最优投资组合的计算
最优投资组合的计算
案例：设风险证券A 和B 分别有期望收益率%201=-
r ，%302=-
r ，标准差分别为
%301=σ，%402=σ，它们之间的协方差%612=σ，又设无风险证券的收益率f r =6%，
求切点处风险证券A 、B 的投资比例及最优风险资产投资组合的期望收益率和标准差；再求效用函数为()2005.0σA r E U -=，A=4时，计算包含无风险资产的三种资产最优组合的结构。
求解：
第一步，求风险资产的最优组合及该组合的收益率与标准差。
随意指定一个期望收益率%14=-
P r ，考虑达到-
P r 的最小方差的投资比例（因为无风险证券的方差以及与其他风险证券的协方差也都等于零，所以包括无风险证券在内的投资组合的方差实际上就等于风险证券组合的方差）：
min(12212
22
22
12
12σσσx x x x ++),
S.T.-
-
-
=--++P f r r x x r x r x )1(212211.
令L=(12212
22221212σσσx x x x ++)+λ-
-
P r ])1(212211f r x x r x r x -----
-，
由一阶条件：
=
??λL -
-
P r 0)1(212211=-----
-f r x x r x r x
0)(2211222
111
=--+=??-
f r r x x x L λσσ
0)(22212122
22
=--+=??-
f r r x x x L λσσ
代入上述数字解得268
25.8,268
521=
=
x x 。风险证券A 、B 的组合结构为
62.0,
38.02
122
11=+=+x x x x x x ，这就是风险证券内部的组合结构和比例。
如果投资者比较保守，不追求那么高的收益率，比如选择%8=-
P r ，则解得风险证券内部的组合结构和比例，仍然不变（忽略计算）。说明投资者的风险偏好无论怎样，只是改变资金在无风险证券和风险证券之间的分配比例，风险资产投资的内部结构不会改变。
风险资产最优组合的收益率和标准差为：
()()()%
06.3206.062.038.024.062.03.038.02%
2.26
3.062.02.038.02
222122122
2
221212211=???+?+?=
++==?+?=+=σσ
σσx x x x R E x R E x R E r r 第二步，构造投资者的最优投资组合（设y 为风险资产组合投资占比例，（1-y ）为无风险资产投资占比例）：
1.设目标函数()2
005.0P P A R E MaxU σ-=
约束条件为S.T ：
()()()y
y y
y y r y Rr yE R E r
P
f P 3206.0202.006.006.0)1(262.012
2
==+=-+=-+=σ
σ
2.将约束条件代入目标函数，得：
()2
3206.04005.0202.006.0y y U ??-+=
3.将目标函数对y 求一阶导数，并令其等于零得 0.202-0.020*2*0.32062y=0 Y=0.49
4.三种资产组合的收益率=0.06+0.202*0.49=1
5.9% 三种资产组合的标准差为0.3206*0.49=15.7%
5.无风险资产占比51%，风险资产1占比为0.38*0.49=18.62%，风险资产2占比为0.62*0.49=30.38%。
投资组合资产选择策略
Lecture Note 15 投资组合资产选择策略 －修炼型股票选择策略 根据资本市场有效性理论，如果资本市场达到有效，则整个技术分析和基本分析无效，此时宜采用保守的资产选择策略；如果资本市场无效，则应采取积极的资产选择策略，先采用一定的投资分析方法选择成长型资产，再采用组合策略进行组合管理与控制。 问题是：绝大多数资本市场是无效的，或者没有达到弱式有效，或者没有达到半强式有效，因此采用积极的组合管理策略是十分必要的，以获得更高的投资收益率。 在介绍完投资组合理论和资产定价理论后，现在我们来讨论投资组合管理策略。 一、 引言 本章主要是基于无效市场而言的，即在无效市场条件下股票的选择、资产的配置和市场时机的选择以及组合资产的动态管理策略。本节首先讨论积极的和消极的投资策略，其次讨论修炼型股票选择策略（disiplined stock selection strategy ），分析修炼型股票选择策略确立投资目标的方法，最后讨论投资过程设计和战略实施的方式。 二、 积极的和消极的投资策略 1． 积极战略与消极战略的思路差别 收益率导向 风险导向 积极战略－ return oriented 消极战略-risk-oriented
积极战略措施：当预测市场上升时，将现金转化为股票，或提高投资组合的beta系数；当预测市场下降时，将股票转化为现金，或降低投资组合的beta系数，或者两种技术结合。2．消极战略措施：当无法对市场趋势进行预测时，可以考虑采用消极策略。所谓消极策略，即构建或选择这样一个投资组合，这个投资组合相当分散，每一项资产在组合中所占比重与市场指数中所占比重相同。或购买市场指数或买卖指数基金。从而取得与市场相一致的收益率和风险。 3．积极战略措施：当认为市场存在趋势并且可预测时，可以采用某种方法首先预测市场，然后积极地选择股票，以期得到比市场收益率高的收益率。采用这一战略时，首先，根据对类别资产或行业资产发展前景乐观或悲观的估计，使投资组合中某类别或某行业资产的比重高于（买多）或低于（卖空）其在市场指数中的权重。其次，投资者在单支股票的选择上，仍可采用广泛的积极策略。被认为看涨的股票，其权重要大于其在市场指数中所占的权重；被认为看跌的股票，其权重要小于其在市场指数中的比重。当然作为一个无法预测市场的消极的策略，就是实行充分分散化的投资策略，也就是买卖指数基金。 三、股票选择策略 以上介绍了积极和消极的资产选择的两大战略，有时这两个战略是可以转换的，不过不能混淆，也不能同时实施两个战略。因为每种战略的假定前提是不同的。在每种战略下，还可以采用不同的具体策略。这里我们介绍三个具体的策略。 （1）对股票、类别和市场这三个部分的收益率都完全保持被动，即完全的消极策略；（2）对市场和类别成份保持被动，对股票选择保持主动；即部分积极的策略。 （3）对所有三个成份都采用主动策略。 注意下图中的水平线是整个市场收益率，它是一个业绩基准，在市场收益率直线之上的任何部分都是高于平均收益率的，在市场收益率水平线之下的任何部分均低于平均收益率。方框中的横线表明各战略投资组合的预期收益率。长方形的高表示各战略的预期收益率范围或风险水平。 率（正a 预期市场 收益率 率（负a 完全积极型选择策略
