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第22章量子力学基础教案

第二十二章量子力学基础知识

1924年德布罗意提出物质波概念。1926年薛定谔给出物质波的波函数基本动力学方程----------薛定谔方程，

玻恩对波函数统计解释。1927年海森堡提出著名的不确定关系。

海森堡、狄拉克、薛定谔各建立矩阵力学、新力学和波动力学，

形成了完整的量子力学理论。

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教学要求：

* 了解实物粒子的波动性及实验,理解物质波的统计意义；

* 能用德布罗意关系式计算粒子的德布罗意波长；

* 了解波函数统计意义及其标准化条件和归一化条件，

会简单计算粒子的概率密度及归一化常数；

* 理解不确定关系并作简单的计算；

* 了解薛定谔方程及一维定态薛定谔方程

* 了解一维无限深势阱中粒子的波函数求解步骤，

学会用波函数求概率密度和发现粒子的概率。

教学内容：

§22-1波粒二象性

§22-2 波函数

§22-3 不确定关系

§22-4 薛定谔方程（简略，一维定态薛定谔方程）

§22-5 一维无限深势阱中的粒子

§22-6 势垒隧道效应 *

§22-7 谐振子 *

教学重点：

实物粒子的波粒二象性及其统计意

义；

概率密度和发现粒子的概率计算；

实物粒子波的统计意义—概率波;

波函数的物理意义及不确定关系。

作业

22-01)、22-03)、22-05)、22-07)、

22-09)、22-11)、22-13)、22-15)、

22-17)、22-18)、-----------------------------------------------------------------------

§22-1 波粒二象性

1924年，法国德布罗意在博士论文中提出:“整个世纪以来，在辐射理论方面，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；那么在实物理论上，是否发生了相反的错误，把粒子的图象想象得太多，

而过于忽略了波的图象？”德布罗意根据光与实物

的对称性预言了实物粒子的波的频率和波长。

一德布罗意假设

一切实物粒子都具有波粒二象性（德布罗

意按对称性及类比推论提出）。

* 物质波或德布罗意波：

其波频率和波长分别为：

???==p h h E //λν

(22-1) 式中：E ——实物粒子的能量 P ——实物粒子的动

量 ————

德布罗意关系式

讨论

1）实物粒子波与光的波粒二象性

[(21-4)、(21-6)式]完全一致，

宏观物体质量大，物质波长极短，

难以观测，

微观粒子(如电子)，其质量小，物

质波长可观测到。

2) (22-1) 式左边为描写“波”的物

理量，右边为描写“粒子”的物理量。

3）经电势差U 加速后的电子(初速度忽略不计, 静质量e m )，

将获得eU E k =动能，由相对论动

量与能量关系：

022*********)(E E E E E E E E p c k k k +=-+=-=

可得电子动量为：

22022121eUm U e c E E E c p e k k +=+=

由德布罗意关系式得波长：

2222c

eUm U e hc p h e +==λ

(22-2)

4）如果经电势差U 加速后电子的速率c v <<，可忽略相对论效应，

直接由动量

eU m E m p e k e 22==得到： nm 225

.12U eU m h p h e ===λ (22-3)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

例22．1 计算电子经过 (1)

