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必修解析几何初步单元检测题及答案

集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

高一数学单元过关检测题

（必修2·解析几何初步）命题人郑革功

（满分100分，检测时间100分钟）

一．选择题

1. 如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式

Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能 2. 直线

2=-b y a x 在y 轴上的截距是 A. b B. 2b C. 2b - D. b ± 3. 下列命题中正确的是

A ．平行的两条直线的斜率一定相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相等

C ．垂直的两直线的斜率之积为-1 D.斜率相等的两条直线一定平

行 4. 圆2)3()2(22

=++-y x 的圆心和半径分别是

A ．)3,2(-，1

B ．)3,2(-，3

C ．)3,2(-，2

D ．)3,2(-，

5. 如果直线l 上的一点A 沿x 轴负方向平移３个单位，再沿y 轴正方向平移１

个单位后，又回到直线l 上，则l 的斜率是

A ．3

B ．131

6. 建立空间直角坐标系O —xyz 原子所在位置的坐标是

A ．（12，1

，1） B ．（0，0，1）

C ．（1，12，1）

D ．（1，12，1

）

7. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3

，则

m ，n 的值分别为

和3 和3 C.- 4和-3 和-3

8. 已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是

A ．（-2，1）

B ．（2，1）

C ．（2，3）

D ．（-2，-1）

9. 已知三角形ABC 的顶点A （2，2，0），B （0，2，0），C(0，1，4)，则三

角形ABC 是

A ．直角三角形；

B ．锐角三角形；

C ．钝角三角形；

D ．等腰三角形； 10. 平行于直线2x-y+1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是

A ．2x －y+5=0

B ．2x －y －5=0

C ．2x ＋y+5=0或2x ＋y －5=0

D ．2x －y+5=0或2x －y －5=0 二．填空题

11. 如图，直线12,l l 的斜率分别为k 1、k 2，则k 1、k 2

的大小关系是； .

12. 如果直线l 与直线x+y －1＝0关于y 轴对称，则

直线l 的方程是 .

13. 已知两点A （1，－1）、B （3，3），点C （5，

a ）在直线AB 上，则实数a 的值是 .

14. 直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取

值范围是

15. 直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为 . 16. 连接平面上两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的线段12P P 的中点M 的坐标为

1212(,)22x x y y

++，那么，已知空间中两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z ，线段12P P 的中点M 的坐标为 .

三．解答题

17. 已知一条直线经过两条直线0432:1=--y x l 和0113:2=-+y x l 的交点，并且

垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。

18. 已知点A （1,4），B （6,2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C ，使得

三角形ABC 的面积等于14若存在，求出C 点坐标；若不存在，说明理由。

19. 一个圆切直线0106:1=--y x l 于点)1,4(-P ，且圆心在直线035:2=-y x l 上，

求该圆的方程。

20. 氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知

它的市场需求量y 1（吨）、市场供应量y 2（吨）与市场价格x （万元/吨）分别近似地满足下列关系：

y 1=－x+70， y 2=2x －20

当y 1=y 2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量. （1）求平衡价格和平衡需求量；

（2）科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，

《京都议定书》要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量.

21. 已知圆C ：x 2+y 2－2x+4y －4=0，是否存在斜率为1的直线m ，使以m 被圆C

截得的弦AB 为直径的圆过原点若存在，求出直线m 的方程；若不存在，说明理由。

参考答案

11．k 1＞k 2 12．X －y+1＝0 13．7．

14．[2,0)(0,2]-?

15．60°.

16．122212

(,,)222

x x y y z z +++

三．解答题

17．设交点为P ，由方程组23403110x y x y --=??+-=?解得P （5，2）.故2

5OP k =.设所求直

线的斜率为k ，由于它与直线OP 垂直，则15

OP k k =-

=-，所所求直线的方程为5

2(5)2

y x -=--，即52290x y +-=.

18．=，直线AB 的方程为

4216

y x --=--，即25220x y +-=，

假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C ，使得三角形ABC 的面积等于14，设C 的坐标为(,)m n ，则一方面有m-3n+3=0①，另一方面点C 到直线AB 的距离为

d =

，由于三角形ABC 的面积等于14

，则

111422AB d ??==，|2522|28m n +-=，即2550m n +=②或256m n +=-③.联立①②解得13511m =

，56

11n =；联立①③解得3m =-，0n =. 综上，在直线x-3y+3=0上存在点C 13556

(,)1111

或(3,0)-，使得三角形ABC 的面积

等于14.

19．过点)1,4(-P 且与直线0106:1=--y x l 垂直的直线的方程设为

60x y C ++=，点P 的坐标代入得23C =-，即6230x y +-=.

设所求圆的圆心为为(,)M a b ，由于所求圆切直线0106:1=--y x l 于点)1,4(-P ，则满足6230a b +-=①；又由题设圆心M 在直线035:2=-y x l 上，则530a b -=②.联立①②解得3a =，5b =.即圆心M （3，5），因此半径

=22(3)(5)37x y -+-=.

20．（1）由12y y =得70220x x -+=-，∴30x =，此时1240y y ==，平衡价格为30万元/吨，平衡需求量为40吨.

（2）设新的平衡价格为t 万元/吨，则170y t =-+，22(3)20226y t t =--=-，由12y y =得70226t t -+=-，∴32t =，此时12y y ==38，即新的平衡价格为32万元/吨，平衡需求量为38吨.

21．设这样的直线存在，其方程为y x b =+，它与圆C 的交点设为A 11(,)x y 、

B 22(,)x y ，则由222440

x y x y y x b ?+-+-=?=+?得2222(1)440

x b x b b ++++-=（＊），

∴12212(1)442x x b b b x x +=-+???+-?=??.∴1212()()y y x b x b =++=21212()x x b x x b +++. 由OA ⊥OB 得12120x x y y +=，∴212122()0x x b x x b +++=，即2244(1)0b b b b b +--++=，2340b b +-=，∴1b =或4b =-.

容易验证1

b=-时方程（＊）有实根.故存这样的直线，有两条，其方程b=或4

是

y x

=+或4