第一章水静力学.doc
实用标准文案
第一章水静力学
一、填空
1．等压面与质量力（正交）。
2．以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计算的压强称为（绝
对压强）。
3．以当地大气压为零点计量的压强称为（相对压强）。
4．相对压强为负值时的绝对值称为（真空值）。
5．由静水压强的基本公式p p0h 可知，静水压强呈（线性）分布。6．某点的压强水头和该点的位置水头之和叫该点的（测压管水头）。7．作用在单位宽度上的静水压力，应等于静水压强分布图的（面积）。8．任一点静水压强的大小和受压面方向（无关）
二、判断
1．在重力作用下，同一连续液体的水平面就是一个等压面。（对）2．任一点静水压强的大小和受压面方向相关。（错）
3．静水压强的方向只能是垂直指向受压面。（对）
4．在只有重力的同一种连续液体中，淹没深度相等的水平面是等压
面。（对）
5．在同一种连续液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。（错）6．在只有重力的连续液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。（错）7．在只有重力的同一种液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。（错）
8．不同流体的交界面是等压面。（对）
9．若平衡液体具有与大气相接触的自由表面，则自由表面必为等压
面（对）
10．作用于任意平面上的静水压力，等于平面形心点上的静水压强与
平面面积的乘积。（对）
三、简答
1．何为等压面？等压面的性质是什么？
答：等压面是在静止液体中，压强相等的各点连接成的面。等压面的性质是：（1）在平衡液体中等压面即是等势面。（2）等压面与质量力
正交。
2．静水压强有那些特性？静水压强的分布规律是什么？
答：静水压强的特性是：（1）静水压强的方向是垂直指向受压面；（2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，即同一点静水压强的大小相等。
由静水压强的基本公式p p0h 可知，静水压强呈线性分布。
3．何谓绝对压强，相对压强和真空值？它们的表示方法有哪三种？
它们之间有什么关系？
答：绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计算的
压强 p 。
相对压强：以当地大气压为零点计量的压强p。
真空值：指相对压强为负值时绝对值p k。
压强的三种表示方法是：单位面积上所受的压力，液柱高度和工程大气压（或标准大气压）。
三种压强之间的关系为：p p p a p k（式中 p a为大气压）。
单位之间关系为：
2
1 工程大气压＝ 98000N/m＝10m水柱高＝ 0.736 米汞柱高。
4．什么叫测压管水头？测压管高度？在静止液体中各点的
F
“ Z常数”表示什么意思？
r
答：某点的压强水头和该点的位置水头之和叫该点的测压管水头。以某点到大气压作用的液面的竖直距离叫测压管高度。在静止液体中，
F
“ Z常数”表明其液体内任意两点的测压管水头相等。
r
5．什么叫压力体？
答：由静水中曲线上每一点引垂直于自由面的垂直形成的柱面和自
由面组成的封闭柱体叫压力体。
四、画图
1．试画出下列图中各曲面上的压力体图，并指出垂直压力的方向。
2．画出下列图中各标有文字的受压面上的静水压强分布图。
3.画出图中指定曲面的水平方向的压强分布图及铅垂方向压力体图，并指明方向。
五、计算
1．图示为一密闭容器，两侧各装一测压管，右管上端封闭，其中水面高出容器水面3m，管内液面压强p0为 78000Pa；左管与大气相通。求：（1）容器内液面压强p c；（2）左侧管内水面距容器液面高度 h？
解：
（1）通过容器自由表面的水平面位等压面
故 P c P0gh＝107.4Ka
（2）
P c P a gh
P c P a
0.959m
得 h
g
3
2．盛有同种介质（容重γA=γB=11.lkN ／m）的两容器，其中心点A、B位于同一高程，今用U形差压计测定 A、B 点之压差（差压计内盛
3
油，容重γ 0＝8.5kN／m），A点还装有一水银测压计。其它有关数据如图题 1-2 所示。问：
1.A 、 B两点之压差为多少？
2.A 、 B两点中有无真空存在，其值为多
少？解：
（1）由图知道 A 点喝 B 点得压差是
由 h1 高度得两种密度不同引起的，即
密度差引起的。
所以P P (
0A )gh
B A 1
0.52kPa
（2）存在真空
由 A点在的等压面知 P AA gs m gh5.89
P AK
5.89KN / m 2
P BK P AK 0.52 5.37KPa
3
3．图示一圆柱形油桶，内装轻油及重油。轻油容重γ
1
为 6.5kN ／ m ，
3
重油容重γ 2 为 8.7kN ／m ，当两种油重量相等时，求：
（ 1）两种油的深度 h 1 及 h 2 为多少？
（ 2）两测压管内油面将上升至什么高
度？解：
（ 1）由两种油的重量相同有
1
gS 1
h
1
2
gS 2
h
2
即 1h 1＝ 2h 2
再由 h 1
h 2＝5m
解得 h 1＝2.86m h 2＝ 2.14 m
（ 2）左侧测压管内油面与将上升至与油桶内轻油油面等高，即油面与桶底的垂距为 5m
设右侧测压管内油面与桶底的垂距为
h ，则
1 gh 1
2 gh 2＝
gh
h ＝ 1gh 1
2
gh 2
＝4.28m
g
4．在盛满水的容器盖上，加上6154N的荷载 G（包括盖重），若盖与容器侧壁完全密合，
试求 A、B、C、D各点的相对静水压强（尺寸见图）。
解：
荷载 G作用在 AB液面上
得
P A P B F G
＝7.8355KPa
S S
C点和 D点的压强相等
由巴斯加原理有：
P C P D
P A gh
27.439KN / m2
5．今采用三组串联的U形水银测压计测量高压水管中压强，测压计
顶端盛水。当 M点压强等于大气压强时，各支水银面均位于0-0 水平面上。今从最末一组测压计右支测得水银面在0-0 平面以上的读数为
h。
试求 M点的压强？
解：
P M 6 m gh 5 gh
2
6．一 U形差压计如图题 1-6 所示，下端为横截面积等于 a 的玻璃管，顶端为横截面积 A=50a 的圆筒，左支内盛水 ( γw=9800N／m3)，右支
3
内盛油（γ 0 =9310N／m），左右支顶端与欲测压差处相接。当p1=p2 时，右支管内的油水交界面在x-x 水平面处，试计算右支管内油水交
界面下降 25cm时，（ p2-p 1）为若干？
解：
设当 P1=P2时左边液面到交界面的垂距为h1，
右边液面到交界面的垂距为h2
得水 gh1油gh2
当交界面下降 25cm后
因为粗细管面积比为50：1，
当细管下降 25cm时左边粗管上升0.5cm，右边粗管下降0.5cm
得水（g h10.255）P油（g h20.245）
P＝水 g 0.255－油 g0.245＝218.05 Pa
7．圆柱形容器静止时盛水深度H=0.225m，筒深为 0.3m，内径 D=0.1m，若把该圆筒绕中心轴作等角速度旋转，问：
（1）不使水溢出容器，最大角速度为多少？
（2）为不使容器中心露底，最大角速度为多少？
2
2
解：（1）当容器旋转时，边壁最高点水深比静止液面高
1
R
;
2 2g
中心最低点比静止液面低 1 2R 2 ，所以有：
2 2g
0.3 0.225
1 2R
2 2
D 2
2 2g 16g
1
16 0.075g 34.3 rad/ s
D
（2）当
34.3 rad/ s 时， Z 0 1
2
R 2
1 24.3
2 0.052
0.15 0
H
2g
0.225
2 9.8
2 2
