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第五讲平面图形的相关计算

第五讲平面图形的相关计算（一）

内容提要

我们曾经学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。它们的面积都有相应的公式直接计算。如下表：

名称图形面积公式

长方形

S ＝ab

正方形

S ＝a 2

三角形

S ＝2

1ah

平行四边形

S ＝ah

梯形

S ＝

（a ＋b ）h

圆

S ＝πr 2

扇形

S ＝

360

n πr 2

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积无法应用公式直接计算。那么，这些图形的面积怎样去计算呢？我们可以针对这些图形综合运用各种方法处理具有相当难度的平面图形问题。掌握平面图形变换的初步技巧，例如平移、翻转、旋转等，必要时可利用辅助线进行分析，也可采用割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例题精讲

例1、如图四边形ABCD 是一个长方形，AB=8厘米，BC=15厘米，四边形EHGF 的面积是9平

H G F

C B A

方厘米，求阴影部分的面积。

思路点拨：梯形蝴蝶定理的实际应用。由图可知，梯形中S 2＝S 4，同理可得梯形

ABFD 中S △ABE ＝S △DEF ，所以S 阴＝S △AHD ＋S △DGC ＋S △ABE ＝S △AHD ＋S △DGC ＋S △DEF ＝S △ADC ＋S 四边形EFGH 。

同步练习

如右图，单位正方形ABCD ，M 为AD 边上的中点，求图中阴影部分的面积。

例2、如图，BCEF 是平行四边形，△ABC 是直角三角形，BC 长8厘米，AC 长7厘米，阴影

部分面积比△ADH 的面积大12平方厘米。求HC 的长。

思路点拨：两个数的差是定值，两个数同时加上

相同的数，差还是原来的定值。如图中S 阴比S △ADH 大12平方厘米。则S

四边形BCEF

比S △ABC 大12平方厘米，由△ABC

的底和

高可得S △ABC ，进而可算出S 四边形BCEF ，由BC 的长，即可求出HC 的长。

同步练习

如图，ABCD 是一个长方形，△ADE 比△CEF 的面积小10平方厘米，问CF 的长多少厘米？

例3、如图所示，△ABC 的面积是25平方厘米，CF ＝FD ，AD ＝2DB ，求阴影部分面积之和。

思路点拨：三角形面积中的比例关系，如果高相等，面积之比等于底边之比；如

果底边相等，面积之比等于高之比。连接DE ，可知S △CFE ＝S △EFD ，且S △EAD ∶S △EDB ＝2∶1，则S

△CAE

∶S △EAD ∶S △EDB ＝2∶2∶1，所以S 阴＝

S △ABC 。

A F

D C

同步练习

如图所示，AE=ED,BC=3BD,S ABC =30平方厘米，求阴影部分的面积。

例4、两块等腰直角三角形形状的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重

叠。求重叠部分（阴影部分）的面积。

思路点拨：重叠部分的面积，可以用整体减空白的思想求阴影部分的面积。由题意可知AB ＝10cm ，AF ＝6cm ，则BF ＝4cm ，所以S 阴＝S △ABC －S △BEF －S △ACG 。

同步练习

如图1，有一三角形纸片沿虚线折叠，如图2，它的面积与原三角形面积之比为2∶3，已阴影部分的面积为5平方厘米，求原三角形的面积。

例5、一块长方形钢板，长截下4分米，宽截下1分米后，成了一块正方形钢板，如图所示，

面积比原来减少了49平方分米。原来长方形钢板的面积是多少平方分米？

思路点拨：特殊方法解决面积问题。先根据所给条件找到一个长方形，即长为4

分米，宽为1分米的长方形，这样一来，就把剪掉的部分分成了三个长方形，剩余两个长方形有一条边是相等的，就可根据减少的面积计算出正方形的边长。进而求出正方形的面积。

法二：用方程试一试。

图2

图

C B A

同步练习

如图，两个一样的直角梯形叠在一起，按图上标出的数，计算出阴影部分的面积。

自我检测

1、如图，在长方形ABCD 中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG 的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是多少平方厘米？

2、如图所示，并排放着两个正方形，大正方形的边长是5，小正方形的边长是3，求△BEF 的面积？

3、如图，正方形ABCD 的边长是6厘米，△AFD 是正方形的一部分，△FCE 的面积比△AFD 大6平方厘米，求CE 长是多少厘米？

C B

F E D

4、图中甲比乙的面积多3cm 2

，求m 的长。

3、如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（图中单位：

厘米）

6、如右图，已知：S △ABC =1，AE ＝ED ，BD ＝3

BC ，求阴影部分的面积。

7、如图，已知△ABC 的面积为1，延长AB 至D ，使BD ＝2AB ，延长BC 至E ，使CE ＝2BC ，延长CA 至F ，使AF ＝2AC ，求△DEF 的面积。

8、如图所示，已知边长为8的正方形ABCD ，E 为AD 的中点，P 为CE 的中点，求△BDP 的面积。

9、一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示，问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？

