU 时，事件A 、B 是对立事件。因此有概率加法公式：()()()P A B P A P B ?=+， 即()0P AB =，特别地，当A 、B 对立，记B A =，有()()=1P A P A +。 （2）独立事件：对于事件A 、B ，如果()()()P AB P A P B =?，那么称A 、B 是相互独立事件。直观解释就是，事件A （或B ）发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响。上述定义中的公式即相互独立事件的概率乘法公式。可以证明，如果A 与B 相互独立，则A B A B A B 与、与、与也都相互独立。 二、实例辨析： 判断下列事件A 、B 是否是互斥事件？是否是相互独立事件？ （1）将一枚硬币连抛两次，事件A ：“两次出现正面”，事件B ：“只有一次出现正面”； 解析：显然事件A 、B 不可能同时发生，故为互斥事件，()0P AB =。 ()()()()()11,42 P A P B P AB P A P B ==≠?Q 又，则，因此A 、B 不是相互独立事件。 （2）如图所示，用A 、B 两类不同的元件连接成系统S ，当元件A 、B 都正常工作时，系统S 正常工作，已知元件A 、B 正常工作的概率依次为、，求系统S 正常工作的概率；

互斥事件及其和事件的概率优质课教案

3.1.3《互斥事件及其和事件的概率》教学设计 课题：3.1.3 《互斥事件及其和事件的概率》 教材分析： 《必修三》在第三章引进概率后，首先介绍了概率的定义，以及古典概型、几何概型概率公式，为了将一些较复杂的概率的计算化成较简单的概率的计算，就要根据不同事件之间的联系和关系，将我们所考虑的事件作出相应的正确运算本节将围绕着解决求较复杂事件概率的问题，介绍互斥事件以及事件的和的意义 率 学情分析： 学生在此之前学习了概率的定义，并且学会运用古典概型，几何概型的相关公式公对一些简单的等可能随机事件求概率，但对于较复杂概率问题，如果学生直接根据概率的定义来进行计算是很不方便的，由于概率这一章所涉及到的内容与他们生活联系较紧密，学生有相对较大的兴趣，对于问题的解决都能够有自己的想法，然而想法是建立在他们的生活经验上，并没有理论知识的支持，而对于较复杂问题，仅凭已有认知和自己的生活经验，并不能够真正解决问题，他们需要学习新的理论知识，需要通过书本上的知识与已有认知的结合，从而完善他们的认知结构，解决更多的概率问题。 教法分析： 本节课主要采用的教学方法是讲授法，在设计教学内容的过程中，站在学生思维的角度，根据学生的最近发展区创设问题情景，引导学生从集合间的关系类比分析事件之间的关系，感悟数学划归的思想方法，将复杂的求概率的问题转化成几个互斥事件概率和的问题，或者是求其对立事件概率的问题，从而达到解决问题的目的，进而引导学生归纳猜想，得到多个事件彼此互斥的概率公式，通过验证、练习巩固、总结反思。整个教学过程以学生为主体，站在学生的角度，换位思考，通过预测学生的心理需求，预判学生的思维活动，预设课堂重点关注的问题，引导学生把所学、所悟、所感、所创激发出来，促进他们积极发现数学的内在规律、理解数学的本质、感悟数学的精神．教师也时刻监控学生的认知与思维过程，用鼓励性的语言与学生进行交流、探讨，帮助学生发现问题、解决问题。 教学重难点： 【教学重点】互斥事件的概念及其概率的求法。 【教学难点】对立事件与互斥事件的关系，事件A+B的概率的计算方法。 教学过程： 一、讲解新课：

2-互斥事件独立事件的概率(文)