所以，当容器底部恰好露出水面，即 Z0 0，则容器已经溢出了一些水了。
显然，这时圆筒静止时的水深
H' H,又由旋转抛物面的特点可知： 1
Z H'
2
令 Z 0 1
2
R 2 2
R 2
2H '
Z
H '
2g 0 2g
2
即：
2gZ 2 9.8 0.3
48.5 rad / s
R
0.05
8．有一小车，内盛液体，车内纵横剖面均为矩形，试证明当小车以
等加速度 a 直线行驶后，液面将成为与水平面相交成α角的倾斜面，
导出α的表达式以及静水压强的计算公式。若静止时原水深为
h ，水
箱高为 H ，长为 L ，问要使水不溢出水箱，小车最大的加速度 a 为若
干？
解：
作用在液体质点上的单位质量
力有重力和惯性力，其合力为
f , 且液面为等压面，所以 f
必与倾斜的液面垂直，因此有：
tg a H h g 1 L
2
a 2g(H h)
L
根据液体平衡微分方程
dp
r
( Xdx Ydy Zdz) ( adx gdz) (adx gdz)
g
积分得 p p x0
z z
c p rz
p g r
(ax gz) p rz p r ( z z a g x)
故静水压强 p p rh
9．图示一混凝土重力坝，为了校核坝的稳定性，试分别计算当下游有水和下游无水两种情况下，作用于一米长坝体上水平方向的水压力及垂直水压力。
解: 当下游无水时 :
水平分力
P
x rh
C1
A
x1
9.8 13 26 1 3312.4KN (水平向右）
垂直分力
Pz rV1
9.8 梯形 abcd 1
9.8 0.5 (26 18) 4 1
86204KN (竖直向下）
当下游有水时水平分力P x rh
C 1
A
x1
rh
c 2
A
x 2
3312.4 9.8 3 6 1 3316KN (水平向右 z z）
垂直分力
P z rV1 rV2 862.4 9.8 三角形 efg 1
862.4 9.8 0.5 3 6 1950.6KN (竖直向下）
10．水电站前池进入压力管道的进口处装有一矩形平板闸门，长L为1.8m，宽 b 为 2.5m，闸门重 1860N，倾角α为 75°，闸门与门槽之
间摩擦系数 f 为 0.35 ，求启动闸门所需的拉力？
解：设水体作用在闸门上的静水压力为F P
F P＝ b
h1 10 L sin 8.2613m
h2 10m
F P＝ b 402.662 KN
设闸门重力分为对斜面的压力F1
和沿斜面向下的力F2
F1cos G 0.4814KN
F2sin G 1.7966KN
F拉F2（ F P F1 ) f 142.897KN
11．一矩形平板闸门 AB，门的转轴位于 A 端，已知门宽 3m，门重 9800N （门厚均匀），闸门与水平面夹角a 为60°，h l为1.0m，h2为1.73m，若不计门轴摩擦，在门的 B 端用铅垂方向钢索起吊。试求：（1）当下
游无水，即 h 3 为 0 时启动闸门所需的拉力
T ；
（2）当下游有水，
h 3 为 h 2 时启动所需的拉力 T 。
h 3 0
P
9.8 [1 (1 1.73)]
1.73 3 109.66 KN 2
sin 60
e
1
1.73 2 1.0
( 1.0
1.73)
0.845m
3 sin 60
o
1.0 (1.0 1.73)
T ctg 60o
1.73 G 1
ctg60o 1.73 P( 1.73
e)
2
sin 60o
T 9.8 1 (2 0.845) .662 131.56KN
2
h 3 h 2 1.73m
P
9.8 1 1.73
58.8KN
1
sin 60o
T ? ctg60
o
1.73
9.8 1
ctg60o
1.73 58.8 1 1.73
2 2 sin 60o
T
9.8 1 58.5 63.7KN
2
12．有—直立的矩形自动翻板闸门，门高 H 为 3m ，如果要求水面超
过门顶 h 为 lm 时，翻板闸门即可自动打开， 若忽略门轴摩擦的影响，
问该门转动轴 0-0 应放在什么位置？
解：作用在闸门上的总压力 P 若
作用在转动轴 0－0 上，闸门不会
翻转，若水位增高，总压力增大，
作用点将提高，这样翻转门就会
自动打开，所以求出作用点距闸
底的距离，即为0－0 转轴应放
的位置 :
L(2h1 h2 )
e 1.2m
3(h1 h2 )
13. 侧壁上，开有圆形放水孔，放水孔直径 d 为 0.5m，孔顶至水面的深度 h 为 2m，试求放水孔闸门上的水压力及作用点位置。
P rh C ? A
9.8 ( h d ) d 2
2 4
9.8 (2 0.25) 3.14 0.52
4
4.33KN
D(8h 5D)
D D h
8(2h D)
2 0.5(16 2.5) 8(4 0.5)
2.255m
14.圆柱形锅炉直径 D=3m，右端为焊接的盖板，其中水深为 1.5m，炉内气体压力可通过 U形水银测压计量测，若已测得测压计两支水银面差 h=0.6m，试求在锅炉盖板上所作用的总压力。
解
p1r m h 133.28 0.679.968KN / m2
锅炉盖板上所作用的总压力为:
D 2 3.14 32 32 P p1 A 79.96
4 567.24 KN
12 12
15．一弧形闸门，门前水深H为 3m，α为 45°，半径 R为 4.24m，试计算 1 米宽的门面上所受的静水总压力并确定其方向。
解：先求水平分力：
F Px gh c A x44.1KN
垂直分力：
F Pz b g
而S梯形－S扇形
S
梯形＝
1
H
（－）＋
Rsin
＝ 2
2 R Rcos 8.2175m
S扇形＝1
R2 45 7.06m2 2 180
F
Pz b(S梯形－S扇形 ) g 11.3435KN F合＝ F 2＋F 2 45.54KN
Px Pz
总压力与水平方向的夹角
Q tan ＝F
Pz F
Px
＝14o26'
16．由三个半圆弧所联结成的曲面ABCD，其半径 R1为 0.5m，R2为 1m，R3为 1.5m，曲面宽 b 为 2m，试求该曲面所受的水压力的水平分力及
垂直分力各为多少？
并指出垂直水压力的方向。
解：
P x 1 gh2b
2
P z gb 1
R32 1 R22 1 R12 2 2 2
46.18KN
即向下，Q 向下的方向为正
17．水箱圆形底孔采用锥形自动控制阀，锥形阀以钢丝悬吊于滑轮上，钢丝的另一端系有重量 W为 12000N的金属块，锥阀自重G为 310N，当不计滑轮摩擦时，问箱中水深H为多大时锥形阀即可自动开启？
解：当 P Z=W－ G时锥形阀恰好能自动开启，
P z r
r [ D 2 H 1 D2 h]
4 3 4
W G [ r d12 H 1 d22 h]
4 3 4
d
d0.75m
2
12000 310
3.14 0.752
( H
0.9 9800[
4
)]
3
12989
H 3m
0.4418 9800
18．电站压力输水管，直径 D 为 2000mm，管材允许抗拉强度 [ σ] 为2
13720N/cm，若管内作用水头H为 140m，试设计管壁所需要的厚度δ。解：
作用在单位长度管壁上水压力的水平分力为 R ,由曲面总压力水平分力计算公式得
P x rh c A x r ? H ? D
P x与管壁允许拉应力相等，即 P x2T
r ? H ? D 2[ ]
rHD0.0098 14000200
2 2 13720
1.0m
19．如图示，闸门 AB宽 1.2m，铰在 A点，压力表 G的读数为－ 14700N
2 2
／m，在右侧箱中油的容重γ0＝8.33KN/m，问在 B 点加多大的水平
力才能使闸门 AB平衡？
解：计算作用在闸门AB上的水压力
P A P0gh1
14.7 9.8 3.5
19.6KN / m2
P B P0gh2
14.7 9.8 5.5
39.2KN / m2
h P 19.6
h B
P B 39.2
A 2m 4m
A g 9.8 g 9.8 作用在闸门 AB上的水压力：