证券投资组合优化组合习题解答
第二章 1、 假设你正考虑从以下四种资产中进行选择： 资产1 市场条件 收益% 概率 好 16 1/4 一般 12 1/2 差 8 1/4 资产2 市场条件 收益 概率 好 4 1/4 一般 6 1/2 差 8 1/4 资产3 市场条件 收益 概率 好 20 1/4 一般 14 1/2 差 8 1/4 资产4 市场条件 收益 概率 好 16 1/3 一般 12 1/3 差 8 1/3 求每种资产的期望收益率和标准差。 解答： 1111 16%*12%*8%*12%424 E =++= 10.028σ= 同理 26%E = 20.014σ= 314%E = 30.042σ= 412%E = 40.033 σ= 2、 下表是3个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。 证券A 证券B 证券C 时间 价格 股利 价格 股利 价格 股利
1 578 333 1068 2 7598 368 21088 3 3598 0.725 43688 1.35 124 0.40 4 4558 23828 21228 5 2568 386 41358 6 59 0.725 63978 1.35 61418 0.42 7 2608 392 61658 A. 计算每个公司每月的收益率。 B. 计算每个公司的平均收益率。 C. 计算每个公司收益率的标准差。 D. 计算所有可能的两两证券之间的相关系数。 E. 计算下列组合的平均收益率和标准差： 1/2A+1/2B 1/2A+1/2C 1/2B+1/2C 1/3A+1/3B+1/3C B 、 1.2% 2.94%7.93% A B C R R R === C 、 4.295%4.176%7.446% A B C σσσ=== D 、
基于投资组合的对冲策略
基于投资组合的对冲策略 股指 期货的推出为基金经理和机构投资者提供了对冲市场系统性风险、博取Alpha收益的有效工具。利用股指期货进行主动型Alpha对冲，关键是到底需要做空多大规模的股指期货才能最有效的将现货组合的Alpha值剥离出来 Alpha对冲策略是股指期货的重要功能之一，海外的金融衍生品市场发展多年，其对冲基金利用多种衍生品工具对冲现货组合博取Alpha收益的投资策略已相当成熟。我国股指期货的推出，标志着我国资本市场终于告别了单边时代，追寻发达金融市场的步伐并结合自身特点，我国资本市场中利用股指期货进行Alpha对冲的投资策略正方兴未艾。 理论基石 在讨论Alpha之前，不得不提及资本资产定价模型（CAPM），该理论是经济学家夏普在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。该理论基于均衡市场的假设，即投资者所持有资产（股票、债券等）所获得的风险溢价应该等于市场自身的风险溢价水平。具体公式如下： E（ri）=rf+βi（E（rm）-rf） 该理论同时提到系统性风险与非系统性风险，并将马柯威兹投资组合理论中的诸多假设列入其中。 经济学家简森在CAPM模型的基础上提出了著名的简森指数，用以衡量基金产品的主动投资管理能力。1968年，简森发表了《1945—1964年间共同基金的业绩》一文，提出了以CAPM为基础的业绩衡量指数—简森指数（Alpha），通过比较考察基金收益率与由定价模型CAPM得出的预期收益率之差来评估基金的业绩优于基准的程度，具体公式如下： α=HPR-rf-βi（E（rm）-rf） 注：HPR为持有期实际收益率。 优秀的基金产品在于能够通过主动投资管理，追求超越大盘的业绩表现，这说明基金投资不仅要有收益，更要有超越市场平均水准的超额收益。将这一投资理念量化后贯彻到基金产品中来，就是要通过主动管理的方式，追求简森指数（Alpha）的最大化，来创造基金投资超额收益的最大化。然而单纯追求收益的最大化往往并非衡量投资业绩好坏的唯一指标，博取收益的同时还应将承担的风险考虑进来，特雷诺比率和夏普比率恰好从不同角度反映了某一风险度下的收益率水平。Alpha反映的是基金经理们的选股能力，而构建主动型个股投资组合的同时势必会承担一定程度的非系统性风险，因此衡量Alpha投资策略的风险比率指数应运而生： Apprai s al Ra t i o=α/σ（e i） 利用上述指标，我们在所构建的主动型投资组合模型中追求Apprai s al Ra t i o最大化，即可推导出最佳的主动型投资策略。 通过Alpha选股策略，我们努力追寻业绩表现优于市场基准的单个投资品
投资组合管理第二次作业计算有效边界及
第二次作业 龚晓飞目录： 一、数据说明 二、计算有效边界 三、计算最小方差点 四、计算市场组合 五、计算资本市场线 六、计算结果 一、数据说明 这里选取了中国股票市场的四支股票，计算出了其从2004-2012年的年平均收益率及协方差矩阵。结果如下： 编号协方差矩阵预期收益1 2 3 4 假定无风险利率是。 二、计算有效边界 假定为资产组合的权重向量，为协方差矩阵，是股票预期收益向量（历史数据的平均值），为资产组合的收益，为资产组合的标准差，为各个分量都为1且与 维数相同的列向量，为无风险利率。 对于无卖空限制的市场： 对于有卖空限制的市场：
