基于小波与复倒谱变换的音频数字水印算法
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— 基于小波与复倒谱变换的音频数字水印算法
刘素楠，谢中梅，胡春生
(江西应用技术职业学院信息工程系，赣州 341000)
摘 要：为提高水印安全性，提出一种基于小波分解和复倒谱变换的音频数字水印算法。通过对原始语音信号进行三级小波分解，提取小波近似分量，对小波近似分量进行复倒谱变换。实验结果证明，该算法具有较强不可感知性和鲁棒性，能经受添加噪声、低通滤波、重采样、有损压缩等常见信号攻击。
关键词：数字水印；小波变换；复倒谱；混沌；重复码
Audio Frequency Digital Watermark Algorithm Based on
Wavelet and Complex Cepstrum Transform
LIU Su-nan, XIE Zhong-mei, HU Chun-sheng
(Department of Information Engineering, Jiangxi College of Applied Technology, Ganzhou 341000)
【Abstract 】To improve the security of watermark, this paper proposes an audio digital frequency watermark algorithm based on wavelet transform and complex cepstrum transform. This algorithm decomposes original audio signal in three level wavelet, extracts the wavelet approximate components, and transforms the wavelet approximate components in complex cepstrum domain. Experimental results show that the algorithm has high imperceptibility and robustness and can endure attacks from common signals, such as extra-noise, low-pass filter, resampling and lossy compression.
【Key words 】digital watermark; wavelet transform; complex cepstrum; chaos; repeat code
计 算 机 工 程Computer Engineering 第35卷 第23期
Vol.35 No.23 2009年12月
December 2009
·安全技术·
文章编号：1000—3428(2009)23—0152—03
文献标识码：A
中图分类号：TP309.2
1 概述
由于数字产品被越来越广泛地使用，因此防止盗版、维护版权具有重要意义。针对版权维护问题，人们寻求更新更高效的信息安全技术，数字水印技术被认为是解决版权问题的有效方式。随着数字音频产品呈指数级的增长，数字音频水印技术逐渐成为数字水印中的重要研究方向之一。
数字音频水印算法可以分为2大类：时域法和变换域法。时域法直接在信号空间中叠加水印信息，变换域法先将一个域内的数字信号映射成另一个域内的数字信号，然后加入水印并逆变换为原来域中的数字信号。只要一个数字信号存在逆变换，就可以将其应用到数字音频水印中，如离散余弦变换、离散小波变换、倒谱变换等。考虑水印的不可感知性和稳健性，变换域算法具有较大优势，是今后的发展方向。
2 小波变换和复倒谱变换
2.1 小波变换
语音信号的特点是其高频分量持续时间短，因此，要求分析算法对高频分量具有较高的时间分辨率。其低频分量持续时间长，允许较低采样速率，要求分析算法对低频分量具有较高频率分辨率。小波变换具有多分辨率特性[1]，多分辨率分析只是对低频部分进行进一步分解，使频率的分辨率越来越高，而高频部分不予考虑。离散小波变换按倍频程方式进行的多分辨分解过程与人的听觉系统相似。
2.2 复倒谱变换
倒谱分析主要有2种变换方法：复倒谱变换分析，实倒谱变换分析。实倒谱变换计算简单，只保留信号的频谱幅度信息，而摒弃相位信息，因此，不能重建信号。复倒谱变换计算复杂，能保留信号的全部信息，因此，能重建信号[2]，满足数字水印变换的要求。
在语音识别中，倒谱系数是主要特征。语音信号经复倒谱变换后，倒谱能量主要集中在零点附近。其衰减速度很快，复倒谱系数经多数常见信号攻击后，其方差比在时域中原始采样的方差要小很多。因此，在倒谱域嵌入水印可以获得更好的鲁棒性和不可感知性。
3 算法的实现
3.1 算法的基本思想
为提高嵌入水印的鲁棒性、不可感知性和安全性，算法主要采取以下4种策略：
(1)先对音频信号做离散小波变换，再对得到的小波系数低频分量进行倒谱变换，最后将水印信息嵌入倒谱系数中。因此，可以解决鲁棒性和不可感知性的矛盾。
(2)在嵌入水印时，通过改变某帧复倒谱系数的均值来实现。由于同时改变各个倒谱系数的幅值而不是改变某个复倒谱系数的幅值，因此复倒谱系数整体变化的幅度通常不大，音频信号变化也不大，人耳较难察觉，即不可感知性较高。 (3)利用密钥和Logistic 映射产生的混沌序列对水印图像进行混沌加密，在不知道密钥情况下，即使提取出水印信号
基金项目：江西省教育厅科研基金资助项目(2007208)
作者简介：刘素楠(1964－)，女，教授、硕士，主研方向：数字水印，多媒体技术及应用；谢中梅，副教授、硕士；胡春生，教授 收稿日期：2008-12-25 E-mail ：liusn1008@https://www.wendangku.net/doc/3f4807331.html,
