上海市华育中学八年级第一学期数学期末测试卷

华育中学20１6学年第一学期期末考试

八年级数学试卷

(满分100分；考试90分钟．) ２０17.１ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分

一、 填空题：(本大题共１5题，每空2分，满分30分）

1. 如果二次根式x 32+在实数范围内有意义,那么x 应满足的条件是___________＿.

2. 如果关于x 的方程06)4(22

=-++-m x m x 有一个根为零，则m ＝____＿_____． 3. 方程()1212-=-x x x 的解为＿____＿____＿_＿.

4. 如果方程0162=-+kx kx 有两个相等的实数根，则k 的值是＿_______＿____.

5. 在实数范围内因式分解：=--1322x x _____＿_＿_＿___＿_＿_＿＿＿.

6. 某地2011年4月份的房价平均每平方米为９６00元,该地２0０９年同期的房价平均每

平方米为7600元,假设这两年该地房价的平均增长率均为x ,根据题意可列出关于x 的方程为__＿______＿_＿_________＿__________＿______． 7. 已知函数x x f 6)(=

,那么___________)3(=f ．

8. 已知点Ａ(－３,2）在双曲线上,那么点B （6,－１）__＿______双曲线上．(填“在”

或“不在”) ９.如果()()2π-=

x x f ,那么()=3f ．

10．正比例函数kx y =(0≠k ）的图像经过点(1,3），那么y 随着x 的增大而 _＿___．(填“增大”或“减小”）

11.在ABC ∠内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹

是 ． 12．在直角三角形中,已知一条直角边和斜边上的中线长都为1，那么这个直角三角形最小的

内角度数是 .

13.直角坐标平面内两点P (４,-3)、Q （2,-１）距离是 _＿__＿_．

14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果14=AB cm,那么=AF ｃm. １5.如图，点A 在双曲线x y 1=

上,点B 在双曲线x

y 3

=上,且AB ∥x 轴,过点A 、B 分别向x 轴作垂线,垂足分别为点D 、C ，那么四边形ABCD 的面积是 .

学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________

……………………………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………

（第14题图）

（第15题图）

二、选择题:（本大题共5题,每题2分，满分１0分)

9. 下列根式中，属于最简二次根式的是 ……………………………………………

( ) (A ）

27 （B)

3

1

(C) 82a a + （D) 22b a -

10. 已知函数)0(≠=k kx y 中y 随x 的增大而增大,那么它和函数(0)k ≠k

y=

x

在同一直角坐标平面内的大致图像可能是…………………………………………………( ).

（A) (Ｂ) (C )

(D);

11. 下列命题是假命题的是……………………………………………………………（ ）

(Ａ)有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等; （B)有两角及其中一角的对边上的高对应相等的两个三角形全等; (Ｃ)有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等; (Ｄ)有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.

12. 以下各组数为三角形的三边。其中，能构成直角三角形的是…………………( ）

(A

（Ｂ）222

3,4,5 （Ｃ)111

,

,345

（Ｄ）3,4,5(k k k k ＞０) 13. 如图,在Rt △ABC 中，∠ACB =９00

,ＣD 、C Ｍ分别是斜边上的高和中线，那么下列结论

中错误的是 ………………………………………………………………………（ )

（Ａ）∠AC Ｄ=∠B ; (B ）∠ACM ＝∠B ＣD ；

(C)∠ACD =∠BCM ; (Ｄ）∠MC Ｄ＝∠A ＣD . ?

三、简答题 (本大题共７题,每题6分,满分4２分)

14. 计算:???

? ??++?12231

21 15. 解方程：211

22

x x --=-

（第20题）

16. 已知关于x 的方程0222

=--+

m x m x ）（(其中m 是实数)。求证：这个方程一定有实数根。

17. 如图,ＡＢ、ＥD 分别垂直于BD ,点B 、Ｄ是垂足,且AB =ＣD ，AC = CE .

求证：△ACE 是直角三角形.