对于第一个优化问题，可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达，有效前沿的表达式为： 利用上面的表达式可以直接用matlab或excel画出有效前沿。 另外对第一个优化问题，可以用更加简单的方法来画有效前沿。可以证明，给定后，可以得到与之对应的最小方差，只要赋给两个不同的值，同时得到两个相应的最小方差组合，这两个资产组合的凸组合可以形成整个有效前沿。也就是说，假定及是两个不同的前沿组合，那么，任何其它的前沿组合都可以用来表达。 对于第二个优化问题，无法直接求得显式解，只能使用matlab或excel的二次规划函数（quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)）来求解出不同的所对应的最小方差，然后用这两组数据来画出有效前沿。 三、计算最小方差点 以下所用记号的含义与前面相同，计算最小方差点仍然要分下面两种情况。 对于无卖空限制的市场： 对于有卖空限制的市场： 对于第一个优化问题，与前面一样可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达，最小方差点的收益与标准差的表达式为： 上面结果也可以直接从下面表达式得到：
房地产投资组合策略分析
房地产投资组合策略分析 改革开放以来，我国市场经济体制逐步建立，房地产市场也随之逐步 健全和持续完善，国内外投资商纷纷涉足房地产投资领域。不过，市 场经济同时也是一种风险经济，近年来很多国内外学者和相关专家开 始重点关注房地产风险投资和房地产投资组合。 1问题的提出 1952年，诺贝尔经济学奖获得者马科维兹(HarryM.Markowitz)在《财务学刊》上发表“资产组合的选择”一文。该文最先采用风险资产的 期望收益率和标准差（或方差）度量资产的收益和风险，建立了比较 完整的资产组合选择理论框架，标志着资产选择理论正式形成1。先前资产组合理论仅仅仅仅用在金融投资领域，直到1991年,NigelDubben 与SarahSayce将投资组合理论引入房地产投资领域,全面阐述了房地 产投资的风险、收益与投资组合管理2。 2相关理论概述 2.1主要类型不同的房地产物业类型和不同的地理区域会对房地产投 资组合方案产生明显的效果，通常相关学者和专家也会围绕二者展开 研究，由此也会产生一些理论和观点。所谓“物业类型”3是指在开发流程和方法、经营的特征和收益模式方面具有不同特点的物业，比如 商铺、别墅、公寓等。而“地理区域”则是指在空间上彼此连续或经 济发展属性方面相似的区域集合，专家和学者也仅仅从狭义的投资组 合方面对二者进行研究。 2.2文献综述Miles，McCue和Hamelink为首的学者持有的观点是不 同的物业类型对市场风险的分散效果起着更显著的效果，地理区域对 分散投资风险的效果则非常有限。更多的学者像Hartzell，Grissom 和Piet则持有相反的观点，他们的研究都表明在相同的物业类型下， 围绕不同的地理区域构建的房地产投资组合具有更好的风险分散效果。孰优孰劣，我们并不能得出明确的答案。随着我国越来越多的房地产
最优投资策略的数学模型
最优投资策略的数学模型 摘要：本文就市场投资问题建立了决策优化模型。模型中由于交易费的分布为非线性，因此本文通过引入λ,提出了迭代算法,求解最优投资组合，将资金M 很大和很小都加以考虑，为个人投资以及中小企业提供较为优化投资组合，因此模型更具一般性。 结论：当投资者更看重风险时（k=0时），他更愿意投资于银行。当他愿意冒一定风险，但相对较小时，投资将趋于分散, 与实际相符。n ＝4：模型中表中数据可以看出，当k 较大时，投资者会倾向与对s1，s2的投资。 其中k ＝0.006时对应的投资组合为最优的。n ＝16：模型的求解数据看出，投资者一般不对s5，s12，s14的投资，而倾向于对s8，s10的投资。当风险值较小时，则投资种类分散，随着k 的增大，投资者会逐渐增加对s3，s7，s10，的投资额。 1．问题的分析： 本问题要求给出一种投资组合，从而可以达到两个目标：净利润最大和整体风险最小，但二者是矛盾的即风险大时，则收益大，风险小时，则收益小，因此，只有在一定的风险下，达到收益最大的投资策略是我们所追求的。 2．模型的假设与符号约定： 假设对第i s 种投资额应保证所得利润不小于该种资产交易费,否则不买此资产.符号约定： i x ——对第i s 种资产的购买比例 (不含交易部分) i z ——购买第i s 种资产所得利润 )(i i x c ——购买第i s 种资产的交易费 )(i i x Q ——购买第i s 种资产的风险损失 )(i i x f ——购买第i s 种资产须支出的费用比例 k ——购买各资产时的可接受的风险风险系数 i λ——购买第i s 种资产交易费门阀值 3．模型建立 设银行存款也是等价于市场上供投资者选择的资产之一，存银行记为S 0，而它相应的风险损失率记为q 0，交易费为p 0，经以上变换，存银行生息与投资市场上的资产可以统一处理。 对第i s 中投资的交易费)(i i x c 为 ???≤<=为其它i i i i i i i i x x p u x u x c 0)( 对第i s 中投资的净利润为： )()(i i i i i i x c x r x z -= 风险为： i i i i x q x Q =)(
最优投资组合的计算