1
F水＝（ P A P B）2 1.2＝70.56KN
P B 油＝ 油 gh 16.66KN / m 2
F 油＝
1
2 P 油 1.2＝19.992KN
2
e 水 =
L(2h A
+h B
)
0.89m
e 油 =
L
2 m
3(h A +h B )
3 3
根据力矩平衡
F （2 e ）＝ F （2
e ） 2F
水
水
油
油
解得 F ＝25.87KN
20. 如图所示，有一锥形容器，在 A 处接一 U 形水银压差计，当容器空时，A 以下注水后压差计读书为 19cm ，当容器充满水后，压差计的读数为多少？
解：
（1）计算未充水时高度 h
取 0-0 为等压面，则
19 m m h
h m19 13.6 19258.4cm
（2）计算充满水后水银压差计读数
充水后，压差计右边压强增加，水银面下降 xcm；压差计左边在原水银面上升 xcm，如图所示，取等压面0 0，则
p1 p2
p1 (310 258.4 x)
p2 m (19 2x)
解 x得
568.4 19m
x11.83cm
m
2 1
压差读数为
19 2x42.7cm
21.如图所示为一开口容器盛水。（1）求容器底以及环形平面 MN上所受到静水总压力及其方向；（2）若容器不是放在地面上，而是由上顶吊起，此时容器受力为多少？
解：
（1）容器底和 MN上所受到的静水压强分布图如图图示。
2
p p p p0.5 9.8 4.9N / m
水静力学
第一章 水静力学 水静力学的任务是研究液体的平衡规律及其工程应用。 液体的平衡状态有两种：一种是静止状态，即液体相对与地球没有运动，处于静止状态。另一种是相对平衡，即所研究的整个液体相对于地球在运动，但液体相对于容器或液体质点之间没有相对运动，即处于相对平衡状态。例如，等速直线行驶或等加速直线行驶小车中所盛的液体，等角速度旋转容器中所盛的液体。 本章的核心问题是根据平衡条件来求解静水压强的分布规律，并根据静水压强的分布规律来确定各种情况下的静水总压力。即先从点、再到面，最后对整个物体确定静水总压力的大小、方向、作用点。 水静力学是解决水利工程中水力荷载问题的基础，同时也是今后学习水动力学的必要知识。从后面章节的学习中可以知道，即使水流处于运动状态，在有些情况下，动水压强的分布规律也可认为与静水压强的分布规律相同。 第一节 静止压强及其特性 一.静水压强的概念. 在静水中有一受压面，其面积为ΔA ，作用其上的压力为ΔP ,则该微小面积上的平均静水压强为A P p ??=，当ΔA →0时，平均压强的极限就是点压强，),,(0lim z y x A P A p p ==??→?，这也 说明了静水压强是关于空间位置坐标的函数。 静水压强的单位有三种表示方法：（1）用应力的单位表示，即N/m 2或kN/m 2；（2）用大气压强的倍数表示；（3）用液柱高度表示。 静水压力并非集中作用于某一点，而是连续地分布在整个受压面上，它是静水压强这一分布荷载的合力。静水压强反映的是荷载集度。今后的学习中将重点掌握如何根据静水压强的分布规律推求静水总压力。 由于水利工程中有时习惯将压强称为压力，故水力学中就将静水压力称为静水总压力，以示区别。游泳胸闷,木桶箍都说明静水压力的存在。 二.静水压强的特性 1>方向 垂直指向受压面，用反证法说明。 2>大小 静水中任何一点各个方向的静水压强大小都相等。 n z y x p p p p === 而),,(z y x p p = 三.绝对压强 相对压强 1> 绝对压强 以设想的没有大气压存在的绝对真空状态为零点计量得到的压强称为绝对压强，以p ab 或p ＇来表示。 由于大气压强随海拔高程而变化，地球上不同地点的大气压强值不同，故提出了当地大气压的概念。但利用当地大气压强进行水力计算很不方便，为此，在水力学中又提出了工程大气压的概念，取一个工程大气压1p a =98kN/m 2=736mmHg 柱=10m 水柱，显然略小于标准大气压,在今后的水力计算中，均采用工程大气压。 2> 相对压强 由于水利工程中所有的水工建筑物都处在大气压强的包围之中，另外，所有的测压仪表测出的都是绝对压强与当地大气压强的差值，故引入了相对压强的概念。相对压强是以当地大气压强为零点计量得到的压强，又称为计示压强或表压强，以p 表示,a ab p p p -=。 从上述介绍可知，绝对压强恒为正值，相对压强可正可负可为零。 3> 真空及真空度 相对压强为负值的情况称为负压，即a ab p p <，负压也称真空，表示某点的绝对压强小 于当地大气压强的数值。负压的大小常以真空度来衡量，即p p p p ab a v =-=。大家要注意， 真空不一定只产生于气体当中，液体中也可以有真空。由上式可见，当绝对压强为零时，真空度达到理论上的最大值——一个当地大气压强。事实上，由于受汽化压强的限制，液体的
水静力学
水力学教案 第二章水静力学 【教学基本要求】 1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。 2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。 3、掌握静水压强的单位和三种表示方法；绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。 4、掌握静水压强的测量方法和计算。 5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。 6、正确绘制压力体，掌握曲面上静水总压力的计算。 【学 习 重 点】 1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 2、重力作用下静水压强基本公式的物理意义和应用。 3、压强量度与量测。 4、静水压强分布图和平面上的静水总压力的计算。 5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。 【内容提要和教学重点】 水静力学的任务是研究液体的平衡规律及其工程应用。 2.1 静水压强及其特性 静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强，单位为 （N/ m2），也称为帕斯卡（P a）。某点的静水压强p可表示为： （2—1） 静水压强有两个重要特性：（1）静水压强的方向垂直并且指向受压面；（2）静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等，或者
说每一点的静水压强仅是该点坐标的函数，与受压面的方向无关，可表示为p = p (x，y，z)。这两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。 2.2 等压面 液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面，静止液体的自由表面就是等压面。 对静止液体进行受力分析，导出液体平衡微分方程即欧拉平衡方程。根据等压面定义，可得到等压面方程式： X d x+Y d y+Z d z = 0 （2—2） 式中：X、Y、Z是作用在液体上的单位质量力在x、y、z坐标轴上的分量，并且 （2—3） 其中：U是力势函数。 等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面；（2）等压面与质量力正交。 2.3重力作用下的静水压强基本公式 重力作用下的静水压强基本公式（水静力学基本公式）为 p = p0+γh（2—4） 式中：p0—液体自由表面上的压强，h—测压点在自由面以下的淹没深度，γ—液体的容重。 该式表明：静止液体内任一点的静水压强由两部分组成，一部分是液体表面压强p0，它将等值地传递到液体内每一点；另一部分是高度为h 的液柱产生的压强γh。该式还表明，静水压强p沿水深呈线性分布。对于连通器，水深相同的点组成的面是等压面；当自由表面是水平面时，等压面也是水平面。 2.4绝对压强、相对压强和真空度 由物理学可知，大气也有压强，它是地面以上高达二百多公里的大气层在单位面积上造成的压力，其值由托里拆利实验测定。一个标准大气压1p atm＝101.293kN/m2=760mmHg柱=10.33m水柱。像这种以设想的