18. 如图,已知∠ＡＯB 及点Ｅ,求作点P ，使点P

到OA 、OB 距离相等,且ＥP=OE. (保留作图痕迹，不写作法,只写结论）

19. 小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合。已知小

华步行的路程是缆车所经线路长的2倍，小晶在小华出发后５０分钟才坐上缆车,缆车的平均速度为每分钟180米。图中的折线反映了小华行走的路程ｙ（米)与时间x (分钟)之间的函数关系。

(１)小华行走的总路程是 米，

他途中休息了

分钟； (2)当0≤x ≤30时,y 与x 的函数关系式是 ；

（3)小华休息之后行走的速度是每分钟 米（４）当小晶到达缆车终点时,小华离缆车终点的 路程是 米。

20. 已知:如图,长方形OA ＢC 的顶点B (m ,2)在正比例函数x y 2

=

的图像上,BA ⊥ｘ轴于点A ，BC ⊥y 轴于点C ,反比例函数的图像过BC 边上点M ，与ＡB 边交于点N ,且ＢM =３CM . 求此反比例函数的解析式及点N 的坐标.

C

E

B

四、解答题(本大题共2题，第28题８分，第２9题１０分,满分1８分）

21. 已知:在△ABC 中,AB =ＡC ，ＡD ⊥BC ，垂足为D ,BE ⊥ＡC ,垂足为E ，M 为AB 的中点，

联结DE 、D Ｍ。 （1） 当∠C ＝７0°时（如图），求∠ＥDM 的度数; （2） 当△AB Ｃ是钝角三角形时，请画出相应的图形;设∠

C =α,用α表示∠EDM （可直接写出)。

29． 如图，在△ABC 中,∠ACB =9０°，BC =２3，∠A =3０°，D 是边AC 上不与点

A 、C 重合的任意一点，DE ⊥A

B ，垂足为点E ,M 是BD 的中点. （1）求证:CM =EM ;

(2)如果设AD =x ,CM =y ,求y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域;

（３）当点D 在线段AC 上移动时，∠MCE 的大小是否发生变化?如果不变,求出∠MCE 的大小;如果发生变化，说明如何变化．

密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………

M

E

B

答案及评分标准

一、填空题 1.32-

≥x ； 2. 6 3. 01=x ,212=x 4. 9

1- ５.)4

17

3)(4173(2--+-

x x 6. 27600(1)9600x += 7. 23 8．在

9. 两个内角互余的三角形是直角三角形 10.线段ＡB 的垂直平分线 11.

39

1２． 25

或 4 13. 2 14. ），，（，

02-2)022(+ 15． ２5．

二、选择题

１6. D 1７. D １8． Ｃ 1９. D 20. Ｄ

三、简答题

21、解：???

? ??++?1223121 (

)

32232

2

+-?=

---------------－-－--－--－--－－--------－-----－---－1分+1分＋１

分

()

2332

2

-?=

--------－----－----－-－---－－－--------－－－-----－----------－-－－－－--－------1分

1

263-=-－

--－--－---－－--－----－---------－-------------－-－------－-－－----－--－－-－－－------－--２分

22、解：原方程整理为：2

220x x --=－----－-------－－－----－---－---－-－---－-----－-

－2分

--

解得：x =－-－－-------－------------－-------－－-----－-２分

即:1211x x ==－---－－-----－--－--－---－---－---－－-----2分

2３、证明：△=

2

22)2(4482+=++=+-m m m m m ）（------－---－---－－--－---－-－-3分

对于任意实数ｍ，都有0)2(2

≥+m ,即△≥０---－-----－－------－-------2分 所以原方程一定有实数根。－--------------－－-－－--－------－-－－-----－-－---－--－---1分

24、证明：∵AB ⊥BD, ED ⊥ＢD ， ∴∠B =∠Ｄ = 90° 在Rt △AB Ｃ和Rt △CD Ｅ中,??

?==CE

AC CD

AB ,

∴Ｒt △ＡB C ≌ Rt △CDE---－--－---－--－---－-－－--－－-----－--－-----－--------－－－－－－－----－-----2分

∴∠ＡC Ｂ =∠ＣＥD -－---－---－--－－－-－－---－--－－--－-－----－-----－-－－---------－－－-－－-----－---－--－-－-1分

∵ＥD ⊥B Ｄ， ∴∠ＥＣD +∠C ＥD = ９0°,∴∠ECD +∠ACB = 90°-－---－-------1分 又∵∠ECD +∠ＡC Ｅ +∠A ＣB ＝ ９0°，∴∠A ＣE ＝ 90°-------－---－－------－-－-1分