10、如图，已知直角三角形ABC 中，AC ＝6厘米，BC ＝8厘米，AB ＝10厘米，将AC 对折到

斜边AB 上去，与斜边AB 重合于AE ，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

11、如图，已知△ABC 的面积为1，BE ＝2AB ，BC ＝CD ，求△BDE 的面积。

12、如图，BC ＝CE ，AD ＝CD ，已知△ABC 的面积是1，求△CDE 的面积。

13、如图，BE=21BC,CA=3

CF, △ABC 的面积是10平方厘米，则△ECF 的面积是多少？

14、如图，直角梯形ABCD 中，AE ＝ED ，BC ＝3FC ＝18厘米，AD ＝8厘米，CD ＝6厘米，且△

EGD 的面积与△CGF 的面积相等，求阴影部分的面积。

15、四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方厘米，

求四边形ABCD 的面积。

16、如下页右上图，在正方形ABCD 中，三角形ABE 的面积是8平方厘米，它是△DEC 的面积的5

，求正方形ABCD 的面积。

第六讲平面图形的相关计算（二）

E D

例1、如图，四边形ABCG,CDEF 都是正方形，边长AB ＝8厘米，DE ＝10厘米。以C 为圆心画

一段弧DF, 求阴影部分的面积。

思路点拨：蝴蝶定理的实际应用。连结AC 、FD 两条辅助线，四边形ACDF 即为梯形，所以S

△AOF ＝S △COD ，所以S 阴＝

S 圆。

法二：可采用“总体－空白”的方法。即S 梯形＋4

S 圆－S

同步练习

如图，两个正方形边长分别是10厘米和,6厘米，求阴影部分的面积。

例2、如图所示，△ABC 中，∠C 是直角，AB=12cm ，BC=BD=6cm ，∠ABC=60°，将△ABC 以点

B 为中心顺时针旋转，使点

C 旋转到AB 延长线上的点

D 处，求AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积。

思路点拨：图形的旋转，旋转过后阴影部分面积的计算方法。可以用割补法，将△BDE剪下，补在△ABC所在的位置上，即可很容易看出解题方法。也可用整体减空

白的思想来解决。

同步练习

如图，长方形ABCD绕点C顺时旋转90°，求AD边扫过部分（阴影部）的面积。（取3.14 单位：cm）

例3、如图正方形边长为10厘米，求阴影部分的面积。

思路点拨：重叠法求阴影部分的面积。半圆的面积和扇形CDE的面积有重叠的部分，所以在计算的时候就可以用半圆的面积与扇形的面积和，减去重叠的部分，再减去两个空白部分，也就是减去整个△ACD的面积。也可用整体减空白的思想来转化解决。

同步练习

长方形的长为10厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积。

例4、求下图阴影部分的面积。（单位：cm）

思路点拨：整体减空白的方法求阴影部分的面积。整体图形是两个半圆和一个直角三角形组成，再减去一个空白的半圆就可求出阴影部分的面积。

同步练习

如下图，AD ＝12cm ，AB ＝BC ＝CD ＝4cm ，求阴影部分的面积。

例5、如图，两个

圆弧的半径分别为2厘米和4厘米，求两个阴影部分A 与B 的面积差。思路点拨：可以用大扇形的面积减去小扇形的面积，再减去正方形面积的一半（长

方形的面积）。

同步练习

The length of the square’s(正方形) side is 2cm,what is the difference of the area(面积) of these two shadows’(阴影)？

自我检测

1、求阴影部分的面积。（单位：厘米）

2、求阴影部分的面积。（单位：厘米）

3、如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是

半圆的直径，已知AB＝BC＝10，那么阴影部分的面积是多少？

4、如图，由正方形和半圆组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q为正方形一边的中点。

那么阴影部分的面积是多少？

5、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

5、△ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40

厘米，BC长多少厘米?

6、如图所示，∠AOB=90°，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为36平方厘米，阴影乙

的面积是多少平方厘米？

7、如图，直角三角形ABC的直角边AB是圆的直径，且AB＝20厘米，阴影（1）的面积比阴

影（2）的面积大7，求BC的长。

8、如下图，直角梯形ABCD，AB＝3cm，AD＝1cm，CD＝2cm，将A点固定，把整个梯形逆时

针旋转60°角，此时B、C、D分别移至B′、C′、D′处。那么阴影部分的面积是多少？

9、如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影

部分的面积（取π=3）。

10、平行四边形的长边是6cm，短边是3cm，长边上的高是2.6cm，一个锐角是60°。求阴

影部分面积.

11、如图，用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝

板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?

第七讲立体图形的相关计算

内容提要

小学阶段学习的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱和圆锥。

立体图形表面积

体积长方体 S=2（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ）Ｖ＝ａｂｃ

正方体 S=６ａ2 Ｖ＝ａ3

圆柱

S=S 侧＋２S 底

Ｖ＝S ｈ

圆锥

小学阶段不要求掌握

Ｖ＝

1S ｈ解题中有一些结论要大家牢记：

①把一个长方体或正方体平均切成两个长方体，增加的是两个切面的面积。 ②圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的

1。 ③往一个盛有水的容器里完全浸入一个物体，水上升的体积就是物体的体积。 ④圆柱的侧面积是底面圆的周长乘高。

⑤把一个长方体切成小块后拼成的正方体，前后体积不变。

例题精讲

例1、一个正方体的表面积是12平方分米，把它分成两个完全相同的长方体。每个长方体的表面积是多少平方分米？

思路点拨：把正方体沿平行于长、宽、高切成两部分，新增加的面积等于切面面

积的两倍。

同步练习

一个长方体高26厘米，沿着水平方向被横切成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。

例2、在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里，放入一块长方体的铁块后，水面就比原来上升2厘米。已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高。