最优投资组合的计算 案例：设风险证券A 和B 分别有期望收益率%201=- r ，%302=- r ，标准差分别为 %301=σ，%402=σ，它们之间的协方差%612=σ，又设无风险证券的收益率f r =6%， 求切点处风险证券A 、B 的投资比例及最优风险资产投资组合的期望收益率和标准差；再求效用函数为()2005.0σA r E U -=，A=4时，计算包含无风险资产的三种资产最优组合的结构。 求解： 第一步，求风险资产的最优组合及该组合的收益率与标准差。 随意指定一个期望收益率%14=- P r ，考虑达到- P r 的最小方差的投资比例（因为无风险证券的方差以及与其他风险证券的协方差也都等于零，所以包括无风险证券在内的投资组合的方差实际上就等于风险证券组合的方差）： min(12212 22 22 12 12σσσx x x x ++), S.T.- - - =--++P f r r x x r x r x )1(212211. 令L=(12212 22221212σσσx x x x ++)+λ- - P r ])1(212211f r x x r x r x ----- -， 由一阶条件： = ??λL - - P r 0)1(212211=----- -f r x x r x r x 0)(2211222 111 =--+=??- f r r x x x L λσσ 0)(22212122 22 =--+=??- f r r x x x L λσσ 代入上述数字解得268 25.8,268 521= = x x 。风险证券A 、B 的组合结构为 62.0, 38.02 122 11=+=+x x x x x x ，这就是风险证券内部的组合结构和比例。 如果投资者比较保守，不追求那么高的收益率，比如选择%8=- P r ，则解得风险证券内部的组合结构和比例，仍然不变（忽略计算）。说明投资者的风险偏好无论怎样，只是改变资金在无风险证券和风险证券之间的分配比例，风险资产投资的内部结构不会改变。 风险资产最优组合的收益率和标准差为：
基金管理中国债投资组合策略分析)
《证券投资学》参考资料 基金管理中国债投资组合策略分析 在现行《证券投资基金管理暂行办法》中规定:1 个基金投资于国债的比例,不得低于该基金资产净值的20％。从目前3 家证券投资基金总共60个亿的发行规模来看,按照其招募说明书规定，3 个基金投资于国债的资金应为１２亿。由于国债与股票的性质不一样，国债的投资组合管理与股票的投资组合管理也不一样,如何对国债的投资组合进行管理是一个很复杂的问题。下面将讨论国债投资组合的各种策略，并结合现状对基金管理中国债投资组合方案进行设计和分析。 ?一、国债投资组合的一般策略介绍 ?国债投资组合策略指的是为了满足客户的投资需求所选择的国债投资组合原则和方式方法,它对于国债的管理起着至关重要的作用,对于相同的投资目的、不同的投资策略可能有截然不同的效果。６0年代以前国债投资组合的管理策略只有被动式策略，基本上以“买入并持有”为主；70年代初,发展了积极式管理策略。到了７０年代后期，西方大多数国家出现了破记录的通货膨胀和利率变动，国债的收益也变得很不稳定，机构客户普遍希望能有合适的策略来管理国债，从而得到稳定的收益，因此许多投资组合专项管理技术应运而生。近几十年来，被动式投资组合策略、积极式管理策略与在此基础上产生的各种投资组合专项技术在不同的场合起着积极的作用。 ?１、被动式投资组合策略(Ｐassive porｔfoｌio stｒategｉes） 被动式投资组合策略是指顺从市场,进行稳妥投资的策略,其支持者认为在选择市场机会的时候,容易出错,不如顺应市场，从而得到稳定收益。被动式投资组合策略包括买入并持有策略与指数化策略。 ?（1)、买入并持有策略(Buy and hoｌd） 买入并持有策略为最简单的投资组合策略,国债投资组合经理只需要根据资金条件，寻找一些期限与资金投资期较为相近的品种来减少价格与再投资风险，他并不需要考虑进行积极地市场交易来获取更高的收益。这种策略可以避免国债二级市场风险，按照国债买入时的条件,获得无风险收益。许多成功的国债投资组合经理将此策略进一步发展为“改进的买入并持有策略”，那就是在买入国债之后，当发现该品种有较为有利的价位时,增加其持仓量。当然,如果该类操作较为频繁，那么该策略就成为积极式管理策略了。 对应于此种策略,国债投资组合经理主要考虑短期国债。这种策略的缺点是资金流动性较差。 （2）指数化策略(Indexing)?在有效的市场中，大量的实证研究证明大多数国债投资组合经理不能超过市场的表现，因此许多国债投资组合经理都倾向于将国债资产指数化，也就是说国债投资组合经理选择一种投资组合,使其表现与市场上国债指数(如雷曼兄弟指数、美林指数、所罗门兄弟指数）??的表现基本吻合。这种情况下，判断一个国债投资组合经理成功与否的标准已不是所得到的收益与风险，而是其投资组合的表现与指数表现的差异，因此在选择指数化策略的时候，参考指数的选择是很重要的。 ２、积极式管理策略(Actｉvｅｍaｎａgement stｒaｔegｉeｓ) 积极式管理策略是指运用各种方法,积极主动地寻找市场机会的策略。其支持者认为国债市场的效率不强,市场上有许多被低估或高估的国债,从而可以买进或卖出来获得收益。积极式管理策略主要应用以下方法:
投资组合策略地概述
投资组合策略的概述 一、投资组合策略的概念 所谓投资组合策略是投资者根据在某一时期内按自己的投资理念制定的符合市场和自己机会的操作对象和操作方法的组合。 二、投资者角色划分和不同的操作策略 投资者的角色就是投资者在某一时期内，在市场中采取的某种投资方式，主要分为以下几个角色： 1、价值投资者 即：根据市场的整体估值和个股的投资价值为标准进行选股买卖的投资者，主要以基本面分析为主，不重视技术面，价值低估买入，高估卖出，比较适合于长线投资者。 2、趋势投资者 即：在对市场和个股进行价值分析后，配合股票技术趋势进行操作的投资者，它的操作标准是，当股票价值在合理的区域内，技术上形成上升趋势买入，当股票价值高估趋势破坏后卖出，比较适合于中长线投资者。 3、趋势投机者 即：不考虑个股和大盘的整体估值和基本面，只要技术上形成趋势就买入，趋势破坏就卖出。 4、套利投机者 即不重视趋势也不重视个股基本面，市场只要有套利的机会就进行买卖，比较适合于短线投机者。 