V 100.16?=U ，(2) V 150

=U 电压加速后的德布罗意波

长。

解 (1) 电子经电场加速后的德布罗意波长可由(22-2)式计算：

.01(2.12222U c eUm U e hc e +=+=

λ 代入V 100.16?=U ，可得：

nm 1071.84-?=λ（极短）

（电子显微镜加速电子获得波长

极短电子波，提高显微镜分辨率）

(2) 加速电压为150V 时（忽略相对

论效应），

采用非相对论波长公式(22-3)得：

nm 10.0225

.1==U λ

可知：由加速电压为150V 得动能

eV 150=k E 电子的德布罗意波长与X 射线波长同数量

级，因此观察电子衍射可采用与X 射线衍

射相同方法，例如用晶体作天然光栅实现衍射。

例22.2 计算质量kg 01.0=m ，速率

m/s 500=V 的子弹的德布罗意波长。解：根据(22-1)式得：

m 1033.1500

01.010626.63434

--?=??===mV h p h λ

可见：宏观物体的德布罗意波长小到

实验上难以观测，仅表现出粒子性。二物质波的实验验证

1、电子衍射实验（戴维逊和革末，

1927年）

热阴极K发出电子，过狭缝D成很细电子射线束，以掠射角φ投射镍单晶M上，集电器B收

集反射电子，电流计G测电子流强度I。保持掠射角φ不变，改变加速电压U大小测量出不

I~曲线如图所示。同电流强度I，绘制U

实验表明：随加速电压U增加，当电压取某些特定值时，电流呈现峰值，

显示规律性（与X射线在晶体上衍射规律极为相似）。

理论计算：按德布罗意波长公式：

nm 225.1U

p h ==λ （忽略相对论效应）

及电子波λ，φ及晶格常数

d 的布拉格公式：

λφk d =sin 2 （ k =

1,2,3,……. ）

有：

U k d /225.1sin 2=φ

得电流峰值处对应的电压

为：

φsin 2/225.1d k U ?=

实验结果与理论预期值符合相当好。

实验还测量电子波长与德布罗意关系式计算一致

2、电子衍射实验（汤姆逊，1927

年，英国），

高能电子束穿过多晶薄膜，照相底片

上得到电子衍射环状图样。

3、电子的单缝、双缝和多缝衍射实验（约恩逊，1961年）

图为电子双缝衍射实验明暗衍射条纹，直接表现电子的波动性。

* 对质子、中子及原子、分子等的有关实验：

证实波动性，其波长也都和德布罗

意关系相符合。

三、物质波的统计诠释——概率波

粒子概念和波动概念代表仅有的两种可能的能量输送方式。

经典波动代表某物理量在时空中周期性地变化，波是扩展的，弥漫在空间某一区域，

波还是兼容的，同一区域中，几列波可互相叠加，产生干涉、衍射现象。

而粒子表现为颗粒性，其空间广延性却等于零，并具有排它性，可在确定轨道上运行。

性质如此迥异的两概念如何互相联系统一到同一个客体上？

1、概率波概念（波恩）

（电子的双缝衍射实验说明这种波动性的意义）

两种实验方法：

1）射向双缝电子流强度很大，屏上出现衍射图样（图f）--------电子波动性；

2）控制电子流，电子一个个发射到屏，一个个感光点（图a、b）----电子粒子性；

实验发现：

1)当到达屏电子数少，感光点分布无

规则，随机性大。但电子数目不断

增多，

落点位置分布逐渐显出一定规律性，数目越多，规律性明显，（图c~f）。

2）电子分布最集中地方正好是衍射明纹中心的位置，

电子分布几乎为零的地方正好是衍射暗纹中心的位置。

3)在实验条件相同下，不管开始时电

子落点分布多么不规则，最终大量

电子落

点形成衍射图样都一样。

（大量电子不规则落点的群体行为遵从统计规律）

2、波恩统计观点解释：

衍射明纹地方，到达电子多，电子在这些地方出现概率大；

衍射暗纹地方，到达电子少，电子在这些地方出现概率小，

衍射条纹明暗分布与到达该处电子数目成正比，

实物粒子的波动性是一种统计行为，实物粒子波是概率波。

（波恩统计解释不仅对电子波适用，其它微观粒子波动性也如此）

* 讨论：

1）物质波不是指微观粒子以波形式在空间运动，而是指粒子在空间各处出现

的概率分

布服从波的规律。

2）物质波是概率波的统计解释，不意味必须有大量粒子存在时才具有波动性，容易误

解为波动性是粒子间相互作用的结果。

3）单个电子具有波动性，电子自身与自身干涉形成衍射图样。波动性是微观粒子自身

具有的特性。

4）在量子力学的概念中实物粒子波与经典波有明显区别。实物粒子波不代表描述粒子

某一物理量在时空中周期性变化，5）粒子在空间各处出现的概念分布呈现的波动表现——概率波，保留波具有迭加性，

不是经典波，是量子波。

6）实物粒子不是经典粒子，经典粒子在运动过程中有确定的轨道，实物粒子具有波动

性，同一时刻，它出现在空间不同的位置具有不同的概率----你不可能确切地知道它

到底出现在哪里，你只知道它出现在那里的概率，它没有轨道概念，只是一颗量子

粒子。量子粒子的统计行为遵循一种可以预言的波动图样，量子粒子与量子波是统

一的。

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§22-2 波函数

实物粒子具有波动性，其运动状态由概率波描述

* 波函数：

概率波的数学表达式称为波函数。波函数通常以ψ表示（一般是空间和时间的函数）：