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也无法恢复水印图像，使水印信息的安全性可靠[3]。 (4)利用重复码对加密后的水印序列进行纠错后嵌入到原始音频的复倒谱系数中，重复编码降低了水印的误码率，因此，其鲁棒性更强[4]。
3.2 水印图像预处理
图像水印具有较高鲁棒性，本文采用含版权信息的二值图像作为水印图像V ，其大小为M ×M , M =52，可以表示为
(){},,0,V v i j i j M =<≤ (1)
其中，(){},0,1v i j ∈。
先按式(2)将二维的二值图像水印转化成一维水印信息
序列V ′，
然后对水印信息V ’进行混沌加密得到水印信息序列W ，以提高水印安全性。在不知道密钥K 的情况下，即使提取出水印信号也无法恢复水印图像。
()(){}'',,,1V v k v i j k i M j k M M ===×+×≤≤ (2)
其中，(){}'0,1v k ∈。
对水印信息序列中的每个比特位()w i 按式(3)进行BPSK 调制，映射为{+1, -1}反相序列，并按式(4)进行5倍重复码调
制，得到二值序列'W 。
()()'12w i w i =?× (3) ()()'',
545w k w i i k i =×?×≤≤ (4)
利用其重复数据可以纠正提取的水印信息，从而提高水
印鲁棒性。
3.3 小波基的选取
合适的小波函数可以使变换后的能量更集中，有利于压缩。本文选取Daubechies-4小波基对音频信号进行分解。 3.4 复倒谱变换的实现
Matlab 信号处理工具箱提供了常见信号处理变换的应用函数，如小波变换、倒谱变换等。
Matlab 提供的复倒谱变换在使用时存在如下限制：当信号序列的均值大于等于0时，其逆变换可逆；当信号序列的均值为负时，其逆变换不可逆。
对信号序列均值为负时其逆变换不可逆的问题，可以通过以下方法解决：当信号序列i A 的均值为负时，将信号序列取反为j A (=-A i )，信号序列j A 的均值为正，信号序列j A 经复倒谱变换后其逆变换可逆，把逆变换后的信号序列取反，就能得到正确的信号序列i A 。
3.5 水印嵌入算法
基于小波变换和复倒谱变换的音频盲水印嵌入算法的原理如图1所示。
图1 盲水印嵌入算法的原理
该算法采用离散小波变换和复倒谱变换相结合的方法进行水印嵌入，步骤如下：
(1)分帧。设原始数字音频信号为(){},0A a i i N =<≤，其中，N 为数据个数；(){}0,1,2,,(21)p a i ∈?"是第i 个音频数据的幅度值，p 表示每个数据使用的比特数。将原始音频信号分成若干帧，帧长根据原始音频和水印量的大小确定。设每帧包含n 个数据点，即
(){}()(){},0/,,0e A A k k N n A k a kn i i n =<=+<≤≤ (5)
(2)利用小波变换的多分辨率特点，选择Daubechies-4小波基对每个音频数据段()e A k 做H 层离散小波变换。
()()k e C DWT A k =, 15k M M ××≤≤ (6)
其中，k C 为小波分解系数，包括小波系数1,,,,H H H k k k A D D ?"
1k D ，H k A 为信号第H 层的近似分量，12,,,H k k k D D D "分别为
第1层~第H 层的细节分量。
(3)为了使嵌入的水印不可察觉，根据人耳听觉特性的频域掩蔽效应，将语音信号能量较大的低频部分，即小波变换第H 层的近似分量H k A 进行复倒谱变换。
()
H k k X cceps A =, 15k M M ××≤≤ (7)
其中，k X 为倒谱系数。
(4)计算每段倒谱系数的平均值k M ，消去偏置值得'k X 。
1
1()()n
k k k i M MEAN X X i n ===
∑ (8) 其中，()()'k k k X i X i M =?，()k X i 是第k 帧的第i 个倒谱系数。
(5)水印嵌入。利用倒谱系数统计平均值为嵌入特征量的思想，将通过上述处理得到的水印信息序列'W 嵌入到各帧的倒谱系数中，嵌入规则如下：
()()()'''
'
,
'1,'1
k k
k X i w X i X i w αα?+=?=??=??? (9)
其中，α>0是尺度因子，用于控制水印的嵌入强度。
(6)逆复倒谱变换。对修改后的倒谱系数做逆复倒谱变换。
()
''H k k A icceps X ′= (10)
(7)根据调整后的小波系数H k A ′,1
2,,,H k k k D D D "进行原始
音频信号的重构，即离散小波逆变换，得到数字音频信号中
含水印信息的部分()e
A k ′。结合不含水印信息的部分，得到嵌入水印的音频信号A ′。
3.6 盲水印提取
基于离散小波变换和复倒谱变换的盲水印提取算法的原理如图2所示。
提取出的水印图像
图2 盲水印提取算法的原理
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—水印算法在提取时不需要原始数字音频信号，是一种盲水印算法。假设A 是待检测的数字音频信号，水印提取过程如下：
(1)对待检测的数字音频信号A 按与嵌入时相同的分段方法进行分帧。
(2)对含水印信息的音频信号的各帧进行()A k 离散小波变换，提取出第H 层的近似分量H k A 。
(3)对分解后的小波系数H k A 进行复倒谱变换。第k 帧的第i 个倒谱系数为()k X i ，
计算每帧中倒谱系数的平均值k M 。 (4)提取水印。根据平均值的符号得到应用5倍重复码后
的嵌入序列，若该平均值大于0，则提取出一个比特“1”，若该平均值小于0，则提取出一个比特“-1”。该过程不断重复直到所有嵌入比特都被提取出来。
先根据式(11)应用择多原则和式(12)进行解BPSK 调制，得到检测出的水印比特序列为
()()()55(1)155(1)1
1,'0'11,'0
k i k i k i k i w k w i i M M w k ==?+==?+?>∑
??
=×?
??<∑
??
