2019春期高一数学期中试题及答案

2019春期高一数学期中试题及答案

一、选择题：

1、某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学

生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )

A．1000名学生是总体B．每名学生是个体

C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本的容量是100

2、下列事件中是随机事件的个数有

①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；

②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；

③某人买彩票中奖；

④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；

⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是

0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在

三年级抽取的女学生人数为

A．24 B．16 C．12 D．8

1 / 151 / 151 / 15

2 / 152 / 152 / 15

4、在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,89,90.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差

解析：对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．

5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.

x 3 4 5

6 y

2.5

3

m

4.5

根据上表提供的数据，35.07.0+=x y ，则表中

m 的值为

A.3

B. 5.3

C.85.3

D. 4

6、如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( ) A.14 B.13 C.12 D.23

解析：这是一道几何概型的概率问题，点Q 取自△ABE 内部的概率为S △ABE

S 矩形ABCD ＝1

2·|AB |·|AD ||AB |·|AD |＝1

2

.

故选C.

7、已知[x ]表示不超过x 的最大整数，比如：[0.4]＝0，[－0.6]＝－1.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2.4，则输出z 的值为( )

3 / 153 / 153 /

15

A ．1.2

B ．0.6

C ．0.4

D ．－0.4

解析：输入x ＝2.4，则y ＝2.4，x ＝[2.4]－1＝1＞0，∴x ＝y

2＝1.2；y ＝1.2，x ＝[1.2]－1＝0，

∴x ＝y

2＝0.6；y ＝0.6，x ＝[0.6]－1＝－1＜0，则输出z 的值为：z ＝x ＋y ＝－1＋0.6＝－0.4，

故选D.

8、甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。 两人4局的得分情况如下：

在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，则x 的取值不可能．．．是 A 、6 B 、7 C 、8 D 、9

9、运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能．．．

填

4 / 154 / 154 /

15

A ． 5k ≥

B ． 4k >

C ． 9k ≥

D ． 7k >

解析：运行该程序，第一次，1,2x k ==，第二次，2,3x k ==，第三次，4,4x k ==，第四次，16,5x k ==，第五次，4,6x k ==，第六次，16,7x k ==，第七次，4,8x k ==，第八次，16,9x k ==，观察可知，故选D ．

10、某校有高中生1470人,现采用系统抽样法抽取49人作问卷调查,将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、493人、482人)按1,2,3,…,1470编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23,则所抽样本中高二学生的人数为

A.15

B.16

C.17

D.18

解析:由系统抽样法知,按编号依次每30个编号作为一组,共分为49组,高二学生的编号为496到988,在第17组到第33组内,第17组抽取的编号为16×30+23=503,为高二学生,第33组抽取的编号为32×30+23=983,为高二学生,故所抽样本中高二学生的人数为33-17+1=17,故选C 11、甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为1

3

，则下列说法正确的是( )

A ．甲获胜的概率是1

6

B ．甲不输的概率是1

2

5 / 155 / 155 / 15

C ．乙输棋的概率是2

3

D ．乙不输的概率是1

2

解析：设A ＝“两人和棋”，B ＝“乙获胜”，C ＝“甲获胜”，则A ，B ，C 之间两两互斥，而P (A )＝12，P (B )＝13，所以P (C )＝1－P (A )－P (B )＝16，即甲不输的概率应为P (A ＋C )＝2

3，乙输棋的概率为P (C )＝16，乙不输的概率为P (A ＋B )＝5

6

，故选A.

12、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为

A.

103 B.52 C.21 D.5

3 解析：从五种不同属性的物质中随机抽取两种，出现的情况有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10种等可能情况，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为

2

1

.故应选C 项 二、填空题：

13、已知集合A {x |－1

3－x >0}，在集合A 中任取一个元素x ，则事件“x ∈A ∩B ”

的概率是________．

解析：由题意得A ＝{x |－1

则x ∈A ∩B 的概率为P ＝1

6.

14、校开展“爱我南阳、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得

平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是__________．

6 / 156 / 156 / 15

答案：1

解析：当x ≥4时，89＋89＋

92＋93＋92＋91＋947＝640

7≠91，

∴x <4，∴89＋89＋92＋93＋92＋91＋x ＋90

7＝91，

∴x ＝1.

15、已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，标准差是2，则xy = 答案：96

16、执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10,那么判断框应该填入的判断是a s ≥,则实数a 的取值范围是______．

答案：（36,45]

三、解答题： 17、（本小题10分）

某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进行统计分析,得出下表数据.

x

4

5

7

8

7 / 157 / 157 / 15

（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a bx y +=; （2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.

相关公式：,

x

b y a x

n x

y x n y

x x x

y y x x

b n

i i

n

i i

i n

i i

n

i i i

-=--=

---=

∑∑∑∑====,)

()

)((1

2

211

2

1

解析：（1）648754=+++=

x ，44

6

532=+++=y ，……………………2分

1064

1

=∑=i i i y x ，1544

1

2

=∑=i i x ……………………………………………………4分

1)(444

1

2

2

4

1

=--=

∑∑==i i

i i

i

x x

y

x y

x b ，2-=-=x b y a ，………………………………6分

故线性回归方程为：2-=x y ……………………………………8分

（2）由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7. …………10分