武大水力学习题第2章 水静力学
第二章水静力学 1、相对压强必为正值。 ( ) 2、图示为一盛水容器。当不计瓶重时, 作用于地面上的力等于水作用于瓶底的总压力。 ( ) 3、静水总压力的压力中心就是受力面面积的形心。 ( ) 4、二向曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点。 ( ) 5、一个任意形状的倾斜平面与水面的夹角为α。则该平面上的静水总压力P=ρgy D A sinα。(y D为压力中心D的坐标，ρ为水的密度，A 为斜面面积) （） 6、图示为二块置于不同液体中的矩形平板，它们的宽度b，长度L及倾角α均相等，则二板上的静水总压力作用点在水面以下的深度是相等的。 ( ) 7、作用于两种不同液体接触面上的压力是质量力。 ( ) 8、静水压强仅是由质量力引起的。 ( ) 9、在一盛水容器的侧壁上开有两个小孔A、B，并安装一 U 形水银压差计，如图所示。由于A、B 两点静水压强不等，水银液面一定会显示出?h 的差值。 ( ) 10、物体在水中受到的浮力等于作用于物体表面的静水总压力。 ( ) 11、选择下列正确的等压面: ( ) (1) A ? A (2) B ? B (3) C ? C (4) D ? D
12、压力中心是( ) (1) 淹没面积的中心； (2) 压力体的中心；(3) 总压力的作用点；(4) 受压面的形心。 13、平衡液体中的等压面必为( ) (1) 水平面； (2) 斜平面； (3) 旋转抛物面； (4) 与质量力相正交的面。 14、图示四个容器内的水深均为H，则容器底面静水压强最大的是( ) (1) a ; (2) b ; (3) c ; (4) d 。 15、欧拉液体平衡微分方程 ( ) (1) 只适用于静止液体； (2) 只适用于相对平衡液体； (3) 不适用于理想液体； (4) 理想液体和实际液体均适用。 16、容器中盛有两种不同重度的静止液体，如图所示，作用在容器A B 壁面上的静水压强分布图应 为 ( ) (1) a (2) b (3) c (4) d 17、液体某点的绝对压强为 58 kP a，则该点的相对压强为 ( ) (1) 159.3 kP a； (2) 43.3 kP a； (3) -58 kP a (4) -43.3 kP a。 18、图示的容器a 中盛有重度为ρ1的液体，容器b中盛有密度为ρ1和ρ2的两种液体，则两个容 器中曲面AB 上压力体及压力应为 ( ) (1) 压力体相同，且压力相等； (2) 压力体相同，但压力不相等； (3) 压力体不同，压力不相等； (4) 压力体不同，但压力相等。
水静力学
y z p ⊿⊿ ⊿z x x p p y n p x z y n A C B 0 证：取图示微分四面体，四个面上的平均静水压强分别为n z y x p p p p ,,,，则 ???????? ??????????s p y x p z x p z y p n z y x 212121 表面力
???? ??????????????z y x Z z y x Y z y x X 61 61 61ρρρ 沿x 方向力的平衡方程： 03 1 =?+-x X p p n x ρ取微分四面体无限缩至o 点的极限 n x p p = 同理n z y x n z n y p p p p p p p p ===∴== 故任意点压强仅是空间坐标的函数而与受压面方位无关。 §2-2重力作用下静水压强的分布规律 一、水静力学的基本方程 质量力只有重力：g Z Y X -===,0,0 或γ γ2 21 1p z p z + =+——重力作用下水静力学的基本方 程。 对于液面点与液体内任意点 h p p p z p h z γγ γ +=→+ =+ +00 ——水静力学 基本方程的常用表达式 说明：（1）当 212 1z z p p ><，位置较低点压强恒大于位置较高点压强。 液面压强0p 由γh 产生的压强 （3）p 随h 作线性增大。 （4）常用a a p h p p ,γ+=为大气压强，取p a =1个工程大气压=98kN/m 2 。 （5）h p p ?+=γ12 二、等压面 1、定义：在同一种连续的静止液体中压强相等的点组成的面 2、等压面方程：0=dp 0=++Zdz Ydy Xdx 质量力 （2）任一点压强由两部分组成 相互独立
第1章静力学基础
第一篇理论力学 第 1 章静力学基础 教学提示：本章介绍静力学最基本的内容，包括静力学基本概念与公理以及物体受力分析。静力学基本概念与公理是静力学的理论基础，静力学物体受力分析是力学课程中非常重要的基本训练。 教学要求：本章让学生掌握力、刚体、平衡等概念与静力学公理，熟悉各种常见约束的性质，掌握物体受力分析方法，能熟练地画出工程结构的受力图。 静力学是研究物体受力及平衡的一般规律的科学。 静力学理论是从生产实践中总结出来的，是对工程结构构件进行受力分析和计算的基础，在工程技术中有着广泛的应用。静力学主要研究以下3个问题： (1) 物体的受力分析。 (2) 力系的等效替换与简化。 (3) 力系的平衡条件及其应用。 1.1静力学的基本概念 1. 刚体的概念 所谓刚体，是指在力的作用下不变形的物体，即在力的作用下其内部任意两点的距离永远保持不变的物体。这是一种理想化的力学模型，事实上，在受力状态下不变形的物体是不存在的，不过，当物体的变形很小，在所研究的问题中把它忽略不计，并不会对问题的性质带来本质的影响时，该物体就可近似看作刚体。刚体是在一定条件下研究物体受力和运动规律时的科学抽象，这种抽象不仅使问题大大简化，也能得出足够精确的结果，因此，静力学又称为刚体静力学。但是，在需要研究力对物体的内部效应时，这种理想化的刚体模型就不适用，而应采用变形体模型，并且变形体的平衡也是以刚体静力学为基础的，只是还需补充变形几何条件与物理条件。 2. 力与力系的概念 力是物体之间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运动状态发生改变或使物体的形状发生变形。力使物体的机械运动状态发生改变，称为外效应；使物体的形状发生变形，称为内效应。在理论力学部分只研究力对物体的外效应，而力对物体的内效应将在本教材的材料力学部分研究。 实践证明，力对物体的效应取决于力的大小、方向和作用点，这三者称为力的三要素。 （1）力的大小表示物体间相互机械作用的强弱程度。单位：牛顿(N)或千牛顿(kN)。 （2）力的方向表示力的作用线在空间的方位和指向。 （3）力的作用点表示力的作用位置。
第一章水静力学.doc
实用标准文案 第一章水静力学 一、填空 1．等压面与质量力（正交）。 2．以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计算的压强称为（绝 对压强）。 3．以当地大气压为零点计量的压强称为（相对压强）。 4．相对压强为负值时的绝对值称为（真空值）。 5．由静水压强的基本公式p p0h 可知，静水压强呈（线性）分布。6．某点的压强水头和该点的位置水头之和叫该点的（测压管水头）。7．作用在单位宽度上的静水压力，应等于静水压强分布图的（面积）。8．任一点静水压强的大小和受压面方向（无关） 二、判断 1．在重力作用下，同一连续液体的水平面就是一个等压面。（对）2．任一点静水压强的大小和受压面方向相关。（错） 3．静水压强的方向只能是垂直指向受压面。（对） 4．在只有重力的同一种连续液体中，淹没深度相等的水平面是等压 面。（对） 5．在同一种连续液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。（错）6．在只有重力的连续液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。（错）7．在只有重力的同一种液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。（错）