≤≤ (11)
()()1'(),
1w i w i i M M =?×≤≤ (12)
然后根据密钥K 生成的混沌序列，对提取的水印信号w 进行
解密得W ，将解密后的一维序列W 生成二维图像，得到提取的最终水印图像。
4 仿真实验与分析
实验采用一段单声道古典音乐，其采样率为8 kHz ，16 bit 量化精度。根据原始音频和水印信息的长度，按每帧160个采样点分帧，取Daubechies-4小波基对音频信号进行3级小波分解。水印采用52×52的二值图像。用λ=2, x 0=0.25对其混沌加密，嵌入参数α为0.005。
通过听觉感知，原始语音和嵌入水印后的音乐没有明显区别。为了消除主观因素的影响，采用信噪比SNR 来衡量算法的不可感知性。原始音频与嵌入水印后的音频信号间的信噪比SNR 为30.248 3 dB ，表明很难感觉出它们之间的差别。 为了测试算法嵌入的水印稳健性，对嵌入水印后的音频信号进行如下攻击：
(1)加高斯白噪声。高斯噪声为正态分布函数，在嵌入水印的音频中加入均值为0、均方差为0.1的高斯噪声。 (2)低通滤波。对含水印的音频信号采用阶数为6、截止频率为4 kHz 的巴特沃斯低通滤波器进行低通滤波。 (3)加有色噪声。使白噪声通过一个截止频率为2 kHz 的低通滤波器(采用巴特沃斯低通滤波器)。
(4)重采样。先将语音信号的采样频率(8 kHz)提升到11.025 kHz ，再利用抽取技术还原为原采样频率。
(5)小波去噪。利用一维离散平稳小波分析方法对信号进行全局阈值去噪处理，采用db1小波基对信号进行3层分解。 (6)剪切。随意剪切是一种同步攻击。实验时随机选择10个位置，各剪掉100个样本点，二值水印图像仍然可以被提
取并分辨出来。
(7)抖动攻击。一种特殊的随机剪切，实验中每隔200个
样本点剪掉一个样本点。抖动攻击是均匀进行的，而上述随机剪切则具有突发性。
(8)MP3压缩。在实验中，将音频信号压缩至128 Kb/s ，并解压缩为wav 格式以便水印检测。
对受到攻击的语音信号进行水印提取，计算提取的水印误码率BER 及其与原始水印的相关性(),'NC w w 。
1211
(,)(,)
(,)M M w i j w i j NC W W ??′?∑∑′ (13)
其中，[](0,1NC ∈。在未经任何攻击操作的情况下，可以准确检测出水印图像，它们的归一化相关系数(),'NC w w =1，误码率BER =0。受各种攻击后提取的水印图像、相关系数NC 和误码率BER 的值见表1。
表1 不同攻击类型下提取到的水印图像及其参数
无攻击添加白噪声
低通滤波
加有色
噪声 重采样
小波 去噪
剪切
抖动
攻击
MP3
压缩
NC
1
0.998 6
0.968 0
0.995 6 1.000 0 0.969 4
0.790 3
0.840 20.886 4
BER /(%)0 0.259
5.141
0.703 0.000 4.960 31.96025.26017.230
水印图像
上述实验数据表明，采用离散小波变换和复倒谱变换相结合的音频盲水印算法整体检测性能较高。从提取的水印图像可以看出，该算法对重采样、低通滤波、剪切、去噪、MP3压缩等攻击具有很强的鲁棒性，容易辨认出水印的存在。
5 结束语
本文算法在水印嵌入前，利用混沌序列对二值水印信息进行加密以提高提取水印的安全性，并利用5倍重复码进行调制，在水印提取和检测时可以利用它来降低水印信息的误码率，提高算法鲁棒性。但本算法引入了重复编码，增加了嵌入水印信息的数据量，导致其计算量和实现难度加大，该问题有待研究并解决。
参考文献
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编辑 陈 晖
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LSB数字水印算法
一．数字水印 数字水印技术 数字水印技术(Digital Watermark):技术是将一些标识信息(即数字水印)直接嵌入数字载体(包括多媒体、文档、软件等)当中，但不影响原载体的使用价值，也不容易被人的知觉系统(如视觉或听觉系统)觉察或注意到。目前主要有两类数字水印,一类是空间数字水印,另一类是频率数字水印。空间数字水印的典型代表是最低有效位(LSB)算法,其原理是通过修改表示数字图像的颜色或颜色分量的位平面,调整数字图像中感知不重要的像素 来表达水印的信息,以达到嵌入水印的目的。频率数字水印的典型代表是扩展频谱算法,其原理是通过时频分析,根据扩展频谱特性,在数字图像的频 率域上选择那些对视觉最敏感的部分,使修改后的系数隐含数字水印的信息。 可视密码技术 二．可视密码技术:可视密码技术是Naor和Shamir于1994年首次提出 的,其主要特点是恢复秘密图像时不需要任何复杂的密码学计算,而是以人的视觉即可将秘密图像辨别出来。其做法是产生n张不具有任何意义的胶片,任取其中t张胶片叠合在一起即可还原出隐藏在其中的秘密信息。其后,人们又对该方案进行了改进和发展。主要的改进办法办法有：使产生的n张胶片都有一定的意义,这样做更具有迷惑性;改进了相关集合的造方法;将针对黑白图像的可视秘密共享扩展到基于灰度和彩色图像的可视秘密共享。 三． 数字水印（Digital Watermark或称Steganography）技术是指用信号处理的方法在数字化的多媒体数据中嵌入隐蔽的标记，这种标记通常是不可见的，只有通过专用的检测器或阅读器才能提取。数字水印是信息隐藏技术的一个重要研究方向。 数字水印技术源于开放的网络环境下保护多媒体版权的新型技术，它可验证数字产品的
小波变换的基本原理