思路点拨：水上升部分的体积就等于铁块的体积。

同步练习

有一个底面直径是20厘米的圆柱容器，容器内的水中泡着一个底面周长是18.84厘米，高20厘米的圆锥铁块。当取出铁块后，容器中水面下降了多少？

例3、把1立方米的正方体木料，全锯成1立方厘米的小木块（损耗不在计算之内），把这

些小木块一个紧挨一个地排成一行，这一行总共有多少米？

思路点拨：正方体切割成小木块，摆成长方体，前后体积不变。

同步练习

一个长方体正好可以切成4个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是24平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？

例4、一个圆锥底面半径是圆柱底面半径的

43，这个圆柱的体积是圆锥体积的9

，那么这个圆锥的高与圆柱的高比是多少？

思路点拨：掌握圆柱和圆锥的体积公式，已知底面半径的比和体积之间的比，推

算出高的比。

同步练习

一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积比是6：1，圆锥的高是4.8厘米,求圆柱的高是多少?

例5、右图是一个瓶子的示意图，它的底面半径是4cm，将它正放时，瓶中饮料的高度是15cm，倒放时，空余部分的高度是10cm，这个瓶子的容积是多少？

思路点拨：瓶子的容积就是等于液体的体积加上空出部分的容积之和。

同步练习

如图，有一个瓶深为24cm的塑料瓶，现在瓶中装着一些水，正放时水高16cm，倒放时水高20cm，若水的体积是32cm3，求瓶子的容积。

自我检测

1、有一个长方体铁盒，它的高与宽相等。如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘

米的正方体，这个长方体盒的宽是长的几分之几？

平面图形的面积复习课教案

《平面图形的面积》复习课教学设计焦作市实验小学殷军娣教学内容：北师版九年义务教育六年制小学数学第十册总复习。教学目标： 1、通过复习与整理，让学生进一步理解面积的概念，掌握一些常见平面图面积的计算方法，深入领会转化思想在数学中的应用，形成良好的分析解题技能， 2、课堂教学围绕“知识再梳理——逻辑再剖析——应用再提高”三大步骤，充分以学生的认知水平为基础，充分发挥学生的主动性开展学习活动。 3、进一步培养学生的思维能力，渗透事物间普遍联系的辩证唯物主义观点。教学重点：面积的计算方法推导过程教学难点：平面图形内在逻辑关系教学过程：一、创设情境，激发兴趣 1、教师谈话，引入教学：学校正在建设一幢教学大楼，为了安全起见，学校总务部门在施工范围内画出一个安全区域，如果给你的一根绳子，你能围绕成什么形状如果要使这个范围要最大，又该围成什么形状呢 2、学生思考，反馈结果：同学们在说围成安全范围图形时可能会说出如下的形状：三角形、长方形、梯形、等，如果要使范围最大，最好是围成正方形。 3、学生反馈，师生小结：同学们刚才所说的都有一定的道理，其实你们所说出的几种形状就是我们原来所学过的几种平面图形（同时利用课件出示小学学段学过的几种平面图形）。二、再现方法，引入教学 1、教师提问：你可知道这些常见的平面图形的面积是怎样计算的，你能把它们的面积计算公式写在纸上吗 2、成果展示：谁愿意将自己的学习成果展示给大家（让学生把所写计算公式放到展示台上展示。）

3、教师提示：大家都或许已经知道了常见平面图形的计算公式，你们还能清楚地记得面积计算公式的推导过程吗（同桌间相互交流。）三、过程呈现，初现逻辑第一层次：长方形类图形面积计算公式复习１、教师提问：我们先来看看长方形的面积推导过程是什么样的（请学生说一说，之后以课件形式出示。） 2、教师再问：长方形面积计算公式是否通用于求正方形面积计算为什么请同桌间相互说一说。 3、明析原因：正方形是长和宽都相等的特殊长方形。所以长方形面积计算公式当然适用于正方形面积计算。（课件呈现推导过程） 4、教师提示：我们一起想想平行四边形又是怎么得来的（待学生说明后利用课件呈现推导过程） 5、师生小结：平行四边形可以转化为一个长方形，他们的面积相等，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高第二层次：平行四边形类图形面积计算公式复习 1、教师提问：三角形、梯形面积计算公式是怎么推导出来的它们又转化成了什么图形 2、知识比较：仔细观察“正方形、平行四边形”的面积计算公式和“三角形、梯形”面积计算公式的推导过程，你发现了什么 3、师生小结：我们发现，正方形、平行四边形的面积可以借助长方形面积计算方法计算，三角形、梯形面积可以借助平行四边形面积计算方法计算，这种“利用旧知去探究解决新知，把新知转化成旧知”是一种常用的数学方法。你们能说说还有哪些知识应用了这种方法(小结后课件显示) 4、应用举例：比如分数除法转化为分数乘法、异分母加减转化为同分母加减、小数除法转化为整数除法等都是应用了“新知转化旧知”的思路。三、知识拼图，理解逻辑关系 1、教师一问：大家能不能利用自己的知识把平面图形面积计算的有关知识制成一张知识网络图呢同桌间相互合作，看看哪一组的结构图更合理 2、学生画结构图，教师巡回指导，选择性地让不同类型的结构图在投影上显示。