8．不同流体的交界面是等压面。（对） 9．若平衡液体具有与大气相接触的自由表面，则自由表面必为等压 面（对） 10．作用于任意平面上的静水压力，等于平面形心点上的静水压强与 平面面积的乘积。（对） 三、简答 1．何为等压面？等压面的性质是什么？ 答：等压面是在静止液体中，压强相等的各点连接成的面。等压面的性质是：（1）在平衡液体中等压面即是等势面。（2）等压面与质量力 正交。 2．静水压强有那些特性？静水压强的分布规律是什么？ 答：静水压强的特性是：（1）静水压强的方向是垂直指向受压面；（2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，即同一点静水压强的大小相等。 由静水压强的基本公式p p0h 可知，静水压强呈线性分布。 3．何谓绝对压强，相对压强和真空值？它们的表示方法有哪三种？ 它们之间有什么关系？ 答：绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计算的 压强 p 。 相对压强：以当地大气压为零点计量的压强p。 真空值：指相对压强为负值时绝对值p k。
水静力学
第二章水静力学 2-1如图所示为一U形水银测压计用来测量水管中A点的压强。已测得厶h=0.3m , h ι =0.2m ,试确定：（1）A点的相对静水压强；（2）若在管壁装一测压管（如图），则该测压管长度h至少需要多少米？ V 7.0 ■■亠 石油 \7J.O 题2-2图 12250N∕m3的甘油，求当测压管中的甘油表面高程为 2-3 如图所示比压计，已知水银柱高差hι=0.53m，A、B两容器高差h2=1.2m ,试求容器中心处的压强差。 2-4两液箱具有不同的液面高程，液体容重均为γ用两个测压计连接如图，试证: l h1?2h2 2-2 一容器如图所示，上层为空气，中层为容重8170N∕m3的石油，下层为容重 9.0m时压力表G的读数。 h i ■ h2
2-5 图示为一封闭容器，右侧安装一 U 形水银测压计，已知H=5.5m , hι=2.8m ,h∑=2.4m , 求液面上的相对压强及绝对压强。 2-6有一水银测压计与盛水容器相连，如图所示。已知 试计算容器内A点的相对压强。 2-7图示为一盛水的封闭容器，两侧各装一测压管。左管顶端封闭，其水面绝对压强 P'o=86.5kN/m2。右管水面与大气相接触。已知h°=2m。求(1)容器内水面的绝对压强P'c； (2)右侧管内水面与容器内水面高差 2-8如图所示盛水容器，在容器的左侧安装一测压管，右侧装一 知容器中心A点的相对压强为0.6个大气压，h=0.2m ,求h i和h2。 2-9 如图所示水压机，已知杠杆臂a=20cm，b=80cm ,小活塞直径d=6cm ,杠杆柄上 作用力F I=186N ,大活塞上受力F2=8360N ,不计活塞的高度差及重量，不计及磨擦力的影响，求在平衡条件下大活塞的直径D。 2-10如图所示管嘴出流。为了量测管嘴内的真空度，将玻璃管的一侧与管嘴相连，另一端插在盛水容器内，今测得玻璃管中水柱上升高度h=0.6m ,试求管嘴内的真空度。 H=0.7m，hι=0.3m，h2=0.5m， U形水银测压管，已 题2-6 &|
第1章 静力学基础
第1章 静力学基础 1-1 长方体三边长a ＝16cm ，b ＝15cm ，c ＝12cm ，如图示。已知力F 大小为100N ， 方位角α＝arctg 43，β＝arctg 34 ，试写出力F 的矢量表达式。 答：F =4(12i -16j +15k )。 题1-1图 题1-2图 1-2 V 、H 两平面互相垂直，平面ABC 与平面H 成45?，ABC 为直角三角形。求力F 在平面V 、H 上的投影。 答：S H = S V =0.791S 。 1-3 两相交轴夹角为α（α≠0），位于两轴平面内的力F 在这两轴上的投影分别为F 1 和F 2。试写出F 的矢量式。 答：22 121221sin )cos (sin )cos (e e F ααααF F F F -+-=。 1-4 求题1-1中力F 对x 、y 、z 三轴、CD 轴、BC 轴及D 点之矩。 答：m x (F )=16.68 N ?m ，m y (F )=5.76 N ?m ，m z (F )=—7.20 N ?m ； m CD (F )=—15.36 N ?m ，m BC (F )=9.216 N ?m ； m D (F )= 16.68i ＋15.36j +3.04k N ?m 。 1-5 位于Oxy 平面内之力偶中的一力作用于（2,2）点，投影为F x ＝1，F y ＝－5，另一力作用于（4,3）点。试求此力偶之力偶矩。 答：m =11, 逆时针。 1-6 图示与圆盘垂直的轴OA 位于Oyz 平面内，圆盘边缘一点B 作用有切向的力F ，尺寸如图示。试求力F 在各直角坐标轴上的投影，并分别求出对x 、y 、z 三轴、OA 轴及O 点之矩。 答：F x =F cos ?，F y =—F sin ?cos θ，F z =F sin ?sin θ； m x (F )= Fa sin ?，m y (F )=F (a cos ?cos θ —r sin θ)， m z (F )=—F (a cos ?sin θ +r cos θ)； m OA (F )=—Fr ； m O (F )= Fa sin ?i ＋F (a cos ?cos θ —r sin ?θ)j —F (a cos ?sin θ+r cos θ)k 。
静力学的基础知识第一章答案
思考题 1、力、力系、刚体、平衡的定义是什么 力是物体间相互的机械作用。 力系是指作用于物体上的一群力，它们组成一个力的系统。 刚体就是在任何外力作用下，大小和形状始终保持不变的物体。 平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 2、静力学研究的对象是什么 静力学的研究对象是刚体。 3、静力学公理的主要内容是什么它们的推论有哪些 ⑴二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，是刚体保持平衡的必要和充分条件。 ⑵加减平衡力系公理：在已知力系上加上或者减去任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。 推论一 力的可传性原理：作用在刚体上某点的力，可以沿其作用线移向刚体内任一点，不会改变它对刚体的作用效应。 ⑶力的平行四边形法则：作用于刚体上同一点的两个力1F 和2F 的合力R 也作用于同一点，其大小和方向由这两个力
为边所构成的平行四边形的对角线来表示。 推论二三力平衡汇交定理：当刚体受同一平面内互不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。 ⑷作用力与反作用力公理：两个物体之间的相互作用力一定大小相等、方向相反，沿同一作用线。 4、作用力与反作用力是一对平衡力吗 不是。作用力与反作用力是作用在两个物体上的，而一对平衡力则是作用在同一物体上的。 5、如图1－19所示，三铰拱架上的作用力F可否依据力的可传性原理把它移到D点为什么 图1-19 思考题5 不可以。作用在刚体上某点的力可以沿作用线移动到同一刚体上，不能移到其它物体上。 6、二力平衡条件、加减平衡力系原理能否用于变形体为什么 不能。因为会改变物体的形状，不再是原有的平衡状态。 7、二力构件所受的力总是沿着杆件的截面方向，这种说法对吗