以上四种市场角色对于投资者而言，在投资之前必须明确和确定自己属于哪种角度，并且要明确每个角色选股买卖的标准是什么和买卖的技巧是什么，在这里我们重点讲一下趋势投资者、趋势投机者，做为市场中小投资者，我认为比较适合于这两种角色。 三、趋势交易者和套利交易者的区别和操作方法 我在这里把趋势投资者和趋势投机者以技术的角度划分为一类，来进行论述。趋势投资者和趋势投机者两者的不同主要在于价值分析上，但买卖的时机基本上是一致的，都以趋势为主，所以两者在买卖上有许多相同的，故把两者归为一类，而价值投资者我认为不适合中小投资者，而且在目前的市场上，真正的价值投资，持股时间长，市场波动大，不适用于中小投资者，而且价值投资的标准也很难界定。 1、趋势交易者和套利交易者的定义 （1）趋势交易者 根据自己对行情性质的判断，以某一时间周期作为分析的时间框架，以该时间框架趋势的形成和破坏进行买卖，它选股买卖的标准是某一时间框架的趋势，并且参与该趋势内的短期调整。 （2）套利交易者 就是利用某一时间周期为基础按该时间周期的小时间框架进行低吸高抛的套利操作，不参与调整，它使用两个时间框架进行买卖，而且无论什么样的趋势只要有套利机会就进行套利。 2、趋势交易者和套利交易者的区别 （1）思维上的区别 趋势交易者在思维上，不怕踏空、不怕短线被套，只要趋势不成不买入，趋势不破不卖出，趋势交易者在思维上只做上升趋势，它们认为上升趋势只要形成有自我加强的作用，上升趋势只要不破坏，任何短期调整都是为了更好的上涨，只要趋势没形成任何短期的上涨都
实验五：运用Excel规划求解进行最优投资组合地求解
实验报告 证券投资 学院名称 专业班级 提交日期 评阅人____________ 评阅分数____________
实验五：运用Excel规划求解进行最优投资组合的求解 【实验目的】 1、理解资产组合收益率和风险的计算方法，熟练掌握收益率与风险的计算程序； 2、进一步理解最优投资组合模型，并据此构建多项资产的最优投资组合； 【实验条件】 1、个人计算机一台，预装Windows操作系统和浏览器； 2、计算机通过局域网形式接入互联网； 3、matlab或者Excel软件。 【知识准备】 理论知识：课本第三章收益与风险，第四章投资组合模型，第五章CAPM 实验参考资料：《金融建模—使用EXCEL和VBA》电子书第三章，第四章，第五章 【实验项目容】 请打开参考《金融建模—使用EXCEL和VBA》电子书第四章相关章节（4.3）完成以下实验 A．打开“实验五组合优化.xls”，翻到“用规划求解计算最优组合”子数据表； B．调用规划求解功能进行求解。 点击“工具”在下拉菜单点击“规划求解”，如没有此选项说明需要加载规划求解后才能使用，如何加载见实验补充文档“EXCEL规划求解功能的安装”。 C．
D．在规划求解选项卡里面选择“选项”，再选择“非负”再运行一次，比较两次返回的投资比例值的正负。在实验报告中记录两次得到的最优投资组合，并说明投资比例是负值说明什么？ E．（选做）借助连续调用规划求解的VBA过程生成有效组合以及资本市场线。 参考实验参考电子书《金融建模—使用EXCEL和VBA》电子书第四章P83 F．对比可卖空和不可卖空的有效前沿图试对比说明其不同？ 【实验项目步骤与结果】 A.
最优投资策略
最优投资策略的数学模型 摘要：本文就市场投资问题建立了决策优化模型。模型中由于交易费的分布为非线性， 因此本文通过引入λ,提出了迭代算法,求解最优投资组合，将资金M 很大和很小都加以考虑，为个人投资以及中小企业提供较为优化投资组合，因此模型更具一般性。 结论：当投资者更看重风险时（k=0时），他更愿意投资于银行。当他愿意冒一定风险，但相对较小时，投资将趋于分散, 与实际相符。n ＝4：模型中表中数据可以看出，当k 较大时，投资者会倾向与对s1，s2的投资。 其中k ＝0.006时对应的投资组合为最优的。n ＝16：模型的求解数据看出，投资者一般不对s5，s12，s14的投资，而倾向于对s8，s10的投资。当风险值较小时，则投资种类分散，随着k 的增大，投资者会逐渐增加对s3，s7，s10，的投资额。 1．问题的分析： 本问题要求给出一种投资组合，从而可以达到两个目标：净利润最大和整体风险最小， 但二者是矛盾的即风险大时，则收益大，风险小时，则收益小，因此，只有在一定的风险下，达到收益最大的投资策略是我们所追求的。 2．模型的假设与符号约定： 假设对第i s 种投资额应保证所得利润不小于该种资产交易费,否则不买此资产.符号约定： i x ——对第i s 种资产的购买比例 (不含交易部分) i z ——购买第i s 种资产所得利润 )(i i x c ——购买第i s 种资产的交易费 )(i i x Q ——购买第i s 种资产的风险损失 )(i i x f ——购买第i s 种资产须支出的费用比例 k ——购买各资产时的可接受的风险风险系数 i λ——购买第i s 种资产交易费门阀值 3．模型建立 设银行存款也是等价于市场上供投资者选择的资产之一，存银行记为S 0，而它相应的风 险损失率记为q 0，交易费为p 0，经以上变换，存银行生息与投资市场上的资产可以统一处理。 对第i s 中投资的交易费)(i i x c 为 ???≤<=为其它 i i i i i i i i x x p u x u x c 0)( 对第i s 中投资的净利润为： )()(i i i i i i x c x r x z -= 风险为： i i i i x q x Q =)( 购买i s 的金额为： )()(i i i i i x c x x f +=
金融证券市场中最优投资组合与模型选择问题探讨