平面图形的计算

28课平面图形的计算【知识体系】计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。解答这类问题要涉及以下几个方面的知识：面积公式、比和比例的应用、三角形的等积变形、方程等。现介绍几种常用的方法。一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。【同步练习】有一个梯形，它的面积是390平方厘米。从这个梯形的对角剪开，使这个梯形分成两个三角形，已知较大三角形的面积比较小三角形的面积多30平方厘米。求：这两个三角形各是多少平方厘米? 例 2. 已知等腰直角三角形ABC ，D 为斜边的中点，BC ＝8厘米，求阴影部分的面积。分析阴影部分是一个不规则的形状，不能用公式直接求出来，因而我们可以采用图形分割的方法解答。同步练习：求图中阴影部分的面积。(单位：厘米)

二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE ⌒ 为 1 4 圆，求阴影部分面积。【同步练习】 ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。例3. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。【同步练习】右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是平方厘米.

常见的几何体计算公式

常见几何体的面积、体积求法与应用要计算某材料的密度、重量，研究某物体性能及其物质结构等，特别对于机械专业的学生，必须要求工件的面积、体积等，若按课本上公式来计算，而课本上公式不统一，不好记住，并且很繁杂，应用时要找公式，对号入座很麻烦。笔者在教学与实践中总结出一种计算常见几何体的面积、体积方法。其公式统一，容易记住，且计算简单。对技校学生来说，排除大部分繁琐的概念、定理，以及公式的推导应用等。由统计学中的用加权平均数对估计未来很准确。比如，估计某商品下个月销售量，若去年平均销售量为y ，设本月权为4，上月权数为1，下月权数为1，各月权数分别乘销售量相加后除以6等于y 。这样能准确地确定下个月销售量。能不能以这种思想方法用到求几何体的面积、体积呢？通过推导与实践，对于常见的几何体确实可用这种方法来求得其面积、体积。下面分别说明求常见几何体的面积、体积统一公式的正确性与可用性。常见几何体的面积、体积统一公式： ) 4(6 )4(621002100S S S h V C C C h A ++= ++= （其中A 为几何体侧面积，C 0为上底面周长，C 1为中间横截面周长，C 2 为下底面周长，V 为几何体体积，S 0为上底面面积，S 1为中间横截面面积，S 2为下底面面积，h 为高，h 0为斜高或母线长。注：中间横截面为上、下底等距离的截面。）一、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的面积、体积用统一公式的正确性 1、棱柱： ⑴据棱柱上底周长、下底周长、中间横截面周长相等，即2 1 C C C ==，可得： 2020210066 )4(6 C h C h C C C h =?= ++，这与课本中的棱柱侧面积公式等同。以下每个几何体都能推得与课本中相应公式等同，说明这统一公式的正确性。 ⑵据棱柱上底面、下底面、中间横截面相等，可知：2 1 S S S ==，即： h S S S S h S S S h V 2222210)4(6 )4(6 =++= ++= 。 2、棱锥 ⑴设底边长为a 2，边数为n ，斜高为h 0，侧面三角形中位线为a 1，则

平面图形的面积计算练习一

平面图形的面积计算练习题 1、如图，甲、乙两点分别为长方形宽的中点，那么图中面积相等的所有三角形是： (提示：等积变换，①②③相等) 2、如图，每个小方格的面积为1，那么△ABC的面积是多少？ 11.5）个面积单位,求阴影部分的面积。（提示：用毕克定理或割补成大平行四边形的方法。答案：14） 4、下图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形。（答案：12） 5、正方形ABCD的边长为8cm，△BCF的面积比DEF的面积多16cm2，求DE的长度。（提示：找到公共部分，用差不变原则，得到△ABE的面积。答案： 4） 6、的长BC=12cm，宽DC=8cm，并且BF=CG，三角形EFC的面 HG的长度是多少厘米？（提示：连结AH，BH，找等积变换，得到FH的长。答案：4） 7、如图，△ABC中，D是BC的中点，且AD=3DE，那么△ABC的面积是△CDE的倍？（提示：由线段比得到面积比。答案：6） 8、如图，试求阴影部分的两个三角形的面积之和是。（答案：15） ② 甲 ③ ④⑤ B C E A B C D F E G H ①

第8题第9题 9、如图，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形，那么阴影部分的面积是平方厘米。（提示：把三个小正六边形分别切割成三个菱形。答案：18）10、如图，正方形ABCD的边长为12，P是AB边上任意一点，M、N、I、H分别是BC、AD 的三等分点，E、F、G分别是边CD的四等分点，求图中阴影部分的面积。（提示：切割图形。答案：60） 11、如图，两条直线把长方形分成红、黄、绿、蓝四部分，红色部分三角形面积为4，黄色部分三角形为6。试问：绿色部分四边形的面积为多少？（提示：把绿色部分分成两块，用蝴蝶模型。答案：11） 12、如图，△ABC的面积是180cm2，D是BC的中点，AD=3AE，EF=3BF，求△AEF的面积。（提示：由线段比得到面积比。答案：22.5）

各种几何图形计算公式.