10.2小波变换的基本原理 地质雷达的电磁波信号和地震波信号都是非平稳随机时变信号，长期以来，因非平稳信号处理的理论不健全，只好将其作为平稳信号来处理，其处理结果当然不满意。近年来，随着科学技术的发展和进步，国内外学术界已将注意力转向非平稳随机信号分析与处理的研究上，其中非平稳随机信号的时频表示法是研究热点之一。在这一研究中，戈勃展开、小波变换、维格纳分布与广义双线性时频分布等理论发展起来，这些方法既可以处理平稳信号过程，也可以处理非平稳随机时变信号。 小波变换是上世纪80年代中后期逐渐发展起来的一种数学分析方法。1984年法国科学家J.M OLET在分析地震波的局部特性时首先使用了小波这一术语，并用小波变换对地震信号进行处理。小波术语的含义是指一组衰减震动的波形，其振幅正负相间变化，平均值为零，是具有一定的带宽和中心频率波组。小波变换是用伸缩和平移小波形成的小波基来分解（变换）或重构（反变换）时变信号的过程。不同的小波具有不同带宽和中心频率，同一小波集中的带宽与中心频率的比是不变的，小波变换是一系列的带通滤波响应。它的数学过程与傅立叶分析是相似的，只是在傅立叶分析中的基函数是单频的调和函数，而小波分析中的基函数是小波，是一可变带宽内调和函数的组合。 小波变换在时域和频域都具有很好的局部化性质，较好地解决了时域和频域分辨率的矛盾，对于信号的低频成分采用宽时窗，对高频成分采用窄时窗。因而，小波分析特别适合处理非平稳时变信号，在语音分析和图象处理中有广泛的应用，在地震、雷达资料处理中将有良好的应用前景。 下边就小波分析的基本原理、主要作用及在雷达资料处理中的应用三方面作以介绍。 10.2.1小波分析的基本原理 小波函数的数学表达
数字水印基本原理
介绍了数字水印技术的基本原理 随着信息技术和计算机网络的飞速发展，人们不但可以通过互联网和CD-ROM方便快捷地获得多媒体信息，还可以得到与原始数据完全相同的复制品，由此引发的盗版问题和版权纷争已成为日益严重的社会问题。因此，数字多媒体产品的水印处理技术已经成为近年来研究的热点领域之一。 虽然数字水印技术近几年得到长足发展，但方向主要集中于静止图像。由于包括时间域掩蔽效应等特性在内的更为精确的人眼视觉模型尚未完全建立，视频水印技术的发展滞后于静止图像水印技术。另一方面，由于针对视频水印的特殊攻击形式的出现，为视频水印提出了一些区别于静止图像水印的独特要求。 本文分析了MPEG—4视频结构的特点，提出了一种基于扩展频谱的视频数字水印改进方案，并给出了应用实例。 1视频数字水印技术简介 1.1数字水印技术介绍 数字水印技术通过一定的算法将一些标志性信息直接嵌入到多媒体内容当中，但不影响原内容的价值和使用，并且不能被人的感知系统觉察或
注意到。与传统的加密技术不同，数字水印技术并不能阻止盗版活动的发生，但可以判别对象是否受到保护，监视被保护数据的传播，鉴别真伪，解决版权纠纷并为法庭提供认证证据。为了给攻击者增加去除水印的难度，目前大多数水印制作方案都采用密码学中的加密体系来加强，在水印嵌入、提取时采用一种密钥，甚至几种密钥联合使用。水印嵌入和提取的一般方法如图1所示。 1.2视频数字水印设计应考虑的几个方面 水印容量：嵌入的水印信息必须足以标识多媒体内容的购买者或所有者。 不可察觉性：嵌入在视频数据中的数字水印应该不可见或不可察 觉。 鲁棒性？押在不明显降低视频质量的条件下，水印很难除去。 盲检测：水印检测时不需要原始视频，因为保存所有的原始视频几乎是不可能的。 篡改提示：当多媒体内容发生改变时，通过水印提取算法，能够敏感地检测到原始数据是否被篡改。 1.3视频数字水印方案选择 通过分析现有的数字视频编解码系统，可以将目前MPEG-4视频水印的
基于小波变换的数字水印算法研究
目录 摘要 (Ⅲ) Abstract (Ⅴ) 第1章绪论 (1) 1.1引言 (1) 1.2本文研究的目的及意义 (2) 1.3数字水印技术的国内外研究现状 (2) 第2章数字水印理论基础 (5) 2.1 数字水印的基本概念 (5) 2.2 数字水印的基本特征 (5) 2.3 数字水印的基本原理 (5) 2.4 数字水印的分类 (8) 2.5 数字水印典型算法（针对图像领域） (10) 2.6 数字水印的鲁棒性问题和攻击行为 (12) 2.7 数字水印应用领域 (13) 第3章小波分析理论基础 (17) 3.1小波分析的发展历程 (17) 3.2小波函数与小波变换 (18) 3.3离散小波变换 (20) 3.4 多分辨率分析 (22) 3.5实验环境：可实现数字水印技术的高效实用工具——Matlab (24) 第4章基于小波变换的数字水印算法 (25) 4.1算法描述 (25) 4.2实验结果及分析 (28) 4.3 本章小结 (36) 参考文献 (37) 致谢 (39) 附录 (41)
基于小波变换的数字水印算法研究 摘要 数字水印技术是目前信息安全技术领域的一个新方向，是一个在开放的网络环境下，保护版权和认证来源及完整性的新型技术。 本文针对基于小波变换的数字水印技术，提出了一种基于小波域的二值图像水印算法。该算法选择了检测结果直观、有特殊意义的二值图像作为原始水印，并在嵌入之前进行图像置乱预处理，以提高安全性和隐蔽性，兼顾了水印的不可见性和鲁棒性，利用多分辨率分析思想进行水印的嵌入与提取。通过大量的仿真实验，证明本文算法在保证水印不可见性的同时，对常见的图像处理如JPEG压缩、噪声、滤波、剪切等，均有较好的鲁棒性。 关键词：数字水印，小波变换，鲁棒性，不可见性，JPEG压缩
基于Matlab的数字水印设计——基于空域的水印实现
摘要 数字水印(Digital Watermarking)技术是我们生活中经常见到的信息隐藏技术。它将一些标识信息(即数字水印)直接嵌入数字载体中，但不影响原载体的使用价值，也不容易被人的知觉系统觉察或注意到。 空间数字水印是信息隐藏技术的一个重要研究方向，另一类是频率数字水印。空间数字水印采用最低有效位(LSB)算法,通过修改表示数字图像的颜色或颜色分量的位平面,调整数字图像中感知不重要的像素来表达水印的信息,以达到嵌入水印的目的。本实验是基于matlab的数字水印设计——基于空域的水印实现。 关键词：信息隐藏技术；空间数字水印； LSB算法；matlab