不同的粒子，在不同的作用条件下，波

函数的具体形式不同

1、粒子一维自由运动的波函数：

设：自由粒子沿x 轴正方向运动，

能量E 和动量p 恒定。

按照德布罗意关系，与自由粒子运

动相联系的：

德布罗意波长

p h =λ

德布罗意频率

h E =ν （保持不变）

在波动理论中频率和波长恒定的波

为单色平面波（一无限长的波列），

有：

)(2cos λνπx

t A y -=

也可表示成复指数函数形式：

)

(2λνπx t i Ae y --=

将波长和频率代入上式，并以ψ表

示波函数，0ψ表示波函数振幅，

可得：

)(0)(20)(20xp Et i xp Et h i h xp t h E i e e

------===ηψψψψππ

（在一般情况下，表示实物粒子运

动的波函数用复函数形式）

2、实物粒子波的强度：

用波函数描述概率波，波函数应能体现粒子在空间各处出现概率大小。

（以电子双缝衍射为例

理解两理论解释间关系）

由此可知粒子(电子)在某处出现概率

大小正比于该处粒子(电子)波强度

可将实物粒子波的强度表示为：

*2ψψψ?=

（波函数模的平方，*ψ为波函

数ψ的复共轭函数）

3、概率密度函数：

考虑空间某点(x ，y ，z )附近的一个小体积元dV ，

若粒子出现在dV 内的概率用ρd 表示，ρd 正比于该处粒子波的强度，

即正比于波函数模的平方：

dV d 2ψ∝ρ

（如果将比例常数包含在波函数ψ中）

则概率密度——粒子出现在单位体积中概率为：

*2ψψψ?===dV

d ρρ (22-4)

—— 概

率密度函数（波函数模平方等于波函数描述粒子在t 时刻出现在空间(x ，y ，z )处的概率密度）注意：

1）波函数意义：

波函数在经典物理中没有相对应力学量，也不具可观察测量的直接物理意义，波函数

意义体现在波函数模的平方上，给出了粒子出现的概率密度，并以概率的形式提供有

关粒子运动的全部信息，所以波函数又称为概率幅，其平方等于概率密度。

2）波函数的标准化条件：

波函数必须保证粒子在任一时刻任一空间范围内出现的概率具有唯一性，并且不应在

某处发生突变和变得无限大，

这要求波函数满足单值，连续，有限的条件——波函数的标准化条件。

3）波函数的归一化条件：

任一时刻粒子在整个空间出现的总概率应该等于1，

12=?dV V ψ

(22-5) —— 波函

数的归一化条件

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例22．3 求沿x 轴运动的自由粒子的概率密度函数。

解沿x 轴运动的自由粒子的波函数为：

)xp Et (i e )t ,x (--=η0ψψ （0ψ为一常数）

概率密度函数为：

第1章量子力学基础-习题与答案

一、是非题 1. “波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。对否解：不对 2. 有人认为，中子是相距为10-13 cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。解：库仑吸引势能大大地小于电子的动能, 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子结合成为中子的，这个模型是不正确的。二、选择题 1. 一组正交、归一的波函数123,,,ψψψ。正交性的数学表达式为 a ，归一性的表达式为 b 。 () 0,() 1i i i i a d i j b ψψτψψ** =≠=?? 2. 列哪些算符是线性算符------------------------------------------------------ (A, B, C, E ) (A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 3. 下列算符哪些可以对易-------------------------------------------- (A, B, D ) (A) x ? 和 y ? (B) x ?? 和y ?? (C) ?x p 和x ? (D) ?x p 和y ? 4. 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e -ikx (D) 2 e kx - (1) 哪些是 dx d 的本征函数；-------------------------------- (B, C ) (2) 哪些是的22 dx d 本征函数；-------------------------------------- (A, B, C ) (3) 哪些是22dx d 和dx d 的共同本征函数。------------------------------ (B, C ) 5. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ------------------（C,D ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 6. 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：------------------------------（ A ）