不四 s = —+ 爲Mu = =￡￡sin B 2 2 边形不四平边行形 a. b. c. d —各边长險、爲rsi s -面积右、必一对角线 [H^hY^bh + cH 2 H, 曰-面枳 € _ a￡K abc % 4」戸（尹_&）〔戸 _&）（尹_亡） P-三边和之半 s-三角形囲积艮-三角形外接圆半径外切角形直角角形尸=匚石一刁 ■S _ 血 P V F P-三边和之半 2 -三角形面积 r -三角形内切圆半径以=胪亠阱弘b -直角边 c = 3十戸? _斜边 1 , "尹占-面积 c -J/ ■n?十2&曰a'b^ -各边长

隅角 0 ]073t a s - 面积 d -短轴D - 长轴匸-短半轴 R -长半轴扇形 ISO* -°01745^ 亠二喫 2 360 半径圆心角= 0.008727r^* 弓-面积

正六 E 体正十 _____ L 面体正多边形 (六个正方形 ) 口 -边数 a - 一边之长 R -外接圆半径 r 内切圆半径 e-巒财之 1D 心角顶用官-面积 D -周良 tzFhj u 〔教目） F=6a 2 棱顶点 12 3 丁 = / C 数目）稜腆点 30 20 正立方体截头直锥（十二个五甬形）爲柱卩二 20.6457^ r= 7.663 la 5 F = 6a 2 C L □ -边长 d-对角线长 = 7^" = 1732^1 。=扌心1 +比）尸=#餉+宀） + s i 十巧衍“2 —两端周围的长￡ L-S 2 —两端的面积 $二gk 十邑+ J 远”叼） C* P -宜截断面周长 F = ^/ + 2s h - 高 V = sh 目-底面积

平面图形面积计算公式

d G a b d r 平面图形面积计算公式表A-1 图形符号意义面积A重心位置G 正方形 d G a a a—边长 b—对角线 A=a2 a=A=0.707d d=1.414a=1.414A 在对角线交点上长方形 b a=短边 b=长边 d=对角线 A=ab d=2 2 a b +在对角线交点上三角形 B c a A D b C h—高 L= 2 1周长 a,b,c—对应角 A,B,C的边长 A= 2 bh= 2 1ab sina L= 2 c b a+ + GD= 3 1 BD CD=DA 平行四边形a,b—邻边 h—高 A=bh=ab sinα= 2 BD AC?×sinβ在对角线交点上梯形 D H C E G F A K B CE=AB AF=CD CD=a(上底边) AB=b（下底边） h=高=HK A= 2 b a+×h HG= 3 h× b a b 2a + + KG= 3 h× b a b 2a + + 圆形 r—半径 d—直径 L—圆周长 A=πr2= 2 1πd2 =0.785 d2 =0.07958L2 在圆心上 G h

G L=πd 图形符号意义面积A重心位置G 椭圆形a,b—主次轴长 A= 4 π×ab在主次轴交点G 上扇形 r—半径 s—弧长 a—弧s的对应中心角 A= 2 1rs= 360 a×πr2 S= r 180 πa GO= 3 2 s rb 当a=90°时 GO= 3 4 π 2r=0.6r 弓形 r—半径 s—弧长 a—中心角 b—弦长 h—高 A= 2 1r2( 180 πa-sina)= 2 1 [r(s-b)+bh] S=ra 180 π=0.0175ra h=r-2 2 4 1 a r- GO= 12 1 A b2当 a=180°时 GO= π3 4r=0.4244r 圆环 R—外半径 r—内半径 D—外直径 d—内直径 t—环宽 D pj—平均直径 A=π（R2-r2） = 4 π (D2-d2) =πD pj t 在圆心O 部分圆环R—外半径 r—内半径 R pj—圆环平均直径 t—环宽 A= 360 πa（R2-r2） = 180 πa R pj t GO=38.2× r2 - R2 r3 - R3× 2 2 sin a a

六年级平面图形的面积计算总复习题

小学六年级数学总复习（十）班级_______姓名__________ 得分__________ 复习内容：①平面图形的周长计算②平面图形的面积计算一、填空 1. （）就是这个图形的周长，计算周长用（）单位。（），叫做它们的面积，计算面积用（）单位。 2.填表： ①图形名称长宽周长面积 2.4米0.5米长方形 1.8分米10分米 15厘米300平方厘米边长4.5厘米正方形18分米 ②图形名称底（厘米）高（厘米）面积（平方厘米） 8.5 4 平行四边形7.6 30.2 三角形 2.7 1.4 7 21 上底24 梯形下底32 224 ③图形名称半径直径周长面积 3厘米圆 1分米 12.56米 3. 一个平行四边形的面积是18平方分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米 4. 一张长10分米，宽6分米的长方形纸片，最多能剪（）个直径为2分米的圆片。 5. 用3个边长是10厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是（），周长是（）。 6. 圆的半径扩大5倍，它的直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 7. 一个半圆直径是4厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 8. 一张正方形纸上下对折，再左右对折，得到的图形是（）形，它的面积是原正方形的

() ()，它的周长是原正方形的() ()。 9. 在右图1中，∠1 = 30°，∠2 =（）。 10. 在右图2中，正方形的面积是9平方分米，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 1. 右图中长方形面积（）平行四边形面积。 A、大于 B、小于 C、等于 D、不能确定 2. 用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（）平方厘米。 A、6 B、10 C、15 D、21 3. 右图由六个边长为1厘米的正方形组成的长方形，阴影部分的面积是（）。 A、6平方厘米 B、3平方厘米 C、1.5平方厘米 D、1平方厘米 4. 在一个正方形中画一个最大的圆，它们的周长比较：（）。 A、一样长 B、圆的周长长 C、正方形的周长长 D、无法确定 A 5. 如右图所示，AD = 1/2DC，AE = BE，那么三角形ABC的面积是三角形ADE面积的 D （）倍。 E A、6 B、5 C、4 D、3 B C 三、先测量计算下面图形周长和面积所需要的数据（精确到0.1厘米），再分别计算出它们的周长和面积。