目录 1 设计任务与目的 (1) 2 MATLAB的简介及应用 (1) 2.1 MATLAB简介 (1) 2.2 MATLAB应用 (1) 3 数字水印技术 (2) 3.1 数字水印技术的发展 (2) 3.2 水印分类 (2) 3.3 数字水印的特点 (3) 3.4 数字水印技术的基本原理 (4) 4 基于LSB的数字水印算法 (5) 4.1 LSB算法原理 (5) 4.2 LSB算法的实现 (6) 4.2.1 水印嵌入算法 (7) 4.2.2 水印提取算法 (9) 5 MATLAB软件仿真 (11) 5.1 仿真结果 (11) 5.1.1 水印嵌入仿真 (11) 5.1.2 水印提取仿真 (12) 5.2 仿真分析 (13) 结论 (14) 参考文献 (15)
基于Matlab的数字水印设计 ——基于空域的水印实现 1 设计任务与目的 (1)通过课程设计把自己在大学中所学的知识应用到实践当中。 (2)在课程设计的过程中掌握程序编译及软件设计的基本方法。 (3)深入了解利用Matlab设计基于Matlab的数字水印设计——基于空域的水印实现。 (4)提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力。 (5)锻炼自己通过网络及各种资料解决实际问题的能力。 2 MATLAB的简介及应用 2.1 MATLAB简介 MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 2.2 MATLAB应用 MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作： 1)数值分析 2)数值和符号计算 3)工程与科学绘图
图像处理中的小波变换算法原理及其应用
图像处理中的小波变换算法原理及其应用 摘要：小波分析是近年来迅速发展起来的一个数学分支，由于它在时间域和频率域里同时具有良好的局部化性质，因而在图像处理领域有着日益广泛的应用。随着数字图像处理需求的不断增长，相关应用也不断的增长，文章以一例图像处理过程为例，阐述了基于小波二维变换的图像处理方法在图像处理过程中的应用。 关键词：小波变换；图像；分解 1小波变换的基本概念及特点 小波定义：（t）∈L2（R）,其傅里叶变换为（），当满足允许条件，即完全重构条件或恒等分条件。 C=∞-∞d＜∞时，我们称（t）为一个基本小波，或者母小波。将母函数（t）经伸缩和平移后，得: a,b（t）=（）,a,b∈R,a≠0 我们称其为一个小波序列。其中a为伸缩因子，b为平移因子。 小波变换是一种信号的时间-尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可变，时间窗和频率窗都可变的时频局部化分析方法。在低频部分具有较高的频率分辨率和时间分辨率，很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，因此被誉为分析信号的显微镜。 小波分析是把信号分解成低频A1和高频D1两部分，在分解中，低频A1失去的部分由高频D1捕获。而在下一层分解过程中，又将A1部分分解为低频A2和高频D2两部分，如此类推，可以进行多层分解。 2二维离散小波变换 在图像分解过程中，图像的小波分解就是二维小波的离散化分解。在此可取a=a0j，b=b0j,这里，j∈z，取a0＞1,则离散小波函数可写为j，k（t）。 j，k（t）=（）=（a0-jt-kb0） 离散化变换系数可表示为: Cj,k +∞-∞ f（t）j，k（t）dt=（f,Cj,k）
基于小波变换的数字水印技术
基于小波变换的数字水印技术 摘要：随着多媒体技术与互连网技术的迅速发展，基于数字水印技术的电子多媒体作品版权保护问题已成为 信息科学领域的研究热点，因此数字水印技术作为一种有效的多媒体版权保护技术受到越来越多的关注。文章着重介绍数字水印技术的发展背景、特点和小波变换理论。 关键词：数字水印小波变换数字图像水印算法 数字水印技术是20世纪90年代出现的一门崭新的技术，通过在数字产品中嵌入可感知或不可感知的信息证明数字 产品的所有权或检验数字内容的原始性。数字水印是用于解决知识产权保护问题、最具有潜力的多学科交叉技术，自1993年提出以来发展十分迅速，已经受到国际学术界和企业界的高度关注。 一、数字水印的概念 所谓数字水印技术，就是将一种特殊标志信息（伪随机序列或可识别图案文字）嵌入数字媒体，用以辨识数据的版权、合法使用者，从而认证或控制数据的使用。而利用数字水印进行多媒体信息的认证则是利用人类知觉系统的冗余，在不影响数字媒体的感官（视或听）质量的前提下，将与媒体内容相关或不相关的标志信息作为水印直接嵌入媒体内
容中。这一过程并不影响原始多媒体数据的可用性，在检查盗版行为时，可以从含水印的多媒体数据中提取出相关信息，用以证明数字产品的版权，指证盗版行为。除此之外，数字水印还在真伪鉴别、隐蔽通信、标志隐含、电子身份认证等方面具有重要的应用价值。 二、数字水印的种类 目前数字水印技术大体上可分为空域和变换域水印两 大类。空域数字水印是通过改变空域像素灰度值来嵌入水印信息，如LSB（least Significant bits）嵌入。变换域数字水印 则是将载体图像变换到变换域，通过改变变换域系数来嵌入水印，如DCT（discrete cosine transform）域嵌入。当嵌入的水印信息比较多时，一般变换域水印要优于空域水印算法。小波分析理论和方法是从Fourier分析演变而来的。小波变换以牺牲部分频域定位性能来取得时?D频局部性的折中，其不仅能提供较精确的时域定位，而且能提供较精确的频域定位。我们所面对的真实物理信号，更多地表现出非平稳的特性，而小波变换恰恰是处理非平稳信号的有力工具。 三、小波变换的定义 小波变换指的是将某个基本的小波或者是母小波的函 数进行位移到b点后，在不同的尺度a的情况下，和需要分析的信号作内积。其中基本的小波函数是满足基本条件的平方可积函数。因此，函数经过平移和伸缩之后可以得到函数