金融证券市场中最优投资组合与模型选择问题探讨 投资组合理论是证券投资学中最重要、最复杂和最有应用价值的部分。它研究并且回答在面临各种相互关联、确定的特别是不确定结果的条件下，理性投资者应该怎样做出最佳投资选择，把一定数量的资金按合适的比例，分散投放在多种不同资产上，以实现投资者效用极大化的目标。随着概率论和随机过程等近代数学理论的发展和应用，利用随机分析投资与消费问题已成为金融学中定量研究的热门领域之一。投资组合理论[1]的产生使得数理金融学作为金融学的一个独立的分支迅速发展起来。但围绕投资组合理论，过去的一系列研究存在许多不足，如：均值—方差投资组合理论单纯地考虑一个确定的投资时域，并且考虑的市场环境比较简单；投资消费理论考虑的是一类单一的消费品，投资对象仅限于无风险证券和风险证券。而目前市场上消费品与投资对象日益丰富，原来的投资理论的一些结论不能满足实际的需求。 因此，如何建立更为完善的投资组合模型，一些算法不能够很简便地使计算机进行计算和模拟，且导致结果不够准确，寻找简便且准确的算法，需要不断地去研究。本项目基于模型选择，根据投资组合理论与投资消费理论，在均值—方差模型的框架下，首先研究确定时域的M-V最优投资组合选择，然后研究随机时域的M-V最优投资组合选择[2]次拓展研究特殊消费的最优投资消费决策及含期权的最优
投资消费模型，最后应用于分析实际数据并寻求最优的证券组合。 一、主要模型 （一）单阶段M-V投资组合模型 在金融市场，风险投资有两个决策目标，一个是收益率高低，另一个是风险大小，二者相互矛盾和制约。在理论上，最大风险最小的投资方案是不存在的，只能在收益和风险之间做出理性的权衡然后构造最优组合模型，确定最优投资比例，如理性投资者希望在风险最小的前提下实现较为满意的收益水平。此时建立马科维茨（Markowitz）模型，根据马科维茨（Markowitz）的假设，多数投资者均为风险厌恶者，在风险投资决策中，首先考虑最小风险这一目标，其次考虑收益水平。由此，以组合投资的方差最小为决策目标，构造最小风险组合投资模型[3]。 minσ2（r）=WT∑Ws.t.ETW=1 这是一个二次规划间题，构造Lagrange函数L（W）=WT∑W+λ（ETW-1），令=0，=0，有： 2∑W+λE=0ETW-1=0
最优投资组合模型剖析
最优投资组合模型 陈家跃1 肖习雨2 杨珊珊3 1．韶关学院2004级数学与应用数学广东韶关 512005 2．韶关学院2003级信息技术(1)班广东韶关 512005 3．韶关学院2004级信息技术班广东韶关 512005 摘要 本文通过各种投资回报数据,对各种投资方案的回报效益进行分析,以平均回报期望为回报率,用回报方差来衡量风险,建立了在VaR(风险价值)约束下的经典马柯维茨(Markowitz)均值-方差模型，并从几何角度具体地阐述了此模型的算法,最后根据此算法和借助数学软件LINGO、MATLAB计算出在VaR=1%,…,10%下的最优投资组合为方案一投资1421万美元,方案二投资2819.5万美元,方案三投资759.5万美元,得到的最大净收益为500.00万美元,结果令人满意. 关键词:马柯维茨均值-方差模型;VaR约束;置信水平
1问题的提出 某基金会有科学基金5000万美元，现有三种不同的投资方式，分别为政府债券、石化产业股票、信息产业股票，为了保证其基金安全增殖，设计收益最大且安全的投资方案，要求(1)获得最大的投资回报期望(2)投资的风险限制在一定的范围。保证该投资方案资金保值概率不低于95%。（假设石化产业的投资回报率变化与信息产业的投资回报率变化彼此独立） 三种投资方式分别为： 投资方式一： 购买政府债券，收益为5.6％/年； 投资方式二： 投资石化产业股票 根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资石化产业股票的案例记录(如附录图表一)； 投资方式三： 投资信息产业股票 根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资信息产业股票的案例记录(如附录图表二)。 2 模型的假设 2．1 该基金投资持有期为一年； 2．2 投资政府债券的风险为零； 2．3 方案二和方案三中选取的八十只股票具有代表性，能反映总体股市情况； 2．4 不考虑交易过程中的手续费，即手续费为零； 2．5 总体投资金额设为单位1. 3 符号的约定 ?：表示证券组合在持有期t?内的损失； P X：表示第i种方案的投资权重（投资比例）； i c：表示置信水平，反映了投资主体对风险的厌恶程度； 2 σ：表示第i种方案的投资回报方差； i
投资组合资产选择策略
投资组合资产选择策略
Lecture Note 15 投资组合资产选择策略 －修炼型股票选择策略 根据资本市场有效性理论，如果资本市场达到有效，则整个技术分析和基本分析无效，此时宜采用保守的资产选择策略；如果资本市场无效，则应采取积极的资产选择策略，先采用一定的投资分析方法选择成长型资产，再采用组合策略进行组合管理与控制。 问题是：绝大多数资本市场是无效的，或者没有达到弱式有效，或者没有达到半强式有效，因此采用积极的组合管理策略是十分必要的，以获得更高的投资收益率。 在介绍完投资组合理论和资产定价理论后，现在我们来讨论投资组合管理策略。 一、引言 本章主要是基于无效市场而言的，即在无效市场条件下股票的选择、资产的配置和市场时机的选择以及组合资产的动态管理策略。本节首先讨论积极的和消极的投资策略，其次讨论修炼型
股票选择策略（disiplined stock selection strategy），分析修炼型股票选择策略确立投资目标的方法，最后讨论投资过程设计和战略实施的方式。 二、积极的和消极的投资策略 1．积极战略与消极战略的思路差别 收益率导向风险导向 整体市场类别行业 成长类股票 Beta或市类别风险或不同类别股