基本平面图形基础知识点

北师大版初一数学上册第四章基本的平面图形基础知识点一、直线、射线、线段（1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上； ②点不经过直线，说明点在直线外．（3）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．（4）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．

二、线段的性质：两点之间线段最短线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．（1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．三、比较线段的长短（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．就结果而言有三种结果：AB ＞CD 、AB=CD 、AB ＜CD ．（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．（3）线段的和、差、倍、分及计算作一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．如图，AB=AC+BC; AC=BC ，C 为AB 中点，AC= 21AB ，AB=2AC ，D 为CB 中点，则CD=DB=21, CB= 41AB ，AB=4CD ，这就是线段的和、差、倍、分．四、作图—尺规作图的定义（1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）基本要求它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．

平面图形的周长和面积计算公式及其变形学习资料

平面图形的周长和面积计算公式及其变形长方形已知长和宽，求周长。周长=（长+宽）×2 已知周长和长，求宽。宽=周长÷2-长已知周长和宽，求长。长=周长÷2-宽。已知长和宽，求面积。面积=长×宽。已知面积和长，求宽。宽=面积÷长。正方形已知边长，求周长。周长=边长×4。已知周长，求边长。边长=周长÷4。已知边长，求面积。面积=边长×边长。三角形已知三角形的底和这条底上高，求面积。面积=底×高÷2。已知三角形的面积和底，求高。高=面积×2÷底。已知三角形的面积和高，求底。底=面积×2÷高。特别地，在直角三角形中：直角三角形的面积=两条直角边的积÷2 （在直角三角形中，两条比较短的边就是直角边）平行四边形已知平行四边形的底和这条底上高，求面积。面积=底×高。已知平行四边形的面积和底，求这条边上的高。高=面积÷底。已知平行四边形的面积和高，求这条边上的底。底=面积÷高。关于三角形和平行四边形的有关结论 1、如果一个三角形和一个平形四边形等底等高，那么：三角形的面积等于平行四边形面积的一半；平行四边形的面积就等于三角形面积的2倍。例如：一个三角形和平行四边形等底等高，如果三角形的面积是10平方分米，则平行四边形的面积就是20平方分米。 2、如果一个三角形和一个平行四边形面积相等，高也相等，那么三角形的底就等于平行四边形底的2倍；平行四边形的底就等于这个三角形的底的一半。 3、如果一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，那么三角形的高就是这个平行四边形高的2倍；平行四边形的高就是这个三角形的高的一半。梯形的面积公式及其变形 1、已知梯形的上底、下底和高，求面积。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 2、已知梯形的面积、上底、下底，求高。梯形的高=面积×2÷（上底+下底） 3、已知梯形的面积、高、上底，求下底。梯形的下底=面积×2÷高-上底。 4、已知梯形的面积、高、下底，求上底。梯形的上底=面积×2÷高-下底。 5、已知梯形的高和上下底之和，求梯形的面积。梯形的面积=上下底的和×高÷2 经典题回顾。如图，靠墙边建有一个梯形养鸡场，已知篱笆的长度是60米，求这个养鸡场的面积是多少。墙 10米

五年级奥数平面图形面积的计算

、知识要点 1. 五年级奥数第六讲平面图形面积的计算特征面积公式正方形 ①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=aa 长方形 ①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形 ①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形 ①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah* 2梯形 ①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h - 2基本平面图形特征及面积公式 2.基本解题方法: 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。【典型例题】【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米, 求阴影部分的面积。【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米） 1

【练一练】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）【例3】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米, 【练一练】平行四边形ABCD的边长 BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的长。【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米）【练一练】下面的梯形ABCD中，下底是上底的2 倍，E是AB的中点，求梯形ABCD 的面积是三角形 EDB面积的多少倍？【练一练】一个长方形的草坪，中间有两个人行道。高是 14 求草坪的面积。（单位：厘米）【例2】求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） CE的长度。 32 28 【练 2

各种几何图形面积和周长公式

正方形面积：边长×边长周长：边长×4 长方形面积：长×宽周长：（长+宽）*2 平行四边形面积=底边*高/2 周长=（底+高）×2 三角形面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2,为三角形三边周长c=a+b+c 梯形面积=｛（上底+下底）×高｝÷2周长=四边之和圆形面积=πR2 周长=2πR （R为半径）椭圆形面积=A = PI * 半长轴长 * 半短轴长

周长= 4A * SQRT(1-E^SIN^T)的(0 - π/2)积分, 其中A为椭圆长轴,E为离心率精确计算要用到积分或无穷级数的求和半圆形周长=2R(丌+1) 面积=(丌R的平方)/2 正多边形面积：正多边形内角计算公式与半径无关要已知正多边形边数为N 内角和=180(N-2) 半径为R 圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方外切三角形面积公式:3倍根号3 R方外切正方形:4R方内接正方形:2R方五边形以上的就分割成等边三角形再算内角和公式——（n-2）*180` 我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为 |x1 x2 x3| S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]* |1 1 1 | (当三点为逆时针时为正，顺时针则为负的) 对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以)，设平面上有任意的一点P，则有：S(A1,A2,A3，、、、,An) = abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))