时间序列的小波分析
时间序列的小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中， 0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f(t)a )b ,a (W R 2 /1-f ?-= （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数；) a b x (-ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。 地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，（k=1,2,…,N; t ?
小波分析算法资料整理总结
一、小波分析基本原理： 信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。傅立叶变换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同，小波变换是通过缩放母小波（Mother wavelet）的宽度来获得信号的频率特征，通过平移母小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数，这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。相关原理详见附件资料和系统设计书。 注：小波分析相关数学原理较多，也较复杂，很多中文的著作都在讨论抽象让非数学相关专业人难理解的数学。本人找到了相对好理解些的两个外文的资料： Tutorial on Continuous Wavelet Analysis of Experimental Data.doc Ten.Lectures.of.Wavelets.pdf 二、搜索到的小波分析源码简介 （仅谈大体印象，还待继续研读）： １、83421119WaveletVCppRes.rar 源码类型：VC++程序 功能是：对简单的一维信号在加上了高斯白噪声之后进行Daubechies小波、Morlet小波和Haar小波变换，从而得到小波分解系数；再通过改变分解得到的各层高频系数进行信号的小波重构达到消噪的目的。 说明：在这一程序实现的过程中能直观地理解信号小波分解重构的过程和在信号消噪中的重要作用，以及在对各层高频系数进行权重处理时系数的选取对信号消噪效果的影响。但这是为专业应用写的算法，通用性差。 ２、WA.FOR（南京气象学院常用气象程序中的小波分析程序） 源码类型：fortran程序 功能是：对简单的一维时间序列进行小波分析。 说明：用的是墨西哥帽小波。程序短小，但代码写得较乱，思路不清，还弄不明白具体应用。 ３、中科院大气物理学所.zip（原作者是美国Climate Diagnostics Center的C. Torrence 等）源码类型：fortran和matlab程序各一份 功能是：气象应用。用小波分析方法对太平洋温度的南方涛动指数进行分析。 说明：用的是Morlet和墨西哥帽小波。程序编写规范，思路清晰，但这是为专业应用写的算法，通用性差。 ４、Morlet小波变换源程序.rar 源码类型：matlab程序 功能是：对简单的一维时间序列进行小波分析。 说明：用的是墨西哥帽小波。程序短小，但代码写得较乱，思路不清，还弄不明白具体应用。
基于小波变换的数字水印嵌入式算法研究
目录 摘要 (Ⅰ) Abstract (Ⅱ) 第一章绪论 (1) 1.1数字水印的背景和研究意义 (1) 1.2数字水印的研究方向和现状 (2) 1.3本文的主要工作 (3) 第二章数字水印技术研究 (4) 2.1数字水印的研究背景 (4) 2.2数字水印的分类 (4) 2.3 数字水印的特性 (5) 2.4数字水印的检测与技术 (7) 2.5数字水印典型算法 (7) 2.5.1时空域水印算法 (7) 2.5.2变换域水印算法 (8) 2.5.3压缩域水印算法 (8) 2.6数字水印的攻击技术 (9) 第三章DWT数字水印算法与变换 (10) 3.1离散小波变换原理 (10) 3.2二维离散小波快速算法 (11) 3.3离散图像的二维正交小波分析 (11) 3.4水印的嵌入和提取 (14) 3.5仿真实验 (14) 3.5.1嵌入和提取水印 (14) 3.5.2压缩攻击（JEPG） (15) 3.5.3噪声攻击（高斯） (16) 3.6实验结果分析 (16) 第四章总结与展望 (17) 4.1本文总结 (17) 4.2展望 (17) 参考文献(References) (18) 致谢 ................................................................................................................ 错误！未定义书签。附录 (19)