《大学物理aii》作业 no08 量子力学基出参考解答

《大学物理AII 》作业No.08量子力学基础班级________学号________姓名_________成绩_______-------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求**************************** 1、掌握物质波公式、理解实物粒子的波粒二象性特征。 2、理解概率波及波函数概念。 3、理解不确定关系，会用它进行估算；理解量子力学中的互补原理。 4、会用波函数的标准条件和归一化条件求解一维定态薛定谔方程。 5、理解薛定谔方程在一维无限深势阱、一维势垒中的应用结果、理解量子隧穿效应。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、德布罗意在爱因斯坦光子理论的启发下提出，具有一定能量E 和动量P 的实物粒子也具波动性，这种波称为（物质）波；其联系的波长λ和频率ν与粒子能量E 和动量P 的关系为（νh E =）、（λh p =）。德布罗意的假设，最先由（戴维孙-革末）实验得到了证实。因此实物粒子与光子一样，都具有（波粒二象性）的特征。 2、玻恩提出一种对物质波物理意义的解释，他认为物质波是一种（概率波），物质波的强度能够用来描述（微观粒子在空间的概率密度分布）。 3、对物体任何性质的测量，都涉及到与物体的相互作用。对宏观世界来说，这种相互作用可以忽略不计，但是对于微观客体来说，这种作用却是不能忽略。因此对微观客体的测量存在一个不确定关系。其中位置与动量不确定关系的表达式为（2 ≥???x p x ）；能量与时间不确定关系的表达式为（2 ≥???t E ）。 4、薛定谔将（德布罗意公式）引入经典的波函数中，得到了一种既含有能量E 、动量P ，又含有时空座标的波函数),,,,,(P E t z y x ψ，这种波函数体现了微观粒子的波粒二象的特征，因此在薛定谔建立的量子力学体系中，就将这种波函数用来描述（微观粒子的运动状态）。

第22章量子力学基础教案

第二十二章量子力学基础知识 1924年德布罗意提出物质波概念。1926年薛定谔给出物质波的波函数基本动力学方程—薛定谔方程，玻恩对波函数统计解释。1927年海森堡提出著名的不确定关系。海森堡、狄拉克、薛定谔各建立矩阵力学、新力学和波动力学，形成了完整的量子力学理论。--------------------------------------------------------------------------- 教学要求： * 了解实物粒子的波动性及实验,理解物质波的统计意义； * 能用德布罗意关系式计算粒子的德布罗意波长； * 了解波函数统计意义及其标准化条件和归一化条件，

会简单计算粒子的概率密度及归一化常数； * 理解不确定关系并作简单的计算； * 了解薛定谔方程及一维定态薛定谔方程 * 了解一维无限深势阱中粒子的波函数求解步骤，学会用波函数求概率密度和发现粒子的概率。教学内容： §22-1 波粒二象性 §22-2 波函数 §22-3 不确定关系 §22-4 薛定谔方程（简略，一维定态薛定谔方程） §22-5 一维无限深势阱中的粒子 §22-6 势垒隧道效应 * §22-7 谐振子 * 教学重点：实物粒子的波粒二象性及其统计意

义；概率密度和发现粒子的概率计算；实物粒子波的统计意义—概率波; 波函数的物理意义及不确定关系。作业 22-01)、22-03)、22-05)、22-07)、 22-09)、22-11)、22-13)、22-15)、 22-17)、22-18)、 ---------------------------------- --------------------------------- §22-1 波粒二象性 1924年，法国德布罗意在博士论文中提出:“整个世纪以来，在辐射理论方面，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；那么在实物理论上，是否发生了相反的错误，把粒子的图象想象得太多，而过于忽略了波的图象？”德布罗意根据光与实物的