1.水静力学
第一章水静力学 一、判断题 1、相对压强必为正值。 ( ) 2、图示为一盛水容器。当不计瓶重时, 作用于地面上的力等于水作用于瓶底的总压力。 ( ) 3、静水总压力的压力中心就是受力面面积的形心. ( ) 4、二向曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点。 ( ) 5、一个任意形状的倾斜平面与水面的夹角为。则该平面上的静水总压力 P=gy D A sin。(y D 为压力中心D的坐标，为水的密度，A 为斜面面积) （） 6、图示为二块置于不同液体中的矩形平板，它们的宽度b，长度L及倾角均相等， 则二板上的静水总压力作用点在水面以下的深度是相等的。 ( ) 7、作用于两种不同液体接触面上的压力是质量力。 ( ) 8、静水压强仅是由质量力引起的。 ( ) 9、在一盛水容器的侧壁上开有两个小孔A、B，并安装一 U 形水银压差计，如图所示。由于A、B两点静水压强不等，水银液面一定会显示出h 的差值。 ( ) 10、物体在水中受到的浮力等于作用于物体表面的静水总压力。 ( ) 二、选择题
1、选择下列正确的等压面: ( ) (1) A A (2) B B (3) C C (4) D D 2、压力中心是( ) (1) 淹没面积的中心； (2) 压力体的中心；(3) 总压力的作用点； (4) 受压面的形心。 3、平衡液体中的等压面必为( ) (1) 水平面； (2) 斜平面； (3) 旋转抛物面； (4) 与质量力相正交的面。4、图示四个容器内的水深均为H，则容器底面静水压强最大的是( ) (1) a ; (2) b ; (3) c ; (4) d 。 5、欧拉液体平衡微分方程 ( ) (1) 只适用于静止液体； (2) 只适用于相对平衡液体； (3) 不适用于理想液体； (4) 理想液体和实际液体均适用。 6、容器中盛有两种不同重度的静止液体，如图所示，作用在容器A B 壁面上的静水压 强分布图应为 ( ) (1) a (2) b (3) c (4) d 7、液体某点的绝对压强为 58 kP a，则该点的相对压强为 ( ) (1) kP a； (2) kP a； (3) -58 kP a (4) kP a。 8、图示的容器a 中盛有重度为1的液体，容器b中盛有密度为1和2的两种液体，则两个容器中曲面AB 上压力体及压力应为 ( ) (1) 压力体相同，且压力相等； (2) 压力体相同，但压力不相等；
第1章 静力学基础
第一章静力学基础 学习目标： 1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。 2.掌握物体受力图分析。 静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。 静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。 力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。 第一节基本概念 一、力 力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。
1.力的定义 力是物体之间相互的机械作用。由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同 时还引起物体产生变形。前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或 内效应）。在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。 2.力的三要素 实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用 点，这三个因素称为力的三要素。力的大小表示力对物体作用的强弱。力的方向包括力作 用线在空间的方位以及力的指向。力的作用点表示力对物体作用的位置。实际物体在相互 作用时，力总是分布在一定的面积或体积范围内，是分布力。如果力作用的范围很小，可 看成是作用在一个点上，该点就是力的作用点，建筑上称这种力为集中力。 在力的三要素中，如果改变其中任何一个要素，也就改变了力对物体的作用效应。例 如，沿水平面推一个木箱（图1-1）,当推力F 较小时，木箱不动，当推力F 增大到某一 数值时，木箱开始滑动。如果推力F 的指向改变了，变为拉力，则木箱将沿相反的方向滑 动。如果推力F 不作用在A 点而移到B 点，则木箱的运动趋势就不仅是滑动，而且可能绕 C 点转动（倾覆）。所以，要确定一个力，必须说明它的大小、方向和作用点，缺一不可。 （1）力是矢量。力是一个既有大小又有方向的量，力的合成与分解需要运用矢量的 运算法则，因此它是矢量（或称向量）。 （2）力的矢量表示。矢量可用一具有方向的线段来表示，如图1-2所示。用线段的 长度（按一定的比例尺）表示力的大小，用线段的方位和箭头指向表示力的方向，用线段 图1-1 图1-2
第一章水静力学
第一章 水静力学 一、填空 1．等压面与质量力（正交）。 2．以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计算的压强称为（绝对压强）。 3．以当地大气压为零点计量的压强称为（相对压强）。 4．相对压强为负值时的绝对值称为（真空值）。 5．由静水压强的基本公式0p p h γ=+可知，静水压强呈（线性）分布。 6．某点的压强水头和该点的位置水头之和叫该点的（测压管水头）。 7．作用在单位宽度上的静水压力，应等于静水压强分布图的（面积）。 8．任一点静水压强的大小和受压面方向（无关） 二、判断 1．在重力作用下，同一连续液体的水平面就是一个等压面。（对） 2．任一点静水压强的大小和受压面方向相关。（错） 3．静水压强的方向只能是垂直指向受压面。（对） 4．在只有重力的同一种连续液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。（对） 5．在同一种连续液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。（错） 6．在只有重力的连续液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。（错） 7．在只有重力的同一种液体中，淹没深度相等的水平面是等压面。（错）
8．不同流体的交界面是等压面。（对） 9．若平衡液体具有与大气相接触的自由表面，则自由表面必为等压面（对） 10．作用于任意平面上的静水压力，等于平面形心点上的静水压强与平面面积的乘积。（对） 三、简答 1．何为等压面？等压面的性质是什么？ 答：等压面是在静止液体中，压强相等的各点连接成的面。等压面的性质是：（1）在平衡液体中等压面即是等势面。（2）等压面与质量力正交。 2．静水压强有那些特性？静水压强的分布规律是什么？ 答：静水压强的特性是：（1）静水压强的方向是垂直指向受压面；（2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，即同一点静水压强的大小相等。 由静水压强的基本公式0p p h γ=+可知，静水压强呈线性分布。 3．何谓绝对压强，相对压强和真空值？它们的表示方法有哪三种？它们之间有什么关系？ 答：绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计算的压强p '。 相对压强：以当地大气压为零点计量的压强p 。 真空值：指相对压强为负值时绝对值k p 。