五年级奥数平面图形面积

平面图形的面积计算知识导航正方形：①四条边都相等。②四个角都是直角。③有四条对称轴。S=a2 长方形：①对边相等。②四个角都是直角。③有二条对称轴。S=ab 平行四边形：①两组对边平行且相等。②对角相等，相邻的两个角之和为180°③平行四边形容易变形。S=ah 三角形：①两边之和大于第三条边。②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。④有三条边和三个角，具有稳定性。S=ah÷2 梯形：①只有一组对边平行。②中位线等于上下底和的一半。S=(a+b)h÷2 组合图形：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。精典例题例1：已知平行四边形的的面积是28平方厘米，求阴影图形的面积。思路点拨Array先根据平行四边形的面积和高，就可以求出平行四边形的底，再减去5cm，求出阴影图形的底，根据三角形面积公式求出面积。模仿练习如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）

例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。思路点拨连接AC ，三角形GEA 和三角形GEC 同底等高。模仿练习正方形的边长分别是10厘米、6厘米，阴影部分的面积是平方厘米。例3：如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形DEFG 的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。思路点拨连接AG ，三角形ADG 的面积等于长方形面积的一半，同时也等于正方形面积的一半。模仿练习如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=6厘米，DG=8厘米，求宽ED=? F A B G C D E 8 6 A B F D A B F A E D C B G

各类几何图形计算公式大全

多面体的体积和表面积心乱方-边长 1高尸-底面积 □-底面中线的交点一个组合三角形的面积 jl -iS?Ξ角形的个数 O-锥底各对角线交直务F 2 -两平行底面的面粧 Ji-底面间距离闻-一个爼合梯形的面积相-组合梯老数 7 = ∣^ + ?÷√η?) ￡ = M +斤4■爲 ^-Cn 厲-对角銭 S-表面耕加-侧表面积尺寸符号心爲1?-边长 0」底面对角线的交点体积附）底面积（F ）表面积（小侧表面积（阳 S=6a 2 V = a??* A S = 2(∣z *? + a??+??ft) 51=2?(α + ?) 柱和空心圆柱 ∧ 管 F-外半径 1内半径 f-柱壁厚度 P -平均半径内外侧面积圆柱： y = rtS a *? * ft +2∕τfi a ?=-3d??? 空心言圆拄： y r = ∕ACΛa -r a )^3s?ft ^ = 2f rC Λ+r)Λ + 2√Λi -r a ) S=S +? +c)?Λ+2J 7 (Si = (a+if+c)*h

V y = ψ?(j?2 3 + √+?) 5*1 = KHR+r) I= y ∣(R-r)2+h 2 ￡ =址十疔 ( 0+/) y = -jιr? =2W44r? 3 y=^(4ft+rf) = 157f(??+^ ￡斜线直圆柱 ?-≡小高度 ?-盘大高度 T -底面半径 ^-^c?+?>rtf 1?α+J —) cc≤ α S l - πr(? +?) r-廐面半径卜母线长 +?2 =鈕球半径 d ?弓定底11直径 A-弓形高一半径 d-直径 4 3 皿' — L.P V = Lf I f =——=0.5236 护 3 6 S=A f tr 2 = =

[小学数学]六年级下册《平面图形面积整理与复习》

青岛版小学数学六年级下册《平面图形面积整理与复习》精品教案【教学内容】：青岛版小学数学第十二册P103红点1 【教材简析】：该板块是把小学数学中学过的平面图形的集中整理与复习。意在通过回顾平面图形面积计算公式的推导，沟通平面图形之间的联系。【教学目标】： 1.引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式，并能熟练地应用公式进行计算。 2.引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领悟学习方法。 3.渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点及转化思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的应用。【教学重点】：复习计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。【教学难点】：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。【教学过程】：一、创设情景，激趣导入师：这是学校绿化的平面图，图中都出现了那些平面图形。老师随着学生的口答将六种平面图形贴在黑板上。师：这块地的大小就是指它的面积。这节课我们一起来复习“平面图形的面积”。 [ 板书课件：平面图形的面积] 师：什么叫做面积呢？学生回答。【设计意图】：兴趣是学习成功的动力，通过图形，引起学生的学习兴趣，让学生明确各种基本平面图形的形状特点，使学生很快进入有目地的探究状态。二、自主梳理，引导建构（一）回忆公式，夯实基础师：你们会计算这些平面图形的面积吗？请你们把这些图形的面积公式写在

相应的图形上。学生在自己的6个平面图形上写公式，同时指名板书公式。【设计意图】通过复习旧知，对平面图形面积的知识进行回顾，起到很好的铺垫作用，便于学生更好地完成后面的学习任务。（二）沟通联系，总结方法（面积公式的推导过程）师：请大家回忆一下这些平面图形的面积计算公式是怎么得来的？小组里相互说一说。然后指名分别说一说（想说哪个说哪个） 1.长方形、正方形是用面积单位量出来的（课件演示） [板书：测量法] 思考：正方形可以用长方形的面积公式来计算吗？为什么？ 2.想一想平行四边形的面积公式是怎么推导得来的？（课件演示）再让学生说一说拼成的长方形和平行四边形有什么联系？（底——长高——宽）圆的面积公式是怎么推导出来的？（圆是由曲线围成的，将圆沿着它的半径等分若干份后，可以拼成一个近似的长方形。）问：长方形的长等于（），宽等于（）。这两种图形的面积计算公式：推导过程有什么共同点？这是一种什么方法呢？[板书：割补法] 3. 三角形、梯形的面积计算公式是怎么得来的？（课件演示）两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形，拼成的图形的面积是原来一个图形面积的二倍。这两种图形的面积公式的推导过程有什么共同点？ [板书：拼凑法] 师小结：根据已学图形面积计算公式可以的出新图形面积计算公式来，这是运用了转化思想解决问题的方法，在数学中用到的地方很多很多。例如：分数除法是运用转化思想转化成什么来计算的？【设计意图】让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受平面图形的内在联系。学生在小组内