(1(2(3 互斥独立事件的概率(文) 例,甲、乙两人独立地破译1个密码,他们能译出密码的概率分别为1/3和1/4,求下列事件的概率： (1)两人都译出密码; （2）两人都译不出密码; （3）恰有一人译出密码; （4）至多一人译出密码； （5）译出密码。 例,有4名学生参加体育达标测验,4人各自合格的概率分别是1/3,1/4,1/5,1/6,求以下的概率: （1）四人中至少有二人合格的概率; （2）四人中恰好只有二人合格的概率. 例,如图,电路中每个开关闭合的概率都为0.7,计算这段时间内线路正常工作的概率, 练习: 1、从一批乒乓球产品中任取1个，如果其质量小于2.45g 的概率是0.22，质量不小于2.50g 的概率是0.20，那么质量在[)2.45,2.50g 范围内的概率是________. 2、甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果他们预报准确的概率分别为0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是___________. 3、甲、乙两人下棋,甲不输的概率是80%,两个下成和棋的概率是50%,则甲获胜的概率为_______. 4、抛掷一枚骰子，若事件A 为“朝上一面的点数是奇数”，事件B 为“朝上一面的点数不超过3”，求P （A+B ） 5、如图:用A 、B 、C 、D 四类不同的元件连接成系统N,当元件A 正常工作且元件B 、C 都正常工作,或当元件A 正 常工作且元件D 正常工作时,系统N 正常工作.已知元件A 、B 、C 、D 正常工作的概率依次为.4 ,3,3,2 （1）求元件A 不正常工作的概率; （2）求元件A 、B 、C 都正常工作的概率; （3）求系统N 正常工作的概率. 作业： 1、某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中耙”的互斥事件是 （ ） （A ）至多有一次中耙 （B ）两次都中耙 （C ）两次都不中耙 （D ）只有一次中耙 2、甲、乙两种型号的导弹同时向一架敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，则敌机被击中的概率为 . 3、某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，计算这个射手在一次射击中 （1）射中10环或9环的概率 ;（2）不够8环的概率 . 4、两个事件互斥是这两个事件对立的______________条件. 5、一段外语录音，甲能听懂的概率是80%，乙能听懂的概率是70%，两人同时听这段录音，其中至少有一人能听懂的概率是多少？ 6,（03天津）有三种产品,合格率分别是0.90，0.95和0.95,各抽取一件进行检验。 （1）求恰有一件不合格的概率；（2）求至少有两件不合格的概率。 7,从甲乙丙三种零件中各取1件组成某产品所有三零件必须都是正品,所得产品才是合格品,已知三种零件的次品率分别是2%、3%、5%,求产品的次品率？（结果保留四位有效数字） 8、甲、乙2人分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8, 乙射中的概率为0.9，求： （1）2人都射中的概率； （2）2人中有一人射中的概率； （3）2人中至少有一人射中的概率； （4）2人至多有一人射中的概率。 9、一个元件能正常工作的概率叫做这个元件的可靠性,设构成系统的每个元件的可靠性为P(0

互斥事件有一个发生的概率教案 (1)

互斥事件有一个发生的概率 授课人王汉雄 一、教学目标： 1、知识教学点： 理解互斥事件与对立事件，并能加以应用。 2、能力训练点： 通过互斥事件概率的计算，提高分析问题与解决问题的能力。 3、德育渗透点： 结合互斥事件，对立事件的计算方法，培养学生的辩证唯物主义观点和用对立统一规律分析问题的方法。 二、教学重点与难点： 1、重点：互斥事件概率计算。 2、难点：对互斥事件，对立事件的理解。 三、教学过程： [设置问题] 在10个杯子里，有5个一等品，3个二等品，2个三等品。现在我们从中任取一个。 设：“取到一等品”记为事件A “取到二等品”记为事件B “取到三等品”记为事件C 分析：如果事件A发生，事件B、C就不发生，引出概念。 概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。（如上述中的A与B、B与C、A与C） 一般的：如果事件A1、A2……An中，任意两个都是互斥事件，那么说A1、A2…… An彼此互斥。 例1某人射击了两次。问：两弹都击中目标与两弹都未击中，两弹都未击中与至少有一个弹击中，这两对是互斥事件吗？

例2：P213，想一想。 再回想到第一个例子：P （A ）=105 P （B ）=103 P （C ）=102 问：如果取到一等品或二等品的概率呢？ 答：P （A+B ）=1035+=105+103 =P （A ）+P （B ） 得到下述公式： 一般的，如果n 个事件A1、A2、……An 彼此互斥，那么事件“A1+A2+……+An ”发生的概率，等于这n 个事件分别发生的概率之和，即P （A1+A2+……+An ）=P （A1）+P （A2）+……+P （An ） 例1：任在20件产品中，有15件正品，5件次品，从中任取3件，求 ①：其中，至少有1件次品的概率 ②：其中，没有次品的概率 析：这是属于互斥事件的概率计算，加强学生对公式的理解。 解①： 记其中有1件次品的概率为事件A1 记其中有2件次品的概率为事件A2 记其中有3件次品的概率为事件A3 P （A1）=4605.032021515=?C C C P （A2）=1316.032011525=?C C C P （A3）=0088.032035=C C ②：记“没有次品”为事件A0 P （A0）=3991.0320315=C C 根据题意：A1、A2、A3彼此互斥，所求概率 P （A1+A2+A3）=P （A1）+P （A2）+P （A3）=6009.0 综上所述，我们看到它的两个问题属于互斥事件，定义有一个发生，引出概念。 对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件。