单支个别残差或 积极战略－return oriented 消极战略-risk-oriented 积极战略措施：当预测市场上升时，将现金转化为股票，或提高投资组合的beta系数；当预测市场下降时，将股票转化为现金，或降低投资组合的beta系数，或者两种技术结合。2．消极战略措施：当无法对市场趋势进行预测时，可以考虑采用消极策略。所谓消极策略，即构建或选择这样一个投资组合，这个投资组合相当分散，每一项资产在组合中所占比重与市场指数中所占比重相同。或购买市场指数或买卖指数基金。从而取得与市场相一致的收益率和风险。 3．积极战略措施：当认为市场存在趋势并且可
投资学6投资组合有效边界计算
6最优投资组合选择 最优投资组合选择的过程就是投资者将财富分配到不同资产从而使自己的效用达到最大的过程。然而，在进行这一决策之前，投资者首先必须弄清楚的是市场中有哪些资产组合可供选择以及这些资产组合的风险-收益特征是什么。虽然市场中金融资产的种类千差万别，但从风险-收益的角度看，我们可以将这些资产分为两类：无风险资产和风险资产。这样一来，市场中可能的资产组合就有如下几种：一个无风险资产和一个风险资产的组合；两个风险资产的组合；一个无风险资产和两个风险资产的组合。下面分别讨论。 一、一个无风险资产和一个风险资产的组合 当市场中只有一个无风险资产和一个风险资产的时候，我们可以假定投资者投资到风险资产上的财富比例为w ，投资到无风险资产上的财富比例为1-w ，这样一来，投资组合的收益就可以写为： 其中，r 为风险资产收益，这是一个随机变量；f r 为无风险资产的收益，这是一个常数。 这样，资产组合的期望收益和标准差就可以写出下述形式： (因为122 222122)1(2)1(σσσσw w w w P -+-+=,2112122,0σσρσσ===0) 其中σ为风险资产的标准差。 根据上两式，我们可以消掉投资权重，并得到投资组合期望收益与标准差之间的关系： P f f P r r E r r E σσ -+ =)()( 3-1 当市场只有一个无风险资产和一个风险资产时，上式就是资产组合所以可能的风险-收益集合，又称为投资组合的可行集合。在期望收益-标准差平面上，3-1是一条直线，我们称这条直线为资本配置线。 随着投资者改变风险资产的投资权重w ，资产组合就落在资本配置线上的不同位置。具体来说，如果投资者将全部财富都投资到风险资产上1>w ，资产组合的期望收益和方差就是风险资产的期望收益和方差，资产组合与风险资产重合。如果投资者将全部财富都投资在无风险资产上0>w ，资产组合的期望收益和方差就是无风险资产的期望收益和方差，资产组合与无风险资产重合。风险资产r 与无风险资产f r 将配置线分为三段，其中，无风险资产和风险资产之间的部分意味着投资者投资在风险资产和无风险资产上的财富都是正值；此时10< 盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 投资组合策略实证分析 据调查，当今国内普通城镇居民选择的资产类别即投资工具主要包括储蓄、债券、保险、基金、股票、黄金、不动产等。2007年投 资者选择最多的理财方式是基金，2008年受金融危机的影响，投资者更加青睐于比较保守、安全的储蓄，而在2009年，政府也采取了积极的货币及信贷政策，以此增加投资者的信心，股票成为投资的首选。个人投资者在选择投资工具及投资比例的时候，需要根据自身的 实际情况，即收入、年龄、投资偏好等进行资源配置，制定投资组合或理财方案。因此，选定何种投资工具及投资比例成为投资组合过程的重中之重。 一、文献回顾 国际权威专业机构给个人理财所下的定义是“通过财务策划来弥补生活现状与预期目标差距的行为，制定合理利用财务资源、实现个人人生目标的程序。个人进行理财时需要运用理财工具，而有效的利用理财工具就必须进行投资组合。Markowitz于20世纪50年代最早提出关于组合投资的均值--------------- 方差模型(Markowitz 1952)，开启了 金融投资定量化研究的先河，成为金融投资理论研究的主要论题和决策实践的重要工具，构成了现代投资组合理论的核心基础。投资组合是指为达成一个或多个投资目标而组合在一起的一系列投资工具，也 就是运用资产组合来完成理财目标，提出当投资者面对多种资产，考虑 用多少种资产，每种资产占多大比例时，资产配置的决策过程就开始了。 而投资组合的资产配置或制定个人理财方案，可以根据个人的资金状况、投资动机、投资期限的目标、年龄、风险偏好、税收考虑等因素来确定。例如通过对大中型城市居民个人理财的需求进行实证分析，发现中低收入的家庭对理财需求更强烈，学历较低的人对理财需 求较弱。结合上述各种因素，研究者引入了生命周期理财理论，其是由F?莫迪利亚尼与R?布伦博格、A?安多于20世纪50年代共同创建的。该理论认为，人会根据一生的收入和支出来安排各个生命阶段的即期消费和储蓄，以达到整个生命周期内的效用最大化。即不同的家庭在不同的生命阶段，其不同的财务状况、资金需求和风险承受能力都会导致不同的理财目标。 关于投资组合的研究有很多，但是基于个人生命周期、资金状况及投资偏好三个因素来分析个人投资组合中各投资工具所占比例的研究较少。理论研究主要集中于商业银行个人理财业务、投资组合理论的发展分析，或者基于生命周期理论等单方面的研究分析。由于现 实情况的限制，实证方面的研究更少。 二、研究假设 本文主要研究的是生命周期、资产状况及投资偏好三个因素与五大投资工具所占投资组合比例的相关性分析，并在此基础之上得出适合不同人的个人理财投资策略。将个人生命周期分为单身期、家庭事业形成期、家庭事业成长期、退休前期及退休期五个阶段；资产状况由年收入表示，分为小于10万元、10~50万元、50~100万元、100~300 万元及大于300 作业二：购买十只股票的最优投资组合 1、理论基础 马科维茨讨论了投资者将一笔资金在给定的持有期进行投资的问题，也就是 选择一个最优的证券组合。由于每种证券（从而证券组合）未来的收益率是未知的，因此，不可能做出一个保证获得最高收益的决策。尽管可以估计每种证券未来的收益率（期望收益率），仍然不能满足上面的要求，这是因为，基于期望收益率的决策最多只能获得最高平均收益率（组合的期望收益率）。 