第十六章量子力学基础

第十六章量子力学基础 16-1试比较概率波与经典物理中的波的不同特性。答：微观粒子的运动状态称为量子态，是用波函数(),r t ψ来描述的，这个波函数所反映的微观粒子波动性，就是德布罗意波，也称为概率波。它与经典物理中的波有如下区别：（1）描述微观粒子的波函数(),r t ψ并不表示某物理量的波动，它的本身没有直接的物理意义。这与经典物理中的波是不同的。（2）微观粒子的波函数(),r t ψ的模的平方：()2 ,r t ψ表示在空间某处粒子被发现的概率密度，这种概率在空间的分布，遵从波动的规律，因此称之为概率波。这与经典物理中的波也是不同的。（3）在经典物理学中，波函数(),r t ψ和(),A r t ψ(A 是常数)代表了能量或强度不同的两种波动状态；而在量子力学中，这两个波函数却描述了同一个量子态，或者说代表了同一个概率波，因为它们所表示的概率分布的相对大小是相同的。也就是说，对于空间任意两点i r 和j r 下面的关系必定成立： ()() ()() 222 2 ,,,,i i j j r t A r t r t A r t ψψ= ψψ 所以，波函数允许包含一个任意的常数因子。这与经典物理中的波也是不同的。 16-2概述概率波波函数的物理意义。答：概率波波函数的物理意义：微观粒子的波函数(),r t ψ的模的平方：()2 ,r t ψ表示在空间某处粒子被发现的概率密度，这种概率在空间的分布，遵从波动的规律，因此称之为概率波。波函数具有：（1）单值性、连续性和有限性；（2）波函数满足归一化条件。（3）波函数允许包含一个任意的常数因子（即：(),r t ψ与(),A r t ψ描述同一个量子态）（4）满足态叠加原理，即如果函数

第一章量子力学基础和原子结构

第一章量子力学基础和原子结构一、填空题 1、若用波函数ψ来定义电子云，则电子云即为_________________。 2、氢原子s ψ1在 r =a 0和 r =2a 0处的比值为_____________。 3、有两个氢原子，第一个氢原子的电子处于主量子数 n =1 的轨道，第二个氢原子的电子处于n =4 的轨道。 (1)原子势能较低的是______， (2) 原子的电离能较高的是____。 4、设氢原子中电子处在激发态 2s 轨道时能量为E 1，氦原子处在第一激发态 1s 12s 1时的2s电子能量为E 2，氦离子He + 激发态一个电子处于 2s 轨道时能量为E 3，请写出E 1，E 2，E 3的从大到小顺序。_____________。 5、对氢原子 1s 态： (1) 2ψ在 r 为_______________处有最高值 (2) 径向分布函数 224ψr π在 r 为____________处有极大值； (3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_____________。 6、H 原子(气态)的电离能为 13.6 eV， He +(气态)的电离能为 _______ eV。二、选择题 1、波长为662．6pm 的光子和自由电子，光子的能量与自由电子的动能比为何值? （A ）106：3663 （B ）273：1 （C ）1：C （D ）546：1 2、一电子被1000V 的电场所加速．打在靶上，若电子的动能可转化

为光能，则相应的光波应落在什么区域? （A） X光区(约10-10m) （B）紫外区（约10-7m）（C）可见光区（约10-6m）（D）红外区（约10-5m 3、普通阴极管管径为10-2m数量级．所加电压可使电子获得105ms-1速度，此时电子速度的不确定量为十万分之一，可用经典力学处理．若以上其它条件保持不变则阴极管的管径在哪个数量级时必须用量子力学处理? （A）约10-7m （B）约10-5m （C）约10-4m （D）约10-2m 4、下列条件不是品优函数的必备条件的是（A）连续（B）单值（C）归一（D）有限或平方可积 5、己知一维谐振子的势能表达式为V＝kx2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为 6、粒子处于定态意味着（A）粒子处于概率最大的状态（B）粒子处于势能为0的状态（C）粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关的状态