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析习题
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 习 题 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B F A (g) 题1.1图 (h) (i) q (j) P (a) (b) (c) (d) (e) (f) F W W
1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b) 题1.2图 (d) (e) (f) (g) (i) (j) C (k) E (h) F 1 F 2 (b) (a) (c)
(c) C (d) D C F D (e) A F D (f) F D (g)
(h) EO B O E F O (i) (j) B Y F B X B F X ' E (k)
1.3 铰链支架由两根杆AB 、CD 和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W 的物体H 。试分别画出定滑轮、杆CD 、杆AB 和整个支架的受力图。 题1.3图 解：如图 'F D 1.4 题1.4图示齿轮传动系统，O 1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 题1.4图
解： 1 o x F 2 o x F 2 o y F o y F F F 1.5 结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。 解： 题1.5图
第一章静力学基础
只限自己使用，请不要传播 —— 李鹏程 第一章 静力学基础 一、是非判断题 1.1 ( ∨ ) 1.2 ( × ) 1.3 ( × ) 1.4 ( ∨ ) 1.5 ( × )1.6 ( × ) 1.7 ( × ) 1.8 ( ∨ ) 1.9 ( × ) 1.10 ( × )1.11 ( × ) 1.12 ( × ) 1.13 ( ∨ ) 1.14 ( × ) 1.15 ( ∨ )1.16 2.1 2.2 2.3 外 内 。 2.4 约束 ； 相反 ； 主动 主动 。2.5 3 ， 2.6 力偶矩代数值相等（力偶矩的大小相等，转向相同） 。 三、选择题 3.1 (c) 。3.2 A 。 3.3 D 。3.4 D 。3.5 A 。3.6 B 。3.7 C 。 3.8 四、计算题 4.1 4.2 (e) (d) (a) mm KN F M ?-=18030)(mm KN F M ?=-=3.2815325)(20mm KN F M ?-=2521 0.)(01=)(F M x m N F M y ?-=501)(01=)(F M z
只限自己使用，请不要传播 —— 李鹏程 五 、受力图 5.1 5.2 (a) (b) B B (b) (c) P 2 (d) m N F M x ?-=2252)(m N F M y ?-=2252)(m N F M z ?=2252)(m N F M x ?=2253)(m N F M y ?-=2253)(m N F M z ?=2253)(
只限自己使用，请不要传播 —— 李鹏程 5.3 LDAYtRyK (1) 小球 (2) 大球 (3) 两个球合在一起 P 2 P 1 A C B (a) (1) AC 杆 (2) CB 杆 (3)整体 (1) AC 段梁 (2) CD 段梁 (3)整体 (1) AB 杆 (2) CD 杆 (3)整体
水静力学
第二章 水静力学 2-1 如图所示为一U 形水银测压计用来测量水管中A 点的压强。已测得△h=0.3m ，h 1=0.2m ，试确定：（1）A 点的相对静水压强；（2）若在管壁装一测压管（如图），则该测压管长度h 至少需要多少米？ 2-2 一容器如图所示，上层为空气，中层为容重8170N/m 3的石油，下层为容重12250N/m 3的甘油，求当测压管中的甘油表面高程为9.0m 时压力表G 的读数。 2-3 如图所示比压计，已知水银柱高差h 1=0.53m ，A 、B 两容器高差h 2=1.2m ，试求容器中心处的压强差。 2-4 两液箱具有不同的液面高程，液体容重均为γ，用两个测压计连接如图，试证： 212 211h h h h ++=γγγ
2-5 图示为一封闭容器，右侧安装一U形水银测压计，已知H=5.5m，h1=2.8m，h2=2.4m，求液面上的相对压强及绝对压强。 2-6 有一水银测压计与盛水容器相连，如图所示。已知H=0.7m，h1=0.3m，h2=0.5m，试计算容器内A点的相对压强。 2-7 图示为一盛水的封闭容器，两侧各装一测压管。左管顶端封闭，其水面绝对压强P’0=86.5kN/m2。右管水面与大气相接触。已知h0=2m。求（1）容器内水面的绝对压强P’c；（2）右侧管内水面与容器内水面高差h。 2-8 如图所示盛水容器，在容器的左侧安装一测压管，右侧装一U形水银测压管，已知容器中心A点的相对压强为0.6个大气压，h=0.2m，求h1和h2。 2-9 如图所示水压机，已知杠杆臂a=20cm，b=80cm，小活塞直径d=6cm，杠杆柄上作用力F1=186N，大活塞上受力F2=8360N，不计活塞的高度差及重量，不计及磨擦力的影响，求在平衡条件下大活塞的直径D。 2-10 如图所示管嘴出流。为了量测管嘴内的真空度，将玻璃管的一侧与管嘴相连，另一端插在盛水容器内，今测得玻璃管中水柱上升高度h=0.6m，试求管嘴内的真空度。
第一章静力学
第一章静力学 力学是指作用在物体上的一组力。 平衡是指物体相对惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。
第一章静力学 力学是指作用在物体上的一组力。 平衡是指物体相对惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。静力学研究以下三个问题（1）物体的受力分析（2）力系的简化（3）力系的平衡条件及其应用 1.1静力学公理 力对物体的作用效果决定于三个要素： （1）力的大小（2）力的方向（3）力的作用点 力是一个具有固定作用点的定位矢量。单位牛顿，符号是N。（1）作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向有这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，成为力的平行四边形定则，合力矢等于这两个力矢的几何和。 （2）二力平衡条件作用在缸体上的两个力，使刚体保持平衡的必要充分条件是；这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 （3）加减平衡力系原理在已知力系加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 1力的可传递性作用于刚体上某地的力，可以沿着它的