第一章绪论 1.1数字水印的背景和研究意义 随着数字通信技术和计算机网络技术的飞速发展，信息的传播和获取变的非常便捷。但随之出现的问题也变的十分严重，如作品侵权更加容易，篡改也变的更加方便。如何在网络环境中实施有效的版权保护和信息安全手段，已成为国际学术界，企业界以及政府有关部门的广泛关注。数字水印通过在多媒体内容中嵌入某些标志性信息-水印来证明版权归属或跟踪侵权行为，被视为数字保护的最后一道屏障，具有重要的研究意义。 当前的信息安全技术大多是以密码学(Cryptography)理论为基础，无论是传统的密钥系统还是公钥系统，其保护方式都是通过控制文件的读取来实现，即对机密信息(明文)进行特殊的编码，形成不可识别的密码形式(密文)，使非法用户不能解读。加密的根本目的是要保护信息内容的安全，防止非法访问敏感信息，但这种方法具有一定的局限性，因为仅靠密码技术完成多媒体数据的加密、认证和保护是远远不够的。随着计算机处理能力的快速提高，通过不断增加密钥长度来提高系统密级的方法变得越来越不可靠。加密只能保证数据在加密状态下是安全的，数据一旦解密，就完全失去了保护。加密一方面妨碍了多媒体信息的传播，另一方面加密后的信息容易引起攻击者的好奇和注意，并且有被破解的可能。因此，要保护和控制网络上信息的安全，不能单纯依赖于密码的安全机制，而是需要研究新的方法来克服密码技术的不足，即加密内容被解密后无法控制的问题。 信息隐藏(Information Hiding)的基本思想源于古希腊的蜡版藏书，从中国古代的藏头诗、中世纪欧洲的栅格系统，到德国间谍的密写术等，其应用层出不穷。现代数字化技术的发展为古老的信息隐藏注入了新的活力，提供了更加广阔的发展领域，也带来了新的机会。与密码技术不同的是，信息隐藏从信息安全的角度出发，将重要的信息隐藏于其他信息中以掩饰其存在。通过公开信息的传输来递送机密信息，目的是使隐藏的信息不泄露，也就是将信息由加密时的“不可读”变为“不可见”。其道理如同生物学上的保护色，巧妙地将自己隐藏在环境中，免于被天敌发现而遭受攻击，这一点是传统加密系统所欠缺的，也是信息隐藏的基本思想。对加密通信而言，可能的监测者或非法拦截者可以截取密文并进行破译，或将密文破坏后再发送，从而影响机密信息的安全。但对信息隐藏而言，可能的攻击者很难从公开信息中判断是否存在机密信息，更难截获机密信息，从而能保证秘密信息的安全。信息隐藏的应用领域主要有隐蔽信道、隐写术、匿名标记和版权标记技术。 (1)隐蔽信道(Covert Channel)：隐蔽信道是一种通信信道，它存在于计算机系统中，其特点是信息的传送方式违背了系统的安全原则，从而成为一个隐蔽的信息传输通道。 (2)隐写术(Steganography)：隐写术来自于希腊词根，字面的意思是“密写”，它通常被解释为把信息隐藏于其他信息当中。 (3)匿名技术(Anonymity)：匿名技术是指不暴露身份和个人特征的一种技术，该技术主要应用于网络环境下保护通信双方的身份。 (4)版权标记(Copyright Marking)：版权标记是向数字作品中嵌入可以鉴别的版权标记信息，该技术是进行数字作品版权保护的一种有效技术。根据标记内容和所采用技术的不同，可以将版权标记技术分为数字水印技术和数字指纹技术。与钞票水印相类似，
基于LSB的数字水印算法及MATLAB实现
基于LSB的数字水印算法及MATLAB实现 加密算法 宗岳，王恺 山东科技大学 山东，中国 ggxxsol@https://www.wendangku.net/doc/3f4807331.html, 摘要—LSB是一种简单传统的信息隐藏算法，属于数字水印技术中的一种。本文首先介绍了LSB 技术的原理和特点，然后讨论了基于LSB的数字水印算法。最后利用MATLAB 2010 b2对这一算法的加密过程进行了仿真。 关键词：LSB 数字水印信息隐藏MATLAB I.介绍 随着计算机应用逐渐广泛、网络技术的迅速发展，使音频、视频等多媒体信息都能以数字形式传输和播放，从而使大规模非授权拷贝成为了可能，而这样会损害音乐、电影、书籍和软件等出版业的发展，为了保护知识产权引发了一个很有意义的研究方向：信息隐藏。本文首先介绍了了数字水印技术的原理和分类，接着对LSB算法原理及LSB算法实现进行了介绍，最后使用MATLAB 对其加密过程进行了仿真。 II.数字水印技术的基本原理 数字水印的主要目的是将特定的信息加入到需要保护的媒体信息中，加入的信息一般是能够代表媒体信息版权的内容，如公司标志、媒体作者、特定代码等，而且要保证数字水印能够抵抗一定的攻击，而不被轻易的破坏和修改，同时数字水印要能够被提取或者能够被检测到。数字水印的具体内容、算法、提取或检测过程根据实际应用有不同的要求。数字水印的嵌入和提取过程如图1，图2所示。 图1 数字水印的嵌入过程 图2 数字水印的提取过程 图1是数字水印的嵌入过程，加入密钥可以提高数字水印的隐蔽性、抗攻击性，而并非是必须的。根据用途不同，，嵌入的水印有些是需要还原的，而有些则只需验证水印的存在性，前者需要数字水印的提取算法，而图2需要数字水印的检测算法，根据具体的水印算法，嵌入或提取的过程可能有所不同。 III.数字水印的分类 数字水印技术可以从不同的角度进行分类，因此有多种分类方法。 按数字水印的特性可分为鲁捧数字水印和脆弱数字水印。鲁棒数字水印主要用于标识数字媒体信息的版权信息，它要求嵌入的水印能够抵抗对媒体的常规编辑和恶意攻击，在对媒体进行如：裁剪、旋转、缩放、压缩的变换后水印信息不受到较大损害。而脆弱水印相反，它对攻击敏感，可以根据脆弱水印的状态判断原始信息是否被修改过。 按数字水印所附载的媒体可分为图像水印、音频水印、视频水印和文本水印等。每一种数字化的媒体都有相应的水印算法，这也造成了数字水印算法的复杂性。 按数字水印隐藏的位置划分可以分为空(时)域数字水印、频域数字水印、时／频域数字水印和时间／度数字水印。原始信息通常在空域或者时域上表示，根据信号处理理论有多种变换将信号变化到另外的域上，每一种域上
小波变换的原理及matlab仿真程序讲解学习
小波变换的原理及m a t l a b仿真程序
