高考数学试题分类汇编大全
一、集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2
-1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要
【答案】A
2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“2
2
4x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A
3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜
”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
4．（四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B
【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。
5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是
A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣
B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣
C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠-
D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b
【答案】D
6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2
sin x|,x ∈R},N={x||x —1
i
为虚数单位，x ∈
R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1]
C ．[0,1）
D ．[0,1]
【答案】C
7．（山东理1）设集合 M ={x|2
60x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =
A ．[1,2）
B ．[1,2]
C ．（ 2,3]
D ．[2,3] 【答案】A
8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
【答案】B
9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
12:||1[0,
)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π
θπ+>?∈
13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3
p a b π
θπ->?∈
其中真命题是
（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A
10．（辽宁理2）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若
N =M I
?，
则=N M
（A ）M （B ）N （C ）I
（D ）?
【答案】A
11．（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，
平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么
“12P
P =23P P ”是“12d d =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】C
12．（湖南理2）设集合{}{}21,2,,
M N a ==则 “1a =”是“N M ?”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件 【答案】A
13．（湖北理9）若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b
互补，记
(,),a b a b ?-，那么(),0a b ?=是a 与b 互补的
A ．必要而不充分的条件
B ．充分而不必要的条件
C ．充要条件
D ．即不充分也不必要的条件
【答案】C
14．（湖北理2）已知
{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ??
==>==>??
??,则U C P =
A ．1[,)2+∞
B ．10,2?? ???
C ．()0,+∞
D ．1
(,0][,)2-∞+∞
【答案】A
15．（广东理2）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为
实数，且
}y x =，则A B ?的元素个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C
16．（福建理1）i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则
A ．i S ∈
B ．2
i S ∈ C ．
3i S ∈
D ．2
S i ∈
【答案】B 17．（福建理2）若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C．充要条件C．既不充分又不必要条件
【答案】A 18．（北京理1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 【答案】C 19．（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D ）存在一个能被2整除的数都不是偶数 【答案】D
20．（广东理8）设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ?∈有ab S ∈，则称S 关于数的
乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ?=且,,,a b c T ?∈有
;,,,abc T x y z V ∈?∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是
A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的
C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 二、填空题
21．（陕西理12）设n N +∈,一元二次方程2
40x x n -+=有正数根的充要条件是n = 【答案】3或4
22．（安徽理8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ?且S
B φ≠的集
合S 为 （A ）57 （B ）56
（C ）49
（D ）8
【答案】B 23．（上海理
2）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则
U C A = 。
【答案】{|01}x x <<
24．（江苏1）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=-则_______,=?B A 【答案】{—1，—2}
25．（江苏14）14．设集合},,)2(2|
),{(222R y x m y x m
y x A ∈≤+-≤=,
},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围是
______________
【答案】]
22,21
[+
三、三角函数
一、选择题
1.（重庆理6）若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足2
2a b 4c +-=（），且C=60°，
则ab 的值为
A ．4
3 B ．843- C ． 1 D ．2
3
【答案】A
2.（浙江理6）若
02π
α＜＜
，02πβ-＜＜，
1
cos()43πα+=
，3cos()42πβ-=，则cos()2
β
α+
=
A ．3
B ．3
-
C ．53
D ．6
-
【答案】C 3.（天津理
6）如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且
,23,2AB CD AB BD BC BD ===，则sin C 的值为
A ．3
B ．3
C ．6
3
D ．66
【答案】D
4.（四川理6）在?ABC 中．2
2
2
sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是
A ．（0，6π
] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π
] D ．[ 3π
，π）
【答案】C
【解析】由题意正弦定理
2222
2
2
2
2
2
11cos 023b c a a b c bc b c a bc A A bc π
+-≤+-?+-≥?≥?≥?<≤
5.（山东理6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π?????
?上单调递增，在区间,32ππ??
????上单调递减，则ω=
A．3 B．2 C．3 2
D．
2
3
【答案】C
6.（山东理9）函数
2sin
2
x
y x
=-
的图象大致是
【答案】C
7.（全国新课标理5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线
2
y x
=上，则cos2θ=
（A）
4
5
-
（B）
3
5
-
（C）
3
5（D）
4
5
【答案】B
8.（全国大纲理5）设函数
()cos(0)
f x x
ωω
=＞，将()
y f x
=的图像向右平移3
π
个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于
A．
1
3B．3C．6D．9
【答案】C
9.（湖北理3）已知函数
()3cos,
f x x x x R
=-∈，若()1
f x≥，则x的取值范围为
A．
|,
3
x k x k k Z
π
πππ
??
+≤≤+∈
??
??B．
|22,
3
x k x k k Z
π
πππ
??
+≤≤+∈
??
??C．
5
{|,}
66
x k x k k Z
ππ
ππ
+≤≤+∈
D．
5
{|22,}
66
x k x k k Z
ππ
ππ
+≤≤+∈
【答案】B
10.（辽宁理4）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a2，则
=
a
b
（A
） （B
） （C
（D
【答案】D
11.（辽宁理7）设sin 1+=
4
3πθ（），则sin 2θ= （A ）7
9-
（B ）19-
（C ）19 （D ）7
9
【答案】A
12.（福建理3）若tan α=3，则2
sin 2cos a α
的值等于
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
【答案】D
13.（全国新课标理11）设函数()sin()cos()f x x x ω?ω?=+++(0,||)
2π
ω?><
的最小正
周期为π，且()()f x f x -=则
（A ）()y f x =在
(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)
44ππ单调递减 （C ）()y f x =在
(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)
44ππ单调递增 【答案】A
14.（安徽理9）已知函数()sin(2)f x x ?=+，其中?为实数，若
()()6f x f π
≤对x R ∈恒成立，且
()()
2f f π
π>，则()f x 的单调递增区间是
（A ）,()
36k k k Z ππππ??-+∈???? （B ）,()
2k k k Z πππ?
?+∈????
（C ）2,()63k k k Z ππππ??++∈???? （D ）,()
2k k k Z πππ??
-∈????
【答案】C
二、填空题
15.（上海理6）在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若00
75,60CAB CBA ∠=∠=，
则A ．C 两点之间的距离是 千米。
【答案】6
16.（上海理8）函数sin()cos()
26y x x ππ
=+-的最大值为 。 【答案】23
+
17.（辽宁理16）已知函数)(x f =Atan （ωx+
?）
（
2||,0π
?ω<
>），y=)(x f 的部分图像如下图，则
=
)24
(
π
f ．
【答案】3
18.（全国新课标理16）ABC ?中，60,3,B AC =?=，则AB+2BC 的最大值为_________．
【答案】27
19.（重庆理14）已知1sin cos 2α=+α，且0,2π??α∈ ???，则
cos 2sin 4πα
??α- ???的值为__________ 【答案】
14
2-
20.（福建理14）如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC=23，点D 在BC 边上，∠ADC=45°，则AD 的长度等于______。2
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