第一章量子力学基础知识

《结构化学基础》讲稿第一章孟祥军

第一章量子力学基础知识（第一讲） 1.1 微观粒子的运动特征 ☆ 经典物理学遇到了难题： 19世纪末，物理学理论（经典物理学）已相当完善： ? Newton 力学 ? Maxwell 电磁场理论 ? Gibbs 热力学 ? Boltzmann 统计物理学上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的新现象。 1.1.1 黑体辐射与能量量子化黑体：能全部吸收外来电磁波的物体。黑色物体或开一小孔的空心金属球近似于黑体。黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。 ★经典理论与实验事实间的矛盾：经典电磁理论假定：黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出的。按经典热力学和统计力学理论，计算所得的黑体辐射能量随波长变化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。按经典理论只能得出能量随波长单调变化的曲线： Rayleigh-Jeans 把分子物理学中能量按自由度均分原则用到电磁辐射上，按其公式计算所得结果在长波处比较接近实验曲线。 Wien 假定辐射波长的分布与Maxwell 分子速度分布类似，计算结果在短波处与实验较接近。经典理论无论如何也得不出这种有极大值的曲线。 ? 1900年，Planck （普朗克）假定：黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为ν, 能量为 ε=h ν 的整数倍的电磁能，即振动频率为 ν 的振子，发射的能量只能是 0h ν，1h ν，2h ν，……，nh ν（n 为整数）。 ? h 称为Planck 常数，h ＝6.626×10－34J ?S ? 按 Planck 假定，算出的辐射能 E ν 与实验观测到的黑体辐射能非常吻合： ●能量量子化：黑体只能辐射频率为 ν ，数值为 h ν 的整数倍的不连续的能量。能量波长黑体辐射能量分布曲线 () 1 /81 3 3 --= kt h c h e E ννπν

清华大学《大学物理》习题库试题及答案----10-量子力学习题解读

一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为 R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) (B) (C) (D) ［］ 3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K ［］ 4．4737：在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量 ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［］ 0λhc 0λhc m eRB 2)(2+0λhc m eRB +0λhc eRB 2+

5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光(B) 两种波长的光(C) 三种波长的光(D) 连续光谱［］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV，10.2 eV和1.9 eV (D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.4 eV ［］ 9．4241：若粒子(电荷为2e)在磁感应

第十九章量子力学基础2(答案)

第十九章量子力学基础（Ⅱ） (薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子) 一. 选择题 [ C ]1.（基础训练10）氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为 (A) (2，2，1，21?)． (B) (2，0，0，21 )． (C) (2，1，-1，21?)． (D) (2，0，1，2 1 )．【提示】p 电子：l ＝1，对应的m l 可取－1、0、1， m s 可取 21或2 1?。 [ C ]2.（基础训练11）在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性． (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性． (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性. (D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性． [ D ]3.（自测提高7）直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验． (B) 卢瑟福实验． (C) 戴维孙－革末实验． (D) 斯特恩－革拉赫实验． [ C ]4.（自测提高9）粒子在外力场中沿x 轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，对于能量为 E < U 0从左向右运动的粒子，若用 ρ1、ρ2、ρ3分别表示在x < 0，0 < x a 三个区域发现粒子的概率，则有 (A) ρ1 ≠ 0，ρ2 = ρ3 = 0． (B) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 = 0． (C) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． (D) ρ1 = 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0．【提示】隧道效应二. 填空题 1.（基础训练17）在主量子数n =2，自旋磁量子数2 1 =s m 的量子态中，能够填充的最大电子数是_________．【提示】L 壳层：n ＝2，能够填充的最大电子数是2n 2＝8。考虑到本题m s 只取2 1 ，此时能够填充的最大电子数是4。 2.（基础训练20）在下列给出的各种条件中，哪些是产生激光的条件，将其标号列下：(2) (3 ) (4) (5)． (1)自发辐射．(2)受激辐射．(3)粒子数反转．(4)三能极系统．(5)谐振腔． x O U (x )U 0 a