正是因为对收益率的不确定性（风险）在决策中的关注，马柯维茨指出，任何一位投资者在追求“高收益”的同时，还希望“收益尽可能是确定的”。决策目标应该有两个：第一，“尽可能高的收益率”；第二，“尽可能低的不确定性（风险）”。 1.1 收益与风险的度量 有关风险和收益的度量，本文用期望度量收益，用方差(或标准差)度量风险。具体的用历史数据估计期望收益率和方差——样本均值和样本方差。 假设收益率的概率分布是恒定的，那么，实际收益率就是来自同一概率分布的抽样样本。因而，可以用样本均值和样本方差对期望收益率和方差进行估计。 假设从时刻1=t 到n t =的实际收益率是),...,2,1(n i r i =，这就是由收益率的时间序列所构成的样本，则样本均值和样本方差为： ∑==n i i r n r 1 1 ∑=--=n i i r r n 1 22 )(11σ 1.2 证券之间的关联性--协方差与相关系数 用B A r r ,分别表示证券A 和证券B 的收益率，则其联合分布通常表示为： ij Bj B Ai A P r r r r P ===),( 证券A 和证券B 的协方差由下式计算： ∑∑==--=m i n j ij B Bj A Ai B A p Er r Er r r r 11))((),cov( 作业二:购买十只股票得最优投资组合 1、理论基础 马科维茨讨论了投资者将一笔资金在给定得持有期进行投资得问题,也就就 是选择一个最优得证券组合。由于每种证券(从而证券组合)未来得收益率就是未知得,因此,不可能做出一个保证获得最高收益得决策。尽管可以估计每种证券未来得收益率(期望收益率),仍然不能满足上面得要求,这就是因为,基于期望收益率得决策最多只能获得最高平均收益率(组合得期望收益率)。 正就是因为对收益率得不确定性(风险)在决策中得关注,马柯维茨指出,任何一位投资者在追求“高收益”得同时,还希望“收益尽可能就是确定得”。决策目标应该有两个:第一,“尽可能高得收益率”;第二,“尽可能低得不确定性(风险)”。 1、1 收益与风险得度量 有关风险与收益得度量,本文用期望度量收益,用方差(或标准差)度量风险。具体得用历史数据估计期望收益率与方差——样本均值与样本方差。 假设收益率得概率分布就是恒定得,那么,实际收益率就就是来自同一概率分布得抽样样本。因而,可以用样本均值与样本方差对期望收益率与方差进行估计。 假设从时刻到得实际收益率就是,这就就是由收益率得时间序列所构成得样本,则样本均值与样本方差为: ∑=--=n i i r r n 1 22 )(11σ 1、2 证券之间得关联性协方差与相关系数 用分别表示证券A 与证券B 得收益率,则其联合分布通常表示为: 证券A 与证券B 得协方差由下式计算: 协方差反映两种证券协同变化得数量,数值大小依赖于证券收益率与自身期望收益率得偏离程度。然而,协方差得数值大小并不能完全反映证券间得关联关系。 为了对相关程度做出衡量,应将上面得偏离程度进行标准化,标准化后得协方差就就是相关系数。数学公式如下: , 基于投资组合的对冲策略 股指期货的推出为基金经理和机构投资者提供了对冲市场系统性风险、博取Alpha收益的有效工具。利用股指期货进行主动型Alpha对冲，关键是到底需要做空多大规模的股指期货才能最有效的将现货组合的Alpha值剥离出来 Alpha对冲策略是股指期货的重要功能之一，海外的金融衍生品市场发展多年，其对冲基金利用多种衍生品工具对冲现货组合博取Alpha收益的投资策略已相当成熟。我国股指期货的推出，标志着我国资本市场终于告别了单边时代，追寻发达金融市场的步伐并结合自身特点，我国资本市场中利用股指期货进行Alpha对冲的投资策略正方兴未艾。 理论基石 在讨论Alpha之前，不得不提及资本资产定价模型（CAPM），该理论是经济学家夏普在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。该理论基于均衡市场的假设，即投资者所持有资产（股票、债券等）所获得的风险溢价应该等于市场自身的风险溢价水平。具体公式如下： E（ri）=rf+βi（E（rm）-rf） 该理论同时提到系统性风险与非系统性风险，并将马柯威兹投资组合理论中的诸多假设列入其中。 经济学家简森在CAPM模型的基础上提出了著名的简森指数，用以衡量基金产品的主动投资管理能力。1968年，简森发表了《1945—1964年间共同基金的业绩》一文，提出了以CAPM为基础的业绩衡量指数—简森指数（Alpha），通过比较考察基金收益率与由定价模型CAPM得出的预期收益率之差来评估基金的业绩优于基准的程度，具体公式如下： α=HPR-rf-βi（E（rm）-rf） 注：HPR为持有期实际收益率。 优秀的基金产品在于能够通过主动投资管理，追求超越大盘的业绩表现，这说明基金投资不仅要有收益，更要有超越市场平均水准的超额收益。将这一投资理念量化后贯彻到基金产品中来，就是要通过主动管理的方式，追求简森指数（Alpha）的最大化，来创造基金投资超额收益的最大化。然而单纯追求收益的最大化往往并非衡量投资业绩好坏的唯一指标，博取收益的同时还应将承担的风险考虑进来，特雷诺比率和夏普比率恰好从不同角度反映了某一风险度下的收益率水平。Alpha反映的是基金经理们的选股能力，而构建主动型个股投资组合的同时势必会承担一定程度的非系统性风险，因此衡量Alpha投资策略的风险比率指数应运而生： Appraisal Ratio=α/σ（ei） 利用上述指标，我们在所构建的主动型投资组合模型中追求Appraisal Ratio最大化，即可推导出最佳的主动型投资策略。 通过Alpha选股策略，我们努力追寻业绩表现优于市场基准的单个投资品种，然而投资品种的表现与市场的整体表现又是密不可分的，设想在大熊市的行情中，投资组合策略实证分析
购买十只股票的最优投资组合
购买十只股票的最优投资组合
基于投资组合的对冲策略