静力学研究以下三个问题（1）物体的受力分析（2）力系的简化（3）力系的平衡条件及其应用 1.1静力学公理 力对物体的作用效果决定于三个要素： （1）力的大小（2）力的方向（3）力的作用点 力是一个具有固定作用点的定位矢量。单位牛顿，符号是N。（1）作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向有这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，成为力的平行四边形定则，合力矢等于这两个力矢的几何和。 （2）二力平衡条件作用在缸体上的两个力，使刚体保持平衡的必要充分条件是；这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 （3）加减平衡力系原理在已知力系加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 1力的可传递性作用于刚体上某地的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。滑动矢量作用在刚体上的力可以沿着作用线移动。 2 三力平衡条件作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
第一章水静力学
第一章水静力学 一、填空 1.等压面与质量力(正交)。 2.以设想没有大气存在得绝对真空状态作为零点计算得压强称为(绝对压强)。 3.以当地大气压为零点计量得压强称为(相对压强)。 4.相对压强为负值时得绝对值称为(真空值)。 5.由静水压强得基本公式可知,静水压强呈(线性)分布。 6.某点得压强水头与该点得位置水头之与叫该点得(测压管水头)。 7.作用在单位宽度上得静水压力,应等于静水压强分布图得(面积)。 8.任一点静水压强得大小与受压面方向(无关) 二、判断 1.在重力作用下,同一连续液体得水平面就就是一个等压面。(对) 2.任一点静水压强得大小与受压面方向相关。(错) 3.静水压强得方向只能就是垂直指向受压面。(对) 4.在只有重力得同一种连续液体中,淹没深度相等得水平面就是等压面。(对) 5.在同一种连续液体中,淹没深度相等得水平面就是等压面。(错) 6.在只有重力得连续液体中,淹没深度相等得水平面就是等压面。(错) 7.在只有重力得同一种液体中,淹没深度相等得水平面就是等压面。(错) 8.不同流体得交界面就是等压面。(对)
9.若平衡液体具有与大气相接触得自由表面,则自由表面必为等压面(对) 10.作用于任意平面上得静水压力,等于平面形心点上得静水压强与平面面积得乘积。(对) 三、简答 1.何为等压面？等压面得性质就是什么？ 答:等压面就是在静止液体中,压强相等得各点连接成得面。等压面得性质就是:(1)在平衡液体中等压面即就是等势面。(2)等压面与质量力正交。 2.静水压强有那些特性？静水压强得分布规律就是什么？ 答:静水压强得特性就是:(1)静水压强得方向就是垂直指向受压面;(2)任一点静水压强得大小与受压面方向无关,即同一点静水压强得大小相等。 由静水压强得基本公式可知,静水压强呈线性分布。 3.何谓绝对压强,相对压强与真空值？它们得表示方法有哪三种？它们之间有什么关系？ 答:绝对压强:以设想没有大气存在得绝对真空状态作为零点计算得压强。 相对压强:以当地大气压为零点计量得压强p。 真空值:指相对压强为负值时绝对值。 压强得三种表示方法就是:单位面积上所受得压力,液柱高度与工程大气压(或标准大气压)。
水静力学
水力学教案 第二章 水静力学 【教学基本要求】 1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。 2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。 3、掌握静水压强的单位和三种表示方法；绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。 4、掌握静水压强的测量方法和计算。 5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。 6、正确绘制压力体，掌握曲面上静水总压力的计算。 【学 习 重 点】 1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 2、重力作用下静水压强基本公式的物理意义和应用。 3、压强量度与量测。 4、静水压强分布图和平面上的静水总压力的计算。 5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。 【内容提要和教学重点】 水静力学的任务是研究液体的平衡规律及其工程应用。 2.1 静水压强及其特性 静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强，单位为（N/ m 2），也称为帕斯卡（P a ）。某点的静水压强p 可表示为： （2—1） 静水压强有两个重要特性：（1）静水压强的方向垂直并且指向受压面；（2）静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等，或者说每一点的静水压强仅是该点坐标的函数，与受压面的方向无关，可表示为p = p (x ，y ，z )。这两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。 2.2 等压面 液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面，静止液体的自由表面就是等压面。 对静止液体进行受力分析，导出液体平衡微分方程即欧拉平衡方程。根据等压面定义，A P p A ??=→?0lim
1.水静力学
一、 判断题 1相对压强必为正值。 ( ) 2、图示为一盛水容器。当不计瓶重时，作用于地面上的力等于水作用于瓶底的总压力。 ( ) 水 :Si ■:- . ■ . . = ； . . Nr*：：：" .■"= - =[ > . = ■ ： * = = ? 4；. "< - > < " > I * 3、静水总压力的压力中心就是受力面面积的形心 . ( ) 4、 二向曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点。 ( ) 5、 一个任意形状的倾斜平面与水面的夹角为 。则该平面上的静水总压力P= gy D Asin 。 为水的密度，A 为斜面面积) 6、图示为二块置于不同液体中的矩形平板，它们的宽度 b ，长度L 及倾角 均相等，则 二板上的静水总压力作用点在水面以下的深度是相等的 7、作用于两种不同液体接触面上的压力是质量力 8静水压强仅是由质量力引起的。 9、 在一盛水容器的侧壁上开有两个小孔 A 、B ,并安装一 U 形水银压差计，如图所示。 由于A 、B 两点静水压强不等，水银液面一定会显示出 h 的差值。 ( ) 10、 物体在水中受到的浮力等于作用于物体表面的静水总压力。 ( ) 二、 选择题 (y D 为压力中心D 的坐标,
1选择下列正确的等压面：() (1) A A (2) B B (3) C C(4) D D
7、液体某点的绝对压强为 (1) 159.3 kPa ； -43.3 kP a 。 &图示的容器a 中盛有重度为 1的液体，容器 b 中盛有密度为 1和 则两个容器中曲面AB 上压力体及压力应为 ( ) (1)压力体相同，且压力相等； (2)压力体相同，但压力不相等; (3)压力体不同，压力不相等； (4)压力体不同，但压力相等。 2、 压力中心是 (1)淹没面积的中心 ； (4) 受压面的形心 。 3、 平衡液体中的等压面必为 (1)水平面； ⑵ 斜平面 4、 图示四个容器内的水深均为 (1) a ; (2) ( (2)压力体的中心 总压力的作用点 ； (3)旋转抛物面 H ，则容器底面静水压强最大的是 (3) c ; (4) d o ( ) 与质量力相正交的面 ( ) b (1)只适用于静止液体； (3)不适用于理想液体； 6、容器中盛有两种不同重度的静止液体, 强分布图应为 ( (1) a ( (2)只适用于相对平衡液体； (4)理想液体和实际液体均适用 如图所示，作用在容器 A B 0 壁面上的静水压 ) ⑶ c (2) b 58 kPa ，则该点的相对压强为 ⑵ 43.3 kPa ; (3)-58 kPa 的两种液体,