基于小波变换的信号降噪研究 2 小波分析基本理论 设Ψ(t)∈L 2( R) ( L 2( R) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间) ， 其傅立叶变换为Ψ(t)。当Ψ(t)满足条件[4,7]： 2 () R t dw w C ψψ =<∞? （1） 时，我们称Ψ(t)为一个基本小波或母小波，将母小波函数Ψ(t)经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列： ,()( )a b t b t a ψ -= ,,0a b R a ∈≠ （2） 其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。 对于任意的函数f(t)∈L 2( R)的连续小波变换为： ,(,),()( )f a b R t b W a b f f t dt a ψψ-=<>= ? （3） 其逆变换为： 211()(,)()f R R t b f t W a b dadb C a a ψ ψ+-= ?? （4） 小波变换的时频窗是可以由伸缩因子a 和平移因子b 来调节的，平移因子b,可以改变窗口在相平面时间轴上的位置，而伸缩因子b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置,还能改变窗口的形状。小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，在低频时，小波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较高：在高频时，小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低。使用小波变换处理信号时，首先选取适当的小波函数对信号进行分解，其次对分解出的参
数进行阈值处理，选取合适的阈值进行分析，最后利用处理后的参数进行逆小波变换，对信号进行重构。 3 小波降噪的原理和方法 3.1 小波降噪原理 从信号学的角度看 ,小波去噪是一个信号滤波的问题。尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。由此可见 ,小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图如图所示[6]： 小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪 ,一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式： (k)()()S f k e k ε=+* k=0.1…….n-1 其中 ,f( k)为有用信号,s(k)为含噪声信号,e(k)为噪声,ε为噪声系数的标准偏差。 假设e(k)为高斯白噪声,通常情况下有用信号表现为低频部分或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则表现为高频的信号,下面对 s(k)信号进行如图结构的小波分解,则噪声部分通常包含在Cd1、Cd2、Cd3中,只要对 Cd1,Cd2,Cd3作相应的小波系数处理,然后对信号进行重构即可以达到消噪的目的。
小波变换快速算法及应用小结
离散小波变换的快速算法 Mallat算法[经典算法] 在小波理论中,多分辨率分析是一个重要的组成部分。多分辨率分析是一种对信号的空间分解方法,分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近L2(R)空间的正交小波基,这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。因此,对于一个能量有限信号,可以通过多分辨率分析的方法把其中的逼近信号和细节信号分离开,然后再根据需要逐一研究。多分辨率分析的概念是S.Mallat在构造正交小波基的时候提出的,并同时给出了著名的Mallat 算法。Mallat算法在小波分析中的地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶变换中的地位,为小波分析的应用和发展起到了极大的推动作用。 MALLAT算法的原理 在对信号进行分解时，该算法采用二分树结构对原始输入信号x(n)进行滤波和二抽取，得到第一级的离散平滑逼近和离散细节逼近x k1和d k1，再采用同样的结构对d k1进行滤波和二抽取得到第二级的离散平滑逼近和离散细节逼近x k2和d k2，再依次进行下去从而得到各级的离散细节逼近对x k1,x k2,x k3…，即各级的小波系数。重构信号时，只要将分解算法中的步骤反过来进行即可，但要注意，此时的滤波器与分解算法中的滤波器不一定是同一滤波器，并且要将二抽取装置换成二插入装置才行。 多孔算法 [小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华] 多孔算法是由M.shen于1992年提出的一种利用Mallat算法结构计算小波变换的快速算法，因在低通滤波器h0(k)和高通滤波器h1(k)中插入适当数目的零点而得名。它适用于a=2j的二分树结构，与Mallat算法的电路实现结构相似。先将Mallat算法的电路实现的基本支路作一下变形。令h0k和h1(k)的z变换为H0（z）与H1（z），下两条支路完全等价，只不过是将插值和二抽取的顺序调换一下罢了。图中其它的上下两条支路也为等效支路，可仿照上面的方法证明。这样，我们便可由Mallat算法的二分树电路结构得出多孔算法的电路级联图，原Mallat算法中的电路支路由相应的等效支路所取代，所以整个电路形式与Mallat算法非常相似。如果舍去最后的抽取环节们实际上相当于把所有点的小波变换全部计算出来。 基干FFT的小波快速算法 [小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华] Mallat算法是由法国科学家StephaneG.Mallat提出的计算小波分解与重构的快速算法，能大大降低小波分解与重构的计算量，因此在数字信号处理和数字通信领域中得到了广泛的应用。但是如果直接采用该算法计算信号的分解和重构，其运算量还是比较大。主要体现在信号长度较大时，与小波滤波器组作卷积和相关的乘加法的计算量很大，不利于信号的实时处理。