五年级几何图形计算练习题

五年级数学几何图形练习题一、计算题 1、一块平行四边形的水稻田，底180厘米、高70米。它的面积是多少平方米？（画图及计算） 2、一个近似于梯形的林地，上底1.5千米、下底3.9千米、高0.9千米。这个林地的面积是多少平方千米？（画图及计算） 3、一个长方形的苗圃，长41米、宽19米，按每平方米育树苗5棵计算。这个苗圃一概可以育多少棵树苗？ 4、爷爷家有一块三角形的小麦地，底32米、高15米，今年一共收小麦134.4千克。平均每平方米收小麦多少千克？ 5、张大伯家有一块梯形的玉米地，上地120米、下底160米、高40米。预计每公顷可以收玉米6000千克。这块玉米地一共可以收玉米多少千克？按每千克玉米0.8元计算，玉米收入有多少元？

6、爷爷家的一块长120米、宽30米的地，按照每平方米收稻谷0.92千克计算。今年这块地收稻谷多少千克？收的稻谷的质量是小麦的2.4倍，今年收小麦多少千克？ 7、一块三角形的果园，面积是0.84公顷，已知底是250米。它的高是多少米？选择题 1、把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么现在的长方形与原来的平行四边形相比，周长（），面积（） A 、变大B、变小C、没变D、无法比较 2、一个三角形底不变，高扩大6倍，面积（） A、不变B扩大6倍C、扩大3倍D、缩小3倍 3、一个平行四边形的底是40厘米，高是20厘米，与它等底等高的三角形的面积是（） A 、4平方分米 B 400平方分米C、8平方分米 4、下列说法中错误的是（） A 、在6与7之间的小数有无数个B、0既不是正数也不是负数。 C 、生活中，一般把盈利用正数表示D、两个不同形状的三角形面积也一定不相等 5、图中阴影部分与空白部分相比（ A、面积相等，周长相等 B、面积不等，周长相等。 C、面积相等，周长不等。 D、无法比较。三、求下面图形的周长和面积。

第18讲平面图形的计算

第18讲平面图形的计算（二）例1．一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，所成的正方形比原来正方形的面积多95平方厘米。原来的正方形的面积是多少平方厘米？例2．右图中由9个小长方形组成的一个大长方形。按图中的编号，1号、2号、3号、4号、5号长方形的面积依次为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米。求6号长方形的面积。 1 3 2 4 5 6 例3．右图中三角形ABC为等边三角形，D为AB边上的中点。已知三角形BDE的面积为5平方厘米。求等边三角形ABC的面积。例4．右图中长方形的长为12厘米，宽为6厘米。把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内任取一点，把这一点与分点及顶点连结（如图）。求图中阴影部分的面积。例5．把一块边长为9.5分米的正方形钢板切割成两条直角边分别为4.5分米的直角三角形小钢板，最多可以切割成多少块？练习与思考 1．有四个完全一样的直角三角形，它们的两条直角边分别是7厘米、5厘米。把

它们拼成下左图图的正方形，求大、小两个正方形的面积。 2．上右图中，大、小两个正方形对应边的距离均为1厘米。已知两个正方形之间部分的面积是20平方厘米，求小正方形的面积。 3．求下左图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4．上右图中，长方形的周长是多少厘米？（单位：厘米） 5．下左图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？（单位：厘米） 6．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 7．如图，在腰长为10厘米，面积为34平方厘米的等腰三角形的底边上任意取一点，设这个点到两腰的垂线段分别长a 厘米和b 厘米，那么，a+b 的长度是多少厘米？第2题

2019-2020年六年级奥数系列讲座：简单平面图形面积计算(含答案)

2019-2020年六年级奥数系列讲座：简单平面图形面积计算（含答案）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接 DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF ＝S△BDF＝2S△DCF。因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。练习1： 1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。

3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2 倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为6÷2＝3。因为S△ABD与S△ACD等底等高所以S△ABO＝6 因为S△BOC是S△DOC的2倍所以△ABO是△AOD的2倍所以△AOD＝6÷2＝3。答：△AOD的面积是3。练习2： 1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？ 2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。

第五讲平面图形的相关计算

平面图形的面积复习课教案

最新各种图形面积计算公式

平面图形的计算

常见的几何体计算公式

平面图形的面积计算练习一

各种几何图形计算公式.

平面图形面积计算公式

六年级平面图形的面积计算总复习题

基本平面图形基础知识点

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五年级奥数平面图形面积的计算

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五年级奥数平面图形面积

各类几何图形计算公式大全

[小学数学]六年级下册《平面图形面积整理与复习》

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