∴△ACE 是直角三角形--－--－------－---－----－--－-----－－-－---------－---－－---－－-－--－－-----－－－1分

25、作∠AOB 的平分线－---－--－-－－－－---－-------－－------－----－-－－-－－－-－--－-----－-－-－--－－-－-－----２分

以E 为圆心，E Ｏ为半径作圆-------－-－－---－-----－--－-------－--－－－----－－-－---－-------－-－2分

作交点P,写结论--－---－-------－－－--－---－-－－----－---－－-－－-------------－--------－--－－----－-2分

26、答：（1)360０，20;－---－------－------－---------－－－－---－－--------－--－--－---－--－----－--２分

(2)y=6５x;--－-－－---－-－------－－--－-－-----－－－-－----－－－－-------------－－--－--－－-－------－-1分

(3)５5；--------－－----－-----－--------－-－－------－--－-－----－--------－-－---－－--－-----－－-－--１分

(4）1100-－－-----－---－--－----－-－-－---－----------－---－------－--－----－-－-----－－－-----------2分

27、解：B （4,2)--－---－--－－---------－--－-－--------－－-----－--－-－－-------－--－-----------

－---1分

ＢC=4,CM=1，Ｍ(1,2）-------－-------------－---－-－---－-------------－-－－---２分 用待定系数法求得反比例函数的解析x

y 2

=－－-----------－-－-－－----－-------2分

N (4,

2

1

)--－－--－－－--－----－－-－-－---－-----－---－------－-----－---－------－--------－---１分

四、解答题

28、解:(1)∵ＡB=AC,ＡD ⊥BC,垂足为D,∴D 为B Ｃ中点，-－－-－－----------－------1分

∵BE ⊥AC ，∴1

2

DE BC DC =

=,－------------－－----－－-----－---－－－－-－-－－－--－------１分

∴∠DEC=∠Ｃ=７0°,∴∠EDC=１8０°-2×７0°=40°－---－-－----－--－-－---－-－－－-1分

∵AD ⊥ＢC ，M 为ＡＣ的中点，∴

1

2DM AC MC =

=,－－-－-－----－-－----－

－----1分

∴∠M ＤC=∠C=70°，∴∠E ＤM=∠MDC-∠EDC=3０°-－-－-－－--－--－-－-－－－----－1分

（2）图正确-－-------－------－---------------－----－-----------－--－-－－-----－--－---------－--－-----－---－－－-1分

∠EDM=1803α?-－---－-－－-----－－---------－-－--－-----------－-－－－-－--－－-－------－------------－--2分

29、解：（1)CM ＝EM －-－-－--－-----－-－-----－－-－-------－-－---－－-----－

---－-－－-----３分 （2)在Rt △ABC 中,?

∵∠A ＝３０°,BC=2√3，∴AC=6,

∵CD ＝AC-AD ＝6－ｘ。? ∴BD ＝√(BC2＋CD2） 又∵M 是ＢD 中点,

∴C Ｍ＝?BD （直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半），

∵AD=X,CM=ｙ，

∴y=?√(x2-6x ＋４8）；

∵点Ｄ不与点Ａ、点C重合,?

∴0

∴y 与Ｘ的函数解析式是:

y＝?√(x2-６x+48）;----－---－－----－-----－－-－--------－----－-－---－-----－-----３分

∴函数的定义域是:0<ｘ<6。--－-－－----－------－--－-----－---------－－-----------－－---1分

解：当点Ｄ在线段ＡC上移动时,∠MCE的大小不发生变化,

∠MＣE＝３0°;

因为CＭ=BM，可得∠ＭＢＣ＝∠ＭCB,?

BM=EＭ,可得∠MBE=∠ＭEB,

因为∠ＡＣB＝９０°，∠A=30°,所以,∠ABC＝60°?

因为∠AＢC=∠MＢC+∠ＭＢE=６０°

∠MＢC+∠MCB=∠CMD，∠MBＥ+∠MEＢ=∠EMD

所以∠ＣＭE=∠CMD+∠ＥＭD=２∠ABＣ＝120°,

因为CM=EM,?

所以∠ＭＣE=∠MEC=30°。---------------－-－-------－---－－-----------－--－---------3分